2020届河南省天一大联考高三阶段性测试(四) 数学

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天一大联考高中毕业班阶段性测试(四)

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M ＝{x|log 2x<0}，N ＝{x|x ≥－1}，则M ∪N ＝

A.{x|－1≤x<1}

B.{x|x ≥－1}

C.{x|x<1}

D.{x|0≤x<1}

2.若复数z 满足i ·z ＝1－i ，则|z|＝

A.2 C.1 D.2

3.已知两个平面α，β，直线l ⊂α，则“l //β”是“α//β”的

A.充分必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为

A.y

B.y ＝±2x

C.y ＝±3x

D.y x

5.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何?”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子(大小忽略不计)，则豆子落在其内切圆外的概率是 A.

310π B.320π C.3110π- D.3120

π- 6.函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移6

π个单位，所得图象关于y 轴对称，则ω的一个可能取值是 A.12 B.32 C.3 D.6

7.若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|2a＋b|＝23，则a与b的夹角为

A.

4

π

B.

2

π

C.

6

π

D.

3

π

8.已知正实数a，b，c满足(

1

2

)a＝log3a，(

1

4

)b＝log3b，c＝log32，则

A.a

B.c

C.b

D.c

9.函数f(x)＝

3

3

3

x x

x

-

-

+

的图象大致是

10.设正项数列{a n}的前n项和为S n，且4S n＝(1＋a n)2(n∈N*)，则a5＋a6＋a7＋a8＝

A.24

B.48

C.64

D.72

11.已知斜率为k(k>0)的直线l过抛物线y2＝4x的焦点，且与圆(x＋2)2＋(y＋1)2＝2相切，若直线l与抛物线交于A，B两点，则|AB|＝

23 C.8 D.12

12.已知正数x，y满足(x－2y)(x－y)≤0，则P＝

22

2

x y

xy

+

的取值范围是

2) B.(0，

3

2

] C.[1，

3

2

] 2，

3

2

]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)＝(1－ax)e x在x＝0处的切线与直线2x－y＋3＝0平行，则a的值为。

14.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2＝1，S n＋2S n－2＝3S n－1(n≥3)，则a5＝。

15.若x，y满足约束条件

240

20

320

x y

x y

x y

--≤

+

⎧

-≤

--≥

⎪

⎨

⎪

⎩

，则z＝－2x＋y的最小值与最大值的和为。

16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下：

(I)从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在[40，60)且未使用手机支付的概率；

(II)为鼓励顾客使用手机支付，该超市拟对使用手机支付的顾客赠送1个环保购物袋，若某日该超市预计有8000人购物，估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋。

18.(12分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c＝43，sin2C＋23sin2C＝23，C为锐角。

(I)若a＝4，求角B；

(II)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积。

19.(12分)

矩形AEFG，Rt△AEB和菱形BCDE组成AE＝2，BE＝EF＝4，CAEB＝90°，∠BED＝60°的一个平面图形(如图1)，将该平面图形沿AE，BE折起使得EF与ED重合，连接GC得到一个三棱柱，如图2，H为BE的中点。