人教版七年级下数学解方程练习题(完整资料).doc
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程（组）1）二元一次方程：含有两个未知数 且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。
注：所有未知数项的次数必须是1 例： 不是 2x －3xy =2 不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来 就组成了二元一次方程组。
注：①在方程组中 相同未知数必须代表同一未知量。
②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成 方程个数也不一定是两个。
例： 是 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程 此项正确； ②化简后为 不符合定义 此项错误； ③含有三个未知数不符合定义 此项错误；④不符合定义 此项错误；所以只有①是二元一次方程 故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程 解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义 本题属于基础题型．变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中 为二元一次方程的是（ ） A ．2x ＋3＝0 B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义 从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A ．是一元一次方程 故本选项不合题意； B ．含有三个未知数 不是二元一次方程 故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程 故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义 故本选项符合题意．故选：D ．20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程．例2．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知是关于 的二元一次方程 则______． 【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义 可得方程组 解得m 、n 的值 代入代数式即可．【详解】解：由题意得 解得： ∴ 4 故填：4． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义 属于基础题型． 变式2．（2021·天津一中七年级期中）若是关于 的二元一次方程 则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数 未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：是关于的二元一次方程解得： ．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义 关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．例3．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中 是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的 故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数 故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义 故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的 故本选项错误．故选C ．3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数 且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程 判断各选项即可．变式3．（2021·上海市建平中学西校期末）下列方程组 是二元一次方程组的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】B【详解】A 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意；B 选项：为二元一次方程组 符合题意；C 选项：在中 共有3个未知数 为三元一次方程组 不合题意；D 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意．故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念 掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．例4．（2021·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组 则a 的值为________． 【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值．【详解】解：∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组．变式4．（2021·全国·七年级课时练习）若是关于 的二元一次方程组 则__ __ __． 【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解． 【详解】解：是关于 的二元一次方程组 或0 解得：或2 答案：3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义 利用它的定义即可求出代数式的解．知识点1-2 二元一次方程（组）的解1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 例：x+y=10 （1 9） （2 8） （3 7）等。
人教版七年级数学下册第8章 二元一次方程组(A卷及答案).doc
班级 姓名 学号 分数《第八章 二元一次方程组》测试卷（A 卷）（测试时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．方程2x ﹣3y=4，2x+y 3=4,2x-3y=4，2x+3y ﹣z=5，x 2﹣y=1中，是二元一次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.如果a 3x b y与﹣a 2y b x+1是同类项，则（ ）A 、23x y =-⎧⎨=⎩ B. 23x y =⎧⎨=-⎩ C. 23x y =-⎧⎨=-⎩D. 23x y =⎧⎨=⎩3．x 与y 的值相等，则已知程方组54358x y mx y -=⎧⎨+=⎩中m 的值是（ ）．（A ）1 （B ）1- （C ）1± （D ）5±4．甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有x 名工人，乙车间有y 名工人，列以下方程组正确的是（ ） A.⎩⎨⎧-==-)10(210y x y x B.⎩⎨⎧-==-10210y x y x C.⎩⎨⎧-=++=-)10(2101010y x y x D.⎩⎨⎧-=++=-10)10(21010y x y x5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A ．50180x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ． 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩D ．5090x y x y =-⎧⎨+=⎩6．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（ ） A ．3412x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．23421x y x y +=⎧⎨=+⎩7．已知：21x y =⎧⎨=⎩是方程kx-y=3的解，则k 的值是（ ）A.2B.-2C.1D.-18．方程组525x y x y =+⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋y －a=0，那么a 的值是( )A ．5B ．－5C ．3D ．－39．已知x 2y 1==⎧⎨⎩是方程组ax by 5bx ay 1+=+=⎧⎨⎩的解，则a ﹣b 的值是（ ）A.1-B.2C.3D.4 10．下列四组数值中，为方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=++231202z y x z y x z y x 的解是（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧-===210z y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧===101z y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=-==010z y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧=-==321z y x二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．已知x 2y 1=⎧⎨=-⎩是方程ax 5y 15+=的一个解,则a = 。
人教版七年级数学下册三元一次方程组(基础) 典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
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】三元一次方程组（基础）知识讲解责编:杜少波【学习目标】1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.【要点梳理】要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)． 要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． 【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.下列方程组中是三元一次方程组的是( )A ．2102x y y z xz ⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩ B ．111216y x z yx z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ C ．123a b c d a c b d +++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ D ．18120m n n t t m +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D【解析】A 选项中21x y -=与2xz =中未知数项的次数为2次，故A 选项不是；B 选项中1x，1y ，1z不是整式，故B 选项不是；C 选项中有四个未知数，故C 选项不是；D 项符合三元一次方程组的定义．【总结升华】理解三元一次方程组的定义要注意以下几点：(1)方程组中的每一个方程都是一次方程；(2)一般地，如果三个一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组．类型二、三元一次方程组的解法2.（2016春•枣阳市期末）在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a ，b ，c 的值．【思路点拨】由“当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60”即可得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【答案与解析】解：根据题意，得，②﹣①，得a+b=1④； ③﹣①，得4a+b=10 ⑤．④与⑤组成二元一次方程组，解这个方程组，得，把代入①，得c=﹣5．因此，即a ，b ，c 的值分别为3，﹣2，﹣5．【总结升华】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大. 【：三元一次方程组 409145 例1】举一反三：【变式】解方程组：【答案】解：①+②得：5311x y +=④①×2+③得：53x y -=⑤由此可得方程组：531153x y x y +=⎧⎨-=⎩④⑤④－⑤得：48y =，2y =将2y =代入⑤知：1x =将1x =，2y =代入①得：3z =所以方程组的解为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【：三元一次方程组409145 例2（2）】3. 解方程组23520x y zx y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②【答案与解析】解法一：原方程可化为：253520x zy zx y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩①②③2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③由①③得：25x z =，35y z = ④ 将④代入②得：232055z z z ++=，得：10z = ⑤将⑤代入④中两式，得：2210455x z ==⨯=，3310655y z ==⨯=所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解法二：设235x y zt ===，则2,3,5x t y t z t ===③ 将③代入②得：23520t t t ++=，2t =将2t =代入③得：2224x t ==⨯=，3326,55210y t z t ==⨯===⨯=所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【总结升华】对于这类特殊的方程组，可根据其方程组中方程的特点，采用一些特殊的解法(如设比例系数等)来解． 举一反三：【变式】（2015秋•德州校级月考）若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣2 D ．4【答案】B ．解：，①+②+③得：x+y+z=1④， 把①代入④得：z=﹣4， 把②代入④得：y=2， 把③代入④得：x=3，把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0， 解得：a=0．类型三、三元一次方程组的应用4. （2015春•黄陂区校级月考）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需 元．【思路点拨】首先假设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．【答案】5．【解析】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+y=1，④由②+①得17x+7y+2z=7，⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a，解得：a=5.【总结升华】本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．举一反三：【变式】现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种人民币各多少张?【答案】解：设面值为2元、1元和5角的人民币分别为x张、y张和z张．依题意，得24122926x y zx y zx y++=⎧⎪⎪++=⎨⎪⎪+=⎩①②③把③分别代入①和②，得21813232x zx z+=⎧⎪⎨+=⎪⎩④⑤⑤×2，得6x+z＝46 ⑥⑥-④，得4x＝28，x＝7．把x＝7代入③，得y＝13．把x＝7，y＝13代入①，得z＝4．∴方程组的解是7134xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：面值为2元、l元和5角的人民币分别为7张、13张和4张．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题(含答案) (110)
人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题（含答案)已知2521a b a b +=⎧⎨-=⎩，则3a b +的值是_______． 【答案】6【解析】【分析】令方程组中两个方程分别为①和②，将两个方程相加即可求解．【详解】2521a b a b +=⎧⎨-=⎩①② ①+②，得3a b +=6故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，已知二元一次方程组，求解代数式的值，可将两个方程相加或相减直接求解．如果用此方法求解不了，再求出方程组的解，代入即可．92．若方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩与方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩同解，则mn =_____． 【答案】8【解析】【分析】先求出方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，再把x 、y 的值代入方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩中，得到关于m 、n 的二元一次方程组，求出m 、n 的值，代入代数式求解即可．【详解】解方程组31x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩， ①+②得，24=x ，解得2x =，①-②得，22y =，解得1y =．把2x =，1y =代入方程组23x my nx y -=-⎧⎨-=⎩， 得22213m n -=-⎧⎨-=⎩， 解得4m =，2n =．故428mn =⨯=．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是先求出x 、y 的值，得到关于m 、n 的二元一次方程组，再求出m 、n 的值．93．甲乙两人同解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时甲正确解得32x y =⎧⎨=-⎩，乙因抄错c 而得22x y =-⎧⎨=⎩则a+c=_______ 【答案】2【解析】【分析】根据方程组解的定义，无论c 是对是错，甲和乙求出的解均为ax ＋by ＝2的解．将32x y =⎧⎨=-⎩和22x y =-⎧⎨=⎩分别代入ax ＋by ＝2，组成方程组，从而得出a 的值．将甲的正确解32x y =⎧⎨=-⎩代入cx −7y ＝8，从而得出c 的值．【详解】根据方程组解的定义，无论c 是对是错，甲和乙求出的解均为ax ＋by ＝2的解．故将32x y =⎧⎨=-⎩和22x y =-⎧⎨=⎩分别代入ax ＋by ＝2， 得322222a b a b -⎧⎨-+⎩＝＝， 解得a ＝4，把32x y =⎧⎨=-⎩代入cx −7y ＝8，得3c ＋14＝8， 所以c ＝−2．故a+c=4-2=2，故答案为：2．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义，解题的关键是知道不定方程有无数个解．94．将方程5x+2y=11变形为用含x 的式子表示y ，________． 【答案】5211x y -=【解析】【分析】要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【详解】解：移项得， 2y=11-5x ，系数化为1得，5211x y -=. 故答案是：5211x y -=. 【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，用其中一个未知数表示另一个未知数，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数，利用等式的性质解题．95．已知方程组3496527x y x y +=⎧⎨+=⎩，则88x y +=_______． 【答案】32【解析】【分析】方程组两方程相加可先求出x+y 的值，从而可求出8x+8y 的值．【详解】解：3496527x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，9x+9y=36，∴9(x+y)=36，∴x+y=4，∴8x+8y=8（x+y ）=32．故答案为：32．【点睛】此题考查了加减消元法，利用了整体思想是解本题的关键．96．用加减法解方程组5212528x y x y +=⎧⎨-=⎩时，若先求出x 的值，则应将两个方程_______；若先求出y 的值，则应将两方程______．【答案】相加相减【解析】【分析】根据方程组中两个方程x、y的系数特点：含x的项系数相同，含y的项系数互为相反数，求x两式相加消去y，求y两式相减消去x．【详解】解：∵方程组中的两个方程，含x的项系数相同，含y的项系数互为相反数，∴求x的值，应将两个方程相加，消去y，求y的值，应将两个方程相减，消去x．故答案为：相加；相减．【点睛】本题考查了用加减消元法解方程组的一般方法，需要熟练掌握．97．若2344514x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则8x y+=_________．【答案】-6【解析】【分析】先根据加减消元法求出方程组的解，再将x，y的值代入即可得出结果．【详解】解：2344514x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，由①×5得：10x+15y=20①，由①×3得：12x-15y=-42①，③+④得：22x=-22，解得x=-1，把x=-1代入①得：-2+3y=4，解得y=2，∴原方程组的解是12xy=-⎧⎨=⎩，∴8x+y=-8+2=-6．故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法以及代数式的求值，掌握基本运算法则是解题的关键．98．在二元一次方程5630x y+=中，若x与y互为相反数，则x=_____．【答案】-30【解析】【分析】根据x与y互为相反数，得出x+y=0，与5x+6y=30组成方程组，解方程组即可．【详解】解：根据题意得，5630x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得3030xy=-⎧⎨=⎩，故答案为：-30.【点睛】本题考查了方程组的解法和相反数的知识，正确解方程组是关键．99．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：对于二元一次方程组24326x yx y+=⎧⎨+=⎩①②（1）方法一：由 ①，得 24y x=-③把 ③ 代入 ②，得________________． （2）方法二：3⨯①，得3612x y +=④-④②，得________________． （3）方法三：()1⨯-① ，得 24x y --=-⑤+⑤②，得________________． （4）方法四：由 ②，得 ()226x x y ++=⑥把 ① 代入⑥，得________________． 【答案】346x x +-= 46y = 22x = 246x +=【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， （1）方法一：由①，得24y x =-③，把③代入②，得346x x +-=；（2）方法二：①×3，得3612x y +=④ ④－②，得46y =；（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤⑤＋②，得22x =；（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，把①代入⑥，得246x +=．故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．100．已知x ，y 满足方程345254x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x -y 的值为_______； 【答案】1【解析】【分析】方程组中两个方程相加即可求出x -y 的值.【详解】345254x y x y +=⎧⎨+=⎩中的第一个方程减去第二个方程得：x -y=1， 故答案为1.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.。
人教版七年级数学下册 8-4 三元一次方程组的解法(同步练习)
第8章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法班级：姓名：知识点1三元一次方程组的概念及解1.写一个三元一次方程组,使它的解为x=1,y=1,z=1,这个三元一次方程组为.2.以下方程中,属于三元一次方程组的是()A.ìíîïï2x +3y =4,2y +z =5,x 2+y =1 B.ìíîïïïï1x +1y +1z =16,3x -4y =3,x +z =2C.ìíîïïx +y +z =2,x -2y =3,y -6z =9D.ìíîïïx -y =2,2x -3y =4,2x -2y =43.三元一次方程组{x +y =1,y +z =5,z +x =6的解是()A.{x =1,y =0,z =5 B.{x =1,y =2,z =4C.{x =1,y =0,z =4D.{x =4,y =1,z =0知识点2解三元一次方程组4.解方程组ìíîïïïïx +y -z =11,①y +z -x =5,②z +x -y =1,③若要使运算简便,消元的方法应选()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对5.解下列三元一次方程组:(1)ìíîïïy =2x -7,5x +3y +2z =2,3x -4z =4;(2)ìíîïïx +y +z =12,x +2y +5z =22,x =4y .6.解下列三元一次方程组:(1)ìíîïï3x -y +z =4,2x +3y -z =12,x +y +z =6;(2)ìíîïï2x +4y +3z =9,3x -2y +5z =11,5x -6y +7z =13;(3)ìíîïïïï4x +9y =12,3y -2z =1,7x +5z =434;(4)ìíîïï3x -y +2z =3,2x +y -3z =11,x +y +z =12.7.解方程组ìíîïï2x +3y +z =6,x -y +2z =-1,x +2y -z =5.8.解方程组ìíîïï3x +y -4z =13,5x -y +3z =5,x +y -z =3.9.解方程组:(1)ìíîïïïï2x +6y +3z =6,①3x +15y +7z =6,②4x -9y +4z =9;③(2)ìíîïïïïx +2y +3z =4,①3x +y +2z =5,②2x +3y +z =6.③知识点3解三元一次方程组的应用10.方程组{3x +5y =6,6x +15y =16的解也是方程3x+ky=10的解,则()A.k=6B.k=10C.k=9D.k=11011.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k 的值为()A.3B.-3C.-4D.412.李红在做这样一个题目:在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y 等于多少?她想,在求y 值之前应先求a,b,c 的值,你认为她的想法对吗?你能帮她求出a,b,c 的值吗?知识点4列三元一次方程组解应用题13.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需3.15元;若购买铅笔4支、练习本8本、圆珠笔2支共需4.2元,那么,购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需()A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元14.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花、3750朵紫花,则黄花一共用了朵.15.一个三位数,个位与百位上的数的和等于十位上的数,百位上的数的7倍比个位与十位上的数的和大2,个位、十位、百位上的数的和是14,求这个三位数.综合点1根据方程组的特点,灵活选用解法16.解方程组:{x +y =9,y +z =11,x +z =10.17.解方程组:ìíîïïx ∶y =3∶2,y ∶z =5∶4,x +y +z =66.综合点2方程组与其他知识结合18.已知|x-8y|+2(4y-1)2+3|8z-3x|=0,求x+y+z的值.19.已知单项式-ab 11c y+z-x 与12a x+z-yb x+y-zc 5是同类项,求x,y,z 的值.拓展点1利用整体的思想解题20.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元.拓展点2不定方程的整数解21.用100元买15张邮票,其中有4元、8元、10元三种面值,问可以怎么买?(列出三元一次方程组)第8章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法答案与点拨1.不唯一,如:{x +y +z =3,2x -y =1,3y -z =2.(点拨:根据题意任意写出一个三元一次方程组,满足x=1,y=1,z=1就行,答案不唯一.)2.C3.A(点拨:可利用三元一次方程组解的定义逐个验证.)4.D(点拨:原方程组中,①+②可消去x,z,求出y;①+③可消去y,z,求出x;②+③可消去x,y,求出z;故选D.)5.(1)ìíîïïïïx =2,y =-3,z =12.(2){x =8,y =2,z =2.6.(1){x =2,y =3,z =1.(2)ìíîïïïïx =-1,y =12,z =3.(3)ìíîïïïïïïïïx =-34,y =53,z =2.(4){x =3,y =8,z =1.7.ìíîïï2x +3y +z =6,①x -y +2z =-1,②x +2y -z =5.③③+①得,3x+5y=11.④③×2+②得,3x+3y=9.⑤④-⑤得2y=2,y=1.将y=1代入⑤得,3x=6,x=2.将x=2,y=1代入①得,z=6-2×2-3×1=-1,∴原方程组的解为{x =2,y =1,z =-1.8.ìíîïï3x +y -4z =13,①5x -y +3z =5,②x +y -z =3.③①+②得z=8x-18,②+③×3得y=7-4x.把z=8x-18,y=7-4x,代入③得x=2,则z=-2,y=-1.所以原方程组的解是:{x =2,y =-1,z =-2.9.(1)ìíîïïïïx =5,y =13,z =-2.(2)ìíîïïïïïïïïx =76,y =76,z =16.10.B11.D(点拨:解{3x -y =7,2x +3y =1得:{x =2,y =-1,代入y=kx-9得:-1=2k-9,解得k=4.故选D.)12.她的想法正确.根据题意,得{a +b +c =6,4a +2b +c =21,a -b +c =0,解得{a =4,b =3,c =-1.∴该等式为y=4x 2+3x-1.∴当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.13.B14.438015.设此数个位上数字为x,十位为y,百位为z,得{x +z =y,7z -(x +y )=2,x +y +z =14,解得{x =5,y =7,z =2,答:此三位数为275.16.{x =4,y =5,z =6.(点拨:三个方程相加得2x+2y+2z=9+10+11.)17.{x =30,y =20,z =16.18.由已知得{x -8y =0,4y -1=0,8z -3x =0,解之得ìíîïïïïïïïïx =2,y =14,z =34.∴x+y+z=2+14+34=3.19.由已知可得{x +z -y =1,x +y -z =11,y +z -x =5,解之得{x =6,y =8,z =3.20.15021.设4元、8元、10元三种面值邮票的张数分别为x,y,z 张,由题意得{x +y +z =15,4x +8y +10z =100,整理得4y+6z=40,则2y+3z=20,z=20-2y3,所以y=1,4,7,10,对应z=6,4,2,0.代入①求得x=8,7,6,5.所以方程组的解为{x =8,y =1,z =6;{x =7,y =4,z =4;{x =6,y =7,z =2;{x =5,y =10,z =0.也就是买8张4元,1张8元,6张10元或买7张4元,4张8元,4张10元或买6张4元,7张8元,2张10元或买5张4元,10张8元.。
人教版七年级数学下册：8.4三元一次方程组的解法复习巩固练习(含答案)
人教版七年级数学下册：8.4 三元一次方程组的解法复习稳固练习〔含答案〕、选择题1 假设x+2y+3z = 10, 4x+3y+2z = 15,那么x+y+z 的值为()A. —2B. 2 C . - 1x+ y = —1,6•三元一次方程组x+z= 0, 的解是〔〕y+ z = 1x = - 1x= 1A y=1z = 0B y= 0z=- 1A．2 B ．3 C ．4 D ．52．方程组x + 2y = k,2x+ y= 1的解满足x+ y= 3，那么k的值为(A．10 B．8 C．2 D．－8 3. 以下方程组中, 是三元一次方程组的是〔〕??= 1 A. { ??= 2????= 3??+ ??= 2 B. {??+ ??= 1??+ ??= 34??-3??= 7 C. { 5??-2??= 142??-??= 4???+? ??= D.{??+ ???=????+? ??= 3x —y+ 2z = 3,4．观察方程组2x + y—4z = 11,的系数特点,假设要使求解简便,消元的方法应选取A．先消去B．先消去yC．先消去D．以上说法都不对5. 关于x, y 的方程组x 2y ax 4y 4a的解是方程3x+2y=10 的解,那么a 的值为〔〕x = 0x=- 1C y = 1D y= 0 z= 1z = - 13??-??+ ??= 4 ① ,7. 解方程组2??+ 3????= 12 ②，时,第一次消去未知数的最正确方法是(){ ??+ ??+ ??= 6 ③A加减法消去x,将①-③X 3与②-③X 2B. 加减法消去y,将①+③与①X 3+②C. 加减法消去z, 将①+②与③+②D. 代入法消去x, y, z 中的任何一个8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24 人准备同时租用这三间客房共8 间，且每个客房都住满，那么租房方案有( )A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种9. 方程x+y+z=7 的正整数解有( )A.10 组B.12 组C.15 组D.16 组10．为了奖励进步较大的学生，某班决定购置甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4 元、5 元、6 元，购置这些钢笔需要花60 元；经过协商，每种钢笔单价下降1 元，结果只花了48 元，那么甲种钢笔可能购置( ) .A．11 支B ．9支C ．7支D ．5支、填空题11 •一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字， 百位上的数字的7倍比个位、 十位上的数字的和大 2,个位、十位、百位上的数字的和是 14.那么这个三位数是.15. _________________________________________________ 方程x+2y+3z = 14 (x v y v z)的正整数解是 _________________________________________________ 16. 某服装厂专门安排 210名工人进行手工衬衣的缝制 ，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1 个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖 10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排 _名 工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套 三、解答题17. 解方程组:x 2y z3x2y 5z 2(1) 3x2y 1(2) x 2y z 62x1y z24x 2y 7z 3018. 假设 1 x + 2y — 5| + (2y + 3z — 13)2+ 3z + x — 10= 0,试求 x , y , z 的值.12.如果方程组｛?二?？:的解是方程2????= 5 13.x y2y z x z 23 4—??C??+14 ｛ -2 ■ ■ ｛2??3??3???0,o 那么 a：b ：c=2x- 3y+a=5的解,那么a 的值是 ______贝H x+2y+z = _______ •19. 某农场300名职工耕种51公顷土地，方案种植水稻、棉花和蔬菜，种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表该农场方案在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？20. 小明从家到学校的路程为 3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路•如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？21．为确保信息平安，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c 时，那么接收方对应收到的密码为A, B, C.双方约定：A= 2a —b, B= 2b, C= b + c,例如发出1, 2, 3,那么收到0，4 ，5.(1) 当发送方发出一组密码为2, 3, 5 时,那么接收方收到的密码是多少？(2) 当接收方收到一组密码2, 8, 11 时,那么发送方发出的密码是多少？22. 请阅读下面对话, 并解答问题:一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊，小店老板说：我经销A, B两种商品A,B两种商品的进货单价之和为5元;A商品零售价比进货单价多1元，B商品零售价比进货单价的2倍少1元,按零售价购置A商品3件和B商品2件,共19元•你知道AB两种商品的进货单价各多少元吗?小明想了想很快答复了小店老板的问题. 并给小店老板出了个问题：上次我去逛超市, 买甲、乙、丙三样商品,拿了4 件甲商品,7 件乙商品,1 件丙商品,结果售货员告诉我共8 元, 我没带那么多钱, 就改成了买 2 件甲商品,3 件乙商品,1 件丙商品, 结果售货员告诉我要6元, 可我钱还是不够, 我算了算, 我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件, 你知道我那天带了多少钱吗?小店老板晕了,叹道：这我哪知呀!后生可畏, 后生可畏啊!问题：(1) 你知道小明是怎样求解小店老板的问题的吗?请写出求解过程.(2) 小明给老板的问题真的不能解决吗?假设能解,请写出求解过程.参考答案、选择题1 假设 x+2y+3z = 10, 4x+3y+2z = 15,那么 x+y+z 的值为〔D 〕A ．x + 2y = k ,2x + y = 1的解满足x + y = 3，那么k 的值为〔B 〕??+ ??= 2 B. {??+ ??= 1??+ ??= 34??-3??= 7C. { 5??-2??= 14 2??-2??= 43x — y + 2z = 3,A.先消去xB. 先消去A ． 10B ．8C ．2D ．－83. 以下方程组中 , 是三元一次方程组的是 (A) 4．观察方程组2x + y — 4z =11,的系数特点，假设要使求解简便，消元的方法应选取7x + y — 5z = 1〔B〕2． 方程组??= 1A . { ??= 2????= 3???+? ??=D .{??+ ???=? ???+? ??=y5. 关于x, y的方程组X 2y a a的解是方程3x+2y=10的解，那么aA. —2B. 2 C . - 1x+ y =- 1,6. 三元一次方程组x+ z= 0，的解是〔D〕y+ z = 1x = - 1A y = 1z = 0x = 0C y= 1z = - 1x= 1B y= 0z=- 1x=- 1D. y= 0z= 1C.先消去zD.以上说法都不对3??-??+ ??= 4 ① ,7.解方程组2??+ 3????= 12 ②，时,第一次消去未知数的最正确方法是{ ??+ ??+ ??= 6 ③(C)A加减法消去X,将①-③X 3与②-③X 2B. 加减法消去y,将①+③与①X 3+②C. 加减法消去z, 将①+②与③+②D. 代入法消去x, y, z 中的任何一个8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团三间客房共8 间，且每个客房都住满，那么租房方案有〔 B 〕24 人准备同时租用这A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种9. 方程x+y+z=7 的正整数解有〔C〕A.10 组B.12 组的值为〔 B 〕C. 15 组10•为了奖励进步较大的学生，某班决定购置甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 4元、5元、6元，购置这些钢笔需要花 60元；经过协商，每种钢笔单价下降 1元，结果只花了 48元，那么甲种钢笔可能购置 〔D 〕.A. 11 支 B • 9 支 C • 7 支 D • 5 支 二、填空题11 •一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字， 百位上的数字的7倍比个位、 十位上的数字的和大 2,个位、十位、百位上的数字的和是14.那么这个三位数是 275.12.如果方程组｛?二〜的解是方程2x- 3y+a=5的解,那么a 的值是 -102????= 5 ----------14. ｛??2?? 3??= 02??3?? 4??= 0,x 115. ____________________________________________ 方程x+2y+3z = 14 (x v y v z)的正整数解是 _______________________________________________ y 2 _____z 316. 某服装厂专门安排 210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套三、解答题17. 解方程组：x2y z3x2y 5z 2(1) 3x2y 1(2)x 2y z 614x 2y 7z 302x y z2D.16 组13.2，贝y x+2y+z = __-10 ____c= 1 : 2 : 1x 2y z ①解：(1) 3x 2y 1 ②2x y z 1③由①得：x 2y z④，将④代入②③，整理得：8y 3z3y z11 ,解得：21 y2,z 1代入④得：x 0,x 0,所以，原方程组的解是1 y 2，z 1.3x 2y 5z 2 ①(2) x 2y z 6 ②4x2y7z30③由①+②得：4x4z8 , 即x z 2④,由②+③得：5x8z36⑤，由④X 5—⑤，整理里得：z 2 ,将z 2代入④，解得: x 4,将x 4, z 2代入①，解得y 0,x 4,所以，原方程组的解是y 0,z 2.18. 假设 1 x+ 2y~5|+ (2y + 3z—13)2+ 3z+ x —10= 0,试求x, y, z 的值.x + 2y —5 = 0, x= 1,解：由题意，得2y+ 3z —13=°，解得y= 2，3z + x—10= 0. z = 3.19. 某农场300名职工耕种51公顷土地，方案种植水稻、棉花和蔬菜，种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：该农场方案在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？解：设种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜为z公顷，??+ ??+ 2??= 67, ??= 15,由题意得｛4??+ 8??+ 5??= 300,解得｛??= 20,??+ ??+ ??= 51, ??= 16答:种植水稻15公顷,棉花20公顷，蔬菜16公顷.20. 小明从家到学校的路程为 3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路•如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？解：设去学校时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米.依题意得x + y + z = 3.3 ,答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路 0.25千米.21 •为确保信息平安，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码 a , b , c 时，那么接收方对 应收到的密码为 A , B, C.双方约定：A = 2a — b , B = 2b , C = b + c ,例如发出1, 2, 3,那么收 到 0, 4, 5.(1) 当发送方发出一组密码为 2, 3, 5时，那么接收方收到的密码是多少？(2) 当接收方收到一组密码 2, 8, 11时，那么发送方发出的密码是多少？A = 2X 2 — 3,解: (1)由题意得B = 2X 3,C = 3+ 5,解得 A = 1, B = 6, C = 8.答：接收方收到的密码是 1 , 6 , 8.2a — b = 2 , a = 3 ,(2)由题意得2b = 8, 解得b = 4 ,b +c = 11. c = 7.答：发送方发出的密码是 3 , 4 , 7.22.请阅读下面对话，并解答问题：一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊 ，小店老板说：我经销A , B 两种商品A,B 两种商品的进货单价之和为5元;A 商品零售价比进货单价多1元，B 商品零售价比进货单价的 2倍少1元, 按零售价购置 A 商品3件和B 商品2件,共19元.你知道AB 两种商品的进货单价各多少元 吗？小明想了想很快答复了小店老板的问题 .并给小店老板出了个问题 ：上次我去逛超市，买甲、乙、丙三样商品，拿了 4件甲商品,7件乙商品,1件丙商品，结果售货员告诉我共8元,x y z3+ 4+ 5 =1，z y x 443+ 4+ 5 =60， x = 2.25 , 解得y =0.8， z = 0.25.我没带那么多钱 ,就改成了买 2件甲商品 ,3 件乙商品 ,1 件丙商品 ,结果售货员告诉我要 6元, 可我钱还是不够 , 我算了算 , 我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件 钱吗?小店老板晕了 ,叹道:这我哪知呀 !后生可畏 ,后生可畏啊 !问题:(1) 你知道小明是怎样求解小店老板的问题的吗 ?请写出求解过程(2) 小明给老板的问题真的不能解决吗 ?假设能解 , 请写出求解过程 解:(1)设A 商品进货单价为x 元，B 商品进货单价为y 元,?? + ??= 5, 根据题意得 {3(??+ 1) + 2(2??-1)=1900-9解得{???? == 32，.答:A ,B 两种商品的进货单价分别为 2元、3元.(2)设甲商品售价为a 元,乙商品售价为b 元,丙商品售价为c 元,4??+ 7??+ ??= 根据题意得 {2??+ 3??+ ??= ① -②得 2a+4b=2,那么 a+2b=1,③② - ③得 a+b+c=5.答: 小明那天带了 5元钱 ., 你知道我那天带了多少 8, ①6, ②。
人教版七年级数学下册第8章 二元一次方程组(B卷及答案).doc
整列火车完全在桥上的时间共 40s．求火车的速度和长度．
（1）写出题目中的两个等量关系；
（2）给出上述问题的完整解答过程．
26．（8 分）某景点的门票价格规定如下表
购票人数
1—50 人
51—100 人
100 人以上
每人门票价
12 元
10 元
8元
某校八年（一）、（二）两班共 100 多人去游览该景点，其中（一）班不足 50 人，（二）班多于 50 人，如果
8．有一个两位数，减去它各位数字之和的 3 倍，值为 23，除以它各位数 字之和商是 5，余数是 1，则这样
的两位数（ ）
A. 不存在 B. 是唯一的 C. 有两个 D. 有无数解
9．二元一次方程
中非负整数解的个数是（
）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
10．已知 关于 ， 的方程组
15．某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，那么甲种
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】
8
票买了____张，乙种票买了____张． 【答案】 20 15
xm 16．已知{
xn 和{
是方程 2x－3y＝1 的解，则代数式 2m 6 的值为______．
yn ym
3n 5
【答案】1
【解析】将{x m
和{ x n
代入方程 2x﹣3y=1，得：
2m 3n 1 {
，解得：
m 1 {
，则
yn ym
2n 3m 1
n 1
2m 6 2 6 =1．故答案为：1． 3n 5 3 5
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组练习试题(含答案) (27)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组练习试题（含答案)某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共100个，共花费2600元，已知篮球的单价是20元/个，排球的单价是30元/个．()1篮球和排球各购进了多少个(列方程组解答)？()2因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共30个，但学校要求花费不能超过800元，那么排球最多能购进多少个(列不等式解答)？【答案】（1）购进篮球40个，购进排球60个；（2）最多购进排球20个． 【解析】 【分析】()1根据购进篮球和排球共100个，共花费2600元，进而分别得出方程求出即可；()2利用篮球和排球共30个，学校要求花费不能超过800元，得出不等式求出即可．【详解】() 1设购进篮球x 个，购进排球y 个，根据题意可得：x y 10020x 30y 2600+=⎧+=⎨⎩， 解得：{x 40y 60==，答：购进篮球40个，购进排球60个；()2设购进排球z 个，购进篮球()30z -个，根据题意可得：()+-≤，30z2030z800≤，解得：z20答：最多购进排球20个．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，利用已知排球与篮球的数量总和和总费用得出等式是解题关键．62．为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）根据实际情况，该小区新建地上停车位不多于33个，且预计投资金额不超过11万元，共有几种建造方式？【答案】（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元．（2）有4种建造方式.【解析】【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解．（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，可列出不等式求解．【详解】（1）设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，0.532 1.1x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩， 解得0.10.4x y ⎧⎨⎩＝＝，答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元． （2）设新建m 个地上停车位，则新建（50-m ）个地下停车位， 由题意可知，0.1m+0.4（50-m ）≤11且m ≤33， 解得30≤m ≤33，因为m 为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33， 对应的50-m=20或50-m=19或50-m=18或50-m=17， 答：有4种建造方式. 【点睛】此题考查二元一次方程组与不等式组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系于不等关系，建立不等式组于方程组解决问题．63．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a ，b 的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？ 【答案】（1）a 的值是2.2，b 的值是4.4；（2）小王家6月份用水量40吨． 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a 、b 的值；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得小王家本月用水量为多少吨．【详解】解：（1）根据题意可得，173200.866178250.891a b a b ++⨯=⎧⎨++⨯=⎩， 解得， 2.24.2a b =⎧⎨=⎩，即a 的值是2.2，b 的值是4.4；（2）设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，∵184＞116，∴小王家6月份计划用水超过了30吨∴6.0（x﹣30）+116+0.80×（x﹣30）=184，解得，x=40即小王家6月份用水量40吨．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．64．某商场元旦期间举行优惠活动，对甲、乙两种商品实行打折出售，打折前，购买5间甲商品和1件乙商品需要84元，购买6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦优惠打折期间，购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元，这比不打折前节省多少钱？【答案】比不打折前节省40元.【解析】【分析】设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买5间甲商品和1件乙商品需要84元，购买6件甲商品和3件乙商品需要108元，列出方程组，继而可计算购买50件甲商品和50件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．【详解】设打折前甲商品每件x元，乙商品每件y元．根据题意，得584 63108x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解方程组，164 xy＝＝⎧⎨⎩打折前购买50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000元，比不打折前节省1000-960=40元．答：比不打折前节省40元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．65．对于有理数x，y，定义新运算：x•y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.例如，3×4=3a+4b，则若3×4=8，即可知3a+4b=8.已知1×2=1，（﹣3）×3=6，求2×（﹣5）的值.【答案】﹣7.【解析】【分析】根据运算关系得出关于a，b的等式，进而求出a，b的值，即可得出答案．【详解】根据题意可得：212a ba b+⎧⎨-+⎩＝①＝②，则①+②得：b=1，则a=-1，故方程组的解为：11ab-⎧⎨⎩＝＝，则原式=2a-5b=-2-5=-7．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确得出关于a，b的方程组是解题关键．66．为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【解析】【分析】（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元一次方程组，解出即可；（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于30042=507（取整为8）辆，由此即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为1712 184x yx y=-⎧⎨=+⎩，解得：16284xy=⎧⎨=⎩，答：老师有16名，学生有284名；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30042=507（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∴共有3种租车方案：⨯+⨯=方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为30034005 2900元；⨯+⨯=方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为30024006 3000元；⨯+⨯=方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为30014007 3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键.67．据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长100m、宽80m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案．【答案】见解析 【解析】 【分析】先设计出两种方案图，然后根据甲、乙两种作物的总产量的比是2：1列出方程组，求出方程的解即可．【详解】 方案1：如图，设AE=x ，EB=y ，则80:2802:1100x y x y （）（）⨯=⎧⎨+=⎩， 解得：8020x y =⎧⎨=⎩，即将原长方形的长分为80m 和20m 两部分；方案2：如图，设AE=a ，EC=b ，则80100:21002:1a b a b +=⎧⎨⨯=⎩（）（）， 解得：6416a b =⎧⎨=⎩，即将原长方形的宽分为64m 和16m 两部分。
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组单元测试题(含答案) (102)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组练习试题（含答案)小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）：（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买方案？【答案】（1）每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；（2）因此共有下列三种购买方案：【解析】分析：(1)、首先设每支铅笔零售价为x元，每块橡皮零售价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设买铅笔m支，橡皮n 块，根据m 和n 为整数，从而得出购买方案．详解：(1)设每支铅笔零售价为x 元，每块橡皮零售价为y 元，则每支铅笔批发价为（x -0.05）元，每块橡皮零售价为（y -0.10）元，由题意知()()()302303030.0520.1040.5x y x y ⎧+=⎪⎨⎡⎤-+-=⎪⎣⎦⎩，解方程组得0.30.4x y =⎧⎨=⎩，∴0.050.250.10.3x y -=⎧⎨-=⎩， ∴每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；(2)由第一题可知每支铅笔的零售价为0.3元，每块橡皮的零售价为0.4元.设买铅笔m 支，橡皮n 块，由题知0.3m ＋0.4n ＝4，即3m ＋4n ＝40， ∴3104n m =-，∴m 必然为4的整数倍， 因此共有下列三种购买方案：点睛：本题主要考查的就是二元一次你方程组的应用以及二元一次方程的整数解的问题，属于中等难度的题型．在求二元一次方程的整数解的时候，我们一定要注意化简，然后根据整数的性质得出答案．72．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （x ，y ），若点Q 的坐标为（x+ay ，ax+y ）（其中a 为常数，且a ≠0），则称Q 是点P 的“a 系联动点”.例如：点P(1,2)的“3系联动点”Q的坐标为（7,5）.（1）点（3,0）的“2系联动点”的坐标为；若点P的“2-系联动点”的坐标是（3-,0），则点P的坐标为；（2）若点P（x，y）的“a系联动点”与“a-系联动点”均关于x轴对称，则点P分布在，请证明这个结论；（3）在（2）的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值.【答案】（1）(3，6) ，P(1，2)；（2）点P分布在x轴上，证明见解析；（3）a=±3.【解析】分析：（1）根据“a系联动点”的定义进行解答即可；（2）根据“a系联动点”的定义得出点P（x，y）的“a系联动点”和“-a系联动点”的坐标，然后根据这两点关于x轴对称即可求出y=0，即点P在x轴上；（3）由（2）可知点P在x轴上，设P（x，0）（x≠0），根据“a系联动点”的定义表示出Q点的坐标，然后根据PQ的长度为OP长度的3倍建立方程即可求出a的值．详解：（1）点（3，0）的“2系联动点”的坐标为（3+2×0，2×3+0），即；设P（x，y），则点P的“-2系联动点”的坐标为（x-2y，-2x+y），∵点P的“2-系联动点”的坐标是（3-，0），∴23 20x yx y-=-⎧⎨-+=⎩，解得：12xy=⎧⎨=⎩，∴点P的坐标为．故答案为：（3，6），（1，2）；（2）点P分布在x轴上.证明：∵点P(x,y)的“a系联动点”的坐标为(x+ay, ax+y)（其中a为常数，且a≠0），点P(x,y)的“-a系联动点”为(x-ay, -ax+y).∵点P的“a系联动点”与“-a系联动点”均关于x轴对称,∴,0.x ay x ay ax y ax y+=-⎧⎨+-+=⎩∵a≠0,∴y=0.∴点P在x轴上；（3）∵在（2）的条件下，点P不与原点重合,∴点P的坐标为(x, 0)，x≠0.∵点P的“a系联动点”为点Q,∴点Q的坐标为(x, ax).∵PQ的长度为OP长度的3倍,∴3x ax=.∴=3a.∴a=±3.点睛：本题主要考查了点的坐标的应用，利用二元一次方程组和一元一次方程解决问题，理解“a系联动点”定义是解决此题的关键．73．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？【答案】(1) 分别需甲8辆、乙10辆；(2) 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆， 丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆【解析】分析：(1)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，根据120吨水果和8200元运费列方程组求解；(2)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，根据水果120吨，16辆车列三元一次方程组，结合未知数的实际意义求解.详解：(1)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，得： 581204005008200x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得810x y ⎧⎨⎩＝＝. 答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.(2)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，得：165810120x y z x y z ⎧⎨⎩＋＋＝＋＋＝， 消去z 得5x ＋2y ＝40，285x y -＝， 因x ，y 是正整数，且不大于16，得y ＝5或10，由z 是正整数，解得6451052x x y y z z ⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩＝＝＝，＝，＝＝ 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆点睛：二元一次方程的解有无数组，但在限定条件下，往往可以求出其整数解；求二元一次方程的整数解，在问题不是特别复杂的条件下，可以采用枚举法，即将其中一个未知数在可以取值的范围内的数一一列出来，求出对应的另一个未知数的值，并找出符合题意的整数解．74．已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货共21吨．（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次分别可以运货多少吨；（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A 型车m 辆，B 型车n 辆，一次运完，且恰好．．每辆车都载满货物． ①求m 、n 的值；②若A 型车每辆需租金130元/次，B 型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元．【答案】（1）1辆A 型车一次可以运货3吨，1辆B 型车一次可以运货5吨；（2）①132m n =⎧⎨=⎩或 85m n =⎧⎨=⎩或 38m n =⎧⎨=⎩，②租车费用最少的是1990元． 【解析】【分析】 (1)设1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次分别可以运货x 吨，y 吨，根据题意列二元一次方程组求解；(2)①结合(1)中的数据，列二元一次方程，根据m ，n 的实际意义求解； ②分别求出每一种运输方案的费用，再作比较．【详解】解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次分别可以运货x 吨，y 吨， 根据题意得：32192321x y x y ＋＝＋＝⎧⎨⎩， 解得：35x y ＝＝⎧⎨⎩答：1辆A 型车一次可以运货3吨，1辆B 型车一次可以运货5吨．(2)①由(1)和题意得：3549m n ＋＝， ∴495511633n n m ---＝＝ ∵m ，n 都是正整数，∴132m n ⎧⎨⎩＝＝或85m n ⎧⎨⎩＝＝或38m n ⎧⎨⎩＝＝. ②∵A 型车每辆需租金150元/次，B 型车每辆需租金200元/次，∴当132m n ＝，＝时，需租金：130×13＋200×2＝2090元； 当85m n ＝，＝时，需租金：130×8＋200×5＝2040元；当38m n ＝，＝时，需租金：130×3＋200×8＝1990元，∵2090＞2040＞1990，所以租车费用最少的是1990元．【点睛】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的解法，二元一次方程一般有无数组解，但在解与实际问题有关的二元一次方程时，要结合未知数的实际意义求解．75．甲、乙两人解关于x ，y 的方程组415x by ax by -=-⎧⎨+=⎩，甲因看错a ，解得23x y =⎧⎨=⎩，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得11x y =-⎧⎨=-⎩，求a 、b 的值． 【答案】a=﹣2，b=3．【解析】分析：根据二元一次方程组的解的定义，将23x y =⎧⎨=⎩分别代入41x by -=-，可以求出b 的值，再将11x y =-⎧⎨=-⎩代入求出a 的值，据此即可得解． 详解：将23x y =⎧⎨=⎩分别代入4x −by =−1得：8−3b =−1， 解得：b =3，将x =−1，y =−1代入4x +3y =−1后，左右两边不相等，故：ax −3y =5，将x =−1，y =−1代入后可得：−a +3=5，解得：a =−2，点睛:本题考查二元一次方程组的解，比较简单.76．某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A ，B 两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投人资金1140万元.(1)建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类美丽村庄的改建共需资金多少万元?【答案】（1）建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；(2)乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【解析】【分析】（1）设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 、y 万元，根据建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；（2）根据（1）求出的值代入求解．【详解】解：(1)设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 万元、y 万元.由题意，得300,251140.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得120,180. xy=⎧⎨=⎩答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120、180万元.(2)3×120+6×180=1440（万元）.答：乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．77．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？【答案】（1）A、B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元；（2）小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元.【解析】【分析】（1）可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解．（2）根据（1）得出的A，B洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额．【详解】解：（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元根据题意，得()13351500x yy x％⎧+=⎨-=⎩解得11001600xy=⎧⎨=⎩所以A、B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元.（2）1100-1100×13%=957（元），1600-1600×13%=1392（元）所以小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题关键是找出合适的等量关系，列出方程，再求解．78．（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【答案】（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为75分．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值． 试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，依题意得：185{80%20%91x y x y +=+=，解之得：90{95x y ==． 答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a 分，根据题意可得：20+80%a ≥80，解得：a ≥75．答：他的测试成绩应该至少为75分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．79．某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【答案】（1）A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m ﹣4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m ﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件【解析】【分析】（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，根据等量关系：①购买60件A 商品的钱数+30件B 商品的钱数=1080元，②购买50件A 商品的钱数+20件B 商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，根据不等关系：①购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，②购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m 的取值范围，进而讨论各方案即可．【详解】（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得：60301080{5020880x y x y +=+=，解得：164x y ==⎧⎨⎩． 答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，由题意得：2432{164(24)296m m m m +-≥+-≤，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m ﹣4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m ﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【点睛】考点是一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，注意找到正确的等量关系是重点．80．某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带．已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带，求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带．【答案】A队每人每天完成80米，和B队每人每天各完成50米绿化带【解析】设A队每人每天完成x米，和B队每人每天各完成y米绿化带，根据题意可得：2331056700x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，解得8050xy=⎧⎨=⎩，答：A队每人每天完成80米，和B队每人每天各完成50米绿化带．。
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组单元测试题(含答案) (64)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组练习试题（含答案)方程（组）与不等式（组）是代数的重要组成部分，也是解决数学问题的重要工具，请利用所学，解决以下 3 个问题：（1）当 k 为何整数时，关于 x ， y 的方程组321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解满足 x > y 且 x - y < 4 ；（2）已知正整数 a ，使得关于 x ， y 的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解是整数，解关于 x 的不等式2423x x a+-≤； （3）已知 x ，y ，z 为 3 个非负实数，且满足3x + 2 y + z = 5 ，x + y - z = 2 ，记 S = 2x + y - z 对于符合题意的任意实数 S ，不等式 2m - S ≤ 3 始终成立，试确定 m 的取值范围.【答案】(1) -6＜k ＜-4；(2) x ≥1；(3) m ≤52． 【解析】【分析】（1）将k 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，代入不等式，解不等式即可；（3）解方程组得到x ，y ，z ，再解不等式组，得到S ，代入不等式解答即可．【详解】解：（1）解方程组321431x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩得57x ky k=+⎧⎨=--⎩，∵x＞y且x-y＜4，∴57574k kk k+>--⎧⎨+++<⎩，解答：-6＜k＜-4；（2）解方程组2647x ayx y-=⎧⎨+=⎩得，141284521axaya+⎧=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，∵a为正整数，x、y为整数，∴a=2，把a=2代入23x+≤42xa-得23x+≤422x-，解得：x≥1；（3）解方程组3222 2x y zx y zx y z s++=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩得，2453113x sy sz s⎧⎪=-⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，∵x，y，z为3个非负实数，∴2045031103sss⎧⎪-≥⎪⎪-≥⎨⎪⎪-≥⎪⎩，解得：2≤S≤3，∴S最小=2，S的最大值3，∵2m-S≤3始终成立，∴2m-3≤2，解得：m≤52．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．82．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍.如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”求驴子和骡子原来所驮货物分别为多少袋？【答案】驴子5袋，骡子7袋.【解析】【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍”和“如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多”，列方程组求解即可．【详解】解：设驴子原来所驮货物是x袋，骡子原来所驮货物是y袋．由题意得()21111x yx y-=+⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得57xy=⎧⎨=⎩，答：驴子原来所驮货物是5袋，骡子原来所驮货物是7袋．故答案为：驴子5袋，骡子7袋 ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．83．已知方程组 35221x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩的解x ，y 互为相反数，求a 的值. 【答案】a=4【解析】【分析】根据x 与y 互为相反数，得到x=-y ，代入方程组即可求出a 的值．【详解】解：由题意得：x+y=0，即x=-y ，代入方程组得：35221y y a y y a --=⎧⎨--=-⎩， 解得：14.y a =-⎧⎨=⎩， 故答案为a=4．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．84．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，则黑、白两种文化衫各多少件？【答案】黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【解析】【分析】设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．【详解】解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，根据题意，得140(2510)(208)1860x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得6080x y =⎧⎨=⎩. 经检验，方程组的解符合题意答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．85．已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x一2y=0的解,则k的值是多少？【答案】5k=-【解析】【分析】根据三元一次方程组的概念，先解方程组5320x yx y-⎧⎨-⎩＝＝，得到x，y的值后，代入4x-3y+k=0求得k的值．【详解】解：解方程组5 320x yx y-⎧⎨-⎩＝＝，得：1015xy＝＝-⎧⎨-⎩，把x，y代入4x-3y+k=0得：-40+45+k=0解得：k=-5．【点睛】解答此题需要充分理解三元一次方程的概念，灵活组合方程，以使计算简便．86．某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？【答案】要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【解析】【分析】设小长方形的长为x 米，宽为y 米，根据大长方形周长为76米，小长方形宽的5倍等于长的2倍，据此列方程组求解，然后求出面积，最终求得花费．【详解】设小长方形的长为x 米，宽为y 米，由题意得，522(22)76y x x x y =⎧⎨++=⎩， 解得：104x y =⎧⎨=⎩， 则大长方形的长为20米，宽为18米，面积为：20×18=360平方米， 预计花费为：210×360=75600(元)，答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据图形，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．87．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张．（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个?（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与如图相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒?【答案】（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）加工的竖式容器有100个，横式容器有539个；（3）最多可做19个.【解析】【分析】（1）一个竖式长方体铁容器需要4个长方形铁皮和1个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要3个长方形铁皮和2个正方形铁皮；（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，由题意得：①两种容器共需长方形铁皮2017张；②两种容器共需正方形铁皮1176张，根据等量关系列出方程组即可；（3）设做长方形铁片的铁板m 张，做正方形铁片的铁板n 张，由题意得：①长方形铁片的铁板m 张+正方形铁片的铁板n 张=35张；②长方形铁片的铁片的总数=正方形铁片总数×2，列出方程组，再解即可．【详解】（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张.（2）设加工的竖式容器有x 个，横式容器有y 个.43201721178x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得100539x y =⎧⎨=⎩. ∴加工的竖式容器有100个，横式容器有539个.（3）设做长方形铁片的铁板为m 块，做正方形铁片为铁板为n 块.35324m n m n +=⎧⎨=⨯⎩，解得525116911m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25375⨯=张，9块做正方形铁片可做9436⨯=张，剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片75176+=张，正方形铁片36238+=张，∴可做铁盒76419÷=个.最多可做19个.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．88．甲、乙两人解方程组：51342ax yx by①②+=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错方程①中的a而得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩，乙看错子方程②中的b而得到的解为54xy=⎧⎨=⎩，假如按正确的,a b计算，试求出原方程组的解.【答案】20415xy⎧⎪⎨⎪⎩＝＝．【解析】【分析】根据题意，用代入法列出方程即可解出答案．【详解】因为甲只看错了方程①中的a，所以甲所得到的解为31xy-⎧⎨-⎩＝＝，应满足无a的正确的方程②，即4×（-3）-b×（-1）=-2．③同理，54xy=⎧⎨=⎩，应满足正确的方程①，即a×5+5×4=13．④解由③，④联立的方程组得：7510ab⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝，∴原方程组应为：751354102x yx y＝＝⎧-+⎪⎨⎪--⎩，解得：20415xy⎧⎪⎨⎪⎩＝＝．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键掌握用代入法求解方程．89．如图1，将含30°的直角三角尺的边AB紧靠在直线l上，∠ABC=60°，D为直线l上一定点，射线DF与CB所在直线垂直.（1）画出射线DF，（2）若射线DF保持不动，将△ABC绕点B以每秒a°的速度顺时针旋转，同时射线DP从射线DF开始，绕点D以每秒b°的速度逆时针旋转，且a、b40a b+-=.当射线DP旋转一周后，与△ABC同时停止转动.设旋转时间为t秒.①求a、b的值；②是否存在某时刻t，使得DP//BC，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）①a=1，b=3；②t=22.5秒或t=67.5秒或112.5秒.【解析】【分析】(1)根据题目要求作出射线DF即可，要注意有两种情况.（2）①根据非负数性质列方程组解答即可求出a、b.②分两种情况讨论：Ⅰ.当线段BC与射线DP在直线l两侧时，根据同位角相等可得：∠CBD=∠BDP，Ⅱ.当射线DP和线段BC在直线l的同侧时，∠CBD+∠BDP=180°，分别列方程解答即可.【详解】(1)如图：射线DF的位置有两种情况（2）①|4|0a b+-=，∴3040b aa b-=⎧⎨+-=⎩，∴13ab=⎧⎨=⎩，②以射线DF在直线l下方为例计算：Ⅰ.当DP和BC在直线l的两侧时，∠CBD=∠BDP时，如图：依题意得:180-60-t=30+3t，t解得：22.5Ⅱ.当射线DP和线段BC在直线l的两侧时，当如图所示时：180-60-t=30-（360-3t），解得：t=112.5III.当射线DP和线段BC在直线l的同侧时，如图：ⅡCBD+ⅡBDP=180°.依题意得：180-60-t+（360-30-3t）=180解得：t=67.5所以当t=22.5秒或67.5秒或112.5秒时，DPⅡBC.【点睛】本题考查了角的计算，垂线的定义、平行线的性质以及非负数和一次方程的应用，读懂题目信息并准确识图分情况讨论是解题的关键．90．某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个．(1) 求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；(2) 由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是45个，大客车的乘客座位数是33个；（2）租用小客车数量的最大值为3．【解析】【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个以及师生共435人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为（435+20）人，进而得出不等式求出答案．【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：12 56435y xx y-⎧⎨+⎩＝＝，解得：3345xy⎧⎨⎩＝＝，答：每辆小客车的乘客座位数是45个，大客车的乘客座位数是33个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则33a+45（11-a）≥435+20，解得：a≤313，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．。
人教版七年级数学下册期末复习(4) 二元一次方程组 复习试题及答案.doc
期末复习(四) 二元一次方程组考点一 二元一次方程(组)的解的概念 【例1】已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n 的算术平方根为( ) A.4 B.2 2 D.±2 【解析】把2,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m n n m +=-=⎧⎨⎩解得3,2.m n ==⎧⎨⎩所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y b x by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.x y ==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二 二元一次方程组的解法【例2】解方程组：128.x y x y =++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩方法二：1,28.x y x y =++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③ ②+③得3x=9.解得x=3. 将x=3代入①中，得y=2. 所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________.3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围 【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a<2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.” 根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案. 【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元. （2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元. 【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y 的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x y y z +=-+=⎧⎨⎩B.53323x y y x -==+⎧⎨⎩C.512x y xy -==⎧⎨⎩D.2371x y x y -=+=⎧⎨⎩ 2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组 3.方程组32,3211x y x y -=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y ，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21x y ==⎧⎨⎩，是方程组4,0ax by ax by +=--=⎧⎨⎩的解,那么a ，b 的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A 、B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场 7.已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( )A.8B.4C.-4D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221xyz===⎧⎪⎨⎪⎩B.211xyz===⎧⎪⎨⎪⎩C.281xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222 xyz===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、ba与b的运算a+2b 2a+b 3a+2b运算的结果 2 412.已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx by x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,xy=-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)(2013·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习 1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2. 2.13x y ==-⎧⎨⎩，3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1. 把y=1代入③，得x=4+1=5. ∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩，4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C 11.6 12.2 13.-11 14.214 3415.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩，（2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6. ④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得 151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨，答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵. 18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得 100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台.③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)， 因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案， 即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。
【初中数学】人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法(练习题)
人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法(646)1.下列方程组是三元一次方程组的是（）A.{p +q =5,2m +3n =9B.{x +y =5,x −y =1,x +2y +3z =0C.{xy =12,yz =2,zx =6D.{1x +y +z =6,2x +y +3z =4,x +2y +z =2 2.解方程组：\(\begin{cases} x -2y=9,\\ x+y-z=7,\\ 2x-3y+z=12\end{cases}\).3.解方程组：\(\begin{cases}2x+4y -3z=9,\\ 3x-2y-4z=8,\\5x-6y-5z=7.\end{cases}\)4.已知式子ax 2＋bx ＋c ，当x =−1时，其值为4；当x =1时，其值为8；当x =2时，其值为25.求当x =3时式子的值．参考答案1.【答案】:B【解析】:A 项，方程组中含有4个未知数，即“四元”，所以不是三元一次方程组；C 项，方程组是三元二次方程组；D 项，第一个方程不是整式方程，因此不是三元一次方程组．只有选项B 中的方程组符合三元一次方程组的概念．故选B ．2.【答案】:解：\(\begin{cases} x -2y=9,①\\ x+y-z=7,②\\ 2x-3y+z=12.③\end{cases}\)解法一：由①，得x =2y +9.④把④分别代入②③，得\(\begin{cases} 3y-z=-2,\\ y+z=-6.\end{cases}\) 解这个方程组,得\(\begin{cases} y=-2,\\ z=-4.\end{cases}\)把y =−2代入④，得x =5.所以原方程组的解为\(\begin{cases} x=5,\\ y=-2,\\ z=-4.\end{cases}\) 解法二:②+③，得3x −2y =19.④联立①与④，得\(\begin{cases}x-2y=9,\\ 3x-2y=19.\end{cases}\)解这个方程组，得\(\begin{cases} x=5,\\ y=-2.\end{cases}\)把x =5,y =−2代入②，得5−2−z =7,解得z =−4.所以原方程组的解为\(\begin{cases} x=5,\\ y=-2,\\ z=-4.\end{cases}\)【解析】:第一个方程中缺少未知数z ,解法一：由第一个方程得x =2y +9,把x =2y +9分别代入第二个方程、第三个方程，得到一个含y,z 的二元一次方程组；解法二：既然第一个方程中不含z ,那么在第二个方程和第三个方程中消去z 后，得到一个关于x,y 的方程3x −2y =19，与第一个方程联立，得到一个含x,y 的二元一次方程组．3.【答案】:解：{2x +4y −3z =9,①3x −2y −4z =8,②5x −6y −5z =7③.解法一(用代入法)：由②，得−2y=8−3x+4z,即y=−4+32x−2z．④把④代入①，得2x+4(−4+32x−2z)−3z=9,即8x−11z=25.⑤把④代入③，得5x−6(−4+32x−2z)−5z=7,即−4x+7z=−17.⑥⑤与⑥组成方程组\(\begin{cases}8x-11z=25,\\-4x+7z=-17.\end{cases}\)解这个方程组，得{x=−1,z=−3.把x=−1,z=−3代入④,得y=12.所以原方程组的解为\(\begin{cases}x=-1,\\y=\dfrac{1}{ 2},\\z=-3\end{cases}\).解法二(用加减法)：②×2,得6x−4y−8z=16.④①+④，得8x−11z=25.⑤②×(−3),得−9x+6y+12z=−24.⑥③+⑥,得−4x+7z=−17.⑦以下解法同解法一，略.【解析】:解法一(用代入法)：方程组中，未知数的系数绝对值较小的方程有第一个方程和第二个方程．若选用第一个方程，则用含y，z的式子表示x，并分别代入第二个方程、第三个方程消去x,得关于y，z的二元一次方程组；若选用第二个方程，则用含x,z的式子表示y,并分别代入第一个方程、第三个方程，消去y，得到关于x,z的二元一次方程组，其中选用先消去y的解法较简单；解法二(用加减法)：方程组中，相同未知数的系数绝对值之间存在相等或成整数倍的关系时，可用加减法．如本题可消去y．4.【答案】:根据题意,得{a−b+c=4,①a+b+c=8,②4a+2b+c=25.③②-①，得2b=4,∴b=2. ∴①③可化为{a+c=6,④4a+c=21.⑤⑤-④，得3a=15，∴a=5. 把a=5代入④，得c=1. ∴所求的式子为5x2+2x+1, 当x=3时，式子的值为5×32＋2×3＋1=52【解析】:根据题意,得{a−b+c=4,①a+b+c=8,②4a+2b+c=25.③②-①，得2b=4,∴b=2. ∴①③可化为{a+c=6,④4a+c=21.⑤⑤-④，得3a=15，∴a=5. 把a=5代入④，得c=1. ∴所求的式子为5x2+2x+1, 当x=3时，式子的值为5×32＋2×3＋1=52。
新人教版七年级下册数学第八章二元一次方程练习题
第八章 二元一次方程1.1.练习题1一 选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．3x －2y ＝4z B ．6xy ＋9＝0 C.1x ＋4y ＝6 D ．4x ＝y －24 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A.⎩⎨⎧x ＋y ＝42x ＋3y ＝7 B.⎩⎨⎧2a －3b ＝115b －4c ＝6C.⎩⎨⎧x 2＝9y ＝2x D.⎩⎨⎧x ＋y ＝8x 2－y ＝43．在方程(k －2)x 2＋(2－3k)x ＋(k ＋1)y ＋3k ＝0中，若此方程为关于x ，y 的二元一次方程，则k 值为( )A ．－2B ．2或－2C ．2D ．以上答案都不对4．二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A.⎩⎨⎧x ＝0y ＝－12 B.⎩⎨⎧x ＝1y ＝1C.⎩⎨⎧x ＝1y ＝0D.⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－1 5．二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为( )A.⎩⎨⎧x ＝1y ＝4B.⎩⎨⎧x ＝2y ＝3C.⎩⎨⎧x ＝3y ＝2D.⎩⎨⎧x ＝4y ＝16．已知是二元一次方程组的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．2±B．C ．2D ．421x y =⎧⎨=⎩81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为（ ） A ．21x y =⎧⎨=⎩ B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩8．已知关于x ，y 的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当2a =时，x ，y 的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x ，y 间的数量关系是.其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①③D ．①③④9．二元一次方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．10．解方程组，由①②得正确的方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 二 填空题11．写出一个未知数为a ，b 的二元一次方程组： . 12．已知方程x m －3＋y 2－n ＝6是二元一次方程，则m －n ＝ . 13．已知，则xy = ．14．根据下图给出的信息，则每件T 恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为 ．15．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩•的解为5x y =⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数•和▲，请你帮他找回▲这个数，▲=．343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩51x y =⎧⎨=-⎩1a =23x y -=4x y a +=-320x y x y -=-⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=-⎩12x y =-⎧⎨=-⎩21x y =-⎧⎨=⎩5210x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-310x =5x -=-35x =-5x =-2(4)|2|0x y x y +-+--=三 解答题16．解下列二元一次方程组（1）33814x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）254x y x y +=⎧⎨-=⎩（3） （4）73100202x y y x +=⎧⎨=-⎩17.．已知关于,x y 的方程组122x m y y x -⎧+=⎨=⎩①② .（1）若用代入法求解，可由①得x = ③，把③代入②，解得y = ，将其代入③，解得x = ，∴原方程组的解为 ；（2）若此方程组的解,x y 互为相反数，求这个方程组的解及m 的值．18．方程()()()224268k x k x k y k -+++-=+是关于x ，y 的方程，试问当k 为何值时.（1）方程为一元一次方程；（2）方程为二元一次方程.4518549x y x y +=⎧⎨+=⎩19.若，求x+y+z的值.20.根据题意设未知数，列出方程组：(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则恰有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？第八章 二元一次方程练习题1 参考答案与解析一、选择题1.D2.A3.C4.B5.C6.D7.D8.C9.A 10.B二、填空题11.3,2a b a b +=⎧⎨-=⎩（答案不唯一） 12.3 13.3 14.20元 2元 15.-2三、解答题16.解：（1）2,1.x y =⎧⎨=-⎩（2）3,1.x y =⎧⎨=-⎩（3）3,6.x y =-⎧⎨=⎩（4）40,60.x y =⎧⎨=-⎩17.解：（1）1-2y 144m - 122m + 1,22144m x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（2）∵此方程组的解,x y 互为相反数，∴ 122m ++144m-=0，解得m=-3，则方程组的解为1,1.x y =-⎧⎨=⎩18.解：若方程为一次方程，则k ²-4=0，∴k=±2.当k=2时，原方程可化为4x-4y=10，是关于x ，y 的二元一次方程，不符合题意，舍去；当k=-2时，原方程可化为-8y=6，是关于y 的一元一次方程. （1）当k=-2时，原方程是一元一次方程. （2）当k=2时，原方程是二元一次方程.19.解∵，∴x+3y-2z-3=0，x-3y+7z-3=0，将z 当作已知，可解得x=-2.5z+3，y=1.5z ，∴x+y+z=3.20.解：（1）设0.8元与2元的邮票各x 枚，y 枚.由题意，列方程组13,0.8220.x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）设有x 只鸡，y 个笼.由题意，列方程组41,5(1).x y x y =+⎧⎨=-⎩1.2.练习题2一选择题1.以为解的二元一次方程组是( )A．B． C． D．2.下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是( )A． B． C． D ．3.已知，用含x的代数式表示y正确的是（）A. B. C.D.4.方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣85.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣96.有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，且个位上的数不为0，这样的两位数有（ ）A.8个B.7个C.6个D.5个7.若43m a b 与223n m n a b ++-的和为0，则3n m +的值是（ ）A.9B.8C.6D.4 8.方程的正整数解有（ ）A.1组B.2组C.3组D.无 9.已知a ，b 满足方程组，则a+b 的值为（ ）A.﹣4B.4C.﹣2D.210.二元一次方程2x+5y=32的正整数解有（ ）A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组11.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双，乙鞋y 双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ）A.200(30﹣x)+50(30﹣y)=1800B.200(30﹣x)+50(30﹣x ﹣y)=1800C.200(30﹣x)+50(60﹣x ﹣y)=1800D.200(30﹣x)+50=1800 12.若|3a ＋b ＋5|＋|2a －2b －2|=0，则2a 2－3ab 的值是（ ） A.14 B.2 C.－2 D.－4二 填空题13.2元的人民币x 张，5元的人民币y 张，共120元，这个关系用方程可以表示为 ．14.若x 3m-3-2y n-1=5是二元一次方程，则m= ，n= ． 15.若是关于x ，y 的二元一次方程组，则.16.如果2x 2a-b-1-3y 3a+2b-16=10是一个二元一次方程，那么数a= ，b= .17.已知关于x ，y 的方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+2ky=k+3，当k= 时，它为一元一次方程；当k= 时，它为二元一次方程. 18.已知，则用x 的代数式表示y 为 ．19.已知是二元一次方程组的解，则m ＋3n 的值为 .20.若2,1x y =⎧⎨=⎩是方程()212,1x m y nx y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解，则（m ＋n ）2018的值是__________.三 计算题21.某市2007年秋季开始，减免学生在义务教育阶段的学杂费，并按照每学期小学每生250元，初中每生450元的标准，由财政拨付学校作为办公经费，该市一学校小学生和初中生共有840人，2007年秋季收到当学期该项拨款290000元，该学校小学生和初中生各有多少人？22.某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？23.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法.24.手牵着手，心连着心.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害，牵动着全中国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款 4万5千元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元，该校老师和学生各捐款多少元?第八章二元一次方程练习题2 参考答案与解析一、选择题1.D2.A3.C4.D5.D6.C7.B8.A9.B 10.A 11.D 12.D二、填空题13.2x+5y=120 14.432 15.5216.3 4 17.-1 118.x+3y=14 19.3 20.1三、解答题21.解：该学校小学生有x人，初中生有y人.由题意得840,250450290000,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得440,400.xy=⎧⎨=⎩答：该学校小学生有440人，初中生有400人.22.解：设一盒“福娃”玩具的价格是x元，一枚徽章的价格是y元.由题意得2145,23280,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得125,10.xy=⎧⎨=⎩答：一盒“福娃”玩具的价格是125元，一枚徽章的价格是10元.23.解：由题意得35,2494,x yx y+=⎧⎨+=⎩①②由①得y=35-x③，将③代入②，得2x+4(35-x)=94，解得x=23④，将④代入③，得y=12，则原方程组的解为23,12. xy=⎧⎨=⎩答：鸡有23只，兔有12只.24.解：设该校老师捐款x元，学生捐款y元.由题意得45000,29000,x yx y+=⎧⎨=-⎩解得27000,18000.xy=⎧⎨=⎩答：该校老师捐款27000元，学生捐款18000元.1.3.练习题3一选择题1.由加减法解方程时，最简捷的方法是（）A.①×4﹣②×3，消去xB.①×4+②×3，消去xC.②×2+①，消去yD.②×2﹣①，消去y2.用加减消元法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是（）A. B. C. D.3.已知与－9x7-m y1+n的和是单项式，则m，n的值分别是（）.A.m=－1，n=－7B.m=3，n=1C.m=，n=D.m=，n=－24.若|x﹣2y﹣1|+|2x﹣y﹣5|=0，则x+y的值为（）A.4B.5C.6 D .75.关于x，y的方程组，其中y值被盖住了，不过仍能求出p，则p值是( )A.－B.C.－D.6.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原来的两位数大9，那么原来这个两位数是（）A.54B.27C.72D.457.若关于x.y的方程组的解都是正整数，那么整数a的值有（）A.1个B.2个C.3个 D.4个8.若方程组的解是，则方程组的解为（）A. B. C. D.二填空题9.已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=______，y=______．10.在解方程组时，小明把c看错了得而他看后面的正确答案是则a=__ ，b= ，c= .11.若，则．12.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．13.已知方程组与有相同的解，则m2﹣2mn+n2= ．14.定义运算“⊙”：规定x⊙y=ax+by(其中a，b为常数)，若1⊙1=3，1⊙(-1)=1，则1⊙2=．15.已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解．三计算题16.解方程组：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.17.解方程组：，试求7y(x﹣3y)2﹣2(3y﹣x)3的值．18.已知关于x，y的方程组的解相同，求a，b 的值．19.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．第八章 二元一次方程练习题3 参考答案与解析一、选择题1.D2.B3.B4.A5.A6.D7.B8.C 二、填空题9.-3103 10.45 -2 11.2013 12.-1 13.144 14.4 15.10,9x y =⎧⎨=⎩三、解答题16.解：（1）0.5,5x y =⎧⎨=⎩ （2）2,3x y =⎧⎨=⎩ （3）3,2x y =-⎧⎨=-⎩（4）4,0x y =⎧⎨=⎩ （5）2,1x y =⎧⎨=⎩ （6）28,30x y =⎧⎨=⎩17.解：解方程组得2,1,x y =-⎧⎨=-⎩ ∴原式=-7×(-2+3)²-2(-3+2)³=-5.18.解：由题意得1,3,x y x y +=⎧⎨-=⎩解得2,1.x y =⎧⎨=-⎩将2,1.x y =⎧⎨=-⎩分别代入24,(1)3,ax by bx a y +=⎧⎨+-=⎩得224,213,a b b a -=⎧⎨-+=⎩解得6,4.a b =⎧⎨=⎩∴a=6，b=4.19.解：（1）由题意得3'515,204'2,a b --=⎧⎨-=-⎩解得20',311',2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即甲把a 看成了203-，乙把b 看成了112. （2）由题意得122,52015,b a -+=-⎧⎨+=⎩解得1,10,a b =-⎧⎨=⎩∴原方程组为515,4102,x y x y -+=⎧⎨-=-⎩解得14,5.8.x y =⎧⎨=⎩1.4.练习题4一 选择题1．7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年x 岁，儿子现年y 岁，列出的二元一次方程组是（ ）A. {x +5=2(y +5)x −7=5(y −7)B. {x +5=6(x +5)x −7=2(y −7)C. {y +5=2(x +5)y −7=5(x −7)D. {y −7=2(x −7)y +5=5(x +5)2．某服装店用6000元购进A 、B 两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（ ）A. 60件B. 70件C. 80件D. 100件3．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A. ()77{91x y x y +=-= B. ()77{9+1x y x y +==C. ()77{ 91x y x y-=-= D. ()77{ 9+1x y x y-==4．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ） A. 42{43x y x y +== B. 42{ 34x y x y+==C. 42{ 1134x yx y-== D. 42{43y xx y +== 5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土（两人抬一箩筐），另一部分学生挑土（一人挑两箩筐）.已知全班共用箩筐59个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生x 人，挑土的学生y 人，则可得方程组（ ）A.2592{362yxxy⎛⎫+=⎪⎝⎭+=B.2592{362xyxy+=+=C.259{2236xyx y+=+=D.259{236x yx y+=+=6．为清理积压的库存，商场决定打折销售．已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是( )A. 200元，240元B. 240元，200元C. 280元，160元D. 160元，280元7．已知∠A和∠B互余，∠A比∠B大10°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组符合题意的是( )A.90{10x yx y+==+B.90{10x yx y+==-C.180{10x yx y+==-D.180{10x yx y+==+8.观察方程组323,2411,751x y zx y zx y z-+=+-=+-=⎧⎪⎨⎪⎩的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取( )A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对9.三元一次方程组1,0,1x yx zy z+=-+=+=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.11xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩B.11xyz===-⎧⎪⎨⎪⎩C.11xyz===-⎧⎪⎨⎪⎩D.11xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩10.将三元一次方程组540,3411,2x y z x y z x y z ++=+-=++=-⎧⎪⎨⎪⎩①②③经过步骤①-③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是( )A.432753x y x y +=+=⎧⎨⎩B.432231711x y x y +=+=⎧⎨⎩C.342753x y x y +=+=⎧⎨⎩D.342231711x y x y +=+=⎧⎨⎩ 二 填空题11．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为________袋．12．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，个位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18，则原两位数是_________13．如图，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 ．14．已知A 、B 两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，那么这艘船在静水中的速度和水流速度分别为_______千米/时、_______千米/时．15.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，则这个三位数是__________. 三 解答题 16.解方程组：(1)20,320,767100.x y z x y z x y z -+=+-=++=⎧⎪⎨⎪⎩①②③ (2)30,222,3.x z x y z x y z +-=-+=--=⎧⎪⎪⎩-⎨①②③17.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0，试求x ，y ，z 的值.18.已知方程组35223x y ax y a+=++=⎧⎨⎩，的解适合x+y=8，求a的值.19．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？20．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题；（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．①设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）；②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？-21．为了迎接河北省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表：A绳子 B绳子 C绳子长度(米)86 4单价(元/条)128 6(1)已知购买A，B两种绳子共20条花了180元，问A，B两种绳子各购买了多少条？(2)若该厂家有一根长200米的绳子，现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元，则剩余的绳子长度最多可加工几条B种绳子？第八章二元一次方程练习题4 参考答案与解析一、选择题1.A2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.B9.D 10.A二、填空题11.5 12.53 13.300cm² 14.17 3 15.275三、解答题16.解：（1）3,5,7.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩（2）2,4,1.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩17.解：∵|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0，，∴250,23130,3100,x yy zz x+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩解得1,2,3.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴x=1，y=2，z=3.18.解：由题意得35223x+y=8x y ax y a+=++=⎧⎪⎨⎪⎩①，②，③，①-②得x+2y=2④，④-③得y=-6⑤，将⑤代入③得x=14⑥，将⑤和⑥代入②得a=10.19.解：（1）设需甲种车型x辆，需乙种车型y辆.由题意得581204005008200x yx y+=+=⎧⎨⎩，，解得8,10.xy=⎧⎨=⎩答：需甲种车型8辆，需乙种车型10辆.（2）设需甲种车型m辆，需乙种车型n辆，需丙种车型(16-m-n)辆.由题意得5m+8n+10(16-m-n)=120，则m=4025n-.∵m，n都是正整数，∴当n=5时，m=6；当n=10时，m=4；当n=15时，m=2.∵(16-m-n)是正整数，∴有2种情况：需甲种车型6辆，需乙种车型5辆，需丙种车型5辆，总运费7900元，节约300元；需甲种车型4辆，需乙种车型10辆，需丙种车型2辆，总运费7800元，节约400元.20.解：（1）设每天安排a名工人生产G型装置，b名工人生产H型装置.由题意得806:34:3a ba b+==⎧⎨⎩，，解得3248ab==⎧⎨⎩，，则33b=b=48（套）.答：工厂每天能配套组成48套GH型电子产品.（2）①设原来每天安排x名工人生产G型装置，(80-x)名工人生产H型装置，后来补充m名新工人生产G型装置.由题意(6x+4m)：3(80-x)=4：3，解得x=32-25m.②由题意得()3803x-=80-x=80-(32-25m)=120020，解得m=30.即至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务.21.解：（1）设购买A种绳子x条，购买B种绳子y条.由题意得20128180x yx y+=+=⎧⎨⎩，，解得515.xy=⎩=⎧⎨，答：购买A种绳子5条，购买B种绳子15条.（2）由题意，设加工A种绳子m条，加工C种绳子n条.由题意12m+6n=240，则n=40-2m.则(200-8m-4n)÷6=263，即剩余的绳子长度最多可加工6条B种绳子.1.5.练习题5一 选择题 1．有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg ，则剩余40 kg 无处装；若每只装30 kg ，则还有20个空箱，这些苹果箱有( )A ．12只B ．6只C ．112只D ．128只2.幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅.设学生有x 人，长椅有y 条，依题意得方程组 ( )A ．5105662x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩B ．51062x y x y =-⎧⎨=+⎩C ．5105662x y x y =-⨯⎧⎨=+⨯⎩D ．51062x y x y =+⎧⎨=-⎩3.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（ ）A ．300元B ．310元C ．320元D ．330元4.王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他( )A ．赔了10元B ．赚了10元C ．赔了约7元D ．赚了约7元 5. 两个水池共储水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等．甲、乙水池原来各储水的吨数是 （ ） A ．甲池21吨，乙池19吨 B ．甲池22吨，乙池18吨 C. 甲池23吨，乙池17吨 D ．甲池24吨，乙池16吨6.某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可列方程组( )A.272366x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.273266x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩二 填空题7．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个（条），其中荷包每个4元，五彩绳每条3元，设王老师购买荷包x 个，五彩绳y 条，根据题意，列出的方程组是________．8．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是元和元．9．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.10．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为________．11．如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则15个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．12．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票________张，儿童票___ _ 张．三解答题13．某厂第二车间人数比第一车间人数的45少30人，如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的34，这两个车间各有多少人？14.已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？15. 2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?16.古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩乙：128x y x y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示_____ ___，y 表示_____ ___； 乙：x 表示_____ ___，y 表示_____ ___； （2）求A 、B 两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）第八章 二元一次方程练习题5 参考答案与解析一、选择题1. D2.A3.C4.C5.B6.A二、填空题7.204372x y x y +=+=⎧⎨⎩， 8.20 2 9.19 10.2304320x y x y -=-=⎧⎨⎩， 35和4011.21 12.900 2100三、解答题13.解：设第一车间有x 人，第二车间有y 人.由题意得()4305310104y x y x ⎧=-+=⎪⎪-⎪⎨⎪⎩，，解得250170.x y ==⎧⎨⎩，答：第一车间有250人，第二车间有170人.14.解：设A 服装的成本是x 元，B 服装的成本是y 元.由题意得50030%20%130x y x y +=+=⎧⎨⎩，，解得300200.x y ==⎧⎨⎩，答：A 服装的成本是300元，B 服装的成本是200元.15.解：设该农户去年两块农田的花生产量分别是x 千克，y 千克.由题意得47020%10%57x y x y +=+=⎧⎨⎩，，解得100370.x y ==⎧⎨⎩，则100×20%=20(千克)，370×10%=37(千克).答：该农户今年两块农田的花生产量分别是20千克，37千克.16.解：（1）A 工程队整治河道的时间 B 工程队整治河道的时间 A 工程队整治河道的长度 B 工程队整治河道的长度 方框中分别填入：20 180 180 20（2）设A 、B 两工程队分别整治河道x 米、y 米.由题意得18020128x y x y +=+=⎧⎪⎨⎪⎩，，解得60120.x y ⎩==⎧⎨，答：A 、B 两工程队分别整治河道60米、120米.1.6.练习题6一 选择题1．在方程523x y z -+=中，若12x y =-=-，，则z 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．解方程组 323,2411,751,x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对3．下列四组数值中，为方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（ ）A ．012x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩4．若方程组4312(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值互为相反数，则k 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．由方程组，可以得到x ＋y ＋z 的值等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ） A ．21个B ．12个C ．8个D ．35个7．解方程组1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都对8．以311x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）A ．3423x y z -+=B ．113x y z -+=- C ．2x y z +-=-D ．251236x y z --=9．方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为（ ）A ．无数多个B ．1C ．2D ．010．已知方程组25589x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x y +的值为（ ）A ．14B ．2C ．－14D ．－211．三元一次方程组354x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（ ）A ．023x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．103x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．311x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩12．已知方程组2334823x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z ，得二元一次方程组不正确的为（ ）A ．531153x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．53115719x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．535719x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．535719x y x y +=⎧⎨+=⎩13．方程组 101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（ ）A ．110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩14．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．215．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩ 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A ．4B ．10C ．11D ．12 二 填空题16．如果三角形ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式()226018300a b b c +-+-+-=，则三角形ABC 的周长是 ． 17.已知和互为相反数，则x+4y 的平方根是 .18．已知式子2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当2x =时，其值为25，则当3x =时，其值为__________．19．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________． 三 解答题20．解下列方程组：（1）6,33,2312;x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩（2）25,24,2310.x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩21．已知2x y y z x-+-+-=，求x＋y＋z的值．82(41)383022．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？23．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？第八章二元一次方程练习题6 参考答案与解析一、选择题1.A2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.A 10.B 11.B 12.D 13.D 14.A 15.C二、填空题16.72 17.±3 18.52 19.6，4，1，7三、解答题20.解：（1）2,3,1.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩（2）2,3,3.xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩21.解：∵282(41)3830x y y z x-+-+-=，∴80,410,830,x yyz x-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩解得2,0.25,0.75.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩则x+y+z=2+0.25+0.75=3.22.解：设小、中、大圆环的得分分别为x分、y分、z分.由题意得229,243,333,y zx zy+=⎧⎪+=⎨⎪=⎩解得18,11,7.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩则x+y+z=18+11+7=36（分）.答：小华的成绩是36分.23.解：设大、中、小3种包装的饮料每瓶各x元、y元、z元.由题意得20.2,0.4,9.6,y zx y zx y z-=-⎧⎪--=⎨⎪++=⎩解得5,3,1.6.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩答：大、中、小3种包装的饮料每瓶各5元、3元、1.6元.。
人教版七年级下数学解方程练习题
初一下册数学解方程练习题 1．（每题5分，共10分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x ；（22．解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++1232721323z y x z y x z y x3．解方程组：（1（2）04239328a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩4．解方程(组)（12）⎩⎨⎧-=+=+12332)13(2y x y x56．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？7．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．8．．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程） 有相同的解，求a 的值．9．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x10．若42xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a－b的值．11．解下列方程：（1）．（2）（3）（4）12．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？13．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？14．甲乙两车间生产一种产品，原计划两车间共生产300件产品，实际甲车间比原计划多生产10%，乙车间比原计划多生产20%，结果共生产了340件产品，问原计划甲、乙两车间各生产了多少件产品？15．（本题满分14分）（1）解方程组25211x yx y-=-⎧⎨+=⎩，（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+)2.(633)1(,844yxyx16⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+321236z-yxzyxzyx参考答案1．（1）⎩⎨⎧==34y x ；（2【解析】试题分析：（1）应用加减消元法消去未知数y ，得到关于未知数x 的方程，解得x 的值，然后再求出y 的值，得到方程组的解；（2）首先把方程②进行变形，重新组成方程组，应用代入消元法求解．试题解析：（1）解：3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②×2得，13x=52， 解得x=4，把x=4代入①得，12-2y=6， 解得y=3，所以方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩；（2由②整理得，3x -4y=-2③，由①得x=14-4y ④，把④代入③得，3（14-4y ）-4y= -2，解得把x=3，考点：二元一次方程组的解法．2．原方程组的解231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】试题分析：3213.........(1)27............(2)2312 (3)x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩(1)(3)+得5525x y +=得5.......................(4)x y += (1)2⨯得64226....(5)x y z ++= (5)(2)-得5319..........(6)x y += (4)3⨯得3315............(7)x y += (6)(7)2x -=3y =1z =∴原方程组的解231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩考点：三元一次方程组点评：本题难度较低，主要考查学生对三元一次方程组知识点的掌握。
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组单元测试题(含答案) (108)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组练习试题（含答案)已知关于x ，y 的二元一次方程组335x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩. (1)若x ，y 互为相反数，求m 的值；(2)若x 是y 的2倍，求原方程组的解．【答案】（1）m ＝－1；（2）63x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】（1）中方程①中33x y m +=+，再由x 、y 的值互为相反数则x+y=0，即可得出33m +=0，即关于m 的方程，求出m 的值即可；（2）再由x 是y 的2倍，即可得出x ＝2y ，代入原方程组，得到关于m 的方程，求出m 的值即可解答．【详解】(1)若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0，所以有3m ＋3＝0，解得m ＝－1.(2)若x 是y 的2倍，则x ＝2y ，原方程组可化为3335y m y m =+⎧⎨=-⎩解得32y m =⎧⎨=⎩所以方程组的解为63x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，先根据题意得出x，y的代数式是解答此题的关键．32．如图所示，3×3的方格中每个方格内均有一个单项式(图中只列出了部分单项式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个单项式的和均相等．求a的值．【答案】a＝7.【解析】【分析】先由条件建立二元一次方程组求出x、y的值，就可以求出每一行或每一列的数的和，就可以求出中间这列的最后一个数，再建立关于a的方程就可以求出结论．【详解】由题意，得335555543y x x y xy x y-+=-+⎧⎨-+=++⎩解得23 xy=-⎧⎨=⎩所以5－3x＋a＝5＋4＋3y，所以a＝7.【点睛】本题考查学生是图标的能力的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时建立方程组求出各行或各列的和是关键．33．全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责，积极推进节能减排，居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费．某县推广财政补贴节能灯后，李阿姨买了4个8W 和3个24W 的节能灯，一共用了29元；王叔叔买了2个8W 和2个24W 的节能灯，一共用了17元．该县财政补贴50%后，一个8W 、24W 节能灯的价格各是多少元？【答案】一个8W 节能灯的价格为3.5元；一个24W 节能灯的价格为5元．【解析】【分析】两个等量关系为：4个8W 节能灯的总价钱+3个24W 的节能灯的总价钱=29，2个8W 节能灯的总价钱+2个24W 的节能灯的总价钱=17.【详解】设该县财政补贴50%后，一个8W 节能灯的价格为x 元，一个24W 节能灯的价格为y 元，则4329{2217x y x y +=+= 解得 3.5{5x y ==答：该县财政补贴50%后，一个8W 节能灯的价格为3.5元，一个24 W 节能灯的价格为5元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是抓住题目中的关键语句，列出方程组．34．在括号内填写一个二元一次方程，使所组成方程组()521x y +=⎧⎨⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩. 【答案】x-y=3【解析】【分析】根据x 、y 的值，任意写一个关于x 、y 的二元一次方程即可．【详解】解：∵所组成方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩∴x-y=3，即方程组5213x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩. 故答案为：x-y=3【点睛】本题考查二元一次方程的解．此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．35．若方程组4322(3)3x y mx m y +=⎧⎨+-=⎩的解满足x ＝2y ，求m 的值． 【答案】m=32【解析】【分析】先把x=2y 代入第一个方程求出y=2，然后把x=4，y=2代入第二个方程即可求出m 的值．【详解】解：()432233x y mx m y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①② 将x ＝2y 代入方程①，得8y ＋3y ＝22，解得y ＝2.将y ＝2代入方程x ＝2y ，得x ＝4.把x ＝4，y ＝2代入方程②，得4m ＋2(m －3)＝3，解得m=32. 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是利用代入法．36．已知关于x ，y 的二元一次方程组3522718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩(1)消去a ，试用含y 的代数式表示x ；(2)若方程组中的x ，y 互为相反数，求出方程组的解．【答案】(1) x ＝－19y －36;(2)22x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】【分析】（1）把a 的系数变为相等，两个方程作差，即可解答；（2）根据x ，y 互为相反数，得到x+y=0，即x=-y ，代入方程组，即可解答．【详解】解：(1)352 2718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩①② ②×2－①，得(4x ＋14y)－(3x －5y)＝－18×2，整理，得x＝－19y－36.(2)∵x，y互为相反数，∴x＋y＝0，∴－19y－36＋y＝0，y＝－2，∴x＝2，∴方程组的解为22 xy=⎧⎨=-⎩.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是利用加减消元法．37．某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了9km，付了14元．”乙说：“我乘这种出租车走了13千米，付了20元”．请你算出这种出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？【答案】这种出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米的车费是1.5元．【解析】【分析】设这种出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，根据“乘坐这种出租车走了9km，付了14元；乘坐这种出租车走了13千米，付了20元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，根据题意得：()()931413320x yx y⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得：51.5xy=⎧⎨=⎩．答：这种出租车的起步价是5元，超过3km 后，每千米的车费是1.5元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．38．为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动.某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出980台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1254台.在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？【答案】销售给农户的Ⅰ型冰箱为580台，销售给农户的Ⅱ型冰箱为400台【解析】【分析】本题有两个相等关系：“启动活动前一个月Ⅰ型冰箱售出量+Ⅰ型冰箱售出量=980台”、“启动活动后的第一个月Ⅰ型冰箱售出量+Ⅰ型冰箱售出量=1254台”，据此设未知数列出方程组，解方程组即可求得结果.【详解】解:设销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x 台、y 台，由题意得：980(130%)(125%)1254x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得580400x y =⎧⎨=⎩. 答：销售给农户的Ⅰ型冰箱为580台，销售给农户的Ⅱ型冰箱为400台.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题型，正确理解题意，找准相等关系列出方程组是求解的关键.39．（列二元一次方程组解应用题）甲、乙两家超市出售同样品牌的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别相同.已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元.求一个保温壶和一个水杯售价各是多少元？【答案】一个保温壶50元，一个水杯10元.【解析】【分析】设一个保温壶的售价x元，一个水杯的售价y元，根据“买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设一个保温壶x元，一个水杯y元.根据题意得：60 23130x yx y+=⎧⎨+=⎩解得5010 xy=⎧⎨=⎩答：一个保温壶50元，一个水杯10元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．40．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费645元，两种客房各租住了多少间？【答案】租住三人间3间，两人间6间．【解析】【分析】设租住三人间x间，两人间y间，根据人数和住宿费用各列一个方程，组成方程组求解即可.【详解】设租住三人间x间，两人间y间，根据题意得：，解得：．答：租住三人间3间，两人间6间．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.。
人教版七年级下数学解方程练习题教学文稿
人教版七年级下数学解方程练习题收集于网络，如有侵权请联系管理员删除初一下册数学解方程练习题1．（每题5分，共10分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x ；（22．解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++1232721323z y x z y x z y x3．解方程组：（1）33(1)022(3)2(1)10x y x y -⎧--=⎪⎨⎪---=⎩（2）04239328a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩4．解方程(组)（1）3221+=--x x x （2）⎩⎨⎧-=+=+12332)13(2y x y x5．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+--3423174231y x y x6．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？7．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．8．．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a 的值．9．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454yxzxzyzyx10．若42xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a－b的值．11．解下列方程：（1）．（2）（3）（4）12．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？13．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？14．甲乙两车间生产一种产品，原计划两车间共生产300件产品，实际甲车间比原计划多生产10%，乙车间比原计划多生产20%，结果共生产了340件产品，问原计划甲、乙两车间各生产了多少件产品？15．（本题满分14分）（1）解方程组25211x yx y-=-⎧⎨+=⎩，（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+)2.(633)1(,844yxyx16．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152yxyxyxyx⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+321236z-yxzyxzyx收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除参考答案1．（1）⎩⎨⎧==34y x ；（2）⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x ． 【解析】试题分析：（1）应用加减消元法消去未知数y ，得到关于未知数x 的方程，解得x 的值，然后再求出y 的值，得到方程组的解；（2）首先把方程②进行变形，重新组成方程组，应用代入消元法求解．试题解析：（1）解：3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×3+②×2得，13x=52， 解得x=4，把x=4代入①得，12-2y=6， 解得y=3，所以方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩；（2）解：4143314312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②， 由②整理得，3x-4y=-2③， 由①得x=14-4y ④，把④代入③得，3（14-4y ）-4y= -2，解得y=114，把y=114代入④，解得x=3，所以原方程组的解为3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 考点：二元一次方程组的解法．2．原方程组的解231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 【解析】试题分析：3213.........(1)27............(2)2312 (3)x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩(1)(3)+得5525x y +=得 5.......................(4)x y += (1)2⨯得64226....(5)x y z ++= (5)(2)-得5319..........(6)x y += (4)3⨯得3315............(7)x y += (6)(7)2x -=3y =1z =∴原方程组的解231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩考点：三元一次方程组点评：本题难度较低，主要考查学生对三元一次方程组知识点的掌握。
人教版七年级数学下册二元一次方程组解法(一)--代入法(提高) 典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
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】二元一次方程组解法—代入法（提高）知识讲解责编:杜少波【学习目标】1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：1初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 2(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组1．用代入法解方程组：237338x y x y +=⎧⎨-=⎩①②【思路点拨】比较两个方程未知数的系数，发现①中x 的系数较小，所以先把方程①中x用y 表示出来，代入②，这样会使计算比较简便． 【答案与解析】 解：由①得 732yx -=③初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 3将③代入② 733382y y -⨯-=，解得13y =． 将13y =代入③，得x ＝3 所以原方程组的解为313x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”． 举一反三：【变式】m 取什么数值时，方程组的解（1）是正数；（2）当m 取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解. 【答案】（1）m 是大于-4 的数时，原方程组的解为正数；（2）m=-3，-2，0，.2.（2016春•九台市期末）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．把x=1代入②得，y=0．所以方程组的解为请用同样的方法解方程组：．【思路点拨】仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．【答案与解析】解：由①得，2x﹣y=2③，把③代入②得，1+2y=9，解得：y=4，把y=4代入③得，x=3，4初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 5则方程组的解为【总结升华】本题体现了整体思想在解二元一次方程组时的优越性，利用整体思想可简化计算． 举一反三：【：二元一次方程组的解法369939 例7（1）】【变式1】解方程组2320,2352y 9.7x y x y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩【答案】解： 232235297x y x y y -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②将①代入②：25297y ++=，得 y=4， 将y=4代入①：2x －12=2 得 x=7，初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 6∴原方程组的解是74x y =⎧⎨=⎩.【：二元一次方程组的解法369939 例7（2）】 （2）45:4:3x y x y -=⎧⎨=⎩①②解：由②，设x=4k ，y=3k 代入①：4k －4·3k =5 4k －12k =5 －8k =558k =-∴542x k ==-，1538y k ==-，∴原方程组的解为52158x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.类型二、方程组解的应用3.（2015春•临清市期末）如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】求出方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出m的值．【答案】B．【解析】解：，由①得y=3-x ③将③代入②得：6x=12，解得：x=2，将x=2代入②得：10﹣y=9，解得：y=1，将x=2，y=1代入3x+my=8中得：6+m=8，解得：m=2．【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 84.已知2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩①②和方程组35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩③④的解相同，求2011(2)a b +的值．【思路点拨】两个方程组有相同的解，这个解是2x+5y ＝-6和3x-5y ＝16的解．由于这两个方程的系数都已知，故可联立在一起，求出x 、y 的值．再将x 、y 的值代入ax-by ＝-4，bx+ay ＝-8中建立关于a 、b 的方程组即可求出a 、b 的值． 【答案与解析】 解：依题意联立方程组2563516①x y x y +=-⎧⎨-=⎩③①+③得5x ＝10，解得x ＝2．把x ＝2代入①得：2×2+5y ＝-6，解得y ＝-2，所以22x y =⎧⎨=-⎩，又联立方程组48ax by bx ay -=-⎧⎨+=-⎩，则有224228a b a b +=-⎧⎨-+=-⎩，初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 9解得13a b =⎧⎨=-⎩．所以(2a+b)2011＝-1．【总结升华】求方程（组）中的系数，需建立关于系数的方程（组）来求解，本例中利用解相同，将方程组重新组合换位联立是解答本题的关键. 举一反三：【变式】（2015•江都市模拟）小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c ，解得已知小文除抄错了c 外没有发生其他错误，求a+b+c的值．【答案】 解：把代入cx ﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，把与分别代入ax+by=2，得，解得：，则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．10初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；。
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精品文档，下载后可编辑初一下册数学解方程练习题 1．（每题5分，共10分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x ；（22．解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++1232721323z y x z y x z y x3．解方程组：（1（2）04239328a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩4．解方程(组)（12）⎩⎨⎧-=+=+12332)13(2y x y x56．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？7．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．8．．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程） 有相同的解，求a 的值．9．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x10．若42xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a－b的值．11．解下列方程：（1）．（2）（3）（4）12．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？13．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？14．甲乙两车间生产一种产品，原计划两车间共生产300件产品，实际甲车间比原计划多生产10%，乙车间比原计划多生产20%，结果共生产了340件产品，问原计划甲、乙两车间各生产了多少件产品？15．（本题满分14分）（1）解方程组25211x yx y-=-⎧⎨+=⎩，（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+)2.(633)1(,844yxyx16⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+321236z-yxzyxzyx精品文档，下载后可编辑精品文档，下载后可编辑参考答案1．（1）⎩⎨⎧==34y x ；（2【解析】试题分析：（1）应用加减消元法消去未知数y ，得到关于未知数x 的方程，解得x 的值，然后再求出y 的值，得到方程组的解；（2）首先把方程②进行变形，重新组成方程组，应用代入消元法求解．试题解析：（1）解：3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②×2得，13x=52， 解得x=4，把x=4代入①得，12-2y=6， 解得y=3，所以方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩；（2由②整理得，3x -4y=-2③，由①得x=14-4y ④，把④代入③得，3（14-4y ）-4y= -2，解得把x=3，考点：二元一次方程组的解法．2．原方程组的解231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】试题分析：3213.........(1)27............(2)2312 (3)x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩(1)(3)+得5525x y +=得5.......................(4)x y += (1)2⨯得64226....(5)x y z ++= (5)(2)-得5319..........(6)x y += (4)3⨯得3315............(7)x y += (6)(7)2x -=3y =1z =∴原方程组的解231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩考点：三元一次方程组点评：本题难度较低，主要考查学生对三元一次方程组知识点的掌握。
为中考常见题型，要求学生掌握解题技巧。
3．（1）92x y =⎧⎨=⎩ ； （2）325a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【解析】试题分析：考点：二元一次方程组的解法，及三元一次方程组的解法。
点评：考查二元（三元）一次方程组的解法，可先整理化简，由加减，或代入消元法求之，本题属于基础题，难度不大，但解答时易出错，需注意。
4．去分母，得:6x -3(x -1)=2(x+2) ………………2分 去括号，得：6x -3x+3=2x+4 ………………4分 整理，得：x=1 ………………6分原方程组变形，得⎩⎨⎧=++=+)2(213)1(32)13(2y x y x (2)分（2）把(2) 代入(1)得：4y=2+3y 解得：y=2………………4分把y=2代入(2) 得：x=1………………5分∴ ⎩⎨⎧==21y x 【解析】先去分母，然后去括号得出结果。
（2）利用代入消元法求解。
5．⎩⎨⎧-==1016y x【解析】两方程相加解得x=16, 把x=16代入任意一方程解得y=-10, 所以方程组的解为⎩⎨⎧-==1016y x6．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=当x=1，y=x－当x=－1，y=x－y=－【解析】任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．7．由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y= 1 代入kx+（k－1）y=3中得k+k －1=3，∴k=2【解析】由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．8．∴a=【解析】．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y= － 3 和3x－2a x=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=9【解析】将三个方程左，右两边分别相加，得4x－4y＋4z＝8，故x－y＋z ＝2 ④，把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x、z 的值．10．4【解析】试题分析：把42xy=⎧⎨=⎩分别代入ax－by=8和ax+2by=－4得：4a-2b=8和4a+4b=-4.建立二元一次方程组，解得a=1，b=-2.所以2a-b=4考点：二元一次方程组点评：本题难度中等，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握。
为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。
11．（1）x=1（2）方程组的解是；（3）原方程组的解是．（4【解析】试题分析：（1）去分母得：6﹣2（x+2）=3（x﹣1），去括号得：6﹣2x﹣4=3x﹣3，移项合并得：﹣5x=﹣5，解得：x=1．．（2）（1），①+②得，6x=12，解得x=2，把x=2代入①得，2×2﹣y=5，解得y=﹣1，所以，方程组的解是；（3）方程组可化为，①+②得，5x+5y=40，所以，x+y=8③，①﹣②得，x﹣y=﹣16④，③+④得，2x=﹣8，解得x=﹣4，③﹣④得，2y=24，解得y=12，所以，原方程组的解是．；（4）．解① -③得，-y=3，解得y=-3① - ②得，4y-3z=5 ④把y=-3代入④得,-3×4-3z=5解得z=把y=-3, z=①得，x-3-(精品文档，下载后可编辑解得考点：一元一次方程和一元二次方程组点评：本题难度较低，主要考查学生对一元一次方程和一元二次方程组知识点的掌握。
为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
12．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m= 7时，x=－1；m=－7时x=1．【解析】略13．解：满足，不一定．【解析】解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28x yx y+=⎧⎨-=⎩．14．解：设甲、乙两车间分别生产了x件产品, y件产品，则405001210{=+=+yxyx解这个方程得200100{==xy答：甲、乙两车间分别生产了200件产品, 100件产品.【解析】略15．(1)34xy=⎧⎨=⎩(2)⎩⎨⎧==.0,2yx【解析】略16．⎩⎨⎧-==．11yx【解析】用换元法，设x－y＝A，x＋y＝B，解关于A、B进而求得x，y．精品文档，下载后可编辑。