数学人教版八年级上册12.2全等三角形判定(边角边)课件
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12.2三角形的判定（第二课时）
当两个三角形满足三个条件对应相等时，有四种 情况:
(1) 三个角 不能! (2) 三条边 SSS (3) 两边一角 ? (4) 两角一边
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
10cm 8cm
8cm
45°
A B
B′
探索边边角
SSA不存
C
在
10cm 8cm
8cm
45°
A
B
B′
显然： △ABC与△AB’C不全等
两两 个边 三及 角一 形角 全对 等应 吗相 ？等
的
①两边及夹角对应相等的 两个三角形全等（SAS)；
②两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等．
③ 现在你知道哪些三角形全等的 判定方法？
BC =EC（已知）
A
B
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）．
∴ AB =DE
1
C
（全等三角形的对应边相等）．
2
E
D
练习1. 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
分析: △ ABD ≌△ CBD
B
(SAS) 边: AB=CB(已知)
角: ∠ABD= ∠CBD(已知)
＝∠E，)
∴△ABC≌△CED(SAS)．
补偿提高
4.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的
中点，点F在DE的延长线上，且EF＝DE， 求证： (1)BD＝FC； (2)AB∥CF.
证明：(1)∵E是AC的中点， ∴AE＝CE. 在△ADE和△CFE中，
AE＝CE，
∠AED＝∠CEF，
DE＝FE，
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
图一
在图一中， ∠A
是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它 可称为“两边夹角”。
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”
探究1.探索边角边
问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的 △A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C，连接AC并延长至D，使CD =CFra Baidu bibliotek，连接BC 并延
长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，
B的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
例题讲解，学会运用
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知）
∠1 =∠2 （对顶角相等）
C
A
B
探索边角边
画法： （1） 画∠DA′E =∠A； （2）在射线A′D上截取
A′B′=AB，在射线 A′E上截取A′C′=AC； A （3）连接B′C′．
现象：两个三角形放在一起 能完全重合．
说明：这两个三角形全等． A′
C
B E C′
D B′
三角形全等判定方法
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
SSS, SAS
课堂练习
下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理 由．
30° 甲
乙 30°
30° 丙
尝试应用
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中 30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角 形全等．
30° 甲
乙 30°
30° 丙
例题探究
例2. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
等。简写成“边角边”或“SAS”
A
用符号语言表达为：
3㎝
在△ABC与△DEF中
300
AB=DE ∠B=∠E
B 5㎝
C
D
3㎝
BC=EF
300
∴△ABC≌△DEF（SAS）E 5㎝
F
探索边边角
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.
C
△ABC的形状与大小是唯 一确定的吗?
D C
边: ？
现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:
问AD=CD，BD平分∠ADC吗？怎么证明
练习2.
3．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两 侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求证： △ABC≌△CED.
3.证明：∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E.
在△ABC和△CED中，BC＝ED，(∠B
∴△ADE≌△CFE(SAS)．
∴AD＝CF. ∵D是AB的中点，
∴AD＝BD.
∴BD＝FC. (2)由(1)知△ADE≌△CFE，
∴∠A＝∠ECF.
∴AB∥CF.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
当两个三角形满足三个条件对应相等时，有四种 情况:
(1) 三个角 不能! (2) 三条边 SSS (3) 两边一角 ? (4) 两角一边
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
10cm 8cm
8cm
45°
A B
B′
探索边边角
SSA不存
C
在
10cm 8cm
8cm
45°
A
B
B′
显然： △ABC与△AB’C不全等
两两 个边 三及 角一 形角 全对 等应 吗相 ？等
的
①两边及夹角对应相等的 两个三角形全等（SAS)；
②两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等．
③ 现在你知道哪些三角形全等的 判定方法？
BC =EC（已知）
A
B
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）．
∴ AB =DE
1
C
（全等三角形的对应边相等）．
2
E
D
练习1. 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
分析: △ ABD ≌△ CBD
B
(SAS) 边: AB=CB(已知)
角: ∠ABD= ∠CBD(已知)
＝∠E，)
∴△ABC≌△CED(SAS)．
补偿提高
4.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的
中点，点F在DE的延长线上，且EF＝DE， 求证： (1)BD＝FC； (2)AB∥CF.
证明：(1)∵E是AC的中点， ∴AE＝CE. 在△ADE和△CFE中，
AE＝CE，
∠AED＝∠CEF，
DE＝FE，
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
图一
在图一中， ∠A
是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它 可称为“两边夹角”。
B
图二
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”
探究1.探索边角边
问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的 △A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C，连接AC并延长至D，使CD =CFra Baidu bibliotek，连接BC 并延
长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，
B的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
例题讲解，学会运用
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知）
∠1 =∠2 （对顶角相等）
C
A
B
探索边角边
画法： （1） 画∠DA′E =∠A； （2）在射线A′D上截取
A′B′=AB，在射线 A′E上截取A′C′=AC； A （3）连接B′C′．
现象：两个三角形放在一起 能完全重合．
说明：这两个三角形全等． A′
C
B E C′
D B′
三角形全等判定方法
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
SSS, SAS
课堂练习
下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理 由．
30° 甲
乙 30°
30° 丙
尝试应用
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中 30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角 形全等．
30° 甲
乙 30°
30° 丙
例题探究
例2. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
等。简写成“边角边”或“SAS”
A
用符号语言表达为：
3㎝
在△ABC与△DEF中
300
AB=DE ∠B=∠E
B 5㎝
C
D
3㎝
BC=EF
300
∴△ABC≌△DEF（SAS）E 5㎝
F
探索边边角
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.
C
△ABC的形状与大小是唯 一确定的吗?
D C
边: ？
现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:
问AD=CD，BD平分∠ADC吗？怎么证明
练习2.
3．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两 侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求证： △ABC≌△CED.
3.证明：∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E.
在△ABC和△CED中，BC＝ED，(∠B
∴△ADE≌△CFE(SAS)．
∴AD＝CF. ∵D是AB的中点，
∴AD＝BD.
∴BD＝FC. (2)由(1)知△ADE≌△CFE，
∴∠A＝∠ECF.
∴AB∥CF.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折