非线性大作业
Maple 大作业
一、Maple 程序编写实例1. 如图中1所示单自由度弹簧质量系统在，质量块质量为m ，当质量块下拉弹簧处于平衡位置时，静变形为40mm 。
求此弹簧质量系统的振动规律。
解：●建模图1 系统受力：mg,回复力kx 。
物体作上下的自由振动运动。
● Maple 程序> restart: #清零> eq:=m*diff(x(t),t$2)=m*g-k* #∑=F x m x ..(delta[st]+x):> eq:=lhs(eq)-rhs(eq)=0: #移项> eq:=subs(diff(x(t),t$2)=DDx, #代换delta[st]=m*g/k,eq):> eq:=expand(eq/m): #展开> eq:=subs(k=m*omega[0]^2,eq): #代换> X:=A*sin(omega[0]*t+beta): #系统通解> k:=m*g/delta[st]: #弹簧刚度系数> omega[0]:=sqrt(k/m): #固有频率> x[0]:=-delta[st]: #初位移> v[0]:=0: #初速度> A:=sqrt(x[0]^2+v[0]^2/omega[0]^2): #振幅> beta:=-Pi/2: #初相角> delta[st]:=0.04:g:=9.8: #已知条件> omega[0]:=eval(omega[0]): #已知条件> A:=eval(A): #振幅数值> X:=evalf(X,4); #系统振动规律 := X -.04000()cos 15.65t答：此弹簧质量系统的振动规律x=-0.04cos(15.65t)。
2. 一个质量为m 的物体在一根抗弯刚度为EJ ﹑长为l 的简支梁上作自由振动。
若此物体在梁未变形的位置无初速度释放，求系统自由振动的频率。
实验设计与数据处理大作业及解答
《实验设计与数据处理》大作业班级：姓名：学号：1、用Excel（或Origin）做出下表数据带数据点的折线散点图（1）分别做出加药量和剩余浊度、总氮TN、总磷TP、COD Cr的变化关系图（共四张图，要求它们的格式大小一致，并以两张图并列的形式排版到Word 中，注意调整图形的大小）；（2）在一张图中做出加药量和浊度去除率、总氮TN去除率、总磷TP去除率、COD Cr去除率的变化关系折线散点图。
2、对离心泵性能进行测试的实验中，得到流量Q v、压头H和效率η的数据如表所示，绘制离心泵特性曲线。
将扬程曲线和效率曲线均拟合成多项式（要求作双Y轴图）。
流量Qv、压头H和效率η的关系数据序号123456Q v(m3/h) H/m0.015.000.414.840.814.561.214.331.613.962.013.65η0.00.0850.1560.2240.2770.333序号789101112Q v(m3/h) H/mη2.413.280.3852.812.810.4163.212.450.4463.611.980.4684.011.300.4694.410.530.4313、用分光光度法测定水中染料活性艳红（X-3B）浓度，测得的工作曲线和样品溶液的数据如下表:（1）列出一元线性回归方程，求出相关系数，并绘制出工作曲线图。
（2）求出未知液（样品）的活性艳红（X-3B）浓度。
4、对某矿中的13个相邻矿点的某种伴生金属含量进行测定，得到如下一组数据：试找出某伴生金属c与含量距离x之间的关系(要求有分析过程、计算表格以及回归图形)。
提示：⑴作实验点的散点图，分析c~x之间可能的函数关系，如对数函数y=a+blgx、双曲函数(1/y)=a+(b/x)或幂函数y=dx b等；⑵对各函数关系分别建立数学模型逐步讨论，即分别将非线性关系转化成线性模型进行回归分析，分析相关系数：如果R≦0.553，则建立的回归方程无意义，否则选取标准差SD最小（或R最大）的一种模型作为某伴生金属c与含量距离x之间经验公式。
非线性规划作业
非线性规划作业非线性规划是数学领域中的一个重要分支，它在实际应用中具有广泛的意义。
本文将从非线性规划的基本概念、应用领域、解决方法、优化算法和实例分析等五个方面进行详细介绍。
一、基本概念1.1 非线性规划的定义：非线性规划是在目标函数或约束条件中至少包含一个非线性函数的优化问题。
1.2 非线性规划的特点：与线性规划相比，非线性规划具有更为复杂的数学结构和求解困难度。
1.3 非线性规划的分类：根据目标函数和约束条件的性质，非线性规划可分为凸优化和非凸优化两类。
二、应用领域2.1 工程优化：非线性规划在工程领域中广泛应用，如结构设计、电力系统优化、交通规划等。
2.2 金融领域：在金融领域中，非线性规划被用于投资组合优化、风险管理等方面。
2.3 生产调度：生产调度中的资源分配、作业排序等问题也可以通过非线性规划进行求解。
三、解决方法3.1 数值方法：常用的非线性规划求解方法包括牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等。
3.2 优化算法：遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等优化算法也可以用于非线性规划问题的求解。
3.3 全局优化：针对非凸优化问题，全局优化方法可以帮助找到全局最优解而不是局部最优解。
四、优化算法4.1 遗传算法：通过模拟生物进化过程，遗传算法能够在解空间中搜索最优解。
4.2 粒子群算法：模拟鸟群觅食的行为，粒子群算法通过个体之间的信息交流来寻找最优解。
4.3 模拟退火算法：模拟金属退火过程，模拟退火算法通过控制温度来逐步接近最优解。
五、实例分析5.1 生产调度问题：假设一家工厂需要安排不同作业的生产顺序和资源分配，可以通过非线性规划来优化生产效率。
5.2 投资组合优化：一位投资者需要在不同资产中分配资金以达到最大收益，非线性规划可以帮助优化投资组合。
5.3 电力系统优化：电力系统中存在多个发电机和负荷之间的优化问题，非线性规划可以帮助实现电力系统的最优调度。
综上所述，非线性规划在现代科学技术和实际生产中具有重要意义，通过合理选择求解方法和优化算法，可以有效解决复杂的优化问题，提高系统效率和资源利用率。
传媒大学2020年秋季线上《非线性编辑》作业及参考答案
一、选择题（2*20）1、Premiere Pro cc最主要的功能是( B )A.应用于数字化视频领域的后期合成B.基于PC或Mac平台对数字化的音视频素材进行非线性的剪辑编辑C.基于PC或Mac平台对数字化的音视频素材进行非线性的叠加合成D.制作多媒体文件2、在Timeline操作中,Home这个快捷键作用是( A )A. 将当前时间指示器移到起点B. 将当前时间指示器移到终点C. 往前移动一个编辑点D. 往后移动一个编辑点3、添加默认转场的快捷键是（ B ）A、Ctrl+EB、Ctrl+DC、Ctrl+FD、Ctrl+A4、在预设方案中，帧速率的数字越大，合成影片所花费的时间越（ D ），最终生成影片的尺寸就越（D ）。
A、小、少B、大、多C、少、小D、多、大5、项目窗口下方有一排功能按钮可以实现的功能包括？（ D ）A、查找项目窗口中的素材B、创建文件夹C、删除项目D、以上答案都正确6、默认状态下视频轨道和音频轨道各有几条？（ B ）A、2B、3C、4D、57、如果要打开效果窗口，可以选择菜单的效果子菜单。
（ D ）A、文件B、编辑C、打开D、窗口8、如果导入了多余的素材，可以在项目窗口中选中素材，然后使用（ D ），可以从项目中删除该素材。
A、Delete键B、剪切命令C、清除命令D、以上答案都正确9、将画面逐帧向前移动的快捷键是（A ）A、左方向键B、右方向键C、上方向键D、下方向键10、默认情况下，监视器窗口采用的是（ B ）A、单视窗方式B、双视窗方式C、修剪模式D、视窗模式11、导入素材时，如果想一次选择多个素材，可以按住（B ）A、CtrlB、ShiftC、AltD、Tab12、美国采用的NTSC制式的电视帧速率为（ A ）A、30帧/秒B、24帧/秒C、25帧/秒D、20帧/秒13、滤镜效果存放在窗口中（ D ）A、序列B、时间线C、特效控制D、特效14、参数选择命令属于（ C ）A、文件菜单B、序列菜单C、编辑菜单D、标记菜单15、使用捕获或批量捕获的命令必须在电脑上安装（B ）A、内存B、视频采集卡C、显卡D、声卡16、字幕编辑器中最外面的安全框是（ C）A、运动安全框B、字幕安全框C、图像安全框D、图形安全框17、使用字幕编辑器时，字幕的风格最好不要超过（B）中，否则会给人杂乱的感觉。
传媒2021年1月《非线性编辑》课程考试离线作业考核试题-答案
《非线性编辑》试卷一、选择题（每题2分，共30分）1.选择工具是剪辑过程中最常用的快捷键( D )。
A、AB、CC、BD、V2、编辑点两边不同的两个点同时被调整，这种编辑模式成为（ B ）。
A、单边编辑B、波纹编辑C、滚动编辑D、滑动编辑3、打开“首选项-常规”的快捷键是（ A ）。
A、Ctrl+，B、Ctrl+。
C、Shift+，D、Shift+。
4、“启用对齐时在时间轴内对齐播放指示器”的快捷键是（ A ）。
A、SB、AC、CD、Q5、鼠标指针悬停在任何面板都会将其最大化的快捷键是（ C ）。
A、·（重音符键）B、ShiftC、CtrlD、Alt6、快速导入素材的快捷键（ C ）。
A、Shift+IB、Ctrl+IC、Alt+ID、I7、在时间轴播放指示器位置放大或者缩小（A ）。
A、“+和-”B、“，和。
”C、“；和‘”D、“【和】”8、缩放序列将所有剪辑匹配到时间轴长度（ A ）。
A、“\”B、“[”C、“]”D、“`”9、匹配帧的使用是替换那些最初没有和画面一起编辑到序列的音频，或者恢复之前被删除但是现在有需要的音频声道，快捷键是（ A ）。
A、LB、FC、ND、M10、在节目面板中修剪，激活双屏显示的方法是（ C ）。
A、快捷键SB、快捷键AC、选择编辑点，按快捷键TD、用选择工具在时间轴双击一个编辑点11、按住（）暂时取消视音频链接（ A ）。
A、Option（Alt）B、Command（Ctrl）C、ShiftD、Enter12、如果你对时间轴上某剪辑的持续时间和位置都满意，但想要用的是这个镜头的另一部分内容，可以使用（）来同时改变这个镜头的入点和出点（ C ）。
A、外滑工具B、内滑工具C、修剪工具D、选择工具13、假设在你的序列中有个非常好的镜头，但你希望更早一点切换到它以便更好地跟上音乐节奏，这时使用（）的最好时机（ D ）。
A、外滑工具B、内滑工具C、修剪工具D、选择工具14、如果导入了多余的素材，可以在项目窗口中选中素材，然后使用（），可以从项目中删除该素材 ( D ) 。
计算方法大作业
计算方法大作业学院：电子工程姓名：班级：学号：大作业选题：分析方程求根问题中牛顿法的性能，包括收敛性等，并用该方法求解一个问题，给出过程和结果。
一、牛顿迭代法介绍：用迭代法求方程0)(=x f 的根时，首先要构造一个迭代函数，迭代函数构造的好坏，不仅影响收敛速度，而且有可能使迭代序列发散，构造迭代函数的一条重要途径，是用近似方程代替原方程去求根，因此如果能将非线性方程0)(=x f 用线性方程来近似代替，那么求近似根问题就容易得到解决，而且十分方便。
牛顿法就是把非线性方程线性化的一种方法。
二、牛顿迭代法原理设已知方程0)(=x f 的近似根0x ,则在0x 附近)(x f 可用一阶泰勒多项式))((')()(000x x x f x f x p -+=近似代替.因此, 方程0)(=x f 可近似地表示为0)(=x p .用1x 表示0)(=x p 的根,它与0)(=x f 的根差异不大.设0)('0≠x f ,由于1x 满足,0))((')(0100=-+x x x f x f 解得)(')(0001x f x f x x -= 重复这一过程,得到迭代公式)(')(1n n n n x f x f x x -=+ 这就是著名的牛顿迭代公式,它相应的不动点方程为)(')()(x f x f x x g -=.用牛顿迭代公式求方程根的方法称为牛顿迭代法，简称牛顿法。
三、牛顿迭代法的几何解析在0x 处作曲线的切线，切线方程为))((')(000x x x f x f y -+=。
令0=y ，可得切线与x 轴的交点坐标)(')(0001x f x f x x -=，这就是牛顿法的迭代公式。
因此，牛顿法又称“切线法”，其几何意义即为0x 点处的切线方程。
四、牛顿迭代法的收敛性 计算可得2)]('[)(")()('x f x f x f x g -=,设*x 是0)(=x f 的单根,有0)(',0)(**≠=x f x f ,则0)]('[)(")()('2****=-=x f x f x f x g , 故在*x 附近,有1)('<x g .根据不动点原理知牛顿迭代法对单根收敛.同理可知当*x 是0)(=x f 的重根时也收敛，则可分析出牛顿法不论对单根还是重根均是局部收敛的，只要初值足够靠近*x ，牛顿迭代序列均收敛于*x 。
数值计算大作业
数值计算大作业题目一、非线性方程求根1.题目假设人口随时间和当时人口数目成比例连续增长，在此假设下人口在短期内的增长建立数学模型。
（1）如果令()N t 表示在t 时刻的人口数目，β表示固定的人口出生率，则人口数目满足微分方程()()dN t N t dt β=，此方程的解为0()=tN t N e β； （2）如果允许移民移入且速率为恒定的v ，则微分方程变成()()dN t N t vdt β=+， 此方程的解为0()=+(1)t t vN t N e e βββ-；假设某地区初始有1000000人，在第一年有435000人移入，又假设在第一年年底该地区人口数量1564000人，试通过下面的方程确定人口出生率β，精确到410-；且通过这个数值来预测第二年年末的人口数，假设移民速度v 保持不变。
4350001564000=1000000(1)e e βββ+-2.数学原理采用牛顿迭代法，牛顿迭代法的数学原理是，对于方程0)(=x f ，如果)(x f 是线性函数，则它的求根是很容易的，牛顿迭代法实质上是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程0)(=x f 逐步归结为某种线性方程来求解。
设已知方程0)(=x f 有近似根k x (假定0)(≠'x f )，将函数)(x f 在点k x进行泰勒展开，有.))(()()(⋅⋅⋅+-'+≈k k k x x x f x f x f于是方程0)(=x f 可近似地表示为))(()(=-'+k k x x x f x f这是个线性方程，记其根为1k x +，则1k x +的计算公式为)()(1k k k k x f x f x x '-==+，,,2,1,0⋅⋅⋅=k这就是牛顿迭代法，简称牛顿法。
3.程序设计作出函数的图像，大概估计出根的位置fplot('1000*exp(x)+(435*x)*(exp(x)-1)-1564',[0 3]);grid大概估计出初始值x=0.5function [p1,err,k,y]=newton(f,df,p0,delta,max1) % f 是非线性系数 % df 是f 的微商 % p0是初始值% dalta 是给定允许误差 % max1是迭代的最大次数 % p1是牛顿法求得的方程近似解 % err 是p0误差估计 % k 是迭代次数 p0,feval('f',p0) for k=1:max1p1=p0-feval('f',p0)/feval('df',p0); err=abs(p1-p0); p0=p1;p1,err,k,y=feval('f',p1) if(err<delta)|(y==0), break,endp1,err,k,y=feval('f',p1) endfunction y=f(x)y=1000000*exp(x)+435000*(exp(x)-1)/x-1564000; function y=df(x)y=1000000*exp(x)+435000*(exp(x)/x-(exp(x)-1)/x^2);4.结果分析与讨论newton('f','df',1.2,10^(-4),10) 运行后得出结果 p0 =0.5000p1 =0.1679 err =0.3321 k =1 y =9.2415e+004 p1 =0.1031 err =0.0648 k =2 y =2.7701e+003 p1 =0.1010 err =0.0021 k =3 y =2.6953p1 =0.1010 err =2.0129e-006 k =4 y = 2.5576e-006 ans =0.1010运算后的结果为1010.0=β，通过这个数值来预测第二年年末的人口数，0.10100.1010435000f(t)=1000000(1)0.1010t te e +-t=2时候对于f ()2187945.865x =实践表明，当初始值难以确定时，迭代法就不一定收敛了，因此要根据问题实际背景或者二分法先得一个较好的初始值，然后再进行迭代；再者迭代函数选择不合适的话，采用不动点迭代法也有可能出现不收敛的情况；因此我采用的是牛顿法。
哈尔滨工程大学数值分析大作业2014-附fortran程序
B班大作业要求：1。
使用统一封皮；2。
上交大作业内容包含：一摘要二数学原理三程序设计(必须对输入变量、输出变量进行说明;编程无语言要求,但程序要求通过）四结果分析和讨论五完成题目的体会与收获3. 提交大作业的时间:本学期最后一次课,或考前答疑；过期不计入成绩；4。
提交方式:打印版一份；或手写大作业，但必须使用A4纸.5。
撰写的程序需打印出来作为附录。
课程设计课程名称：设计题目：学号:姓名：完成时间:题目一：非线性方程求根 一 摘要非线性方程的解析解通常很难给出,因此非线性方程的数值解就尤为重要。
本实验通过使用常用的求解方法二分法和Newton 法及改进的Newton 法处理几个题目，分析并总结不同方法处理问题的优缺点.观察迭代次数，收敛速度及初值选取对迭代的影响。
用Newton 法计算下列方程（1) 310x x --= , 初值分别为01x =，00.45x =，00.65x =；（2） 32943892940x x x +-+= 其三个根分别为1,3,98-。
当选择初值02x =时给出结果并分析现象,当6510ε-=⨯，迭代停止。
二 数学原理对于方程f(x ）=0，如果f(x ）是线性函数，则它的求根是很容易的。
牛顿迭代法实质上是一种线性化方法,其基本思想是将非线性方程f(x ）=0逐步归结为某种线性方程来求解。
设已知方程f （x ）=0有近似根x k （假定k f'(x )0≠) ，将函数f （x)在点x k 进行泰勒展开，有k k k f(x)f(x )+f'(x )(x-x )+≈⋅⋅⋅于是方程f(x ）=0可近似的表示为k k k f(x )+f'(x )(x-x )=0这是个线性方程，记其根为x k+1，则x k+1的计算公式为k+1k ()x =x -'()k k f x f x ，k=0，1，2,…这就是牛顿迭代法或简称牛顿法.三 程序设计（本程序由Fortran 语言编制）（1）对于310x x --=，按照上述数学原理，编制的程序如下program newton implicit nonereal ：： x （0:50）,fx （0：50)，f1x(0:50）！分别为自变量x ,函数f(x)和一阶导数f1(x) integer :： kwrite(＊,＊） ”x(0）=”read （*,＊) x （0） ！输入变量：初始值x （0）open （10,file='1。
《数据结构》大作业
《数据结构》大作业
数据结构是计算机科学中构建可靠计算机系统所必需的基础知识。
它主要是用来处理
非常大的量级的数据，并为用户快速访问，高效的解决计算机问题。
由于中央处理机的特
点是高速而有效，起到了极大的性能提升。
数据结构有很多不同的结构，其中最重要的是线性结构和非线性结构。
线性结构又可
以分为数组、单向链表、双向链表和循环链表；非线性结构可以分为二叉树、二叉搜索树、B树、堆、红黑树和图。
在实际计算机程序中，数据结构一般被用来搜索和排序存储的数据，这些操作有助于
提高计算机的运行效率。
如果用户想要查找某一个数据，可以在合适的存储结构中找到它；如果用户希望把一系列数据按照某种顺序排列起来，也可以使用数据结构进行排序。
同时数据结构还可以用于实现数据结构间的转换，使得用户可以较为方便的获得数据。
它的运用，更加方便了计算机的工作，更加提高了计算机的性能。
总之，数据结构是计算机科学中重要的组成部分，它为计算机的工作提供了重要的基础，更加方便了用户的操作，也帮助用户更好地完成计算机系统中的各种工作和解决方案。
非线性有限元分析
课程名称：非线性有限元分析
英文名称：Nonlinear finite element methods
课程类型：√□讲授课程□实践（实验、实习）课程□研讨课程□专题讲座□其它
考核方式：大作业、编程
教学方式：课堂讲授
适用专业：理工文医各专业
适用层次：硕士□√博士□√
开课学期：
总学时/讲授学时：40/40
a)Volume 1 & Volume 2
3.Bathe: Finite element procedures in engineering analysis. 1982
4.Cook, Malkus, Plesha, Witt: Concept and applications of finite element analysis. 2002
5.Simo, Hughes: Computational inelasticity. 1997
6.Zienkiewicz, Taylor: The finite element method. Volume 2. 2008
7.Reddy: An introduction to nonlinear finite element method. 2004
第九章接触
§9.1光滑及摩擦接触问题的数学描述
§9.2变分等式及变分不等式方法
§9.3一维无摩擦接触问题的求解方法及过程
§9.4摩擦接触问题算法
§9.5接触面相关的数学描述及算法
§9.6几种摩擦模型简介
第十章材料非线性
§10.1一维理想塑性ห้องสมุดไป่ตู้题及算法
§10.2基本的等向强化模型及算法
§10.3率无关塑性积分算法
Volume 1 & Volume 2
大学生数学建模：作业-线性规划的实验
实验课题：（一）线性规划问题1.用lingo求解下列线性规划问题：2. 某班男同学30人、女同学20人，植树。
工作效率（个/人、天）如下表。
如何安排，植树最多？3.某牧场饲养一批动物，平均每头动物至少需要 700g 蛋白质、30g 矿物质和100g 维生素。
现有A、B、C、D、E五种饲料可供选用，每千克饲料的营养成分(单位：g)与价格(单位：元/kg)如下表所示：试求能满足动物生长营养需求又最经济的选用饲料方案。
4.在以色列，为分享农业技术服务和协调农业生产，常常由几个农庄组成一个公共农业社区。
在本课题中的这个公共农业社区由三个农庄组成，我们称之为南方农庄联盟。
南方农庄联盟的全部种植计划都由技术协调办公室制订。
当前，该办公室正在制订来年的农业生产计划。
南方农庄联盟的农业收成受到两种资源的制约。
一是可灌溉土地的面积，二是灌溉用水量。
这些数据由下表给出。
注：英亩-英尺是水容积单位，1英亩-英尺就是面积为1英亩，深度为1英尺的体积；1英亩-英尺≈1233.48立方米。
南方农庄联盟种植的作物是甜菜、棉花和高粱，这三种作物的纯利润及耗水量不同。
农业管理部门根据本地区资源的具体情况，对本联盟农田种植规划制定的最高限额数据由下表给出。
三家农庄达成协议：各家农庄的播种面积与其可灌溉耕地面积之比相等；各家农庄种植何种作物并无限制。
所以，技术协调办公室面对的任务是：根据现有的条件，制定适当的种植计划帮助南方农庄联盟获得最大的总利润，现请你替技术协调办公室完成这一决策。
对于技术协调办公室的上述安排，你觉得有何缺陷，请提出建议并制定新的种植计划。
5．有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如下表所示：前舱中舱后舱最大允许载重量（t）2000 3000 1000容积（m3）4000 5400 1000现有三种货物待运，已知有关数据如下表所示：商品数量（件）每件体积（m3/件）每件重量（t/件）运价（元/件）A 600 10 8 1000B 1000 5 6 700C 800 7 5 600又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。
机械系统非线性振动及其控制课后作业
第一章在图示多级齿轮传动中，齿轮和轴的编号如图所示。
电动机、齿轮和负载的转动惯量如图所示，不计轴的转动惯量。
建立该齿轮传动系统纯扭振动方程。
（设各轴扭转刚度为Ksi ，齿轮副啮合刚度为Kii+1，各齿轮基圆半径为rb i。
）解：设电动机的输出转矩为,扭转角度为;负载的输出转矩为，扭转角度为。
建立系统的纯扭振动方程……（ ）其矩阵形式如下：112233212122 m m N N NN l l J JJ J J J J θθθθθθθ--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦112111211212212122122222234334342(21)2(21)(21)2(21)22(21)2(21)2(1)(21)22(1)(1)(1s s s s b b b b b s b s s s b b b sN sN N N b N N N b N b NN N b N b N s N N N b N s N s N s N k k k k k r k r r k r r k k r k k k k r k r r k k k r k r r k r r k k r k k k ------+-+++--+--+⋅--+--+--+--)1232120 m N N l θθθθθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦第二章1.用加速度计测得一弹簧质量系统在简谐振动时某点最大加速度为5g （ ）。
已知系统的固有频率为25Hz 。
试求此系统的振幅和最大速度是多少?解：由简谐振动的性质可知， 。
频率 振幅m最大速度2.一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，如下图所示。
试列出其振动微分方程，并求出其固有频率。
解：已知振动物体的质量为m，弹簧常数为k，取图中x方向为正方向，其静平衡位置为原点。
非线性光学作业matlab作图
>>Y3=L.*L.*(sinc(L*k3/2)).^2; >>Y4=L.*L.*(sinc(L*k4/2)).^2; >>Y5=L.*L.*(sinc(L*k5/2)).^2; >>plot(L,Y2); >>hold on >>plot(L,Y3); >>hold on >>plot(L,Y4); >>hold on >>plot(L,Y5); >>hold on 图为：
2，基波光高消耗情况 3111()(0)tanh(/)()(0)sech(/)z z E z E z L E z E z L ==
分析：可见随倍频晶体长度的增大a η=即22213202(0)8w w P d L c n n S ωηε= 所以当0k ?=时，2sin ()12 kL c ?=，倍频光功率与倍频效率最大，符合相位匹配条件。 （2）当0k ?≠ 而1,2,3,4,k k k k ?=?=?=?=时， 用matlab 画出a η与L 的关系图： 程序为： >>L=linspace(0,1,4); >>k2=1,k3=2,k4=3,k5=4; >>Y2=L.*L.*(sinc(L*k2/2)).^2;
可见随倍频晶体长度的增大基频光不断地转化为倍频光
非线性光学作业 matlab作图
1,小信号近似情况 222213202(0)8sin ()2 w w P d L kL c c n n S ωηε?= 令2213202(0) 8w w P d a c n n S ωε=a 为常系数 则22sin ()2kL L c a η ?= （1）当0k ?=时，用matlab 画出a η与L 的关系图： 程序为： >>L=linspace(0,1,4); >>k1=0; >>Y1=L.*L.*(sinc(L*k1/2)).^2; >>plot(L,Y1) 图为：
线性系统大作业范文
线性系统大作业范文线性系统是控制理论中的重要概念，它涉及到系统的线性性质以及如何对系统进行控制和优化。
在本次大作业中，我研究了一个线性系统的特性，并尝试设计一个控制策略，以优化系统的性能。
以下是我对此的详细分析和实施方案。
我选择研究一个被广泛应用于调节系统中的经典线性系统，即比例-积分-微分控制器（PID控制器）。
这种控制器通过测量误差信号，并根据比例、积分和微分增益来计算控制信号，使系统的输出尽量接近期望值。
PID控制器的优点是简单、稳定且易于调节。
我首先建立了一个模型以更深入地了解系统的特性。
我选择了一个简单的一阶系统作为示例。
该系统由一个控制信号u和输出信号y之间的线性关系组成，可以使用方程y=ku来表示，其中k是系统的增益。
然后，我对这个系统进行了频率响应分析。
通过使用傅里叶变换和频谱分析，我确定了系统的幅度和相位响应。
通过分析振荡频率、幅度衰减和相位延迟等指标，我能够了解系统的稳定性和动态响应。
接下来，我设计了一个PID控制器来优化系统的性能。
PID控制器的核心是比例、积分和微分增益。
比例增益用于调整控制信号与误差信号的比例关系，积分增益用于处理系统的静差，而微分增益用于校正系统的动态响应。
通过适当调节这些参数，可以优化系统的响应速度、稳定性和误差补偿能力。
为了确定PID控制器的最佳增益，我使用了试探法。
我从一个合理的起始点开始，逐渐调整增益，观察系统的响应，并根据响应结果进行微调。
通过不断迭代，最终我找到了一组使系统达到最佳性能的增益。
为了验证PID控制器的效果，我进行了仿真实验。
我利用MATLAB软件搭建了一个模拟环境，输入初始参数和控制信号，然后模拟系统的输出。
通过比较使用PID控制器前后的系统性能指标，如误差补偿能力、响应速度和稳定性，我确认了PID控制器的优越性。
最后，我对PID控制器的适用性进行了讨论。
尽管PID控制器广泛应用于各种应用领域，但它并不适用于所有系统。
对于具有高度非线性特性、时变性或多变量耦合的系统，PID控制器的效果可能不理想。
非线性规划作业
非线性规划作业一、引言非线性规划是数学规划中的一个重要分支，它在实际问题中具有广泛的应用。
本文将通过一个实际案例来介绍非线性规划的基本概念、求解方法和应用。
二、问题描述假设某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为10元，每单位产品B的利润为8元。
公司有两个生产车间，分别用于生产产品A和产品B。
生产车间A每天的生产能力为100个单位，生产车间B每天的生产能力为80个单位。
此外，公司还有以下限制条件：1. 生产产品A所需的材料每天最多只能供应150个单位。
2. 生产产品B所需的材料每天最多只能供应120个单位。
3. 生产产品A所需的劳动力每天最多只能使用80小时。
4. 生产产品B所需的劳动力每天最多只能使用60小时。
现在的问题是，如何安排生产计划，使得公司的利润最大化？三、数学建模为了解决上述问题，我们可以建立以下数学模型：设x为生产产品A的单位数量，y为生产产品B的单位数量，则目标函数可以表示为：Z = 10x + 8y同时，我们需要考虑以下约束条件：1. x ≤ 100 （生产车间A的生产能力限制）2. y ≤ 80 （生产车间B的生产能力限制）3. x ≤ 150 （材料供应限制）4. y ≤ 120 （材料供应限制）5. x ≤ 80 （劳动力使用限制）6. y ≤ 60 （劳动力使用限制）四、求解方法为了求解上述非线性规划问题，我们可以使用数学规划中的常见方法之一——线性规划求解器。
通过将非线性规划问题转化为线性规划问题，我们可以得到最优解。
具体步骤如下：1. 将目标函数和约束条件转化为线性形式。
对于目标函数Z = 10x + 8y，我们可以引入两个新的变量u和v，使得Z = 10x + 8y = u - v。
同时，将约束条件中的不等式转化为等式，得到以下线性形式的约束条件：x ≤ 100y ≤ 80x + u = 150y + v = 120x ≤ 80y ≤ 60x, y, u, v ≥ 02. 使用线性规划求解器求解上述线性规划问题。
现代控制理论大作业-倒立摆模型建立与仿真(深圳大学)
深圳大学实验报告课程名称：现代控制理论实验项目名称：倒立摆模型建立与仿真学院：机电与控制工程学院专业：自动化指导教师：***报告学号：班级：实验时间：实验报告提交时间：教务部制一、 实验目的（1）实验一：增强状态空间表达式的理解和应用，通过直线型一级倒立摆系统的具体对象，展现非线性系统线性化的应用和特点，提高仿真计算和应用Matlab 进行系统分析的能力，并为后续章节的有关系统稳定性提供感性认识。
（2）实验二：了解采用状态反馈改善系统性能的方法，应用状态反馈方法配置直线型一级倒立摆系统的极点，设计控制器，并在倒立摆系统实验平台上实现一级倒立摆系统稳定运行。
二、 实验任务与要求（1）实验一建立倒立摆的非线性状态空间表达式； 建立倒立摆的线性状态空间表达式；在两种模型下，在matlab simulink 平台上通过仿真计算给出摆角和直线位移的运动曲线，位移的初始为零，摆角的初始值分别选取如下：20πθ≤， 20πθ≥， πθ=0（2）实验二针对一级倒立摆系统，对于给定的动态性能指标（调节时间小于3秒，阻尼比0.5）确定闭环极点（参考值，32,32,10,10j j --+---），设计系统状态反馈阵的参数； 在倒立摆系统平台上完成极点配置控制实验。
实验要保持倒立状态，当系统受到扰动后仍保持稳定。
记录控制结果曲线，并进行讨论。
重新选择一组(或多组)期望的闭环极点，设计系统状态反馈阵的参数，在倒立摆系统平台上完成极点配置控制实验，记录控制结果曲线，并和第二条的实验结果进行比较分析。
三、 实验原理（1）实验参见固高《倒立摆与自动控制原理实验》（2）若受控系统(A,B)完全能控，则通过状态反馈可以任意配置闭环极点。
实验设计原理参见固高《倒立摆与自动控制原理实验》第82-89页 。
四、 实验步骤及过程（1） 非线性状态方程系统方程：1/（M+m ）=0.82988；1/（I+ml^2）=97.91922；m*g*l=0.26705；m*l=0.02725 将系统模型参数代入，可得以下仿真下载后图片可放大X 和φ输出的响应曲线（红为x ，黄为φ） 当20πθ≤，取40πθ=当20πθ≥，取430πθ=当πθ=0（2）线性状态方程可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。
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工程结构非线性分析学院：姓名：学号：指导教师：目录1、预应力混凝土梁截面非线性 (1)1.1 材料的本构关系 (1)1.2 平截面假定 (3)1.3 预应力筋作用下截面初应变的求解 (4)2、预应力混凝土梁构件的非线性 (5)2.1 构件弯曲的一般理论 (5)2.2 共轭梁分析法 (5)2.3 预应力钢筋混凝土梁非线性分析的数值法 (6)3、算例分析 (8)3.1 试验梁简介 (8)3.2 截面非线性与构件非线性分析程序编制 (9)3.3 试验结果验证 (9)3.4 结果分析 (11)参考文献 (12)附录 (13)作业2：预应力混凝土梁的非线性全过程分析要求：1.阐述预应力混凝土梁截面和构件非线性全过程分析的理论背景；2.编制相应的截面和构件非线性分析程序，给出具体算例分析结果，方法及程序的适用性必须有试验结果的验证。
1、预应力混凝土梁截面非线性1.1 材料的本构关系 1.1.1 混凝土本构关系混凝土受压采用Rush 建议的应力—应变曲线，如图1-1所示。
ε0εcuf cσε图1-1 混凝土受压应力-应变曲线000[1(1)]n c cc c cc cu f f εεεεεεε⎧-- 0≤≤⎪σ=⎨⎪ <≤⎩ 式中c σ——对应于混凝土应变为c ε时的混凝土压应力；c f ——混凝土抗压强度标准值；cu ε——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，50.0033(50)10cu cu f ε-=--⨯，当0.0033cu ε>时，取为0.0033；0ε——受压峰值应变，500.0020.5(50)10cu f ε-=+-⨯，当00.002ε<时，取为0.002；n ——系数，,12(50)60cu k n f =--，当 2.0n >时，取为2.0。
为计算方便，混凝土受拉应力-应变曲线采用线性式，如图1-2所示。
γtσεεtuf图1-2 混凝土受拉应力-应变曲线t t tt t tE f f εγγ σ≤⎧σ=⎨0 σ>⎩式中t σ—对应于混凝土应变为ε时的混凝土拉应力； t f —混凝土轴心抗拉强度值；对于高强混凝土，取2/30.21t cu f f =；γ—混凝土受拉塑性系数，取为γ=1.5。
t E —混凝土受拉弹性模量，计算式如下：42(1.450.628)10/t t E f N mm =+⨯1.1.2 普通钢筋的本构关系认为钢筋承受拉力和承受压力的本构关系类同，如图1-3所示。
εsεs,maxf yσε0图1-3 普通钢筋应力-应变曲线0,max s s s s s ys s s E f εεεεεε 0≤≤⎧⎪σ=⎨ <≤⎪⎩式中y f ——钢筋的强度设计值；0s ε——对应于钢筋应力为y f 时的钢筋应变；s E ——对应于钢筋弹性阶段的弹性模量；,max s ε——钢筋极限拉应变。
1.1.3 预应力钢筋的本构关系预应力钢筋应力-应变关系取理想模型，如图1-4所示。
εpεp,maxf yσε0图1-4 预应力钢筋应力-应变曲线0p,max p p p p p yp p E f εεεεεε 0≤≤⎧⎪σ=⎨ <≤⎪⎩式中y f －为预应力钢筋的强度设计值；p E －对应于钢筋弹性阶段的弹性模量。
1.2 平截面假定p A 总量（应变量）不在平截面上，增量在平截面上。
在任一受力P 下，p ε与c ε、s ε'、s ε不成线性关系，p ε∆与c ε∆、s ε'∆、s ε∆成线性关系，即p p p εεε∆+=0。
1.3 预应力筋作用下截面初应变的求解（1）将截面划分为条带；（2）将预应力筋引起的偏心压力作为外力加在截面上，分解为轴心压力pN 和预弯矩p M 作用在截面上；（3）根据轴向力平衡二分法迭代求解在轴向力单独作用下的初应变（如图1-5-b ）；（4）在预弯矩单独作用下，假定初始曲率，受拉区高度，求得弯矩作用下的初应变分布，再加上轴向力引起初应变，得到总的截面初应变分布，由轴向力平衡方程（11csN N p ci ci sk sk i k N A A σσ===∆+∆∑∑）二分法迭代求解初曲率对应的受拉区高度；（5）由弯矩平衡方程（11csN N p i ci ci k sk sk i k M y A y A σσ===∆+∆∑∑）二分法迭代求解初曲率，直到两个平衡方程均满足为止，求得初曲率和其纯弯时对应的受拉区高度；（6）由第（5）步求得和，算得预弯矩p M 作用下的各条带应变分布（如图1-5-a ）；（7）将（3）、（6）步求得的应变叠加起来得到在预应力筋作用下的截面各条带的初应变分布。
xyφxyxyφxyφ或abcdεmφy*εm εnεm φy*εn图1-5 截面初应变几何示意2、预应力混凝土梁构件的非线性2.1 构件弯曲的一般理论截面曲率： =d dsθϕ 对于初等梁有： ''''3/2'2==1()d ds θνϕνν≈⎡⎤+⎣⎦即有： ''=ϕν 则有：x 处的截面转角： '==xdx θνϕ⎰x 处的位移： 0=xx d xνϕ⎰ 因此当构件截面曲率的大小及分布确定以后，则构件任一截面的转角和位移即可确定。
上述分析公式与材料特性无关，故对线性材料和非线性材料组成的构件均可适用。
2.2 共轭梁分析法对于初等梁有：22dVq dxd M q dx ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ⇒22d dxd v dx θϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 根据上述微分方程的相似性，如果将构件每一截面的曲率ϕ视为沿构件分布作用的虚拟“荷载”，则每一截面相应的“剪力”和“弯矩”即为该截面的转角和位移。
但应注意内力和位移所对应的边界条件不同。
q实际梁共轭梁qφφ图2-1 实际梁与共轭梁转换关系图2.3 预应力钢筋混凝土梁非线性分析的数值法 2.3.1 基本假定① 截面的弯矩－曲率关系为数值型； ② 构件的剪切变形忽略不计。
2.3.2 基本思路A sA s'bsa 'sa h 0h px yxyεcεsεpεs'φA p图2-2 截面网格划分及应变分布① 将截面划分成c N 个混凝土条带、s N 个钢筋条带，求出每一截面离散型的弯矩－曲率关系；② 将梁划分为m 段，借以刻划截面刚度沿梁长的分布；③ 根据荷载P 作用下的截面弯矩和截面的弯矩－曲率关系，确定此时每一截面的曲率；④ 根据每一截面的曲率积分或采用共轭梁法求制定截面的转角和挠度。
2.3.3 分析步骤● 分级加变形－分级加控制截面的曲率（1）分级施加控制截面的曲率ϕ：ϕϕϕ∆+=-1i i （2）由i ϕ根据截面的ϕ-M 关系求相应的截面弯矩i M ； （3）由i M 计算相应的i P ；（4）由i P 计算其他截面的弯矩mi M ； （5）由mi M 计算其他截面的曲率mi ϕ； （6）由mi ϕ计算挠度i f ； （7）满足构件的破坏条件？yes ⇒结束；No ⇒增加ϕ继续计算。
分级加变形也可采用分级加控制截面的挠度或分级加受压混凝土极限压应变。
● 分级加荷载（1）1i i P P P -=+∆（2）由i P 计算相应的mi M ； （3）由mi M 计算截面的曲率mi ϕ； （4）由mi ϕ计算挠度i f ； （5）满足构件的破坏条件？yes ⇒结束；No ⇒增加P 继续计算。
3、算例分析（文献1中PPB07试验梁）3.1 试验梁简介试验梁为矩形截面简支梁，构件基本尺寸为B×H×L=250×400×5700mm ，其中支点距梁端150mm ，计算跨径mm l 54000=。
截面下缘普通受拉钢筋为3根Φ12的HRB335钢筋，钢筋距梁底40mm ，横向间距85mm ；截面上缘配有2根Φ10的HRB335架立钢筋；箍筋采用Φ10的HRB335钢筋，箍筋间距为200mm 。
试验梁配置有2根)71(2.15⨯s φ高强低松驰钢铰线，钢铰线距梁底80mm ，钢饺线之间横向间距采用100mm 。
试验梁尺寸如图3-1所示，梁截面如图3-2所示。
15155405704432404图3-1 试验梁结构示意图（单位：cm ）25402Φ102Φ 15.23Φ12s图3-2 试验梁截面尺寸（单位：cm ，钢筋尺寸采用mm ）试验总体布置采用简支梁3分点加载方式。
在试验梁两端分别设置专用固定铰支座与滚动铰支座，支座中心距梁端15cm 。
在试验梁上端3/0l 处分别精确设置专用固定铰支座与活动铰支座，其上设置一分配梁。
加载受力示意如图3-3所示。
180180180图3-3 加载示意简图（单位：cm ）3.2 截面非线性与构件非线性分析程序编制使用Matlab 计算，通过控制跨中截面梁顶应变分级加载。
源程序见附录。
该程序适用于有粘结直线预应力钢筋混凝土梁。
3.3 试验结果验证程序计算的截面非线性曲线ϕ-M 关系如图3-4所示，构件非线性曲线f P -关系如图3-5所示，f P -关系的计算值与试验值的对比结果如图3-6所示。
-0.50.511.522.533.54x 10-520406080100120140160180200φ (m -1)M (k N ⋅m )图3-4 截面非线性曲线ϕ-M-100102030405060708090050100150200250f (mm)P (k N )图3-5 构件非线性曲线f P-2020406080100050100150200250f (mm)P (k N )计算值试验值图3-6 计算值与试验值的对比3.4 结果分析曲线基本呈现四折线，体现了预应力混凝土梁截面破坏的四个阶段，第一个折点为外加弯矩克服预压弯矩后，下缘混凝土达到极限拉应变后，受拉区混凝土开裂点；第二个折点表示在外加荷载增加到一定程度后，受拉钢筋达到屈服点；第三个折点表示随着荷载进一步加大，预应力钢筋达到屈服点，梁的抗弯刚度趋于零。
计算结果的精确程度主要取决于计算所采用的本构关系的准确性，本程序误差来源主要体现在以下三个方面：①混凝土、普通钢筋、预应力钢筋本构关系的选取与实际结构间必然存在一定偏差，这是影响计算精度的主要因素；②本文认为混凝土与预应力筋粘结良好，不考虑两者之间的滑移，这样的处理在与预应力筋相邻的混凝土开裂之前是符合实际情况的，在混凝土开裂以后会存在一定的误差；③在程序中，混凝土和钢筋的强度取的都是标准值，而非设计值。
混凝土受拉的塑性放大系数取为2.0，这些都将影响到弯矩曲率曲线，如果取值偏大，将使得全梁的极限承载力计算值略大于试验值，而且刚度也会变大，这也就使得与文献中试验梁数值有一定的误差。
总体来说，本程序得到的截面ϕ-P-关系曲线是一个四折线，与M和梁f试验梁数值存在一定误差，但基本符合，这说明了本程序的正确性，故可以利用本程序对有粘结直线预应力钢筋混凝土梁进行非线性分析。