全国中考数学试题

x - 2 ⎭

⎨ A. B.

2

2

4 2

2021 级高一年级第二次月考

数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）

考试时间：120 分钟

论.若根据欧拉得出的结论，估计 1ttt 以内的素数的个数约为 。(素数即质数，

lg e ≈ 0.43429 ，结果四舍五入保留整数)

A. 768

B. 144

C. 767

D. 145

9.

已知扇形 OAB 的面积为 1，周长为 4，则弦 AB 的长度为(

)

1. 已知实数集 R ，集合 A ={x |1＜x ＜3}，集合 B = ⎧x y = ⎩ 1 ⎫

⎬，则 A fi ((R Bt =（ ）

2

2

sin1

C. 2sin1

D. sin2

A. {￀|1 < ￀ ≤ 2}

B. {￀|1 < ￀ < ൏}

C. {￀|2 ≤ ￀ < ൏}

D. {￀|1 < ￀ < 2}

2. sin 5π

的值为（ ）

3

1t. 已知函数 f （x ）是定义在 R 上的偶函数，若任意的 x ≥ 0，都有 f (x + 2) = - f (x ) ，当 x ∈[0,1]时，

f (x ) = 2x -1，则 f (-2017) + f (2018)

g （

）

A. 3

B. - 3

C. 1

D. - 1 A. 1

B. — 1

C. 0

D. 2

2 2

2 2 11. 函数 f (x ) = 2019 x - 2019-x + l o g 2019 ( + x ) +

3 则关于￀ 的不等式 f (1 - 2x ) + f (x ) > 6 的解集

൏. 已知集合 ⎧α2k π+ π ≤α≤ 2k π+ π, k ∈ Z ⎫

则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（

）

为 （ ）

⎨ ⎬ ⎩

⎭

A. — œ,1

B. (1, + œt

C. ( — œ,2t

D. 2, + œ

⎧⎪ 3x + 1, x ≤ 0

A. B. C.

D.

12. 设函数 f (x ) = ⎨ ⎩⎪ log 4 x , x > 0

则实数 a 的取值范围为

若关于 x 的方程 f 2 (x ) - (a + 2) f (x ) + 3 = 0 恰好有六个不同的实数解，

4. 设 a = log 7 3,b = log 1 7，c = 30.7

,则 a ,b ,c 的大小关系是（

）

3

A. a < b < c

B. c < b < a

C. b < c < a

D. b < a < c

5. 在下列区间中，函数 f (x )＝e x ＋4x －3 的零点所在的区间为(

)

A. ( — 1

,tt

B. (t, 1

t

C. ( 1 , 1

t

D. ( 1 , ൏

t

A. (2 ൏ — 2, ൏

] B. — 2 ൏ — 2,2 ൏ — 2

C. ൏ , + œ

D. 2 ൏ — 2, + œ

4

4

4 2

2 4

二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）

6. 幂函数 ƒ(￀t g (m 2 — 2m + 1t ￀2m —1在(t , + œt 上为增函数,则实数 m 的值为( t

A. 0

B. 1

C. 2

D. 1 或 2 1൏. 若l o g

3

< 1(a > 0,且a ≠ 1), 则实数 a 4 a 的取值范围为

⎛ 1 ⎫

- x 2 +2 x

14. 函数 y = log 1 (x 2 + 2x - 3) 的单调递减区间是 ．

7. 函数 y = ⎪ 的值域是（

）

2

⎝ 2 ⎭

A. R

B. [ 1

, + œt

C. (2, + œt

D. (t, + œt

15. 设函数 f (x ) 是 R 上的奇函数，当 x < 0时， f (x ) = 3x + x ，则 f (x ) 的解析式为 ．

2

8. 2018 年 9 月 24 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼

猜想，这一事件引起了数学届的震动.在 1859 年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为 《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名

16. 若函数 f (x ) = log a (x 2

- ax + 1 ) 有最小值，则实数 2

a 的取值范围是

数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 ￀ 的素数个数大约可以表示为π(x ) ≈

x

的结 ln x

x 2 + 1

x

x ⎪ 三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分）

17. 已知sin θ+ cos θ= 1

,θ∈ (0,π) ．

5

（1）求 tan θ的值；

1 - 2sin θcos θ

（2）求 的值．

cos 2θ- sin 2θ

21. 已知函数 f (x ) = log 1 (x 2

- mx - m ) . 2

（1）若 m = 1，求函数 f （x ）的定义域．

（2）若函数 f （x ）的值域为 R ，求实数 m 的取值范围．

（3）若函数 f （x ）在区间( — œ,1 — ൏t 上是增函数，求实数 m 的取值范围．

18. 已知函数 f (x ) =

a - 2

(a ∈ R ) 1 + 2x

,且 x ∈ R 时,总有 f (-x ) = - f (x ) 成立．

(1t 求 a 的值； (2t 判断并证明函数 ƒ(￀t 的单调性； (൏t 求 f (x ) 在[0,2]上的值域．

22. 已知函数 f (x ) = 2x (x ∈ R ) ，

（1）解不等式 f (x ) - f (2x ) > 16 - 9 ⨯ 2x

（2）若函数 q (x ) = f (x ) - f (2x ) - m 在[-1,1]上有零点，求 m 的取值范围；

x x +1

⎛ ⎫

（3）若函数 f (x ) = g (x ) + h (x ) ，其中 g (x ) 为奇函数， h (x ) 为偶函数，若不等式

19. 已知实数 x 满足9 - 4 ⨯ 3

+ 27 ≤ 0且 f (x ) = (log 2 2x )⋅ log 2 ⎪ ⎝ 2 ⎭

（Ⅰ）求实数 x 的取值范围；

（Ⅱ）求 f （x ）的最大值和最小值，并求此时 x 的值．

2t . 已知函数 ƒ(￀t g ￀2 — 2a ￀ + 5(a 兾 1t

（1）若 ƒ(￀t 的定义域和值域均是[1,a ]，求实数 a 的值；

（2）若 ƒ(￀t 在[1,൏]上有零点，求实数 a 的取值范围．

2ag （x ）+h （2x ）≥0 对任意 x ∈[1，2]恒成立，求实数 a 的取值范围．