第一章事件与概率

第一章：事件与概率

1.1随机事件和样本空间

1.2概率和频率

1.3古典概率

1.4概率的公理化定义及概率的性质

1.5条件概率、全概率公式和贝叶斯公式

1.6独立性

1.7贝努里模型

本章要求掌握：

●利用古典概率和可加性定理计算概率。

●利用条件概率与乘法公式计算概率

●利用全概率公式和贝叶斯公式计算概率

第二章：离散型随机变量

2.1一维随机变量及分布列

2.2多维随机变量、联合分布列和边际分布列

2.3随机变量函数的分布列

2.4数学期望的定义及性质

2.5方差的定义及性质

2.6条件分布与条件数学期望

本章要求掌握：

●清楚一维随机变量及分布列，清楚多维随机变量及联合分布列和边际分布列、并且

会计算各种分布列

●会计算随机变量函数的分布列

●清楚数学期望和方差的定义，会计算。

●清楚条件数学期望

第三章：连续型随机变量

3.1随机变量及分布函数

3.2连续型随机变量

3.3多维随机变量及其分布

3.4随机变量函数的分布

3.5随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式

3.6条件分布与条件期望、回归与第二类回归

本章要求掌握：

●清楚连续型随机变量及分布函数，清楚多维随机变量及分布、并且会计算各种分布

●会计算随机变量函数的分布

●清楚数学期望和方差的定义，会计算。

第四章：大数定律与中心极限定理

4.1大数定律

4.2随机变量序列的两种收敛性

4.3中心极限定理

本章要求掌握：

●清楚中心极限定理、并会计算。

●随机变量序列的两种收敛性的区别

●清楚中心极限定理。

第五章：数理统计的基本概念

5.1母体与子样、经验分布函数

5.2统计量及其分布

5.3次序统计量及其分布

本章要求掌握：

●母数理统计的一些基本概念。

●统计量

●次序统计量。

第六章：点估计

6.1矩法估计

6.2极大似然估计

6.3罗–克拉美不等式

6.4充分统计量

6.5罗- 勃拉克维尔定理和一致最小方差无偏估计

本章要求掌握：

●矩法估计。

●极大似然估计

●一致最小方差无偏估计

第七章：假设检验

7.1假设检验的基本思想和概念

7.2参数假设检验

7.3正态母体参数的置信区间

7.4非参数假设检验

本章要求掌握：

●参数假设检验。

●正态母体参数的置信区间

●非参数假设检验。

第八章：方差分析和回归分析

8.1方差分析

8.2线形回归分析的数学模型

本章要求掌握：

● 方差分析。

● 线形回归分析

复习题：

一、填空：（每题2分）

1. N 个朋友随机地围绕圆桌就坐，则其中有两个人一定要坐在一起（即座位相邻）的概率____________。 （2/（n-1））

2. 将编号为1，2，3的三本书随意的排列在书架上，则至少有一本书自左到右的排列顺序号与它的编号相同的概率是____________。 （2/3）

3. 设某试验分两阶段进行，已知通过第一阶段试验的概率为60%，通过第二阶段试验的概率为40%，那通过第一阶段试验再通过第二阶段试验的概率是____________。 （2/3）

4. 设随机变量X 的分布律为P （X=k ）=!k a

k λ，（k=0，1，2，……）,λ>0为常数，则常数

a =____________。

（e λ ） 5. 二项分布的数学期望E （X ）是___________，方差D （X ）是___________。（分别是np ， npq ）。

6. 若C 是常数，则D （C ξ）=________D ξ。 （C 2）

二、定义和定理概念（5+10+5+5+5）

1. 请描述随机变量ξ和η是相互独立的定义。（课本第127页）

2. 请描述中心极限定理（林德伯格—列维定理（独立同分布的中心极限定理）课本第210页定理4.9；德莫佛—拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限）课本第210页定理4.8，定理4.8只是定理4.9的一个特例。若答一个定理给10分，答第二个定理给4分）。

3. 请描述子样的方差、子样k 阶原点距的定义 （课本第232页，子样的方差的定义3分，子样k 阶原点距的定义2分）]

4. 置信上下限的定义（课本327页）

5. 请描述柯赫伦定理（课本377页）

三、简答题（6分*3+10+5*3=43）

１、设某人打电话，忘记了对方电话号码的最后一个数码，因而对最后一个数码，就随

机的拨，假设拨完某地区规定的电话位数算完成一次拨号，且假设对方电话不占线，求：

（1）：到第k 次才拨通对方电话的概率；（3分）

（2）：不超过k 次拨通对方电话的概率。（3分）

答案：（1）：1/10； （2）：k/10

2、有两批产品：第一批20件，有5件特级品；第二件12件，有2件特级品，今按两种方法抽样：

（1）：将两批产品混在一起，从任取去2件；

（2）：从第一批中任取2件混入第二批中，再从混合后的第二批中抽取2件； 试分别求出两种抽样情况下所抽两件均是特级品的概率

答案：（1）：21/496； （2）：3/133

3、设ξ和η是两个独立的随机变量，他们分别服从参数为1λ和2λ的普哇松分布，求ζ=ξ+η的分布列。

答案在课本第78页。

4、设随机变量的概率密度为f （x ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤ 2

|x | 0 ,2 |x | x cos ππ＞，，A ，求： （1）：常数A ；（3分）

（2）：X 落在（0，4

π）内的概率；（3分） （3）：分布函数F （x ）。（4分）

本题共10分

答案：（1）：A=1/2 （2）：42 （3）：F （x ）=⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧≤≤+ .x 2 1 , 2x 2 ,2 1 x sin ,2 x 0 ππππ，　＜－－＜， 5、求母体均值E ξ与方差D ξ的距法估计。 （5分）

答案课本第258页。

6. 设母体）（σμ2,N ~X ，假如要以0.9606扽概率保证偏差1.0||X ____

＜μ-，试求当σ2=0.25时，样本容量n 应取多大？（n=106）（5分）

7. 设ξξn ,...1是取自正态母体）（σμ2,N 的一个子样，μ和σ2

未知，Θ={－∞＜μ ＜＋∞，σ2＞０}。求标准差σ的极大似然估计 （课本地271页）

（5分）

四：证明题（5+5+10）

1. 请证明全概率公式。（5分）