自耦变压器容量计算
第七章自耦变压器
额定容量SN。
1
2'
I1
m
N2
s12 s2
N1
s1
s23
s31 s3
I2 2
3'
N3
1 ' 3 I3
三、基本分析方法和思路
磁动势平衡：
N 1 I1N 2I2N 3I3F 00
主磁通感应电动势可表示为：
E01 、 E02 、 E03
自漏磁通感应的电动势可表示为：
E s 1 j I 1 X 1 1 、 E s 2 j I 2 X 2 2 、 E s 3 j I 3 X 3 3
第7章 自耦变压器、 三绕组变压器和互感器
7.1 自耦变压器
一次侧和二次侧共用一部分绕组的变压 器称为自耦变压器。
一、结构特点与用途
自耦变压器实质上是一个单绕组变压器，原、 副边之间不仅有磁的联系，而且还有电的直接联 系。
自耦变压器每一个铁心柱上套着两个绕组， 两绕组串联，绕向一致。
自耦变压器
A
I2
X
x
原副边电流符号相 反：当原边电流在
原绕组中从同名端流向非同名端，则副边电流在副绕 组中从非同名端流向同名端！
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(4)
原副绕组电流
I1, I ,
A
当原边电流从同名端
流向非同名，则副绕
组电流从非同名端流 向同名端！
U1
副边实际电流则等于
原副绕组电流之和。
忽略励磁电流
效益系数 k x y
= ———— = ——————————
额定容量
额定容量
kxy
U1I1U2I1 U1I1
1 1
kA
A
E1
3(2)自耦变压器
电压互感器和电流互感器
①扩大常规仪表的量程； ②使测量回路与被测系统隔离，以保障工作人 员和测试设备安全； ③由互感器直接带动继电器线圈，为各类继电 保护提供控制信号，也可以经过整流变换成直 流电压，为控制系统或微机控制系统提供控制 信号。
测量系统使用的电压互感器，其次级侧额定电 压都统一设计成100V；电流互感器次级侧额 定电流都统一设计成5A或1A。 互感器主要性能指标是测量精度，要求转换值 与被测量值之间有良好的线性关系。 电压互感器规定了0.2、0.5、l、3等四个标准 等级 电流互感器分为0.2、0.5、l.0、3.0和10.0 五个 标准等级
结论： 结论：传导容量占标称额定容量的1/kA，绕组 额定容量是铭牌标称额定容量的(1-1/kA)倍。
四、自耦变压器特点 1、自耦变压器的绕组容量小于额定容量,与同容量的双绕组变 压器相比，体积小、用铜材料少。ka越接近“1”，优点越显著。 2、短路阻抗标幺值比构成它的双绕组变压器小，短路电流大； 有较小的电压变化率 3、效率较高 效率较高 4、低压侧和高压侧绕组在电气方面连在一起 ，若原边引起过 电压也会影响到低压边。 5、适用于一、二次侧电压相差不大的场合，一般ka =1.5—2.0
自耦变压器
一 定义
如图： (a)一般双绕组变压器，原 副方只有磁联系；无直接电 连接。 (b)单相自耦变压器，有直 接电连接，省去一个绕组。 (c)自耦变压器：原，副绕 组有共同部分的变压器称为 自耦变压器。
铁 心
A
a
X
双绕组变压器
x
A
铁 心
a
X
单相自耦变压器
x
如图： (a)一般双绕组变压器，原副方只有磁联系 (b)单相自耦变压器，省去一个绕组。 (c)自耦变压器：原，副绕组有共同部分的变 压器称为自耦变压器。
自耦变压器容量算
自耦变压器容量算————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：自耦变压器容量计算一、二次绕组有共同耦合部分的变压器称为自耦变压器。
和普通变压器不同，自耦变压器的绕组之间不仅有磁的联系，还有电的联系。
通常，把同时属于一次和二次的那部分绕组称为公共绕组，其余部分称为串联绕组。
公共绕组和串联绕组共同组成自耦变压器的高压绕组。
公共绕组和串联绕组是通过电磁感应和电的直接连接两种关系耦合起来的，以改变一、二次电压和在一、二次之间传输电能。
自耦变压器的串联绕组和公共绕组一般按同心式放置，因串联绕组与高压系统连接，它常布置在铁芯最外层。
自耦变压器常用于高、低电压比较接近的场合，例如连接高电压、大容量且电压等级相差不大的电力系统，在工厂和实验室用作调压器和起动补偿器等。
电力系统中，常见的有单相自耦变压器和三相自耦变压器，对超高压特大容量的自耦变压器，因受运输条件的限制一般都做成单相的。
由于普通双绕组变压器的一、二次绕组之间只有磁的联系而没有电的联系，功率的传递全靠电磁感应，因此其铭牌上所标称的额定容量就是绕组的额定容量，它取决于绕组的额定电压和额定电流。
绕组容量是通过电磁感应从一次传递给二次的，它的大小决定了变压器的主要尺寸和材料消耗，是变压器设计的依据。
自耦变压器的容量是指它的输入容量或输出容量，与一般双绕组变压器的容量表达式相同，额定运行时为SN=U1NI1N =U2NI2N (1)根据串联绕组或公共绕组的电压、电流值，计算可得自耦变压器绕组的容量。
串联绕组的额定容量(2)公共绕组的额定容量(3)可见，虽然自耦变压器容量的表达式与普通双绕组变压器相同，但自耦变压器的容量却不等于它的绕组容量。
公共绕组和串联绕组额定容量相等，但都比自耦变压器的额定容量小，这多出的部分1/kSN称为自耦变压器的传导容量，它是由一次侧通过电路直接传递给负载的，不需增加绕组容量。
第四章_自耦变压器
例题： 例题： 双绕组变压器容量 s N = 500 KVA 而自耦变压器输出同等容量时的绕组容量 （设计容量或电磁容量）为多少？ 设计容量或电磁容量）为多少？ 自耦变压器的变比为： 自耦变压器的变比为：k = 1.5 A 自耦变压器设计容量： S NA
1 1 = (1 − ) S N = (1 − ) S N 1.5 KA
1、省料，造价低，外形尺寸小，重量轻 省料，造价低，外形尺寸小，
1 电磁容量： 电磁容量： S M = (1 − ) S NA KA
2、无功、有功损耗小，电压调整率小 无功、有功损耗小，
Z kA
1 = (1 − )Z k KA
R kA
1 = (1 − )Rk KA
，变比太大， k A 一般不超过 2，变比太大，高低压绕组 没有隔离，会不安全的，高压容易窜到低压。 没有隔离，会不安全的，高压容易窜到低压。
& & U2 = E2
& & & & U1 − E1 + I1R1 + jI1 X1 = & & U2 E2
V
二、电压互感器
& & & & U1 − E1 + I1 R1 + jI1 X 1 = & & U2 E2
≈0， 为励磁电流， I2≈0，I1为励磁电流，若
& I 1 ( R1 + jX 1 ) 很小
例题： 例题：同等容量的双绕组变压器和 自耦变压器比较短路电流大小。 自耦变压器比较短路电流大小。
双绕组变压器的 z k = 0.05 ，自耦变压器变比为 k A = 1.5
Z kA
1 = (1 − ) Z k = (1 − 1 ) Z k = 0.33Z k = 0.0165 KA 1.5
第五节----自耦变压器的工作原理与运行
二、自耦变压器的运行方式
自耦运行方式： 第三绕组不参加功率交换，只在 高-中压侧有功率交换，其最大传 输功率等于自耦变压器的额定容 量。 联合运行方式： 第三绕组参加功率交换 1.联合运行方式一 ① 功率传输：高压侧同时向中压和低压侧（或中压和低 压同时向高压侧）传输功率。 ② 特点：串联绕组负荷较大，最大传输功率受到串联绕 组容量的限制，运行中应注意监视串联绕组负荷。 ③ 应用场合：主要用于送电方向以低压和中压侧同时向 高压侧送电为主、单机容量为125MW及以下的发电厂。
第五节
自耦变压器的工作原理与运行
一、自耦变压器的工作原理
bd: 一次绕组，N1； cd: 二次绕组，(公共绕组）N2； bc: 串联绕组，N1-N2。
1. 自耦变压器的容量关系
(1)电压及电流关系
U1 N1 I k12 2 U2 N2 I 1
式中 k12 ----自耦变压器的电压比。
3、绕组联结组别不同的变压器并列运行 （1）特点 会产生几倍于额定电流的平衡电流，短时运行就会 严重影响变压器的使用寿命，甚至可能是变压器绕组烧 坏。 （2）要求 绕组联结组别不同的变压器不能并列运行，只有将 绕组联结组别改变为同一联结组别才能并列运行。
12
≤3 。
3. 自耦变压器的过电压
（1）过电压： 特点：高---中压间有电路的直接联系，一侧过电压直接传到 另一侧（包括内、外及中性点电压偏移）。
式中，K12---自耦变压器高、中压变压比
（2）防护：
①自耦变高压和中压出口端必须装设避雷器。 避雷器必须装设在自耦变压器和连接自耦变压器的隔 离开关之间，避雷器回路中不装设隔离开关---确保不断 开。 ②中性点必须直接接地或经小电抗接地。 避免高压侧电网发生单相接地时，在非接地相的中压绕 组出现过电压。 注：自耦变压器的高压和中压电压等级必须是500KV、 330KV、220KV、110KV。
⑩②220kV自耦变压器20kV侧容量的合理选择_钱康
25电工电气 (2010 No.6)220kV自耦变压器20kV侧容量的合理选择钱康，汪辉，高松，王震泉(江苏省电力设计院，江苏 南京 211102)摘 要：为合理选择220kV自耦变压器的20kV 侧容量，依据国家及行业规程、标准，对自耦变压器的特点和低压侧容量进行了分析，综合具体负荷需求、无功补偿、设备造价等因素，建议在标准化设计中，220kV自耦变压器(220/110/20kV)的20kV 侧容量宜统一按变压器额定容量的50%来选择。
关键词：自耦变压器；容量；无功补偿中图分类号：TM411+.3 文献标识码：A 文章编号：1007-3175(2010)06-0025-03作者简介：钱康(1977- )，男，高级工程师，硕士，从事电网规划设计研究工作。
尽管20kV在江苏电网的苏州工业园区已有应用实例，但由于20kV作为新应用的电压等级，其对应220kV自耦变压器(电压等级220/110/20kV)的20kV侧容量选择，应依据国家及行业规程、标准，并根据具体负荷需求、无功补偿、相关设备和造价等方面来确定。
本文依据规程、标准，经过无功补偿等相关计算，对江苏省新建的220kV自耦变20kV侧容量选择进行分析研究，并提出相关建议。
研究结果将为标准化设计的主变设备选型提供参考。
1 自耦变压器的特点及低压侧容量分析自耦变压器与同容量的普通变压器相比有很多优点，如消耗材料少，造价低；有功和无功损耗少，效率高；阻抗小，对改善系统稳定性有一定作用；便于运输和安装[1]。
自耦变压器中，其送电方向主要是高压向中压，第三绕组一般接所用变或投切并联电容器组，如图1所示。
其中有一部分能量是不经过变换而直接传输的，如图2所示[1]。
自耦变压器的电磁容量(或称计算容量)，是指自耦变压器公共绕组的容量，自耦变压器的尺寸和材料消耗量仅决定于电磁容量(即U 2I )，与变压Abstract: In order to logically select 20 kV side capacities of 220 kV autotransformers, analysis was made on characteristics and low-volt-age side capacities of autotransformers according to regulations and standards of the nation and industry. Speci fi c load demand, reactive power compensation, equipment costs and other factors integrated, it is suggested that in the standardized design 20 kV side capacities of 220 kV autotransformers (220/110/20 kV) should be uniformly selected according to fi fty percent of transformers’ rated capacities. Key words: autotransformer; capacity; reactive power compensationQIAN Kang, WANG Hui, GAO Song, WANG Zhen-quan（Jiangsu Electric Power Design Institute, Nanjing 211102, China ）Logical Selection of 20 kV Side Capacity on 220 kV Autotransformer图1 某自耦变的接线示意图kV20图2 自耦变的原理接线U 1—一次侧电压 U 2—二次侧电压 I 1—一次侧电流I 2—二次侧电流 I —公共绕组中电流x a220kV自耦变压器20kV侧容量的合理选择电工电气 (2010 No.6)器通过容量(U 2I 2或U 1I 1)的关系为：K 12=U 1/U 2通过自耦变压器低压绕组的容量不能超过其电磁容量，其容量为自耦变压器额定容量的K X 倍(K X 为自耦变压器高、中压的电压差与高压侧电压的比，称为效益系数)，因为自耦变压器低压绕组一般是按等于或小于电磁容量设计的。
9.自耦变压器
§4-2自耦变压器自耦变压器可以由一台双绕组变压器演变而来：公共绕组：绕组ax 供高、低压两侧共用。
串联绕组：绕组Aa 与公共绕组串联后供高压侧使用。
自耦变压器特点：原、副绕组之间不仅有磁的联系而且还有电路上的直接联系。
1212221a E E N N k k E N ++===+1aU 11a I I =1U 1E 2E 2aI LZ 2I 自耦变压器的变比：自耦变压器的基本方程式、等效电路和相量图(1) 基本方程式1()1112212()a a a m I N I I N I N N ++=+()1122212()a a m I N N I N I N N ++=+(112212m a m F I N I N I N N =+=+两边都除以( )，得：12N N +12a a m I I I '+=为自耦变压器副边电流的归算值。
2222121a a a aN I I I N N k '==+若忽略，则：m I 212120aa a a a aI I I I I k ''+=⇒=−=−()()221212121111a a aa a a a a a a a a I I I I I k I I I k I k k ⎛⎫−∴=+=+−==⎝+= ⎭−−⎪LZ 1aU 1U 1E 2E 2aI I 2I∵代入得：称为自耦变压器从高压边看的短路阻抗。
()1222221()1a a a ax a a a a ax E E k E k U I Z k U k I Z ⎡⎤⎡⎤+==+=+−⎣⎦⎣⎦aU 1 ()()()2111212211111a a a a ax a Aa a a ax a a a Aa a a a a ka ax k U k I Z I Z k I Z k U I k I Z U U Z Z ⎡⎤=−+−++−⎣⎦⎡⎤=−++−='−+⎣⎦()ax a Aa ka Z k Z Z 21−+=（b ）原边回路电压方程式：()112121211()()1a a Aa ax a Aa a a axU E E I Z I Z E E I Z k I Z =−+++=−+++−2）电压关系：（a ）副边回路电压方程式：2222211aax a ax aU E I Z E I Z k ⎛⎫=−=−−⎪⎝⎭()22222a a La a L L a L U I Z U I Z Z k Z ''''===、LZ 1aU 1U 1E 2E 2aI I 2I基本方程式、等效电路和相量图：()()()()1212222221212121111/111/()14.44a a a a kaa a a ax a a La a a a a a m a mU k U I Z U E k I Z U I Z I k I k I I I I E k E E j fN ⎫=−+⎪=−−⎪⎪=⎪⎪=−=−⎬⎪'=−⎪⎪=−⎪⎪=−Φ⎭忽略Z k Z 2)1(−+LZ '1E 2axjI x −1aI 1a kajI x 1U 1a kaI r mΦ2φ2aU 2axI r −2I 2a U '−自耦变压器的容量关系：自耦变压器的额定容量(通过容量) 和绕组容量(电磁容量)是不相等的。
自耦变压器的分析计算
自耦变压器的分析和计算1. 自耦变压器原理2．单相自耦变压器的计算方法3. 三相自耦变压器的计算方法1. 自耦变压器原理如果把一个双绕组变压器的一次绕组和二次绕组按顺极性串联起来，并把一次绕组1N 作为公共绕组，把二次绕组2N 作为串联绕组（如下图所示），这就构成了一台自耦变压器。
自耦变压器的两个绕组之间，不但有磁的联系，还有了电的联系。
所以，自耦变压器是双绕组变压器的一种特殊形式。
又因为高低压绕组是相串联在一起的，所以，有时也把它称为单绕组变压器。
自耦变压器有升压模式（如下图的左图）和降压模式（如下图的右图）。
自耦变压器的优点是电抗较低，线路压降小，损失也低，但是，等效阻抗较低，因而短路电流较大，是其缺点。
2．单相自耦变压器的计算方法当计算自耦变压器时，应该特别注意以下几个特点：1．可以认为自耦变压器是由普通双绕组变压器改制的，因此，它的计算方法就跟普通变压器的计算方法大体相同。
但是，也有它自身的一些特点：2．自耦变压器分为公共绕组和高压端的串联绕组两部分。
不管是升压变压器，还是降压变压器，公共绕组都是低压绕组，即有1X E E =；串联绕组部分则是构成高压端的一部分，即有21H E E E +=。
（式中的下标“X ”代表低压；“H ”代表高压。
下同。
）3．对于自耦变压器，其变比可以用)/(211N N N +或121/)(N N N +表示，符号含义见上图。
4．自耦变压器各个部分电流的方向跟普通变压器是相同的，即电流从一个绕组的某一极性进入后，从另一个绕组的同极性端流出。
通过每个绕组的电流值的计算方法也都是跟普通双绕组变压器电流的计算方法相同。
例如，不管是升压变压器，还是降压变压器，通过绕组1的电流都等于;/1old 1E S I =通过绕组2的电流都是2old 2/E S I =（下标“old ”表示是普通双绕组变压器。
下同）而且，无论在升压变压器的输入端电流，还是在降压变压器中输出端的电流都是用公式21X I I I +=来计算的。
自耦变压器
自耦变压器自耦变压器是指原绕组和副绕组间除了有磁的联系外，还有电联系的变压器。
自耦变压器与普通变压器的工作原理基本相同。
目录1 基本介绍2 工作原理3 主要特点4 主要应用5 其他资料1 基本介绍2 工作原理3 主要特点4 主要应用5 其他资料1 基本介绍自耦变压器是指它的绕组是，初级和次级在同一条绕组上的变压器。
根据结构还可细分为可调压式和固定式。
在一个闭合的铁芯上绕两个或以上的线圈，当一个线圈通入交流电源时（就是初级线圈），线圈中流过交变电流，这个交变电流在铁芯中产生交变磁场，交变主磁通在初级线圈中产生自身感应电动势，同时另外一个线圈（就是次级线圈）中感应互感电动势。
通过改变初、次级的线圈匝数比的关系来改变初、次级线圈端电压，实现电压的变换，一般匝数比为1.5：1~2：1。
因为初级和次级线圈直接相连，有跨级漏电的危险。
所以不能作行灯变压器。
2 工作原理1.自耦变压器是输出和输入共用一组线圈的特殊变压器.升压和降压用不同的抽头来实现.比共用线圈少的部分抽头电压就降低.比共用线圈多的部分抽头电压就升高.⒉其实原理和普通变压器一样的，只不过他的原线圈就是它的副线圈一般的变压器是左边一个原线圈通过电磁感应，使右边的副线圈产生电压，自耦变压器是自己影响自己。
⒊自耦变压器是只有一个绕组的变压器，当作为降压变压器使用时，从绕组中抽出一部分线匝作为二次绕组；当作为升压变压器使用时，外施电压只加在绕组的—部分线匝上。
通常把同时属于一次和二次的那部分绕组称为公共绕组，自耦变压器的其余部分称为串联绕组，同容量的自耦变压器与普通变压器相比，不但尺寸小，而且效率高，并且变压器容量越大，电压越高．这个优点就越加突出。
因此随着电力系统的发展、电压等级的提高和输送容量的增大，自耦变压器由于其容量大、损耗小、造价低而得到广泛应用.。
由电磁感应的原理可知，变压器并不要有分开的原绕组和副绕组，只有一个线圈也能达到变换电压的目的.在图1中，当变压器原绕组W1接入交流电源U1时，变压器原绕组每匝的电压降，电压平均分配在变压器原绕组1,2，变压器副绕组W2的电压等于原绕组每匝电压乘以3,4的匝数.在U1不变的下，变更W1和W2的比例，就得到不同的U2值.这种原，副绕组直接串联，自行耦合的变压器就叫自耦变压器，又叫单圈变压器.普通变压器的原，副绕组是互相绝缘的，只用磁的联系而没有电的联系，依线圈组数的不同，这种变压器又可分为双圈变压器或多圈变压器.由电磁感应的原理可知，并不要有分开的原绕组和副绕组，只有一个线圈也能达到变换电压的目的.在图1中，当原绕组W1接入交流电源U1时，原绕组每匝的电压降，电压平均分配在原绕组1,2，，副绕组W2的电压等于原绕组每匝电压乘以3,4的匝数.在U1不变的下，变更W1和W2的比例，就得到不同的U2值.这种原，副绕组直接串联，自行耦合的变压器称为自耦变压器，又叫单圈变压器.自耦变压器中的电压，电流和匝数的关系和变压器，既：U1/U2=W1/W2=I2/I1=K自耦变压器最大特点是，副绕组是原绕组的一部分（如图1的自耦降压变压器），或原绕组是副绕组的一部分（如图2的自耦升压变压器）.自耦变压器原，副绕组的电流方向和普通变压器一样是相反的.在忽略变压器的激磁电流和损耗的情况下，可有如下关系式降压：I2=I1+I,I=I2-I1升压：I2=I1-I,I=I1-I2P1=U1I1,P2=U2I2式中：I1是原绕组电流，I2是副绕组电流U1是原绕组电压，U2是副绕组电压P1是原绕组功率，P2是副绕组功率3 主要特点⑴由于自耦变压器的计算容量小于额定容量．所以在同样的额定容量下，自耦变压器的主要尺寸较小，有效材料（硅钢片和导线）和结构材料（钢材）都相应减少，从而降低了成本。
绕组变压器、自耦变压器、互感器
的漏抗，它们综合反映自漏抗与互漏抗的影响。磁路
主要经空气闭合，等效电抗为常数。
8-3 互感器
互感器属测量装置，按变压器原理工作。 电力系统中的大电流、高电压有时无法直接用普
通的电流表和电压表来测量，必须通过互感器将 待测电量按比例减小后测量。 互感器具有2种作用：将高电量转换为能用普通标 准仪表测量的电量1A/5A/100V/500V;将仪表与高 压电路隔离，保证仪表及人身安全。
每相的高中低压绕组均套于同一铁心柱上。为了绝缘使用 合理，通常把高压绕组放在最外层，中压和低压绕组放在 内层。
额定容量是指容量最大的那个绕组的容量，一般容量的百 分比按高中低压绕组有三种形式100/100/50、100/50/100、 100/100/100。
基本分析方法和思路
磁动势平衡：
N1I1 N2I2 N3I3 F0 0
Zk13=Rk13+jXk13=(R1+R3')+j(X1+X3') 绕组2加电压，绕组3短路，绕组1开路
Zk23'=Rk23'+jXk23'=(R2'+R3')+j(X2'+X3')
R1=1/2(Rk12+Rk13-Rk23') X1=1/2 (Xk12+Xk13-Xk23')
R2'=1/2(Rk12+Rk23'-Rk13) X2'=1/2 (Xk12+Xk23'-Xk13)
Es21 jI2 X 21 、 Es31 jI3 X31
Es12 jI1X12 、 Es32 jI3 X 32
Es13 jI1X13 、 Es23 jI2 X 23
第七章自耦变压器
变比：主磁通在三个绕组感应主磁电势之比等 于变比，总共三个变比。
U1
N1
U2
N2
U3
N3
k12
N1 N2
U1 U2
k13
N1 N3
U1 U3
k23
N2 N3
U2 U3
参数归算（归算到一次侧）：
I2'
1 k12
I2,
I3'
1 k13
I3
U 2 ' k 1 2 U 2, U 3 ' k 1 3 U 3
首先分析双绕组
变压器电流方向。
I1
A
忽略励磁电流则：
a
N1I1N2I20
I2
X
x
原副边电流符号相 反：当原边电流在
原绕组中从同名端流向非同名端，则副边电流在副绕 组中从非同名端流向同名端！
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(4)
原副绕组电流
I1, I ,
A
当原边电流从同名端
流向非同名，则副绕
组电流从非同名端流 向同名端！
U2 I1ZkA
ZkAZA aZax(kA1 )2
I1 R k U1
jX k
U
' 2
Z L
3.短路试验及短路阻抗（不要求）
1）低压侧短路，高压侧进行短路试验：
A
Ik
I k ZAaZax(kA1)2
Uk
N 1 Z Aa
a
A
N 2 Z ax
Uk
X
xX
在自耦变压器高压侧做短路试验测得的短路阻抗实际 值和把串联绕组作为一次绕组、公共绕组作为二次绕 组时短路测得的短路阻抗实际值相等。
可得各次绕组的电压方程为：
自耦变压器
1．自耦变压器的容量关系 ——电压及电流关系
1)自耦变压器一次侧和二次侧的电压比k12
U1 U2
N1 N2
k12
2) 电流关系
电路关系：
I I2 I1
磁路耦合关系： I1(N1 N2 ) IN2 (I2 I1)N2
根据以上电路和磁势关系可得
a) 公共绕组电流与一次（或串联绕组）电流之间的关系为：
II1
N1 N2 N2
k12
1
b) 一次（或串联绕组）电流与二次电流之间的关系为：
I2 / I1 k12
c) 公共绕组电流与二次电流之间的关系为：
I I 1
1
I2 k12I1 k12 (k12 1) (1 k12 )
1．自耦变压器的容量关系 ——额定容量和标准容量
第六节 自耦变压器的工作原理与运行
一、自耦变压器的工作原理 自耦变压器由两个绕组串联组成一次绕组bd，匝数为N1，其 中一部分绕组又作为变压器的二次绕组cd，匝数为N2，称为 “公共绕组”，为一二次侧所共有。属于一次绕组且与公共 绕组串联的绕组bc，匝数为N1-N2，称为“串联绕组”。
a) 等效电路 b) 结构
P3 jQ3 U1
•1 Is U1 [(P2 P3 ) j(Q2 Q3 )]
2) 功率
Ss
(U1
U2 )Is
U1 U2 U1
(P2 P3 )2 (Q2 Q3 )2
当中、低压侧功率因数相等时，有
Ss
U1 U2 U1
(S2 cos S3 cos )2 (S2 sin S3 sin )2
1)为使其绝缘免遭损坏，自耦变压器高压和中压侧出口端都 必须装设避雷器进行保护。避雷器必须装设在自耦变压器和 连接自耦变压器的隔离开关之间，当自耦变压器某侧断开时， 该侧避雷器仍与自耦变压器保持连接。
自耦变压器小结
I U I U I I U I U I U 212122211)(+=+== 自耦变压器的通过容量，额定容量 12I U ：自耦变压器的传输容量I U 2：自耦变压器的公共绕组容量，电磁容量，计算容量（决定了变压器的尺寸和材料消耗量）b K I U K I U I U 2212222)11(=-= 12K 为自耦变压器的原附边的变压比，则电磁容量和通过容量的关系。
b K 为效益系数，总小于1，越小效益越好。
12K 越小b K 越小。
故当两个电网的电压越接近时（12K 小，b K 也小），采用自耦变压器的经济效果显著。
因此实际应用自耦变压器，其变压比控制在3：1范围内。
如一台330/220/11kV,240MVA 自耦变压器，其电磁容量为80MVA一台330/110/11kV,240MVA 自耦变压器，其电磁容量为160MVA(体积重量大)自耦变压器的原、副绕组有电的直接联系，副边能直接从原边吸取部分功率。
这是一个特点。
正因为这样，自耦变压器的计算容量只有额定容量的一减变比倒数倍，而变压器的重量和尺寸仅决定于计算容量，因此，和相同容量的普通变压器相比，自耦变压器能节省材料，缩小体积，减轻重量。
而且随着有效材料的减少，铜损和铁损也相应减少，从而提高了效率。
另一方面，由于自耦变压器原、副边有电的直接联系，使电力系统中的过电压保护较为复杂。
又因为自耦变压器的短路阻抗是相当于把绕组的串联部分（仅属原绕组的部分）作为原边，公共部分作为副边时的双绕组变压器的短路阻抗，其标么值较同容量的普通变压器小，帮短路故障电流较大。
自耦变压器第三绕组容量，从补偿三次谐波角度考虑，不应小于电磁容量的35%，而实际设计时，因机械强度要求又往往大于这个值，但最大值一般不超过电磁容量。
自耦变压器运行方式及过负荷保护,由于自耦变压器公共绕组容量最大只能等于电磁容量，因此在某些运行方式下自耦变压器的传输容量不能充分利用，而在另外一些运行方式下又会出现过负荷。
第七章自耦变压器
I 2 I I1 I1k A
结论：自耦变压器负载运行时，原、副边 电压之比近似等于副、原边电流之 比，这点与双绕组变压器一样。
3）容量关系
S NA U1I1 (U Aa U 2 ) I1 U Aa I1 U 2 I1 S电磁 S传导
实例: 原边输入容量
A
I1
ZkA Z Aa Zax (k A 1) Zk
2
由于自耦变压器的阻抗基 准值和相应的双绕组变压 器阻抗基准值之比为 1 kxy
Z NA ZN U1N I1N U Aa I1N N1 N 2 1 N1 k xy
A
Uk
X
Ik
N1
Z Aa
a
因此，他们短路阻抗标么值之比为： Z kA Z Z kA NA k xy Zk Zk Z N
Uk N2 2 1 2 Z Z ax ( ) Z Aa Z ax ( ) Z Aa Ik N1 kA 1
' k
Z (k A 1) 1 2 2 (1 ) k xy 2 Z kA kA
' kA ' k
2
N1 Z Aa
a
它们短路阻抗标么值之比还为：
Z 'kA Z ' kA Z ' NA k xy
Es 21 jI 2 X 21 、 Es31 jI3 X 31
Es12 jI1 X12 、 Es32 jI3 X 32
Es13 jI1 X13 、 Es 23 jI 2 X 23
1
互漏磁通感应电动势说明：
2'
二次绕组电流 生的与一次绕组交链 的互漏磁 s12 在一次 绕组中感应电动势 Es 21
三相自耦变压器设计模版
0.5~0.9 1.0~2.0 2.1~5.0 环氧板: 1.7~1.9
1.1 1.15 1.15
18*18 使用螺栓长度计算 螺杆规格 M6 M8 M10 M12 M14 M16 M18
0.00055 铁心叠厚 不锈钢夹板厚度 夹件厚度
0.00 kg 标准螺母厚 7 9 11 13.5 标准弹垫厚 标准平垫厚 2 1.3 2.66 3.4 3.74 2.7 2 2.16
24.25 mm 27.13 mm
各绕组导体质量 三相总用量 导体电阻系数
设定变压器环境设定变压器温升 线圈热态电阻 总热态线损
(初级)串联绕组) 568.16 mm (次级)公共绕组 674.21 mm
绝缘用量计算 绝缘纸类型 绝缘纸厚
43.68 M 11.96 M
纸高度
2.70
22.71 kg 26.13 kg
0.00 kg 绝缘子厚 需双头螺杆长度 选取 需六角头螺杆长度 1.5 19.6 33.6 2.7 5.26 5.26 27.46 33.92 37.08 44.12 53.32 59.32
抽 头 排1 抽 头 排2 抽 头 排3 抽 头 排4 气道槽板
选取
铝板 mm2重量 0.000047 0.00011 0.00009 0.00014 0.00015 0.00016 0.00018 0.00024 0.00037 0.00038 长度 180 mm 使用件数 2 总重量 0.02 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 0.00 kg 直角撑条 8*8 10*10 12*12 16*16 红岗纸
28.30
20.60 mΩ 1.34 mΩ
3变压器的数学模型
2
4PS(23)(实
测) 量
2
PS(31)(实测量 )
19
二、三绕组变压器的数学模型
（3）三绕组容量不同
PS (1 2)
P ' S (12) ( S N S2N
)2
PS ( 2 3)
P 'S (23) ( min{
SN S2N
,
S3N
)2 }
PS ( 31)
P 'S (31) ( S N S3N
S 2
S 3
电阻计算如下： RP S1 V N 2 40 .5 0 20 2 01.346
T1 10S2 00 100 10 2 2 0 N
R 0 .6 7 4 R 1 .1 0 7
T 2
T 3
24
例题2
（2）求各绕组电抗
V% 1(V % V % V %1 ).7 57
S1
2 S(12)
S(13)
三绕组变压器中已知最大短路损耗时，各绕组电阻的 计算。
2
本讲内容
双绕组变压器的数学模型 三绕组变压器的数学模型 自耦变压器的数学模型
3
一、双绕组变压器的数学模型
（一）等值电路 1.〝 Τ 〞型等值电路
R1
jX1
jX,2
,
R2
Rm jXm
2.〝一〞型等值电路（忽略励磁导纳）
jXT
RT
4
一、双绕组变压器的数学模型
)2
（4）仅提供最大短路损耗的情况
R(SN) P2S.SmN 2aVxN2 103
R(SN )
SN SN
R(SN )
20
二、三绕组变压器的数学模型
求X1、X2、X3
自耦变压器简介
自耦变压器简介
作者：刘正
来源：《科技视界》 2012年第20期
刘正
（顺特电气设备有限公司广东佛山528300）
【摘要】本文介绍了自耦变压器的原理，结构容量和通过容量的关系，及通过容量的确定，解析了自耦变压器的短路阻抗的计算。
【关键词】自耦变压器；关系；容量；阻抗；计算
所谓自耦变压器，就是自身的一部分与另一部分耦合的变压器。
这种变压器的结构特点是原边和副边共用一部分绕组。
以降压自耦变压器为例，副边的绕组是原边绕组的一部分，这部分绕组叫做公共绕组W2；原边绕组除去公共绕组的那一部分绕组是和公共绕组串联的关系，叫做串联绕组WC。
1 自耦变原副边的电压、电流关系
因为三相自耦变压器的三相是对称的，只要分析任何一相，结果适用于三相变压器的任何一相。
图1为单相自耦变压器的原理结构图。
７总结
根据电力负荷发展及潮流变化，结合系统短路电流、系统稳压、系统继电保护对通信线路的危险影响、调相调压要求和设备制造等具体条件比选合适时，应采用自耦变压器，当自耦及第三绕组接有无功功率设备时，应根据无功功率潮流校核公用绕组容量。
【参考文献】
［1］卓乐友．电力工程电气设计[M].北京:中国电力出版社,2004.
［责任编辑：王洪泽］。
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自耦变压器容量计算
【摘要】为保证金属资源的可持续发展，大力研究自耦变压器有十分重要的现实意义。
本文主要介绍自耦变压器的容量计算，对自耦变压器的原理以及自耦变压的优点进行论述，最后再根据举例，对自耦变压器的容量进行系统的分析。
【关键词】自耦变压器;容量计算;原理
0.引言
自耦变压器是一、二次边共用一部分绕组，可以实现升压或者降压变化的电力变压器。
与普通变压器相比，普通变压器的原、副绕组之间只有磁的联系而没有电路上的联系，而自耦变压器的原、副绕组之间不仅有磁的联系而且还有电路上的直接联系。
总的来看，自耦变压器不仅减少了原材料的使用，更有利于磁电之间的联系。
1.自耦变压器的结构原理分析
自耦变压器可以由一台双绕组变压器演变过来。
设有一台双绕组变压器，原、副绕组匝数分别为N1和N2，额定电压为U1N和U2N，额定电流为I1N和I2N，其变比为K=N1 /N2≈U1N/U2N.如果保持两个绕组的额定电压和额定电流不变，把原绕组和副绕组顺极性串联起来作为新的原边。
而副绕组还同时作为副边，它的两个端点接到负载阻抗ZL，便演变成了一台降压自耦变压器。
从绕组的作用看，绕组ax供高、低压两侧共用，叫做公共绕组；而绕组Aa 则与公共绕组串联后供高压侧使用，叫做串联绕组。
自耦变压器的变比为：Ka===K+1
式中：K=为双绕组变压器的变比。
与双绕组变压器相比，在变压器额定容量(通过容量)相同时，自耦变压器的绕组容量(电磁容量)比双绕组变压器的小；变压器硅钢片和铜线的用量与绕组的额定感应电动势和通过的额定电流有关，也就是和绕组的容量有关，现在自耦变压器的绕组容量减小了，当然所用的材料也少了，从而可以降低成本；由于铜线和硅钢片用量减少，在同样的电流密度和磁通密度下，自耦变压器的铜耗和铁耗以及激磁电流都比较小，从而提高了效率；由于铜线和硅钢片用量减少，自耦变压器的重量及外形尺寸都较双绕组变压器小，即减小了变电所的厂房面积和运输安装的困难；反过来说，在运输条件有一定限制的条件下，即变压器的外形尺寸有一定限制的条件下，自耦变压器的容量可以比双绕组变压器的大，即提高了变压器的极限容量；效益系数越小。
通过以上分析，自耦变压器的变比越接近1就越好，一般以不超过2为宜。
此外，如果变比太大，高、低压相差悬殊，由于自耦变压器原、副边有电路上的连接，会给低压边的绝缘及安全用电带来一定的困难，所以，自耦变压器适用于原、副边电压变比不大的场合。
2.自耦变压器的基本方程
2.1电流关系
按照全电流定律，自耦变压器的激磁磁动势m应等于串联绕组的磁动势W 与公共绕组的磁动势W之和。
考虑到激磁电流是由电源供给的，它流经的匝数为N+N
3.自耦变压器的容量分析
自耦变压器的额定容量(又叫通过容量) 和绕组容量(又叫电磁容量)二者是
不相等的，通过容量用SaN 表示，指的是自耦变压器总的输入或输出容量。
由电源通过变压器传到负载的输出容量可分为两部分：一部分是绕组的电磁容量，它是通过Aa段绕组和ax段绕组之间电磁感应传过去的；另一部分为传导容量，可以看做电流通过传导直接达到负载。
后一部分容量不需要增加绕组容量，也是双绕组变压器所没有的，自耦变压器之所以有一系列优点，就在于它的副边可以直接向电源吸收传导功率。
举例分析计算自耦变压器的容量，将一台5kV A、220V/110V的单相变压器接成220V/330V的升压自耦变压器。
4.结论
自耦变压器是一种适应原、副边电压变比不大的场合，然而原、副边没有电的隔离，所以应用也有一定的范围。
本文从自耦变压器的容量问题入手，采用一定的例子，对容量计算问题有一定的了解。
[科]
【参考文献】
［１］汤蕴缪.电机学(第四版)[M].北京:机械工业出版社.2011.。