互斥事件有一个发生的概率教案 (1)

互斥事件有一个发生的概率

授课人王汉雄

一、教学目标：

1、知识教学点：

理解互斥事件与对立事件，并能加以应用。

2、能力训练点：

通过互斥事件概率的计算，提高分析问题与解决问题的能力。

3、德育渗透点：

结合互斥事件，对立事件的计算方法，培养学生的辩证唯物主义观点和用对立统一规律分析问题的方法。

二、教学重点与难点：

1、重点：互斥事件概率计算。

2、难点：对互斥事件，对立事件的理解。

三、教学过程：

[设置问题]

在10个杯子里，有5个一等品，3个二等品，2个三等品。现在我们从中任取一个。

设：“取到一等品”记为事件A

“取到二等品”记为事件B

“取到三等品”记为事件C

分析：如果事件A发生，事件B、C就不发生，引出概念。

概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。（如上述中的A与B、B与C、A与C）

一般的：如果事件A1、A2……An中，任意两个都是互斥事件，那么说A1、A2……

An彼此互斥。

例1某人射击了两次。问：两弹都击中目标与两弹都未击中，两弹都未击中与至少有一个弹击中，这两对是互斥事件吗？

例2：P213，想一想。

再回想到第一个例子：P （A ）=105 P （B ）=103 P （C ）=102

问：如果取到一等品或二等品的概率呢？

答：P （A+B ）=1035+=105+103

=P （A ）+P （B ）

得到下述公式：

一般的，如果n 个事件A1、A2、……An 彼此互斥，那么事件“A1+A2+……+An ”发生的概率，等于这n 个事件分别发生的概率之和，即P （A1+A2+……+An ）=P （A1）+P （A2）+……+P （An ）

例1：任在20件产品中，有15件正品，5件次品，从中任取3件，求

①：其中，至少有1件次品的概率

②：其中，没有次品的概率

析：这是属于互斥事件的概率计算，加强学生对公式的理解。

解①：

记其中有1件次品的概率为事件A1

记其中有2件次品的概率为事件A2

记其中有3件次品的概率为事件A3

P （A1）=4605.032021515=⋅C C C P （A2）=1316.032011525=⋅C C C P （A3）=0088.032035=C C

②：记“没有次品”为事件A0 P （A0）=3991.0320315=C C

根据题意：A1、A2、A3彼此互斥，所求概率

P （A1+A2+A3）=P （A1）+P （A2）+P （A3）=6009.0

综上所述，我们看到它的两个问题属于互斥事件，定义有一个发生，引出概念。 对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件。

对立事件性质：P （A ）+P （A ）=1或P （A ）=1-P （A ）

练习：P216 3、4 P214想一想

例2：袋中有20个球，其中有17个红球，3个黄球，从中任取3个。求，至少有一个黄球的概率？

析：在上述各问题都理解后，这道题就可以多渠道来解。

解：记“至少有一个黄球”为事件A

记“恰好有一个黄球”为事件A1

记“恰好有二个黄球”为事件A2

记“恰好有三个黄球”为事件A3

方法1：（利用古典概率定义）

4035.05723)(320331172321713==+⋅+⋅=C C C C C C A P

方法2：（利用互斥概率的加法）

Θ事件A1、A2、A3彼此互斥

∴P （A ）=P （A1+A2+A3）=P （A1）+P （A2）+P （A3）=4035.0

方法3：（利用对立事件的概率关系） ∴A 对立事件A 是“没有黄球” 即A =A0

故P （A ）=1-P （A0）=4035.0

五、小结：

1、 运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率

公式分别求它们的概率，然后计算。

2、 在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。

3、 要认真分析题目，注意一题多解。

六、作业：

P225 3、4、5