金属塑性成形力学复习题

总 复 习

第一章 应力与应变

1. 一点应力状态的两种表示方法、应力张量不变量；

2. 应力张量的分解，球应力分量和偏差应力分量的含义；

3. 应变速率、真应变（对数应变）、工程应变；

4. 理想刚－塑性材料、理想弹－塑性材料、弹－塑性硬化材料，刚－塑性硬化材料；

5. 习题选解。

1） 为什么要把一点的应力状态分解为偏应力张量和球应力张量？ 在一般情况下，应力张量可以表示为两个张量之和的形式

第一个张量称为偏差应力张量，第二个张量称为球应力张量。球应力张量只能改变物体内给定微元的体积而不改变它的形状；偏差应力张量则只能改变微元的形状而不改变其体积，在研究物体的塑性变形时有重要意义，偏差应力张量二次不变量可以作为金属屈服的判据。

2） 某材料进行单向拉伸实验，当进入塑性状态时的断面积F ＝

100mm 2,载荷为P ＝8000N ：

（a ）求此瞬间的应力分量、偏差应力分量与球应力分量； （b ）画出应力状态分解图，写出应力张量； （c ）画出变形状态图。

(a)

(b)

⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎪⎬⎫--⎪⎩⎪⎨⎧-=m m m m z zy zx yz m y yx

xz xy m x ij σσσσστττσστττσσσ00000¨ 其余应力分量均为零　

3.53 7.267.26)(3/1 80100/8000 0'1'2'3321m 123MPa MPa MPa MPa MPa =-===++=====σσσσσσσσσσ

(C) 3) 已知一点的应力状态 Mpa ，试求应力空间

中x-2y+2z=1的斜截面上的正应力 和切应力 为多少？

σ1

=80MPa

σσσm

=26.7MPa σ3

=0σ＝'

'+σm

=26.7MPa σm

=26.7MPa '

σ（２分）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7.260007.260007.263.530007.260

007

.268000000000＋＝ε

εε）

＋＋－（＋）（）－＋）（－）－＋）（＝＋＋（＋＋＝

＝－）＋（－＋＝＋＋＝＝）＋－（）＋（－＋＋＝＝）＋－（＋＝＋＋＝＋）＋（－＝

，＋）＋（－－＝

，＋）＋（－＝003

23160232100(32150(31200 )

286.7MPa 3

2

10000n m 120MPa

03

2

150316026.7MPa

032

60312002212

2212

2

211222z 2z 22z z z z y y x x 22

22

2

2

2

2

2

⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯nl mn lm n m l l S n m l S n m l S n m l zx y xy y x n y x xz xy zx xy τττσσσσστττστττσn σn τ

⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--10000015060060

200ij ＝σ

O σσ

4) 为什么说塑性变形时应力和应变之间的关系与加载历史有关? 拉伸试验表明，如应力小于弹性极限，则加载和卸载时都服从胡克定律。材料进入塑性状态以后，加载和卸载将遵循不同的规律

如图所示，对应力σa ，根据其加载历史的不同，可对应于○1、○2、○3处的应变。

5) 物体中一点应变状态为 试求主应变。

7.78

115.626.744.466.722.2 2n 2z 2y 2MPa S S S MPa x n ＝－＋＋＝－－－－＝στ=，＝，＝，＝，＝，＝080.0050.001

.0y z xy z y x =zx γγγεεε()()()分

解得：分分

的三次方程 得2103.5 0 103.11 4

0105906.00

1059)( 06.040023221423342222132213----⨯-==⨯==⨯--=⨯=+++++-==++==---=---εεεεεεγγγεεεεεεεεεεεεεε

εγγγεεγγγεεJ J J J J J xz zy xy x z z y y x z y x x zy zx zy x yx zx

yx x 分）

（6501502000

150150 50150100 1503

200150100'3'

2'1-=+-==+-==+-=-=---=

σσσσm

1

23

1－工件；2－刚性槽；3－锤头

第二章 变形力学方程

1. 直角坐标系力平衡微分方程；

2. 屈服准则的含义，表达式、几何意义、π平面；

3. 列维－密赛斯流动法则；

4. 等效应变、等效应力的概念及其表达式、变形抗力的概念；

5. 平面变形与轴对称问题。

6. 习题选解

1) 如图所示，一矩形件在刚性槽内压缩，工件尺寸为100×150×l （垂直纸面方向为l ，在l 方向可自由伸长），如果忽略锤头、槽底、侧壁与工件间的摩擦，材料发生屈服时压力P ＝15000N,求此时的侧壁压力N 。

2) 设l 方向的应力为 ，压力P 的方向为 ，侧压力N 的方向为 ，由题意可知该问题属于平面变形问题，（3分）又由于忽略摩擦力，在l 方向可自由变形，即l 方向为自由表面，故 （3分）

（4分）

3). 如图所示的薄壁圆管受压力P 和扭矩M 的作用而屈服，试写出此

情况下的密赛斯屈服准则和屈雷斯卡屈服准则的表达式。

N N N P b l h 50003)(2/1=⇒=⇒+=σσσ100⨯=l N h σ150⨯=l P b σ0=l σl σb σh

σ