ANSYS结构分析的基本观念

第4章ANSYS结构分析的基本观念Basic Concepts for ANSYS Structural Analysis这一章要来介绍关于ANSYS结构分析的基本观念，熟悉这些基本观念有助让你很快地区分你的工程问题的类别，依此选择ANSYS的分析工具。

一开始我们会对分析领域（analysis fields）做一个介绍，如结构分析、热传分析等（第1节）。

然后对分析类别（analysis types）作一介绍，是属于静力分析、模态分析、或是瞬时分析等（第2节）。

第3节解释何谓线性分析，何谓非线性分析。

第4节要对材料模式（material models）作一个讨论。

第5节讨论材料破坏准则。

第6、7节分别举两个实例，一个是动力分析，一个是非线性分析来总合前面的讨论。

如果再加上第3章介绍过的静力分析例子，这三个例子用来做为正式介绍ANSYS命令（下一章开始）之前的准备工作。

最后（第8节）我们以两个简单的练习题做本章的结束。

第4.1节分析领域与元素类型Analysis Fields and Element Types4.1.1 分析领域我们之前有提过，ANSYS提供了四大分析的领域：结傋分析、热传分析、流场分析、电磁场分析，另外ANSYS也提供了偶合场分析（coupled-field analysis）的功能。

为了能分析跨领域的偶合场，ANSYS提供了一些偶合场元素（coupled-field elements），但是这些元素还是无法涵盖所有偶合的可能性（举例来说，ANSYS并没有流场及结构的偶合场元素）。

幸运的是，在ANSYS的操作环境下，利用APDL [Ref. 20] 还是可以进行各种偶合场分析。

下一小节将举几个例子来解说偶合场分析的含义，更详细的偶合场分析步骤你必须参阅Ref. 15。

4.1.2 偶合场分析什么是偶合场分析？我们举三个例子来说明。

第一个是热应力的计算，这是我们最常会遇到的问题。

当你做热应力分析时，你先做热传分析解出温度分布后，再以温度作为结构负载来进行结构分析，而解出应力值。

在热传分析的阶段，负载是热边界条件（thermal boundary conditions），我们希望知道在此热边界条件之下，温度是怎么分布的。

知道这些温度分布之后才去做结构分析，因为不均匀的温度分不会造成结构的翘曲变形。

这是一个很典型的偶合场分析问题，因为结构怎么变形是依温度怎么分布而定，而温度如何分布则与结构如何变形（假设变形量很大）有关，这种相依的关系就称为互相偶合（coupled）。

严格来说，前述的分析程序（先做热传分析再做结构分析）观念上不是很正确的，较正确的做法应该是热传分析同时进行，也就是说温度场及变位场必须同时满足热平衡及力平衡方程式。

可是因为这类热应力分析的例子通常结构变形很小，结构怎么变形不至于影向温度分布。

我们称此问题为单向的偶合（one-way coupling），即温度分布会影向结构的变形，但是结构变形不会第4.1节分析领域与元素类型75影向温度分布。

这种情况下，可以先做热传分析解出温度分布后，再以温度作为结构负载来进行结构分析，所得到的解答应该是可以接受的。

反之若结构变形很大，那么温度场和变位场就有很强的偶合性存在，我们称此问题为双向的偶合（two-way coupling），解答必须同时满足热平衡及力平衡方程式。

第二个例子是结构和流体间的交互作用的问题，这是典型的双向偶合问题之一。

想象一个结构在液体（譬如海岸或海中结构）之中，当结构受到地震侵袭时，结构开始震动时，它会压迫到液体，使得液体产生流动，此流动反过来又会作用到结构里面来，这样子就称为结构和流体间的交互作用。

这当然是双向偶合的问题。

我们举另外一个结构和流体间的交互作用的问题。

MEMS中的小零件在流体里时，比如一个micro pump中，利用薄膜（结构）来压迫流体使得流体能流动。

另外，想象在流体流过一片作为阀门（valve）用的结构，使得此valve 产生变形。

Valve怎样变形当然会影向到流场的分布，同时流场当然也会影向到结构是如何变形的。

第三的例子是1.1.4小节提到的thermal actuator。

当此thermal actuator通过电流时会产生焦耳热，不均匀的温度分布使此悬臂梁往上翘曲。

这种问题须先做静电场分析来求解电压的分布，及其产生的焦耳热。

接着要做的是热传分析，因为你知道有这么多的焦耳热以后，希望知道在稳态下（steady state）下这些热怎样分布在结构上的，也就是要去求得温度的分布。

最后再做结构的分析。

我们把它分成这三个分析程序（静电场分析、热传分析、结构分析），而我们知道第二、三个分析程序可以视为单向偶合（所以你可以先做热传分析再做结构分析），可是在第一、二个分析程序时（即电、热分析），双向的偶合是蛮大的：温度的分布当然和焦耳热的产生有关系，而焦耳热会产生多少与温度的分布也很有关系。

所以这种问题我们可以把它拆成两个阶段来分析，第一个分析阶段先进行偶合的电热分析，所得到的结果是温度的分布，然后再去做一个结构的分析。

4.1.3 元素类别我们说过ANSYS大概提供了二百多个元素类别（element types），为什么需要提供这么多的element types呢？我们先来看看这些element types的分类，也许就可以了解了。

76 第4章ANSYS结构分析的基本观念ANSYS elements的分类是这样子的：（一）依不同的分析领域有不一样的元素，如结构、热传、CFD、电磁场等，。

（二）依是Dimensionality的不同而有不一样的元素，如2D、3D、甚至于1D的元素。

（三）是根据几何形状而有不一样的元素。

对2D来讲有三角形、四边形等，对3D来讲有四面体、六面体等。

（四）根据element shape function的order不同而有不一样的元素。

在ANSYS提供了linear和quadratic两种元素，少数的元素还有提供了所谓p-element（Ref. 11, Chapter 14. p-Method Structural Static Analysis）。

以这样来分类就可以分为非常多的元素了。

举例来说，SOLID45，它是structural 3D hexahedral linear element。

第4.3节线性分析与非线性分析77第4.2节分析类型Analysis Types4.2.1 分析类别工程分析的问题可以依其解答是否随时间而变而区分成两大类别：与时间无关的静态分析（static analysis，或称为稳态分析，steady-state analysis）及随时间而变的动态分析（dynamic analysis）。

对于结构分析而言，动态分析又可分成及瞬时分析（transient analysis）、模态分析（modal analysis）、和谐和反应分析（harmonic response analysis）三种（事实上还有其它种类的动态分析，但因较少用到，所以我们不打算介绍）。

最后还有一种分析是结构分析专有的：稳定性分析（stability analysis）。

我们知道一个结构若承受压力达某一程度时，虽然应力还未达破坏的程度，可是变形已经太大而被认定为结构功能已不再，这种现象称为挫曲（buckling）。

譬如承受轴向载重的柱子会挫曲、薄板会皱折等，都是buckling的现象。

结构分析通常我们可以分成上述五种分析型态（Ref. 5，ANTYPE Command）。

而其它的领域也可以分成几种类似的分析型态，如热传分析中，也有所谓静态分析（但是通常称为稳态分析，steady state analysis），及瞬时分析（transient analysis）。

但是热传问题中没有所谓模态分析（modal analysis）或谐和反应分析（harmonic response analysis）。

在电场的分析中则除了有静电场分析外、动态分析则有瞬时分析及模态分析。

以下几我们来说明这些分析类别的意义，我们采用数学的方式来讲说，因为这是最快的解说方法。

4.2.2 瞬时动力分析在2.3.6小节我们介绍了结构的力平衡方程式（Eq. 2.17）。

在这个力平衡方程式中，有两个力被故意忽略了（原因将在4.2.3小节说明），完整的力平衡方程式其形式应该如下所示78 第4章ANSYS结构分析的基本观念[]{}[]{}[]{}{}F(4.1)M=D++DKDC上式中等号的右边代表作用在结构上的外力，这个外力{F} 和等号的左边的三个力形成平衡的关系：弹性力（elastic force，[K]{D}）、阻尼力（damping force，[C]{D }）、及惯性力（inertia force，[M]{D }）。

阻尼力是结构物因为所有外部（譬如结构与空气间）或内部（结构材料内部本身）的摩擦引起的阻力。

阻尼力通常被简化成与速度{D } 成正比，而正比系数[C] 称为阻尼系数。

惯性力则是我们所熟悉的质量乘上加速度[M]{D }。

Eq. 4.1称为动力平衡方程式，它的解答是随着时间而变的，称为transient solution。

Eq. 4.1代表瞬时分析的控制方程式，其中惯性力（[M]{D }）与阻尼力（[C]{D }）两项合称为动力效应（dynamic effect）。

4.2.3 静态分析当Eq. 4.1中的阻尼力及惯性力可以忽略时，力平衡方程式变成Eq. 2.17的形式：[]{}{}FDK=(2.17) 在什么情况下我们可以忽略阻尼力及惯性力呢？仔细观察Eq. 4.1，当变形速度{D } 很小时我们可以忽略阻尼力[C]{D }；而当变形加速度{D } 很小时我们可以忽略惯性力[M]{D }。

所以通常是在变形速度及加速度很小时，Eq. 4.1可以简化成Eq. 2.17的形式，称为静力平衡方程式。

Eq. 2.17代表静态分析的控制方程式。

通常有两种情况符合「变形速度及加速度很小」的假设。

第一个情况是所谓的稳态（steady-state）的情况。

让我们想象下列情况，有一个弹簧上面挂在着重物，一开始挂上去时弹簧会上下上下的震动，但此震动会慢慢地减少（因为有阻尼力），最后会停在一个稳态的状态，此时弹簧是完全静止的（变形速度及加速度都是零）。

所以如果我们关心稳态的反应（相对的，达到稳态之前的反应称为瞬时反应），可以直接去解Eq. 2.17就可以了。

我们再强调这一点：所有的结构分析问题的本质都是动态的，可是当分析的目的是稳态的反应时，我第4.3节线性分析与非线性分析79们就只要进行静态分析（Eq. 2.17）就可以了。

第二种情况纯粹是动态问题的近似解（approximation of dynamic solution），也就是虽是动态的问题，但是因为阻尼力及惯性力都足够小，所以把它们忽略掉。