青岛版七年级数学下册 角的表示习题
七年级数学下册《8.1 角的表示》 青岛版
B O1 A
A
A
O1
B
B
C
O
B
A C
D 1A
O B
D
练习2
请将图中的角用不 同方法表示出来， 并填写下表：
∠ABE ∠C或∠ACD
∠B
∠1
∠BED ∠A或∠BAC
∠2
∠3
练习3
如图所示，用三个大写字母表示
角，
∠AEC
∠BED
∠1为∠ABC ，∠2为∠BCE ，
∠3为 ，∠4为 .
⒈角是由两条具有公共端点 的射线组成的图形，角的要 素为顶点和边，角的大小不 随边的长短而变化，即与边 无关。
⒉角有四种表示方法：①可 三个大写字母表示；②可用 一个数字来表示；③也可用 一个希腊字母来表示；④可 用一个大写字母来表示。 特别的，必须是在不引起混 淆的情况下，才用一个大写 字母来表示。
小结
当堂检测：
1.图1中，∠α、∠β用字母A、B、C 分别可以表示为 ∠CAB 、 ∠ABC .
2.图2中，以B为顶点的角有几
B
B
C
A
1
C
∠A 或∠BAC 或∠1
1
2
A
D
有三个角，分别是: ∠BAC(或∠1）， ∠CAD(或∠2）,∠BAD
角有四种表示方法：
（1）用__三_个__大_写__英_文__字_母____表示角； （2）用__一_个__大_写__英_文__字_母____表示角； （3）用__一_个__阿_拉__伯_数__字_____表示角； （4）用___一__个_希__腊_字__母_____表示角.
个？把它们表示出来.以D为
顶点的角有几个？把它们表
示出来.
七年级数学下册《角》练习题及答案(青岛版)
七年级数学下册《角》练习题及答案(青岛版)一、选择题1.如图，下列表示∠1正确的是( )A.∠OB.∠AOBC.∠AOCD.∠OAC2.下列各角中，是钝角的是( ).A.14周角 B.23周角 C.23平角 D.14平角3.画一个钝角∠AOB，然后以点O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC=90°，正确的图形是( )4.在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是( )A.60°B.70°C.75°D.85°5.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行或垂直B.相交或垂直C.平行或相交D.不能确定6.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )7.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A.小亮骑车的速度快B.小明骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢8.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是( )9.如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（）A.CBB.CDC.CAD.DE10.一个角的余角比它的补角的27多5°，则这个角是( )A.35°B.47°C.74°D.76.5°11.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM 为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是( )A.30°B.45°C.55°D.60°12.如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是 .14.如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是度.15.计算：45°39′＋65°41′＝ .16.比较大小：52°52′________ 52.52°．(填“＞”、“＜”或“=”)17.如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=________．18.用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是： .三、作图题19.如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M、N是分别位于公路AB两侧的村庄.设汽车行驶到点P时,离村庄M最近,汽车行驶到点Q时,离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出点P、Q 的位置.四、解答题20.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由.21.已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：(1)∠β的余角；(2)∠α的2倍与∠β的12的差．22.如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数.23.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=350，求∠CON的度数。
青岛版七年级数学下册8.3 角的度量(1)
2、重合—角的一边与量角器的零线重合 3、读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC > ∠DEF
D
70° B C
E
30°
F
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系，只与角的 两边张开的大小一致.
比较两个角的大小 例1： 48°22′13″ 与 48.37°哪个大？
1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”.
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′.
1′ 的度量单位是度、分、秒，是六十进制. 平角度数为180°，直角度数为90°，90° <钝角< 180°.
作业
习题8.3，第1、2题． 结束
量角器的内刻度
量角器的0°刻度线
角的度量单位
1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”.
1°的60分之一为1分，记作“1′ ”，即1°＝60′. 1′的60分之一为1秒，记作“1″ ”，即1′＝60″. 角的度量单位是度、分、秒，是六十进制.
现在你知道怎么借助量角器用度量法比较角的大小吗？ 用量角器测量角的度数方法： 1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
8.3 角的度量（1）
目 Contents 录
02 03 04
01
旧知回顾
学习目标
新知探究
随堂练习
05
课堂小结
怎样应用叠合法比较角的大小？
1.将两个角的顶点及一边重合
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 A
E
∠ECD＞∠AOB C D O B
你会用度量法比较角的大小吗？
1、如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD， 若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（ B ） A．36° B．54° C．64° D．72°
2022年必考点解析青岛版七年级数学下册第8章角专项训练试题(含解析)
青岛版七年级数学下册第8章角专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，则点C 到直线AB 的距离是（ ）A ．线段AC 的长度B ．线段CB 的长度C ．线段CD 的长度 D ．线段AD 的长度2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、钟面上2点时，时针与分针构成的锐角度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4、若5318A '∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）A ．3642'︒B ．3682'︒C ．12642'︒D ．12682'︒5、下列说法：①射线AB 与射线BA 是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，90AOB ∠=︒，直线b 经过点O ．在下面的五个式子中：①1802︒-∠；②3∠；③212∠+∠；④23212∠-∠-∠；⑤1801︒-∠，等于2∠的补角的式子的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒8、钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（ ）A ．120︒B ．135︒C ．150︒D ．225︒9、已知70A ∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．110︒D ．130︒10、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）︒'，则∠α的余角的度数是_____．1、已知∠α＝70382、已知∠A＝70°，则∠A的余角是______．∠=︒，则射线OA表示是南偏东__________︒的方向．3、如图，1304、45°30'＝_____°．5、如果一个角的补角是120︒，那么这个角的度数是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．(1)若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数；(2)若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．2、已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF平分∠AOE．（1）若∠BOC＝40°，求∠AOF的大小．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的大小．的边OA上，3、如图，已知点P在AOC(1)过点P画OA的垂线交OC于点B；(2)画点P到OB的垂线段PM；(3)测量P点到OB边的距离：______cm；(4)线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是______；理由是______．4、如图①．直线DE 上有一点O ， 过点O 在直线DE 上方作射线OC ， 将一直角三角板AOB （其中45OAB ∠=）的直角顶点放在点O 处， 一条直角边OB 在射线 OE 上， 另一边OA 在直线DE 的上方，将直角三角形绕着点O 按每秒15的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时， 射线OB 恰好平分COE ∠， 此时， AOC ∠与AOD ∠ 之间的数量关系为____________．(2)若射线OC 的位置保持不变， 且120COD ∠=，①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OB ， 射线OC ， 射线OE 中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在，请求出t 的值； 若不存在， 请说明理由；②在旋转过程中， 当边AB 与射线OD 相交时， 如图③， 请直接写出BOC AOD ∠∠-的值____________．5、如图，平面内有两个点A ，B ．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：（1）经过A ，B 两点画直线，写出你发现的基本事实；（2）利用量角器在直线AB 一侧画40ABC ∠=︒；（3）在射线BC 上用圆规截取BD ＝AB （保留作图痕迹）；（4）连接AD ，取AD 中点E ，连接BE ；（5）通过作图我们知道．AB BD AE DE ==，，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】于D，∵CD AB∴点C到直线AB的距离是指线段CD的长度．故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．2、B【解析】【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．【详解】只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．故选B【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．3、B【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：钟面上2点时，时针与分针相距2格，∴时针与分针构成的锐角度数为30°×2＝60°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．4、C【解析】【分析】根据补角的性质，即可求解．【详解】解：∵5318A '∠=︒，∴A ∠的补角的度数为180180531812642A ''︒-∠=︒-︒=︒．故选：C【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．5、A【解析】根据射线定义可判断①，根据直线公理可判断②，根据角平分线的定义可判断③，根据线段中点定义可判断④，根据两点之间距离定义可判断⑤．【详解】解：射线AB 与射线BA 的起点不同方向不同，不是同一条射线，故①不正确；经过两点，有且只有一条直线，两点确定一条直线，故②正确；把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，故③不正确；若线段AM 等于线段BM ，当点A 、M 、B 三点共线时，点M 是线段AB 的中点，当A 、M 、B 三点不一定在一条直线上，则点M 不一定是线段AB 的中点，故④不正确；连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，线段即有形状又有数量，而两点之间的距离只有数量，故⑤不正确．所以正确的说法有1个．故选A ．【点睛】本题考查射线识别，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离，掌握射线定义与特征，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离是解题关键．6、C【解析】【分析】根据已知条件得到∠1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，利用补角定义依次判断即可．【详解】解：∵90AOB ∠=︒，∴∠1+∠2=90°，∵直线b 经过点O ，∴∠2+∠3=180°，①1802︒-∠；②3∠是等于2∠的补角的式子，∵2（∠1+∠2）=180°，∴∠2=180°-（212∠+∠），故③符合题意；∵∠3=180°-∠2，∠1=90°-∠2，∴23212∠-∠-∠=2（180°-∠2）-2（90°-∠2）-∠2=1802︒-∠，故④符合题意；∵18012180︒-∠+∠≠︒，∴⑤不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了补角的定义：相加得180度的两个角叫互为补角，根据图形对角度进行和差计算是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5，10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．9、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒ 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.【详解】 解： 70A ∠=︒，∴ A ∠的补角18070110,故选C【点睛】本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互补”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，可得β﹣α＝30°，不合题意；C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．二、填空题︒'1、1922【解析】【分析】︒'即可求解．根据90度减去7038【详解】解：∠α＝7038︒'，则∠α的余角的度数是907038896070381922''''︒-︒=︒-︒=︒故答案为：1922'︒【点睛】本题考查了角度的计算，求一个角的余角，掌握角度的计算是解题的关键．2、20︒【解析】【分析】根据互余的定义即可得出结果．若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”【详解】解：根据定义∠A＝70°的余角度数是90°﹣70°＝20°．故答案为：20︒【点睛】本题考查了求一个角的余角，理解互余的定义是解题的关键．3、60【解析】【分析】如图，利用互余的含义，先求解2∠的大小，再根据方向角的含义可得答案.【详解】解：如图，130,∠=︒2=90160,∴ 射线OA 表示是南偏东60︒的方向.故答案为：60【点睛】本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.4、45.5【解析】【分析】先将30'化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得．【详解】 解：'30300.560⎛⎫=︒=︒ ⎪⎝⎭ 4530'450.545.5︒=︒+︒=︒．故答案为：45.5．【点睛】题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键．5、60°##60度【解析】【分析】根据和为180度的两个角互为补角求解即可．【详解】解：根据定义一个角的补角是120°，则这个角是180°-120°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．三、解答题1、(1)∠DOE=120°；(2)∠AOF=45°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，得出∠EOC=∠BOE=60°，利用邻补角定义求出∠DOE即可；（2）根据角平分线的定义，∠BOD：∠BOE=2：3，求出∠BOD，再根据对顶角可求出∠AOC，利用垂直，求出∠AOF．(1)解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=60°，∴∠EOC=∠BOE=60°，∴∠DOE=180°-60°=120°；(2)解：∵∠BOD：∠BOE=2：3，设∠BOD=x，则∠COE＝∠BOE＝32x，∵∠COE +∠BOE +∠BOD =180°，∴x +32x +32x =180°，∴x =45°，即∠BOD =45°，∵OF ⊥CD ，∠AOC =∠BOD =45°，∴∠COF =90°，∴∠AOF =90°-45°=45°．【点睛】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，垂直定义，角的计算等；正确找出各个角之间的关系是正确计算的关键．2、（1）25︒；（2）2702x ︒-︒【解析】【分析】（1）结合题意，根据平角和角度和差的性质计算得AOE ∠，再根据角平分线的性质计算，即可得到答案；（2）根据角度和差性质，计算得EOF ∠；根据角平分线的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵∠EOC ＝90°，∠BOC ＝40°∴18050AOE BOC EOC ∠=︒-∠-∠=︒∵OF 平分∠AOE ∴252AOE AOF ∠∠==︒ ； （2）∵∠COF ＝x °，∠EOC ＝90°∴90EOF COF EOF x ∠=∠-∠=︒-︒∵OF 平分∠AOE∴22180AOE EOF x ∠=∠=︒-︒∴()1801802180902702BOC AOE EOC x x ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒-︒．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角度和差的性质，从而完成求解．3、 (1)见解析(2)见解析(3)1.5(4)PM ，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可；（2）根据垂线段的定义画出图形即可；（3）利用测量法解决问题即可；（4）根据垂线段最短判断即可．(1)解：如图，直线PB 即为所求作．(2)解：如图，线段PM即为所求作．(3)解：PM约为1.5cm．故答案为：1.5．(4)解：线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是PM，理由是垂线段最短．故答案为：PM，垂线段最短．【点睛】本题考查作图−基本作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、 (1)AOC AOD∠=∠(2)①2t=；②30︒【解析】【分析】（1）根据OB平分∠COE，得出∠COB=∠EOB，根据∠AOB=90°，得出∠BOC+∠AOC=90°，∠BOE+∠AOD=90°，利用等角的余角性质得出∠AOC=∠AOD即可；（2）①存在，根据120COD∠=，得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边OB在射线OE上，∠EOB=∠BOC=11603022COE∠=⨯︒=︒，列方程15°t=30°，解得t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∠EOB不是锐角舍去，当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∠BOC=2∠EOC=120°＞90°∠BOC不是锐角舍去即可；②如图根据∠COD=120°，可得AB与OD相交时，∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，代入计算即可．(1)解：∵OB平分∠COE，∴∠COB=∠EOB，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOC=∠AOD，故答案为：∠AOC=∠AOD；(2)解：①存在，∵120COD∠=，∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边OB在射线OE上，∠EOB=∠BOC=11603022COE∠=⨯︒=︒，则15°t=30°，∴t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∴∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∴当OC平分∠EOB时，∠EOB不是锐角舍去，当OE 平分∠BOC 时，∠EOB =∠EOC =60°，∴∠BOC =2∠EOC =120°＞90°，当OE 平分∠BOC 时，∠BOC 不是锐角舍去，综上，所有满足题意的t 的取值为2，②如图∵∠COD =120°，当AB 与OD 相交时，∵∠BOC=∠COD -∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB -∠BOD=90°-∠BOD，∴()1209030BOC AOD BOD BOD ∠∠-=︒-∠-︒-∠=︒，故答案为：30°．【点睛】本题考查角平分线定义，三角板中角度计算，图形旋转，角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质，分类讨论的思想运用是解答的关键．5、（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；（5）BDA BAD ∠=∠【解析】【分析】（1）直接过AB 两点画直线即可；（2）用量角器直接画图即可；（3）以B 为圆心，BA 长度为半径画圆即可；（4）用带刻度的直尺量出AD 长度取中点即可；（5）用量角器测量各个角度大小即可；【详解】（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线（2）画图如下；（3）画图如下；（4）画图如下；（5）不唯一，正确即可．例如：BDA BAD ∠=∠，ABE DBE ∠∠=，E 90BD DBE ∠+∠=︒等或【点睛】本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键．。
七年级数学_第八章_角_单元测试_青岛版
A、180°－x；B、90°－x；C、90°＋x；D、2x一90°
7、如右图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC的度数为（）
A、30º；B、45º；C、50º；D、60º
8、下列说法正确的有（）
（1）互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角；（2）一个角的补角必是钝角；（3）两个锐角一定互为余角；（4）直角没有补角；（5）如果∠MON=180º,那么M、O、N三点在一条直线上；（6）一个角的补角一定比这个角大。
（4）归纳规律：10×10的小正方形组成的大正方形，则。
4、（8分）一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬了3cm到点B，再从点B出发向北偏东
60°爬了3cm到点C。
（1）试画图确定A、B、C的位置；
（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0.1cm）；
（3）指出点C在点A的什么方位?
七下第8章测试
一、填空题（每小题3分，共36分）：
1、上午9点整，钟面上的时针与分针的夹角是度。
2、125.23º=（用度、分、秒表示）。
3、∠1的补角是133º21′，则它的余角是
4、已知：OC平分∠AOB，则== 。
5、如果∠1与∠2互为补角，∠1=72º,∠2=_____º,若∠3=∠1，则∠3的补角为_______º，理由是__________________________。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
9、下列语句正确的是（）
A、平角就是一条直线；B、周角就是一条射线；C、小于平角的角是钝角；D、一周角等于四个直角。
10、若点B在点A的北偏东30度，则点A在点B的（）
初中数学青岛版七年级下册第8章8.1角的表示练习题-普通用卷
初中数学青岛版七年级下册第8章8.1角的表示练习题一、选择题1.下午3:30时，钟表上的时针与分针间的夹角是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 75°2.在上午9时到10时之间，时钟的分针与时针会重合一次，这次的重合时间是()A. 9:48～9:49B. 9:49∼9:50C. 9:50～9:51D. 9:51～9:523.在8：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为()A. 85°B. 75°C. 70°D. 60°4.若A在B的北偏西30º方向，那么B在A的()方向A. 北偏西30°B. 北偏西60°C. 南偏东30°D. 南偏东60°5.如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的()A. 南偏西43°B. 南偏东43°C. 北偏东47°D. 北偏西47°6.如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是()A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°7.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东70°的方向，轮船B位于南偏东30°的方向，那么∠AOB的大小为()A. 100°B. 40°C. 80°D. 60°8.学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25º方向，那么平面图上的∠CAB等于()A. 25ºB. 155ºC. 115ºD. 65º9.下列说法中正确的个数是()①由两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大为原来的10倍．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是()A. B.C. D.11.甲看乙的方向为北偏东35°，那么乙看甲的方向是()A. 南偏西35°B. 南偏东35°C. 南偏东55°D. 南偏西55°12.如图，能用∠AOB、∠O、∠1三种方法表示同一个角的图形是A. B.C. D.二、填空题13.图中一共有______个角．14.钟表上的时间指示为两点半，此时时针与分针所成的角(小于平角)的度数为______．15.如图所示，射线OA表示______ 28°方向，射线OB表示______ 方向，∠AOB=______ °.16.时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是______．三、解答题17.观察下图，回答下列问题：(1)在图①中有几个角？(2)在图②中有几个角？(3)在图③中有几个角？(4)以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？18.按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线：(1)北偏西60∘；(2)南偏东30∘；(3)北偏东45∘；(4)西南方向19.(1)请在给定的图中按照要求画图：①画射线AB；②画平角∠BAD；③连接AC；(2)设点B、C分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道.若节省管道，则沿着线段BC铺设.这样做的数学依据是：_________________________20.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．(1)钟面时刻3：00时，钟面角为90°，请举一例：钟面时刻为____，钟面角为90°；(2)6：00至7：00之间，哪些时刻钟面角为90°？答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的大格数是解题关键．根据时针与分针相距的大格数乘每个大格的度数，可得答案．【解答】解：下午3:30时时针与分针相距2+12=52个大格，每个大格是30∘，下午3:30时，钟表上的时针与分针间的夹角是30×52=75∘．故选D ． 2.【答案】B【解析】【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动(112)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，时钟的时针每小时转过的角是一份，即30°；分针每分钟转过的角是15分，即15×30°=6°；九点钟，时针和分针呈270°，时针1分钟走0.5°，分针一分钟走6°设九点x 分，重合，则有0.5x +270=6x ，即可解答．【解答】解：九点钟，时针和分针呈270°，时针1分钟走0.5°，分针一分钟走6°设九点x 分重合，则有0.5x +270=6x ，x =49111，故选B ． 3.【答案】B【解析】解：8：30，时针指向8与9之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴此时刻分针与时针的夹角正好是2×30°+15°=75°．故选：B．画出图形，利用钟表表盘的特征解答．本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．分针每转动1°时针转动1124.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物是本题的关键．根据A在B的北偏西30º方向，是以B为标准，反之A看B的方向是以A为标准，从而得出答案．【解答】解：如图，A在B的北偏西30º方向，，那么A看B的方向是南偏东30°．故选：C．5.【答案】D【解析】解：∵AF//DE，∴∠ABE=∠FAB=43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBD=47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：D．根据方向角的概念，和平行线的性质求解．本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．6.【答案】D【解析】本题考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键.∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【解答】解：由题意，∠BAC=(90°−60°)+90°+20°=140°．故选D．7.【答案】C【解析】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东70°的方向，同时轮船B在南偏东30°的方向，∴∠AOB=(90°−70°)+(90°−30°)=20°+60°=80°，故选：C．根据在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东70°的方向，同时轮船B在南偏东30°的方向，可知∠AOB为90°减去70°与90°减去30°的和，从而可以解答本题．本题考查了方向角，解题的关键利用数形结合的思想，可以由题目中的信息得到所求角的度数．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方向角.解答此类题需要从运动的角度，正确画出方向角，找准中心是做这类题的关键．根据方向角的概念，正确画出方位图表示出方向角，即可求解．【解答】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．故选C．【解析】【分析】此题主要考查了角的概念，熟练根据角的组成分析得出是解题关键．根据角的定义分别分析得出答案即可．【解答】①角是由两条有公共端点的两条射线组成的图形，故①错误；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故②正确；③角的两边是两条射线，故③正确；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数不变，故④错误，故正确的有2个，故选：B．10.【答案】B【解析】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确；C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；故选：B．根据角的表示方法和图形逐个判断即可．本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方向角的知识，属于基础题，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答这类题的关键，根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：如图：由题意可知∠1=35°，∵AB//CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西35°．故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【解答】解：A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选D．13.【答案】6【解析】解：图中的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD这6个，故答案为：6．根据角的定义得出图中的角即可．本题主要考查角，熟练掌握角的定义是解题的关键．14.【答案】105°【解析】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°，故答案为：105°．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．分针每转动1°时针转动(11215.【答案】北偏东东南107【解析】解：射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，∠AOB=(90°−28°)+45°=107°．故答案是：北偏东，东南，107．根据方向角的定义即可解答．本题考查了方向角的定义，理解定义是关键．16.【答案】75°【解析】解：根据钟面上的圆心角的度数规律得，每个大格，即两个相邻数字与圆心所成的圆心角为30°，每个小格所对应的圆心角为6°3点30分时，分针指向6的位置，时针指向3与4中间的位置，因此夹角为2.5个大格所对应的度数，因此2.5×30°=75°，故答案为75°．钟面上每一个小格所对应的圆心角为360°÷60=6°，每两个相邻数字之间所对应的圆心角为6°×5=30°，再根据3点30分时，时针、分针的位置确定几个大格，几个小格，从而确定度数．考查钟面角的特征，明确钟面上的一个小格、一个大格所对应的圆心角的度数是解决问题的关键．17.【答案】解：由分析知：=1(个)；(1)①图中有2条射线，则角的个数为：2×(2−1)2=3(个)；(2)②图中有3条射线，则角的个数为：3×(3−1)2=6(个)；(3)③图中有4条射线，则角的个数为：4×(4−1)2(4)由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有(n+2)条射线，则角的个数为(n+1)(n+2)2个．【解析】解答此题首先要弄清楚题目的规律：当图中有n条射线时，每条射线都与(n−1)条射线构成了(n−1)个角，则共有n(n−1)个角，由于两条射线构成一个角，因此角的总数为：n(n−1)，可根据这个规律，直接求出(1)(2)(3)的结论；2在解答(4)题时，首先要弄清图中共有多少条射线，已知角内共n条射线，那么图中共有(n+2)条射线，代入上面的规律，即可得到所求的结论．解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．18.【答案】【解析】略19.【答案】解：①如图所示：②③如图所示：(2)两点之间，线段最短．【解析】【分析】此题考查的是射线、角和线段的画法以及线段的性质，正确理解射线，线段和角的定义是关键．(1)根据射线，角的定义和线段画法作图即可；(2)根据线段性质可得结论．【解答】(1)见答案；(2)设点B 、C 分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道．若节省管道，则沿着线段BC 铺设．这样做的数学依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．20.【答案】解：(1)9：00(答案不唯一)；(2)解：设6点x 分时，钟面角为90°，则6点半前时，30°×(6+x 60)−6°x =90°，解这个方程，得x =18011， 6点半后时，6°x −30°×(6+x 60)=90°，解这个方程，得x =54011． 答：6点18011分或者6点54011分时，钟面角为90°．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)根据钟面上两格之间为30°进行解答．(2)根据分针1分钟转动6°，时针1分钟转动0.5°，根据角度之间的等量关系：角度差是90°列出方程即可求解．【解答】解：(1)如图所示，9：00时，钟面角为90°．故答案是9：00(答案不唯一)；(2)见答案．。
青岛版七年级下册数学第8章 角含答案(必刷题)
青岛版七年级下册数学第8章角含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（）A. B. C. D.2、如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为（）A.100B.80C.70D.603、如图，∠AOB=50°，CD∥OB交OA于E，则∠AEC的度数为（）A.120°B.130°C.140°D.150°4、如图，若，相交于点O，过点O作，则下列结论错误的是( )A. 与互为余角B. 与互为余角C. 与互为补角 D. 与是对顶角5、下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、一个锐角的余角加上90°，就等于（）A.这个锐角的两倍数B.这个锐角的余角C.这个锐角的补角D.这个锐角加上90°7、在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则（）A.β＜α＜γB.β＜γ＜αC.α＜γ＜βD.α＜β＜γ8、△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（）A.55° 或125°B.65°C.55°D.125°9、如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次转过的角度是（）A. B. C. D.无法确定10、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（）A.32 °B.58°C.68 °D.60°11、如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A.25°B.15°C.20°D.30°12、下列说法中，正确的是（）A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；B.两条射线组成的图形叫做角；C.两条线段组成的图形叫做角；D.一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。
【完整版】青岛版七年级下册数学第8章 角含答案
青岛版七年级下册数学第8章角含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A. B. C.D.2、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（）A.75°B.105°C.45°D.135°3、一个角的余角比它本身小，这个角是( )A.大于45°B.小于45°C.大于0°小于45°D.大于45°小于90°4、如图所示，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）A.30°B.20°C.25°D.35°5、如图，若AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是( )A.20°B.30°C.70°D.110°6、如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③ （∠α+∠β）；④ （∠β﹣∠α）其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°10′，则∠1的度数等于（）A.30°10′B.60°10′C.59°50′D.60°50′8、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（）A.32 °B.58°C.68 °D.60°9、如图，直线a、b 相交于点O，若∠1 等于40°，则∠2 等于( )A.50°B.60°C.120°D.140°10、如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是( )A.85°B.160°C.125°D.105°11、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A.∠AOD＝∠BOCB.∠AOE＋∠BOD＝90°C.∠AOC＝∠AOE D.∠AOD＋∠BOD＝180°12、如图，在，两处观测处的方位角分别是（）A.北偏东35°，北偏西45°B.东偏北35°，北偏西45°C.东偏北55°，北偏西45°D.东偏北55°，北偏东45°13、如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A.互为余角B.互为补角C.对顶角D.同位角14、下列判断正确的是（）A.平角是一条直线B.凡是直角都相等C.两个锐角的和一定是锐角 D.角的大小与两条边的长短有关15、如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A.图①B.图②C.图③D.图④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，于，，则的度数是________17、将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD的度数是________．18、已知∠α=20°，则∠α的余角等于________．19、如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB'C'位置，使得CC′∥AB，则∠BAB'＝________．20、已知∠α与∠β互余，且∠α=40°15′25″，则∠β为________．21、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC=________，∠2=________.22、过直线AB上一点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=50°时，则∠BOD 的度数________．23、如图，直线、相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则________ ．24、如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是________ cm，点A到BC的距离是________ cm，C到AB的距离是________ cm．25、如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不变；③△PCQ面积的最小值为；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．27、如图，AB是一条直线，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数．28、直线、相交于点，平分，，，求与的度数.29、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．30、填空：如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB 的位置关系：解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC（已知）∴∠DGB＝∠▲＝90°（垂直定义）∴DG∥AC,（▲）∴∠2＝∠▲ .（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠▲（等量代换）∴EF∥▲（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF＝∠ADC,（▲）∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、A5、D6、C7、C8、B9、D10、C11、C12、A13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
青岛版七年级下册数学-角的度量素养提升练习(含解析)
第8章 角8.3 角的度量基础过关全练知识点1 角的度量与换算1.(2023陕西西安长安三中期末)将15°48'36″化成以度为单位是( )A.15.8°B.15.86°C.15.81°D.15.36°2.(2023山东潍坊潍城期中)用度、分、秒表示20.23°为 .3.(2022山东潍坊昌乐北大公学月考)比较大小:36°25' 36.25°(填“>”“<”或“=”).知识点2 度、分、秒的运算3.(2023山东枣庄滕州北辛中学期末)如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=27°40',则∠2的度数是 .5.若∠AOB=75°18',∠AOC=27°53',则∠BOC= .6.【新素材】【新独家原创】2023年5月30日9时31分,搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空,航天员乘组状态良好,发射取得圆满成功.9时31分时,时钟的时针与分针的夹角为 °.7.(2022江苏无锡江阴敔山湾实验学校月考)计算:(1)45°10'-21°35'20″.(2)68°39'+47°31'-23°17'.(3)42°16'+18°23'×2.知识点3 互为余角与互为补角的概念8.(2023山东潍坊临朐期中)已知∠α=37°45',则∠α的补角等于 .9.【教材变式·P13例3】(2023山东青岛市南期中)一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角的余角的度数是 .10.如图,∠AOB是平角,∠AOD =∠BOD=∠EOC=90°,∠BOC∶∠AOE=3∶1.(1)求∠COD的度数.(2)图中有哪几对角互为余角?(3)图中有哪几对角互为补角?知识点4 余角、补角的性质11.(2021湖南长沙天心期中)已知∠1+∠2=180°,且∠2=∠3,则∠3+∠1=180°,依据是( )A.等角的补角相等B.同角的补角相等C.等量代换D.补角的定义能力提升全练12.(2023山东泰安泰山期中,8,★☆☆)下列说法中,正确的是( )A.一个角的补角一定大于这个角B.任何一个角都有余角C.若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互余D.如果一个角有余角,那么这个角的补角与它的余角的差为90°13.(2023北京中考,3,★☆☆)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为( )A.36°B.44°C.54°D.63°14.(2023山东菏泽鄄城期末,13,★★☆)如图,将两块直角三角板的直角顶点重合,若∠AOD=144°42',则∠BOC= 度.15.(2022山东聊城东昌府月考,18,★★☆)计算:(1)33°16'28″+24°46'37″.(2)24°31'×4-62°10'.16.(2022山东青岛局属四校期末,21,★★☆)如图,已知∠AOB=90°,OD 平分∠AOC,OE平分∠BOC.(1)若∠DOB=15°,求∠DOE的度数.(2)若∠DOB=x,则∠DOE= .素养探究全练17.【抽象能力】(2023河北唐山十二中期末)如图1,把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上,射线OC平分∠AON.(1)若∠MOC=25°,则∠BON的度数为 .(2)若∠MOC=n°,则∠BON的度数为 .(用含n的式子表示)(3)结合(1)和(2),请直接写出∠MOC和∠BON之间满足的数量关系.(4)若将直角三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置,射线OC仍平分∠AON,试问:∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化?并说明理由.答案全解全析基础过关全练1.C ∵36″=3660=0.6′,48.6′=48.660=0.81°,∴15°48'36″=15°48.6'=15.81°,故选C.2.20°13'48″解析 ∵0.23°=0.23×60'=13.8',0.8'=0.8×60″=48″,∴20.23°=20°13'48″.3.>解析 ∵0.25°=15',∴36.25°=36°15'.∵36°25'>36°15',∴36°25'>36.25°.4.57°40'解析 ∵∠BAC=60°,∠1=27°40',∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-27°40'=32°20',∵∠EAD=90°,∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°20'=57°40'.5.103°11'或47°25'解析 当OC在∠AOB的外部时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°18'+ 27°53'=102°71'=103°11';当OC在∠AOB的内部时,∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°18'-27°53'=74°78'-27°53'=47°25'.综上,∠BOC=103°11'或47°25'.6.99.5°解析 根据时针1小时转30°,分针1分钟转6°,时针1分钟转0.5°知,在9时31分时,时钟上的时针与分针之间所成的夹角是9×30°+31×0.5°-31×6°=270°+15.5°-186°=99.5°.7.解析 (1)原式=44°69'60″-21°35'20″=23°34'40″.(2)原式=115°70'-23°17'=92°53'.(3)原式=42°16'+36°46'=78°62'=79°2'.8.142°15'解析 ∵∠α=37°45',∴∠α的补角等于180°-∠α=142°15'.9.30°解析 设这个角的度数是x,则180°-x=4(90°-x),解得x=60°.∴这个角的余角的度数为90°-60°=30°.10.解析 (1)根据题意可知∠BOC+∠AOE=90°.因为∠BOC∶∠AOE=3∶1,×90°=67.5°,所以∠BOC=34所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-67.5°=22.5°.(2)题图中互余的角有∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE.(3)题图中互补的角有∠COB与∠COA,∠AOE与∠EOB,∠DOB与∠DOA,∠DOE与∠AOC,∠COD与∠BOE,∠EOC与∠AOD,∠EOC与∠BOD.11.C 能力提升全练12.D 选项A,90°角的补角等于这个角,故错误;选项B,95°角没有余角,故错误;选项C,虽然∠1+∠2+∠3=90°,但∠1,∠2,∠3是3个角,故不能说∠1,∠2,∠3互余,故错误;选项D,如果一个角有余角,那么这个角的补角与它的余角的差为90°,正确.故选D.13.C ∵∠AOC=90°,∠AOD=126°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=36°,∵∠BOD=90°,∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-36°=54°.故选C.14.35.3解析 ∵∠AOD=144°42',∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠AOD-∠COD=144°42'-90°=54°42',∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-54°42'=35°18'=35.3°.15.解析 (1)33°16'28″+24°46'37″=57°62'65″=58°3'5″.(2)24°31'×4-62°10'=96°124'-62°10'=34°114'=35°54'.16.解析 (1)∵∠AOB=90°,∠DOB=15°,∴∠AOD=90°-15°=75°.又∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=∠COD=1∠AOC.2∴∠AOC=2∠AOD=150°.∵∠AOB=90°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=150°-90°=60°.∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=1∠BOC=30°.2∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=15°+30°=45°.(2)45°.详解如下:∵∠AOB=90°,∠DOB=x,∴∠AOD=90°-x.又∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=∠COD=1∠AOC,2∴∠AOC=2∠AOD=180°-2x.∵∠AOB=90°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=180°-2x-90°=90°-2x.∠BOC=45°-x.∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=12∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=x+45°-x=45°.素养探究全练17.解析 (1)50°.详解如下:如题图1,∵∠MOC=25°,∠MON=90°,∴∠NOC=90°-25°=65°,又∵OC平分∠AON,∴∠AOC=∠NOC=65°,∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-2×65°=50°,故答案为50°.(2)2n°.详解如下:如题图1,∵∠MOC=n°,∠MON=90°,∴∠NOC=90°-n°=(90-n)°,又∵OC平分∠AON,∴∠AOC=∠NOC=(90-n)°,∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-2×(90-n)°=2n°,故答案为2n°.(3)由(1)和(2)可得∠BON=2∠MOC.(4)∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化.理由如下:如题图2,∵OC平分∠AON,∴∠AOC=∠NOC,∵∠MON=90°,∴∠AOC=∠NOC=90°-∠MOC,∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-2(90°-∠MOC)=2∠MOC,即∠BON=2∠MOC.。
青岛版七年级下册数学第8章 角含答案(全优)
青岛版七年级下册数学第8章角含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠2＝40°，则∠1的度数是（）A.60°B.50°C.40°D.30°2、如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点P是AC边上的动点，则BP的最小值为（）A.1B.2C.3D.43、下列说法中，正确的是（）①己知，则的余角是50°②若，则和互为余角．③若，则、和互为补角．④一个角的补角必为钝角．A.①，②B.①，②，③C.③，④，②D.③，④4、如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD= ，BD= ，则点B到直线AD的距离为（）A. B. C.3 D.45、如图，点A的坐标为(－， 0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为A.（－，－）B.（－，－）C.（， -） D.（0，0）6、已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.∠1=∠2C.∠2=∠3D.∠1=∠2=∠37、下列命题正确的是（）A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D.同旁内角互补8、点P在∠A0B的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是0B边上的任意一点，则下列不符合题意的是( )A.PQ≤5B.PQ<5C.PQ≥5D.PQ>59、若∠1和∠2互补，且∠1＜∠2，则∠1的余角是（）A. B. C. D.10、如图，已知直线AB、CD被直线ED所截，AB∥CD，若∠D=40°，则∠1等于( )A.140°B.130°C.120°D.100°11、如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（）A.①②③④B.①②C.①③④D.①②④12、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=65°，那么∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°13、下列说法正确的是（）A.|a|一定是正数B.在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线C.两个无理数的和仍是无理数D.如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角14、一个角的度数是25º35′，则它的余角的度数是（）A.64º25′B.64º65′C.154º25′D.154º65′15、如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，若BE+CF=7．则EF=（）A.9B.8C.7D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为________度．17、若两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为________度，________度18、如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为________．19、将一块木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若AD∥BC，∠DEG＝34°，则∠BFE的度数为________．20、有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为________21、已知一个锐角的补角是它的余角的6倍，则这个角是________22、如图，AC⊥BC，垂足为C，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，点A到BC所在直线的距离是________ cm，点A到点B的距离是________ cm，点C到AB的距离是________ cm．23、下列说法中：①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3．③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50′=40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°，那么，其中正确的是________（把你认为正确的序号都填上）24、如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于G．若∠1=50°，则∠2=________．25、如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，则∠BED 的度数为________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘ （2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5（4）42°15′÷527、如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE= 90 ， OF平分∠AOE,∠COF=28 ．求∠AOC的度数．28、将一幅三角板的直角顶点重合，写出图中与∠COA相等的角，并证明.29、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. 若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.30、如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAC＝∠D，∠B+∠AEC＝180°，BC＝CE．求证：AC=DC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A5、A6、A7、C8、C9、D10、A11、D12、D13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
七年级数学下册8.3角的度量典型例题1(新版)青岛版
角的度量 典型例题例1如图，两条直线用AB 、CD 相交于O ，︒=∠90AOE（1）图中有哪几个锐角？（2）图中有哪几个直角？（3）图中有哪几个钝角？（4）图中有哪几个平角？（5）图中有哪儿对互余的角？（6）图中有哪几对互补的角？分析 锐角、直角、钝角、平角及互为余角、互为补角的定义是解本题的依据．还要注意到图中相等的角．解：（1）锐角有COE AOD BOC ∠∠∠、、（2）直角有AOE ∠与BOE ∠（3）钝角有AOC DOE BOD ∠∠∠、、（4）平角有AOB ∠、COD ∠（5）EOC ∠与BOC ∠、AOD ∠与EOC ∠是互余的角．（6）BOC ∠BOC DOB ∠∠、与AOE AOC ∠∠、与AOD EOB ∠∠、与 EOC AOC ∠∠、与DOE ∠是互补的角说明（1）AOD ∠与EOC ∠互余是利用了BOC AOD ∠=∠（对顶角相等），这在图形中不是很明显的情况，需要靠仔细观察与推理才能发现．（2）切记比直角大的角未必是钝角，如平角．（3）解答中写出的所有角，中间的一个字母都是O ，并且都是用三个字母表示一个角，这是图形决定的．读者表示角时，一定要注意规范性．例2填空题（1）;______638128︒='''︒ （2）=''0451 '''︒；（3）＝︒26.78 '''︒；（4）︒120=________平角=_______周角。
解：（1）∵6.03606163'⨯'''＝＝， ︒⨯︒'31.06.186016.18＝＝∴︒'''︒31.28638128＝ （2）∵，＝01570451''''' 51157'︒'＝， ∴015110451'''︒''＝。
青岛版七年级下册数学第8章 角含答案
青岛版七年级下册数学第8章角含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知∠AOB=36，∠AOC=90°，OD平分∠BOC，则∠AOD数是（）A.27B.35C.25D.362、如图，在中，，，，，则的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°3、如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中：①∠AOD＝90°；②∠AOD＝∠AOC；③∠AOC+∠BOC＝180°；④∠AOC+∠BOD＝180°，能说明AB⊥CD的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4、将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°10′，则∠1的度数等于（）A.30°10′B.60°10′C.59°50′D.60°50′5、如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于( )A.75°B.60°C.45°D.30°6、下列说法中正确的个数有( )．⑴在同一平面内，不相交的两条直线必平行⑵同旁内角互补⑶相等的角是对顶角⑷从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离⑸经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行A.1个B.3个C.4个D.5个7、时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的度数等于（）A.75°B.90°C.105°D.120°8、下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条有公共端点的射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为（）A. B. C.2 D.210、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.70°11、如图所示，直线AB上有一点C，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A.对顶角B.同位角C.互为补角D.互为余角12、将直尺和直角三角板按如图方式摆放，己知∠1＝40°，则∠2的大小是（）A.60°B.50°C.40°D.30°13、下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°14、下列说法中，正确的是（）A.在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直B.由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直C.命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题D. 是无理数15、如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC//BA，∠AOC=36°，则（）A.点B到AO的距离为sin54°B.点B到AO的距离为tan36°C.点A到OC的距离为sin36°sin54°D.点A到OC的距离为cos36°sin54°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线AB表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄P，则沿图中线段________修建可使用料最省，理由是________ 。
七年级数学下册 8.1 角的表示练习素材 (新版)青岛版
∠BCE ∠ABC ∠BAC ∠ABC ∠BCA
3.请你举出几个由旋转产生的角的实例.
解：折扇、钟表上指针的转动，电风 扇，荡秋千等形成的角都是由旋转产 生的.
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1最大的努力。2022年3月1日 星期二2022/3/12022/3/12022/3/1
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年3月 2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
1.如图，分别指出以射线OA，OB，OC 为一条边的角，并把它们表示出来.
解：以射线OA为一条边的角：
∠AOB， ∠AOC， ∠AOD ；
以射线OB为一条边的角： ∠BOA ，∠BOC ，∠BOD ； 以射线OC为一条边的角：
∠COA， ∠COB， ∠COD.
2．将图中的角用不同的方法表示，并填 写下表.
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 7:18:26 PM
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2019-2020学年七年级数学下册《角》测试题青岛版.docx
2019-2020 学年七年级数学下册《角》测试题青岛版一、选择题1.下列说法中 , 正确的是 ()A. 过直线外一点和直线上一定点可以画无数条直线与这条直线垂直B.过直线上一点和直线外一定点可以画这条直线的垂线C.过射线外一点可以画这条射线的一条垂线D.如果两条直线不相交 , 那么这两条直线有可能互相垂直2. ∠α与∠β的度数分别是2m-67 和 68-m，且∠α与∠β都是∠γ的补角，那么∠α与∠β的关系是（） .A. 互余但不相等B.互为补角C.相等但不互余D.互余且相等3. 点到直线的距离是指()A. 直线外一点到这条直线的垂线段B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度D. 直线外一点到这条线上任意一点的距离4. 如图， AD⊥ BD， BC⊥ CD， AB=a cm， BC=b cm，则 BD的取值范围是（）A. 小于 a cmB.大于b cmC.小于a cm或大于 b cmD.小于a cm且大于 b cm5.已知：如图， AB⊥ CD，垂足为 O，EF 为过点 O的一条直线，则∠ 1 与∠ 2 的关系一定成立的是（）A. 相等B.互余C.互补D.互为对顶角6.如图：已知∠ 1=∠3，那么（） .A. ∠ 1=∠ 2B. ∠ 2=∠ 3C、∠ 1+∠ 2=90°D、∠ 3+∠ 2= ∠ 1+∠27.如图，若∠ AOC=∠DOB,则有（）A. ∠ 1＞∠ 3B. ∠ 1=∠ 3C. ∠ 1＜∠ 3D. 不能确定第 10 题8 . 已知线段 AB的长为 10cm,点 A、B点与直线 l 的距离分别为6cm和 4cm，则符合条件的直线条数为（）A.1 条B.2条C.3条D.4条二填空题9. 已知∠α，用放大10 倍的放大镜看∠α，通过放大镜观察到的角为∠β，则∠α“>”、“ <”或“ =”）.10. 直线 AB与 CD 相交于点 O，OM⊥ AB，若∠ 1=44°，则∠ 2=（）11. 已知∠ 1=35° 19′，则∠ 1 的余角等于（）12.将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠ABC=127° , 则∠ DBE=(______∠β（填)。
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《角的表示》习题
1、下列关于角的说法正确的个数是（）
（1）角是由两条射线组成的图形；
（2）角的边越长，角越大；
（3）在角一边延长线上取一点D；
（4）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、下列说法中，不正确的是（）
A．∠AOB的顶点是O点
B．∠AOB的边是两条射线
C．射线BO，射线AO分别是∠AOB的边
D．∠AOB与∠BOA表示的是同一个角
3、如图，下列表示角的方法错误的是（）C
A．∠1与∠AOB表示同一个角βB B．∠AOC可用∠O来表示1A C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
4、下列说法中，正确的是（）
A．平角是一条直线
B.一条直线是一个周角
C．两边成一条直线的角是平角
D．直线是平角
5、下列说法正确的是（）
A．一个钝角与一个锐角的差一定是锐角
B．一个钝角与一个直角的差一定是直角
C．一个钝角与一个锐角的差一定是直角
D．一个钝角与一个锐角的差仍是钝角
6、判断题.
（1）所有的直角都相等.（）
（2）大于直角的角都是钝角.（）
7、角是由两条公共断点的两条________组成的图形，也可以看成是由一条_______绕它的端点旋转而成的图形.__________叫做角的顶点，_________叫做角的始边，__________叫做角的终边.
8、请你举出几个由旋转产生的角的实例.。