2．若a ＞b ＞0，则下列不等式成立的是( )
A ．a ＞b ＞a ＋b 2＞ab
B ．a ＞a ＋b 2＞ab ＞b
C ．a ＞a ＋b 2＞b ＞ab
D ．a ＞ab ＞a ＋b 2＞b
解析：选B a ＝a ＋a 2＞a ＋b 2＞ab ＞b ·b ＝b ，因此B 项正确．
3．已知x <0，则x ＋1x
－2有( ) A ．最大值为0
B ．最小值为0
C ．最大值为－4
D ．最小值为－4
解析：选C ∵x ＜0， ∴x ＋1x －2＝－⎣⎢⎡⎦
⎥⎤（－x ）＋1（－x ）－2≤－2－2＝－4， 当且仅当－x ＝1
－x
，即x ＝－1时取等号．
2
4．3x 2＋
6x 2＋1的最小值是( ) A ．3
2－3 B ．3 C ．6 2 D ．62－3
解析：选D 3(x 2＋1)＋6x 2＋1－3≥23（x 2＋1）·6x 2＋1
－3＝218－3＝62－3，当且仅当x 2＝2－1时等号成立，故选D.
5．若x >0，y >0，且2x ＋8y
＝1，则xy 有( ) A ．最大值64
B ．最小值1
64 C ．最小值12 D ．最小值64 解析：选D 由题意xy ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋8y xy ＝2y ＋8x ≥22y ·8x ＝8xy ，∴xy ≥8，即xy 有最小值64，等号成立的条件是x ＝4，y ＝16.
6．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元．
解析：设底面矩形的一边长为x ，由容器的容积为4 m 3，
高为1 m ，得另一边长为4x
m. 记容器的总造价为y 元，则 y ＝4×20＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ×1×10＝80＋20⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋4x ≥80＋20×2 x ·4x ＝160， 当且仅当x ＝4x
，即x ＝2时，等号成立． 因此当x ＝2时，y 取得最小值160，
