最新解一元一次不等式教案名师优秀教案

解一元一次不等式教案

解一元一次不等式教案

一、教学目标

1.掌握会用不等式基本性质解不等式

2.会用数轴表示出不等式的解集.

二. 重点:掌握不等式解法

三．难点：熟练应用不等式基本性质解不等式

四．关键：

1.不等式的性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

2.不等式的性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.

五.教学过程:

1.引入:解方程学生演示) 64

解: 去分母(同乘最简公分母12),得:2(y-1)-3(2y-2)=-12

去括号得: 2y-2-6y+6=-12

移项得: 2y-6y=-12+2-6

合并同类项得: -4y=-16

化系数为1 (同除以-4)得:y=4

小结：解一元一次方程的基本步骤：（１）．去分母（２）.去括号（３）.移项（４）.合并同类项(５).系数化１

2. 用不等式基本性质解不等式、

例并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示) 64

解: 去分母(同乘最简公分母12，方向不变),得:2(y-1)-3(2y-2-12

去括号得: 2y-2--12

移项得:2y-6y--6

合并同类项得: --16

化系数为1(同除以-4方向改变)得

∴原不等式的解集为

这个不等式的解集在数轴上的表示如图

小结：解一元一次不等式和解一元一次方程类似,

１．去分母(同乘负数时，方向改变)

２．去括号

３. 移项

４. 合并同类项

５. 系数化为系数化为1（同除以负数.方向改变)等步骤.

区别在哪里：在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.

3.当堂训练：解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示)

＜1（x＞-3）（2）x-≤2-（x≤1）

（x≥-）（3）（x≥7）（4）1-23322（1）

4. （1）学生错题辨析：

【例1】解不等式3x+2（2-4x）<19.【例2】解不等式5x-3（2x-1）>-6. 错解: 去括号，得3x+4-4x<19，错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，解得x>-15. 解得x<3.

【例3】解不等式 4x-5<2x-9. 【例4】解不等式

错解: 移项，得 4x+2x<-9-5，错解: 去分母，得

6x-2x-5>14，

即6x<-14，解得

所以

【例5】解不等式3x－6＜1+7x. 【例6】解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.错解：移项，得 3x－7x＜1+6，错解：去括号，得

3-x-2-4+5x<0，

即－4x＜7 即4x<3，所以所以

【例7】解不等式

错解：去分母，得3+2（2-3x）≤5（1+x）.

即11x≥2，所以

（2）教师错题剖析：

（1）、去括号时，错用乘法分配律

【例1】解不等式

3x+2（2-4x）<19.

错解: 去括号，得3x+4-4x<19，

解得x>-15.

诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.

正解: 去括号，得3x+4-8x<19，

-5x<15，

所以x>-3.

∴原不等式的解集为x>-3.

（2）去括号时，忽视括号前的负号

【例2】解不等式

5x-3（2x-1）>-6.

错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，

解得x<3.

诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.

正解: 去括号，得5x-6x+3>-6，

所以-x>-9，

所以x<9.

（3）、移项时，不改变符号

【例3】解不等式 4x-5<2x-9.

错解: 移项，得 4x+2x<-9-5，

即6x<-14，所以

诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.

正解: 移项，得4x-2x<-9+5，

解得2x<-4，

所以x<-2.

（4）、去分母时，忽视分数线的括号作用

【例4】解不等式

错解: 去分母，得6x-2x-5>14，

解得

诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.

正解: 去分母，得6x-（2x-5）>14，

去括号，得6x-2x+5>14，

解得

（5）、不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式3x－6＜1+7x. 错解：移项，得 3x－7x＜1+6，即－4x＜7，所以

诊断：将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.

正解：移项，得3x－7x<1+6，

即－4x＜7，

所以x＞

【例6】解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.

错解：去括号，得3-x-2-4+5x<0，

即4x<3，所以

诊断：：本题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.

正解：去括号得3-x+10+4-20x<0，

即-21x<-17，所以

【例7】解不等式

错解：去分母，得3+2（2-3x）≤5（1+x）.

即11x≥2，所以