阿贝成像原理和空间滤波
一维光栅的阿贝成像原理及空间滤波的研究
一维光栅的阿贝成像原理及空间滤波的研究
1 阿贝成像原理
阿贝成像原理是用一维光栅的三角函数实现的成像原理。
它同样也被称作凯撒效应，又称光栅特效。
它是利用一维光栅的折射原理，当光线通过光栅条纹和三角曲线组合时，由于发生了二次折射，光栅波段在镜子上形成了一种类似球面的凸形三角结构，从而实现了光栅成像。
2 空间滤波
空间滤波是指在数字图像处理过程中，主要利用图像邻域关系等空间特性属性，通过预定的几何形式或将邻域上的像素值进行加权等计算方式对图像进行一个平滑处理的工作。
它可以分辨出可视信息，并且还可以压抑图像中的噪声。
由于它可以模拟出像素点附近的强度变化，空间滤波也能够进行图像边缘检测和形态学分析处理。
3 阿贝成像原理及空间滤波的研究
阿贝及其相关的成像机制一直以来受到极大的重视，它的原理对我们的视觉识别具有重要的科学意义，针对阿贝原理下的空间滤波研究兴起，研究者们提出基于高斯滤波的一维光栅的图像增强方法。
主要是利用图像的折射特性，用采访一维光栅的球面三角结构做成“阿贝镜”，然后将特定的一维光栅设定到阿贝镜上，即可实现对视觉信号进行空间滤波。
滤波过程中利用滤波器和滤波因子，降低噪声并增强成像效果，从而实现图像信号进行增强，消除噪声、压抑图像质量
的恶化；最后，研究者们也基于阿贝原理提出了许多有效的成像处理方法，并将其应用于视觉和字符信号识别。
总之，阿贝成像原理及其相关的空间滤波研究对数字图像处理有着重要的意义，近年来受到了学界的关注，为图像处理及识别提供了有效的技术手段。
阿贝成像原理与空间滤波
阿贝成像原理与空间滤波一个光信号与它的频谱是同一事物在两个空间的表现，光信号分布于坐标空间（x , y ）,而它的频谱存在于频率空间（f x , f y ）。
由信号到频谱可以通过透镜来实现。
1873年阿贝（E.Abbe ，1840－1905）在显微镜成像原理的研究中，首次提出了在相干光照明下显微镜两次成像的概念。
阿贝成像理论以及阿贝—波特实验告诉人类：可以通过对信号的频谱进行处理(滤波)来达到对信号本身作相应处理的目的。
这正是现代光学信息处理最基本的思想和内容。
本实验对加深傅里叶光学空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解，熟悉阿贝成像原理，了解透镜孔径对成像分辨率的影响以及对研究现代光学信息处理均有十分重要的意义。
一、实验目的1. 了解信号与频谱的关系以及透镜的傅里叶变换功能。
2. 掌握现代成像原理和空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频”和“合成”的作用。
3. 掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基本思想的认识。
二、实验原理1、光学傅里叶变换一个光学信号),(y x g 是空间变量y x ,的二维函数，其傅里叶变换被定义为:⎰⎰+∞∞-•+•-=dxdy ey x g f f G y f x f j y x y x )(2),(),(π= )},({y x g FT (1)符号FT 表示傅里叶变换。
),(y x f f G 本身也是两个自变量y x f f ,的函数。
y x f f ,分别是与y x ,方向对应的空间频率变量。
),(y x f f G 被称为光信号),(y x g 的傅里叶频谱，亦称空间频谱。
一般地说，),(y x g 是非周期函数，),(y x f f G 应该是y x f f ,的连续函数。
式(1)的逆运算被称为逆傅里叶变换，即⎰⎰+∞∞-•+•=y x y f x f j y x df df ef f G y xg y x )(2),(),(π(2)上式可以理解为，一个复杂光学信号可以看作是由无穷多列平面波的干涉叠加组成，每列平面波的权重就是),(y x f f G 。
阿贝成像原理和空间滤波
阿贝成像原理和空间滤波汇报人：2023-12-14•阿贝成像原理概述•阿贝成像原理基本原理•空间滤波技术介绍目录•阿贝成像原理与空间滤波技术结合应用•阿贝成像原理与空间滤波技术未来发展趋势预测01阿贝成像原理概述阿贝成像原理是德国物理学家恩斯特·阿贝提出的一种光学成像原理，其核心思想是通过空间滤波器对物体进行空间频率分解，从而获得物体的清晰成像。
阿贝成像原理将物体看作是由无数个点组成的，这些点在空间中以不同的频率分布。
通过使用空间滤波器，我们可以将物体中不同频率的点进行分离，从而获得清晰成像。
阿贝成像原理定义19世纪末，阿贝在研究显微镜成像时提出了阿贝成像原理。
20世纪初，阿贝成像原理被广泛应用于光学仪器设计，如显微镜、望远镜等。
20世纪中叶，随着计算机技术的发展，阿贝成像原理被应用于计算机视觉领域，形成了计算机视觉理论的基础。
阿贝成像原理被广泛应用于光学仪器设计，如显微镜、望远镜等，以提高成像质量。
光学仪器设计阿贝成像原理是计算机视觉理论的基础，被广泛应用于图像处理、模式识别等领域。
计算机视觉阿贝成像原理在医学影像领域也有广泛应用，如X光、CT等医学影像设备的成像原理都与阿贝成像原理密切相关。
医学影像02阿贝成像原理基本原理光学成像系统组成提供足够的光能量，以照亮目标物体。
由多个透镜组成，负责将目标物体的光线进行汇聚和成像。
被观察或成像的物体或场景。
通常是一个平面，用于接收通过透镜组汇聚的光线，形成可观察的图像。
光源透镜组物体成像面光线从光源发出，经过透镜组汇聚，最后在成像面上形成图像。
光线路径通过调整透镜组的角度和位置，可以改变汇聚的光线路径，从而调整图像的大小、形状和清晰度。
成像效果光学成像系统工作原理描述光学成像系统对横向和纵向分辨率的权衡关系。
阿贝数瑞利判据奈奎斯特采样定理基于衍射极限的判据，用于评估光学成像系统的性能。
在数字信号处理中使用的定理，描述了采样频率与信号带宽之间的关系。
阿贝成像原理和空间滤波实验及计算机模拟实验
阿贝成像原理和空间滤波实验及计算机模拟
实验
1 阿贝成像原理
阿贝成像原理是显微镜中常用的成像原理之一，指的是利用波前衍射理论进行物体成像的原理。
根据这个原理，将光束通过电子透镜透射样品后，样品将会呈现出一定的衍射图样，这个衍射图样可以被传输函数所描述。
通过对传输函数的反取下，可以得到原始的样品图像。
2 空间滤波实验
空间滤波实验是显微镜实验中比较重要的一个部分，它指的是根据样品的空间图像，对样品进行处理的一种实验方法。
在空间滤波实验中，我们可以使用各种滤波算法来进行图像处理，如高通滤波、低通滤波等。
这些滤波算法可以使我们得到更为清晰的样品图像，缩小图像中的噪点并提高对比度。
3 计算机模拟实验
除了实际的显微镜实验外，计算机模拟实验也是很重要的一种方法。
计算机模拟实验可以帮助研究者更好地理解阿贝成像原理和空间滤波实验。
使用计算机模拟实验可以在短时间内模拟出实际实验的结果，尤其在进行显微镜实验前，通过计算机模拟实验，可以帮助研究者更好地规划实验的系列流程。
在计算机模拟实验中，我们可以针对
阿贝成像原理和空间滤波实验进行模拟，根据模拟实验的结果，对实
际的显微镜实验进行优化，提高实验的成功率和效率。
4 结束语
综上所述，阿贝成像原理和空间滤波实验是显微镜领域中比较重
要的一些实验方法，是我们进行研究的基础。
计算机模拟实验则是帮
助我们更好地理解和实践这些实验的重要工具。
我们需要不断探索和
学习这些实验方法，以便更好地利用显微镜技术研究物质的微观结构。
阿贝成像原理和空间滤波实验报告
阿贝成像原理和空间滤波实验报告阿贝成像原理和空间滤波实验报告引言：阿贝成像原理是一种常用于光学显微镜的成像原理，它通过对样本的光学信息进行收集和处理，使我们能够观察到微小的细胞结构和微生物。
而空间滤波则是一种用于图像处理的技术，通过对图像的频谱进行调整，可以改善图像的质量和细节。
实验目的：本实验旨在通过阿贝成像原理和空间滤波技术，对显微镜下的样本进行观察和图像处理，以提高图像的清晰度和对细节的分辨。
实验器材：1. 光学显微镜：用于观察样本。
2. 样本：可选择植物组织或昆虫标本等。
3. 数字相机：用于拍摄显微镜下的图像。
4. 图像处理软件：用于对图像进行空间滤波处理。
实验步骤：1. 准备样本：选择一片植物组织或昆虫标本，将其放置在显微镜的载物台上。
2. 调整显微镜：使用显微镜的目镜和物镜，调整焦距和放大倍数，以获得清晰的图像。
3. 观察样本：通过显微镜的目镜观察样本，调整物镜的焦距和位置，以获得最佳的观察效果。
4. 拍摄图像：将数字相机与显微镜相连，通过相机拍摄显微镜下的图像，保存为数字图像文件。
5. 图像处理：将保存的数字图像文件导入图像处理软件中，使用空间滤波技术对图像进行处理，以提高图像的质量和细节。
6. 比较结果：将处理后的图像与原始图像进行比较，观察处理效果的差异。
实验结果：经过空间滤波处理后，图像的清晰度和细节得到了明显的改善。
原始图像中模糊的细胞结构和微生物轮廓变得更加清晰可见，细胞核和细胞器的形状和位置也更加明确。
此外，空间滤波还能够去除图像中的噪声和干扰，使得图像的背景更加干净和均匀。
讨论与分析：阿贝成像原理和空间滤波技术的应用使得显微镜成像的质量得到了显著提高。
阿贝成像原理通过改变物镜的焦距和位置，使得样本的光学信息能够被有效地收集和放大，从而获得清晰的图像。
而空间滤波技术则通过调整图像的频谱，去除噪声和干扰，提高图像的质量和细节。
这两种技术的结合应用，使得我们能够更好地观察和研究微小的细胞结构和微生物。
4.3H阿贝成像原理与空间滤波
4 空间滤波概念和空间滤波器 （1)概念
空间滤波：在频谱面上，设置不同结构的光阑，用于提取 或剔除某些频谱，改变原物的频谱，从而完成改造图像的 信息处理。 I’ L 1 能够改变光信息的空间 频谱的器件，通称为空 间滤波器(spacial filter).
O
FS
C’
+1
A B C
光电科学与工程学院
4.3 阿贝成像原理与空间滤波 3 阿贝成像原理的意义
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4.3 阿贝成像原理与空间滤波 3 阿贝成像原理的意义和价值
物镜或光瞳，相当 低通滤波器，高频 成分丢失。
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4.3 阿贝成像原理与空间滤波
说明: • 物镜口径有限，将丢失高频信息，因而像面上不能显 示物的所有细节，像变模糊了。 • 为了使像场准确地反映物场，应尽量扩大物镜口径 • 其真正价值在于：为光学信息处理开辟了一条新的途 径，启发人们从改变频谱入手改变输出信息。 • 空间滤波：物信息的频谱展现在透镜的后焦面上，可 以在这里放置各种光阑，以提取或剔去某些频段的信 息，实现对空间频谱的滤波。
间变换的相移。物体的这一效应，使得用普通的显微镜观
察时，其衬比度非常小，无法直接观察。
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4.3 阿贝成像原理与空间滤波
1935年，泽尼克发明的相衬法和相衬显微镜，是将光学空 间滤波应用于实际光学仪器的首创性工作。泽尼克根据空
间滤波原理提出的相衬法，最重要的特点是使观察到像的
强度与物体引起的相移成线性关系。
Aeik (OSoO) C , z
( x, y ) (u / M , v / M )
，相干成像条件下， 故对任一物波函数 U O
实验一阿贝成像原理和空间滤波
实验一 阿贝成像原理和空间滤波一、实验目的1．了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波。
2．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴。
3．验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解。
4．初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。
二、实验原理1．阿贝成像原理1873年，阿贝(Abbe)在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基础。
如图1-1所示，用一束平行光照明物体，按照传统的成像原理，物体上任一点都成了一次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各个发散的球面波转变为会聚的球面波，球面波的中心就是物体上某一点的像。
一个复杂的物体可以看成是无数个亮度不同的点构成，所有这些点经透镜的作用在像平面上形成像点，像点重新叠加构成物体的像。
这种传统的成像原理着眼于点的对应，物像之间是点点对应关系。
阿贝成像原理认为，透镜的成像过程可以分成两步：第一步是通过物的衍射光在透镜后焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。
成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。
如果这两次傅里叶变换是完全理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱某一些空间频率成份，则将会使像发生变化。
空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波器，去掉(或选择通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得到改善。
这也是相干光学处理的实质所在。
以图l-l 为例，平面物体的图像可由一个二维函数g(x,y)描述，则其空间频谱G(f x ，f y )即为g(x ，y)的傅里叶变换：2(,)(,)(,)x y i f x f y x y G f f g x y edxdy π∞-∞-=⎰⎰ （1-1）图1-1 阿贝成像原理设,x y ''为透镜后焦面上任一点的位置坐标，则式中为x x f F λ'=，y y f Fλ'= （1-2） 方向的空间频率，量纲为L -1, F 为透镜焦距，λ为入射平行光波波长。
阿贝成像原理与空间滤波
（1）了解阿贝成像原理,接受傅里叶光学的空间频率、
空间频谱、空间滤波等概念；
（2）学习θ调制与假彩色编码。
二 实验原理/阿贝成像原理
以一正弦光栅为物，简要说明阿贝成像原理。
第1步： 入射光经物平面发生夫琅禾费衍射，衍射光束被分解成为不同方向 传播的多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率），其作用是把光 场分布转变为空间频率分布，即分频”
第2步： 衍射波被透镜接收,在透镜的焦平面上形成三个频率成分不同的衍射 斑S+1.S0,S-1，所以把所在的焦平面称为谱平面。 S+1.S0,S-1可看成三个次波 源，次波源发出的球面波在透镜的像平面发生相干迭加，不同空间频率的光 束又复合成像。 即“合成”
二 实验原理/ θ调制
将一幅透明画拆分成三部分：房子、草地、天空，将这三部分分 别刻在三片不同取向的光栅上，将光栅叠在一起作为物，此物叫调制片， 用白光照明调制片，光束发生衍射，衍射光束经透镜后在其焦平面成像 形成衍射谱，如在谱平面上放置频谱滤波器，在房子谱方向只让红色光 谱通过，在草地谱方向只让绿色通过，在天空谱方向只让蓝色谱通过， 在像平面上将看到图像被 “着上”不同颜色
三 实验内容/θ调制（假彩色编码）
（1）将不同器件放置在指定位置，微调L1位置，使白炽灯光平行照在θ 调制板上；微调L2位置，使θ调制板图像愈清晰。 （2）在谱平面加入θ调制频谱滤波器，对图像的天空、房子和草地的衍 射谱进行滤波，使白屏上出现蓝色的天空，红色的房子，绿色的草地
三 实验内容/ θ调制（假彩色编码）
四 思考题
（1）从阿贝成像原理的观点来看，物跟想之间经历了几次傅
里叶变化？
（2）如何理解显微镜。望远镜的分辨本领？为什增大放大倍数能否
阿贝成像原理与空间滤波实验报告
阿贝成像原理与空间滤波实验报告阿贝成像原理和空间滤波【实验目的】1．了解阿贝成像原理，懂得透镜孔径对成像的影响．2．了解透镜的傅里叶变换功能及空间频谱的概念．3．了解两种简单的空间滤波．4．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴．【实验仪器】光具座，氦氖激光器，溴钨灯(12V，50W)及直流电源，薄透镜若干，可变狭缝光阑，可变圆孔光阑，调制用光阑，光栅(一维、正交及调制各一)，光学物屏，游标卡尺，白屏，平面镜．【实验原理】阿贝在1873年为德国蔡斯工厂改进显微镜时发现，大孔径的物镜能导致较高的分辨率，这是因为较大的孔径可以收集全部衍射光，这些衍射光到达像平面时相干叠加出较细的细节．例如，用一定空间频率的光栅作为物，并且用单色光加以照明，物后的衍射光到达透镜时(这里先考虑±1级衍射)，当O级与级衍射光到达像平面时，相干叠加成干涉条纹，就是光栅的像；如果单色光波长较长或者L孔径小，只接收了零级光而把级光挡去，那么到达像平面上的只有零级光，就没有条纹出现，我们说像中缺少了这种细节．根据光栅方程，不难算出，物体上细节d能得以在像平面有反映的限制为(1)为透镜半径对物点所张的角．换句话说，可分辨的空间频率为(2)物平面上细节越细微、即空间频率越高，其后衍射光的角度就越大，更不可能通过透镜的有限孔径到达像平面，当然图像就没有这些细节．透镜就成像光束所携带的空间频率而言，是低通滤波器，其截止频率就是(2)式所示的，．瑞利在1896年认为物平面每一点都发出球面波，各点发出的波在透镜孔径上衍射，到达像面时成为爱里斑，并给出分辨两个点物所成两个模糊像——两个爱里斑的判据．其实阿贝与瑞利两种方法是等价的．波特在1906年把一个细网格作物(相当于正交光栅)，但他在透镜的焦平面上设置一些孔式屏对焦平面上的衍射亮点(即夫琅和费衍射花样)进行阻挡或允许通过时，得到了许多不同的图像．设焦平面上坐标为，那么与空间频率相应关系为(3)(这适用于角度较小时，为焦距，)．焦平面中央亮点对应的是物平面上总的亮度(称为直流分量)，焦平面上离中央亮点较近(远)的光强反映物平面上频率较低(高)的光栅调制度(或可见度)．1934年译尼克在焦平面中央设置一块面积很小的相移板，使直流分量产生位相变化，从而使生物标本中的透明物质不须染色变成明暗图像，因而可研究活的细胞，这种显微镜称为相衬显微镜．为此他在1993年获得诺贝尔奖．在20世纪50年代，通信理论中常用的傅里叶变换被引入光学，60年代激光出现后又提供了相干光源，一种新观点(傅里叶光学)与新技术(光学信息处理)就此发展起来．物的内容中如含周期性结构，可以看成是各种频率的光栅组合而成，用数学语言讲就是把物展开成空间的傅里叶级数．如物的内容不是周期性的，在数学上就要作傅里叶变换，在物理上可由透镜来实现．可以证明，由于透镜作为位相变换器能把平面波转换为球面波，当单色平面波照射在透明片上[其振幅透射率为]时，如图1中光路所示，透镜后焦平面上光场复振幅分布即为其傅里叶变换(4)图1式中，，实际上这也就是的夫琅和费衍射．当不在透镜前焦面上时，后焦面上仍为其傅里叶变换，但要乘上位相弯曲因子．当入射的不是平面波，而是球面波(发散、会聚均可)，则在入射波经透镜(甚至不经透镜)后形成的会聚点所在平面上也是傅里叶变换，只是也附加上了位相弯曲因子．傅里叶变换的例子如函数，函数，函数函数及许多性质的标度、卷积定理都可以由此在物理上演示出来．如图2所示，在透镜后再设一透镜，则在Q面上的复振幅分布又经过一次傅里叶变换，(5)物函数的倒置也就是的像．前述在平面波照射下在前焦平面上的时，在照明光会聚点有其傅里叶变换，但要加上位相弯曲因子，该位相弯曲相当于会聚球面波照在傅里叶变换上，到达该球面波会聚点所在平面Q时，也是完成第二次傅里叶变换，只是标度有变化，即像是放大或缩小的．因此从波动光学的观点来看，正是透镜的傅里叶变换功能造成了其成像的功能．这样，就用波动光学的观点叙述了成像过程．这不但说明了几何光学已经说明的透镜成像功能，而且还预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这后者是无法用几何光学来解释的．前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子．除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及调制等较简单的滤波特例外，还进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛．图2【实验内容】共轴调节．首先，要调激光束平行于光具座（图3），并位于光具座正上方，把屏Q插在光具座滑块上，并移近激光架LS，把LS作上下、左右移动，使光束偏离O，调节LS的俯仰及侧转，使光束又穿过小孔；再把Q推至LS边上，反复调节，直到Q在光具座平移时激光束均穿过O为圆心的孔，以后就不再需要改变LS的位置。
阿贝成像原理和空间滤波
随着光学材料的发展，新型的光学材料如光子晶体、超材料等有 望为空间滤波技术带来突破。
数字空间滤波技术
数字空间滤波器通过数字信号处理技术实现，具有更高的灵活性和 可调性。
多模态和多维成像技术
结合不同模态的成像信息和多维度的空间滤波技术，有望提高成像 的分辨率和深度信息。
阿贝成像和空间滤波的前沿研究
阿贝成像与空间滤波在理论上是相辅相成的，阿贝成像关注物像对应关系，而空间 滤波则通过引入外部干预来优化图像。
阿贝成像与空间滤波在光学系统中的应用
在光学系统中，阿贝成像原理指导我 们如何构建高质量的成像系统，而空 间滤波则可以用来校正系统误差、抑 制噪声和提高图像分辨率。
通过结合阿贝成像和空间滤波，我们 可以获得更清晰、更准确的图像，从 而提高光学系统的性能。
1 2
超分辨成像技术
通过突破光学衍射极限，实现更高分辨率的成像 。
深度学习在空间滤波中的应用
利用深度学习算法对图像进行自适应滤波，提高 图像质量。
3
多焦点成像和空间滤波
通过多焦点成像技术，实现多焦点之间的空间滤 波和图像融合。
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阿贝成像原理和空间滤波
汇报人： 2024-01-10
目录
• 阿贝成像原理概述 • 空间滤波原理 • 阿贝成像与空间滤波的结合 • 阿贝成像和空间滤波的实验演
示 • 阿贝成Leabharlann 和空间滤波的未来发展01
阿贝成像原理概述
阿贝简介
阿贝（Abbe）是19世纪德国物理学家和数学家，他提出了 阿贝成像原理，奠定了显微镜和望远镜等光学仪器成像的理 论基础。
阿贝成像与空间滤波在图像处理中的优势
阿贝成像确保了图像的几何精度和物像对应关系，而空间滤波则能够改善图像的视觉效果和特征提取 。
阿贝成像原理和空间滤波
的调制。
调制原理
03
通过透镜和光阑的组合调制，可以改变像的质，如亮度、对比
度、清晰度等。
滤波器设计
01
设计原则
根据具体应用需求，选择合适的透镜和光阑，并确定它们的相对位置和
大小。
02
设计步骤
首先确定像的质要求，然后根据像的质要求选择合适的透镜和光阑，最
后确定它们的相对位置和大小。
03
设计实例
例如，在显微镜中，可以使用低通滤波器来消除物镜产生的色差，提高
定义
空间滤波是利用透镜和光阑的组合， 对通过透镜的光束进行调制，以改变 像的质的一种方法。
分类
根据滤波器的功能，可分为照明滤波 器、针孔滤波器、低通滤波器、高通 滤波器等。
滤波器原理
透镜原理
01
透镜能够将平行光束聚焦成一点，或者将点光源发出的光束转
换为平行光束。
光阑原理
02
光阑是一个挡光器件，可以阻挡部分光束通过，从而实现光束
未来发展趋势
高分辨率和高灵敏度
未来的阿贝成像和空间滤波技术将向 着更高分辨率和高灵敏度的方向发展 ，以满足更广泛的应用需求。
智能化和自动化
随着人工智能和机器学习技术的发展 ，阿贝成像和空间滤波技术将更加智 能化和自动化，能够自动识别和分类 目标，提高成像质量和效率。
跨领域应用与合作
跨领域应用
阿贝成像和空间滤波技术在生物医学、安全检查、环境监测等领域具有广泛的应用前景。通过与其他 领域的合作，可以进一步拓展其应用范围，解决更多实际问题。
04
阿贝成像与空间滤波的挑战与 展望
技术瓶颈与解决方案
技术瓶颈
当前阿贝成像和空间滤波技术面临的主要挑战包括分辨率不足、处理速度慢和算法复杂度高。
阿贝成像原理和空间滤波
阿贝成像原理和空间滤波[引言]傅立叶光学是近代光学的一个分支，它是用空间频谱的语言分析光信息。
1874年阿贝（E.Abbe）提出了二次衍射成像原理，这一原理是建立在傅里叶光学基础上的信息光学理论，阿贝——波特（Porter）实验是阿贝成像理论的有力证明。
阿贝成像原理所揭示的物体成像过程中频谱的分解与综合，使得人们可以通过物理手段在谱面上改变物体频谱的组成和分布，从而达到处理和改造图像的目的，这就是空间滤波。
阿贝成像理论空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换，将 调制与空间滤波结合，像面各相应部分可呈现不同颜色。
本实验形象地说明了傅立叶光学的应用。
通过本实验可以把透镜成像与干涉、衍射联系起来，初步了解透镜的傅里叶变换性质，从而有助于对现代光学信息处理中的用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理这一手段的理解。
[实验目的]1．通过本实验，掌握阿贝成像原理，了解阿贝-波特实验。
2．加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱等概念的理解。
3．掌握空间滤波的方法。
[基本原理]1．阿贝成像原理阿贝研究显微镜成像时，提出了一种不同于几何光学的新观点，即将物像看成是不同空间频率的集合，在相干平行光照明下，显微镜物镜的成像过程分两步完成：①入射光经过物的衍射在物镜的后焦面上形成夫琅禾费衍射图样(初级衍射图或称频谱图)；②各初级衍射图样作为新的子波源发出的球面波在像平面上相干叠加成像。
（如图一所示）将显微镜的成像过程看成是上述两步成像的过程，是波动光学的观点，后图一阿贝成像原理光路图来人们称其为阿贝成像原理。
阿贝成像原理不仅用傅里叶变换阐述了显微镜成像的机理，更重要的是首次引入频谱的概念，启发人们用改造频谱的手段来改造信息。
2．空间频谱任何一个物理真实的物平面上的空间分布函数),(y x g 可以表示成无穷多个基元函数)](2ex p[y f x f i y x +π的线性叠加，即y x y x y x f f y f x f i f f G y x g d d )](2exp[),(),(+=⎰⎰∞+∞-π （1）式中，x f 、y f 是基元函数的参量，称为该基元函数的空间频率，),(y x f f G 是该基元函数的权重，称为),(y x g 的空间频谱。
阿贝成像原理和空间滤波
北京航空航天大学实验报告实验名称：E 09 阿贝成像原理和空间滤波数据记录及处理和试验现象及解释： （1）阿贝成像原理试验： ① 求相应空间频率：He-Ne 激光器波长λ=632.8nm ，透镜F=250mm ，x fξ'=,将实验数据带入下表：② 在频谱面上放置各种滤波器，成像变化特点及相应解释：③ 测量二维光栅像面上x '，y '方向光栅条纹间距：像面上沿x '方向条纹间距△x '=2.0mm ，y '方向光栅条纹间距△y '=2.0mm ④ 在屏谱面图上依次放置不同小孔及不同取向光阑，观察像面变化 综上所述：从所得到的实验结果可以看出，对像中某一方向结构有贡献的是与该方向垂直的频谱。
学号：38270104 姓名：王文征 日期：4月10日晚同组者：刘思沂指导老师：段亚飞评分：（2）高低通滤波：①将物面换上3号样品，则在像面上出现带网格的“光”字。
②用白屏观察焦面上物的空间频谱。
光栅为一周期性函数，其频谱是有规律排列的分立点阵。
而字迹不是周期性函数，它的频谱是连续的，一般不易看清。
由于光字笔画较粗，空间低频成分较多，因此频谱面的光轴附近只有光字信息而没有网格信息，由于仅保留了离轴较近的低频成份，因而图像细结构消失。
③将3号滤波器（φ=1mm 的圆孔光阑）放在后焦面的光轴上，出现“光”字，网格信息消失，亮度较暗。
换上4号滤波器（φ=0.4mm的圆孔光阑）,光字更暗。
④将频谱面上光阑作一平移，使不在光轴上的一衍射点通过光阑，发现越偏离光轴图像越暗。
换上4号样品，使之成像。
然后在后焦面上放上5号滤波器，发现未放之前出现红色十字，放上5号滤波器后“十”字中间变暗，四周轮廓也较为清晰，它阻挡低频分量而允许高频成份通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强，所以图像轮廓明显。
（3）θ调制试验：衍射频上花、叶、背景的光栅走向蓝（背景）红（花）绿（叶）利用阿贝成像实验中的结论，对像中某一方向结构有贡献的是与该方向垂直的频谱。
阿贝成像原理和空间滤波
阿贝成像原理和空间滤波1873年，阿贝（E. Abbe）在研究提高显微镜分辨本领时，首先提出了频谱概念和相干成像的原理以及随后的阿贝-波特空间滤波实验（1906），在傅里叶光学早期发展史上做出了重要的贡献。
这些实验简单、形象，令人信服，为近代光学中的光学信息处理提供了深刻的启示。
同时这种用简单的模板作滤波的方法，直到现在，在图像处理技术中仍有广泛的应用。
实验目的验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波等概念的理解，掌握空间滤波（高通、低通、方向滤波）的方法。
实验原理阿贝认为，在相干光（单色平行光）照明下，透镜的成像可以看成分两步进行：第一步是入射的平行光经物平面发生夫琅禾费衍射，在透镜后焦面（频谱面，又称傅氏面）上形成一系列的夫琅禾费衍射斑；第二步是频谱面上的每一个衍射斑作为次波源发出球面次波在物平面的共轭平面——像平面上相干叠加复合成像。
这就是阿贝成像原理。
图1 阿贝成像原理如果从空间频率角度来看这两步成像，物平面可以看成一系列不同空间频率信息的集合。
这些不同的空间频率信息用相应的不同方向的平面波输送出来，那么第一步的衍射，就是通过透镜把不同方向的平面波会聚到后焦面的不同位置，从而达到“分频”的目的，其本质是进行了一次傅里叶变换，将物平面的复振幅分布变换为空间频率的分布；而成像第二步的干涉，则是将各种空间频率成分在像平面上相干叠加，从而达到“合成”的目的，因此第二步的本质是一次反傅里叶变换，是将空间频率分布还原成复振幅的空间分布。
如果物平面的全部信息都能参加这两步过程，物和像应该是完全相似的。
遗憾的是，透镜的孔径毕竟有限，由于衍射角大的平面波对应的空间频率高，所以总会有一部分高频信息不能进入透镜，而高频信息又对应着物平面上复振幅变化大的地方，即物的精细结构和突变部分。
这样在第二步合成为像时便丢失了高频信息使得像的细节不能分辨，这就是显微镜的分辨率受到限制的主要原因。
可见，显微镜的物镜实际上起着“低通滤波器”的作用。
阿贝成像原理和空间滤波实验报告
课程名称：大学物理实验（二）实验名称：阿贝成像原理和空间滤波
图2 透镜的低通滤波作用
特別当物的结构非常精细（例如很密的光栅），或物镜的孔径非常小时，有可能只有
则在像平面上只有光斑而完全不能形成图像。
根据上面讨论，我们可以看到显微镜中的物镜的孔径实际上起了高频滤波（即低通滤波）的作用。
这也启示我们，如果在谱平面上人为地插上一些滤波器以提取某些频段的光信息，从而使图像发生相应的变化，
图3空间滤波
图4 图像处理系统
2.4θ调制
将一幅透明画拆分成三部分：房子、草地、天空，将这三部分分别刻在三片不同取向的光栅上，将光栅叠在一起作为物，此物叫调制片，用白光照明调制片，光束发生衍射，衍射光束经透镜后在其焦平面成像形成衍射谱（彩色光斑），如在谱平面上放置频谱滤波器（即能让一部分光通过的挡板），在房子谱方向只让红色光谱通过，在草地谱方向只让绿色通过，在天空谱方向只让蓝色谱通过，在像平面上将看到图像被“着上”不同颜色
图4 实验现象图
图5 物镜孔径大小影响示意图。
阿贝成像原理与空间滤波
阿贝成像原理与空间滤波实验内容：l．光路调节本实验基本光路图如图1所示，其中透镜L 1 (焦距f 1)、L 2 (焦距f 2)组成倒装置望远镜系统将激光扩展成具有较大截面的平行光束，L(焦距为f)则为成像透镜。
调节步骤如下：图1 空间滤波实验光路(1) 调节激光管的仰角及转角，使光束平行于光学平台水平面。
(2) 放上L 1和L 2，使产生一扩束的平行光并调节它们共轴。
怎样检验 L 2出来的光是否平行光?如L 1的焦距为 mm，L 2焦距为 mm，，则扩束多少倍? (3)放上物(带光栅的“光”字)及透镜L，调节它们共轴，调节L 位置，使大于4 m 距离的屏幕上得到清晰的图像。
固定物及透镜L 位置(调节成像时，可在物面前暂放一毛玻璃，以便在扩展光源照明下，找到成像的精确位置。
)(4)确定频谱面位置去掉物，用毛玻璃在L 后焦面附近移动，当毛玻璃散射产生的散斑达到最大线度时，毛玻璃上光点最小，此毛玻璃所在平面就是频谱面。
然后将滤波器支架放在此平而上。
2．阿贝成像原理实验(1) 在物平面放上一维光栅，像平面上看到沿铅垂方向的光栅条纹。
频谱面上出现0，±1，±2，±3，… ，一排清晰衍射光点，如图2中A 所示。
测量l，2，3级衍射点与光轴(0级衍射)的距离x′，由式(3)求出相应空间频率f x，并求光栅的基频。
图2 频谱面及光阑A.频谱面上的衍射光斑B.只通过0级C.只通过0级和±1级D.遮挡±1级E.遮挡0级(2)在傅氏面上放上可调狭缝及其他附加光阑，按图2中A，B，C，D，E 分别通过一定的空间频率成分，按表l 依次记录像面上成像的特点及条纹间距，特别注意观察D 和E 两条件下图像的差异，并对图像变化作出适当的解释。
表1像面成像特点条件 通过的衍射点 图像情况 简要解释 A 全部 B 0级 C 0，±1级 D 0，±2级 E ±1，±2级衍射次级位置 x′/mm间频空率 f x /mm -11 2 3(3)取下物向上的一维光栅，换上一个二维正交光栅则在频谱而上吖看到二维离散的光点阵(即止交光栅的频谱)，像而上可以看到放大了的止交光栅的像测出像面上的网格间距。
阿贝成像原理和空间滤波-参考
方向滤波等较简单的滤波特例外，还可以进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂 的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛。 三、实验仪器 光学平台，导轨及支架，半导体激光器，防护镜，透镜，滤波器（狭缝、圆孔），光栅 （矩形），白屏，直尺。 四、实验步骤与内容 1．共轴光路调节练习 在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上、下、左、右调节激光管，使激光束 能穿过小孔； 然后移远小孔， 如光束偏离光阑， 调节激光管的仰俯， 再使激光束能穿过小孔， 重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束均能通过小孔光阑。 记录下激光束在光屏上的照射点位置。 在做以后的实验时，都要用透镜，调平激光管后，激光束直接打在屏 Q 上的位置为 O， 在加入透镜 L 后，如激光束正好射在 L 的光心上，则在屏 Q 上的光斑以 O 为中心，如果光 斑不以 O 为中心， 则需调节 L 的高低及左右， 直到经过 L 的光束不改变方向(即仍打在 O 上) 为止；如光路中有几个透镜，先调离激光器最远的透镜，再逐个由远及近加入其他透镜。 2．阿贝成像原理实验 实验光路及图像：
图 1-1 阿贝成像原理
这些点经透镜的作用在像平面上形成像点， 像
点重新叠加构成物体的像。 这种传统的成像原理着眼于点的对应， 物像之间是点点对应关系。 阿贝成像原理认为， 透镜的成像过程可以分成两步： 第一步是通过物的衍射光在透镜后 焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间 频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。成像 过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。 如果这两次傅里叶变换是完全理想的， 即信息没 有任何损失，则像和物应完全相似。如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱某一些 空间频率成份， 则将会使像发生变化。 空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波 器，去掉(或选择通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得 到改善。这也是相干光学处理的实质所在。 以图 l-l 为例，平面物体的图像可由一个二维函数 g(x,y)描述，则其空间频谱 G(fx，fy) 即为 g(x，y)的傅里叶变换：
阿贝成像原理和空间滤波
本实验采用微机自动控制和测量手段，实现数据的光电变换，A / D 转换和数字化处理 以及显示、打印和网络传输等众多功能．可观察，定量测量和研究各种衍射元件，诸如单缝、 多缝、圆孔和方孔等衍射光强分布谱和相关参数，并与理论值比较．
机箱
可开闭 窗口
接受狭缝 接受狭缝 调节螺丝
光电 传感器
移动导轨
计算机
扫描电源
阿贝成像原理和空间滤波
阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史 上具有重要的地位。这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的 原理做出了深刻的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍 然有广泛的应用价值。
一．实验目的 1．通过实验，加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。 2．熟悉空间滤波的光路及进行高通、低通和方向滤波的方法。
直方向衍射通过和 45 度衍射通过时，像面上图像的变化。 8．利用光强记录仪定量测量 3-6 步骤中一维图像光强的变化。
附录：光强记录仪原理及使用
衍射光强分布谱测定要借助光探测仪器，此设备中关键的光探测元件称为光电传感元 件．光电传感器是一种将光强的变化转换为电量变化的传感器，解决了衍射光强分布纵坐标 数据测定。而分布谱的横坐标可采用一种光栅尺（即光栅位移传感器）来测定。本实验中用 的光栅尺中，200 mm 长度的光栅为主光栅，它相当于标准器，固定不动．可动小型光栅为 指示光栅，它与光电传感器联为一体．也就是光栅移动，光电传感器同步移动．因而光栅尺 能准确地测定指示光栅运动的位移量，确定衍射光强分布谱横坐标的数值．
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阿贝成像原理和空间滤波
一、实验目的
1．透镜的傅里叶变换作用；
2．空间频谱面的位置及空间频谱的观察；
3. 孔径对成像质量的影响；
4．验证阿贝成像原理，强化空间滤波概念的理解。
二、实验原理
1．阿贝成像原理
1873年，阿贝(Abbe)在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原
理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基
础。
如图1-1所示，用一束平行光照明物体，
按照传统的成像原理，物体上任一点都成了一
次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各
个发散的球面波转变为会聚的球面波，球面波
的中心就是物体上某一点的像。
一个复杂的物体可以看成是无数个亮度不同的点构成，所有这些点经透镜的作用在像平面上形成像点，像点重新叠加构成物体的像。
这种传统的成像原理着眼于点的对应，物像之间是点点对应关系。
阿贝成像原理认为，透镜的成像过程可以分成两步：第一步是通过物的衍射光在透镜后焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。
成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。
如果这两次傅里叶变换是完全理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱某一些空间频率成份，则将会使像发生变化。
空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波器，去掉(或选择通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得到改善。
这也是相干光学处理的实质所在。
以图l-l 为例，平面物体的图像可由一个二维函数g(x,y)描述，则其空间频谱G(fx ，fy)即为g(x ，y)的傅里叶变换：
2(,)(,)(,)x y i f x f y x y G f f g x y e dxdy π∞-∞-=⎰⎰ （1-1）
图1-1 阿贝成像原理
设,x y ''为透镜后焦面上任一点的位置坐标，则式中为
x x f F λ'=，y y f F λ'= （1-2）
方向的空间频率，量纲为L-1, F 为透镜焦距，λ为入射平行光波波长。
再进行一次傅里叶变
换，将(,)G fx fy 从频谱分布又还原到空间分布(,)g x y '''''。
为了简便直观地说明，假设物是一个一维光栅，光栅常数为d ，其空间频率为f0(f0=1/d)。
平行光照在光栅上，透射光经衍射分解为沿不同方向传播的很多束平行光，经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。
我们知道这一点阵就是光栅的夫琅和费衍射图，光轴上一点是0级衍射，其他依次为±1，±2，…级衍射。
从傅里叶光学来看，这些光点正好相应于光栅的各傅里叶分量。
0级为“直流”分量，这分量在像平面上产生一个均匀的照度。
±l 级称为基频分量，这两分量产生一个相当于空间频率为f0余弦光栅的像。
±2级称为倍频分量，在像平面上产生一个空间频率为2f0的余弦光栅像，其他依次类推。
更高级的傅里叶分量将在像平面上产生更精细的余弦光栅条纹。
因此物镜后焦面的振幅分布就反映了光栅(物)的空间频谱，这一后焦面也称为频谱面。
在成像的第二步骤中，这些代表不同空间频率的光束在像平面上又重新叠加而形成了像。
只要物的所有衍射分量都无阻碍地到达像平面，则像就和物完全一样。
但一般说来，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高频信息不能进入到物镜而被丢弃，所以像的信息总是比物的信息要少一些。
高频信息主要反映物的细节。
如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨这些细节。
这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。
特别当物的结构是非常精细(例如很密的光栅)，或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射(空间频率为0)能通过，则在像平面上虽有光照，但完全不能形成图像。
2．光学空间滤波
上面我们看到在显微镜中物镜的有限孔径实际上起了一个高频滤波的作用。
它挡住了高频信息，而只使低频信息通过。
这就启示我们：如果在焦平面上人为地插上一些滤波器(吸收板或移相板)以改变焦平面上的光振幅和相位，就可以根据需要改变频谱以至像的结构，这就叫做空间滤波。
最简单的滤波器就是把一些特种形状的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他的频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量。
对这些现象的观察能使我们对空间傅里叶变换和空间滤波有更明晰的概念。
阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这是无法用几何光学来解释的。
相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子。
除了实验中的低通滤波、
方向滤波等较简单的滤波特例外，还可以进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛。
三、实验仪器
光学平台，导轨及支架，半导体激光器，防护镜，透镜，滤波器（狭缝、圆孔），光栅（矩形），白屏，直尺。
四、实验步骤与内容
1．共轴光路调节练习
在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上、下、左、右调节激光管，使激光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光束能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束均能通过小孔光阑。
记录下激光束在光屏上的照射点位置。
在做以后的实验时，都要用透镜，调平激光管后，激光束直接打在屏Q上的位置为O，在加入透镜L后，如激光束正好射在L的光心上，则在屏Q上的光斑以O为中心，如果光斑不以O为中心，则需调节L的高低及左右，直到经过L的光束不改变方向(即仍打在O上)为止；如光路中有几个透镜，先调离激光器最远的透镜，再逐个由远及近加入其他透镜。
2．阿贝成像原理实验
实验光路及图像：
图1-2解释阿贝成像原理实验光路及实验图像
(1) 按图1-2布置光路。
用半导体激光器发出的一束平行光垂直照射光栅，G是空间频率为每毫米几十条的二维的光栅，在实验中作为物。
L是焦距为200mm的透镜，移动白屏使光栅在白屏上成放大的像。
(2) 调节光栅，使像上条纹分别处于垂直和水平的位置。
这时在透镜后焦面上观察到二维的分立光点阵，这就是光栅的夫琅和费衍射(即光栅的傅里叶频谱)，而在像平面上则看到光栅的放大像(如图1-2(a))。
(3) 如在F面上设小孔光阑，只让一个光点通过，则输出面上仅有一片光亮而无条纹(如图1-2(b))。
换句话说，零级相应于直流分量，也可理解为δ函数的傅里叶变换为1。
(4) 换用狭缝滤波器作空间滤波器放在F面上，狭缝处于竖直方位时，S屏上竖条纹全被滤去，只剩横条纹。
(5) 改变频谱结构，就改变像的结构。
试从二维傅里叶变换说明透镜后焦面上二维点阵的物理意义，并解释以上改变光阑所得出的实验结果。
3．空间滤波实验
由无线电传真所得到的照片是由许多有规律地排列的像元所组成，如果用放大镜仔细观察，就可看到这些像元的结构，能否去掉这些分立的像元而获得原来的图像呢？由于像元比像要小得多，它具有更高的空间频率，因而这就成为一个高频滤波的问题。
下面的实验可以显示这样一种空间滤波的可能性。
前述实验中狭缝起的是方向滤波器的作用，可以滤去图像中某个方向的结构，而圆孔可作低通滤波器，滤去图像中的高频成分，只让低频成分通过。
(1) 按图1-3布置好光路。
用显微物镜和准直透镜L1组成平行光系统。
以扩展后的平行激光束照明物体，以透镜L2将此物成像于较远处的屏上，物使用带有网格的网格字（中央透光的“光”字和细网格的叠加），则在屏Q上出现清晰的放大像，能看清字及其网格结构（图1-4）。
由于网格为周期性的空间函数，它们的频谱是有规律排列的分立的点阵，而字迹是一个非周期性的低频信号，它的频谱就是连续的。
实验参考光路：
图1-4 网格字成像放大图
(2) 将一个可变圆孔光阑放在L的第二焦平面上，逐步缩小光阑，直到除了光轴上一个光点以外，其它分立光点均被挡住，此时像上不再有网格，但字迹仍然保留下来。
试从空间滤波的概念上解释上述现象。
(3) 把小圆孔移到中央以外的亮点上，在Q屏上仍能看到不带网格的“光”字，只是较暗淡一些，这说明当物为“光”与网格的乘积时，其傅里叶谱是“光”的谱与网格的谱的卷积，因此每个亮点周围都是“光”的谱，再作傅里叶变换就还原成“光”字，演示了傅里叶变换的乘积定理。
五、思考题
1．什么是空间频率，时间频率？
2．平行光照明和点光源照明时，分别在哪里观察空间频谱分布？
3. 高通空间滤波和低通空间滤波分别对像质产生什么影响；
4．从阿贝成像原理来理解显微镜或望远镜的分辨率受限制的原因，能不能用增加放大率的办法来提高其分辨率?。