(完整版)职高数学第一轮复习教案-4平面向量

职高数学 《平面向量》 第一轮复习

向量的概念

一、高考要求：

理解有向线段及向量的有关概念,掌握求向量和与差的三角形法则和平行四边形法则,掌握向量加法的交换律和结合律.

二、知识要点：

1. 有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A 为始点,B 为终点的有向线段记作AB u u u r ,应注意:始点一定要写在终点的前面,已知AB u u u r ,线段AB 的长度叫做有向线段AB u u u r 的长(或模),AB u u u r 的长度记作AB uuu r ||.有向线段包含三个要素:始点、方向和长度.

2. 向量:具有大小和方向的量叫做向量,只有大小和方向的向量叫做自由向量.在本章中说到向量,如不特别说明,指的都是自由向量.一个向量可用有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.用有向线段AB u u u r 表示向量时,我们就说向量AB u u u r .另外,在印刷时常用黑体小写字母a 、b 、c 、…等表示向量;手写时可写作带箭头的小写字母a r 、b r 、c r 、…等.与向量有关的概念有: (1)相等向量:同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.向量a r 和b r 同向且等长,即a r 和b r 相等,记作a r =b r . (2)零向量:长度等于零的向量叫做零向量,记作0r .零向量的方向不确定. (3)位置向量:任给一定点O 和向量a r ,过点O 作有向线段OA a =u u u r r ,则点A 相对于点O 的位置被向量a r 所aaa 唯一确定,这时向量a r 又常叫做点A 相对于点O 的

位置向量. (4)相反向量:与向量a r 等长且方向相反的向量叫做向量a r 的相反向量,记作a -r .显然, ()0a a +-=r r r . (5)单位向量:长度等于1的向量,叫做单位向量,记作e r .与向量a r 同方向的单位向量通常记作0a u u r ,容易看出:0a a a =r u u r r │ │

. (6)共线向量(平行向量):如果表示一些向量的有向线段所在的直线互相平行或

重合,即这些向量的方向相同或相反,则称这些向量为共线向量(或平行向量).向量a r 平行于向量b r ,记作a r ∥b r .零向量与任一个向量共线(平行).

三、典型例题： 例:在四边形ABCD 中,如果AB DC =u u u r u u u r 且

AB BC =u u u r u u u r │ │ │ │ ,那么四边形ABCD 是哪种四边形?

四、归纳小结：

1. 用位置向量可确定一点相对于另一点的位置,这是用向量研究几何的依据.

2. 共线向量(平行向量)是方向相同或相反的向量,可能有下列情况: (1)有一个为零向量;(2)两个都为零向量;(3)方向相同,模相等(即相等向量);(4)方向相同,模不等;(5)方向相反,模相等;(6)方向相反,模不等.

职高数学 《平面向量》 第一轮复习

五、基础知识训练：

（一）选择题：

1. 下列命题中: (1)向量只含有大小和方向两个要素. (2)只有大小和方向而无特定的位置的向量叫自由向量. (3)同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量. (4)点A 相对于点B 的位置向量是BA u u u r . 正确的个数是( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 2. 设O 是正△ABC 的中心,则向量,,AO OB OC u u u r u u u r u u u r 是( )

A.有相同起点的向量

B.平行向量

C.模相等的向量

D.相等向量 3. a b =r r 的充要条件是( ) A.

a b =r r │ │ │ │ B.a b =r r │ │ │ │ 且a b r r ∥ C.a b r r ∥ D.a b =r r │ │ │ │ 且a r 与b r 同向 4. AA BB ''=u u u r u u u r 是四边形ABB A ''是平行四边形的( )

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

5. 依据下列条件,能判断四边形ABCD 是菱形的是( ) A.AD BC =u u u r u u u r B.AD BC u u u r u u u r ∥且AB CD u u u r u u u r ∥ C.AB DC =u u u r u u u r 且

AB AD =u u u r u u u r │ │ │ │ D.AB DC =u u u r u u u r 且AD BC =u u u r u u u r 6. 下列关于零向量的说法中,错误的是( ) A.零向量没有方向 B.零向量的长度为0r

C.零向量与任一向量平行

D.零向量的方向任意 7. 设与已知向量a r 等长且方向相反的向量为b r ,则它们的和向量a b +r r 等于( ) A.0 B.0r C.2a r D.2b r

（二）填空题： 8. 下列说法中: (1)AB u u u r 与BA u u u r 的长度相等 (2)长度不等且方向相反的两个向量不一定共线 (3)两个有共同起点且相等的向量,终点必相同 (4)长度相等的两个向量必共线。错误的说法有 . 9. 下列命题中: (1)单位向量都相等 (2)单位向量都共线 (3)共线的单位向量必相等

(4)与一非零向量共线的单位向量有且只有一个.中正确的命题的个数有 个. 10. 下列命题中: (1)若a r ∣∣=0,则a r =0. (2)若a b r r ∣∣=∣∣,则a b =r r 或a b =-r r . (3)若a r 与b r 是平行向量,则

a b r r ∣∣=∣∣. (4)若0a =r r ,则0a -=r r . 其中正确的命题是 (只填序号).

（三）解答题：

11. 如图,四边形ABCD 于ABDE 都是平行四边形. (1)若AE a =u u u r r ,求DB u u u r ; (2)若CE b =u u u r r ,求AB u u u r ; (3)写出和AB u u u r 相等的所有向量; (4)写出和AB u u u r 共线的所有向量.