新初中数学方程与不等式之分式方程分类汇编附答案解析(1)

新初中数学方程与不等式之分式方程分类汇编附答案解析(1)

一、选择题

1．若数k 使关于x 的不等式组30113

2x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1

k y -+1＝1y k y ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（ ） A ．2

B ．0

C ．﹣3

D ．﹣6

【答案】A

【解析】

【分析】

解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k 的取值范围，解分式方程得出y=-2k+1，由方程的解为整数且分式有意义得出k 的取值范围，综合两者所求最终确定k 的范围，据此可得答案．

【详解】 解：解不等式组30113

2x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩得：﹣3≤x ≤﹣3k ， ∵不等式组只有4个整数解，

∴0≤﹣3

k ＜1， 解得：﹣3＜k ≤0， 解分式方程1

k y -+1＝1y k y ++得：y ＝﹣2k +1， ∵分式方程的解为正数，

∴﹣2k +1＞0且﹣2k +1≠1，

解得：k ＜12

且k ≠0， 综上，k 的取值范围为﹣3＜k ＜0，

则符合条件的所有整数k 的积为﹣2×（﹣1）＝2，

故选A ．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．

2．方程10020x +＝6020x

-的解为（ ） A ．x ＝10

B ．x ＝﹣10

C ．x ＝5

D ．x ＝﹣5

【答案】C

【解析】

【分析】

方程两边同时乘以（20+x ）（20﹣x ），解得，x ＝5，经检验，x ＝5是方程的根．

【详解】

解：方程两边同时乘以（20+x ）（20﹣x ），

得100（20﹣x ）＝60（20+x ），

整理，得8x ＝40，

解得，x ＝5，

经检验，x ＝5是方程的根，

∴原方程的根是x ＝5；

故选：C ．

【点睛】

本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键．

3．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x

--=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142

y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩…有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a ≠1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2．

【详解】 解方程

2311a x x x

--=--，得： 12

a x +=， ∵分式方程的解为正数，

∴1a +>0，即a>-1，

又1x ≠， ∴12

a +≠1，a ≠1， ∴a>-1且a ≠1，

∵关于y的不等式组

21

1

4

2

y a y

y a

->-

⎧

⎪

⎨

+

⎪⎩…

有解，

∴a-1

即a-1<8-2a，

解得：a<3，

综上所述，a的取值范围是-1

则符合题意的整数a的值有0、2，有2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．

4．已知关于x的分式方程12

1

11

m

x x

-

-=

--

的解是正数，则m的取值范围是()

A．m＜4且m≠3B．m＜4 C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6

【答案】A

【解析】

【详解】

方程两边同时乘以x-1得，

1-m-（x-1）+2=0，

解得x=4-m．

∵x为正数，

∴4-m＞0，解得m＜4．

∵x≠1，

∴4-m≠1，即m≠3．

∴m的取值范围是m＜4且m≠3．

故选A．

5．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）

A．60(125%)60

60

x x

⨯+

-=B．

6060(125%)

60

x x

⨯+

-=

C．

6060

60

(125%)x x

-=

+

D．

6060

60

(125%)

x x

-=

+

【答案】D 【解析】【分析】

设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(125%)x

+公里，根据题意即可列出分式方程.

【详解】

解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(125%)x

+公里，

依题意得：6060

60

(125%)

x x

-=

+

．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

6．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）

A．110100

2

x x

=

+

B．

110100

2

x x

=

+

C．

110100

2

x x

=

-

D．

110100

2

x x

=

-

【答案】A

【解析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．

解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

110

2 x+=

100

x

，

故选A．

7．若关于x的分式方程

2

33

x m

x x

-

=

--

有增根，则m的值是（）

A．1-B．1 C．2 D．3【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式方程的增根的定义得出x-3=0，再进行判断即可．

【详解】

去分母得：x-2=m，

∴x=2+m

∵分式方程

2

33

x m

x x

-

=

--

有增根，

∴x-3=0，