工程力学_第11章_弯曲应力-1

(
y)
FS
16 I z
b(h02 h2 ) 2 (h2 4 y2 )
max (0)
min
(
h) 2
7
3.弯曲正应力与弯曲切应力比较
max
4l
h
max
若是分布载荷q作用下，则：
max
2l
h
max
当 l >> h 时，max >> max
8
1.实心与非薄壁截面梁
a与c 点处－单向应力
短而高梁、薄壁梁、 M 小 FS大的梁或梁段 max [ ] max [ ]
对一般薄壁梁，还应考虑 、 联合作用下的强度问题
（参见第 14 章中的强度理论） 11
1、 将较多材料放置在远离中性轴的位置，并注意塑性与脆性 材料的差异
塑性 上下 材料 对称
脆性 yc [ c ] 材料 yt [ t ]
2、注重弯曲强度，兼顾腹板的剪切强度与稳定性
避免剪切破坏 与局部失稳
12
M ( x) [ ]－弯曲等强条件
W(x)
h( x) 6Fx
b[ ]
3FS( x) [ ] －剪切等强条件 h(x) 3F
2bh( x)
2b[ ]
等强度梁－各横截面具有同样强度的梁
13
14
15
16
鱼腹梁式桥
17
1、 合理安排约束
18
2、 合理安排加载方式
Fl /4Fl /6Fl /8 19
3、 合理选择截面形状
WZ
左
bh2 6
WZ
右
hb2 6
h b时
W左 W右
z
z
20
W/A作为衡量截面合理性的指标，若 W/A 较大，则表示梁截
面形状较为合理性，较为经济。
此外在考虑梁 的合理截面形 状时，还应考 虑到材料的力 学性能。
b 点处－纯剪切
9
2.薄壁截面梁
d
a 点处－纯剪切 c 与d 点处－单向应力
b 点处－ 与 联合作用
10
1.梁的强度条件
弯曲正应力强度条件： max [ ] 材料单向应力许用应力
弯曲切应力强度条件： max [ ] 材料纯剪切许用应力
2. 强度条件的应用
细长非薄壁梁 ( max max ) max [ ]
1
（1） 中性轴位置：中性轴过截面形心
（2）中性层曲率：
1 M
EI z
（Iz －惯性矩） （EI z － 截面弯曲刚度）
（3）正应力公式： ( y) My
Iz
max
Hale Waihona Puke BaiduM Wz
（Wz －抗弯截面系数）
2
（1）矩形截面惯性矩： IZ bh3 12
（2）圆形截面惯性矩：
I Z
d 4
64
WZ bh2 6
21
5
1.矩形截面梁的弯曲切应力 狭窄矩形截面梁 (h>b)
(
y)
32FbhS
1
4 y2 h2
max
3 2
FS A
2.薄壁截面梁的弯曲切应力 （1）工字形薄壁梁
( y) FS 8 I z
b(h02 h2 ) (h2 4 y2 )
max (0)
min
(
h) 2
6
（2）盒形薄壁梁
w
WZ d 3
32
3
（3）空心矩形截面惯性矩：
IZ
b0h03 12
bh3 12
WZ
( b0 h03 12
bh3 12
)
/(h0
/
2)
（4）空心圆形截面惯性矩：
IZ
D4
64
(1
4)
WZ
D3
32
(1
4)
4
I z I z0 Aa2
I y I y0 Ab2
截面对任一坐标轴z的惯性矩，等于对其平行形心轴 z0的惯性矩，加上截面面积与两轴距离平方之成绩。