命题与量词 PPT
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高中数学同步教学课件 命题与量词 (2)
A.1
√
C.3
√
B.0
D.-3
因为p为真命题,即方程x2+2x+2-a=0有实数根,
所以Δ=4-4(2-a)≥0,解得a≥1.
即实数a的取值范围为a≥1.
因此所有选项中只有A,C满足题意.
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பைடு நூலகம்13
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7.命题“有些正数满足不等式x2-2x-1≥0”用“∃”写成存在量词命题为
(3)对任意实数a,b,若a<b,都有a2<b2;
(4)存在一个实数x,使得x2+2x+3=0.
(1)(3)是全称量词命题,(2)(4)是存在量词命题.
(1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的
点是一一对应的,所以该命题是真命题.
(2)存在一个实数零,它的绝对值不是正数,所以该命题是真命题.
A.任何一个实数乘以零都等于零
√
B.自然数都是正整数
√
C.我班绝大多数同学是团员
D.每一个方程都有实数解
√
1
2
3
4
3.下列是存在量词命题且是真命题的是
√
A.∀x∈R,x3>0
B.∃x∈Z,x2>2
C.∀x∈N,x2∈N
D.∃x,y∈R,x2+y2<0
对于A,∀x∈R,x3>0是全称量词命题,不符合题意;
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C.3
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B.0
D.-3
因为p为真命题,即方程x2+2x+2-a=0有实数根,
所以Δ=4-4(2-a)≥0,解得a≥1.
即实数a的取值范围为a≥1.
因此所有选项中只有A,C满足题意.
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7.命题“有些正数满足不等式x2-2x-1≥0”用“∃”写成存在量词命题为
(3)对任意实数a,b,若a<b,都有a2<b2;
(4)存在一个实数x,使得x2+2x+3=0.
(1)(3)是全称量词命题,(2)(4)是存在量词命题.
(1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的
点是一一对应的,所以该命题是真命题.
(2)存在一个实数零,它的绝对值不是正数,所以该命题是真命题.
A.任何一个实数乘以零都等于零
√
B.自然数都是正整数
√
C.我班绝大多数同学是团员
D.每一个方程都有实数解
√
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3.下列是存在量词命题且是真命题的是
√
A.∀x∈R,x3>0
B.∃x∈Z,x2>2
C.∀x∈N,x2∈N
D.∃x,y∈R,x2+y2<0
对于A,∀x∈R,x3>0是全称量词命题,不符合题意;
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全称量词命题与存在量词命题的否定-课件
全称量词命题与存在量词命题的否定
知识概要
一、复习命题与量词；
二、命题的否定；
三、全称量词命题与存在量词命题的否定.
命题：可供真假判断的陈述语句.
全称量词：在陈述中表示所述事物的全体.
全称量词命题： ∀ ∈ , .
存在量词：在陈述中表示所述事物的个体或部分.
存在量词命题：∃ ∈ , .
全称量词命题， ∀ ∈ ， ∈ .
命题是真命题，因为实数包含有理数与无理数.
每一个有理数都不是实数.
假命题
¬:不是每一个有理数都是实数. 假命题
¬:存在一个有理数不是实数.
: 每一个有理数都是实数.
全称量词命题， ∀ ∈ ， ∈ .
命题是真命题，因为实数包含有理数与无理数.
两个命题之间有什么关系？它们的真假性如何？
（1） : 3的相反数是−3 ；
（2） : 3的相反数不是−3 .
两个命题之间有什么关系？它们的真假性如何？
（1） : 3的相反数是−3 ；
（2） : 3的相反数不是−3 .
命题是真命题，命题是假命题.
命题是命题的否定，命题是命题的否定.
解析: （3）：至少有一个直角三角形不是等腰三角形.
存在量词命题，
¬：所有直角三角形都是等腰三角形.
原命题和命题的否定必须一个为真，一个为假.
是真命题，因为等腰直角三角形满足条件，
¬是假命题，因为是真命题，
或非等腰直角三角形.
例2. 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1） ：∃ ∈ ，一次函数 = + 的图像经过原点；
每一个有理数都不是实数.
假命题
¬:不是每一个有理数都是实数. 假命题
¬:存在一个有理数不是实数.
知识概要
一、复习命题与量词；
二、命题的否定；
三、全称量词命题与存在量词命题的否定.
命题：可供真假判断的陈述语句.
全称量词：在陈述中表示所述事物的全体.
全称量词命题： ∀ ∈ , .
存在量词：在陈述中表示所述事物的个体或部分.
存在量词命题：∃ ∈ , .
全称量词命题， ∀ ∈ ， ∈ .
命题是真命题，因为实数包含有理数与无理数.
每一个有理数都不是实数.
假命题
¬:不是每一个有理数都是实数. 假命题
¬:存在一个有理数不是实数.
: 每一个有理数都是实数.
全称量词命题， ∀ ∈ ， ∈ .
命题是真命题，因为实数包含有理数与无理数.
两个命题之间有什么关系？它们的真假性如何？
（1） : 3的相反数是−3 ；
（2） : 3的相反数不是−3 .
两个命题之间有什么关系？它们的真假性如何？
（1） : 3的相反数是−3 ；
（2） : 3的相反数不是−3 .
命题是真命题，命题是假命题.
命题是命题的否定，命题是命题的否定.
解析: （3）：至少有一个直角三角形不是等腰三角形.
存在量词命题，
¬：所有直角三角形都是等腰三角形.
原命题和命题的否定必须一个为真，一个为假.
是真命题，因为等腰直角三角形满足条件，
¬是假命题，因为是真命题，
或非等腰直角三角形.
例2. 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1） ：∃ ∈ ，一次函数 = + 的图像经过原点；
每一个有理数都不是实数.
假命题
¬:不是每一个有理数都是实数. 假命题
¬:存在一个有理数不是实数.
人教B版高中数学必修第一册 1-2-1《命题与量词》课件PPT
（2）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（3）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（4）含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.
1.命题真假的判断
例1 判断下列命题的真假.
（1）∀ ∈ ，2 + 4 > 0.（2）∀ ∈ {1， − 1，0}，2 + 1 > 0.
解 （1）这是全称量词命题，∵
（7）-2不是整数.（8）4>3.
【解】
（1）是疑问句，不能判断真假，不是命题.（2）是命题，是假命题.
（3）是开语句，无法判断真假，不是命题.
（4）和（5）都是祈使句，不能判断真假，不是命题.（6）是感叹句，不能判断真假，不是命题.
（7）是命题，是假命题.（8）是命题，是真命题.
量词——全称量词及全称量词命题
（2）∀ ∈N，2 > 0.
（3）∀ ∈Q，32 + 6 − 1是有理数.
1
量词——存在量词及存在量词命题
存在
量词
存在
定义
符号表示
定义
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或
部分，称为存在量词
∃
含有存在量词的命题，称为存在量词命题
量词 一般形式 存在集合中的元素，（）
求的取值范围.
解：当为真命题时， ≥ 6或 ≤ −1.
当为真命题时， > −1.又是假命题，∴ ≤ −1.
故当是真命题且是假命题时，的取值范围为 ≤ −1.
反思感悟
已知含参命题的真假，求参数的思路
此类型题目一般与不等式相结合.
求解此类型题目的思路往往是在给出命题真假的前提下，分别求出各命题中参数
课堂小结
课件2：1.1 命题与量词
一般用一个小写的英文字母表示一个命题.如p、q、r.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它 的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数.
(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它 的真假。
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题与量词
一、命题
1.定义：能判断真假的语句叫做命题. 2.如何判断某个语句是否命题？ 首先，要看这个句子的句型.
一般的，陈述句，反意疑问句是命题，疑问句、祈使 句、感叹句都不是命题. 其次，要看能否判断真假，也就是判断其能否成立. 不能判断真假的语句不能叫命题.
特别地：在数学或其他科学技术中的一些猜想仍 是命题. 3.命题的表示方法：
(4)每一个向量都有方向.
(3)全称命题.
x R, x x 1
(4)全称命题. 向量a, a有方向
练习1.用量词“ ”表达下列命题:
(1)实数都能写成小数形式;
XR,x能写成小数形式
(2)凸多边形的外角和等于2π
X {x|x是凸n边形},x的外角和等于2
（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数
x M,p(x)
短语“有一个”或“至少有一个”在陈述中也表示 数量，逻辑中通常叫做存在性量词，并用符号
“ ”表示.含有存在性量词的命题叫做存在性命
题. 定义：2.存在性命题就是某集合中有（存在）一些 元素具有某种性质的命题.
设q(x)是某集合M的有些元素x具有的性质,那么存在性 命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题.简
记为：x M,q(x)
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它 的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数.
(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它 的真假。
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题与量词
一、命题
1.定义：能判断真假的语句叫做命题. 2.如何判断某个语句是否命题？ 首先，要看这个句子的句型.
一般的，陈述句，反意疑问句是命题，疑问句、祈使 句、感叹句都不是命题. 其次，要看能否判断真假，也就是判断其能否成立. 不能判断真假的语句不能叫命题.
特别地：在数学或其他科学技术中的一些猜想仍 是命题. 3.命题的表示方法：
(4)每一个向量都有方向.
(3)全称命题.
x R, x x 1
(4)全称命题. 向量a, a有方向
练习1.用量词“ ”表达下列命题:
(1)实数都能写成小数形式;
XR,x能写成小数形式
(2)凸多边形的外角和等于2π
X {x|x是凸n边形},x的外角和等于2
（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数
x M,p(x)
短语“有一个”或“至少有一个”在陈述中也表示 数量，逻辑中通常叫做存在性量词，并用符号
“ ”表示.含有存在性量词的命题叫做存在性命
题. 定义：2.存在性命题就是某集合中有（存在）一些 元素具有某种性质的命题.
设q(x)是某集合M的有些元素x具有的性质,那么存在性 命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题.简
记为：x M,q(x)
全称量词命题和存在量词命题的否定 课件(共28张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
B
【即时训练】
一般地,对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论: 存在量词命题p：x0∈M，p（x0）， 它的否命题﹁p: x∈M,﹁p（x）.
例2 写出下列存在量词命题的否定： （1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数. 【解析】（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0； （2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形； （3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养
（1）注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化
（2）注意省略量词的命题的真假判断
（3）对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理
判断全称、存在量词命题真假的方法: （1）若全称量词命题为真，则给定集 合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一
探究点1 全称量词命题的否定 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0.
提示： 经过观察，我们发现，以上三个全称量词命题的否定都可以用存在量词命题表示. 上述命题的否定可写成: （1）存在一个矩形不是平行四边形； （2）存在一个素数不是奇数； （3）x0∈R，x02-2x0+1<0.
（2）若存在量词命题为真，则给定集 合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.
否定
否定结论
1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称” 的否定是（ ） A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称 存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x对称 D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称
【即时训练】
一般地,对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论: 存在量词命题p：x0∈M，p（x0）， 它的否命题﹁p: x∈M,﹁p（x）.
例2 写出下列存在量词命题的否定： （1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数. 【解析】（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0； （2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形； （3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养
（1）注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化
（2）注意省略量词的命题的真假判断
（3）对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理
判断全称、存在量词命题真假的方法: （1）若全称量词命题为真，则给定集 合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一
探究点1 全称量词命题的否定 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0.
提示： 经过观察，我们发现，以上三个全称量词命题的否定都可以用存在量词命题表示. 上述命题的否定可写成: （1）存在一个矩形不是平行四边形； （2）存在一个素数不是奇数； （3）x0∈R，x02-2x0+1<0.
（2）若存在量词命题为真，则给定集 合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.
否定
否定结论
1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称” 的否定是（ ） A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称 存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x对称 D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称
高二数学选修2-1_四种命题的关系及全称量词与存在量词_ppt
证明： 假设弦AB 、CD被P平分， ∵P点一定不是圆心O，连接OP， 根据垂径定理的推论，有 OP⊥AB, OP⊥CD 即 过点P有两条直线与OP都垂直， 这与垂线性质矛盾， ∴弦AB、CD不被P平分。
郑平正制作
2014-12-14
若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得 a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被 2整除）相矛 盾, ∴a能被2整除.
Help
郑平正制作
逆否命题： x UA∪ UB ，xA∪B 。
2014-12-14
假
四种命题的真假,有且只有下面四种情况:
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
2014-12-14
郑平正制作
几条结论:
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但
其逆命题、否命题不一定为真。
这说明，原命题的逆否命题为真命题，从而原 命题为真命题。
2014-12-14
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可能出现矛盾四种情况：
与题设矛盾； 与反设矛盾； 与公理、定理矛盾； 在证明过程中，推出自相矛盾的结论。
2014-12-14
郑平正制作
例
用反证法证明： 如果a>b>0，那么 a b .
证明: 假设
2014-12-14
郑平正制作
2014-12-14
郑平正制作
配套课件 第一章1.2命题与量词、基本逻辑联结词
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 含有逻辑联结词的命题的真假
x
－x
【例 1】 已知命题 p1：函数 y＝2 －2
x
－x
思维启迪
解析
答案
探究提高
在 R 上为增函数，p2：函数 y＝2 ＋ 2 在 R 上为减函数，则在命题 q1： p1∨p2 ，q2 ：p1∧p2 ，q3 ：(綈 p1)∨p2 和 q4：p1∧(綈 p2)中，真命题是( C ) A．q1，q3 C．q1，q4 B．q2，q3 D．q2，q4
探究提高
判断含有逻辑联结词的命题的真 假，关键是判断对应 p，q 的真假， 然后判断“p∧q”，“p∨q”， “綈 p”的真假．
綈 p：1 不是素数．真命题．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
变式训练 1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、 “綈 p”形式的复合命题，并判断真假： (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相 垂直；
解 析
p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题． p∧q：平行四边形的对角相等且互相垂直．假命题．
全称命题与存在性命题的否定与命 题的否定有一定的区别，否定全称 命题和存在性命题时，一是要改写 量词，全称量词改写为存在量词， 存在量词改写为全称量词；二是要 否定结论．而一般命题的否定只需 直接否定结论即可．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
变式训练 2 (1)已知命题 p：∀x∈R，sin x≤1，则 A．綈 p：∃x∈R，sin x≥1 B．綈 p：∀x∈R，sin x≥1 C．綈 p：∃x∈R，sin x>1 D．綈 p：∀x∈R，sin x>1 ( C )
苏教版 高中数学必修第一册 全称量词命题与存在量词命题 课件3
【方法总结】 全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧
(1)全称量词命题的真假判定 要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)成立；但要判定全称量 词命题是假命题，只需举出集合 M 中的一个 x，使得 p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． (2)存在量词命题的真假判定 要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合 M 中，找到一个 x，使 p(x)成立即可；否则，这一 存在量词命题就是假命题．
【解析】(1) p：存在一个实数 m，使方程 x2＋mx－1＝0 没有实数根． 因为该方程的判别式 Δ＝m2＋4>0 恒成立，故 p 为假命题．(2) p：∃x∈N,2x≤0. p 为假命题．
例5
命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题，求实数a的取值范围.
命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题， 所以此命题的否定“任意x>1，使得2x＋a≥3”是真命题， 因为对任意x>1，都有2x＋a>2＋a， 所以2＋a≥3， 所以a≥1.
【例 3】已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且 B≠∅，若命题 p：“∀x∈B，x∈A”是真命
题，求 m 的取值范围。
m 1 2m 1, 【解析】由于命题 p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，所以 B⊆A，B≠∅，所以 m 1 2, 解得 2≤m≤3.
2m 1 5,
变式 1. （变条件）把例 3 中命题 p 改为“∃x∈A，x∈B”，求 m 的取值范围．
m 1 5, 【解析】p 为真，则 A∩B≠∅，因为 B≠∅，所以 m≥2.所以 2m 1 2, 解得 2≤m≤4.
m 2,
高中数学北师大选修全称量词与全称命题 课件(与“命题”有关优秀PPT)
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成 立即可 (举例说明).
判 断 存 在 性 命 题 " x M , p ( x ) " 是 假 命 题 的 方 法 ： (5)没有一个实数α，使tanα无意义.
例4 判断下列特称命题的真假 常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”,
0
(4) 若x<0，则x2<x不成立.
第9页，共10页。
小结：
1.全称量词、全称命题的定义及记法. 2.判断全称命题真假性的方法. 3.存在量词、特称命题的定义及记法. 4.判断特称命题真假性的方法.
第10页，共10页。
(4) 若x<0，则x2<x不成立. (1)有些三角形的三个内角都是锐角;
例(1)4常有的判平断见行下四列的边特形称存是命菱题形的在;真假量词还有“有些”，“有一个”,“有的”,
判断下列全命题的真假： （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;
“某个”等. (2)有一个素数不是奇数;
(3)有的向量方向不定; “对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等. (4) 若x<0，则x2<x不成立.
“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等 表示全体的量词在逻辑中成为全称量词.含有全称 量词的命题，叫作全称命题.
常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”, “对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.
符号：
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可 用符号简记为 xM,p(x) 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.
第3页，共10页。
例1.判断下列命题是否全称命题,并判断其真假:
(1)所有的素数是奇数; (2) (3)对每一个无理数x, x2也是无理数;
判 断 存 在 性 命 题 " x M , p ( x ) " 是 假 命 题 的 方 法 ： (5)没有一个实数α，使tanα无意义.
例4 判断下列特称命题的真假 常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”,
0
(4) 若x<0，则x2<x不成立.
第9页，共10页。
小结：
1.全称量词、全称命题的定义及记法. 2.判断全称命题真假性的方法. 3.存在量词、特称命题的定义及记法. 4.判断特称命题真假性的方法.
第10页，共10页。
(4) 若x<0，则x2<x不成立. (1)有些三角形的三个内角都是锐角;
例(1)4常有的判平断见行下四列的边特形称存是命菱题形的在;真假量词还有“有些”，“有一个”,“有的”,
判断下列全命题的真假： （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;
“某个”等. (2)有一个素数不是奇数;
(3)有的向量方向不定; “对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等. (4) 若x<0，则x2<x不成立.
“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等 表示全体的量词在逻辑中成为全称量词.含有全称 量词的命题，叫作全称命题.
常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”, “对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.
符号：
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可 用符号简记为 xM,p(x) 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.
第3页，共10页。
例1.判断下列命题是否全称命题,并判断其真假:
(1)所有的素数是奇数; (2) (3)对每一个无理数x, x2也是无理数;
§1.1命题与量词
符号表示：x M , p( x ) 例.p1：x Z ，x2-1=0； （假） q1：x Z ，5x-1是整数. （真）
§1.1命题与量词 p2：有一个整数x，x2-1=0； q2：至少有一个整数x ，5x-1是整数. (3)存在量词：“有பைடு நூலகம்个” 、“有些”、 “至少有 符号表示：“ ” 一个” 等。 ——个体，局部
(4)存在性命题：含有存在量词的命题 “存在集合M中的元素x , q( x )” 形如： 符号表示： x M , p( x ) x Z ，x2-1=0； （真） p2： q2：x Z ，5x-1是整数. （真）
§1.1命题与量词 判定下列命题的真假
(1)x R, x 2 2 0;(2)x N ,x 4 1; (3)x Z ,x 3 1; (4)x Q,x 2 3.
判定全称命题真假： ①真：需要对M中的每个x验证p（x）成立 ②假： 举出M中的一个x使p（x）不成立 （举出一个反例）。 判定全称命题真假： ①真：找出M中的一个x使p（x）成立 ②假： M中使p（x）成立的x不存在
§1.1命题与量词
§1.1命题与量词
2
(2) p( x) :| 5 x 2 | 3; 2x 1 (3) p( x) : 1; x 1 (4) p( x) : x 2x 3 6.
2.量词
下列语句是不是命题： p( x) : x 1 0;
2
§1.1命题与量词
q( x) : 5 x 1是整数； p(5) : 5 1 0;
§1.1命题与量词
1.命题
§1.1命题与量词
定义：可以判断真假的语句叫命题
例.判断下列句子是否为命题： （1）lg100=2 （2）三角函数是周期函数吗？ （3）这是一棵大树 （4）x2-1=0
§1.1命题与量词 p2：有一个整数x，x2-1=0； q2：至少有一个整数x ，5x-1是整数. (3)存在量词：“有பைடு நூலகம்个” 、“有些”、 “至少有 符号表示：“ ” 一个” 等。 ——个体，局部
(4)存在性命题：含有存在量词的命题 “存在集合M中的元素x , q( x )” 形如： 符号表示： x M , p( x ) x Z ，x2-1=0； （真） p2： q2：x Z ，5x-1是整数. （真）
§1.1命题与量词 判定下列命题的真假
(1)x R, x 2 2 0;(2)x N ,x 4 1; (3)x Z ,x 3 1; (4)x Q,x 2 3.
判定全称命题真假： ①真：需要对M中的每个x验证p（x）成立 ②假： 举出M中的一个x使p（x）不成立 （举出一个反例）。 判定全称命题真假： ①真：找出M中的一个x使p（x）成立 ②假： M中使p（x）成立的x不存在
§1.1命题与量词
§1.1命题与量词
2
(2) p( x) :| 5 x 2 | 3; 2x 1 (3) p( x) : 1; x 1 (4) p( x) : x 2x 3 6.
2.量词
下列语句是不是命题： p( x) : x 1 0;
2
§1.1命题与量词
q( x) : 5 x 1是整数； p(5) : 5 1 0;
§1.1命题与量词
1.命题
§1.1命题与量词
定义：可以判断真假的语句叫命题
例.判断下列句子是否为命题： （1）lg100=2 （2）三角函数是周期函数吗？ （3）这是一棵大树 （4）x2-1=0
11命题与量词精品PPT课件
观察下列命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的平行四边形的四个内角都是直角; 存在一个函数,图象不关于原点对称; 有一些实数不能做分母.
3.存在量词： “至少有一个”、“存在一个”、“有些”、“有的 ”
表示个体或部分的量词在逻辑中称为存在量词.
记作： x 读作：“存在x” x R, x2 2x 0
逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且” “及” “和”相当，它表达了两层含义.
P1:小红是共青团员， q1:小红学习成绩全班第一； P2: 2是质数, q2: 2是偶数;
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题 q联结起来，就得到一个新命题，
记作 p∧q. 读作“p且q”。
例1.把下列命题用“且”联结成新命题，并判 断它们的真假： （1）p：正方形的四条边相等，
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
有一些命题表面上不是“若p, 则q”的形式,但 可以改写成“若p, 则q”的形式, 例如: 对顶角相等； 全等三角形的对应边相等.
真
（4）x Q, x2 3
假
1.2 基本逻辑联结词
在数学中，有时会使用一些联结词，如 “且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词， 但表达的含义和用法与数学中的含义和用 法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且” “或” “非”联结命题时的含义和用法。
1. 且
小红是共青团员，且学习成绩全班第一； 2既是质数又是偶数； 12能被3整除且能被4整除；
p∧q是假 （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； p∧q是真
命题间相互关系、充要条件、量词与逻辑联结词PPT优秀课件
莆 田 五
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
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题型一 题型二Байду номын сангаас题型三 题型四 题型五
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题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
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题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
莆
章常用逻辑用语
田 五
（选修2-1）
考纲解读
知识网络
复习指导
莆 田 五
莆 田 五
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§1.2.1 命题间相互关系、充要条件、
莆
量词与逻辑联结词
田
五
知识精要
基础训练
典例示范 方法归纳
误区警示 考点测评
例题备选
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97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
全称量词命题与存在量词命题高一数学课件(人教A版2019)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.5.1 全称量词命题与 存在量词命题
学习 目标
一 理解全程量词与存在量词 二 了解全称量词命题与存在量词命题的结构
特征，理解它们的含义，掌握符号
三 判断全称量词命题与存在量词命题的真假
复习回顾 上节课你学会了哪些主要内容？
1.充要条件的概念 2.充要条件证明 3.条件的类型与集合的关系
存在量词
概念生成
存在量词 短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词.
一般用符号“∃”表示. 存在量词通常用来表示一部分，个别的意思， 常见的存在量词有：“有些”，“有一个”，“存在一个”，“对某些”， “有的”等. .
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 一般形式：
存在量词命题“存在M中的一个x，p(x)成立”,可用符号简记为
巩固练习
练习1. 判断下列全称量词命题的真假． (1)每个四边形的内角和都是360o； (2)任何实数都有算术平方根；
非负数才有算术平方根
(3)∀x∈{x|x是无理数}，x3是无理数． x 3 2时, x3 2
课本P28
(真) (假)
(假)
新知探究 问题2 下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
∃x∈M，p(x)
典例解析
例2 判断下列存在量词命题的真假．
(1)有一个实数x，使x2＋2x＋3=0；
(假)
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
( 假)
(3)有些平行四边形是菱形．
( 真)
追问: 如何判定一个存在量词命题的真假？
小结：判断存在量词命题∃x∈M，p(x)为真，只需在集合M中找到一个 元素x，使得p(x)成立即可(举例证明) ；
1.5.1 全称量词命题与 存在量词命题
学习 目标
一 理解全程量词与存在量词 二 了解全称量词命题与存在量词命题的结构
特征，理解它们的含义，掌握符号
三 判断全称量词命题与存在量词命题的真假
复习回顾 上节课你学会了哪些主要内容？
1.充要条件的概念 2.充要条件证明 3.条件的类型与集合的关系
存在量词
概念生成
存在量词 短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词.
一般用符号“∃”表示. 存在量词通常用来表示一部分，个别的意思， 常见的存在量词有：“有些”，“有一个”，“存在一个”，“对某些”， “有的”等. .
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 一般形式：
存在量词命题“存在M中的一个x，p(x)成立”,可用符号简记为
巩固练习
练习1. 判断下列全称量词命题的真假． (1)每个四边形的内角和都是360o； (2)任何实数都有算术平方根；
非负数才有算术平方根
(3)∀x∈{x|x是无理数}，x3是无理数． x 3 2时, x3 2
课本P28
(真) (假)
(假)
新知探究 问题2 下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
∃x∈M，p(x)
典例解析
例2 判断下列存在量词命题的真假．
(1)有一个实数x，使x2＋2x＋3=0；
(假)
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
( 假)
(3)有些平行四边形是菱形．
( 真)
追问: 如何判定一个存在量词命题的真假？
小结：判断存在量词命题∃x∈M，p(x)为真，只需在集合M中找到一个 元素x，使得p(x)成立即可(举例证明) ；
【新教材】2.3 全称量词命题与存在量词命题 课件
例1 判断下列语句是全称命题，还是存在量词命题. (1)凸多边形的外角和等于360°； 解 可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称命题. (2)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； 解 含有全称量词“任意”，故是全称命题. (3)矩形的对角线不相等； 解 可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题. (4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.
类型四 存在量词命题的否定
例4 写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假. (1)p：∃x0>1，使 x20－2x0－3＝0； 解 ￢p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(假) (2)p：有些素数是奇数； 解 ￢p：所有的素数都不是奇数.(假) (3)p：有些平行四边形不是矩形. 解 ￢p：所有的平行四边形都是矩形.(假)
必修第一册
2．3 全称量词命题与存在量词命题
问题导学
思考 观察下列命题： (1)所有的质数都是奇数； (2)每一个四边形都有外接圆； (3)任意实数x，x2≥0. 以上三个命题有什么共同特征？ 答案 都使用了表示“全部”的量词，如“所有”、“每一个”、“任意”.
梳理
全称量词
所有的、任意一个、一切、每一个、任给
跟踪训练 写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假. (1)有些实数的绝对值是正数； 解 命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实 数的绝对值都不是正数”.它为假命题. (2)某些平行四边形是菱形； 解 命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边 形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题. (3)∃x0，y0∈Z，使得 2x0＋y0＝3. 解 命题的否定是“∀x，y∈Z， 2x＋y≠3”. 当 x＝0，y＝3 时， 2x＋y＝3，因此命题的否定是假命题.
类型四 存在量词命题的否定
例4 写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假. (1)p：∃x0>1，使 x20－2x0－3＝0； 解 ￢p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(假) (2)p：有些素数是奇数； 解 ￢p：所有的素数都不是奇数.(假) (3)p：有些平行四边形不是矩形. 解 ￢p：所有的平行四边形都是矩形.(假)
必修第一册
2．3 全称量词命题与存在量词命题
问题导学
思考 观察下列命题： (1)所有的质数都是奇数； (2)每一个四边形都有外接圆； (3)任意实数x，x2≥0. 以上三个命题有什么共同特征？ 答案 都使用了表示“全部”的量词，如“所有”、“每一个”、“任意”.
梳理
全称量词
所有的、任意一个、一切、每一个、任给
跟踪训练 写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假. (1)有些实数的绝对值是正数； 解 命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实 数的绝对值都不是正数”.它为假命题. (2)某些平行四边形是菱形； 解 命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边 形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题. (3)∃x0，y0∈Z，使得 2x0＋y0＝3. 解 命题的否定是“∀x，y∈Z， 2x＋y≠3”. 当 x＝0，y＝3 时， 2x＋y＝3，因此命题的否定是假命题.
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（7）每一个直角的三条边长都满足勾股定理。
2.量词 全称量词
练习：任意给定实数x，x2 0.
可简记为 x R, x2 0.
“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。
用符号“ ”表示 含有全称量词的命题，称为全称量词命题。
形 式
x M , r(x). 符号语言 对集合M中的所有元素x，r(x).
p1 : x Z , p(x)； p2 : x Z , q(x)； q1 : x Z , p(x)；
q2 : x Z , q(x).
p1, p2 , q1, q2 p2 q1 q2
例 判断下列命题的真假：
(1) x R, x2 1 0;
(2) x N, x 1;
例 判断下列命题的真假：
(3) x Z, x3 1;
(4) x Q, x2 3;
(1) x R, x2 0. (2) x R, x x.
1
回顾本节课你有什么收获？
1.命题 2.量词
1.定义
2.分类 真命题 假命题
全称量词
存在量词
3.特殊命题
全称量词命题 存在量词命题
作业：
要赢得好的声誉需要20年，而要毁掉它，5分钟就 够。如果明白了这一点，你做起事来就会不同了。
谢谢
（6） Z Q.
在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。
在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：
（1）任意给定实数 x, x2 0;
（2）存在有理数 x, 使得 3x 2 0;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式； （4）所有的自然数都大于或等于零；
（5）有一个实属范围内，至少有一个 x 使得 x2 有意义； （6）方程 x2 2在实数范围内有两个解；
归纳方法：判断命题真假的一般方法： （1）推理法（2）反例法
下列命题中，
是真命题，
是假命题？
（1）102 100;
（2）所有无理数都大于零；
（3）平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（4）一次函数 y 2x 1的图像经过点 (0,1)； （5）设 a, b, c是任意实数，如果 a b，则 ac bc；
2.量词=0. 可简记为 xQ,3x 2 0.
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个 体或部分。
用符号“ ”表示
含有存在量词的命题，称为存在量词命题。
形 式
x M , s(x). 符号语言 存在集合M中的所有元素x, s(x).
若记 p(x) : x2 1 0, q(x) : 5x 1是整数，则通过指定 x 所在的集合和添加量词，就可以构成命题。
命题与量词
1.命题
如果一个班级中，所有同学组成的集合记为S，而所 “命题”这个词在新闻报道中经常可以看到。例如：“从最 有女同学组成的集合记为F。你觉得集合S和F之间有怎样的关系？ 直接的生态保护方式之一——植树造林，到多种更具有创造性的 你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？ 环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们 对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”。
（2017年12月21日《中国青年报》）
我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报 道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？
阅读课本，回答下列问题： （1）什么是命题？ （2）命题是如何分类的？ （3）命题可以用什么来表示？
（1）命题是可以正假判断的陈述句。 （2）命题可分为真命题和假命题。 （3）命题可以用小写英文字母表示。
2.量词 全称量词
练习：任意给定实数x，x2 0.
可简记为 x R, x2 0.
“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。
用符号“ ”表示 含有全称量词的命题，称为全称量词命题。
形 式
x M , r(x). 符号语言 对集合M中的所有元素x，r(x).
p1 : x Z , p(x)； p2 : x Z , q(x)； q1 : x Z , p(x)；
q2 : x Z , q(x).
p1, p2 , q1, q2 p2 q1 q2
例 判断下列命题的真假：
(1) x R, x2 1 0;
(2) x N, x 1;
例 判断下列命题的真假：
(3) x Z, x3 1;
(4) x Q, x2 3;
(1) x R, x2 0. (2) x R, x x.
1
回顾本节课你有什么收获？
1.命题 2.量词
1.定义
2.分类 真命题 假命题
全称量词
存在量词
3.特殊命题
全称量词命题 存在量词命题
作业：
要赢得好的声誉需要20年，而要毁掉它，5分钟就 够。如果明白了这一点，你做起事来就会不同了。
谢谢
（6） Z Q.
在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。
在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：
（1）任意给定实数 x, x2 0;
（2）存在有理数 x, 使得 3x 2 0;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式； （4）所有的自然数都大于或等于零；
（5）有一个实属范围内，至少有一个 x 使得 x2 有意义； （6）方程 x2 2在实数范围内有两个解；
归纳方法：判断命题真假的一般方法： （1）推理法（2）反例法
下列命题中，
是真命题，
是假命题？
（1）102 100;
（2）所有无理数都大于零；
（3）平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（4）一次函数 y 2x 1的图像经过点 (0,1)； （5）设 a, b, c是任意实数，如果 a b，则 ac bc；
2.量词=0. 可简记为 xQ,3x 2 0.
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个 体或部分。
用符号“ ”表示
含有存在量词的命题，称为存在量词命题。
形 式
x M , s(x). 符号语言 存在集合M中的所有元素x, s(x).
若记 p(x) : x2 1 0, q(x) : 5x 1是整数，则通过指定 x 所在的集合和添加量词，就可以构成命题。
命题与量词
1.命题
如果一个班级中，所有同学组成的集合记为S，而所 “命题”这个词在新闻报道中经常可以看到。例如：“从最 有女同学组成的集合记为F。你觉得集合S和F之间有怎样的关系？ 直接的生态保护方式之一——植树造林，到多种更具有创造性的 你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？ 环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们 对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”。
（2017年12月21日《中国青年报》）
我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报 道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？
阅读课本，回答下列问题： （1）什么是命题？ （2）命题是如何分类的？ （3）命题可以用什么来表示？
（1）命题是可以正假判断的陈述句。 （2）命题可分为真命题和假命题。 （3）命题可以用小写英文字母表示。