第3部分 第2讲分类讨论思想-2021届高三高考数学二轮复习课件
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2023年高考数学二轮复习(新高考版) 第2部分 思想方法 第3讲 分类讨论思想
思路分析 求||PPFF12||→找|PF1|，|PF2|适合的条件→讨论 Rt△PF1F2 的直角顶点
若∠PF2F1＝90°， 则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，
又|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2 5，
解得|PF1|＝134，|PF2|＝43，∴||PPFF21||＝72.
当 0<a≤4 时，y＝t＋at 在[2，＋∞)上单调递增，y＝t＋at ≥2＋12a，
则 0<t＋1 at ≤a＋2 4，
即[f(xf)(]x2)＋a的最大值为a＋2 4，则a＋2 4＝25，解得 a＝1；
当 a>4 时，t＋at ≥2 a(当且仅当 t＝ a时，等号成立)，
则 0<t＋1 at ≤2aa，即[f(xf)(]x2)＋a的最大值为2aa， 则2aa＝25，解得 a＝2156(舍)， 综上，所求正实数a＝1.
C.{a2n}是等比数列
10
D. ai＝52
i＝1
思路分析 an＋2－2an＝1－(－1)n→n为奇，{a2n－1}为等比数列；n为偶， {a2n}为等比数列
对于A，当n是奇数时，an＋2－2an＝2， 所以an＋2＋2＝2(an＋2)， 又因为a1＝－2，所以a1＋2＝0， 所以当n是奇数时，an＋2＝0，即an＝－2， 即{a2n－1}是以首项为－2，公比为1的等比数列， 即选项A正确；
若∠F1PF2＝90°，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2， ∴|PF1|2＋(6－|PF1|)2＝20， 又|PF1|>|PF2|，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，∴||PPFF12||＝2. 综上可知，||PPFF12||＝72或 2.
批注
P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，并没有说明哪个点是直角顶 点，所以需分类讨论，仔细审题，理解题意是关键.
若∠PF2F1＝90°， 则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，
又|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2 5，
解得|PF1|＝134，|PF2|＝43，∴||PPFF21||＝72.
当 0<a≤4 时，y＝t＋at 在[2，＋∞)上单调递增，y＝t＋at ≥2＋12a，
则 0<t＋1 at ≤a＋2 4，
即[f(xf)(]x2)＋a的最大值为a＋2 4，则a＋2 4＝25，解得 a＝1；
当 a>4 时，t＋at ≥2 a(当且仅当 t＝ a时，等号成立)，
则 0<t＋1 at ≤2aa，即[f(xf)(]x2)＋a的最大值为2aa， 则2aa＝25，解得 a＝2156(舍)， 综上，所求正实数a＝1.
C.{a2n}是等比数列
10
D. ai＝52
i＝1
思路分析 an＋2－2an＝1－(－1)n→n为奇，{a2n－1}为等比数列；n为偶， {a2n}为等比数列
对于A，当n是奇数时，an＋2－2an＝2， 所以an＋2＋2＝2(an＋2)， 又因为a1＝－2，所以a1＋2＝0， 所以当n是奇数时，an＋2＝0，即an＝－2， 即{a2n－1}是以首项为－2，公比为1的等比数列， 即选项A正确；
若∠F1PF2＝90°，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2， ∴|PF1|2＋(6－|PF1|)2＝20， 又|PF1|>|PF2|，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，∴||PPFF12||＝2. 综上可知，||PPFF12||＝72或 2.
批注
P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，并没有说明哪个点是直角顶 点，所以需分类讨论，仔细审题，理解题意是关键.
2021届高三高考数学二轮复习课件-第3部分 思想篇 素养升华
∴8＝2px0，①
点 A(x0,2 2)在圆 x2＋y2＝r2 上，
∴x20＋8＝r2，②
点 Dp2，
5在圆 x2＋y2＝r2 上，
∴5＋p22＝r2，③ 联立①②③，解得 p＝4(负值舍去)，
即 C 的焦点到准线的距离为 p＝4．故选 B．
(2)因为∠PAQ＝60°，|AP|＝|AQ|，
所以|AP|＝|AQ|＝|PQ|，
可得：a1－1＝－a2 020＋1， 即 a1＋a2 020＝2， 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， 则 S2 020＝a1＋2a2 020×2 020＝2 020． 故选 C．
(2)根据题意，等比数列{an}中，若 S10＝33S5，则 q≠1， 则有a111－－qq10＝33×a111－－qq5，即(1－q10)＝33(1－q5)， 变形可得：1＋q5＝33，解可得 q＝2； 又由 S6＝63，则 a111－－qq6＝a111－－264＝63，解可得 a1＝1，则 an＝2n－1，
在△OQA 中，由余弦定理得，
●
(2)xex－2ln x＞2x＋a恒成立，
●
∴a＜xex－2ln x－2x，
●
设f(x)＝xex－2ln x－2x，对任意x∈(0，＋∞)，
●
设t＝ln x＋x，则t∈R，
●
设g(t)＝et－2t，
●
则g′(t)＝et－2，
●
令g′(t)＝0，解得t＝ln 2，
●
当t＜ln 2时，g′(t)＜0，当t＞ln 2，g′(t)＞0，
(2)(2020·绥化模拟)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，公比为 q，若 S10
＝33S5，S6＝63，则满足 anSn＞10(an＋Sn)的最小的 n 值为
2021届高考数学二轮专题复习PPT-数形结合思想(21张)
•4.用高超的手法描写动人的音乐：
2．了解作者生平及概况，正确理解作者的写作意图如作品的思想内容，才能做出正确的分析和评价。
(
• A．7 B．6 二、结合课文学习，进一步掌握常见的文言实词、虚词和句式，培养文言标点和翻译的能力。
4. 举现实生活中的实例，通过舟的浮动对水的依赖性，从而得出结论来说明大鹏鸟的飞翔对风的依赖性的句子是： 风之积也不厚，则其负大翼也无力。 21.《离骚》中屈原通过加高自己的帽子和佩带表明要使自己品格更加高洁的两句：
人行刺这种恐怖政策。
看，一群活泼可爱的小朋友向我们走来，笑容在他们脸上格外灿烂，时间在这一刻仿佛成为永恒。请欣赏3 年级小朋友为我们带来的歌曲《娃哈哈》。
值范围是 ( D ) 一、 导入：
一到阴雨的天气,天是湿漉漉的,地是湿漉漉的,让我们的心情不由得也有几分湿漉漉的 。雨总是带给我们一些莫名的忧郁、无可名状的哀伤，但这种微妙的情绪又很难准确把握，用
10.杜牧在本文中最后总结，六国和秦国的灭亡都是由于不修自身，咎由自取，怨不得别人的语句是：灭六国者六国也，非秦也。族秦者秦也，非天下也。
1．杜甫一生失意，常陷入病痛孤独之境，《登高》一诗对此都有直接描述，这些句子是：
（六）《诗经·卫风·氓》
【课时安排】一课时。
问：诗人回忆了在大堰河家里生活的几个分镜头？主画面又是什么呢？
第三部分
思想篇•素养升华
第3讲 数形结合思想
1 思想方法 • 解读 2 思想方法 • 应用
• 借助形的生动性和直观性来阐述数之间的关系，把数转化为形， 即以形作为手段，数作为目的解决数学问题的数学思想．
• 借助于数的精确性和规范性及严密性来阐明形的某些属性，即 以数作为手段，形作为目的解决问题的数学思想．
2021届高考数学统考第二轮专题复习思想篇数学思想方法的应用课件理202104102130
真题示例
[2019·江苏卷] 从3名男同学和2名
女同学中任选2名同学参加志愿者服
务,则选出的2名同学中至少有1名女
同学的概率是
.
解法关键
真题示例
解法关键
构造函数F(x)=f(x)-ax-b,当x≥0时, 分a≤-1,a>1,a=1,-1<a<1四种情 况,利用导数研究函数的单调性, 根据单调性解答问题.答案:C.
首先判断出数列{2n-1}与{3n-2}项的
{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排 特征,从而判断出两个数列公共项所构
列得到数列{an},则{an}的前n项和为 成新数列的首项以及公差,转化为等差
.
数列的求和问题.答案:3n2-2n.
真题示例
解法关键
[2020·全国卷Ⅰ] 已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直
C
(0,2)∪(4,+∞)
5.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+Sn-1=3n2(n≥2),则
an=
.
思想四 转化与化归思想 转化与化归思想是指在研究解决数学问题时,采用某种手段将问题转化,使 问题得以解决的一种思维策略,其核心是把复杂的问题化归为容易求解的问题, 将较难的问题化归为较简单的问题,将未能解决的问题化归为已经解决的问题. 常见的转化与化归思想的应用具体表现在:将抽象函数问题转化为具体函 数问题,立体几何和解析几何中一般性点或图形问题转化为特殊点或特殊图 形,“至少”或“是否存在”等正向思维受阻问题转化为逆向思维,空间与平面的转 化,相等问题与不等问题的转化等.
A.64π B.48π C.36π D.32π
真题示例
解法关键
真题示例
最新-2021届高考数学文二轮复习课件：1.3 分类讨论思想 精品
[ 变 式 训 练 1] (2015·全 国 卷 Ⅰ ) 已 知 函 数 f(x) ＝
2x－1－2，x≤1， －log2x＋1，x＞1，
且 f(a)＝－3，则 f(6－a)＝(
)
A．－74 B．－54 C．－34 D．－14 解析：由于 f(a)＝－3， ①若 a≤1，则 2a－1－2＝－3，整理得 2a－1＝－1. 由于 2x>0，所以 2a－1＝－1 无解；
[思路点拨] 由于 f(x)＝ax＋b 中 a 的范围没有确定，故应对 a 进行分 类讨论，即 a>1 或 0<a<1.
[自主解答] 当 a>1 时，函数 f(x)＝ax＋b 在[－1,0]上为增函数，由题 意得aa－ 0＋1＋bb＝＝0－1， 无解．当 0<a<1 时，函数 f(x)＝ax＋b 在[－1,0]上为
[自主解答] (1)f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)． ①设 a＝0，则 f(x)＝(x－2)ex，f(x)只有一个零点． ②设 a＞0，则当 x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0； 当 x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0， 所以 f(x)在(－∞，1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增． 又 f(1)＝－e，f(2)＝a，取 b 满足 b＜0 且 b＜ln a2， 则 f(b)＞a2(b－2)＋a(b－1)2＝ab2－32b＞0， 故 f(x)存在两个零点．
③设 a＜0，由 f′(x)＝0 得 x＝1 或 x＝ln(－2a)． 若 a≥－2e，则 ln(－2a)≤1，故当 x∈(1，＋∞)时， f′(x)＞0，因此 f(x)在(1，＋∞)内单调递增． 又当 x≤1 时，f(x)＜0，所以 f(x)不存在两个零点． 若 a＜－2e，则 ln(－2a)＞1，故当 x∈(1，ln(－2a))时，f′(x)＜0； 当 x∈(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)＞0. 因此 f(x)在(1，ln(－2a))内单调递减，在(ln(－2a)，＋∞)内单调递 增．
2021届高考数学二轮复习第3部分思想篇素养升华第2讲分类讨论思想课件人教版.pptx
则 f(x)max＞m－1．
即－ln m＞m－1，ln m＋m－1＜0 成立，
令 g(x)＝x＋ln x－1(x＞0)，
因为 g′(x)＝1＋1x＞0， 所以 g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 且 g(1)＝0， 所以 0＜m＜1． 所以实数 m 的取值范围是(0,1)．
几种常见的由参数变化引起的分类与整合 (1)含有参数的不等式的求解． (2)含有参数的方程的求解． (3)对于解析式系数含参数的函数，求最值或单调性问题． (4)二元二次方程表示曲线类型的判定等． (5)直线与圆锥曲线位置关系的分类．
02 思想方法 • 应用
应用一 由概念、性质、运算引起的分类与整合
典例1
(1)(2020·江 西 师 范 附 属 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) ＝
－2x－lo2－g213，－xx≥，2 x<2 若 f(2－a)＝1，则 f(a)等于
(A )
A．－2
B．－1
C．1
D．2
(2)(2019·阜阳模拟)等比数列{an}中，a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18， 则{an}的前 9 项和 S9＝__1_4_或__2_6__.
则 0＜x＜ mm，令 f′(x)＜0，则 x＞ mm，
所以
f(x)在0，
mm上单调递增，在
mm，＋∞上单调递减．
(2)由(1)知，当
f(x)有极值时，m＞0，且
f(x)在0，
mm上单调递增，
在
mm，＋∞上单调递减．
所以
f(x)max＝f
mm＝2ln
mm－m·m1 ＋1＝－ln
m，
若存在 x0，使得 f(x0)＞m－1 成立，
第三部分
最新-2021高考数学文二轮复习课件：233 分类讨论思想 精品
第一步：确定需分类的目标与对象．即确定需要分类的目标，一般把需要用到公式、定理解决问题的 对象作为分类目标．
第二步：根据公式、定理确定分类标准．运用公式、定理对分类对象进行区分． 第三步：分类解决“分目标”问题．对分类出来的“分目标”分别进行处理． 第四步：汇总“分目标”．将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理.
3.分类讨论解题的步骤
(1)确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分类讨论． (2)对所讨论的对象进行合理的分类． (3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决． (4)归纳总结：将各类情况总结归纳．
类型一
由概念、法则、公式引起的分类讨论 LEIXING
例1 在公差为 d 的等差数列{an}中，已知 a1＝10，且 a1,2a2＋2,5a3 成等比数列． (1)求 d，an；
则
kPP1＝－2
7
5，kPP2＝2
7
5 .
当直线 L 与圆 C 相切时，32kk－2＋4k1＝32，解得 k＝±34.
故当
k∈－34，43∪－2
7
5，2
7
5时，直线
L
与曲线
C
只有一个交点．
审题过程
切入点 直线与曲线 C 只有一个交点，即直线与圆相切，或与曲线 C 相 交(仅有 1 个交点)，从而确定斜率 k 的取值范围．
(2)若存在 x0∈R，使得 f(x0)≥m1 －4，求实数 m 的取值范围． 解 (2)不等式 f(x0)≥m1 －4，即 x0－|x0＋2|－|x0－3|＋4≥m1 ＋m， 令 g(x)＝x－|x＋2|－|x－3|＋4，则存在 x0∈R，使得 g(x0)≥m1 ＋m 成立， 因此m1 ＋m≤g(x)max＝2，即m1 ＋m≤2， 当 m>0 时，原不等式为(m－1)2≤0，解得 m＝1， 当 m<0 时，原不等式为(m－1)2≥0，解得 m<0， 综上所述，实数 m 的取值范围是(－∞，0)∪{1}.
第二步：根据公式、定理确定分类标准．运用公式、定理对分类对象进行区分． 第三步：分类解决“分目标”问题．对分类出来的“分目标”分别进行处理． 第四步：汇总“分目标”．将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理.
3.分类讨论解题的步骤
(1)确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分类讨论． (2)对所讨论的对象进行合理的分类． (3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决． (4)归纳总结：将各类情况总结归纳．
类型一
由概念、法则、公式引起的分类讨论 LEIXING
例1 在公差为 d 的等差数列{an}中，已知 a1＝10，且 a1,2a2＋2,5a3 成等比数列． (1)求 d，an；
则
kPP1＝－2
7
5，kPP2＝2
7
5 .
当直线 L 与圆 C 相切时，32kk－2＋4k1＝32，解得 k＝±34.
故当
k∈－34，43∪－2
7
5，2
7
5时，直线
L
与曲线
C
只有一个交点．
审题过程
切入点 直线与曲线 C 只有一个交点，即直线与圆相切，或与曲线 C 相 交(仅有 1 个交点)，从而确定斜率 k 的取值范围．
(2)若存在 x0∈R，使得 f(x0)≥m1 －4，求实数 m 的取值范围． 解 (2)不等式 f(x0)≥m1 －4，即 x0－|x0＋2|－|x0－3|＋4≥m1 ＋m， 令 g(x)＝x－|x＋2|－|x－3|＋4，则存在 x0∈R，使得 g(x0)≥m1 ＋m 成立， 因此m1 ＋m≤g(x)max＝2，即m1 ＋m≤2， 当 m>0 时，原不等式为(m－1)2≤0，解得 m＝1， 当 m<0 时，原不等式为(m－1)2≥0，解得 m<0， 综上所述，实数 m 的取值范围是(－∞，0)∪{1}.
最新-2021高考新课标数学文二轮专题复习课件：攻略一第2讲分类讨论思想、转化与化归思想 精品
2．转化与化归思想
转化与化归思想方法的实质：就是在研究和解决有 关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化， 进而得到解决的一种方法．一般是将复杂的问题通过变 换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容 易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决 的问题．
角度 1 由概念、法则、公式、性质引起的分类讨论
(2)(2016·河南信阳一模)设 f(x)是定义在 R 上的单调 增函数，若 f(1－ax－x2)≤f(2－a)对任意 a∈[－1，1]恒成 立，则 x 的取值范围为________．
解析：(1)构造函数 g(x)＝ex·f(x)－ex，则 g′(x)＝ex·f(x) ＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]>0，
∴g(x)＝ex·f(x)－ex 是 R 上的增函数． 又∵g(0)＝3，∴不等式可转化为 g(x)>g(0)，解得 x>0. 故不等式 exf(x)>ex＋3 的解集为(0，＋∞)．
(2)∵f(x)在 R 上是增函数， ∴由 f(1－ax－x2)≤f(2－a)， 可得 1－ax－x2≤2－a，a∈[－1，1]． ∴a(x－1)＋x2＋1≥0 对 a∈[－1，1]恒成立． 令 g(a)＝(x－1)a＋x2＋1.
(2)不等式组 分)所示．
表示的可行域如图(阴影部
由图可知，若要使不等式组
表示的平面区域
是直角三角形，只有当直线 y＝kx＋1 与直线 x＝0 或 y＝
2x 垂直时才满足．
结合图形可知斜率 k 的值为 0 或－12. 答案：(1)A (2)－12或 0
[规律方法] 常见的由图形的位置或形状变化引起 的分类讨论
答案：(1)－3，32 (2)－337，－5
模块一论方法专题4分类讨论思想-2021届高考数学二轮复习课件(新高考版)
模 块 一 论 方 法专题 4分类讨 论思想 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）(完 美课件 )
调研三 由数学运算和字母参数变化引起的讨论 某些数学问题(如分段函数)，在运算过程中往往需要讨论， 含字母参数的问题(如方程、不等式)需要对参数分类讨论．
模 块 一 论 方 法专题 4分类讨 论思想 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）(完 美课件 )
②当a>1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递增，由题意可得
ff（ （－ 0）1） ＝＝ 0，－1，即aa－ 0＋1＋bb＝＝0－ ，1，显然无解．
模 块 一 论 方 法专题 4分类讨 论思想 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）(完 美课件 )
所以a＋b＝－32.
模 块 一 论 方 法专题 4分类讨 论思想 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）(完 美课件 )
【分析】
由T＝2ωπ可判断A；当x＝π12
π 时，2x＋ 3 ＝
π 2可
判断B；利用整体换元法可判断C；y＝sin2 x＋π12 ＝cos 2x－π3 ≠f(x)可判断D.
【解析】
由题知f(x)＝cos
2x＋π3
，最小正周期T＝
2π 2
＝
π
ππ
π，所以A正确；当x＝12时，2x＋ 3 ＝ 2 ，所以B正确；
模 块 一 论 方 法专题 4分类讨 论思想 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）(完 美课件 )
调研一 由数学概念引起的讨论 涉及数学概念(如指、对数函数、绝对值等)中的范围，如含 有参数要注意对参数的分类讨论．
模 块 一 论 方 法专题 4分类讨 论思想 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）(完 美课件 )
2021-2022年高三数学第二轮专题复习分类讨论思想课堂资料
2021年高三数学第二轮专题复习分类讨论思想课堂资料一、基础知识整合分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。
所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。
实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。
1.分类原则：分类应按同一标准进行，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论.2.分类方法：明确讨论对象以及研究的范围;确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论.3.含参数问题的分类讨论是常见题型。
4.注意简化或避免分类讨论。
二、例题解析[例1] 一条直线过点（5，2），且在x 轴，y 轴上截距相等，则这直线方程为（ ） (A) (B)(C)x y x y +-=-=70250或 (D)x y y x ++=-=70250或 [分析]设该直线在x 轴，y 轴上的截距均为a , 当a =0时，直线过原点，此时直线方程为；当时，设直线方程为x a yaa +==17，则求得，方程为。
[例2] 15sin cos cos 213ABC A B C ∆==中，已知，，求. [分析][]∴=-+=--⋅cos cos()cos cos sin sin C A B A B A B因此，只要根据已知条件，求出cos A ，si n B 即可得cosC 的值.但是由si nA 求cos A 时，是一解还是两解？这一点需经过讨论才能确定，故解本题时要分类讨论。
对角A 进行分类.[解]50cos 132B B ABC <=<∆为的一个内角 ∴<<=45901213 B B ，且sin ⑴若为锐角，由，得，此时A A A A sin cos ===123032⑵若为钝角，由，得，此时A A A A B sin ==+>12150180这与三角形的内角和为180°相矛盾。
高中数学二轮复习(文) 方法、思想解读 课件 (全国通用)
-8-
方法一
方法二
方法三
方法四
方法五
方法六
方法二 等价转化法 等价转化法就是用直接法求解时,问题中的某一个量很难求,把 所求问题等价转化成另一个问题后,这一问题的各个量都容易求, 从而使问题得到解决.通过转化,把不熟悉、复杂的问题转化为熟 悉、简单的问题.
-9-
方法一
方法二
方法三
方法四
方法五
方法六
2 2 2 ∴ 2 − ������0 =1,即 ������0 =2+2������0 , 2 2 ∴2+2������0 -3+������0 <0,
2 ������ 0
∴- 3 <y0< 3 .
-6-
3
3
方法一
方法二
方法三
方法四
方法五
方法六
突破训练1(1)(2017山西实验中学3月模拟,文5)设f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(2-x)=f(x),当-1≤x<0时,f(x)=log2(-3x+1),则f(2 017) 的值为 ( B ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析:根据题意,f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2-x)=f(x),则有 f(2+x)=-f(x), 则f(4+x)=f[2+(2+x)]=-f(2+x)=f(x),则函数f(x)的周期为4, f(2 017)=f(4×504+1)=f(1)=-f(-1)=-log2[(-3)×(-1)+1]=-2, 即f(2 017)=-2,故选B.
-3-
方法一
方法二
方法三
方法四
方法五
方法六
高三数学第二轮复习分类讨论思想.ppt
反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至 避开讨论.
一、选择题
1. 集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤a，x∈R}，若A B，那
么a的范围是( B)
A. 0≤a≤1 B. a≤1
C. a<1
D. 0<a<1
2.四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的
1.若函数 f ( x) 1 (a 1)x3 1 ax2 1 x 1
3
2
45
在其定义域内有极值点，则a的取值
为
.
2.设函数f(x)=x2+｜x–a｜+1，x∈R. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求函数f(x)的最小值.
［例1］已知{an}是首项为2，公比为
1 2
的等比数列，Sn
5.已知集合A={x｜ x2–3x+2=0},B={x｜ x2–ax+(a–1)=0}， C={x｜x2–mx+2=0}且A∪B=A，A∩C=C，则 a 的值为
2或3 ，m的取值范围为 3或（–2. 2，2 2 ）
三、解答题
6.已知集合A={x｜x2+px+q=0}， B={x｜qx2+px+1=0}, A, B同时满足：
①A∩B≠ , ② A∩CRB ={–2}. 求p、q的值.
p q
(2 1) (2)1
21或qp
(2 (2)
1) 3 (1) 2
7.已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，
动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0).
求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.
1, 以
一、选择题
1. 集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤a，x∈R}，若A B，那
么a的范围是( B)
A. 0≤a≤1 B. a≤1
C. a<1
D. 0<a<1
2.四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的
1.若函数 f ( x) 1 (a 1)x3 1 ax2 1 x 1
3
2
45
在其定义域内有极值点，则a的取值
为
.
2.设函数f(x)=x2+｜x–a｜+1，x∈R. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求函数f(x)的最小值.
［例1］已知{an}是首项为2，公比为
1 2
的等比数列，Sn
5.已知集合A={x｜ x2–3x+2=0},B={x｜ x2–ax+(a–1)=0}， C={x｜x2–mx+2=0}且A∪B=A，A∩C=C，则 a 的值为
2或3 ，m的取值范围为 3或（–2. 2，2 2 ）
三、解答题
6.已知集合A={x｜x2+px+q=0}， B={x｜qx2+px+1=0}, A, B同时满足：
①A∩B≠ , ② A∩CRB ={–2}. 求p、q的值.
p q
(2 1) (2)1
21或qp
(2 (2)
1) 3 (1) 2
7.已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，
动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0).
求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.
1, 以
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则有 x2－2px＋y2＝0，又∵y2＝4px，∴x2＋2px＝0， 解得 x＝0 或 x＝－2p，当 x＝0 时，不构成三角形． 当 x＝－2p(p＞0)时，与点 P 在抛物线上矛盾． ∴符合要求的点 P 有 4 个．
第3部分 第2讲分类讨论思想-2021届高三高 考数学 二轮复 习课件 【精品 】
第三部分
思想篇•素养升华
第2讲 分类讨论思想
1 思想方法 • 解读 2 思想方法 • 应用
●
分类讨论思想的本质是“化整为零，积零为整”．用分类讨论的思维策略解数学问题的操
作过程：明确讨论的对象和动机→确定分类的标准→逐类进行讨论→归纳综合结论→检验分类是
否完备(即分类对象彼此交集为空集，并集为全集)．做到“确定对象的全体，明确分类的标准，
第3部分 第2讲分类讨论思想-2021届高三高 考数学 二轮复 习课件 【精品 】
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● 图形位置或形状的变化中常见的分类 ● (1)圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线分类讨论． ● (2)求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同分类讨论． ● (3)相关计算中，涉及图形问题时，常按图形的位置不同，大小差异分类讨论．
C．1
D．2
(2)(2019·阜阳模拟)等比数列{an}中，a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18， 则{an}的前 9 项和 S9＝__1_4_或__2_6__.
【解析】 (1)①当 2－a≥2，即 a≤0 时，22－a－2－1＝1， 解得 a＝－1， 则 f(a)＝f(－1)＝－log2[3－(－1)]＝－2； ②当 2－a<2 即 a>0 时，－log2[3－(2－a)]＝1， 解得 a＝－12，舍去．所以 f(a)＝－2．故选 A．
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应用二 由图形位置或形状引起的分类与整合
典例2 (1)(2020·启东中学月考)已知正三棱柱的侧面展开图
是边长分别为 6 和 4 的矩形，则它的体积为
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应用三 由变量或参数引起的分类与整合
●
典例3
(2020·南昌模拟)设函数f(x)＝2ln x－mx2＋1．
● (1)讨论函数f(x)的单调性；
分类不重复、不遗漏”的分析讨论．
02 思想方法 • 应用
应用一 由概念、性质、运算引起的分类与整合
典例1
(1)(2020·江 西 师 范 附 属 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) ＝
－2x－lo2－g213，－xx≥，2 x<2 若 f(2－a)＝1，则 f(a)等于
(A )
A．－2
B．－1
(D )
A．8
3 3
B．4 3
C．2
3 9
D．4
3或8
3 3
(2)(2020·广州质检)抛物线 y2＝4px(p＞0)的焦点为 F，P 为其上的一
点，O 为坐标原点，若△OPF 为等腰三角形，则这样的点 P 的个数为__4__.
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【解析】 (1)当 6 是下底面周长，4 是三棱柱的高时， 体积 V＝2× 3×21×4＝4 3； 当 4 是下底面周长，6 是三棱柱的高时， 体积 V＝43×233×12×6＝833.
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(2)由题意得 q2＝aa31＋＋aa64＋＋aa97＝9，q＝±3， ①18＝26； ②当 q＝－3 时，a2＋a5＋a8＝－3(a1＋a4＋a7)＝－6， S9＝2－6＋18＝14，所以 S9＝14 或 26．
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● 数学概念运算公式中常见的分类 ● (1)由二次函数、指数函数、对数函数的定义，直线的倾斜角、向量的夹角的范围等引起分 类讨论． ● (2)由除法运算中除数不为零，不等式两边同乘以(或除以)同一个数(或式)时的不等号等引 起分类讨论． ● (3)由数学公式、定理、性质成立的条件等引起分类讨论．
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因为 g′(x)＝1＋1x＞0， 所以 g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 且 g(1)＝0， 所以 0＜m＜1． 所以实数 m 的取值范围是(0,1)．
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● 几种常见的由参数变化引起的分类与整合 ● (1)含有参数的不等式的求解． ● (2)含有参数的方程的求解． ● (3)对于解析式系数含参数的函数，求最值或单调性问题． ● (4)二元二次方程表示曲线类型的判定等． ● (5)直线与圆锥曲线位置关系的分类．
则 0＜x＜ mm，令 f′(x)＜0，则 x＞ mm，
所以
f(x)在0，
mm上单调递增，在
mm，＋∞上单调递减．
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(2)由(1)知，当
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(2)当|PO|＝|PF|时，点 P 在线段 OF 的中垂线上，此时，点 P 的位置 有两个；当|OP|＝|OF|时，点 P 的位置也有两个；对|FO|＝|FP|的情形， 点 P 不存在．事实上，F(p,0)，若设 P(x，y)，则|FO|＝p，|FP|＝ x－p2＋y2， 若 x－p2＋y2＝p，
●
(2)当f(x)有极值时，若存在x0，使得f(x0)＞m－1成立，求实数m的取值范围．
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【解析】 (1)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝2x－2mx＝－2mxx2－1， 当 m≤0 时，f′(x)＞0，所以 f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当 m＞0 时，令 f′(x)＞0，
f(x)有极值时，m＞0，且
f(x)在0，
mm上单调递增，
在
mm，＋∞上单调递减．
所以
f(x)max＝f
mm＝2ln
mm－m·m1 ＋1＝－ln
m，
若存在 x0，使得 f(x0)＞m－1 成立，
则 f(x)max＞m－1．
即－ln m＞m－1，ln m＋m－1＜0 成立，
令 g(x)＝x＋ln x－1(x＞0)，
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第三部分
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第2讲 分类讨论思想
1 思想方法 • 解读 2 思想方法 • 应用
●
分类讨论思想的本质是“化整为零，积零为整”．用分类讨论的思维策略解数学问题的操
作过程：明确讨论的对象和动机→确定分类的标准→逐类进行讨论→归纳综合结论→检验分类是
否完备(即分类对象彼此交集为空集，并集为全集)．做到“确定对象的全体，明确分类的标准，
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● 图形位置或形状的变化中常见的分类 ● (1)圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线分类讨论． ● (2)求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同分类讨论． ● (3)相关计算中，涉及图形问题时，常按图形的位置不同，大小差异分类讨论．
C．1
D．2
(2)(2019·阜阳模拟)等比数列{an}中，a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18， 则{an}的前 9 项和 S9＝__1_4_或__2_6__.
【解析】 (1)①当 2－a≥2，即 a≤0 时，22－a－2－1＝1， 解得 a＝－1， 则 f(a)＝f(－1)＝－log2[3－(－1)]＝－2； ②当 2－a<2 即 a>0 时，－log2[3－(2－a)]＝1， 解得 a＝－12，舍去．所以 f(a)＝－2．故选 A．
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应用二 由图形位置或形状引起的分类与整合
典例2 (1)(2020·启东中学月考)已知正三棱柱的侧面展开图
是边长分别为 6 和 4 的矩形，则它的体积为
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应用三 由变量或参数引起的分类与整合
●
典例3
(2020·南昌模拟)设函数f(x)＝2ln x－mx2＋1．
● (1)讨论函数f(x)的单调性；
分类不重复、不遗漏”的分析讨论．
02 思想方法 • 应用
应用一 由概念、性质、运算引起的分类与整合
典例1
(1)(2020·江 西 师 范 附 属 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) ＝
－2x－lo2－g213，－xx≥，2 x<2 若 f(2－a)＝1，则 f(a)等于
(A )
A．－2
B．－1
(D )
A．8
3 3
B．4 3
C．2
3 9
D．4
3或8
3 3
(2)(2020·广州质检)抛物线 y2＝4px(p＞0)的焦点为 F，P 为其上的一
点，O 为坐标原点，若△OPF 为等腰三角形，则这样的点 P 的个数为__4__.
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【解析】 (1)当 6 是下底面周长，4 是三棱柱的高时， 体积 V＝2× 3×21×4＝4 3； 当 4 是下底面周长，6 是三棱柱的高时， 体积 V＝43×233×12×6＝833.
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(2)由题意得 q2＝aa31＋＋aa64＋＋aa97＝9，q＝±3， ①18＝26； ②当 q＝－3 时，a2＋a5＋a8＝－3(a1＋a4＋a7)＝－6， S9＝2－6＋18＝14，所以 S9＝14 或 26．
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● 数学概念运算公式中常见的分类 ● (1)由二次函数、指数函数、对数函数的定义，直线的倾斜角、向量的夹角的范围等引起分 类讨论． ● (2)由除法运算中除数不为零，不等式两边同乘以(或除以)同一个数(或式)时的不等号等引 起分类讨论． ● (3)由数学公式、定理、性质成立的条件等引起分类讨论．
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因为 g′(x)＝1＋1x＞0， 所以 g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 且 g(1)＝0， 所以 0＜m＜1． 所以实数 m 的取值范围是(0,1)．
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● 几种常见的由参数变化引起的分类与整合 ● (1)含有参数的不等式的求解． ● (2)含有参数的方程的求解． ● (3)对于解析式系数含参数的函数，求最值或单调性问题． ● (4)二元二次方程表示曲线类型的判定等． ● (5)直线与圆锥曲线位置关系的分类．
则 0＜x＜ mm，令 f′(x)＜0，则 x＞ mm，
所以
f(x)在0，
mm上单调递增，在
mm，＋∞上单调递减．
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(2)由(1)知，当
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(2)当|PO|＝|PF|时，点 P 在线段 OF 的中垂线上，此时，点 P 的位置 有两个；当|OP|＝|OF|时，点 P 的位置也有两个；对|FO|＝|FP|的情形， 点 P 不存在．事实上，F(p,0)，若设 P(x，y)，则|FO|＝p，|FP|＝ x－p2＋y2， 若 x－p2＋y2＝p，
●
(2)当f(x)有极值时，若存在x0，使得f(x0)＞m－1成立，求实数m的取值范围．
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【解析】 (1)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝2x－2mx＝－2mxx2－1， 当 m≤0 时，f′(x)＞0，所以 f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当 m＞0 时，令 f′(x)＞0，
f(x)有极值时，m＞0，且
f(x)在0，
mm上单调递增，
在
mm，＋∞上单调递减．
所以
f(x)max＝f
mm＝2ln
mm－m·m1 ＋1＝－ln
m，
若存在 x0，使得 f(x0)＞m－1 成立，
则 f(x)max＞m－1．
即－ln m＞m－1，ln m＋m－1＜0 成立，
令 g(x)＝x＋ln x－1(x＞0)，