广东省深圳市宝安区高一数学上学期期中试题

广东省深圳市宝安区2016-2017学年高一数学上学期期中试题
第Ⅰ卷
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则()=N M
A. {0,1}
B. {1,0,2}-
C. {1,0,1,2}-
D. {1,0,1}-
2.下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ）
A.x
y 2= B.32
+=x y C. 3
x y = D. 1y x
=
3、已知全集U R =，集合{12}A x x x =><-或，集合{10}B x x =-≤<， 则()B C A U =（ ）
A ．{10}x x x <-≥或
B ．{11}x x x <->或
C ．{21}x x x <->或
D ．{20}x x x <-≥或
4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )．
A ．M ∩(N ∪P )
B ．M ∩(P ∩I N )
C ．P ∩(I N ∩I M )
D ．(M ∩N )∪(M ∩P ) 5．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )．
A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0
B ．f (x )＝x －1，g (x )＝x
x 2－1
C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4
D.⎩
⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6. 函数y =a x
–a ( a ＞0，a ≠1)的图象可能是( )
(第4题)
A
y x
O 1
1 y x
O B
1
1
y x
O C
1
1 y x
O D
1
1
7.若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0
8、若{
}
2
1,,0,,b a a a b a ⎧
⎫=+⎨⎬⎩⎭
，则2005
2005a
b +的值为( ) A.0 B.1 C.1- D.1或1- 9．函数f (x )＝
1
1＋x
2(x ∈R)的值域是( )． A ．(0，1) B ．(0，1] C ．[0，1)
D ．[0，1]
10.已知a =21.2
，b =(
12
)–0.8
，c =2log 52，则a , b , c 的大小关系为( ) A. c ＜b ＜a B.c ＜a ＜b C.b ＜a ＜c D.b ＜c ＜a
11.设函数⎩⎨⎧>-≤=-)
1(42)
1(2)(1x x x x f x ，则满足()2≤x f 的x 的取值范围( )
[]3,1.A []3,0.B ),1.[+∞C ),0.[+∞D
12. 设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数
(),(),(),().
K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨
>⎩ 取函数()2x
f x -=。

当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为
( )
A ．(,1)-∞-
B ．(0,)+∞
C ． (,0)-∞
D ．(1,)+∞
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.函数x
x y --=
21
的定义域 . 14．已知函数1
2x y a +=-(0,1)a a >≠且的图象恒过定点,则这个定点的坐标
是 .
15. 已知函数84)(2
--=kx x x f 在区间[]10,2上具有单调性,则实数k 的取值范
围 .
16、已知集合{}
{}1|,1|2
====ax x B x x A ,若A B ⊆,则=a .
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、(本题10分) 设全集R U =,集合{}242|,8221|
-≥-=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤≤=x x x B x A x 。

()B A 1 ())(2B A C U
18. (本题12分) 化简或求值：
（1）
()
()
75
.05
250
3
1
161281064.0⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭
⎫
⎝⎛---
-
（2）()281lg500lg lg 6450lg 2lg552
+-++
19. (本题12分) 已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，已知0≥x 时，
()x x x f 42-=
（1） 当0<x 时，求()x f 的解析式． （2）画出()x f 的图像
（3）根据图象写出()x f 的单调减区间和值域
20. (本题12分) 设集合{34}A x C x =∈-≤≤，集合{121}B x m x m =+≤<-。

（1）当C 为自然数集N 时，求A 的真子集的个数； （2）当C 为实数集R 时，且A B =∅，求m 的取值范围。

21、(本题12分) 已知f(x)=1
222+-+⋅x
x a a (x ∈R) ，若对R x ∈，都有f(－x)=－f(x) 成立 (1) 求实数a 的值，并求)1(f 的值； （2）判断函数的单调性，并证明你的结论； (3) 解不等式 3
1)12(<-x f .
22、(本题12分) 集合A 是由具备下列性质的函数f （x ）组成的： ①函数f （x ）的定义域是[0，+∞）； ②函数f （x ）的值域是[﹣2，4）；
③函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：
（1）判断函数()21-=x x f 及())0(21642≥⎪⎭
⎫
⎝⎛-=x x f x
是否属于集合A ？并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A 的函数f （x ），不等式
f （x ）+f （x+2）＜2f （x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
2016-2017学年度第一学期期中考试高一数学答案 1-12 CDABD CDCBA BA
13.{}21|≠≥且x x 14.()1,1-- 15.{}
8016|≥≤k k k 或 16.0,1，-1
{}{}
(){}(){}(){}
1|1|232|12|31|.17-<=-≥=≤≤=≥=≤≤-=x x B A C x x B A x x B A x x B x x A U
18．解：(1) 原式＝1
4
.0-－1()2
2-++32-=
8
15
. （2）原式=()2681lg (5100)lg
lg 250lg 2552
⨯+-+⨯ ＝lg5+lg100lg8lg53lg 250+--+＝lg5+23lg 2lg53lg 250+--+＝52
19.解：（ 1） 当x ＞0时，-x ＜0，因为函数是偶函数，故f （-x ）=f （x ），所以f （x ）=f （-x ）=（-x ）2
-4（-x ）=x 2
+4x ，…（4分） （2）函数f （x ）的图象如下所示：
（3）知f （x ）减区间是（-∞，-2），（0，2）． 值域为{}4|-≥y y 20.解：
21. 解：(1) 由对R x ∈，都有f(－x)=－f(x)成立 得， a=1，3
1)1(=f . (2) f(x)在定义域R 上为增函数.
证明如下：由得)(1
21
2)(R x x f x
x ∈+-= 任取+∞<<<∞-21x x ，
∵ 12121212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f ()()
1
212)
22(22121++-=
x x x x ∵ +∞<<<∞-21x x ，∴ 2122x
x < ∴ 0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <
∴ f(x)在定义域R 上为增函数.(未用定义证明适当扣分)
(3) 由(1),(2)可知，不等式可化为)1()12(f x f <-112<-⇔x 得原不等式的解为 1<x （其它解法也可）
22.解：（1）∵函数的值域[﹣2，+∞）
∴f 1（x ）
A
对于f 2（x ），定义域为[0，+∞），满足条件①．
而由x ≥0知，
∴，满足条件②
又∵
，
∴在[0，+∞）上是减函数
．∴f 2（x ）在[0，+∞）上是增函数，满足条件③ ∴f 2（x ）属于集合A ． （2）f 2（x ）属于集合A ，
原不等式
对任意x ≥0总成立
证明：由（1）知，f 2（x ）属于集合A ．
∴原不等式为
整理为：．
∵对任意，∴原不等式对任意x≥0总成立。