电磁学Maxwell

麦克斯韦
从小喜欢数学，对法拉第的贡献非常佩服 20几岁就下决心要把法拉第的物理思想用数学 公式定量地表达
2006.12 北京大学物理学院王稼军编
Weber的结论
首先由电流元相互作用的安培公式导出了 运动电荷相互作用力的具体公式 然后写出了两运动电荷之间的相互作用能 从而得到两载流线圈的相互作用能U 由此得到运动载流线圈 l 中的感应电动势 的公式

d a dl dt l
建立电磁现象的统一理论
这一切成果标志：建立电磁场理论的
时机成熟 摆在物理学家面前的课题是把已发现 的各个规律囊括起来，建立电磁现象 的统一理论。 Maxwell总结前人的工作，为电磁理 论的建立作出了卓越的贡献
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法拉第与麦克斯韦

法拉第

是一个没有受过多少教育，但具有深刻直觉能 力的实验物理学家 不用一个公式，凭直觉的可靠性创造出“力线” 和“场”的概念
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问题

2006.12
Maxwell对上述工作的评价

“ 由 Weber 和 Neumann 发展起来的这种 理论是极为精巧的，它令人惊叹地广泛应 用于静电现象、电磁吸引、电流感应及抗 磁现象；并且，由于在电测量中引入自洽 的单位制和实际上迄今尚未知详的精度确 定了电学量，它适宜于指导人们作出种种 推测，从而在电科学实用方面取得重大进 展，因此它对于我们而言更具有权威性。”
历史回顾
十九世纪四十年代 电磁学的一些在特殊条件下的基本定律已 经相继发现 早期的电磁理论 Thomson、Helmholtz的类比研究 数学理论已趋成熟

建立电磁场理论的时机成熟
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早期的电磁理论
18——19世纪的大部分时间内，超距作用 观点在物理学中占踞着统治地位。一些持 超距作用观点的物理学家对物理学的发展 作出过许多重要的贡献。 如Coulumb、 Ampere、Neumann、 Weber 等
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Weber的工作

Weber提出：运动电荷之间除了库仑力外， 还存在着由于电荷运动而产生的另一类相 互作用力——Weber力
同号电荷沿同方向平行运动时，为吸引力 异号电荷沿同方向平行运动时，为排斥力； 安培力——全部运动电荷之间的力的结果；


雄心勃勃想建立统一的电磁力—weber力
2006.12
北京大学物理学院王稼军编
Weber的贡献与问题

贡献

Weber的理论可称得上是第一个电子理论，虽然那个 年代尚未发现电子，也没有电子这一术语 Weber的公式只涉及动生电动势无法解释感生电动势； Weber的运动电荷相互作用力定律是否与能量守恒原 理协调一致 ？这个问题曾经在Weber和 Helmholtz 之间产生激烈的争论。所以公式建立以后很快遭到了批 评，最终被抛弃了
a k d l l t
北京大学物理学院王稼军编
讨论

Neumann在安培的电流相互作用思想的基础上，


考虑电流的相互作用势能得出电磁感应定律 把感应电动势用电动力学势a表示出来 a 只是运算中代替一积分的辅助量，没有明确的 物理意义 理论中，无须考虑线圈周围的情况，把感应电动 势归结为两个电流相互作用时电动力学势变化率 的积分，这样他就把电磁感应定律纳入了超距作 用的电动力学体系。 引入电动力学势是一个重要的贡献，在电磁学理 论中起着重要的作用
弹性位移分布
北京大学物理学院王稼军编
暗示非稳恒情形下电磁作用的传播图象
Helmholtz的类比
1856年Helmholtz将磁现象与不可压缩的流 体类比 B分布 v 分布 电流 流体的涡旋线 这一类比可将流体力学的许多定理与电学 的定理对应起来

2006.12
北京大学物理学院王稼军编
静电势理论、数学理论已趋成熟
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Neumann认为
被感线圈中

d d l d l' i ' dt ll ' r
d d l d l' 考虑楞次定律 k i ' dt ll ' r
引入一个矢量函数a，称之为电动力学势，定义为
d l' a i' l' r
2006.12

2006.12
北京大学物理学院王稼军编
Neumann的工作 （1845年）

讨论两平面载流线圈的相互作用
根据Biot- Savart定律，施感 线圈对于距离为r的单位磁极的 作用力为
dl 'r B ki' l ' 3 r
两线圈相互作用能为
U i B d S
2006.12
d l d l' U kii' r ll '
2006.12 北京大学物理学院王稼军编
Thomson、Helmholtz的类比研究

1841年Thomson 将静电现象与热现象类比
包含带电导体 的区域内的静 电力分布
类比
无限固体中 的热流分布
Байду номын сангаас
电力线 等势面 电荷
热流线 等温面 热源
1846年又研究了电现象和弹性现象的类似性 静电力分布
2006.12
1789年，Laplace引力势方程 V 0 1831年，Poisson方程并推广到静电学 2V 4 1839年，Gauss定理 A ndS AdV

2

1854年Stoxes定理 A d l ( A) ndS
2006.12 北京大学物理学院王稼军编
2006.12 北京大学物理学院王稼军编
Maxwell对超距作用观点的分析


Maxwell吸取了他们理论中的合理部分，同时继 承了Faraday的力线思想，抛弃了他们的超距作 用观点 Maxwell说：“然而，依赖于粒子速度的力超距 作用于粒子的假设中包含着机制上的困难，阻 止我认为这一理论是最终的理论 ,……” 。“所 以，我宁愿从另一方面寻找对事实的解释，假 设它们是被周围媒质以及激发物体中发生的作 用所产生，而无须假定可能存在直接作用，尽 力解释远距离物体的作用……。”