2017届深圳一模理科数学

深圳市2017年高三年级第一次调研考试

数学(理科)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合{}{}

22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则A

B =（ ）

A ． {}2,4

B ．{}4,6

C ．{}6,8

D ．{}2,8

2.若复数()12a i

a R i

+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ）

A ． 2

B ． 3

C ．-2

D ．-3

3. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）

A ．

14 B ．12 C ．13 D ． 23

4.等比数列{}n a 的前n 项和为13n n S a b -=+，则a

b

= （ ）

A ．-3

B ． -1 C. 1 D ．3

5.直线():40l kx y k R ++=∈是圆22

:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴，过点()0,A k 作斜

率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为 （ ） A

B

D

． 6.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为()02h h <<的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）

A ．4π

B ．2h π C. ()2

2h π- D ．2

(4)h π-

7. 函数()21

cos 21

x

x f x x +=-的图象大致是（ ）

8.已知0,0a b c >><，下列不等关系中正确的是 （ ）

A ．ac bc >

B ．c c a b > C. ()()log log a b a c b c ->- D ．a b

a c

b c

>

-- 9. 执行如图所示的程序框图，若输入2017p =，则输出i 的值为（ ） A ． 335 B ．336 C. 337 D ．338

10.已知F 是双曲线()22

22:10,0x y E a b a b

-=>>的

右焦点，过点F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为P ， 线段PF 与E 相交于点Q ，记点Q 到E 的两条渐近线 的距离之积为2d ，若2FP d =，则该双曲线的离心率 是（ ）

A

B ．2 C. 3 D ．4 11. 已知棱长为2的正方体1111ABCD A B

C

D -，球O 与 该正方体的各个面相切，则平面1ACB 截此球所得的截 面的面积为（ ） A ．

83π B ．53π C. 43π D ．23

π

12. 已知函数()2

,0,x x f x x e e

=≠为自然对数的底数，

关于x

0λ-=有四个相异实根，

则实数λ的取值范围是（ ）

A ．20,e ⎛⎫ ⎪

⎝⎭ B ．()

+∞ C. 2,e e ⎛⎫

++∞ ⎪⎝⎭ D ．224,2e e ⎛⎫

++∞ ⎪⎝⎭

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

13.已知向量()()1,2,,3p q x ==，若p q ⊥，则||p q +＝ ．

14.

5

1x ⎫⎪⎭

的二项展开式中，含x 的一次项的系数为 ．（用数字作答）

15.若实数,x y 满足不等式组40

23801x y x y x +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

，目标函数z kx y =-的最大值为12，最小值为0，

则实数k = ．

16.已知数列{}n a 满足()()

2222n n na n a n n λ+-+=+，其中121,2a a ==，若1n n a a +<对*n N ∀∈ 恒成立，则实数λ的取值范围为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、

，已知2sin cos a A a C =-． （1）求C ； （2

）若c =ABC ∆的面积S 的最大值．

18. 如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G

，

2,AB BD AE EAD EAB ===∠=∠．

（1）证明：平面ACEF ⊥平面ABCD ；

（2）若AE 与平面ABCD 所成角为60°，求二面角B EF D --的余弦值．

19. 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，

月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.

（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；

（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求,a b的值；

（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望．20. 已成椭圆()

22

22

:10

x y

C a b

a b

+=>>的左右顶点分别为

12

A A

、，上下顶点分别为

21

B B

、，左右

焦点分别为

12

F F

、，其中长轴长为4，且圆22

12

:

7

O x y

+=为菱形

1122

A B A B的内切圆．

（1）求椭圆C的方程；

（2）点(),0

N n为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点

2

F在l上的射影为H，

若

1

F HN

∆的面积不小于2

3

16

n，求n的取值范围．