樊昌信《通信原理》(第7版)名校考研真题(正交编码与伪随机序列)【圣才出品】

第12章 正交编码与伪随机序列

一、填空题

扩频通信能够有效______外系统引起的______干扰和无线信道引起的______干扰，但是它在______加性高斯白噪声方面的能力等同于______系统。[北邮2006研；南京大学2010研]

【答案】抑制；窄带；多径；非扩频

【解析】扩频系统具有抗窄带干扰、多址干扰和多径干扰的能力，扩频系数N 越大，抗干扰性能越强。

二、简答题

1．简述m 序列特点是什么？根据特征多项式f （x ）＝x 4＋x ＋1，画出m 序列产生器。

[南邮2009研]

答：（1）m 序列特点

①均衡性：0的数目与1的数目基本相同；

②游程分布：长度为k 的游程数目出现的概率为

12k ； ③自相关函数：仅有两种取值（1和－1/m ）；

④功率谱密度：00,m T T →∞→∞时，近似于白噪声特性；

⑤移位相加性：p q g M M M ⊕=，其中，,p q M M 是任意次延迟产生的序列且

p q M M ≠。 （2）m 序列产生器如图12-1所示。

图12-1 m 序列产生器

2．已知线性反馈移存器序列的特征多项式为f （x ）＝x 3＋x ＋1，求此序列的状态转移图，并说明它是否是m 序列。[北京交通大学2005研]

解：该序列的发生器逻辑框图如图12-2所示

图12-2

定义状态为矢量s ＝（s 1，s 2，s 3），假设起始状态是100，则状态转移图如图12-3所示

图12-3

由于其周期P＝23－1＝7，而三级线性移位存储器所能产生的周期最长的序列为7，所以此序列为m序列。

三、计算题

一直接序列扩频通信系统如图12-4所示。图中d（t）＝是幅度为±1的双极性NRZ信号，脉冲g（t）在t∈[0，T]之外为0。{a n}是独立等概的信息序列。T是码元间隔。C（t）是由一个m序列形成的幅度为±1的双极性NRZ信号。该m 序列的码片速率为整数L是扩频因子。m序列的特征多项式是f（x）＝1＋x＋x4。载波f c满足f c T1。发端产生的扩频信号经过信道时叠加了一个双边功率谱密度为N0／2的白高斯噪声，n w（t）。接收端使用同步载波进行解调，并使用同步的m序列进行解扩。对于第k个发送的码元，接收端在[kT，（k＋1）T]时间内进行相关积分后得到判决量r b，再通过过零判决得到输出。

图12-4

（1）请写出m序列的周期ρ，画出产生此m序列的电路逻辑框图；

（2）写出图12-4中A、B、C点信号的主瓣带宽；

（3）请推导发送a k条件下判决量r k的条件概率密度函数ρ（r k|a k），并导出平均判决错误率作为的函数，E b是平均每信息比特在C点的能量。[北邮2006研] 解：（1）由得，m序列的周期为15。

此m序列的电路逻辑框图如图12-5所示。

图12-5

（2）A点主瓣带宽是，B点是，C点是。

（3）由题意得

其中是高斯随机变量。又其均值为

所以

因此

所以，由于，所以