(完整word版)北师大版七年级上册一元一次方程计算专题
完整word版,七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)
一元一次方程应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
2020-2021七年级数学上专题《一元一次方程》(北师大版)+详细解析
专题05一元一次方程1、认识一元一次方程本节重点是一元一次方程的概念，列方程和等式的基本性质，难点是利用等式的性质解方程.等式的基本性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式.这两个性质用字母表示为（１）a=b，则a±c=b±c；（２）若a=b，则am=bm，=（m≠0）.运用性质时，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式）才能保证所得结果仍是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”.在运用性质（２）时，除了要注意“同时”“同一个”外，还要注意除数不能为零.2、求解一元一次方程本节的重点是熟练地利用解一元一次方程的步骤解方程，难点是解含分母的一元一次方程.在去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，去分母时，要注意分数线的括号作用，注意不带分母的项别忘了乘最简公分母，特别是常数项.3、我变高了本节重点是通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.难点是把图形问题中的数量关系用表格形式列出来.很多问题中，几何体形状发生了变化，但体积不变，这就是等积变形.等积变形问题的关键在“等积”上，这就是列方程所需的等量关系.同样在面积问题中也存在着类似的情况.除此之外还有形状、面积等发生了变化，而周长保持不变；形状、体积不同，但它们之间存在着一定的关系等情况.这些类型，只要抓住本质关系，方程还是容易列出来的.4、打折销售本节重点是对打折销售中的有关概念及关系式的理解，难点仍是寻找等量关系.解决关于打折销售问题的实际问题时，要注意问题中的等量关系的寻找；注意题目中的已知与要求，通常情况下，一般是关于几个价格之间的关系.在解决问题时不一定都要直接设出要求的结论，很多时候，可以通过中间量来联系，使题目难度降低，设出方程后，一定要检查方程是否符合题意；在设问题时，一般需要写上单位，同时单位必须统一，用对单位；解出方程后一定要检查结论是否正确，特别要检查结论是否符合实际意义.5、“希望工程”义演本节的重点是进一步经历运用方程解决实际问题的过程，掌握列方程解实际问题的一般步骤，借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，这也是本节的难点.列方程解实际问题是初中数学的一个重点，也是一个难点，要突破这一难点，关键是寻找等量关系.本节所涉及到的和、差、倍问题中，要善于利用“总量等于各分量之和”来确定等量关系，列出方程.在很多问题中，往往是把一个事物进行了种种变化，我们只要抓住题目中不变的量，就可以比较简单地找到等量关系，这样就使题目得到了简化.6、能追上小明吗本节的重点是借助线段图分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，难点是正确画出行程问题中的线段图.相遇、追及的综合问题，不仅仅是单纯的相遇或者追及问题，而是它们的综合体，这时候就需综合考查，合理分析，化繁为简，具体问题具体分析.考点一、一元一次方程的概念例1（2020武汉模拟）下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x–2y=4 B．xy=4C．3y–1=4 D．14x−4【答案】C【解析】各方程中，是一元一次方程的是3y–1=4，故选C．考点二、解一元一次方程例2（2020重庆）解一元一次方程11(1)123x x+=-时，去分母正确的是（）A．3（x+1）=1-2x B．2（x+1）=1-3xC． 2（x+1）=6-3x D．3（x+1）=6-2x【答案】D【解析】方程两边都乘以6，得3（x+1）=6-2x，故选D．考点三、列一元一次方程例3（2020张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有共多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．2932x x+=-B．9232x x-+=C．9232x x+-=D．2932x x-=+【答案】B【解析】依题意，得9232x x-+=，故选B ．考点四、列方程解销售问题例4（2020黔南州）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元【答案】C【解析】设该商品每件的进价为x元,依题意，得12×0.8-x=2,解得，x=7.6.故选C．考点五、一元一次方程新型定义题考点六、一元一次方程实际应用问题例６（2020广州）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．【答案】（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【解析】（1）50×（1-50％）=25（万元），故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是x 辆，则今年每改装的无人驾驶出租车是（260-x ），辆，依题意有 50×（260-x ）+25x=9000,解得，x=160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．1.在解具体方程时应灵活运用解一元一次方程的一般步骤，决不能生搬硬套，同时应根据方程的结构特点，注意技巧的运用. 注意移项时的符号变化；注意去分母时分数线起着括号作用；去括号时一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是分配律和去括号法则，注意任何项不能漏乘括号内的每一项；若括号前面是“－”号，记住去括号时括号内各项都要改变符号.2.在复习有关“方程的解”的问题时，要理解方程的解的概念，掌握概念的实质，并学会逆、顺应用，加强理解.3.解应用题时，应根据题意灵活设元，注意检验方程的解是否符合实际意义，注意设与答时单位的准确性，在具体列方程解应用题时审题是基础，列方程是关键，找相等关系是难点；因此，应注意找准题目中的相等关系可以借助于线段、表格、图形等方法进行分析.4.纵观历年中考对有关一元一次方程知识的考查着重在其概念和解法以及列一元一次方程解应用题.难度都是一些基础知识，适合全体学生，因此，复习时应贴近书本，注重基础知识的训练巩固.一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．250x +=B ．42x y +=-C ．162x= D ．x =0 【答案】D【解析】只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程，根据定义可知，四个选项中只有0x=是一元一次方程，故本题应选D．2.（2020贵州黔东南模拟）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【答案】A【解析】根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得m＝2．故选：A．3.某书中一道方程题：213xx++=，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是 2.5x=-，那么□处应该是数字（）A．-2.5 B．2.5C．5 D．7【答案】C【解析】把x=-2.5代入方程，再把□当作未知数解方程即可．4.一个两位数是a，还有一个三位数是b，如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数的表示方法是（）A．10a+b B．100a+bC．1000a+b D．a+b【答案】C【解析】由题意得，该五位数可表示为1000a+b，故选C．5.（2020金华）如图，在编写数学谜语题时；“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5=2x B．3×20x+5=10x×2C．3×20+x+5=20x D．3×（20+x）+5=10x+2【答案】D【解析】设“□”内数字为x，根据题意可得；3×（20+x）+5=10x+2，故选D．6.（2020南充期中）在解方程123123x x-+-=时，去分母正确的是（）A．3（x–1）–2（2x+3）=6 B．3（x–1）–2（2x+3）=1 C．2（x–1）–2（2x+3）=6 D．3（x–1）–2（2x+3）=3 【答案】A【解析】12x-－233x+=1，两边都乘以各分母的最小公倍数6，得3(x－1)－2(2x＋3)=6.故选A．7.（2020盐城）把1－9这9个数填中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1 B．3 C．4 D． 6【答案】A【解析】由题意，可得8+x=2+7，解得x=1．故选A．8.（2020武汉模拟）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A. 大和尚25人，小和尚75人B. 大和尚75人，小和尚25人C. 大和尚50人，小和尚50人D. 大、小和尚各100人【答案】A【解析】设大和尚有x 人，则小和尚有（100﹣x ）人，根据题意得：3x+100−x 3=100， 解得x=25，则100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故选A ．二、填空题9．（2020武汉江岸期中）已知方程2x −3y +1=0，用含y 的代数式表示x 为________.【答案】3y−12【解析】∵2x −3y +1=0,∴2x =3y −1,∴x =3y−12.故答案为：3y−12.10．如果3x =－6是关于x 的一元一次方程，那么a = ，方程的解x = ．【答案】，-2 【解析】35215a a -=⇒=，362x x =-⇒=- 11. （2020孝感）有一列数，按一定的规律排成13，-1，3，-9，27，-81，…，若其中三个相邻数的和是－567，则这三个数中第一个数是 ．【答案】-81．【解析】设这三个数中第一个数是x ，则另外两个数分别为-3x ，9x ．依题意，得：-3x ＋9x =-567,解得：x=-81,故答案为：-81．12．由3x =2x ＋1变为3x －2x =1，是方程两边同时加上 .【答案】-2x【解析】根据等式的性质可知，方程两边应同时加上2x -.52a -3513.（2020黔东南一模）“代数式9-x 的值比代数式23x -1的值小6”用方程表示为 ． 【答案】 【解析】由题意可列式为()29613x x -+=-. 14．当x = 时，代数式与互为相反数. 【答案】 【解析】322023x x --+=，解得：138x =． 15.（2020株洲模拟）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．【答案】250【解析】设速度快的人走的时间为x ，根据题意可得，100x=100+60x,所以x=2.5，所以速度快的人要走=⨯100 2.5250步才能追到速度慢的人.16.（2020湘西模拟）若关于x 的方程3x ﹣kx +2＝0的解为2，则k 的值为 ．【答案】4【解析】∵关于x 的方程3x ﹣kx +2＝0的解为2，∴3×2﹣2k +2＝0，解得：k ＝4．故答案为：4．17.（2020牡丹江）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是 元．【答案】80．【解析】该书包的进价是为x 元,根据题意得，130×80％-x=30％x,整理得，1.3x=104,解得，x=80,则书包的进价是为80元．故答案为：80．18．（2020岳阳模拟）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少29)613x x -+=-（223x -32x -138布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺． 【答案】531【解析】设该女子第一天织布x 尺，根据题意得：x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x =5 解得：531x = 所以，该女子第一天织布531尺. 三、解答题19．解方程：（1）0.10.20.710.30.4x x ---=； （2）x –12[x –12（x –12）]=2． 【答案】（1）x =2922；（2）x =176． 【解析】（1）方程整理得：12710134x x ---=， 去分母得：4–8x –12=21–30x ，移项合并得：22x =29，解得：x =2922； （2）去括号得：11248x x --=， 去分母得：8x –2x –1=16，移项合并得：6x =17，解得：x =176． 20．（2020甘肃一模）已知代数式11213y y ---+的值为0，求代数式312143y y ---的值． 【解析】由题意，得112103y y ---+=． 去分母，得61130y y --++=．移项合并同类项，得714y -=-．系数化为1，得y =2．当y =2时，3121321221143434y y --⨯-⨯--=-=， 即若代数式11213y y ---+的值为0，则代数式312143y y ---的值为14．21．（2020杭州）以下是圆圆解方程13123x x+--=的解答过程.解：去分母，得3（x+1）-2（x-3）=1．去括号，得3x+1-2x+3=1．移项，合并同类项，得x=-3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【答案】圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程见解析．【解析】圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下：去分母，得3（x+1）-2（x-3）=6．去括号，得3x+3-2x+6=6．移项，合并同类项，得x=-3．22.（2020山西）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．【答案】该电饭煲的进价为580元．【解析】该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50％）x元，售价为80％×（1+50％）x元，根据题意，得80％×（1+50％）x-128=568,解得x=580．答：该电饭煲的进价为580元．23.（2020荆州月考）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【解析】（1）当购买20盒时：甲商店所需费用5×100+（20﹣5）×25=875（元），乙商店所需费用5×100×0.9+20×25×0.9=900（元）．∵875＜900，∴当购买20盒乒乓球时去甲商店购买合算；当购买40盒时：甲商店所需费用5×100+（40﹣5）×25=1375（元），乙商店所需费用5×100×0.9+40×25×0.9=13500（元）．∵1375＞1350，∴当购买40盒乒乓球时去乙商店购买合算．（2）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样．根据题意得：5×100+（x﹣5）×25=5×100×0.9+x×25×0.9，解得：x=30．答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．。
(完整版)新北师大版数学七年级上册一元一次方程应用题专题
新北师大版数学七年级上册一元一次方程专题复习 一、选择题： 1．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）A ．3x ＋2y ＝0B ．3＋m ＝10C ．2＋x 1＝x D ．a 2＝162．下列结论中，正确的是（ ）A ．由5÷x ＝13，可得x ＝13÷5B ．由5 x ＝3 x ＋7，可得5 x ＋3 x ＝7C ．由9 x ＝－4，可得x ＝－49D ．由5 x ＝8－2x ，可得5 x ＋2 x ＝83．下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ）A ．3x ＝x ＋3B ．－x ＋3＝0C ．2x ＝6D ．5x －2＝84．解方程时，去分母得（ ）A ．4（x ＋1）＝x －3（5x －1）B ．x ＋1＝12x －(5x －1)C ．3(x ＋1）＝12x －4(5x －1)D ．3(x ＋1）＝x －4(5x －1)5．若31(y ＋1)与3－2y 互为相反数,则y 等于( )A ．－2B ．2C ．78D ．－786．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( )A ．－2B ．43C ．2D ．－347．父亲现年32岁,儿子现年5岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的方程是( )A ．32－x ＝5－xB ．32－x ＝10(5－x)C ．32－x ＝5×10D ．32＋x ＝5×108．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( )A ．B ．C ．D ．9．某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是( )A ．28元B ．32元C ．36元D ．40元10．用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm,那么长是( )A ．28.5cmB ．42cmC ．21cmD ．33.5cm二、填空题：11．设某数为x ，若它的3倍比这个数本身大2，则可列出方程___________.12．将方程3x －7＝－5x ＋3变形为3x ＋5x ＝3＋7，这个变形过程叫做______.13．当y ＝______时，代数式与41y ＋5的值相等.14．若与31互为倒数，则x ＝______.15.三个连续奇数的和是75，则这三个数分别是___________.16.一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打九折销售，则这件商品的利润为______元.17.若x ＝－3是关于x 的方程3x －a ＝2x ＋5的解，则a 的值为______.18.单项式－3a x ＋1b 4与9a 2x －1b 4是同类项，则x ＝______.19.一只轮船在A 、B 两码头间航行，从A 到B 顺流需4小时，已知A 、B 间的路程是80千米，水流速度是2千米/时，则从B 返回A 用______小时.三、解方程：（1）9-10x=10-9x (2) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) （3）2x －13 =x+22+1（4）310.40.342x x -=+ （5）301.032.01=+-+x x （6）112[(1)](1)223x x x --=-（1）和、差、倍、分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
北师大版七年级数学上册第五章列一元一次方程解应用题专题练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册第五章列一元一次方程解应用题专题练习题1、某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．2、采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．（1）求m的值；（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？3、某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？4、在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．5、盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价﹣进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．6、国庆期间，某公园门票规定如下表：购票人数1﹣50张51～100张100张以上每人门票价13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，如果以班为单位购票，共付1240元，其中（1）班人数大于40人小于50人，试问：（1）这两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票最省钱？7、某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？8、为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？9、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．10、某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行八折优惠．（1）若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付多少钱？（2）若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况下到任意一家公司购买付款一样多？（3）如果添置的20张办公桌和30把椅子，可到一家公司购买或A、B公司分开购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少，最少付款额是多少？（可不说明理由）11、现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？12、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．13、一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程．（本小题只需要列出方程，不用解）14、某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．15、为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机场的时间仅剩90分钟，7点30分小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返回，同时她乘坐出租车以40千米/小时的平均速度直奔机场，与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了5分钟后返回，结果不到30分钟就遇上小颖（打电话，拿身份证及上出租车的时间忽略不计），并立即按原速赶往机场，请问：（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了千米，爸爸返回了千米（均用含x的代数式表示）；（2）求小颖从7点30分出发经过多少时间与爸爸相遇；（3）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？16、某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？17、A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．探究若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时y2的値．发现设点C是A城与B城的中点，（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．决策己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；方案二：乘坐客车返回城．试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？35．甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km．（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是h，最长时间是h．（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度．（3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程．参考答案1、某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，根据题意可得：（120﹣80）×400+（500﹣400）（120﹣x﹣80）=80×500×45%，解得：x=20，答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标；（2）由题意可得：[20×120+5×（120﹣20）]÷25=116（元），答：该公司购买这25件衬衫的平均价格是116元．2、采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．（1）求m的值；（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？【解答】解：（1）由题意：×20×m=2400，解得：m=10；（2）设顾家雇了x人，则王家雇了2x人，其中：人自带采茶机采摘，人人手工采摘，由题意得：60x×10=×x×10+60×x×10+600解得：x=15 （人）所以，顾家当天采摘了共采摘了15×60=900（公斤），答：顾家当天采摘了900公斤茶叶．3、某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元，按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82元．所以按峰谷电价付电费合算，能省106﹣82=24元；（2）设那月的峰时电量为x度，根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]=14，解得x=100．答：那月的峰时电量为100度．4、在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．【解答】解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，1880：1040≠2：1，所以原计划男生负责箭筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）=（26+y）×40×2，解得：y=4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．5、盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价﹣进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．【解答】解：（1）设第一次甲种商品购进x件，依题意：22x+30（x+15）=6000，解此方程：x=150；（x+15）=90，答：第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件；（2）设第二次乙种商品按打y折销售，依题意：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3=2130，解此方程：y=8.5，答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售的．6、国庆期间，某公园门票规定如下表：购票人数1﹣50张51～100张100张以上每人门票价13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，如果以班为单位购票，共付1240元，其中（1）班人数大于40人小于50人，试问：（1）这两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票最省钱？【解答】解：（1）设（1）班有x人，则（1）班有（104﹣x）人，根据题意得13x+11（104﹣x）=1240，解得x=48，104﹣x=104﹣48=56．答：（1）班有48人，（2）班有56人；（2）104×9=936（元），1240﹣936=304（元）．答：两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元；（3）13×48=624（元），11×51=561（元）．答：（1）班买51张票最省钱．7、某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？【解答】解：（1）设10月份未租出x辆轿车，依题意得，50x=3600﹣3000，解得x=12．所以，租出的轿车为100﹣12=88（辆）．答：10月份能租出88辆轿车；（2）设11月份租出y辆轿车，依题意得：150y+50（100﹣y）=12900解得y=79．答：11月份租出79辆轿车；（3）10月份收益：（3600﹣150）×88﹣50×12=303000（元）．11月份收益：[3000+50（100﹣79）]×79﹣12900=307050（元）．因为307050﹣303000=4050（元），所以11月份收益多，多4050元．8、为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？【解答】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：14（x+20）=21x，解得：x=40，总数：21×40=840（套），答：乙单独做需要40天完成，甲单独做需要60天，一共有840套桌椅；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：840÷（14+21）=24（天），则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），故选择方案三合算．9、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）=84．解得：x=30．一个水杯=38﹣30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．10、某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行八折优惠．（1）若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付多少钱？（2）若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况下到任意一家公司购买付款一样多？（3）如果添置的20张办公桌和30把椅子，可到一家公司购买或A、B公司分开购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少，最少付款额是多少？（可不说明理由）【解答】解：（1）210×20+70×（m﹣20）=70m+2800（元）．答：若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付（70m+2800）元钱．（2）设买x把椅子，到任意一家公司购买付款一样多，根据题意得：210×20+70（x﹣20）=80%（210×20+70x），解得：x=40．答：买40把椅子时，到任意一家公司购买付款一样多．（3）购买方案为：到A公司购买20张办公桌，A公司赠送20把椅子，再到B 公司购买10把椅子．最少付款额为210×20+80%×70×10=4760元．11、现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？【解答】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）=400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y=25%y，解得y=2480答：这台冰箱的进价是2480元．12、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．【解答】解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：7x+7=9x﹣9，解得x=8；即客人有7×8+7=63（人）；答：客人有63人．（2）如果每4人一个房间，需要63÷4=15，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱），如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288（钱）＜320钱，所以他们再次入住定18间房时更合算．答：他们再次入住定18间房时更合算．13、一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程40x+30x=7×2．（本小题只需要列出方程，不用解）【解答】解：（1）设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了y小时，根据题意得：50y﹣30y=30××2，解得：y=1.5．答：这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了1.5小时．（2）设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意得：40x+30x=7×2．故答案为：40x+30x=7×2．14、某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得：15x+10（20﹣x）=240，解得：x=8，∴20﹣x=20﹣8=12．答：大货车用8辆．小货车用12辆．（2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B 地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，根据题意得：630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）=11350，即10a+11300=11350，解得：a=5．答：当前往A地的大货车有5辆时，总运费为11350元．15、为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机。
北师大版七年级上册数学 解一元一次方程经典练习
一元一次方程 解法专题训练1、712＝＋x ；2、825＝－x ；3、7233＋＝＋x x ；4、735－＝＋x x ； 解：（移项）（合并） （化系数为1）5、914211－＝－x x ；6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ；8、9310＝－x ； 解：（移项）（合并） （化系数为1）9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32141＋＝－x x 解：（移项）（合并） （化系数为113、1623＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23312＋＝－－xx 解：（移项）（合并） （化系数为1）.17、 475.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ；解：（去括号）（移项） （合并） （化系数为1）21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号）（移项） （合并） （化系数为1）25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、323236）＝＋（－x ； 解：（去括号）（移项） （合并） （化系数为1）29、x x 2570152002＋）＝－（； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3423＋＝－x x ； 解：（去分母）（去括号） （移项） （合并） （化系数为1）33、）－（）＝＋（3271131x x ； 34、）－（）＝＋（131141x x ； 35、142312－＋＝－x x ； 解：（去分母）（去括号） （移项） （合并） （化系数为136、）＋（－）＝－（2512121x x 37、）＋（）＝＋（20411471x x38、）－（－）＝＋（731211551x x . 解：（去分母）（去括号） （移项） （合并） （化系数为139、432141＝－x ； 40、83457＝－x ； 41、815612＋＝－x x ； 42、629721－＝－x x ； 解：（去分母）（去括号） （移项） （合并） （化系数为143、1232151）＝－（－x x ； 44、1615312＝－－＋x x ； 45、x x 2414271－）＝＋（； 解：（去分母）（去括号） （移项） （合并） （化系数为146、259300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 47、307221159138）＝－（）－－（）－－（x x x ； 解：（去分母）（去括号） （移项） （合并） （化系数为148、51413121－＝＋x x ； 49、13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； 50、3.01－x －5.02＋x ＝12. 解：（化整）（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1【参考答案】1、【答案】 （1）3＝x ； （2）2＝x ； （3）4＝x ； （4）6＝x ；（5）37＝x ； （6）12＝－x ； （7）4＝x ； （8）32＝－x .1.1、【答案】 （9）25＝－x ； （10）56＝x ； （11）5＝－x ； （12）31＝－x ；（13）1＝x ； （14）32＝x ； （15）35＝－x ； （16）1＝x .2、【答案】（17）1＝x ；（18）1＝－x ； （19）56＝x ； （20）3＝－x ； （21）4＝x ； （22）9＝x . 2.1、【答案】（23）7＝－x ； （24）23＝－x ； （25）11＝－x ； （26）4＝－x ； （27）21＝x ； （28）910＝x ； （29）6＝x ； （30）23＝x .3、【答案】 （31）8＝x ； （32）51＝x ； （33）16＝－x ； （34）7＝x ； （35）52＝－x ；（36）3＝x ； （37）28＝－x ； （38）165＝－x .3.1、【答案】 （39）5＝x ； （40）1413＝x ； （41）1＝－x ； （42）320＝－x ； （43）1225＝x ； （44）3＝－x ； （45）87＝x ； （46）216＝x .4、【答案】 （47）3＝x ； （48）1532＝－x ； （49）1364＝x ； （50）229＝x .。
5.2一元一次方程的解法(第二课时+移项解一元一次方程)2024-2025学年北师大版七年级数学上册
对消:合并同类项； 还原：移项
5.2 一元一次方程的解法
知识.巩固
列方程并将过程补充完整
x的5倍与2的和等于x的三倍 与4的差，求x的值.
5x＋2＝3x－4，
列方程为：________________________________
5x-3x＝-2－4，
解方程移项得 ________________________________
5x-2+2=8+2，
5x=8+2. ②
即5x=10，方程两边同时除以5 得x=2
问题一：观察上面求解过程，②这个方程和①相比较那一项发生变化？
发生那些变化？
原方程相比，-2这一项发生变化
-2从方程左边位置移动到右边变
成+2，位置和符号发生了变化.
5.2 一元一次方程的解法
情景导入
5x–2=8
5x = 8 + 2
问这个变形相当于把原方程中的-2改变符号后，从方程一边移到另一边，
这种变形称为移项
注意：移项要变号，正项变负项，负数变正项
5.2 一元一次方程的解法
思考.交流
解方程：5x-2=8①.
方程两边同时加2，得
5x-2+2=8+2，
也就是
5x=8+2. ②
即5x=10，方程两边同时除以5 得x=2
问题二：由①到 ②移项的依据是什么？
(1)8+7x=5x-2
（2） − = −
解：移项，得7x - 5x=-2 - 8.
解：移项，得 − = − + 合
合并同类项，得2x=-10.
5.2一元一次方程的解法(去括号解一元一次方程))2024-2025学年北师大版七年级数学上
移项，得
4x＋x=17－2
合并同类项，得 5x=15
方程两边同除以5，得 x=3
问题六：你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
说一说你的看法.
5.2 一元一次方程的解法
知识.归纳
去括号解方程的步骤：
①去括号；乘法对加法的分配律
去括号法则
②移项；移项要变号
等式的基本性质1
那么可列出方程：y-0.5+4y=20-3
5.2 一元一次方程的解法
尝试.思考
问题四：x+4(x+0.5）=20-3这个方程和之前解的方程有什么不同？
方程出现了括号
问题五：怎样解所列的方程？说一说你的看法.
方程有括号先去括号，利用乘法对加法的分配律
5.2 一元一次方程的解法
尝试.思考
解方程：x+4(x+0.5）=20-3
③合并同类项；
合并同类项法则
④系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数. 等式的基本性质2
问题七：步骤中每一步的依据是什么？
5.2 一元一次方程的解法
知识.巩固
解方程：1+6x＝2(3-x)．
解：去括号，得
移项，得
1+6x＝6-2x．
6x+2x-＝6-1.
合并同类项，得 8x＝5.
方程两边都除以8，得 x＝
去括号解方程
的步骤
去括号解一
元一次方程
去括号注意
去括号→移项→合并同类项→系数化为1
括号外的因数是负数，那么去括号后原括号内
各项的符号都要改变；
当乘数与一个多项式相乘时，乘数应乘多项式
完整word版北师版七年级上数学第五章一元一次方程知识点及练习题
认识一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果还是等式。
（2）等式的两边同时乘以同一个数（ （或除以同一个不为 0 的数），所得结果还是等式。
4、一元一次方程只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程。
※课时达标1. 以下方程中，是一元一次方程的是（） .A. x 24x 32. 若 2x 3m 3 4mA.4 , 83 33. 已知 a 1 x aB.x 0C.x 2y 1D.1x 1.x）.0 是对于 x 一元一次方程， 则 m 的值和方程的解为 （B.1,0C.4 , 8 D.-1,03 34 0是对于 x 的一元一次方程，求 a 的值 .4. 某市在端午节准备举行划龙舟比赛， 估计 15 个队共 330 人参加 . 已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有 1 人敲鼓， 1 人掌舵，其他的人同时划桨 . 设每条船上划桨的有 x 人，可列出一元一次方程为 ___________________.5. 以下说法错误的选项是（）. A. 若xy，则 x yB.若 x 2y 2 ，则4x 24 y 2abC. 若 1x6 ，则 x3 D.若 6x ，则 x6426. 利用等式性质解方程：（1） 2x 1 7（2） 6 x 2x 203※课后作业★基础稳固1. 方程 x 2 4x 的解是（ ） .A. x 4B. x 2C. x 4或 x 0D. x 22. 在 2x 2 y ， x 4 4 y ， 7 3x 7 3y ， 4x 1 2 y 2 中，依据等式性质变形能获得 xy 的个数为（） .3. 若方程 2a 1 x 2 bx c 0 是对于 x 的一元一次方程，则字母系数a,b, c 的值知足 ( ).A. a1 , b 0, c 为随意数B.a 1,b 0,c 022C. a1, b 0, c 0D.a1,b0,c 为随意数224. 以下说法正确的选项是（）. A. 若 acbc, 则 a bB. 若 ab,则 abc 1 cC. 若 a 2b 2 ,则 a bD.若6,则 x325. 若 2x a 3 ，则 2x 3 _______, 这是依据等式的基天性质， 在等式两边同时______.6. 某数的 3 倍比它的一半大 2，若设某数为 y ，则列方程为 __________ .7. 假如代数式 8x9 与 6 2x 的值互为相反数，则 x 的值为 ________.8.若 m 2 x |m| 15 是一元一次方程，则 m=_________. 9. 利用等式性质解方程：（ 1） 8x40 ；（2） 3x 76；（ 3）a 3 5210. 依据题意，列出方程：（1）小明买了 6 千克香蕉和 3 千克的苹果共花了 18 元，若苹果每千克 2 元，则香蕉每千克多少元？（2）小王两年前存一笔钱，年利率为 3％，今年到期后共支取本息和 4192 元（扣除 20％的利息税后），求两年前小王存了多少钱？11. 在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出 5 名学生构成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识比赛 . 比赛规则是：每队都分别给出 50 道题，答对一题得 3 分，不答或答错一题倒扣 1 分.⑴假如㈡班代表队最后得分 142 分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？⑵㈠班代表队的最后得分能为 145 分吗？请简要说明原因☆能力提升12.某“希望学校”修筑了一栋 4 层的教课大楼，每层楼有 6 间教室，出入这栋大楼共有 3 道门（两道大小相同的正门和一道侧门） . 安全检查中，对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时， 2 分钟内能够经过 400 名学生，若一道正门均匀每分钟比一道侧门可多经过 40 名学生 .（1）求均匀每分钟一道正门和一道侧门各能够经过多少名学生？（2）检查中发现，紧迫状况时因学生拥堵，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧迫状况下全大楼的学生应在5 分钟内经过这3 道门安全撤退 . 假定这栋教课大楼每间教室最多有 45 名学生，问：建筑的这 3 道门能否切合安全规定？为何？●中考在线13.正在修筑的西塔高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队独自达成，甲工程队比乙工程队少用 10 天；若甲、乙两队合作， 12 天能够达成 . 若设甲独自达成这项工程需要 x 天，则依据题意，可列出方程为_________________.14. 已知 3 是对于x的方程 2x a 1的解，则a的值是（）.求解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤 ：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这类变形叫移项。
(完整word版)北师大版七年级上册一元一次方程计算专题
北师大版七年级上册一元一次方程计算专题一．选择题（共 10 小题）1．（ 2016?海南校级一模）若 x= ﹣ 3 是方程 2（ x ﹣m ） =6 的解，则 m 的值为（） A ． 6B ．﹣ 6C ． 12D ．﹣ 122．（ 2016?海口校级模拟）已知 3 是对于 x 的方程 2x ﹣ a=1 的解，则 a 的值为（ ）A ．﹣ 5B ． 5C ． 7D ．﹣ 73．（ 2016?富顺县校级模拟）以下解方程过程中，变形正确的选项是（ ）A ．由 2x ﹣ 1=3 得 2x=3 ﹣ 1B ．由 +1=+1.2 得 +1=+12C ．由﹣ 75x=76 得 x= ﹣D ．由 ﹣ =1 得 2x ﹣ 3x=64．（ 2016?温州二模）解方程，去分母正确的选项是（）A ． 2﹣（ x ﹣ 1） =1B ． 2﹣ 3（ x ﹣1） =6C ． 2﹣ 3（ x ﹣ 1）=1D ．3﹣ 2（ x ﹣ 1） =6 5．（ 2016 春 ?安岳县期中）以下方程变形正确的选项是（ ） A ．由 3﹣ x= ﹣ 2 得 x=3+2 B ．由 3x=﹣ 5 得 x= ﹣C ．由 y=0 得 y=4D ．由 4+x=6 得 x=6+46．（ 2016 春 ?安岳县期中）以下方程中，解为 x=4 的是（ ）A ． 2x+1=10B ．﹣ 3x ﹣ 8=5C ． x+3=2x ﹣ 2D ．2（ x ﹣ 1） =67．（ 2016 春 ?龙海市期中）已知 a ≠1，则对于 x 的方程（ a ﹣1） x=1 ﹣ a 的解是（ ）A ． x=0B ． x=1C ． x= ﹣1D ．无解8．（ 2016 春 ?晋江市期中）方程 3﹣，去分母得（）A ． 3﹣2（ 3x+5） =﹣（ x+7）B ． 12﹣ 2（ 3x+5 ） =﹣ x+7C ． 12﹣2（ 3x+5 ） =﹣（ x+7）D ．12﹣ 6x+10= ﹣（ x+7）9（． 2016 春 ?卧龙区期中）若方程 =0 与方程 x+的解相同，则 a=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣10．（ 2016 春 ?南江县校级月考）当 x=1 时，代数式 ax 3+bx+1 的值是 2，则方程+ = 的解是（）A ．B ．﹣C ． 1D ．﹣ 1二．填空题（共10 小题）11．（2016?富顺县校级模拟）当 x= 时， 2x﹣ 3 与的值互为倒数．12．（ 2016?聊城模拟）已知对于x 的方程 3a+x= ﹣ 5 的解为 2，a 的值是．13．（ 2016 春 ?东港市期中）对于 x 的方程 3x+a=x ﹣ 7 的根是负数，则实数 a 的取值范围是．14．（ 2016 春 ?长春期中）已知代数式8x﹣ 7 与 6﹣ 2x 的值互为相反数，那么x 的值等于．15．（ 2016 春 ?上海校级月考）已知x=1 是方程的解，则 a= ．16．（ 2016 春 ?盐城校级月考）若对于k 的方程（ k+2） =x ﹣（ k+1）的解是 k= ﹣ 4，则 x 的值为．17．（ 2015?温州校级自主招生）对于实数a， b， c， d，规定一种数的运算：=ad﹣ bc，那么当=10 时， x= ．18．（ 2015?甘孜州）已知对于x 的方程 3a﹣ x= +3 的解为 2，则代数式 a 2﹣2a+1 的值是．19．（ 2015 秋 ?颍泉区期末）若x= ﹣ 3 是方程 k（x+4 ）﹣ 2k﹣ x=5 的解，则 k 的值是．20．（ 2015 秋 ?莘县期末）下边是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水掩盖的是一个常数，则这个常数是．三．解答题（共10 小题）21．（ 2016 春 ?长春期中）解以下方程：（1） 10（ x﹣ 1） =5．（2） 5x+2=7x ﹣ 8（3）﹣=1．22．（ 2016 春 ?卧龙区期中）解以下方程（1）﹣ 4x+1= ﹣ 2（﹣ x）（2） 2﹣．23．（ 2016 春 ?张掖校级月考）解方程：（1） 4x﹣ 3（ 5﹣ x）=6；（2）．24．（ 2016 春 ?深圳校级月考）解以下方程：（1） 3x（ 7﹣ x） =18﹣ x（ 3x﹣15）（2） x（ x+2 ）=1﹣ x（ 3﹣ x）25．（ 2016 春 ?重庆校级月考）解方程（1） 2（ 3x+4）﹣ 3（x﹣ 1） =3；（2）．26．（ 2016 春 ?宜宾校级月考）解方程：（1） 5x+3 （2﹣ x） =8（2）=1﹣（3）+=（4） [x ﹣（ x﹣ 1） ]= （ x﹣ 1）27．（ 2012 春 ?南关区校级期中）抗洪救灾小组在甲地段有28 人，乙地段有 15 人，此刻又调来 29 人，分派在甲乙两个地段，要求分配后甲地段人数是乙地段人数的 2 倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？28．（ 2014 秋 ?洪江市期末）在一次美化校园活动中，先安排31 人去拔草， 18 人去植树，后又增派20 人去增援他们，结果拔草的人数是植树的人数的 2 倍．问增援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）29．（ 2016?商河县二模）某中学组织七年级学生观光，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；假如租用相同数目的60 座客车，则多出一辆，且其他客车恰巧坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用 45 座客车多少辆？30．（ 2016 春?泾阳县期中）甲、乙两家商场以相同的价钱销售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不一样的优惠方案：在甲商场累计购置商品高出 300 元以后，高出部分按原价的八折优惠；在乙商场累计购置商品高出 200 元以后，高出部分按原价的九折优惠．设顾客估计累计购物x 元（ x＞ 300）．（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家商场购物所付的花费．（2）试比较顾客到哪家商场购物更优惠？说明你的原因．北师大版七年级上册一元一次方程计算专题参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．（ 2016?海南校级一模）若x= ﹣ 3 是方程 2（ x﹣m） =6 的解，则m 的值为（）A ． 6B．﹣ 6 C． 12D．﹣ 12【剖析】把 x= ﹣ 3，代入方程获得一个对于m 的方程，即可求解．【解答】解：把 x= ﹣3 代入方程得：2（﹣ 3﹣ m） =6，解得： m=﹣ 6．应选 B ．【评论】本题考察了方程的解的定理，理解定义是重点．2．（ 2016?海口校级模拟）已知 3 是对于 x 的方程 2x﹣ a=1 的解，则 a 的值为（）A ．﹣ 5 B． 5C． 7D．﹣ 7【剖析】将 x=3 代入方程计算即可求出 a 的值．【解答】解：将 x=3 代入方程2x﹣ a=1 得： 6﹣ a=1，解得： a=5．应选 B ．【评论】本题考察了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（ 2016?富顺县校级模拟）以下解方程过程中，变形正确的选项是（）A ．由 2x﹣ 1=3 得 2x=3 ﹣ 1B．由+1=+1.2 得+1=+12C．由﹣ 75x=76 得 x= ﹣D．由﹣=1 得 2x﹣ 3x=6【剖析】依据等式的性质对各选项进行逐个判断即可．【解答】解： A 、错误，等式的两边同时加 1 得 2x=3+1 ；B、错误，把方程中分母的小数化为整数得+1=+12；C、错误，方程两边同时除以﹣75 得， x= ﹣；D、正确，切合等式的性质．应选 D ．【评论】本题比较简单，考察的是等式的性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，结果不变；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 的数，结果不变．4．（ 2016?温州二模）解方程，去分母正确的选项是（）A ． 2﹣（ x﹣ 1） =1B ． 2﹣ 3（ x﹣1） =6 C． 2﹣ 3（ x﹣ 1）=1 D ．3﹣ 2（ x﹣ 1） =6 【剖析】等式的两边同时乘以公分母 6 后去分母．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得2﹣ 3（ x﹣ 1） =6；应选 B ．【评论】本题考察认识一元一次方程．在去分母时，注意等式﹣=1 的右侧的 1 也要乘以 6．5．（ 2016 春 ?安岳县期中）以下方程变形正确的选项是（）A ．由 3﹣ x= ﹣ 2 得 x=3+2 B．由 3x=﹣ 5 得 x= ﹣C．由y=0 得 y=4 D ．由 4+x=6 得 x=6+4【剖析】依据等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，可判断 A 、 D，依据等式的两边都乘或除以同一个部位0 的数或整式，结果不变，可判断 B 、 C．【解答】解； A 、3﹣ x= ﹣2， x=3+2 ，故 A 正确；B、 3x=﹣ 5， x= ﹣，故B错误；C、=0， y=0，故 C 错误；D、 4+x=6 ， x=2 ，故 D 错误；应选： A ．【评论】本题考察了等式的性质，等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，依据等式的两边都乘或除以同一个部位0 的数或整式，结果不变．6．（ 2016 春 ?安岳县期中）以下方程中，解为x=4 的是（）A ． 2x+1=10B ．﹣ 3x﹣ 8=5C．x+3=2x ﹣ 2D．2（ x﹣ 1） =6【剖析】依据一元一次方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=4 代入各选项进行考证即可得解．【解答】解： A 、左侧 =2×4﹣ 1=7 ，右侧 =10，左侧≠右侧，故本选项错误；B、左侧 =﹣ 3×4﹣8=﹣ 20，右侧 =5，左侧≠右侧，故本选项错误；C、左侧 =×4+3=5，右侧=2×4﹣2=6，左侧≠右侧，故本选项错误；D、左侧 =2（ 4﹣1） =6 ，右侧 =6，左侧 =右侧，故本选项正确．应选： D．【评论】本题考察了一元一次方程的解，数据方程解的定义，对各选项正确进行计算是解题的重点．7．（ 2016 春 ?龙海市期中）已知a≠1，则对于 x 的方程（ a﹣1） x=1 ﹣ a 的解是（）A ． x=0 B． x=1 C． x= ﹣1 D ．无解【剖析】因为 a≠1，即 a﹣ 1≠0，因此直接解方程即可．【解答】解：∵ a≠1，∴在（ a ﹣ 1） x=1 ﹣ a 中， x=，又∵ a ﹣ 1 和 1﹣ a 互为相反数， ∴x= ﹣ 1． 应选 C ．【评论】 此方程带有字母系数，解题时要注意字母系数不为零的条件，且要明确 a ﹣ 1 和 1﹣a 互为相反数．8．（ 2016 春 ?晋江市期中）方程 3﹣ ，去分母得（）A ． 3﹣2（ 3x+5） =﹣（ x+7）B ． 12﹣ 2（ 3x+5 ） =﹣ x+7C ． 12﹣2（ 3x+5 ） =﹣（ x+7）D ．12﹣ 6x+10= ﹣（ x+7）【剖析】 第一确立分母的公分母为 4，而后方程的两边同乘以 4，即可．【解答】 解： ∵ 3﹣，方程两边同乘以 4 得： 12﹣ 2（ 3x+5） =﹣（ x+7 ）． 应选择 C ．【评论】 本题主要考察如何去分母简化一元一次方程， 重点在于找到分母的公分母， 方程两边同乘以公分母即可．9．（ 2016 春 ?卧龙区期中）若方程 =0 与方程 x+ 的解相同，则 a=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【剖析】 先解方程 =0 ，得 x= ﹣7，依据两个方程的解相同，把得 x=﹣ 7 代入方程 x+，可得对于 a 的一元一次方程，解方程即可．【解答】 解：解方程=0，得 x= ﹣ 7．把 x= ﹣ 7 代入方程 x+，得﹣7+= ，解得 a=．应选 A ．【评论】 本题考察认识一元一次方程， 利用了同解方程的定义得出对于 a 的一元一次方程是解题重点．10．（ 2016 春 ?南江县校级月考）当 x=1 时，代数式 ax 3+bx+1 的值是 2，则方程+ = 的解是（ ）A ．B．﹣C． 1D．﹣ 1【剖析】把 x=1 代入代数式，使其值为2，求出 a+b 的值，方程变形后辈入计算即可求出解．【解答】解：把 x=1 代入得： a+b+1=2 ，即 a+b=1，方程去分母得：2ax+2+2bx ﹣ 3=x，整理得：（ 2a+2b﹣ 1） x=1，即 [2（a+b）﹣ 1]x=1 ，把a+b=1 代入得： x=1，应选 C．【评论】本题考察认识一元一次方程，以及代数式求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．二．填空题（共10 小题）11．（2016?富顺县校级模拟）当x= 3时，2x﹣3与的值互为倒数．【剖析】第一依据倒数的定义列出方程2x﹣ 3=，而后解方程即可．【解答】解：∵ 2x ﹣3 与的值互为倒数，∴2x ﹣ 3=，去分母得： 5（ 2x﹣ 3） =4x+3 ，去括号得： 10x ﹣ 15=4x+3 ，移项、归并得：6x=18 ，系数化为 1 得： x=3 ．因此当 x=3 时， 2x ﹣3 与的值互为倒数．【评论】本题主要考察了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单．12．（ 2016?聊城模拟）已知对于x 的方程 3a+x=﹣5的解为2，a的值是﹣2．【剖析】把 x=2 代入方程计算即可求出 a 的值．【解答】解：把 x=2 代入方程得：3a+2=1﹣ 5，解得： a=﹣ 2，故答案为：﹣ 2．【评论】本题考察了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（ 2016 春 ?东港市期中）对于 x 的方程 3x+a=x ﹣ 7 的根是负数，则实数 a 的取值范围是a ＞﹣ 7 ．【剖析】依据解方程，可得 x 的值，依据方程的解是负数，可得不等式，依据解不等式，可得答案．【解答】解：由 3x+a=x ﹣ 7，解得x=．由对于 x 的方程 3x+a=x ﹣ 7 的根是负数，得﹣a﹣ 7＜ 0．解得 a＞﹣ 7，故答案为： a＞﹣ 7．【评论】本题考察了一元一次方程的解，利用方程的解是负数得出不等式是解题重点．14．（ 2016 春?长春期中）已知代数式8x﹣7 与 6﹣ 2x 的值互为相反数，那么 x 的值等于．【剖析】依据互为相反数两数之和为0 列出方程，求出方程的解即可获得x 的值．【解答】解：依据题意得：（8x﹣ 7） +（6﹣ 2x）=0 ，即 8x﹣ 7+6﹣ 2x=0 ，移项归并得： 6x=1 ，解得： x=．故答案为：【评论】本题考察认识一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项归并，将未知数系数化为 1，求出解．15．（ 2016 春 ?上海校级月考）已知x=1 是方程的解，则a=﹣5．【剖析】把 x=1 代入方程计算，即可求出 a 的值．【解答】解：把 x=1 代入方程得：=1﹣，去分母得： 3a+9=6 ﹣ 2+2a，移项归并得： a=﹣ 5．故答案为：﹣ 5．【评论】本题考察了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（ 2016 春 ?盐城校级月考）若对于k 的方程（k+2）=x﹣（k+1）的解是k=﹣4，则x 的值为﹣．【剖析】依据方程解的定义，将方程的解代入方程可得对于字母系数x 的一元一次方程，从而可求出x 的值．【解答】解：把 k= ﹣4 代入方程，得：×（﹣4+2）=x﹣（﹣4+1），即﹣=x+1故x= ﹣．故答案为﹣．【评论】已知条件中波及到方程的解，把方程的解代入原方程，转变为对于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．17．（ 2015?温州校级自主招生）对于实数a， b， c， d，规定一种数的运算：=ad﹣ bc，那么当=10 时， x=﹣1．【剖析】先依据：=ad﹣bc 得出对于x 的一元一次方程，求出x 的值即可．【解答】解：由题意得，2x+12=10 ，解得 x= ﹣ 1．故答案为：﹣ 1．【评论】本题考察的是解一元一次方程，依据题意得出对于 x 的一元一次方程是解答本题的重点．218．（ 2015?甘孜州）已知对于 x 的方程 3a﹣ x= +3 的解为 2，则代数式a ﹣2a+1 的值是1．【解答】解：∵对于 x 的方程 3a﹣ x= +3 的解为 2，∴3a﹣ 2= +3，解得 a=2，∴原式 =4﹣4+1=1 ．故答案为： 1．【评论】本题考察的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答本题的重点．19．（ 2015 秋?颍泉区期末）若 x= ﹣ 3 是方程 k（ x+4 ）﹣ 2k﹣ x=5 的解，则 k 的值是﹣2．【剖析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=﹣ 3 代入即可获得一个对于 k 的方程，求得k 的值．【解答】解：依据题意得：k（﹣ 3+4 ）﹣ 2k+3=5 ，解得： k= ﹣2．故答案为：﹣ 2．【评论】本题主要考察了方程的解的定义，依据方程的解的定义能够把求未知系数的问题转化为解方程的问题．20．（ 2015 秋 ?莘县期末）下边是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水掩盖的是一个常数，则这个常数是﹣2．【剖析】设被墨水掩盖的常数为m，将 x=代入方程即可求解．【解答】解：设被墨水掩盖的常数为m，则方程为2x﹣=，将 x=代入方程得：m=﹣ 2，故答案为﹣ 2．【评论】本题主要考察了一元一次方程的解，要依据方程的解求出常数，重点在于设出m．三．解答题（共10 小题）21．（ 2016 春 ?长春期中）解以下方程：（1） 10（ x﹣ 1） =5．（2） 5x+2=7x ﹣ 8（3）﹣=1．【剖析】（ 1）方程去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程移项归并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（ 1）去括号得： 10x﹣ 10=5，移项归并得： 10x=15 ，解得：；（2）移项归并得：﹣ 2x= ﹣ 10，解得： x=5 ；（3）去分母得： 5（7x﹣ 3）﹣ 2（ 4x+1） =10 ，去括号得： 35x ﹣ 15﹣ 8x﹣ 2=10，移项归并得： 27x=27 ，解得： x=1 ．【评论】本题考察认识一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项归并，把未知数系数化为 1，求出解．22．（ 2016 春 ?卧龙区期中）解以下方程（1）﹣ 4x+1= ﹣ 2（﹣ x）（2） 2﹣．【剖析】（ 1）方程去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（ 1）去括号得：﹣4x+1= ﹣1+2x ，移项归并得： 6x=2 ，解得： x=；（2）去分母得： 40﹣ 5（ 3x﹣7） =﹣ 4（x+7 ），去括号得： 40﹣ 15x+35= ﹣ 4x﹣28，移项归并得： 11x=103 ，解得： x=．【评论】本题考察认识一元一次方程，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．23．（ 2016 春 ?张掖校级月考）解方程：（1） 4x﹣ 3（ 5﹣ x）=6；（2）．【剖析】（ 1）先去括号，再移项归并同类项，最后化系数为 1，进而获得方程的解．（2）这是一个带分母的方程，因此要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，进而获得方程的解．【解答】 解：（ 1） 4x ﹣ 3（ 5﹣x ） =6， 4x ﹣ 15+3x=6 ， 7x=21 ， x=3；（2）．2（ 2x+1 ）﹣（ 5x ﹣ 1） =6， 4x+2 ﹣ 5x+1=6 ， ﹣x=3 ， x=﹣ 3．【评论】 本题考察解一元一次方程， 解一元一次方程的一般步骤是： 去分母、 去括号、 移项、归并同类项、化系数为 1．注意移项要变号．24．（ 2016 春 ?深圳校级月考）解以下方程： （1） 3x （ 7﹣ x ） =18﹣ x （ 3x ﹣15）（2） x （ x+2 ）=1﹣ x （ 3﹣ x ）【剖析】（ 1）方程去括号，移项归并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去括号，移项归并，把 x 系数化为 1，即可求出解．【解答】 解：（ 1）去括号得：21x ﹣ 3x 2=18﹣ 3x 2+15x ， 移项归并得： 6x=18 ， 解得： x=3 ；（ 2）去括号得： x 2+x=1 ﹣3x+ x 2，移项归并得： 4x=1 ， 解得： x=0.25 ．【评论】 本题考察认识一元一次方程，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．25．（ 2016 春 ?重庆校级月考）解方程 （ 1） 2（ 3x+4）﹣ 3（x ﹣ 1） =3；（2）．【剖析】（ 1）先去括号，再依据解一元一次方程的方法解答解可； （2）先去分母，再依据解一元一次方程的方法解答解可． 【解答】 解：（ 1） 2（ 3x+4 ）﹣ 3（ x ﹣ 1） =3 去括号，得 6x+8 ﹣ 3x+3=3 移项及归并同类项，得3x=﹣ 8系数化为1，得x=；（2）去分母，得5（ 2x+1 ）﹣ 3（ x﹣ 1） =15去括号，得10x+5 ﹣ 3x+3=15移项及归并同类项，得7x=7系数化为1，得x=1．【评论】本题考察解一元一次方程，解题的重点是明确解一元一次方程的解法．26．（ 2016 春 ?宜宾校级月考）解方程：（1） 5x+3 （2﹣ x） =8（2）=1﹣（3）+=（4）[x ﹣（x﹣1）]=（x﹣1）【剖析】（ 1）方程去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解；（4）方程去括号，去分母，移项归并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（ 1）去括号得：5x+6 ﹣ 3x=8，移项归并得： 2x=2 ，解得： x=1 ；（2）去分母得： 3（2x﹣ 1）=12﹣ 4（ x+2），去括号得： 6x﹣ 3=12﹣ 4x﹣ 8，移项归并得： 10x=5 ，解得：；（3）方程整理得：+=，去分母得： 15x+27+5x ﹣ 25=5+10x ，移项归并得： 10x=3 ，解得：；（4）去括号得：x﹣（x﹣1）=（x﹣1），去分母得： 6x﹣ 3（ x﹣ 1） =8（x﹣ 1），去括号得： 6x﹣ 3x+3=8x ﹣ 8，移项归并得： 5x=11 ，解得：．【评论】本题考察认识一元一次方程，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．27．（ 2012 春 ?南关区校级期中）抗洪救灾小组在甲地段有28 人，乙地段有15 人，此刻又调来 29 人，分派在甲乙两个地段，要求分配后甲地段人数是乙地段人数的 2 倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？【剖析】第一设应调至甲地段x 人，则调至乙地段（29﹣x）人，则分配后甲地段有（28+x ）人，乙地段有（ 15+29﹣ x）人，依据重点语句“分配后甲地段人数是乙地段人数的 2 倍”可得方程 28+x=2 （ 15+29﹣ x），再解方程即可．【解答】解：设应调至甲地段x 人，则调至乙地段（29﹣ x）人，依据题意得： 28+x=2 （ 15+29 ﹣x），解得： x=20，因此： 29﹣x=9 ，答：应调至甲地段20 人，则调至乙地段9 人．【评论】本题主要考察了一元一次方程的应用，重点是弄懂题意，表示出分配后甲、乙两地段各有多少人．28．（ 2014 秋 ?洪江市期末）在一次美化校园活动中，先安排31 人去拔草， 18 人去植树，后又增派 20 人去增援他们，结果拔草的人数是植树的人数的 2 倍．问增援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）【剖析】第一设增援拔草的有x 人，则增援植树的有（20﹣ x）人，依据题意可得等量关系：本来拔草人数 +增援拔草的人数=2×（本来植树的人数+增援植树的人数）．【解答】解：设增援拔草的有x 人，由题意得：31+x=2[18+ （ 20﹣ x） ] ．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出一元一次方程，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．29．（ 2016?商河县二模）某中学组织七年级学生观光，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；假如租用相同数目的60 座客车，则多出一辆，且其他客车恰巧坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用 45 座客车多少辆？【剖析】本题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x 人，客车数为，也可表示为，列方程即可解得．【解答】解：（ 1）设七年级人数是x 人，依据题意得，解得： x=240 ．（2）原计划租用45 座客车：（ 240﹣ 15）÷45=5（辆）．故七年级学生人数是240 人，原计划租用45 座客车 5 辆．【评论】本题要抓住不变量，能够有不一样的解法，锻炼了学生的剖析能力与一题多解的能力．30．（ 2016 春?泾阳县期中）甲、乙两家商场以相同的价钱销售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不一样的优惠方案：在甲商场累计购置商品高出300 元以后，高出部分按原价的八折优惠；在乙商场累计购置商品高出 200 元以后，高出部分按原价的九折优惠．设顾客估计累计购物 x 元（ x＞ 300）．（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家商场购物所付的花费．（2）试比较顾客到哪家商场购物更优惠？说明你的原因．【剖析】（ 1）依据总花费等于两次花费之和就能够分别表示出在两家商场购物所付的花费；（2）依据（ 1）的结论分别议论，三种状况就能够求出结论．【解答】解：（ 1）∵在甲商场累计购置商品高出300 元以后，高出部分按原价的八折优惠，∴在甲商场购物所付的花费为：（ x﹣ 300） =0.8x+60 ，∵在乙商场累计购置商品高出 200 元以后，高出部分按原价的九折优惠，∴设顾客估计累计购物 x 元（ x＞ 300），在乙商场购物所付的花费为：（ x﹣ 200） =0.9x+20 ；（2）当 0.8x+60=0.9x+20 时，解得： x=400 ，∴当 x=400 元时，两家商场相同；当 0.8x+60 ＜0.9x+20 时，解得： x＞ 400，当 x＞ 400 元时，甲商场更合算；当 0.8x+60 ＞0.9x+20 时，解得： x＜ 400，当 x＜ 400 元时，乙商场更合算．【评论】本题考察了销售问题的数目关系的运用，一元一次方程的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的分析式是重点，分类议论是难点．。
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北师大版七年级上册一元一次方程计算专题一．选择题（共10小题）1．（2016•海南校级一模）若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣122．（2016•海口校级模拟）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣73．（2016•富顺县校级模拟）下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1B．由+1=+1.2得+1=+12C．由﹣75x=76得x=﹣D．由﹣=1得2x﹣3x=64．（2016•温州二模）解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6 5．（2016春•安岳县期中）下列方程变形正确的是（）A．由3﹣x=﹣2得x=3+2 B．由3x=﹣5得x=﹣C．由y=0得y=4 D．由4+x=6得x=6+46．（2016春•安岳县期中）下列方程中，解为x=4的是（）A．2x+1=10 B．﹣3x﹣8=5 C．x+3=2x﹣2 D．2（x﹣1）=67．（2016春•龙海市期中）已知a≠1，则关于x的方程（a﹣1）x=1﹣a的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣1 D．无解8．（2016春•晋江市期中）方程3﹣，去分母得（）A．3﹣2（3x+5）=﹣（x+7）B．12﹣2（3x+5）=﹣x+7C．12﹣2（3x+5）=﹣（x+7）D．12﹣6x+10=﹣（x+7）9．（2016春•卧龙区期中）若方程=0与方程x+的解相同，则a=（）A．B．C．﹣D．﹣10．（2016春•南江县校级月考）当x=1时，代数式ax3+bx+1的值是2，则方程+=的解是（）A．B．﹣C．1 D．﹣1二．填空题（共10小题）11．（2016•富顺县校级模拟）当x=时，2x﹣3与的值互为倒数．12．（2016•聊城模拟）已知关于x的方程3a+x=﹣5的解为2，a的值是．13．（2016春•东港市期中）关于x的方程3x+a=x﹣7的根是负数，则实数a的取值范围是．14．（2016春•长春期中）已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于．15．（2016春•上海校级月考）已知x=1是方程的解，则a=．16．（2016春•盐城校级月考）若关于k的方程（k+2）=x﹣（k+1）的解是k=﹣4，则x 的值为．17．（2015•温州校级自主招生）对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：=ad﹣bc，那么当=10时，x=．18．（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是．19．（2015秋•颍泉区期末）若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是．20．（2015秋•莘县期末）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是．三．解答题（共10小题）21．（2016春•长春期中）解下列方程：（1）10（x﹣1）=5．（2）5x+2=7x﹣8（3）﹣=1．22．（2016春•卧龙区期中）解下列方程（1）﹣4x+1=﹣2（﹣x）（2）2﹣．23．（2016春•张掖校级月考）解方程：（1）4x﹣3（5﹣x）=6；（2）．24．（2016春•深圳校级月考）解下列方程：（1）3x（7﹣x）=18﹣x（3x﹣15）（2）x（x+2）=1﹣x（3﹣x）25．（2016春•重庆校级月考）解方程（1）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3；（2）．26．（2016春•宜宾校级月考）解方程：（1）5x+3（2﹣x）=8（2）=1﹣（3）+=（4）[x﹣（x﹣1）]=（x﹣1）27．（2012春•南关区校级期中）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？28．（2014秋•洪江市期末）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）29．（2016•商河县二模）某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？30．（2016春•泾阳县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．北师大版七年级上册一元一次方程计算专题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•海南校级一模）若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【分析】把x=﹣3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解．【解答】解：把x=﹣3代入方程得：2（﹣3﹣m）=6，解得：m=﹣6．故选B．【点评】本题考查了方程的解的定理，理解定义是关键．2．（2016•海口校级模拟）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7【分析】将x=3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x=3代入方程2x﹣a=1得：6﹣a=1，解得：a=5．故选B．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2016•富顺县校级模拟）下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1B．由+1=+1.2得+1=+12C．由﹣75x=76得x=﹣D．由﹣=1得2x﹣3x=6【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、错误，等式的两边同时加1得2x=3+1；B、错误，把方程中分母的小数化为整数得+1=+12；C、错误，方程两边同时除以﹣75得，x=﹣；D、正确，符合等式的性质．故选D．【点评】此题比较简单，考查的是等式的性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，结果不变；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，结果不变．4．（2016•温州二模）解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6 【分析】等式的两边同时乘以公分母6后去分母．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得2﹣3（x﹣1）=6；故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程．在去分母时，注意等式﹣=1的右边的1也要乘以6．5．（2016春•安岳县期中）下列方程变形正确的是（）A．由3﹣x=﹣2得x=3+2 B．由3x=﹣5得x=﹣C．由y=0得y=4 D．由4+x=6得x=6+4【分析】根据等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，可判断A、D，根据等式的两边都乘或除以同一个部位0的数或整式，结果不变，可判断B、C．【解答】解；A、3﹣x=﹣2，x=3+2，故A正确；B、3x=﹣5，x=﹣，故B错误；C、=0，y=0，故C错误；D、4+x=6，x=2，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，根据等式的两边都乘或除以同一个部位0的数或整式，结果不变．6．（2016春•安岳县期中）下列方程中，解为x=4的是（）A．2x+1=10 B．﹣3x﹣8=5 C．x+3=2x﹣2 D．2（x﹣1）=6【分析】根据一元一次方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=4代入各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、左边=2×4﹣1=7，右边=10，左边≠右边，故本选项错误；B、左边=﹣3×4﹣8=﹣20，右边=5，左边≠右边，故本选项错误；C、左边=×4+3=5，右边=2×4﹣2=6，左边≠右边，故本选项错误；D、左边=2（4﹣1）=6，右边=6，左边=右边，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，数据方程解的定义，对各选项准确进行计算是解题的关键．7．（2016春•龙海市期中）已知a≠1，则关于x的方程（a﹣1）x=1﹣a的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣1 D．无解【分析】由于a≠1，即a﹣1≠0，所以直接解方程即可．【解答】解：∵a≠1，∴在（a﹣1）x=1﹣a中，x=，又∵a﹣1和1﹣a互为相反数，∴x=﹣1．故选C．【点评】此方程带有字母系数，解题时要注意字母系数不为零的条件，且要明确a﹣1和1﹣a互为相反数．8．（2016春•晋江市期中）方程3﹣，去分母得（）A．3﹣2（3x+5）=﹣（x+7）B．12﹣2（3x+5）=﹣x+7C．12﹣2（3x+5）=﹣（x+7）D．12﹣6x+10=﹣（x+7）【分析】首先确定分母的公分母为4，然后方程的两边同乘以4，即可．【解答】解：∵3﹣，方程两边同乘以4得：12﹣2（3x+5）=﹣（x+7）．故选择C．【点评】本题主要考查怎样去分母简化一元一次方程，关键在于找到分母的公分母，方程两边同乘以公分母即可．9．（2016春•卧龙区期中）若方程=0与方程x+的解相同，则a=（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】先解方程=0，得x=﹣7，根据两个方程的解相同，把得x=﹣7代入方程x+，可得关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：解方程=0，得x=﹣7．把x=﹣7代入方程x+，得﹣7+=，解得a=．故选A．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用了同解方程的定义得出关于a的一元一次方程是解题关键．10．（2016春•南江县校级月考）当x=1时，代数式ax3+bx+1的值是2，则方程+=的解是（）A．B．﹣C．1 D．﹣1【分析】把x=1代入代数式，使其值为2，求出a+b的值，方程变形后代入计算即可求出解．【解答】解：把x=1代入得：a+b+1=2，即a+b=1，方程去分母得：2ax+2+2bx﹣3=x，整理得：（2a+2b﹣1）x=1，即[2（a+b）﹣1]x=1，把a+b=1代入得：x=1，故选C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2016•富顺县校级模拟）当x=3时，2x﹣3与的值互为倒数．【分析】首先根据倒数的定义列出方程2x﹣3=，然后解方程即可．【解答】解：∵2x﹣3与的值互为倒数，∴2x﹣3=，去分母得：5（2x﹣3）=4x+3，去括号得：10x﹣15=4x+3，移项、合并得：6x=18，系数化为1得：x=3．所以当x=3时，2x﹣3与的值互为倒数．【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单．12．（2016•聊城模拟）已知关于x的方程3a+x=﹣5的解为2，a的值是﹣2．【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：3a+2=1﹣5，解得：a=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（2016春•东港市期中）关于x的方程3x+a=x﹣7的根是负数，则实数a的取值范围是a＞﹣7．【分析】根据解方程，可得x的值，根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：由3x+a=x﹣7，解得x=．由关于x的方程3x+a=x﹣7的根是负数，得﹣a﹣7＜0．解得a＞﹣7，故答案为：a＞﹣7．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是负数得出不等式是解题关键．14．（2016春•长春期中）已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于．【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：（8x﹣7）+（6﹣2x）=0，即8x﹣7+6﹣2x=0，移项合并得：6x=1，解得：x=．故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．15．（2016春•上海校级月考）已知x=1是方程的解，则a=﹣5．【分析】把x=1代入方程计算，即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：=1﹣，去分母得：3a+9=6﹣2+2a，移项合并得：a=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（2016春•盐城校级月考）若关于k的方程（k+2）=x﹣（k+1）的解是k=﹣4，则x 的值为﹣．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数x的一元一次方程，从而可求出x的值．【解答】解：把k=﹣4代入方程，得：×（﹣4+2）=x﹣（﹣4+1），即﹣=x+1故x=﹣．故答案为﹣．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．17．（2015•温州校级自主招生）对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：=ad﹣bc，那么当=10时，x=﹣1．【分析】先根据：=ad﹣bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：由题意得，2x+12=10，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．18．（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是1．【分析】先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，∴3a﹣2=+3，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．19．（2015秋•颍泉区期末）若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是﹣2．【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=﹣3代入即可得到一个关于k的方程，求得k的值．【解答】解：根据题意得：k（﹣3+4）﹣2k+3=5，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．20．（2015秋•莘县期末）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是﹣2．【分析】设被墨水遮盖的常数为m，将x=代入方程即可求解．【解答】解：设被墨水遮盖的常数为m，则方程为2x﹣=，将x=代入方程得：m=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，要根据方程的解求出常数，关键在于设出m．三．解答题（共10小题）21．（2016春•长春期中）解下列方程：（1）10（x﹣1）=5．（2）5x+2=7x﹣8（3）﹣=1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：10x﹣10=5，移项合并得：10x=15，解得：x=1.5；（2）移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；（3）去分母得：5（7x﹣3）﹣2（4x+1）=10，去括号得：35x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：27x=27，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．（2016春•卧龙区期中）解下列方程（1）﹣4x+1=﹣2（﹣x）（2）2﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：﹣4x+1=﹣1+2x，移项合并得：6x=2，解得：x=；（2）去分母得：40﹣5（3x﹣7）=﹣4（x+7），去括号得：40﹣15x+35=﹣4x﹣28，移项合并得：11x=103，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2016春•张掖校级月考）解方程：（1）4x﹣3（5﹣x）=6；（2）．【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）4x﹣3（5﹣x）=6，4x﹣15+3x=6，7x=21，x=3；（2）．2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，4x+2﹣5x+1=6，﹣x=3，x=﹣3．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．24．（2016春•深圳校级月考）解下列方程：（1）3x（7﹣x）=18﹣x（3x﹣15）（2）x（x+2）=1﹣x（3﹣x）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：21x﹣3x2=18﹣3x2+15x，移项合并得：6x=18，解得：x=3；（2）去括号得：x2+x=1﹣3x+x2，移项合并得：4x=1，解得：x=0.25．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2016春•重庆校级月考）解方程（1）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3；（2）．【分析】（1）先去括号，再根据解一元一次方程的方法解答解可；（2）先去分母，再根据解一元一次方程的方法解答解可．【解答】解：（1）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3去括号，得6x+8﹣3x+3=3移项及合并同类项，得3x=﹣8系数化为1，得x=；（2）去分母，得5（2x+1）﹣3（x﹣1）=15去括号，得10x+5﹣3x+3=15移项及合并同类项，得7x=7系数化为1，得x=1．【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是明确解一元一次方程的解法．26．（2016春•宜宾校级月考）解方程：（1）5x+3（2﹣x）=8（2）=1﹣（3）+=（4）[x﹣（x﹣1）]=（x﹣1）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x+6﹣3x=8，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：3（2x﹣1）=12﹣4（x+2），去括号得：6x﹣3=12﹣4x﹣8，移项合并得：10x=5，解得：x=0.5；（3）方程整理得：+=，去分母得：15x+27+5x﹣25=5+10x，移项合并得：10x=3，解得：x=0.3；（4）去括号得：x﹣（x﹣1）=（x﹣1），去分母得：6x﹣3（x﹣1）=8（x﹣1），去括号得：6x﹣3x+3=8x﹣8，移项合并得：5x=11，解得：x=2.2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2012春•南关区校级期中）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？【分析】首先设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人，则调配后甲地段有（28+x）人，乙地段有（15+29﹣x）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28+x=2（15+29﹣x），再解方程即可．【解答】解：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人，根据题意得：28+x=2（15+29﹣x），解得：x=20，所以：29﹣x=9，答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，表示出调配后甲、乙两地段各有多少人．28．（2014秋•洪江市期末）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）【分析】首先设支援拔草的有x人，则支援植树的有（20﹣x）人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数）．【解答】解：设支援拔草的有x人，由题意得：31+x=2[18+（20﹣x）]．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．29．（2016•商河县二模）某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？【分析】此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x人，客车数为，也可表示为，列方程即可解得．【解答】解：（1）设七年级人数是x人，根据题意得，解得：x=240．（2）原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45=5（辆）．故七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆．【点评】此题要抓住不变量，可以有不同的解法，锻炼了学生的分析能力与一题多解的能力．30．（2016春•泾阳县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．【分析】（1）根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家超市购物所付的费用；（2）根据（1）的结论分别讨论，三种情况就可以求出结论．【解答】解：（1）∵在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠，∴在甲超市购物所付的费用为：300+0.8（x﹣300）=0.8x+60，∵在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，∴设顾客预计累计购物x元（x＞300），在乙超市购物所付的费用为：200+0.9（x﹣200）=0.9x+20；（2）当0.8x+60=0.9x+20时，解得：x=400，∴当x=400元时，两家超市一样；当0.8x+60＜0.9x+20时，解得：x＞400，当x＞400元时，甲超市更合算；当0.8x+60＞0.9x+20时，解得：x＜400，当x＜400元时，乙超市更合算．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一元一次方程的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．。