《24.1.1 圆》教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十四章圆

24.1 圆的有关性质

24.1.1 圆

一、教学目标

1．理解圆的有关概念．

2．体会圆的不同定义方法．

二、教学重点及难点

重点：

（1）圆的两种定义方法与圆的有关概念．

（2）能够解释和解决一些生活中关于圆的问题．

难点：圆的第二种定义．

三、教学用具

多媒体课件，三角板、直尺、圆规。

四、相关资源

《画圆过程》动画，《画圆过程》动画，《圆形成》的小动画，多个《生活中圆的应用》图片，《弦、直径定义》动画，《弧、半圆、优弧、劣弧定义》动画，《等圆、等弧定义》动画．

五、教学过程

【创设情景，提出问题】

1．如图，观察下列图形，从中找出共同特点．

师生活动：让学生观察图形，发现图中都有圆，此时可以让学生再举出一些生活中类似的图形．对于回答比较好的同学，教师给予表扬．

设计意图：让学生感受到圆的无处不在，圆中蕴涵的数学美，提高他们的学习兴趣．

2．阅读数学史材料．

设计意图：向学生介绍数学史，引出本节课的内容，增加学生的知识面，激发学生的学习兴趣，为本节课的内容作铺垫．

【合作探究，形成知识】

1．如图，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

《画圆》此交互动画主要介绍画圆的过程,包括半径的确定,圆心的确定师生活动：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．在学生归纳的基础上，教师引导学生对圆的一些基本概念作一界定：

圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆．圆心：固定的端点O叫做圆心．

半径：线段OA叫做这个圆的半径．

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

2．你能举例说明圆在生活中的应用吗？从集合的角度归纳圆的第二个定义．

生活中的圆，用于教学过程中

师生活动：让学生举出几例圆在生活中的应用，并将圆与三角形、四边形进行比较，写出圆的特性，从集合的角度归纳圆的第二个定义．教师同时从圆的定义中归纳出圆的特性：

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

于是得到圆的第二个定义：

所有到定点的距离等于定长的点的集合组成的图形叫做圆．

注意：要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是圆心的位置；另一个是半径的长短．其中，圆心确定圆的位置，半径的长短确定圆的大小．

设计意图：提高学生运用所学的数学知识解释生活中的一些问题的能力，让学生体会到数学在生活中的地位和作用，同时也激发了学生学习数学的兴趣．

【例题分析，深化提高】

例矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．

师生活动：让学生根据圆的第二个定义和矩形的性质证明OA=OC=OB=OD，独立解决上述问题．教师巡视学生掌握情况，指导有困难的学生．

证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OC=1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，AC=BD．

∴OA=OC=OB=OD．

∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上．

教师引导：矩形的对角线相等，并且互相平分，根据线段的等量关系可知OA=OC=OB=OD．

设计意图：新知产生后，直接应用新知是学生的模仿阶段，也是本节课教学最基本的目标，这时需要强化记忆，引导学生根据矩形的性质和圆的第二个定义入手证明．

圆中相关元素的定义．

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．

直径：经过圆心的弦叫做直径．

此微课主要介绍圆的相关概念,用于基本概念的讲解

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．

弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如图中的ABC．

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的BC．

等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．

等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

设计意图：通过动画展示圆的有关概念．

【练习巩固，综合应用】

1．下列说法：①半圆是最长的弧；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确的语句的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个

设计意图：考查圆的有关概念．

2．下列结论正确的是（）．

A．直径是弦B．弦是直径C．半圆不是弧D．弧是半圆

师生活动：让学生口答，教师强调直径和弦、弧及半圆的区别与联系．

设计意图：考查与圆有关的概念．

3．以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆，可以作出圆的个数为（）．

A．1B．2C．3D．无数

4．半径为5 cm的⊙O上的点到圆心的距离（）．

A．大于5 cm B．小于5 cm C．不等于5 cm D．等于5 cm

5．下列说法中，正确的是（）．

A．两个半圆是等弧B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧

C．长度相等的弧是等弧D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧

6．如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一直线上，

图中弦的条数为．

7．如图，（1）若点O是⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段

________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．

（2）若∠A=40°，则∠ABO=______．

设计意图：加深对圆的定义的理解，培养学生的应用意识和能力．

8．若⊙O的半径是12 cm，OP=8 cm，求点P到圆上各点的距离中最短距离和

最长距离．

设计意图：让学生准确掌握直径与弦，弧与半圆的关系，以及准确理解圆、半圆、等圆和等弧的概念．

参考答案

1．D 2．A 3．A 4．D 5．B 6．2

8．点P到圆上各点的距离中最短距离为12-8=4(cm)；

点P到圆上各点的距离中最长距离为12+8=20(cm)．

六、课堂小结

圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．圆心：固定的端点O叫做圆心．

半径：线段OA叫做这个圆的半径．

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

圆的第二个定义：

所有到定点的距离等于定长的点的集合组成的图形叫做圆．