(新课标)2021版高考数学一轮总复习综合试题(一)新人教A版

综合试题(一)

数学

时间：60分钟 总分：100分

[对应学生用书p 323]

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)

1．已知复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为A(1，2)，B(－1，3)，则z 1

z 2

的虚部为( )

A ．1

B ．－1

2iC ．iD ．－12

[解析]由复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别是A(1，2)，

B(－1，3)，得z 1＝1＋2i ，z 2＝－1＋3i ，则z 1z 2＝1＋2i －1＋3i ＝（1＋2i ）（－1－3i ）

（－1＋3i ）（－1－3i ）＝

5－5i 10＝1－i

2

. z 1z 2的虚部为－1

2，故选D . [答案]D

2．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，则m ＝2n 的概率为( )

A .118

B .112

C .19

D .16

[解析]将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，基本事件总数有：6×6＝36种，事件“m ＝2n ”包含的基本事件有：(2，1)，(4，2)，(6，3)共3个，所以事件“m ＝2n ”的概率为P ＝336＝1

12

.故选B .

[答案]B

3．已知函数f(x)＝sin (ωx ＋θ)⎝

⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤θ≤π

2的图象相邻的两个对称中心

之间的距离为π2，若将函数f(x)的图象向左平移π

6后得到偶函数g(x)的图象，则函数f(x)

的一个单调递减区间为( )

A .⎣

⎢⎡⎦⎥⎤－π3

，π6B .⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π4

，7π12

C .⎣

⎢⎡⎦

⎥⎤0，π3D .⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π2，5π6 [解析]函数f(x)＝sin (ωx ＋θ)⎝

⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤θ≤π

2的图象相邻的两个对称中心之

间的距离为

π

2

，则T ＝π，所以ω＝2.将函数f(x)的图象向左平移

π

6

后，得到g(x)＝

sin ⎝

⎛⎭

⎪⎫2x ＋π3

＋θ是偶函数，故π3＋θ＝k π＋π2

(k ∈Z )，

解得θ＝k π＋π

6

(k ∈Z )，

由于－π2≤θ≤π2，所以当k ＝0时θ＝π6

.

则f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，令π2＋2k π≤2x ＋π6≤2k π＋3π2(k ∈Z )，解得π6＋k π≤x ≤k π＋2π

3

(k ∈Z )，

当k ＝0时，单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，由于⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，7π12⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6

，2π3，故选B.

[答案]B

4．已知拋物线C ：y 2

＝2px(p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，点M 在第一象限的拋物线C 上，直线MF 的斜率为3，点M 在直线l 上的射影为A ，且△MAF 的面积为43，则p 的值为( )

A ．1

B ．2

C ．23

D ．4

[解析]由抛物线的定义知S △MAF ＝1

2MF ·MA sin 60°＝43，得MA ＝MF ＝4，所以△MAF 为

等边三角形，MA ＝2p ＝4，p ＝2，故选B .

[答案]B

5．(多选)函数f(x)的定义域R ，且f (x ＋1)与f (x ＋2)都为奇函数，则 ( ) A ．f (x )为奇函数B ．f (x )为周期函数 C ．f (x ＋3)为奇函数D ．f (x ＋4)为偶函数

[解析]由题意知f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x ＋2)＝－f (x ＋2)， 所以f (－x )＝f [－(x ＋1)＋1]＝－f (x ＋1＋1) ＝－f (x ＋2)＝f (－x ＋2)，

所以f (x )是周期为2的周期函数，B 正确； 又f (－x )＝f (－x ＋2)＝－f (x ＋2)＝－f (x )， 所以函数f (x )为奇函数，A 正确；

又f (－x ＋3)＝f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)＝－f (x ＋3)， 所以f (－x ＋3)为奇函数，C 正确；

f (－x ＋4)＝f (－x )＝－f (x )＝－f (x ＋4)．

所以f (－x ＋4)也是奇函数，D 错误． [答案]ABC

6．若不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x －m ≤m ＋e 对x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1成立，则实数m 的取值范围是( ) A .⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12

，＋∞B .⎝ ⎛⎦

⎥⎤－∞，－12

C .⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－1

2

，1D ．[1，＋∞)

[解析]设t ＝ln x ＋1x ，由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1，则t ∈[1，e －1]；当m ≤e 2时，|t －m|max ＝e －1－

m ≤m ＋e ，解得：m ≥－12；当m>e 2时，|t －m|max ＝m －1≤m ＋e ，恒成立；综上知：m ≥－1

2时，

不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x －m ≤m ＋e 对x ∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤1e ，1成立．

[答案]A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．) 7．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AH ⊥BC 于点H.若AH →＝λAB →＋μBC →

，则λ＋μ＝____________．

[解析]由AB ＝2，∠ABC ＝60°，AH ⊥BC ，知BH ＝AB cos 60°＝1，又BC ＝3，所以BH →＝

13BC →，

所以AH →＝AB →＋BH →＝AB →＋13BC →，

所以λ＝1，μ＝13，λ＋μ＝4

3.

[答案]4

3

8．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋y ＋2≥0，x －y －2≤0，y ＋1≤0，

则目标函数z ＝2x －y 的最大值为________．