七年级上册数学垂线(1)

问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就 是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
练习一、
E
E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂直,O
叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的 垂线。
a
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直
a
αb O
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为：
练习二、
1、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。
A
解：如图、AD⊥BC于D、 BE⊥AC于E、CF⊥AB于F
2、如图，过P分别作OA、
OB的垂线。
O
解：如图、PM⊥OA于M、 PN⊥OB于N
B F
CE D MA
P
NB
小结：
1、垂线的定义
2、垂线的画法
一、放；二、靠；三、移；四、画线
∠ EOF、 的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
E D
∵ ∠DOE= 50° （已知）
AO
B
∴ ∠DOB=40°(互余的定义)
C
F
∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）
又∵OB平分∠DOF
∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）
∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，A
D
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足
为O。
书写形式：
O
∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，
那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
二、例题
例1 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
新人教版-七年级（下）数学-第五章
5 .1.2 垂线（1）
一、学习目标
1、了解垂直的概念； 2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的 一条垂线，并且只能画出一条垂线”； 3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线； 4、会用几何语言准确表达。
二、重点和难点
重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 难点：垂线的性质
点A的直线l的垂线.
l A
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,把5 三6 角7板的8 一9 直角10 边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们
A
则所画直线AB是过点
画一下
A的直线l的垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,把5 三6 角7板的8 一9 直角10 边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺CmBiblioteka 3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质（1）
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
布置作业
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=125°,求∠COE的度数.
CE
A 1O B D
祝同学们学习进步
解: ∵ AB⊥OE （已知）
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) 1(
∵ ∠BOD= ∠1=55°
AO
B
（对顶角相等）
D
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °
例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于
O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、
垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。
问题：
A
这样画l的
垂线可以
画几条？
O
l
无数条
1放、 2靠、 3画线、
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B 则所画直线AB是过