全国中考数学试题
2023年数学中考真题：圆的有关计算及证明精选(一)
圆的有关计算及证明2023年数学中考试题精选（一）1.（2023.营口23题）如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作圆O与AC将于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E.（1）求证：DF为圆O的切线；，求BF的长。
（2）若BE=3，cosC=452.（2023.本溪铁岭辽阳24题）如图，AB是圆O的直径，点C，E在圆O上，∠CAB=2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC.（1）求证：EF与圆O相切；，求BC的长。
（2）若BF=1，sin∠AFE=453.(2023.沈阳22题)如图，BE是圆O的直径，点A和点D是圆O上的两点，过点A作圆O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求圆O半径的长.4.(2023.大连市23题)如图1，在圆O中，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，AD为∠CAB的平分线交圆O于点D，连接OD交BC于点E.（1）求∠BED的度数；（2）如图2，过点A作圆O的切线BC延长线于点F，过点D作DG ∥AF交AB于点G.若AD=2√35,DE=4，求DG的长。
5.(2023.湖北省恩施州23题)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点O为AB的中点，连接CO交圆O于点E，圆O与AC 相切于点D.（1）求证：BC是圆O的切线；（2）延长CO交圆O于点G，连接AC交圆O于点F，若AC=4√(2)，求FG的长.6.（2023.贵州省23题）如图，已知圆O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交圆O于点E，连接EA，EB.（1）写出图中一个度数为30°的角；____，图中与△ACD全等的三角形是______；（2）求证：△AED∽△CEB;（3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由。
7.(2023.江苏省24题)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB.（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作圆O的切线，交CE 于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD=BF.8.(2023.江西省20题)如图，在△ABC中，AB=4,∠C=64°，以AB为直径的圆O与AC相交于点D，E为优弧ABD上一点，且∠ADE=40°.（1）求BE的长；（2）若∠EAD=76°，求证：CB为圆O的切线.9.(2023.沈阳22题)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的一点（点C不与点A，B重合），连接AC，BC，点D是AB上的一点，AC=AD，BE交CD的延长线于点E，且BE=BC.（1）求证：BE是圆O的切线；（2）若圆O的半径为5，tanE=1，则BE的长为_____.210.(2023.扬州市25题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、上一点，且∠BCD=12D两点.（1）试判断直线AB与圆O的位置关系，并说明理由；，圆O的半径为3，求AC的长.（2）若sinB=3511.(2023.广西壮族自治区23题)如图，PO平分∠APD，PA与圆O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B.（1）求证：PB是圆O的切线；（2）若圆O的半径为4，OC=5，求PA的长.12.（2023.广东省22题）如图1，在矩形ABCD中（AB>AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A`，连接AA`交BD于点E，连接CA`.（1）求证：AA`⊥CA`；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆.①如图2，圆O与CD相切，求证：AA`=√3CA`；②如图3，圆O与CA`相切，AD=1，求圆O的面积.13.(2023.安徽省20题)已知四边形ABCD内接于圆O，对角线BD是圆O的直径.（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分⊥BCD; （2）如图2，E为圆O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB，若BD=3√3，AE=3.求弦BC的长.14.(2023.湖北黄冈市20题)如图，⊥ABC 中，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，DE 是圆O 的切线 ，且DE⊥AC ，垂足为E ，延长CA 交圆O 于点F.（1）求证：AB=AC ；（2）若AE=3，ED=6，求AF 的长。
中考数学试卷 (含答案)
中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．D．2．（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣63．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x56．（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF 对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．39．（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．l1人C．12人D．15人11．（3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：512．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．15．（3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．16．（3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=度．17．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是．18．（3分）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）020．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．22．（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）24．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．（10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
历年全国中考数学试题及答案
历年全国中考数学试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是正确的整数比例？A. 3:5B. 0.6:0.4C. 1.2:2.4D. 5:02. 已知一个等差数列的前三项分别是 2x-1，3x+1，4x+3，求 x 的值。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径是 5 厘米，求这个圆的面积（圆周率取 3.14）。
A. 78.5 平方厘米B. 157 平方厘米C. 78.5 平方米D. 157 平方米4. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = sin(x)5. 一个三角形的三个内角分别是 45 度、60 度和 75 度，这个三角形是什么三角形？A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形二、填空题6. 若 a:b = 2:3，b:c = 5:7，则 a:b:c = _______。
7. 一个等比数列的前三项分别是 2，6，18，这三项的和是 _______。
8. 一个正方形的边长是 6 厘米，求这个正方形的周长和面积。
周长 = _______ 厘米面积 = _______ 平方厘米9. 一个圆的直径是 10 厘米，求这个圆的半径、周长和面积。
半径 = _______ 厘米周长 = _______ 厘米面积 = _______ 平方厘米10. 已知一个三角形的两边长分别是 5 厘米和 7 厘米，夹角是 60 度，求这个三角形的面积。
面积 = _______ 平方厘米三、解答题11. 一个等差数列的前五项和是 35，首项是 3，求这个数列的公差和第五项。
12. 一个圆的半径是 8 厘米，求这个圆的周长和面积，并将结果表示为分数形式。
13. 一个三角形的三个顶点分别是 A(2,3)，B(5,7)，C(8,3)，求这个三角形的周长和面积。
14. 一个等比数列的前三项分别是 a, ar, ar^2，其中 r 不为 1，如果这个数列的前五项的和是 31，求 a 和 r 的值。
2024年全国中考数学试题分类汇编——数与式之计算题(文字版,含答案)
4.
5.【答案】 ，
6.【答案】－1
7.【答案】从第②步开始出现错误，正确过程如下：
解： ①
10.【详解】解：
，
当 时，原式 ．
11.解：
；
12.解：
．
13.
14.
．
15. 16.
17. 18.
19.
20.
第三组数与式计算题 专题分类汇编
1.（内蒙古赤峰市卷）计算： ；
2.（内蒙古赤峰市卷）已知 ，求代数式 的值．
3.（吉林省长春市卷）先化简，再求值： ，其中 ．
4.（吉林省卷）先化简，再求值： ，其中 ．
5.（江苏省常州市卷）先化简，再求值： ，其中 ．
6.（江苏省连云港市卷）17.计算 ．
7.（江苏省连云港市卷）19.下面是某同学计算 解题过程：
解： ①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
解： …①
…②
…③
…④
…⑤
当 时，原式 ．
（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；
（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
17.（黑龙江省齐齐哈尔市卷）计算：
18.（黑龙江省齐齐哈尔市卷）分解因式：
19.（湖北省卷）计算：
20.（湖南省长沙市卷）计算： ．
第一组 中考 数与式计算题 试题汇编答案
【一】
1.【详解】解：原式
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
2.【详解】解：原式 ．
3.
6.解：原式＝|﹣2|﹣3+1
＝2﹣3+1
＝2+1﹣3
6.（四川省广安市卷）计算： ．
全国各地中考数学试卷试题分类汇编
全国各地中考数学试卷试题分类汇编第3章 整式及因式分解一、选择题1. 〔2021江苏无锡，3，3分〕分解因式2x 2− 4x + 2的最终结果是 〔 〕A ．2x (x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)2 【答案】C2. 〔2021河北，3，2分〕以下分解因式正确的选项是〔 〕A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2〔a-2b 〕C ．()222-a 4-a =D ．()221-a 1a 2-a =+【答案】D3. 〔2021浙江省，10，3分〕如图，下面是按照一定规律画出的“数形图〞，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝〞， 图A 3比图A 2多出4个“树枝〞， 图A 4比图A 3多出8个“树枝〞，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝〞〔 〕A.28B.56C.60D. 124【答案】C4. 〔2021广东广州市，7，3分〕下面的计算正确的选项是〔 〕．A ．3x 2·4x 2=12x 2B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x =x 3D ．(x 5)2=x 7【答案】C5. 〔2021江苏扬州，2,3分〕以下计算正确的选项是〔 〕A. 632a a a =•B. (a+b)(a-2b)=a 2-2b 2C. (ab 3)2=a 2b 6D. 5a —2a=3【答案】C6. 〔2021山东日照，2，3分〕以下等式一定成立的是〔 〕〔A 〕 a 2+a 3=a 5 〔B 〕〔a +b 〕2=a 2+b 2〔C 〕〔2ab 2〕3=6a 3b 6 〔D 〕〔x -a 〕〔x -b 〕=x 2-〔a +b 〕x +ab【答案】D7. 〔2021山东泰安，2 ，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．3a 3+4a 3=7a6 B ．3a 2-4a 2=-a 2 C ．3a 2·4a 3=12a 3D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 2 【答案】B8. 〔2021山东泰安，5 ，3分〕以下等式不成立．．．的是〔 〕 22+4m=m(m+4)2-8m+16=(m-4)22+3m+9=(m+3)2【答案】D9. 〔2021山东威海，4，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．326a a a ⋅=B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．5233()()ab ab a b -÷-=-【答案】D10．〔2021山东烟台，3,4分〕以下计算正确的选项是〔〕A.a2＋a3＝a5B. a6÷a3＝a2C. 4x2－3x2＝1D.(－2x2y)3＝－8 x6y3【答案】D11.〔2021四川南充市，1，3分〕计算a+(－a)的结果是〔〕〔A〕2a 〔B〕0 〔C〕－a2 〔D〕－2a【答案】B12. 〔2021浙江杭州，9，3〕假设2,2a b a b+=-≥且，那么〔〕A．ba 有最小值12B．ba有最大值 1 C．ab有最大值 2D．ab 有最小值98-【答案】C13. (2021 浙江湖州，2，3)计算23a a，正确的结果是A．62a B．52a C．6a D．5a【答案】D14. 〔2021宁波市，2，3分〕以下计算正确的选项是A．〔a2〕3＝a6B．a2＋a2＝a4 C．(3a)·(2a) ＝6a D．3a－a＝3【答案】A15. 〔2021宁波市，12，3分〕把四张形状大小完全一样的小正方形卡片〔如图○1〕不重叠的放在一个底面为长方形〔长为m cm，宽为n cm〕的盒子底部〔如图○2〕盒子底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示，那么图○2中两块阴影局部的周长与是A ． 4m cmB ． 4n cmC ． 2(m ＋n )cmD ． 4(m －n )cm【答案】B16. 〔2021浙江台州，4,4分〕计算32)(a 的结果是〔 〕A. 23aB. 32aC. 5aD.6a【答案】D17. 〔2021浙江义乌，3，3分〕以下计算正确的选项是〔 〕A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =【答案】D18. 〔2021四川重庆，2，4分〕计算(a 3)2的结果是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a9 【答案】C19. 〔2021浙江省嘉兴，4，4分〕以下计算正确的选项是〔 〕〔A 〕32x x x =⋅ 〔B 〕2x x x =+ 〔C 〕532)(x x = 〔D 〕236x x x =÷ 【答案】A20．〔2021台湾台北，5〕计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式与余式分别为何？A ．商式为3，余式为8x 2B ．商式为3，余式为8C ．商式为3x ＋8，余式为8x2 D ．商式为3x ＋8，余式为0【答案】B 21. 〔2021台湾台北，7〕化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得以下哪一个结果？A ．－16x －10B ．－16x －4C ．56x －40D ．14x －10【答案】Ｄ22. 〔2021台湾台北，13〕假设a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，那么c 值为何？A ．7B ．63C ．221D ．421 【答案】C23. 〔2021台湾台北，24〕以下四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？A ．49332－xB ．493322＋xC ．x x 7332＋D ．x x 14332＋【答案】C24. 〔2021台湾全区，3〕化简)23(4)32(5x x ---之后，可得以下哪一个结果？A ．2x －27B ．8x －15C ．12x －15D ．18x －27【答案】Ｄ25. 〔2021台湾全区，8〕假设949)7(22+-=-bx x a x ，那么b a +之值为何？A ．18B ．24C ．39D ． 45【答案】Ｄ26. 〔2021台湾全区，10〕假设(a －1)：7＝4：5，那么10a ＋8之值为何？A ． 54B 66C ． 74D ． 80【答案】Ｃ27. 〔2021台湾全区，22〕计算多项式536223++-x x x 除以(x －2)2后，得余式为何？A ． 1B ． 3C ． x －1D ． 3x －3【答案】Ｄ 28. 〔2021江西，4，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕. 第3题图A.a +b =abB.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2a -2a =1【答案】B29. 〔2021湖南邵阳，2，3分〕如果□×3ab =3a 2b ，那么□内应填的代数式是〔 〕A.ab ab C.aa【答案】C30. 〔2021湖南益阳，4，4分〕以下计算正确的选项是Ａ．()222x y x y +=+B ．()2222x y x xy y -=--C ．()()22222x y x y xy +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+【答案】D 31. 〔2021广东株洲，2，3分〕计算x 2·4x 3的结果是〔 〕A．4x3B．4x4C．4x5D．4x6【答案】C32.〔2021江苏连云港，2，3分〕a2·a3〔〕A.a5B. a6C.a8D.a9【答案】A33.〔2021江苏连云港，3，3分〕计算〔x+2〕2的结果为x2+□x+4,那么“□〞中的数为〔〕A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】D34.〔2021江苏苏州，4,3分〕假设m·23=26，那么m=【答案】D35.〔2021江苏宿迁,4,3分〕计算(－a3)2的结果是〔〕A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6【答案】C36.〔2021江苏泰州，2，3分〕计算2a2·a3的结果是A．2a6B．2a5 C．4a5 D．4a6【答案】B37.〔2021山东济宁，2，3分〕以下等式成立的是A．a2＋a2＝a5 B．a2－a2＝a C．a2 a2＝a6D ．〔a 2〕3=a6【答案】D 38. 〔2021山东聊城，5，3分〕以下运算不正确的选项是〔 〕A ．5552a a a +=B ．()32622a a -=-C ．2122a a a -⋅=D ．()322221a a a a -÷=-【答案】B39. 〔2021山东聊城，10，3分〕如图，用围棋子按下面的规律摆图形，那么摆第n 个图形需要围棋子的枚数是〔 〕A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n2＋1【答案】C40. 〔2021四川成都，5,3分〕以下计算正确的选项是 D〔A 〕2x x x =+ (B)x x x 2=⋅ (C)532)(x x = (D)23x x x =÷【答案】D41. 〔2021四川宜宾,3,3分〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．3a-2a=1B ．632a a a =⋅ C ．2222)(b ab a b a +-=- D ．222)(b a b a +=+【答案】C42. 〔2021江西南昌，4，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕.A.a +b =abB.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2a -2a =1【答案】B43. 〔2021湖南怀化，3，3分〕以下运算正确的选项是A.a·a 3=a3 B.(ab)3=ab 3 3+a 3=a 6 D.(a 3)2=a6 【答案】D44. (2021江苏南京，2，2分)以下运算正确的选项是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 8【答案】C45. 〔2021山东临沂，2，3分〕以下运算中正确的选项是〔 〕A ．〔－ab 〕2＝2a 2b 2B ．〔a ＋1〕2 ＝a 2＋1C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 3＋a 3＝3a 3【答案】D46. 〔2021四川绵阳2，3〕以下运算正确的选项是A.a+a²=a³B. 2a+3b= 5abC .(a³)2 = a 9 D. a 3÷a 2 = a【答案】D47. 〔2021安徽芜湖，9,4分〕如图，从边长为〔a ＋4〕cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么矩形的面积为〔 〕.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +【答案】D48. 〔2021湖南衡阳，5，3分〕以下计算，正确的选项是〔 〕A ．()32628x x =B ．623a a a ÷=C ．222326a a a ⨯=D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭ 【答案】A49. 〔2021湖南邵阳，2，3分〕如果□×3ab =3a 2b ，那么□内应填的代数式是〔 〕A.ab ab C.aa【答案】C50. 〔2021湖北襄阳，2，3分〕以下运算正确的选项是A.a a a =-2B.632)(a a-=- C.236x x x =÷ D.222)(y x y x +=+【答案】B51. 〔2021湖北襄阳，3，3分〕假设x ，y 为实数，且011=-++y x ，那么2011)(yx 的值是 A.0 B.1 C.－1 D.－2021【答案】C52．〔2021湖南永州，9，3分〕以下运算正确是〔 〕A ．1)1(--=--a aB ．222)(b a b a -=- C ．a a =2 D ．532a a a =⋅【答案】D ．53. 〔2021江苏盐城，2，3分〕以下运算正确的选项是 A ．x 2+ x 3 = x 5 B ．x 4·x 2 = x 6 C ．x 6÷x 2 = x 3 D ．( x 2 )3 = x 8【答案】B54. 〔2021江苏盐城，4，3分〕a - b =1，那么代数式2a -2b -3的值是A ．-1B ．1C ．-5D ．5 【答案】A55. 〔2021山东东营，2，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕A3362x x x += B ．824x x x ÷= C ．m n mn x x x =D ．5420()x x -= 【答案】D56. (20011江苏镇江,2,2分)以下计算正确的选项是( ) A.236aa a•= B. 33yy y ÷= C.3m+3n=6mn D.()236xx =答案【D 】57. 〔2021内蒙古乌兰察布，2，3分〕以下计算正确的选项是〔 〕A .()236aa =B.2232a a a =+C.623a a a =• D.339a a a =÷【答案】A58. 〔2021重庆市潼南,2,4分〕 计算3a ⋅2a 的结果是A ．6aB ．6a 2C. 5aD. 5a 2【答案】B59．〔2021广东湛江7,3分〕以下计算正确的选项是A235a a a = B2a a a += C235()a a =D 22(1)1a a a +=+【答案】A60. 〔2021河北，4，2分〕以下运算中，正确的选项是〔 〕A ．2x-x=1B ．54x x x =+C ．()33x 6-x 2-= D ．22x y y x =÷【答案】D61. 〔2021山东枣庄，9，3分〕如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余局部可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，假设拼成的矩形一边长为3，那么另一边长是〔 〕A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +6 【答案】C62. 〔2021湖北荆州，3，3分〕将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为A ．3)2(2+-xB ．4)2(2-+xC ．5)2(2-+xD ．4)2(2++x【答案】C63. 〔2021湖北宜昌，7，3分〕 以下计算正确的选项是( ).A.3a －a = 3B. 2a .a 3=a 6C.(3a 3)2=2a 6D. 2a ÷a= 2【答案】D64. 〔2021浙江金华，3，3分〕以下各式能用完全平方式进展分解因式的是〔 〕A ．x 2+1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +4 【答案】D65. 〔2021山东济宁，4，3分〕把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的选项是〔 〕A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y - 【答案】D66. 〔2021浙江丽水，3，3分〕以下各式能用完全平方式进展分解因式的是〔 〕A ．x 2+1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +4 【答案】D67. 〔2021台湾全区，5〕以下四个多项式，哪一个是3522-+x x 的因式？A ．2x －1B ．2x －3C ．x －1D ．x －3 【答案】A68. 〔2021浙江省舟山，4，3分〕以下计算正确的选项是〔 〕 〔A 〕32x x x =⋅ 〔B 〕2x x x =+ 〔C 〕532)(x x = 〔D 〕236x x x =÷【答案】A69. 〔2021安徽芜湖，9，4分〕如图，从边长为〔a ＋4〕cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么矩形的面积为〔 〕. A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a + 【答案】D 70.二、填空题1. 〔2021浙江金华，11，4分〕“x 及y 的差〞用代数式可以表示为 . 【答案】x –y2. 〔2021广东东莞，8,4分〕按下面程序计算：输入x =3，那么输出的答案是__ _ ． 【答案】263. 〔2021山东济宁，12，3分〕假设代数式26x x b -+可化为2()1x a --，那么b a -的值是 ．【答案】54. 〔2021浙江杭州，12，4〕当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为 ． 【答案】－65. 〔2021浙江省，14，3分〕某计算程序编辑如下图，当输入x= 时，输出的y=3. 【答案】12或326. 〔2021浙江省，15，3分〕定义新运算“⊕〞如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ,当a <b 时，a ⊕b=ab-a ；假设(2x -1)⊕(x +2)=0,那么x = ． 【答案】-1或21 7. 〔2021浙江温州，15，5分〕汛期降临前，滨海区决定实施“海堤加固〞工程，某工程队承包了该工程，方案每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风〞袭击滨海区，于是工程队改变方案，每天加固的海堤长度是原方案的1.5倍，这样赶在“台风〞降临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，那么完成整个任务的实际时间比原方案时间少用了 天〔用含a 的代数式表示〕． 【答案】180a8. 〔2021浙江丽水，11，4分〕“x 及y 的差〞用代数式可以表示为 . 【答案】x –y9. 〔2021广东株洲，10，3分〕当x=10，y=9时，代数式x 2-y2的值是 ． 【答案】1910．〔2021江苏泰州，12，3分〕多项式 及m 2＋m －2的与是m 2－2m ．【答案】－3m+211. 〔2021广东广州市，16，3分〕定义新运算“⊗〞，规定：a ⊗b =13a －4b ，那么12⊗ (－１)＝ ．【答案】812. 〔2021江苏淮安，9，3分〕计算： a 4·a 2= . 【答案】a 613. 〔2021上海，7，4分〕计算：23a a ⋅=__________． 【答案】5a14. 〔2021四川乐山12，3分〕体育委员带了500元钱去买体育用品，一个足球a 元，一个篮球b 元。
中考数学试卷真题2023全国
中考数学试卷真题2023全国Ⅰ. 选择题1．（必做题）分解质因数，化简计算√6 + √6×√10 - √102．已知 a∶b = 2∶3，b∶c = 3∶4，c∶d = 1∶5，求 a∶c∶d3．如图，矩形 ABCD 的长边 AB = 8cm，短边 AD = 6cm，将矩形沿着其中一条副对角线剪下两个全等三角形 EAD 和 FAE，如图所示，割去部分回形纸制成的圆柱体立体图形如右图所示。
若副对角线 EF = 2.4cm，截得的圆柱体的高为多少？精确到百分位。
Ⅱ. 解答题1．某地日照时间的调查表如下：（表格略）（1）求每个城市日出到日落的时段（小时和分钟）。
（2）根据上述调查表得出的数据，计算该地一年中的日照总时长。
2．如图，平行四边形 ABCD 的边长分别为 AB = 8cm，BC = 6cm，点 E、F、G、H 分别为 CD 的中点、BC 的中点、AB 的中点、AD 的中点。
连接 EF、FG、GH，求证：三角形 EFG 的面积是平行四边形ABCD 面积的 1/5。
3．实数 a、b 满足条件：a + b = 15，a^2 + b^2 = 113，求 a、b 的值。
Ⅲ. 应用题1．某班学生的身高（cm）如下所示：135, 142, 137,140, 139, 138,139, 144, 136,141, 137, 138,144, 136, 136（1）计算学生身高的最大值和最小值。
（2）计算学生身高的中位数。
（3）将数据从小到大排列，计算学生身高的四分位数。
注意：计算四分位数时，如果一个数和小数部分之和正好等于整数部分，保留这个数，其余向下取整。
2．一个凹透镜的焦距为20cm，已知一束平行光线照射到该透镜上，经过折射后放大了 2 倍，求左右的移位量。
3．如图，已知下图中两圆心之间的距离为 8cm，点 P、Q 分别在两圆上。
若 PQ 的长为 4cm，求弧 PAB 的长。
【题目来源】2023年全国卷·中考数学真题【答案解析】上述为2023全国中考数学试卷真题。
初中中考数学试题及答案
初中中考数学试题及答案1. 选择题1.1. 以下哪个数大？A. 0.09B. 0.9C. 0.99答案：C1.2. 下面哪个数是无理数？A. 3B. √2C. 1.5答案：B1.3. 如图所示，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，点E是AD的中点，连结BE，则所得图形是一个：（图略）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形答案：A2. 解答题2.1. 求下列方程的解：2x + 5 = 15解：将方程两边同时减去5，得到2x = 10，然后除以2，得到x = 5。
因此方程的解为x = 5。
2.2. 已知平行四边形ABCD中，AB = 6cm，BC = 8cm，角ADC的度数为120°，求平行四边形的面积。
解：由平行四边形的性质，对角线互相平分，可以得出BD的长度为AC的长度，即BD = AC。
利用余弦定理计算三角形ADC的第三边AD的长度：AD² = AC² + CD² - 2(AC)(CD)cosADC= 8² + 6² - 2(8)(6)cos120°= 100⇒ AD = 10由平行四边形的性质，对角线互相平分，可以得出AC的长度为BD的长度，即AC = BD = 8cm。
因此平行四边形形状为菱形，菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算，即面积 = (AC)(BD)/2 = (8)(8)/2 = 32。
因此平行四边形的面积为32平方厘米。
3. 应用题某商品原价为120元，商家打8.8折促销，现在价格为多少？解：打8.8折相当于原价乘以0.88，所以现在价格为120元 × 0.88 = 105.6元。
因此现在的价格为105.6元。
以上是初中中考数学试题及答案，希望对你的学习有所帮助。
历年全国中考数学试题及答案
历年全国中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C2. 如果a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + 3 > b + 3B. a - 3 > b - 3C. a × 3 > b × 3D. a ÷ 3 > b ÷ 3答案：A3. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是多少？A. 7厘米B. 14厘米C. 28厘米D. 21厘米答案：A4. 计算下列表达式的结果：(2x - 3) + (x + 4)A. 3x + 1B. 3x - 1C. 2x + 1D. 2x - 1答案：A5. 下列哪个选项是方程3x - 5 = 11的解？A. x = 4B. x = -2C. x = 2D. x = 1答案：A6. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B7. 下列哪个选项是不等式2x + 3 > 7的解？A. x > 1B. x > 2C. x < 1D. x < 2答案：B8. 计算下列表达式的结果：\(\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}\)A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{3}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{3}{4}\)答案：C9. 下列哪个选项是方程x² - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A10. 下列哪个选项是二次函数y = ax² + bx + c的对称轴？A. x = aB. x = bC. x = -b/2aD. x = -a/b答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
2024年北京市中考真题数学试卷含答案解析
2024年北京市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【详解】解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B ．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒-︒-=︒，故选：B ．3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵方程240x x c -+=，1,4,a b c c ==-=，∴()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=，∴416c =，解得4c =．故选C ．5．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）A ．34B ．12C ．13D ．14共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有∴两次都取到白色小球的概率为故选：D ．6．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【详解】17184105210m =⨯⨯=⨯，故选D ．7．下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】A【分析】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，故选A.8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
2023年北京中考数学真题及答案
2023年北京中考数学真题及答案考生须知1.本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ） A ．B ．C ．D ．723.910⨯82.3910⨯92.3910⨯90.23910⨯2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，，，则的大小为（ ）90AOC BOD ∠=∠=︒126AOD ∠=︒BOC ∠A ．B ． 36︒44︒4．已知，则下列结论正确的是（10a ->A ． 11a a -<-<<C ．11a a -<-<<上述结论中，所有正确结论的序号是（15．如图，是的半径，是OA O A BC16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序在工序C，D都完成后进行；(1)求证：四边形是矩形； AECF (2)，，AE BE =2AB =1tan 2ACB ∠=22．在平面直角坐标系中，函数xOy y kx =+与过点且平行于x 轴的线交于点C ． ()0,4(1)求该函数的解析式及点C 的坐标； (2)当时，对于x 的每一个值，函数3x <y =且小于4，直接写出n 的值．23．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：(1)求证平分，并求DB ADC ∠BAD ∠(2)过点作交的延长线于点C CF AD ∥AB 长．25．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．（Ⅰ）选出C 是0.990的所有数据组，并划“√”；（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水1x 量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；12x x +xOy结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小． 根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C ______0.990（填“>”“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系中，，是抛物线xOy ()11,M x y ()22,N x y ()20y ax bx c a =++>上任意两点，设抛物线的对称轴为． x t =(1)若对于，有，求的值；11x =22x =12y y =t (2)若对于，，都有，求的取值范围．101x <<212x <<12y y <t 27．在中、，于点M ，D 是线段上的动ABC A ()045B C αα∠=∠=︒<<︒AM BC ⊥MC 点（不与点M ，C 重合），将线段绕点D 顺时针旋转得到线段．DM 2αDE(1)如图1，当点E 在线段上时，求证：D 是的中点；AC MC (2)如图2，若在线段上存在点F （不与点B ，M 重合）满足BM ，直接写出的大小，并证明．EF AEF ∠(1)如图，点()1,0A -()1,1C -【详解】如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为∴，DF AC a b ==+∵，DF DE <∴，①正确，故符合要求；a b c +<23．(1)，；166m =165n =(2)甲组(3)170， 172由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量；（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过的清洁度能达到0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5∴，即D 是的中点； DM DC =MC （2）；90AEF ∠=︒证明：如图2，延长到H 使，连接，， FE FE EH =CH AH ∵，DF DC =∴是的中位线， DE FCH V ∴，，DE CH ∥2CH DE =由旋转的性质得：，， DM DE =2MDE α∠=∴， 2FCH α∠=∵，B C α∠=∠=∴，是等腰三角形， ACH α∠=ABC A ∴，，B ACH ∠∠=AB AC =设，，则，， DM DE m ==CD n =2CH m =CM m n =+∴，DF CD n ==∴， FM DF DM n m =-=-∵， AM BC ⊥∴，BM CM m n ==+∴， ()2BF BM FM m n n m m =-=+--=∴，CH BF =在和中，，ABF △ACH A AB ACB ACH BF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()SAS ABF ACH ≅A A28．(1)，； 1C 2C 2OC =(2)或．2313t ≤≤2633t ≤≤a 、若与相切，经过点O ，12C B O A AC 则、所在直线为： 12C B 1AC 0y x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩①当S 位于点时，为()0,3M MP A ∵，的半径为1，且()0,3M O A MP ∴， OP MP ⊥。
【必考题】数学中考试卷(含答案)
【必考题】数学中考试卷(含答案)一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．63．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．5．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分6．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③7．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A ．8B ．16C ．24D ．328．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定 9．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a=a 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2bD ．（﹣32a ）3=﹣398a10．估6的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．14．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．15．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．16．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．17．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．18．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数kyx =在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．19．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____.20．分式方程32xx2--+22x-=1的解为________.三、解答题21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a ＝ ，b ＝ ． （分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x ＝ ，y ＝ ．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．22．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC V 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明23．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？24．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人； （2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.5．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．6．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．7．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．8．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。
全国2024年中考数学试题精选50题分式二次根式含解析
2024年全国中考数学试题精选50题：分式、二次根式一、单选题1.（2024·绵阳）若有意义，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤﹣12.（2024·淄博）化简的结果是（）A. a+bB. a﹣b C.D.3.（2024·威海）人民日报讯，2024年6月23日，中国胜利放射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A. B.C.D.4.（2024·威海）分式化简后的结果为（）A. B.C.D.5.（2024·滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A. 米B.米 C.米 D. 米6.（2024·鄂尔多斯）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7.（2024·赤峰）2024年6月23日9时43分，我国胜利放射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为（）A. B.C.D.8.（2024·云南）下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.（2024·南通）下列运算，结果正确的是（）A. B.C. D.10.（2024·上海）下列各式中与是同类二次根式的是（）A. B.C.D.11.（2024·呼和浩特）下列运算正确的是（）A.B.C. D.12.（2024·包头）的计算结果是（）A. 5B.C.D.13.（2024·包头）下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.14.（2024·长沙）下列运算正确的是（）A. B.C. D.15.（2024·邵阳）下列计算正确的是（）A.B.C.D.16.（2024·郴州）下列运算正确的是（）A. B.C. D.17.（2024·郴州）年月日，北斗三号最终一颗全球组网卫星在西昌卫星放射中心点火升空．北斗卫星导航系统可供应高精度的授时服务，授时精度可达纳秒（秒= 纳秒）用科学记数法表示纳秒为（）A. 秒B.秒 C.秒 D. 秒18.若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A. m＜﹣10B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6二、填空题19.（2024·眉山）关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________．20.（2024·东营）2024年6月23日9时43分，“北斗三号”最终一颗全球组网卫星放射胜利，它的授21.（2024·永州）在函数中，自变量x的取值范围是________．22.（2024·南县）若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是________．（写出一个符合条件的即可）23.（2024·昆明）要使有意义，则x的取值范围是________.24.（2024·营口）（3 + ）（3 ﹣）＝________.25.（2024·山西）计算：________．26.（2024·呼和浩特）分式与的最简公分母是________，方程的解是________．27.（2024·包头）计算：________．28.（2024·包头）在函数中，自变量的取值范围是________．29.（2024·邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．21 6330.（2024·郴州）若分式的值不存在，则________．31.（2024·黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是________．三、计算题32.（2024·眉山）先化简，再求值：，其中．33.（2024·烟台）先化简，再求值：÷ ，其中x＝+1，y＝﹣1．34.（2024·滨州）先化筒，再求值：其中35.（2024·呼伦贝尔）先化简，再求值：，其中．36.（2024·鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（）÷ ，其中a满意a2+2a﹣15＝0．37.（2024·赤峰）先化简，再求值：，其中m满意：.38.（2024·永州）先化简，再求值：，其中．39.（2024·南县）先化简，再求值：，其中40.（2024·云南）先化简，再求值：，其中.41.（2024·营口）先化简，再求值：（﹣x）÷ ，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值.42.（2024·宿迁）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2.43.（2024·南通）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）44.（2024·娄底）计算：45.（2024·郴州）计算：46.（1）计算：sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣4847.（2024·长沙）先化简，再求值，其中48.（2024·娄底）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．49.（2024·山西）（1）计算：（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请仔细阅读并完成相应任务．第一步其次步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________或填为________；②第________步起先出现不符合题意，这一步错误的缘由是________；（3）任务二：请干脆写出该分式化简后的正确结果；解；．任务三：除订正上述错误外，请你依据平常的学习阅历，就分式化简时还须要留意的事项给其他同学提一条建议．50.（2024·通辽）用※定义一种新运算：对于随意实数m和n ，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．答案解析部分一、单选题1.【答案】 A【解析】【解答】解：若有意义，则，解得：．故答案为：A．【分析】干脆利用二次根式有意义的条件分析得出答案．2.【答案】 B【解析】【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故答案为：B．【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．3.【答案】 B【解析】【解答】，故答案为：B．【分析】依据科学记数法的表示形式(n为整数)进行表示即可求解．4.【答案】 B【解析】【解答】解：故答案为：B．【分析】依据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再依据同分母分式相加减的法则计算．5.【答案】 C【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故答案为：C．【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．6.【答案】 D【解析】【解答】解：依据题意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范围在数轴上表示正确的是．故答案为：D ．【分析】依据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．7.【答案】 C【解析】【解答】解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为．8.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；故答案为：D.【分析】依据一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根即可推断A；依据与互为倒数即可推断B；依据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可推断C；依据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可推断D.9.【答案】 D【解析】【解答】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C. ，此选项错误；D. ，此选项计算正确.故答案为：D.【分析】（1）由同类二次根式的定义可知与不是同类二次根式，所以不能合并；（2）同理可知不能合并；（3）由二次根式的除法法则可得原式=；（4）由二次根式的乘法法则可得原式=.10.【答案】 C【解析】【解答】解：A、和是最简二次根式，与的被开方数不同，故A选项不符合题意；B、，3不是二次根式，故B选项不符合题意；C、，与的被开方数相同，故C选项符合题意；D、，与的被开方数不同，故D选项不符合题意；故答案为：C.【分析】依据同类二次根式的概念逐一推断即可.11.【答案】 C【解析】【解答】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、=== ，符合题意；D、，不符合题意；故答案为：C.【分析】分别依据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则推断即可.12.【答案】 C【解析】【解答】= ,故答案为：C．【分析】依据二次根式的运算法则即可求解．13.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】依据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的学问逐项解除即可．14.【答案】 B【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】依据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用解除法求解．15.【答案】 D【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；B. ，故B选项不符合题意；C. ，故C选项不符合题意；D. ，故D选项符合题意．故答案为D．【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项解除即可．16.【答案】 A【解析】【解答】A. ，计算符合题意，符合题意；B. ，故本选项不符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D. 不能计算，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】依据积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行推断即可．17.【答案】 A【解析】【解答】∵1秒=1000000000纳秒，∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.000 00001秒=1×10-8秒．故答案为：A．【分析】肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．18.【答案】 D【解析】【解答】解：去分母得，解得，由方程的解为正数，得到，且，，则m的范围为且，二、填空题19.【答案】 k＞-2且k≠2【解析】【解答】解：方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得，，且故答案为：且【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，依据题意列出不等式，解不等式即可．20.【答案】【解析】【解答】因为，故答案为：．【分析】依据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定，进而求解．21.【答案】x≠3【解析】【解答】∵在函数中，x-3≠0，∴x≠3．故答案是：x≠3．【分析】依据分式有意义的条件，即可求解．22.【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵ ，∴ 时的结果为正整数，故答案为：（答案不唯一）．【分析】依据为12，即可得到一个无理数m的值．23.【答案】x≠﹣1【解析】【解答】解：要使分式有意义，需满意x+1≠0.即x≠﹣1.故答案为：x≠﹣1.【分析】依据分式的分母不能为0，建立不等式即可求解.24.【答案】 12【解析】【解答】解：原式＝（3 ）2﹣（）2＝18﹣6＝12.故答案为：12.【分析】干脆利用平方差公式去括号，再依据二次根式的性质化简，最终利用有理数的减法计算得出答案.25.【答案】 5【解析】【解答】原式=2+2 +3−2 =5.故答案为5.【分析】敏捷运用完全平方公式进行求解.26.【答案】；x=-4【解析】【解答】解：∵ ，∴分式与的最简公分母是，方程，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，变形得：，解得：x=2或-4，∵当x=2时，=0，当x=-4时，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4．【分析】依据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．27.【答案】【解析】【解答】解：=== ．故答案为．【分析】先将乘方绽开，然后用平方差公式计算即可．28.【答案】【解析】【解答】在函数中，分母不为0，则，即，故答案为：.【分析】在函数中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.29.【答案】【解析】【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设其次行中间数为x ，则，解得，设第三行第一个数为y ，则，解得，∴2个空格的实数之积为．故答案为：．【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最终一行的三个数相等都是，即可求解．30.【答案】 -1【解析】【解答】∵分式的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案为：-1．【分析】依据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．31.【答案】【解析】【解答】解：函数中：，解得：．故答案为：．【分析】干脆利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可．三、计算题32.【答案】解：原式，，．当时，原式【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a 的值可得答案．33.【答案】解：÷＝÷＝×＝当x＝+1，y＝﹣1时原式＝＝2﹣．【解析】【分析】依据分式四则运算依次和运算法则对原式进行化简÷ ，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．34.【答案】解：，，，；∵ ，所以，原式．【解析】【分析】干脆利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．35.【答案】解：原式== ，将代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【解析】【分析】先依据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．36.【答案】（1）解：解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）解：原式＝＝＝＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先依据分式的混合运算依次和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．37.【答案】解：原式为==== ，又∵m满意，即，将代入上式化简的结果，∴原式= ．【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并依据m所满意的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案．38.【答案】解：当时，原式【解析】【分析】先依据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．39.【答案】解：时，原式=【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入计算即可．40.【答案】解：当上式【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可.41.【答案】解：原式＝＝＝﹣2﹣x.∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0.当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将能分解因式的分子、分母分解因式，化除法为乘法进行约分化简，然后依据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可.42.【答案】解：原式＝÷( ﹣)＝÷＝·＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最终将x的值代入计算可得.43.【答案】（1）解：原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）解：原式＝＝＝＝.【解析】【分析】（1）依据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项即可；（2）括号内先通分计算，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后变除为乘，进行约分即可.44.【答案】原式．【解析】【分析】先计算肯定值运算、特别角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．45.【答案】．【解析】【分析】依据负整指数幂的性质，特别角的三角函数值，肯定值，零指数幂的性质，干脆计算即可．46.【答案】（1）sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣|＝+4﹣1+＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．【解析】【分析】（1）先用特别角的三角函数值、零指数幂的性质、肯定值的性质、算术平方根的学问化简，然后计算即可；（2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可．四、解答题47.【答案】．将x=4代入可得:原式= ．【解析】【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可．48.【答案】原式分式的分母不能为0解得：m不能为，0，3则选代入得：原式．【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．五、综合题49.【答案】（1）原式（2）三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号（3）解：答案不唯一，如：最终结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应依据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．【解析】【解答】（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号；故答案为：五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的其次项没有变号；【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，依据同分母分式的加减法进行运算，留意最终的结果必为最简分式或整式．50.【答案】（1）===（2）∵ ，∴解得：将解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】（1）依据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）依据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．。
中考数学试题真题(含答案)
中考数学试题真题(含答案)中考数学试题真题(含答案)一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，点B的坐标为(-2，-1)，则线段AB的长度为A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C2. 下列各式中，等式成立的是A. 5x + 2 = 3B. 2x + 4 = x - 3C. 7x - 1 = 5x + 3D. 3x + 2 = 2x + 5答案：A3. 若A、B为正数，则以下不等式成立的是A. A × B < A + BB. A × B > A + BC. A^2 + B^2 < 2ABD. A^2 + B^2 > 2AB答案：C4. 已知两边的长度分别为a、b的直角三角形，斜边的长度为c，则下列各等式中，成立的是A. a^2 + b^2 = cB. a + b = cC. a × b = cD. a - b = c答案：A5. 若曲线y = x^2关于y轴对称，则其对称轴为A. x = 0B. y = 0C. x = yD. x = -y答案：A二、填空题1. 已知1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...的前n项和为______。
答案：2 - 1/2^n2. 已知一扇形的顶角为60°，则它的周长较长的一段弧所对的圆心角的度数为______。
答案：300°3. 若a是一个整数，且a^2 > a，则a的取值范围为______。
答案：a <-1 或者 a > 0三、解答题1. 计算下列等式的值：(2^3) × (3^2) ÷ (2^2) - (5^2) + (6^2) ÷ (2^3)答案：172. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(-1，4)，求线段AB的中点坐标。
答案：(-1/2， 5/2)3. 当x = 2时，已知函数y = ax^2 + bx + c的值为0，且当x = 3时，函数值为4。
最新全国各地中考数学常考试题及答案
最新全国各地中考数学常考试题及答案一、函数与几何综合的压轴题1.（2018安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3)(1)求证：E点在y轴上；(2)如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程.(3)如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S 关于k的函数解析式.图②[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB''''==又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC''+= ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2316EO DO DB AB ''=⨯=⨯=∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =⎧⎨=-⎩ ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3）图①E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2（3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。
同（1）可得：1E F E FAB DC''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '⇒=，∴13DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =11122223DC DB DC DF DC DB ∙-∙=∙=13DC DB ∙=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()1132322BD E F k k '=∙=+⨯=+∴S =3+k 为所求函数解析式.证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()2213992AE C ABCD S S AB CD BD k '∆==⨯+∙=+梯形∴S =3+k 为所求函数解析式.2. （2018广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标；（2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙M 的切线？并对你的结论加以证明；（3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2，若421hS S =，抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式.[解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1， 在Rt△AOM 中，AO ＝122=-OM AM ， ∴点A 的坐标为A （0，1）（2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1 ∴y＝x ＋1令y ＝0则x ＝－1 ∴B（—1，0），AB ＝2112222=+=+AO BO在△ABM 中，AB ＝2，AM ＝2，BM ＝2222224)2()2(BM AM AB ==+=+∴△ABM 是直角三角形，∠BAM＝90° ∴直线AB 是⊙M 的切线（3）解法一：由⑵得∠BAC＝90°，AB ＝2，AC ＝22， ∴BC＝ 10)22()2(2222=+=+AC AB ∵∠BAC＝90° ∴△ABC 的外接圆的直径为BC ，∴πππ25)210()2(221=∙=∙=BC S而πππ2)222()2(222=∙=∙=AC S421h S S = ，5,4225=∴=h h 即 ππ设经过点B （—1，0）、M （1，0y ＝a （＋1）（x －1），（a≠0）即y ＝ax 2－a ，∴－a ＝±5，∴a＝±5∴抛物线的解析式为y ＝5x 2－5或y ＝－5x 2＋5 解法二：（接上） 求得∴h＝5由已知所求抛物线经过点B （—1，0）、M（1、0），则抛物线的对称轴是y 轴，由题意得抛物线的。
全国181套中考数学试题分类汇编54图形的旋转变换
54：图形的旋转变换一、选择题1.（浙江湖州3分）如图，△AOB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC ＝OB ，将△AOB绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD，则旋转角度是A ．150ºB ．120ºC ．90ºD ．60º【答案】A 。
【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质。
【分析】由题意，∠AOC 就是旋转角，根据等边三角形每个角都是60°的性质和OC ⊥OB ，即可求得旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°＋90°=150°。
故选A 。
2.（浙江宁波3分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=Rt△绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4π (B) (C)8π (D) 【答案】D 。
【考点】圆锥的计算，勾股定理，【分析】所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为∵Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4=。
∴所得圆锥底面半径为2，∴几何体的表面积=2³π³2³。
故选D 。
3.（黑龙江哈尔滨3分）如罔，在Rt△ABC 中，∠BAC=900，∠B=600，△A 11C B 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到(点B 1与点B 是对应点，点C 1与点C 是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是。
(A) 450 (B) 300 (C) 250 (D) 150 【答案】D 。
【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】由∠BAC=900，∠B=600可知，∠ACB=300。
由旋转的性质可知，AC=AC ′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，∴∠CC′A=45°。
也由旋转的性质可知，∠A C′ B′=∠ACB=300。
全国181套中考数学试题分类汇编48圆锥和扇形的计算
48：圆锥和扇形的计算一、选择题1.（湖南常德3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米．则圆锥的侧面积为A．48 B．48π C．120πD．60π【答案】D。
【考点】圆锥的计算，勾股定理。
【分析】根据圆锥的侧面积公式=πrl计算：圆锥的侧面面积=6³³π=60π。
故选D。
2．（山东莱芜3分）将一个圆心角是900的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S 侧和底面积S底的关系为A、S侧＝S底B、S侧＝2S底C、S侧＝3S底D、S侧＝4S底【答案】D。
【考点】扇形面积和弧长公式，扇形和圆锥的关系。
【分析】设扇形的半径为R，则由已知和扇形面积、弧长公式知扇形面积为14πR2，扇形弧长为12πR。
根据扇形弧长等于圆锥的底面周长，故圆锥的底面半径为14R，则圆锥的底面积S底＝116πR2；又根据扇形面积等于圆锥的侧面积，得S侧＝14πR2，因此S侧＝4S底。
故选D。
3.（山东临沂3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A、60°B、90°C、120°D、180°【答案】B。
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可：由圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm 和圆锥的底面直径6cm，∴圆锥的底面周长为：πd=6πcm，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：12³6π³12=36π，∴212360n π⋅⋅=36，解得：n=90。
故选B 。
4.（山东青岛3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为 A ．17cm B ．4cm C ．15cm D ．3cm 【答案】C 。
历年全国中考数学试题及答案
历年全国中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是圆的周长公式？A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd答案：B2. 已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = \frac{1}{x}D. y = x^3 - 2x答案：B5. 一个数的绝对值等于它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C6. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 2x + 3 - (2x + 3)B. 4x^2 - 4x^2C. 5x - 5x + 1D. 3x^2 - 2x + 1答案：B7. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bc（c > 0）C. 如果a > b，那么a/c > b/c（c > 0）D. 以上都是答案：D8. 一个等腰三角形的底角为70°，那么顶角的度数是多少？A. 40°B. 70°C. 80°D. 100°答案：A9. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 不规则多边形答案：B10. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. (-2)^3B. (-2)^2C. (-2)^1D. (-2)^0答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
答案：813. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是________。
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x - 2 ⎭
⎨ A. B.
2
2
4 2
2021 级高一年级第二次月考
数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
考试时间：120 分钟
论.若根据欧拉得出的结论，估计 1ttt 以内的素数的个数约为 。
(素数即质数，
lg e ≈ 0.43429 ，结果四舍五入保留整数)
A. 768
B. 144
C. 767
D. 145
9.
已知扇形 OAB 的面积为 1，周长为 4，则弦 AB 的长度为(
)
1. 已知实数集 R ，集合 A ={x |1＜x ＜3}，集合 B = ⎧x y = ⎩ 1 ⎫
⎬，则 A fi ((R Bt =（ ）
2
2
sin1
C. 2sin1
D. sin2
A. {|1 < ≤ 2}
B. {|1 < < ൏}
C. {|2 ≤ < ൏}
D. {|1 < < 2}
2. sin 5π
的值为（ ）
3
1t. 已知函数 f （x ）是定义在 R 上的偶函数，若任意的 x ≥ 0，都有 f (x + 2) = - f (x ) ，当 x ∈[0,1]时，
f (x ) = 2x -1，则 f (-2017) + f (2018)
g （
）
A. 3
B. - 3
C. 1
D. - 1 A. 1
B. — 1
C. 0
D. 2
2 2
2 2 11. 函数 f (x ) = 2019 x - 2019-x + l o g 2019 ( + x ) +
3 则关于 的不等式 f (1 - 2x ) + f (x ) > 6 的解集
൏. 已知集合 ⎧α2k π+ π ≤α≤ 2k π+ π, k ∈ Z ⎫
则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（
）
为 （ ）
⎨ ⎬ ⎩
⎭
A. — œ,1
B. (1, + œt
C. ( — œ,2t
D. 2, + œ
⎧⎪ 3x + 1, x ≤ 0
A. B. C.
D.
12. 设函数 f (x ) = ⎨ ⎩⎪ log 4 x , x > 0
则实数 a 的取值范围为
若关于 x 的方程 f 2 (x ) - (a + 2) f (x ) + 3 = 0 恰好有六个不同的实数解，
4. 设 a = log 7 3,b = log 1 7，c = 30.7
,则 a ,b ,c 的大小关系是（
）
3
A. a < b < c
B. c < b < a
C. b < c < a
D. b < a < c
5. 在下列区间中，函数 f (x )＝e x ＋4x －3 的零点所在的区间为(
)
A. ( — 1
,tt
B. (t, 1
t
C. ( 1 , 1
t
D. ( 1 , ൏
t
A. (2 ൏ — 2, ൏
] B. — 2 ൏ — 2,2 ൏ — 2
C. ൏ , + œ
D. 2 ൏ — 2, + œ
4
4
4 2
2 4
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
6. 幂函数 ƒ(t g (m 2 — 2m + 1t 2m —1在(t , + œt 上为增函数,则实数 m 的值为( t
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1 或 2 1൏. 若l o g
3
< 1(a > 0,且a ≠ 1), 则实数 a 4 a 的取值范围为
⎛ 1 ⎫
- x 2 +2 x
14. 函数 y = log 1 (x 2 + 2x - 3) 的单调递减区间是 ．
7. 函数 y = ⎪ 的值域是（
）
2
⎝ 2 ⎭
A. R
B. [ 1
, + œt
C. (2, + œt
D. (t, + œt
15. 设函数 f (x ) 是 R 上的奇函数，当 x < 0时， f (x ) = 3x + x ，则 f (x ) 的解析式为 ．
2
8. 2018 年 9 月 24 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼
猜想，这一事件引起了数学届的震动.在 1859 年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为 《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想。
在此之前，著名
16. 若函数 f (x ) = log a (x 2
- ax + 1 ) 有最小值，则实数 2
a 的取值范围是
数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 的素数个数大约可以表示为π(x ) ≈
x
的结 ln x
x 2 + 1
x
x ⎪ 三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分）
17. 已知sin θ+ cos θ= 1
,θ∈ (0,π) ．
5
（1）求 tan θ的值；
1 - 2sin θcos θ
（2）求 的值．
cos 2θ- sin 2θ
21. 已知函数 f (x ) = log 1 (x 2
- mx - m ) . 2
（1）若 m = 1，求函数 f （x ）的定义域．
（2）若函数 f （x ）的值域为 R ，求实数 m 的取值范围．
（3）若函数 f （x ）在区间( — œ,1 — ൏t 上是增函数，求实数 m 的取值范围．
18. 已知函数 f (x ) =
a - 2
(a ∈ R ) 1 + 2x
,且 x ∈ R 时,总有 f (-x ) = - f (x ) 成立．
(1t 求 a 的值； (2t 判断并证明函数 ƒ(t 的单调性； (൏t 求 f (x ) 在[0,2]上的值域．
22. 已知函数 f (x ) = 2x (x ∈ R ) ，
（1）解不等式 f (x ) - f (2x ) > 16 - 9 ⨯ 2x
（2）若函数 q (x ) = f (x ) - f (2x ) - m 在[-1,1]上有零点，求 m 的取值范围；
x x +1
⎛ ⎫
（3）若函数 f (x ) = g (x ) + h (x ) ，其中 g (x ) 为奇函数， h (x ) 为偶函数，若不等式
19. 已知实数 x 满足9 - 4 ⨯ 3
+ 27 ≤ 0且 f (x ) = (log 2 2x )⋅ log 2 ⎪ ⎝ 2 ⎭
（Ⅰ）求实数 x 的取值范围；
（Ⅱ）求 f （x ）的最大值和最小值，并求此时 x 的值．
2t . 已知函数 ƒ(t g 2 — 2a + 5(a 兾 1t
（1）若 ƒ(t 的定义域和值域均是[1,a ]，求实数 a 的值；
（2）若 ƒ(t 在[1,൏]上有零点，求实数 a 的取值范围．
2ag （x ）+h （2x ）≥0 对任意 x ∈[1，2]恒成立，求实数 a 的取值范围．。