高三第四次月考
2024届甘肃省庆阳市长庆中学高三第四次学情检测试题(5月月考)数学试题
2024届甘肃省庆阳市长庆中学高三第四次学情检测试题（5月月考）数学试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ） ABCD2．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A．y = B．y =±C．y x = D．2y x =± 3．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）A ．12y x =B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=- 4．一个正四棱锥形骨架的底边边长为2，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）A． B ．4π C． D ．3π5．设函数1,2()21,2,1a x f x log x x a =⎧=⎨-+≠>⎩，若函数2()()()g x f x bf x c =++有三个零点123,,x x x ，则122313x x x x x x ++=（ ）A ．12B ．11C ．6D ．36． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A．75 B．65 C．55 D．457．函数cos()cosx xf xx x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A．B．C．D．8．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．A．收入最高值与收入最低值的比是3:1B．结余最高的月份是7月份C．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元9．已知15455,log 5,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 10．已知集合{}10,1,0,12x A xB x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（ ） A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,1 11．已知复数11i z i +=-，则z 的虚部是（ ） A ．i B ．i - C ．1- D ．112．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文科)试卷(含答案)
鹤岗一中高三第四次月考数学文科试题一、单选题：（共12小题，每题5分，共60分）1．集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．“”是“的最小正周期为”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．6．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A ．2B ．3C ．10D ．57．已知l ，m 是空间中两条不同的直线，是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A ．若，则 B ．若，则C ．若，则D ．若，则8．如图所示，在中，，AD 为BC 边上的高，M 为AD 的中点，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．{}2280,{lg 1}A xx x B x x =--≤=<∣∣A B = [2,4][2,10)(0,4][2,4)1i z =+(1)z z +=3i +3i -13i -13i+2ω=π2tan 3y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π222log π,πa b c -===b c a <<b a c <<c a b <<a c b<<()f x [0,)+∞(3)0f =()()02f x f x +-<(,3)-∞-(3,0)(0,3)- (3,3)-(3,)+∞{}n a 564718a a a a +=313239310log log log log a a a a ++++= ,αβ,,l m l m αβ⊥⊂∥αβ⊥,l αβα∥∥l β∥,,l m l ααβ⊥⊥∥m β∥,l αβα⊥∥l β⊥ABC △2,3,60AB BC ABC ==∠=︒AM AB BC λμ=+λμ+5312-12239．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则的值为（ ）ABC ．D ．10．己知，且，若恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．或B ．或C ．D ．11．已知分别是双曲线的左、右焦点，动点P 在双曲线的左支上，点Q 为圆上一动点，则的最小值为（ ）A ．6B ．7C． D ．512．已知函数，若对任意，都有，则实数a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（共4小题，每题5分，共20分）13．甲，乙，丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我没去过A 城市；乙说：我去过的城市比甲多，但没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断甲去过的城市为________．14．若实数x ，y 满足约束条件，则的最大值为________．15．若圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则这个圆锥的全面积是________．16．已知为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为2，点P 在双曲线C的右支上，且的中点N 在圆上，其中c 为双曲线的半焦距，则________．三、解答题（共70分，17-21题每题12分）17．已知数列的前n 项和为．（1）求数列的通项；ABC △22sin 2sin(),2C A C a b bc =+-=cos B 1314-0,0x y >>211x y+=222x y m m +>+2m ≤-4m ≥4m ≤-2m ≥24m -<<42m -<<12,F F 22:14x C y -=22:(2)1G x y ++=2||PQ PF +32()ln f x x x x x =+-(0,)x ∈+∞()e xf x a -≥(,2]-∞-(,1]-∞-1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦(,0]-∞1020x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩2z x y =+90︒12,F F 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>1PF 222:O x y c +=12sin F PF ∠={}n a 11,2,2n n n S S S a +==-{}n a n a（2）若，数列的前n 项和为，求证：．18．在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求角A ；（2）若，求a 的最小值．19．如图所示的四棱锥中，底面ABCD 为正方形，平面平面ABCD ，O ，M ，E 分别是AD ，PC ，BC 的中点，．（1）求证：平面POE ；（2）求三棱锥的体积．20．己知椭圆C 与双曲线有公共焦点，且右顶点为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线与椭圆C 交于不同的A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），若以AB 为直径的圆经过点N ，求证：直线过定点，并求出定点．21．已知函数． （1）若，求证：函数在上单调递增；（2）若关于x 的不等式在上恒成立，求整数m 的最小值．（选考题，10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做题的第一题记分．）22．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和．（1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；（2）若射线与圆的交点为O ，P 与圆的交点为O ，Q ，求的值．2log n n b a ={}n b n T 12311112nT T T T ++++< ABC △1cos 2b a Cc =+3AB AC ⋅=P ABCD -PAD ⊥,2PA PD PO AD ===BC ⊥M PAD -2212y x -=(2,0)N :l y kx m =+()(2)e ln ,1xf x x x ax a =-+-≥1a =()f x (1,)+∞()f x m ≤1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1C 2C 4cos ρθ=2sin ρθ=1C 2C π:6OM θ=1C 2C ||||OP OQ ⋅23．设（1）解不等式；（2）对任意的非零实数x ，有恒成立，求实数m 的取值范围．()|2||2|f x x x =-++()6f x ≥2()2f x m m ≥-+高三文数答案一、选择题：1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．D 9．A 10．D 11．A 12．B 【详解】由题，可得在上恒成立；设，由于，所以在上是增函数，则有当时，；令，则有，所以函数；由于，当时，在上是减函数；当时，在上是增函数：所以当时，，则有；故．故选：B ．二、填空题：13．B14．515．16三、解答题：17．（1）解：因为，所以当时，，则，所以，所以数列是以2为首项、公比为2的等比数列，所以．（2）证明：由（1）知，所以，e (ln 1)xa x x x ≤+-(0,)x ∈+∞()e (0)xg x x x =>()(1)e 0xg x x '=+>()g x (0,)x ∈+∞(0,)x ∈+∞()0g x >e (0)xt x x =>0,ln ln t t x x >=+e (ln 1)(ln 1)(0)xy x x x t t t =+-=->1ln 1ln y t t t t'=-+⋅=01t <<0,(ln 1)y y t t '<=-(0,1)t ∈1t >0,(ln 1)y y t t '>=-(1,)t ∈+∞1t =min 1y =-1a ≤-(,1]a ∈-∞-5π4112,2n n S S a +==-2n ≥12n n S a -=-1n n n a a a +=-12n n a a +={}n a 1222n n n a -=⨯=22,log nn n n a b a n ===(1)111,221n n n n T T n n +⎛⎫==- ⎪+⎝⎭所以，．18．（1）中，，由正弦定理知，，，，，又；（2）由（1）及得，所以，当且仅当时取等号，所以a．19．（1）在中，，O 为AD 的中点，则，又平面平面ABCD ，平面平面平面PAD ，于是得平面ABCD ，而平面ABCD ，则，又底面ABCD 是正方形，O ，E 分别是AD ，BC 的中点，即，因，PO ，平面POE ，所以平而POE ．（2）因M 为PC 的中点，则点M 到平面PAD 的距离是点C 到平面PAD 的距离的，如图，因此，，所以三棱锥的体积为．12111nT T T +++ 111111*********n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 12121n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ABC △cos 2c b a C -=1sin sin cos sin 2B AC C -=π,sin sin[π()]sin cos cos sin A B C B A C A C A C ++=∴=-+=+ 11sin cos cos sin sin cos sin ,cos sin sin 22A C A C A C C A C C ∴+-=∴=1cos 2A ∴=π0π,3A A <<∴= 3AB AC ⋅=6bc =222222cos 6a b c bc A b c bc bc =+-=+-≥=b c =PAD △PA PD =PO AD ⊥PAD ⊥PAD ,ABCD AD PO =⊂PO ⊥BC ⊂PO BC ⊥BC OE ⊥PO OE O = OE ⊂BC ⊥12111111112222222322323M PAD C PAD P ACD V V V PO AD CD ---===⨯⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=M PAD -2320．（1）双曲线，所以椭圆的焦点坐标为：，椭圆的右顶点为，设椭圆的标准方程为：，所以，因此椭圆的标准方程为：；（2）直线l 方程与椭圆方程联立，得，设，于是有：，，因为以AB 为直径的圆经过点N ，所以，即，化简得：，而，所以有：，化简得：或，显然满足，当时，，此时直线l 过椭圆的右顶点不符合题意；当时，，此时直线l 恒过点，2212y x -==(2,0)N 22221(0)x y a b a b+=>>2222,431a c b a c ==⇒=-=-=2214x y +=()2222211484404x y k x kmx m y kx m ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩()()1122,,,A x y B x y ()()22222(8)41444041km kmm k ∆=-+->⇒<+2121222844,1414km m x x x x k k -+=-=++()()()()1122121202,2,0220NA NB NA NB x y x y x x y y ⊥⇒⋅=⇒--=⇒--+=()()()121212420x x x x kx m kx m -+++++=()()2212121(2)40k x x km x x m ++-+++=2121222844,1414km m x x x x k k -+=-=++()222224481(2)401414m km k km m k k-+⋅--⋅++=++226516120(56)(2)05m km k m k m k m k ++=⇒++=⇒=-2m k =-2241m k <+2m k =-2(2)y kx m y kx k y k x =+⇒=-⇒=-65m k =-6655y kx m y kx k y k x ⎛⎫=+⇒=-⇒=- ⎪⎝⎭6,05⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述：直线过定点，定点为．21．（1）依题意，，则，故当时，，故函数在上单调递增．（2）依题意，，对任意的恒成立，，只需对任意的恒成立即可．构造函数，由（1）可知，，，且上单调递增．，一定存在唯一的，使得，即，的单调递增区间为，单调递减区间为，，，所以故整数m 的最小值为．22．解：（1）圆即，则，圆即，则，6,05⎛⎫ ⎪⎝⎭()(2)ln xf x x e x x =-+-111()(1)1(1)(1)x x x x f x x e x e x e x x x -⎛⎫'=-+-=--=-- ⎪⎝⎭1x >()0f x '>()f x (1,)+∞(2)ln ,1xm x e x ax a ≥-+-≥1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1,0,(2)ln (2)ln x x a x x e x ax x e x x ≥>∴-+-≤-+- (2)ln xm x e x x ≥-+-1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()(2)ln xg x x e x x =-+-1()(1)x g x x e x ⎛⎫'=--⎪⎝⎭1,1,103x x ⎛⎫∈∴-< ⎪⎝⎭1()x t x e x =-120,(1)102t t e ⎛⎫=<=-> ⎪⎝⎭∴01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00t x =00001,ln x e x x x ==-()g x ∴01,2x ⎛⎫⎪⎝⎭()0,1x ()()0max 0000001()2ln 12x g x g x x e x x x x ⎛⎫∴==-+-=-+ ⎪⎝⎭000115,1,222x x x ⎛⎫∈<+< ⎪⎝⎭()043g x -<<-3-1:4cos C ρθ=24cos ρρθ=2240x y x +-=2:2sin C ρθ=22sin ρρθ=2220x y y +-=两式相减得到两圆公共弦所在直线的直角坐标方程为：．（2）将代入圆和圆的极坐标方程得：，所以23．解：（1）令当时当时当时综上所述或（2恒成立等价于（当且仅当时取等）恒成立20x y -=π6θ=1C 2C ππ,1,66P Q ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭||||1OP OQ ⋅==()|2||2|f x x x =-++ ()6()|2||2|6f x f x x x ∴≥⇒=-++≥202,202x x x x -=⇒=+=⇒=-2x ≤-|2||2|6(2)(2)63x x x x x -++≥⇒---+≥⇒≤-3x ∴≤-2x ≥|2||2|6(2)(2)63x x x x x -++≥⇒-++≥⇒≥3x ∴≥22x -<<|2||2|6(2)(2)646x x x x -++≥⇒--++≥⇒≥x φ∴∈3x ≤-3x ≥2()2f x m m ≥-+2min ()2f x m m ≥-+()|2||2||(2)(2)|4f x x x x x =-++≥--+= (2)(2)0x x -⋅+≤222min ()24220f x m m m m m m ∴≥-+⇒≥-+⇒--≤12m ∴-≤≤。
2020-2021学年天津市南开中学高三(上)第四次月考英语试卷
2020-2021学年天津市南开中学高三（上）第四次月考英语试卷第一部分：听力（20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．（1分）What did the woman do last night？A．She slept．B．She watched TV．C．She surfed the internet2．（1分）When did the maths class end？A．At 3：00 p．m．B．At 12：00 p．m．C．At 10：00 a．m．3．（1分）What is wrong with the woman？A. She has caught a cold.B. She has got a cough.C. She feels tired.4．（1分）What does the man think of the woman？A．She is outgoingB．She is impoliteC．She is shy．5．（1分）What did the man do to the old windows？A．He had them replacedB．He had them repairedC．He had them cleaned．第二节（共3小题，每小题1.5分，满分15）听下面3段材料，每段材料后有几个小题。
从题中所给的ABC三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段材料前，你将有时间阅读各个小题。
每小题5秒钟。
听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间，每段材料读两遍。
6．（4.5分）（1）What are the speakers talking about？A. A new study of eyes.B. An article in a magazine.C. The woman's best friend.（2）Why does the man ask the woman to recall her best friend's face？A. To know something about her best friend.B. To get information for an article.C. To examine the truth of a study（3）What do people do when remembering an image according to the study？A. They look up and to the right.B. They look up and to the left.C. They look directly to the left.7．（4.5分）（1）What do we know about the woman？A. She has got a good job.B. She has got some interview opportunities.C. She hasn't received any replies to the job applications.（2）Which field does the man want to work in？A. Marketing.B. Banking industry.C. Travel industry.（3）What will the man do next？A. Take some examinations.B. Go the banks for interviews.C. Send application e﹣mails to banks.8．（6分）（1）What are the speakers talking about？A. The weather forecast.B. The woman's work.C. The woman's study.（2）Where did the woman get her first job？A. In the BBC.B. In a radio station.C. At a local weather center.（3）What makes the weather forecast more accurate？A. The modern technology.B. The rich work experience.C. The weather training course.（4）What does the woman think of her job？A. Easy.B. Boring.C. Time﹣consuming.第二部分：英语知识运用（共两节，满分15分）第一节、单项填空（共15小题，每小题1分）从A、B、C、D四个选项中，选出适合空白处的最佳选项。
高三第四次月考试卷
选择题（共 60 分）Ⅰ选择题 （ 15 4 60 分） 1．下列有关酶的叙述中，不正确的是： A．酶是活细胞产生的一类有机物 C．酸碱或温度会改变酶的空间结构2＋8. 在“绿叶中色素的提取和分离”实验中，正确的是： A．用质量分数为 15%的盐酸、体积分数为 95%的酒精溶液的混合液(1∶1)进行解离，使细胞分散开来 B．可以用 93 号汽油做层析液 C．研磨时要加入碳酸钙，以防止叶绿体被破坏 B．酶催化功能的本质是提高反应的活化能 D．酶不会随催化反应而减少 D．研磨液用滤纸过滤后，盛放滤液的小试管要及时用棉塞塞紧 9. 光合作用的探究历程，经过了很多科学家的不懈努力，下列科学家都做出了重要贡献，其先后顺序是： A．普利斯特利 鲁宾和卡门 英格豪斯 B．英格豪斯 C．英格豪斯 B．酶是由 RNA 和蛋白质组成的 D．绝大多数酶是蛋白质，少数是 RNA B．一种酶只能催化一种或一类化合物的化学反应 D．酶通过为反应物提供活化能提高反应速率 卡尔文 普利斯特利 鲁宾和卡门 卡尔文 鲁宾和卡门 普利斯特利 卡尔文 鲁宾和卡门 卡尔文 B．H2O 在光下分解为[H]和 O2 的过程发生在基质中 D．光合作用的产物——淀粉是在基质中合成的2. 20 世纪 80 年代科学家发现了一种 RNasep 酶，是由 20%的蛋白质和 80%的 RNA 组成，如果 将这种酶中的蛋白质除去，并提高 Mg 的浓度，他们发现留下来的 RNA 仍然具有与这种酶相同 的催化活性，这一结果表明： A．RNA 具有生物催化作用 C．酶的化学本质是蛋白质 3. 下列有关酶的叙述，正确的是： A．高温和低温均能破坏酶的结构使其失去活性 C．酶是由活细胞产生的，只能在细胞内起作用 通过分析实验结果，从表中可得到的实验结论是: 方 ①常温下自然分解 ②常温下加 Fe3＋ ③常温下加新鲜动物肝脏提取液 ④加入煮沸后冷却的新鲜动物肝脏提取液 ①从化学本质看，酶是蛋白质或 RNA ③从催化底物范围看，酶有专一性 A．①② B．②③ 5. 有关 ATP 的叙述，正确的是： A．活细胞中 ATP 与 ADP 之间的转化时刻发生 C．远离腺苷的高能磷酸键储存的能量多且很稳定 D．动、植物细胞形成 ATP 的途径分别是呼吸作用和光合作用 6. 在水稻叶肉细胞的细胞质基质、线粒体基质和叶绿体基质中，产生的主要代谢产物分别是： A．丙酮酸、CO2、葡萄糖 C．CO2、丙酮酸、葡萄糖 A．葡萄糖分解成乳酸 C．丙酮酸彻底氧化分解 B．丙酮酸、葡萄糖、CO2 D．葡萄糖、丙酮酸、CO2 B．葡萄糖分解成 CO2 和 H2O D．ATP 水解成 ADP 和 Pi B．ATP 能为水分在植物体内的运输提供能量 法 实验结果 氧气泡少而小 氧气泡稍多而小 氧气泡极多而大 氧气泡少而小 ②从催化活性看，酶变性后就失去活性 ④从催化反应效率看，酶有高效性 C．②④ D．②③④D．普利斯特利 英格豪斯10. 叶绿体是植物进行光合作用的场所。
2021年高三第四次月考数学(理)试题
2021年高三第四次月考数学（理）试题参考公式：线性回归方程中系数计算公式:，其中表示样本均值．第Ⅰ卷一、选择题（本题共8小题；每小题5分，共40分）1．下列命题正确的是（）A．B．C．是的充分不必要条件 D．若,则2．复数z=（a²-1）+（a+1）i，（a∈R）为纯虚数，则的取值是（）A．3 B．-2 C．-1 D．13．在等腰中，，，则( ）A．（-3，-1）B．（-3,1）C．D．（3,1）4．已知在等比数列中，，则等比数列的公比q的值为（）A．B．C．2 D．85．为调查中山市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间x（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）A．3800 B．6200 C．0.62D．0.386．已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥，则m⊥；②若⊥，则m∥;③若m⊥，则∥；④若m∥，则⊥其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．若，则的值为 （ ） A ． B ． C ． D ．8．已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件： ①的值域为M ，且M ⊆；②对任意不相等的，∈， 都有|－|<|－|．那么，关于的方程=在区间上根的情况是 （ ）A ．没有实数根B ．有且仅有一个实数根C ．恰有两个不等的实数根D ．实数根的个数无法确定第Ⅱ卷二、填空题：（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（9~13题）9．若实数x ，y 满足的最小值为3，则实数b 的值为10．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种(用数字作答). 11．抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 12．已知函数，对定义域内任意，满足，则正整数的取值个数是13．某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x 与日销售量y 之间的一组数据满足：，，，，则当销售单价x 定为（取整数） 元时，日利润最大．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________． 15．（几何证明选讲选做题）如图，∠B ＝∠D ，AE ⊥BC ，∠ACD ＝90°，且AB ＝6，AC ＝4，AD ＝12，则BE ＝________三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设，且满足 （1）求的值．（2）求的值．17（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。
陕西省西安市2025届高三英语上学期第四次月考试题
陕西省西安市2025届高三英语上学期第四次月考试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will Lucy do at 11:30 tomorrow?A. Go out for lunch.B. See her dentist.C. Visit a friend.2. What is the weather like now?A. It’s sunny.B. It’s rainy.C. It’s cloudy.3. Why does the man talk to Dr. Simpson?A. To make an apology.B. To ask for help.C. To discuss his studies.4. How will the woman get back from the railway station?A. By train.B. By car.C. By bus.5. What does Jenny decide to do first?A. Look for a job.B. Go on a trip.C. Get an assistant.其次节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What time is it now?A. 1:45.B. 2:10.C. 2:15.7. What will the man do?A. Work on a project.B. See Linda in the library.C. Meet with Professor Smith.听第7段材料，回答第8至10题。
(新课标Ⅰ)高三英语上学期第四次月考试题-人教版高三全册英语试题
第四次月考英语试题本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部。
考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷须知事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、某某号填写在答题卡上。
2．选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。
不能答在本试卷上，否如此无效。
第一局部听力〔共两节，总分为30分〕做题时，先将答案标在试卷上，录音内容完毕后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节〔共5小题；每一小题1.5分，总分为7.5分〕听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最优选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where are the speakers going?A. To the park.B. To the ocean.C. To a shopping mall.2. What is the man doing?A. Buying a ticket.B. Waiting in a line for a show.C. Getting on a bus.3. When can the man buy the shirt cheaply?A. Today.B. Tomorrow.C. Next week.4. What does the woman think of Jill?A. Jill is not mature.B. Jill plays around too much.C. Jill has no sense of humor.5. What will the man probably do next?A. See Dr. Jensen.B. Rush to the camera store.C. Make a new appointment.第二节听下面5段对话或独白。
高三英语上学期第四次月考试题高三全册英语试题_2 (3)
位敦市安定阳光实验学校古一中高三英语上学期第四次月考试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两。
考试结束后，将答案交回。
第I 卷注意事项：1．答第I 2．选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A 、B 、C 和D ）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
A Are you looking for something to do? You might like to try one of these four experiences.Crocodile watching Do you fancy getting up close to some of the most terrifying animals on earth? Crocosaurus Cove, in Darwin (Australia) has the “Cage of Death”. It’s an enclosure th at’s lowered into a pool. This gives you a 360 degree view of a crocodile as it’s being fed. The cable broke once and the cage sank to the bottom, but they’ve fixed it since then. EdgeWalk How about walking along the edge of a building several hundred meters up in the air? If that sounds like fun, head off to the CN Tower in Toronto (Ontario, Canada). Built in 1976, the tower is 553.33 meters tall. The EdgeWalk consists of a 20-30 minute stroll along a 1.5 meter wide platform that runs around the tower’s restaurant roof. During the walk, you’re encouraged to lean forwards as you look over Toronto’s skyline(轮廓线).Plastic ball rollingDo you fancy rolling down a hill in a plastic ball? Plastic ball rolling is popular all over the world, but the place to give it a go is in Rotorua (New Zealand). Brother David and Andrew Akers came up with the idea in 1994. A typical orb (球) is about 3 meters in diameter, with an inner orb size of about 2 meters. There’s no brake or steering mechanism, but the inner layer of the plastic ball helps absorb the shock.Volcano bungee jumping If you’re looking for the adventure of a lifetime, how about going bungee jumping off a helicopter into the crater of a live volcano? As part of the jumping, a helicopter ride takes you to the Villarrica volcano, one of the most active in Chile. Once you ’re at the drop zone, you leap off the helicopter and fall into the volcano. Finally, you enjoy the ride back to the airport flying at 130kph.Attracted by the above? If so, please contact us. Only half price from March 22 to April 25th For more information, please click here.1. According to the passage, there was an accident o nce when people _____.A. jumped into the Villarrica volcanoB. walked along the platform of the CN TowerC. rolled down a hill in a plastic ball in RotoruaD. watched crocodiles in the “Cage of Death” in Darwin2. Which of the following was first invented in New Zealand?A. EdgeWalk.B. Crocodile watching.C. Plastic ball rolling.D. Volcano bungee jumping.3. It can be inferred that all the four experiences are ______.A. interesting sportsB. exciting and extremeC. held on high placesD. fit for middle to old peopleBIf you want a little extra security against thieves stealing your bicycle, designer Dennis Siegel has designed a solution. The RFID Bikealarm is attached to the seat on a bicycle and gives off an alarm when it senses movement.“The RFID Bikealarm is meant to be a useful add-on to mechanical bicycle locks because it greatly extends the range of protection with only a few components,” Siegel explains on his website. “It is low-cost, durable and easy to use.”The Bikealarm was designed as part of Siegel’s Bachelor’s degreethesis at the University of the Arts Bremen in Germany. The device will scare off any would-be thieves the moment they begin to steal the bicycle to which it is attached. It is able to continuously sense the environment to distinguish between specific events, for instance a passing tram / car and a serious theft.Siegel created a working model of an alarm that would sound when it sensed movement, but wasn’t initially sure how it would be best attached to a bicycle. “I decided to mount it to the rails of the seat because it allows for comfortable interaction and the position is less obvious as it looks like a small repair kit,” he says.Siegel chose to use RFID technology rather than Bluetooth to keep the costs down. Siegel explains that the most difficult aspect of creating the alarm was to get the electronic circuit down to a small enough size.The device runs off a kind of battery that can be charged by USB within 2 hours and lasts for a few days with normal use. As the Bikealarm is only at development stage, Siegel hasn’t signed any agreements to put it on the market.4. When it senses movement, the RFID Bikealarm will _____.A. make a warning soundB. fasten the bicycle tightlyC. shake the bicycle quicklyD. call the police automatically5. Which of the following shows the right position of the RFID Bikealarm on a bicycle?6. What do we know about the RFID Bikealarm? A. It can’t tell between specif ic events. B. It is very difficult to use. C. It uses a kind of battery for power. D. It depends on Bluetooth technology.7. It can be inferred from the last two paragraphs that ______. A. the electronic circuit is a little larger B. i t’s very easy to make a Bikealarm C. it costs too much at present D. not many Bikealarms are producedC One afternoon, after finishing shopping in a supermarket, my family and I went to the checkout. I suddenly thought we didn’t need any of the junk, and we abandoned all of those, saving $300. That got me thinking about all our pointless expenses in life. With a promise that we’d stop if it was killing us, I convinced the family to take the leap into frugality(节俭). The rules were that we would buy nothing for 30 days except absolutely essentials. Our adventure began with a great start. By 9 a.m., my wife, Ruth, had already made cakes from old strawberries and picked flowers I didn’t even know we had in the garden. I cleared the car by hand for the first time for years. I read and returned the neighbor’s newspaper before he woke up. Total spending on the first day: $0.As days turned into weeks, we became so proficient （熟练的）at living frugally. We started riding our bikes to save gas. My child’s fingerpainting was recycled as gift wrap for the homemade presents. We started to use an Internet application like Skype for free phone calls and ask neighbors with gardens for extra vegetables and herbs.In the end, we saved more than $2000 by not spending for a month. When we began, I imagined we would rush out the moment we were done and buya lot of things in the supermarket, then maybe hit the mall or go to the movies. 8. We can infer from the passage that before that very afternoon, the family _________.A. had had higher incomeB. had had a good habit of saving moneyC. had often spent money without thinking muchD. hadn’t realized they would have met financial problems9. How many things were mentioned about the things the family did to save on the first day of the “30 days”?A. TwoB. ThreeC. FourD. Five10. The end of the story tells the readers that the family _________.A. stopped halfwayB. couldn’t stand the life of frugalityC. would make up for missing the junk after the “30 days”D. succeeded in saving in the end11. This passage is mainly about _________.A. how a family managed their daily lifeB. a family’s no-buying tryC. a family’s way of solving life problemsD. how a new idea came upDNot all bodies of water are so evidently alive as the Atlantic Ocean, an S-shaped body of water covering 33 million square miles. The Atlantic has, in a sense, replaced the Mediterranean as the inland sea of Western civilization. Unlike real inland seas, which seem strangely still, the Atlantic is rich in oceanic liveliness. It is perhaps not surprising that its vitality has been much written about by ancient poets.“Storm at Sea”, a short poem written around 700, is generally regarded as one of mankind’s earliest artistic representations of t he Atlantic.When the wind is from the westAll the waves that cannot restTo the east must thunder on Where the bright tree of the sun Is rooted in the ocean’s breast.As the poem suggests, the Atlantic is never dead and dull. It is an ocean that moves, impressively and endlessly. It makes all kinds of noise-it is forever thundering, boiling, crashing, and whistling.It is easy to imagine the Atlantic trying to draw breath-perhaps not so noticeably out in mid-ocean, but where it meets land, its waters bathing up and down a sandy beach. It mimics(模仿)nearly perfectly the steady breathing of a living creature. It is filled with symbiotic existences, too: unimaginable quantities of creatures, little and large alike, mix within its depths in a kind of oceanic harmony, giving to the waters a feeling of heartbeat, a kind of sub-ocean vitality. And it has a psychology. It has personalities: sometimes peaceful and pleasant, on rare occasions rough and wild; always it is strong and striking.12. Unlike real inland seas, the Atlantic Ocean is __________.A. always energeticB. lacking in livelinessC. shaped like a squareD. favored by ancient poets13. What is the purpose of using the poem “Storm at Sea” in the passage?A. To describe the movement of the waves.B. To show the strength of the storm.C. To represent the power of the ocean.D. To prove the vastness of the sea.14. What doe s the underlined word “symbiotic” mean?A. Living together.B. Growing fast.C. Moving harmoniously.D. Breathing peacefully.15. In the last paragraph, the Atlantic is compared to __________.A. a beautiful and poetic placeB. a flesh and blood personC. a wonderful worldD. a lovely animal第二节（共5 小题；每小题2 分，满分10 分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
安徽省六安2022高三历史上学期第四次月考试题
安徽省六安2022高三上学期年级第四次月考历史试卷满分：100分时间：90分钟一、单选题（每题2分，共48分。
在给出的的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．结合相关文献记载与示意图进行分析，据此可知，当时（）A．神权至高无上B．世袭制开始取代禅让制C．皇权唯我独尊D．宗法礼乐制度尚未定型2．孔子曾曰：“殷因于夏礼，所损益，可知也；周因于殷礼，所损益，可知也”；孔子又曰：“周监于二代，郁郁乎文哉，吾从周”。
孔子的这些言论从一个侧面说明夏商周时期的文化具有（）A．多样性B．包容性C．凝聚性D．连续性3．商鞅变法规定“集小乡邑聚为县，置令、丞，凡三十一县，为田开陌封疆，而赋税平”。
秦汉时期严格实行上计制度，县上计于所属郡国，“各计县户口垦田，钱谷入出，盗贼多少”，郡国再上计于中央。
上述制度的实行共同作用（）A．利于社会统治秩序的稳定B．有力地推动了社会转型C．有效消除了地方割据基础D．保证了社会经济的繁荣4．“尽道隋亡为此河，至今千里赖通波”是皮日休对下图中运河的评价。
该运河（）①沟通了中国五大水系②以长安为中心向南北辐射③促进运河沿岸城市发展④南北贯通，巩固国家统一A．①②B．①④C．①③④D．①②③④5．古人的婚嫁聘礼，先秦以雁为重，象征着对婚姻的美好祝愿，唐代聘礼大都沿袭前代，有送阿胶象征婚姻关系的稳定，宋代聘礼最轻也要送绢一、二匹，银锭一、二封，富贵人家聘礼则更甚。
聘礼的变化说明宋代（）A．白银成为主要流通货币B．婚姻制度走向了世俗化C．经济发展影响婚姻习俗D．理学兴起遏制攀比风气6．江南苏、松、杭、嘉、湖地区形成许多著名市镇，这些市镇中的居民，“以机为田，以梭为耒”，靠近这些市镇的村坊居民，也大都以种桑养蚕和纺织为生。
上述现象最有可能出现于（）A．隋唐B．两宋C．元朝D．明朝7．明末清初思想家王夫之曾就当时的社会经济现象指出：“粟贵伤末，粟毁伤农。
乃当其贵，不能使贱，上禁止勿费，而积粟者闭籴，而愈腾其贵。
西藏拉萨中学2022届高三地理上学期第四次月考试题(含解析)
11. 北极东北航道若能开通，对下列海上重要道航运影响最大的是
A. 德雷克海峡 B. 巴拿马运河
C. 苏伊士运河 D. 霍尔木兹海峡
【答案】10. B 11. C
【解析】
【10题详解】
根据所学知识，北冰洋夏季海冰融化吸热，上层暖而湿的空气做水平运动，与下沉冷空气接触后温度低于露点，逐渐冷却而形成雾。特别是东西伯利亚海（丙）-白令海峡（乙）间，海域开放，夏季有大部分时间是雾天，故B项正确。商船在甲乙段行驶过程中先后经过黄海沿岸寒流、对马暖流、千岛寒流，商船行驶到北海道以北地区后，转为逆水流状态，故A项错误。极光多在极地冬季可见，此时为8月，没有观测极光的客观条件。故C项错误。丁-戊段受北大西洋暖流影响，海域终年不冻，夏季气温较高，不存在浮冰现象。故D项错误。故选B。
（1）分析玻利维亚发展羊驼养殖业的主要原因。
（2）简述波波湖干涸的主要原因。
【答案】（1）玻利维亚西部是高原，适合羊驼生长；羊驼养殖对植被破坏少，有利于生态环境的保护；羊绒可以获得较高的经济价值，有利于增加经济收入；养殖历史悠久，技术经验丰富；市场需求大，前景广阔
（2）降水量少，全球变暖后，蒸发加大；人类过度使用其支流中的河水，湖泊水变浅；管理者缺乏管理。
【7题详解】
圣地亚哥附近河流众多，左岸被冲刷，这与当地降水量、所处的半球位置有关，与图示山脉关系不大，A错。因为图示山脉位于南美大陆西部，海拔高，两侧地势低，东、西两侧地表径流由高处流向低处，分别流入大西洋和太平洋，B对。卡萨布兰卡谷地成为世界葡萄酒之都，这主要是因为当地位于地中海气候区，适宜葡萄种植和酿造，与图示山脉关系不大，C错。图示太平洋沿岸形成世界著名大渔场，主要是因为沿岸产生上升流，与图示山脉不相关，D错。所以选B。
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三(上)第四次月考物理试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三（上）第四次月考物理试题一、单选题（本大题共6小题）1. 如图所示，用一个与水平面成θ角的恒力F 拉质量为m 的木箱，木箱沿光滑水平面前进，在作用时间t 内，下列说法正确的是（ ）A ．F 的冲量大小为Ft cos θB ．地面支持力的冲量大小必为0C ．木箱的动量变化率大小为Ft sin θD ．木箱重力的冲量大小为mgt 2. 质点A 运动的x t -图像如图甲所示，质点B 运动的v t -图像如图乙所示。
下列说法正确的是（ ）A ．前3s 内，质点A 和质点B 的速度方向均不变B ．A 质点在0.5s 时与B 质点在2.5s 时的速度大小之比为2：1C ．0~1s 内，质点A 做匀速直线运动，质点B 做匀加速直线运动D ．0~3s 内，质点A 的位移为3m ，质点B 的位移为03. 挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。
如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别1θ和2θ。
下列关系式中正确的是（ ）A ．12tan OA mg T θ=B ．2sin AB mg T θ=C ．12tan BC T mg θ=D ．12sin 2sin θθ=4. 如图所示，货车运载相同圆柱形空油桶。
在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定。
油桶C 自由地摆放在桶A 、B 之间，和汽车一起行驶，油桶C 与A 、B 之间的摩擦可忽略不计。
下列说法正确的是（ ）A．汽车向左匀速时，A对C的支持力与油桶C的重力大小相等B．汽车向左加速时，A对C的支持力增大，B对C的支持力减小C．汽车向左的加速度为a 时，C刚好只受一只桶的支持力D．汽车向左的加速度为1a g时，C将脱离A跑到B的右边25. 2021年10月16日，搭载三位宇航员的神州十三号飞船与天和核心舱自主快速交会对接成功，标志着我国的载人航天技术在不断的快速进步中。
天津市第一中学2023-2024学年高三第四次月考数学试卷(解析版)
天津一中2023—2024-2高三年级第四次月考数学试卷本试卷总分150分，考试用时120分钟．考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得集合，结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由不等式，解得，所以，又由，所以.故选：C.2. 将收集到的天津一中2021年高考数学成绩绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）A. B. 高三年级取得130分以上的学生约占总数的65%C. 高三年级的平均分约为133.2D. 高三年级成绩的中位数约为125【答案】D 【解析】【分析】对于A ，由各个矩形面积之和为1即可列式求解；对于B ，求最右边两个矩形面积之和即可验算；对于C ，D 分别由平均数计算公式、中位数计算方法即可判断.{}{}2|3100,33A x x x B x x =--<=-≤≤A B = (2,3]-[)3,5-{1,0,1,2,3}-{3,2,1,0,1,2,3,4}---{}1,0,1,2,3,4A =-23100x x --<25x -<<{}1,0,1,2,3,4A =-{}33B x x =-≤≤{}1,0,1,2,3A B ⋂=-0.028a =【详解】对于A ，，故A 正确；对于B ，高三年级取得130分以上的学生约占总数的，故B 正确；对于C ，高三年级的平均分约为，故C 正确；对于D ，设高三年级成绩的中位数为，由于，所以，故D 不正确.故选；D.3. 已知，条件，条件，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】结合绝对值的性质，根据不等式的性质及充分条件、必要条件的定义分析判断即可.【详解】因为，所以由得，故由能推出；反之，当时，满足，但是；所以是的充分不必要条件.故选：A .4. 函数的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】.()1100.0010.0090.0250.037100.028a =-⨯+++÷=⎡⎤⎣⎦()0.0280.03710100%65%+⨯⨯=()1050.0011150.0091250.0251450.0281350.03710133.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=x 0.010.090.250.350.500.350.370.72++=<<+=130140x <<0a >:p a b >2:q a ab >p q 0a >a b >2a ab ab >≥:p a b >2:q a ab >10,2a b =>=-212a ab =>=-122a =<-=p q ()21cos 31x f x x ⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭【分析】根据函数奇偶性即可排除CD ，由特殊点的函数值即可排除A.【详解】，则的定义域为R ，又，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除CD ，当时，，故排除A .故选：B.5. 已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】结合偶函数的性质，函数单调性，只需比较对数、分数指数幂的大小即可得解.【详解】因为函数是上的偶函数，且在上单调递增，所以，即.故选：B.6. 多项式展开式中的系数为（ ）A. 985B. 750C. 940D. 680【答案】A 【解析】分析】由二项式定理即可列式运算，进而即可得解.【详解】多项式展开式中的系数为.故选：A.7. 已知斜三棱柱中，为四边形对角线的交点，设三棱柱的体积【2()(1)cos 31xf x x =-⋅+()f x ()()()22321cos 1cos 1cos 313131x x x xf x x x x f x -⎛⎫⨯⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=-⋅=-+⋅=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x πx =()ππ22π1cos π103131f ⎛⎫-=< ⎪++⎝⎭=-+()f x R ()f x [0,)+∞12e a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭1ln 2c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c <<b<c<ac<a<bb a c<<()f x R ()f x [0,)+∞()()1211ln 2ln 1e 22b f f f c f ff a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<==<<== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭b<c<a ()52(71)52x x++2x ()52(71)52x x++2x 32350555C 712C 7159805985⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+=111ABC A B C -O 11ACC A 111ABC A B C -为，四棱锥的体积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】如图，延长，连接，则、，进而得，即可求解.【详解】如图，延长，连接，则，所以，又O 为的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的2倍，则，所以，即故选：A8. 已知函数（为常数，且）的一个最大值点为，则关于函数的性质，下列说法错误的有（ ）个.1V 11O BCC B -2V 21:V V =1:31:41:62:31OA 11,,OB OB A B 111123A BCC B V -=11122A BCC B V V -=12223V V =1OA 11,,OB OB A B 11111111,3A ABC A BCCB A ABC V V V V V ---=+=111123A BCCB V -=1AC 1A 11BCC B O 11BCC B 11111222A BCC B O BCC B V V V --==12223V V =2113V V =()sin cos f x a x b x =+,a b 0,0a b >>π3x =()sin 2cos 2g x a x b x =+①的最小正周期为；②的一个最大值点为；③在上单调递增；④的图像关于中心对称．A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数的性质，求的关系，再根据辅助角公式化简函数，再利用代入的方法，判断函数的性质.【详解】函数，，平方后整理为，所以，，函数的最小正周期为，故①正确；当时，，此时函数取得最大值，故②正确；当时，，位于单调递增区间，故③正确；，故④错误，所以错误的只有1个.故选：B9. 已知双曲线的左焦点为，过作渐近线的垂线，垂足为，且与抛物线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】()g x π()g x π6()g x 2π,π3⎛⎫⎪⎝⎭()gx 7π,012⎛⎫⎪⎝⎭,a b ()g x ()sin cos f x a x b x =+12b +=()20a =a π()sin 2cos 22sin 26g x x b x b x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭0b >()g x 2ππ2=π6x =πππ2662⨯+=()g x 2π,π3x ⎛⎫∈⎪⎝⎭π3π13π2,626x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭77ππ4π2sin 22sin 0121263g b b π⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22221(0,0)x y a b a b-=>>1(,0)F c -1F P 212y cx =M 13PM F P =【分析】首先利用等面积法求出点坐标，再根据，求出坐标，再将坐标带入抛物线化简即可求解出双曲线离心率.【详解】据题意，不妨取双曲线的渐近线方程为，此时，，∴，且是直角三角形，设，则，，代入中，得，即；设,则，，由，则，，∴，则；又在抛物线上，，即，化简得，分子分母同时除以，，且，，.故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10. 已知，且满足（其中为虚数单位），则_________．【答案】2【解析】【分析】根据复数相等得到关于的方程组，解该方程组即可.【详解】由题意，可得，P 13PM F P =M M 212y cx =by x a=-1F P b =1OF c =OP a =1OPF (,)p p P x y 11122OPF p S ab cy== p aby c ∴=b y xa =-2p a x c =-2(,a ab P c c-(,)M xy 2,a ab PM x y c c ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 221,,a ab b ab F P c cc c c ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 13PM F P = 223a b x c c+=⋅3ab ab y c c -=⋅2234,b a ab x y c c -==2234(,)b a abM c c -M 212y cx =22243()12ab b a cc c-∴=()()()2222222222221612316123a b b aca c a c a a c ⎡⎤=-⇔-=--⎣⎦422491640c a c a -+=4a 4291640e e ∴-+=1e >2e ∴===e ∴=,R a b ∈(12i)(i)3i a b ++=-i 22a b +=,a b (12i)(i)3i a b ++=-(2)(2)i 3i a b a b -++=-所以，解得，所以.故答案为：211. 著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n 个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_________种【答案】【解析】【分析】根据数列递推公式求出项，再结合分步计数原理求解.【详解】第一步，先选出两位同学位置不变，则有种，第二步，剩下5名同学都不在原位，则有种，由数列满足，，则，，，则不同的做法有种.故答案为：.12. 已知在处的切线与圆相切，则_________．【答案】或【解析】【分析】根据导数的几何意义，求得切线方程，再由直线与圆相切，列出方程，即可求解.【详解】由函数，可得，则且，所以函数在处的切线方程为，即，又由圆，可得圆心，半径为，2321a b a b -=⎧⎨+=-⎩1575a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩222a b +=n n a {}n a 120,1a a ==()12(1)(3)n n n a n a a n --=-+≥9242776C 2121⨯==⨯5a {}n a 120,1a a ==()12(1)(3)n n n a n a a n --=-+≥()()321312a a a =-+=()()432419a a a =-+=()()5435144a a a =-+=2144924⨯=9242()ln f x x x =-1x =22:()4C x a y -+==a -0x y -=2()ln f x x x =-1()2f x x x=-'(1)1f '=(1)1f =()f x 1x =11y x -=-0x y -=22:()4C x a y -+=(,0)C a 2r =因为与圆，解得.故答案为：.13. 元旦前夕天津-中图书馆举办一年一度“猜灯谜”活动，灯谜题目中逻辑推理占，传统灯谜占，一中文化占，小伟同学答对逻辑推理，传统灯谜，一中文化的概率分别为，，，若小伟同学任意抽取一道题目作答，则答对题目的概率为______，若小伟同学运用“超能力”，抽到的5道题都是逻辑推理题，则这5道题目中答对题目个数的数学期望为______.【答案】 ①. ##②. 【解析】【分析】根据全概率公式求解概率，根据二项分布列的期望公式求解即可.【详解】设事件“小伟同学任意抽取一道题目作答，答对题目”，则.由题意小伟同学任意抽取一道逻辑推理题作答，则答对题目的概率为，根据二项式分布知，所以，即的数学期望为.故答案为：，14. 在中，设，，其夹角设为，平面上点满足，，交于点，则用表示为_________．若，则的最小值为_________．【答案】 ①. ②.【解析】【分析】由和三点共线，得到和，得出方程组，求得的值，得到，再由，化简得到，得出，结合基本不等式，即可求解.0x y -=C 2a =±±20%50%30%0.20.60.7X 0.5511201A =()0.20.20.50.60.30.70.55P A =⨯+⨯+⨯=0.2()5,0.2X B ~()50.21E X =⨯=X 10.551ABC ,AB a AC b ==u u u r r u u u r r θ,D E 2AD AB = 3AE AC =,BE DC O AO ,a b65AO DE DC BE ⋅=⋅ cos θ4355AO a b =+ ,,D O C ,,B O E 2(1)AO ta t b =+- ()33AO ua u b =+-2133t ut u =⎧⎨-=-⎩,t u 4355AO a b =+ 65AO DE DC BE ⋅=⋅ 2248209a b a b ⋅=+ 22209cos 48a b a bθ+=【详解】因为三点共线，则存在实数使得，又因为三点共线，则存在实数使得，可得，解得，所以，由，因为，可得，整理得，可得，所以又因为所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以.故答案为：15. 设函数，若函数与直线有两个不同的公共点，则的取值范围是______.【答案】或或【解析】【分析】对于，当可直接去绝对值求解，当时，分和,,D O C t (1)2(1)AO t AD t AC ta t b =+-=+-,,B O E u ()()133AO u AB u AE ua u b =+-=+-2133t u t u =⎧⎨-=-⎩24,55t u ==4355AO a b =+ 32,2,3DE AE AD b a DC AC AD b a BE AE AB b a =-=-=-=-=-=- 65AO DE DC BE ⋅=⋅ 436()(32)(2)(3)555a b b a b a b a +⋅-=-⋅-2248209a b a b ⋅=+ 2248cos 209a b a b θ=+ 22209cos 48a b a bθ+=22209a b+≥ 22209cos 48a b a b θ+=≥ 22209a b = 3b cos θ4355AO a b =+ 22()21f x x ax ax =-++()y f x =y ax =a 2a <-21a -<<-2a >221y x ax =-+0∆≤0∆>a <-a >论，通过和图像交点情况来求解.详解】由已知，即，则必过点，必过，对于，当时，，此时恒成立，所以，令，即，要有两个不同的公共点，则，解得或或，当时，或当时，和图象如下：此时夹在其两零点之间的部分为，令，得无解，则有两个根有两个根，即有两个解，，符合要求；当和图象如下：【221y x ax =-+()1y ax x =-22()21f x x ax ax ax =-++=()2211x ax ax x -+=-()1y ax x =-()()0,0,1,0221y x ax =-+()0,1221y x ax =-+280a ∆=-≤a -≤≤2210x ax -+≥()222()2121f x x ax ax a x ax =-++=+-+()221a x ax ax +-+=()22210a x ax +-+=()21Δ442020a a a ⎧=-+>⎨+≠⎩2a -≤<-21a -<<-2a <≤280a ∆=->a <-a >a <-221y x ax =-+()1y ax x =-221y x ax =-+-2221x ax ax ax -+-=-+()221a x -=()2211x ax ax x -+=-()2211x ax ax x ⇔-+=-()22210a x ax +-+=()2Δ4420a a =-+>a <-a >221y x ax =-+()1y ax x =-或令，根据韦达定理可得其两根均为正数，对于①，则，解得，对于②，则，解得，综上所述，的取值范围是或或.【点睛】方法点睛：对于方程的根或者函数零点问题，可以转化为函数图象的交点个数问题，图象直观方便，对解题可以带来很大的方便.三、解答题（本大发共5小题，共75分）16. 已知中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，．（1）求；（2）若，求的面积．【答案】（1（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理求关系，再利用余弦定理求出，再利用两角和的正弦定理计算即可；（2）利用三角形的面积公式求解即可.【小问1详解】2210x ax -+=011⎧<<⎪⎪>3a >011⎧<<⎪⎪<3a <<a 2a <-21a -<<-2a >ABC sin cos sin 22C CB =2223a c b -=πsin 3B ⎛⎫+⎪⎝⎭1b =ABC ,,a b c cos B因为，所以，由正弦定理得，所以，即，所以，在中，，所以【小问2详解】由（1）得当时，，所以17. 已知四棱台，下底面为正方形，，，侧棱平面，且为CD 中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值；（3）求到平面的距离．【答案】（1）证明见详解 （2）sincos sin 22C CB =sin 2sinC B =2c b =2222223347b a b c b b +=+===a 222cos 2a cb B ac +-===ABC sin B ==π11sin sin 322B B B ⎛⎫+=== ⎪⎝⎭1b =2a c ==122ABC S =´´=1111ABCD A B C D -ABCD 2AB =111A B =1AA ⊥ABCD 12,AA E =1//A E 11BCC B 11ABC D 11BCC B E 11ABC D 15（3【解析】【分析】（1）直接使用线面平行的判定定理即可证明；（2）构造空间直角坐标系，然后分别求出两个平面的法向量，再计算两个法向量的夹角余弦值的绝对值即可；（3）使用等体积法，从两个不同的方面计算四面体的体积即可求出距离.【小问1详解】由于，，故，而，故四边形是平行四边形，所以，而在平面内，不在平面内，所以平面；【小问2详解】如上图所示，以为原点，为轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，，，，设平面与平面的法向量分别是和，则有和，1EAD B 11∥A B AB CE AB ∥11CEA B 1111122CE CD AB A B ====11CEA B 11A E B C ∥1B C 11BCC B 1A E 11BCC B 1//A E 11BCC B 1A 11111,,A A A D A B,,x y z ()2,0,0A ()10,1,0D ()2,0,2B ()10,0,1B ()10,1,1C ()()()()11110,0,2,2,1,0,2,0,1,0,1,0AB AD BB B C ==-=--=11ABC D 11BCC B ()1,,n p q r = ()2,,n u v w =11100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 212110n BB n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即，，从而，，.故我们可取，，而，故平面与平面所成角的余弦值是.【小问3详解】设到平面的距离为，由于，而，所以.所以到平面18. 已知椭圆的左右顶点为A ，B ，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）过作斜率为的直线与椭圆交于点，过作l 的平行线与椭圆交于P ，Q 两点，与线段BM 交于点，若，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据上顶点与两焦点构成等边三角形求出即可；（2）设出直线方程，利用弦长公式求出求出，，利用点到直线的距离求出点到直线的距离和点到直线的距离，再根据列式计算即可.【小问1详解】2020r p q =⎧⎨-+=⎩200u w v --=⎧⎨=⎩0r v ==2p q =20u w +=()11,2,0n = ()21,0,2n =-11cos ,5n 11ABC D 11BCC B 15E 11ABC D L 111111332E AD B AD B V LS L AD AB L -==⋅⋅⋅= 111142333E AD B B AD E AEB ABCD V V S S --==⋅⋅=⋅= 43=L =E 11ABC D 22221(0)x y a b a b +=>>(1,0)F A (0)k k >l M F N 2AMN BPQ S S =△△k 22143x y +=k =,a b AM PQ N AM B PQ 2AMN BPQ S S =△△由已知在等边三角形中可得，则椭圆的标准方程为为；【小问2详解】设直线的方程为：，联立消去得，则，得，，设直线的方程为：，设，联立，消去得，易知，则，所以，由得，所以直线的方程为，即，联立得，所以点到直线的22,a c b ====22143x y +=l ()2y k x =+()222143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩y ()2222341616120k x k x k +++-=221612234M k x k --=+226834M k x k-=+226834Mk AM x k -=-=-=+PQ ()1y k x =-()()1122,,,P x y Q x y ()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩y ()22223484120k x k x k +-+-=0∆>221212228412,3434k k x x x x k k-+==++PQ ==()2212134k k +=+226834M k x k -=+222681223434M k k y k k k ⎛⎫-=⋅+= ⎪++⎝⎭BM ()2221234268234kk y x k k +=---+()324y x k=--()()3241y x k y k x ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩222463,4343k k N k k ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭N AM点到直线，因为，所以，解得.【点睛】方法点睛：直线与椭圆联立问题第一步：设直线方程：有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，都可由点斜式设出直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根的判别式.第四步：写出根之间的关系，由根与系数的关系可写出．第五步：根据题设条件求解问题中的结论．19. 已知数列满足对任意的，均有，且，，数列为等差数列，且满足，．（1）求，的通项公式；（2）设集合，记为集合中的元素个数．①设，求的前项和；②求证：，．【答案】（1），B PQ 2AMN BPQ S S =△△()221211122234k k +=⨯+k =∆0∆>{}n a *N n ∈212n n n a a a ++=12a =24a ={}n b 11b =2105b b a +={}n a {}n b {}*1N n n k n A k a b a +=∈<≤n c n A ()2n n n p b c =+{}n p 2n 2n P *N n ∀∈122121111176n n c c c c -++++< 2n n a =32n b n =-（2）①；②证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据等比中项的性质，结合等差数列的通项公式、等比数列的通项公式进行求解即可；（2）①根据不等式的解集特征，结合累和法、等比数列的前项和公式分类讨论求出的表达式，最后根据错位相减法进行求解即可；②运用放缩法，结合等比数列前项和公式进行运算证明即可.【小问1详解】因为数列满足对任意的，均有，所以数列是等比数列，又因为，，所以等比数列的公比为，因此；设等差数列的公差为，由；【小问2详解】因为，，所以由，因此有，即有，，当时，有于是有当为大于2的奇数时，()2122122n n P n n +=-⋅+-12322,n n k k +*<-≤∈N n n c n {}n a *N n ∈212n n n a a a ++={}n a 12a =24a ={}n a 212a a =1222n n n a -=⨯={}n b d ()210511932313132n b d d d b b n n a ⇒+++=⇒=⇒=+-=+-=2n n a =32n b n =-11,2322,nn n k n a b a k k k *+*+<≤∈⇒<-≤∈N N {}{}{}{}{}123452,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,,22A A A A A ===== {}623,24,,43,A =1234561,1,3,5,11,21,c c c c c c ======234512233445562,42,82,162,322,c c c c c c c c c c +=+==+==+==+== 12,n n n c c ++= 2,N n n *≥∈112,n n n c c --+=1112,n n n c c -+--=n ()()()243122431122221n n n n n n n c c c c c c c c -----=-+-+-+=+++++，显然也适合，当为大于2的偶数时，，显然也适合.①，，，设，则有，两式相减，得，，；②设，显然，，当时，有，因此，12214211143n n -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+=-11c =n ()()()244222442222221n n n n n n n c c c c c c c c -----=-+-++-+=+++++ 122214211143nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+=-21c =()()()21,21,N 221,2,Nn n n n n n n k k p b c n n k k **⎧+=-∈⎪=+=⎨-=∈⎪⎩()()212342121321242n n n n n P P P P P P P P P P P P P --=++++++=+++++++ ()()132124212132321221222424222n nn n n n -⎡⎤⎡⎤=⨯++⨯+++-⋅+-+⨯-+⨯-++⋅-⎣⎦⎣⎦()()()123212122232212221234212n n n n n n -⎡⎤=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅+-+-+--⎣⎦ ()()12321212223221222n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ()()234221212223221222nn S n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ 123212212222222n n n S n -+-=+++++-⋅ ()()2212121222212212n n n S n S n ++-⇒-=-⋅⇒=-⋅+-()2122122n n P n n +=-⋅+-()()11321k k k k c *+=∈+-N ()11332121k k k k c +=≤-+-()4213224k k k --⨯=-4,N k k *≥∈()()344213224042132212kk kkkk k--⨯=->⇒->⨯⇒<-()1133421221k k k k k c +=≤<-+-所以当时，，即，显然当时，有成立.【点睛】关键点点睛：本题的关键由可以确定从第几项开始放缩，根据数列的通项公式的形式，得到，这样可以进行放缩证明.20. 已知函数．（1）讨论的单调区间；（2）已知，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；①求证：；②求证：．【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）首先求函数的导数，再讨论，结合函数的定义域，即可求函数的单调区间；（2）①要证，即证，只需证，构造函数，，借助导数即可得证；②同①中证法，先证，则可得，利用、是方程的两根所得韦达定理，结合即可得证.【小问1详解】，，N k *∈4512321111111111143222k k k c c c c c -⎛⎫+++++<++++++ ⎪⎝⎭ 43123211111111122114312k k k c c c c c --⎛⎫- ⎪⎝⎭⇒+++++<+++⨯- 312321111171171171322326k k k c c c c c --⎛⎫+++++<+-<+= ⎪⎝⎭ 2k n =122121111176n n c c c c -++++< 171111632=+++()1133421221k k k k k c +=≤<-+-2()24ln f x x ax x =-+()f x [4,6]a ∈()f x ()1212,λλλλ<b ∈R ()y f x =y b =()123123,,x x x x x x <<1212x x λ+>31x x -<∆1212x x λ+>2112x x λ>-()()1112f x f x λ<-()()()12x g x f x f λ=--()10,x λ∈2232x x λ+<()()2312123122x x x x x x λλ=++<---1λ2λ220x ax -+=[4,6]a ∈()()222422x ax f x x a x x-+'=-+=0x >其中，，当时，即，此时恒成立，函数在区间单调递增，当时，即或当时，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递增，当，得或当时，，时，，所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，综上可知，当的单调递增区间是；当的单调递增区间是和，单调递减区间是；【小问2详解】①由（1）知，当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，、是方程的两根，有，，又的图象与有三个公共点，故，则，()22tx x ax =-+28a ∆=-0∆≤a -≤≤()0f x '≥()f x ()0,∞+0∆>a <-a >a <-()0f x ¢>()0,∞+()f x ()0,∞+a >()0t x =1x =1x =0x <<x >()0f x ¢>x <<()0f x '<()f x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭a ≤()f x ()0,∞+a >()f x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭[4,6]a ∈()f x ()10,λ()2,λ+∞()12,λλ1λ2λ220x ax -+=122λλ=12a λλ+=()y f x =y b =()123123,,x x x x x x <<112230x x x λλ<<<<<1112x λλ->要证，即证，又，且函数在上单调递减，即可证，又，即可证，令，，由，则恒成立，故在上单调递增，即，即恒成立，即得证；②由，则，令，，则，故在上单调递增，即，1212x x λ+>2112x x λ>-1112x λλ->()f x ()12,λλ()()1122f x f x λ<-()()12f x f x b ==()()1112f x f x λ<-()()()12x g x f x f λ=--()10,x λ∈()()()()212222422x ax x x f x x a x x xλλ-+--'=-+==()()()()()112211122222x x xx x g x x λλλλλλλ------'=+-()()()()()1221112222x x x x x x x λλλλλλ+--+-=-⋅-()()222211*********x x x x x x xx x λλλλλλλλ-+++--+=-⋅-()()()()()12221111222420x x x x x x x λλλλλλλ--=-⋅=>--()g x '()10,λ()()()()111102g x g f f λλλλ<=--=()()1112f x f x λ<-112230x x x λλ<<<<<2322x λλ-<()()()22x h x f x f λ=--()2,x λ∈+∞()()()()()122221222222x x xx x h x x λλλλλλλ------'=+-()()()()()2112222222x x x x x x x λλλλλλ+--+-=-⋅-()()221122212222222x x x x x x xx x λλλλλλλλ-+++--+=-⋅-()()()()()22112222222420x x x x x x x λλλλλλλ--=-⋅=>--()h x '()2,λ+∞()()()()222202h x h ff λλλλ>=--=即当时，，由，故，又，故，由，，函数在上单调递减，故，即，又由①知，故，又，故.【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于先证，从而借助①中所得，得到.()2,x λ∈+∞()()22x f x f λ>-32x λ>()()3232f x f x λ>-()()32f x f x =()()3222f x f x λ>-2322x λλ-<122x λλ<<()f x ()12,λλ2322x x λ<-2232x x λ+<1212x x λ+>()()2312123122x x x x x x λλ=++<---2122λλ-==≤=31x x -<2232x x λ+<1212x x λ+>()()2312123122x x x x x x λλ=++<---。
青海省大通回族土族自治县第一中学2024学年高三下化学试题第四次月考试卷解答含解析
青海省大通回族土族自治县第一中学2024学年高三下化学试题第四次月考试卷解答考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、某学习小组按如下实验过程证明了海带中存在的碘元素：下列说法不正确的是A．步骤①需要将干海带放入坩埚中灼烧B．步骤②反应的离子方程式为：2I- +2H++H2O2=I2+2H2OC．步骤③操作后，观察到试管中溶液变为蓝色，可以说明海带中含有碘元素D．若步骤②仅滴加稀硫酸后放置一会儿，步骤③操作后，试管中溶液不变成蓝色2、有一种锂离子电池，在室温条件下可进行循环充放电，实现对磁性的可逆调控。
一极为纳米Fe2O3，另一极为金属锂和石墨的复合材料，电解质只传导锂离子。
电池总反应为：Fe2O3+6Li2Fe+3Li2O，关于此电池，下列说法不正确的是A．放电时，此电池逐渐靠近磁铁B．放电时，正极反应为Fe2O3+6Li++6e-= 2Fe+3Li2OC．放电时，正极质量减小，负极质量增加D．充电时，阴极反应为Li++e-=Li3、下列说法正确的是A．常温下，向0.1mol·L-1的醋酸溶液中加水稀释，溶液中c(H+)/c(CH3COOH)减小B．反应N2(g)+3H2(g) 2NH3(g) △H<0达平衡后，降低温度，正反应速率增大、逆反应速率减小，平衡向正反应方向移动C．镀锌铁板是利用了牺牲阳极的阴极保护法来达到防止腐蚀的目的D．电解精炼铜时，阳极泥中含有Zn、Fe、Ag、Au等金属4、用H2O2和H2SO4的混合溶液可溶出废旧印刷电路板上的铜。
已知：Cu(s)+2H+(aq)=Cu2+(aq)+H2(g) ΔH=+64.39 kJ/mol2H2O2(l)=2H2O(l)+O2(g) ΔH=-196.46 kJ/molH2(g)+12O2(g)=H2O(l) ΔH=-285.84 kJ/mol在H2SO4溶液中，Cu与H2O2反应生成Cu2+(aq)和H2O(l)的反应热ΔH等于A．－319.68 kJ/mol B．－417.91 kJ/molC．－448.46 kJ/mol D．＋546.69 kJ/mol5、下列选项中，微粒的物质的量浓度关系正确的是A．0.1 mol/L K2CO3溶液：c（OH－）=c（HCO3－）+c（H＋）+c（H2CO3）B．0.1 mol/L NaHCO3溶液中离子浓度关系：c（Na+）=2c（CO32－）+c（HCO3－）+c（H2CO3）C．等物质的量的一元弱酸HX与其钾盐KX的混合溶液中：2c（K＋）= c（HX）+c（X－）D．浓度均为0.1 mol/L的NaHCO3溶液和NaOH溶液等体积混合：c（Na＋）+ c（H＋）=c（CO32－）+c（OH－）+c（HCO3－）6、化学与生产、生活、社会密切相关。
2021年高三第四次月考试题 数学(理) Word版含答案
2021年高三第四次月考试题数学（理） Word版含答案数学（理科）南雅中学高三数学备课组组稿一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则满足的集合个数是（）2.是直线与直线平行的（）3.若向量满足//，且，则（）4.已知函数：，当时，下列选项正确的是 ( )5.已知平面外不共线的三点到α的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面必平行于B.平面必与相交C.平面必不垂直于D.存在△的一条中位线平行于或在内6．已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于（）3 47.平面上动点满足，，,则一定有（）8.在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为（）5 4 3 2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）9.在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标 .的平分线分别交、于点、.则的度数= .11．若存在实数使成立，求常数的取值范围。
（二）必做题（12-16题）12. 计算：= 。
13．已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 。
14.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有 种不同的排法。
（用数字作答） 15.定义：，其中是虚数单位，，且实数指数幂的运算性质对都适应。
若，，则 ． 16.已知函数 其中,。
（1）若在的定义域内恒成立，则实数的取值范围 ；（2）在（1）的条件下，当取最小值时，在上有零点，则的最大值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数，.求:（1）函数的最小值及取得最大值的自变量的集合； （2）函数的单调增区间. 高 考 资 源 网 18. （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足. （1）求证：； （2）求点的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值。
辽宁省阜新二高2024届高三下学期期末考试(第四次月考)数学试题
辽宁省阜新二高2024届高三下学期期末考试（第四次月考）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知x ，y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z ＝9x +6y 最大值的变化范围[20，22]，则t 的取值范围（ ）A ．[2，4]B ．[4，6]C ．[5，8]D ．[6，7]2．设i 是虚数单位，若复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3-B ．3C ． 1D ．1-3．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．4．若复数()(1)2z i i =++（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．4383π+B ．2383π+C ．343π+D ．8343π+7．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S8．已知幂函数()f x x α=的图象过点(3,5)，且1a e α⎛⎫= ⎪⎝⎭，3b α=，1log 4c α=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．c b a <<9．由实数组成的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 1>0”是“S 9>S 8”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．212．若复数z 满足3(1)1z z i +=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．132-+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省绵阳市2024届高三数学上学期第四次月考理试题含解析
高中2021级高三第四学月测试理科数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知集合{}*2450M x x x =∈--≤N ，{}04N x x =≤≤，则M N ⋂=（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{}04x x ≤≤ D.{}14x x ≤≤【答案】B 【解析】【分析】解不等式求出集合M ，根据集合的交集运算，即可得答案.【详解】解2450x x --≤，得：15x -≤≤，所以{}{}*151,2,3,4,5M x x =∈-≤≤=N ，{}04N x x =≤≤，所以{1,2,3,4}M N ⋂=.故选：B.2.在复平面内，复数342i i++对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】通过复数的运算求出复数的代数形式，然后再进行判断即可．【详解】由题意得()()()5234522222i ii i i i i -+===-+++-，所以复数342i i++在复平面内对应的点为()2,1-，在第四象限．故选D ．【点睛】解题的关键是将复数化为代数形式，然后再根据复数的几何意义进行判断，属于基础题．3.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若53a a ＝59，则95S S 等于（）A.1 B.－1C.2D.12【答案】A 【解析】【分析】利用等差数列的求和公式计算即可.【详解】95S S ＝19159()25()2a a a a ++＝5395a a ＝1.故选：A.4.已知向量a，b不共线，向量3c a b =+，2d a kb =+，且c d ∥，则k =（）A.－3 B.3C.－6D.6【答案】D 【解析】【分析】设d c λ=，从而得到23a kb a b λλ+=+ ，得到方程，求出k 的值.【详解】设d c λ=，则()233a kb a b a b λλλ+=+=+ ，故2,36k λλ===．故选：D5.南山中学某学习小组有5名男同学，4名女同学，现从该学习小组选出3名同学参加数学知识比赛，则选出的3名同学中男女生均有的概率是（）A.45B.56C.67D.78【答案】B 【解析】【分析】首先计算出基本事件总数，依题意选出的3名同学中男女生均有，分为两种情况：①1名男同学，2名女同学；②2名男同学，1名女同学，计算出所有可能情况，再根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：从有5名男同学，4名女同学，现从该学习小组选出3名同学参加数学知识比赛，则有3998784321C ⨯⨯==⨯⨯；依题意选出的3名同学中男女生均有，分为两种情况：①1名男同学，2名女同学，有1254C C 30=（种）；②2名男同学，1名女同学，215440C C =（种）；故概率为30405846P +==故选：B【点睛】本题考查简单的组合问题，古典概型的概率问题，属于基础题.6.已知1sin cos 3αβ-=，1cos sin 2αβ+=，则()sin αβ-=（）A.572B.572- C.5972D.5972-【答案】C 【解析】【分析】将已知等式平方后相加，结合同角的三角函数关系以及两角和的正弦公式，即可求得答案.【详解】由题意得()2221sin cos sin cos 2sin cos 9αβαβαβ-=+-=，()2221cos sin cos sin 2cos sin 4αβαβαβ+=++=，两式相加得()1322sin cos cos sin 36αβαβ--=，得()59sin 72αβ-=，故选：C7.在2022年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的数学成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,80,90,90,100,90分以上为优秀，则下列说法中不正确的是（）A.该省考生数学成绩的中位数为75分B.若要全省的合格考通过率达到96%，则合格分数线约为44分C.从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考试约有100人D.若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试数学成绩的平均分约为70.5.【答案】A 【解析】【分析】根据频率分布直方图计算中位数、平均分，由不合格率为4%求得合格线，利用优秀率估算抽取的1000人中的优秀从数，从而判断各选项．【详解】由频率分布直方图知中位数在[70,80]上，设其为x ，则700.5(0.10.150.2)80700.3x --++=-，解得71.67x ≈，A 错；要全省的合格考通过率达到96%，设合格分数线为y ，则4010.96100.1y --=，44y =，B 正确；由频率分布直方图优秀的频率为0.1，因此人数为10000.1100⨯=，C 正确；由频率分布直方图得平均分为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，考试数学成绩的平均分约为70.5,D 正确．故选：A.8.在[2,3]-上随机取一个数k ，则事件“直线3y kx =+与圆22(2)9x y ++=有公共点”发生的概率为（）A.715B.815C.25D.35【答案】A 【解析】【分析】根据直线与圆有公共点，求出k 的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可.【详解】若直线3y kx =+，即30kx y -+=与圆22(2)9x y ++=有公共点，则圆心到直线距离3d =≤，故5≥解得43k ≥或43k ≤-，由几何概型的概率公式，得事件“直线3y kx =+与圆22(2)9x y ++=有公共点”发生的概率为()()44323373215P ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦==--.故选：A.9.已知函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且3x π=时，函数()f x 取最小值，若函数()f x 在[]0,a 上单调递减，则a 的最大值是（）A.6πB.56π C.23π D.3π【答案】D 【解析】【分析】由周期求得ω，再由最小值求得ϕ函数解析式，然后由单调性可得a 的范围，从而得最大值．【详解】由题意22πωπ==，cos(2)13πϕ⨯+=-，22,Z 3k k πϕππ+=+∈，又2πϕ<，∴3πϕ=，()cos(2)3f x x π=+，[0,]x a ∈时，2[,2]333x a πππ+∈+，又()f x 在[0,]a 上单调递减，所以23a ππ+≤，3a π≤，即03a π<≤，a 的最大值是3π．故选：D ．10.点P 是以12,F F 为焦点的的椭圆上一点，过焦点作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线【答案】A 【解析】【分析】P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，延长2F M 交1F 延长线于Q ，可证得2PQ PF =，且M 是2PF 的中点，由此可求得OM 的长度是定值，即可求点M 的轨迹的几何特征．【详解】解：由题意，P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，延长2F M 交1F P 延长线于Q ，得2PQ PF =，由椭圆的定义知122PF PF a +=，故有112PF PQ QF a +==，连接OM ，知OM 是三角形12F F Q 的中位线OM a ∴=，即点M 到原点的距离是定值，由此知点M 的轨迹是圆故选：A ．【点睛】本题在椭圆中求动点Q 的轨迹，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的判定和三角形中位线定理等知识，属于中档题．11.已知直线(2)(0)y k x k =+＞与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k=A.13B.3C.23D.223【答案】D 【解析】【详解】将y=k(x+2)代入y 2=8x,得k 2x 2+(4k 2-8)x+4k 2=0.设交点的横坐标分别为x A ,x B ,则x A +x B =28k-4,①x A ·x B =4.又|FA|=x A +2,|FB|=x B +2,|FA|=2|FB|,∴2x B +4=x A +2.∴x A =2x B +2.②∴将②代入①得x B =283k -2,x A =283k -4+2=283k -2.故x A ·x B =228162233k k ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=4.解之得k 2=89.而k>0,∴k=3,满足Δ>0.故选D.12.已知函数()22e1xf x ax bx =-+-，其中a 、b ∈R ，e 为自然对数的底数，若()10f =，()f x '是()f x 的导函数，函数()f x '在区间()0,1内有两个零点，则a 的取值范围是（）A.()22e3,e 1-+ B.()2e3,-+∞C.()2,2e2-∞+ D.()222e6,2e 2-+【答案】A 【解析】【分析】由()0f x '=可得222e 21e x ax a =--+，作出函数函数22e x y =与221e y ax a =--+的图象在()0,1上有两个交点，数形结合可得出实数a 的取值范围.【详解】因为()22e1xf x ax bx =-+-，则()21e 10f a b =-+-=，可得21e b a =+-，所以，()()222e 1e1xf x ax a x =-++--，则()222e21e xf x ax a '=-++-，由()0f x '=可得222e 21e x ax a =--+，因为函数()f x '在区间()0,1内有两个零点，所以，函数22e xy =与221e y ax a =--+的图象在()0,1上有两个交点，作出22e xy =与()2221e 211e y ax a a x =--+=--+的函数图象，如图所示：若直线221e y ax a =--+经过点()21,2e，则2e1a =+，若直线221e y ax a =--+经过点()0,2，则2e 3a =-，结合图形可知，实数a 的取值范围是()22e 3,e 1-+.故选：A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.13.若一组数据123,,,,n x x x x ⋯的方差为10，则另一组数据1221,21,,21n x x x --⋯-的方差为______．【答案】40【解析】【分析】由题意先设出两组数据的平均数，然后根据已知方差、方差公式运算即可得解.【详解】由题意设123,,,,n x x x x ⋯的平均数为x ，则1221,21,,21n x x x --⋯-的平均数为21x -，由题意123,,,,n x x x x ⋯的方差为()()()222212110n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦ ，从而1221,21,,21n x x x --⋯-的方差为()()()222221121222222441040n s x x x x x x s n ⎡⎤=-+-++-==⨯=⎢⎥⎣⎦ .故答案为：40.14.若二项式2nx的展开式中第5项是常数项，则展开式中各项系数的和为__________.【答案】1【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第五项，令x 的指数为0，求出n 的值，令1x =，可得展开式中各项系数的和．【详解】解：2nx ⎫⎪⎭展开式的第5项为44452()n n T C x -=-二项式2nx ⎫-⎪⎭的展开式中第5项是常数项，∴4402n --=，12n ∴=∴二项式为122x ⎫-⎪⎭令1x =，可得展开式中各项系数的和()12121n T =-=故答案为：1．【点睛】本题考查展开式的特殊项，正确运用二项展开式是关键，属于基础题．15.在平面直角坐标系中，A,B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为___．【答案】45π【解析】【详解】由题意，圆心C 到原点的距离与到直线的距离相等，所以面积最小时，圆心在原点到直线的垂线中点上，则d =r =，45S π=．点睛：本题考查直线和圆的位置关系．本题中，由,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆，则半径就是圆心C 到原点的距离，所以圆心C 到原点的距离与到直线的距离相等，得到解答情况．16.过双曲线22221(0)x y b a a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为_________．【答案】152【解析】【详解】试题分析：因为,,OF c OE a OE EF ==⊥，所以EF b =，因为1()2OE OF OP =+，所以E为PF 的中点，2PF b =，又因为O 为FF '的中点，所以//PF EO '，所以2PF a '=，因为抛物线的方程为24y cx =，所以抛物线的焦点坐标为(,0)c ，即抛物线和双曲线的右焦点相同，过F 点作x 的垂线l ，过P 点作PD l ⊥，则l 为抛物线的准线，所以2PD PF a '==，所以点P 的横坐标为2a c -，设(,)P x y ,在Rt PDF ∆中，222PD DF PF +=，即22222244,44(2)4()a y b a c a c c b +=+-=-，解得12e =.考点：双曲线的简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程、以及谁去下的简单的几何性质的应用，同时考查了双曲线的定义及性质，着重考查了学生推理与运算能力、数形结合思想、转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题意得到抛物线和双曲线的右焦点相同，得出点P 的横坐标为2a c -，再根据在Rt PDF ∆中，得出22244(2)4()a c a c c b +-=-是解答的关键.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2log ,,n n na nb a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .【答案】（1）12n n a -=（2）212212233n n T n n +=⨯+--【解析】【分析】（1）根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得n a .（2）根据分组求和法求得正确答案.【小问1详解】依题意，21n n S a =-，当1n =时，11121,1a a a =-=，当2n ≥时，1121n n S a --=-，所以()11122,22n n n n n n n a S S a a a a n ---=-=-=≥，所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n a -=，1a 也符合.所以12n n a -=.【小问2详解】由（1）得11,2,n n n n b n --⎧=⎨⎩为奇数为偶数，所以()()321202422222n n T n -=++++-++++ ()214022214n n n -+-=⨯+-222433n n n =⨯+--21212233n n n +=⨯+--.18.某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （元）789111213销量y （kg ）120118112110108104（1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求y 关于x 的线性回归方程；（2）若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b =()121((ni i i n i i x x y y x x ==---∑∑，a y bx =-$$．【答案】（1） 2.5137y x =-+；（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知表格中数据求得ˆa与ˆb ，则可求得线性回归方程；（2）求出ξ的所有可能取值为0，1，2，3，求出概率，可得分布列与期望．【详解】解：（1）()1789111213106x =+++++=，()11201181121101081046y =+++++=112．ˆb =()121()()ni i i ni i x x y y x x ==---∑∑═70 2.528-=-，()112 2.510137ˆˆa y bx =-=--⨯=．∴y 关于x 的线性回归方程为 2.5137ˆyx =-+；（2）6种单价中销售量在[110，118]内的单价种数有3种．∴销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的取值为0，1，2，3，P （ξ=0）=0336120C C =，P （ξ=1）=123336920C C C ⋅=，P （ξ=2）=213336920C C C ⋅=，P （ξ=3）=3336120C C =．∴ξ的分布列为：ξ0123P120920920120期望为E （ξ）=199130123202020202⨯+⨯+⨯+⨯=．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查离散型随机变量的期望，考查计算能力，求离散型随机变量ξ的分布列与均值的方法：（1）理解离散型随机变量ξ的意义，写出ξ的所有可能取值；（2）求ξ取每个值的概率；（3）写出ξ的分布列；（4）根据均值的定义求E（）ξ19.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin 2sin sin b B c C a A b B C +-=且π2C ≠.（1）求证：π2B A =+；（2）求cos sin sin A B C ++的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）)【解析】【分析】（1）根据正弦定理和余弦定理可把题设中的边角关系化简为cos sin A B =，结合诱导公式及π2C ≠可证π2B A =+.（2）根据π2B A =+及cos sin A B =，结合诱导公式和二倍角余弦公式将ππcos sin sin 2sin sin 2sin sin 222A B C B C A A ⎛⎫⎛⎫++=+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为2132cos 22A ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，先求出角A 的范围，然后利用余弦函数和二次函数的性质求解即可.【小问1详解】因为sin sin sin 2sin sin b B c C a A b B C +-=，由正弦定理得，2222sin b c a bc B +-=，由余弦定理得2222cos 2sin b c a bc A bc B +-==，所以cos sin A B =，又cos sin()2A A π=-，所以πsin()sin 2A B -=.又0πA <<，0πB <<，所以π2A B -=或ππ2A B -+=，所以π2A B +=或π2B A =+，又π2C ≠，所以ππ2A B C +=-≠，所以π2B A =+，得证.【小问2详解】由（1）知π2B A =+，所以ππ22C A B A =--=-，又cos sin A B =，所以ππcos sin sin 2sin sin 2sin sin 222A B C B C A A ⎛⎫⎛⎫++=+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22132cos cos 22cos 2cos 12cos 22A A A A A ⎛⎫=+=+-=+- ⎪⎝⎭，因为0ππ0π2π02π2A B A C A ⎧⎪<<⎪⎪<=+<⎨⎪⎪<=-<⎪⎩，所以π04A <<，所以2cos 12A <<，因为函数2132cos 22y A ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在2cos 2A ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，所以22213131322cos 2132222222A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-<+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以cos sin sin A B C ++的取值范围为).20.椭圆有两个顶点(1,0),(1,0),A B -过其焦点(0,1)F 的直线l 与椭圆交于,C D 两点，并与x 轴交于点P ，直线AC 与BD 交于点Q．（1）当2CD =时，求直线l 的方程；（2）当P 点异于,A B 两点时，证明：OP OQ ⋅为定值．【答案】（1）1y =+；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先由题意求出椭圆方程，直线l 不与两坐标轴垂直，设l 的方程为()10,1y kx k k =+≠≠±，然后将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y ，利用根与系数的关系，再由弦长公式列方程可求出k 的值，从而可得直线方程；（2）表示直线AC ，BD 的方程，联立方程组可得1221121211.11Q Q x kx x kx x x kx x kx x ++++=--+-而12222kx x k =--+代入化简可得Q x k =-，而1P x k =-，则可得P Q OP OQ x x ⋅= 的结果【详解】（1）由题意，椭圆的方程为2212y x +=易得直线l 不与两坐标轴垂直，故可设l 的方程为()10,1y kx k k =+≠≠±，设()()1122,,,C x y D x y ，由221,1,2y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得()222210k x kx ++-=，判别式()2Δ810.k =+>由韦达定理得12122221,22k x x x x k k +=-=-++，①故12322CD x x =-=，解得k =即直线l 的方程为1y =+．（2）证明：直线AC 的斜率为111AC y k x =+，故其方程为()1111y y x x =++，直线BD 的斜率为221BD y k x =-，故其方程为()2211y y x x =--，由()()11221,11,1y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩两式相除得()()()()()()2121121211111111y x kx x x x y x kx x ++++===--+-1221121211kx x kx x kx x kx x +++-+-即1221121211.11Q Q x kx x kx x x kx x kx x ++++=--+-由（1）知12222kx x k =--+，故()()()()()()222222222222122111222212111222Q Q k k k kkx x k x x k k k k k k k x k x x k x k k k ---+--++-++++===-+-⎛⎫----+-++ ⎪+++⎝⎭11k k -+解得Q x k =-．易得1,0P k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故()11P Q OP OQ x x k k⋅==-⋅-= ，所以OP OQ ⋅为定值121.已知函数2313()(4)e 32xf x x a x x ⎛⎫=---⎪⎝⎭()R a ∈．（1）若0a ≤，求()f x 在()0,∞+上的单调区间；（2）若函数()f x 在区间()0,3上存在两个极值点，求a 的取值范围．【答案】（1）单调递减区间为()0,3，单调递增区间为()3,+∞（2）3e e,3⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）对函数求导得到()()()3e xf x x ax '=--，再根据导数与函数单调性间的关系即可求出结果；（2）对函数求导得()()()3e xf x x ax '=--，令()e xg x ax =-，将问题转化为()e xg x ax =-在()0,3内有两个交点，再应用导数研究的单调性并确定其区间最值及边界值，进而可得a 的范围.【小问1详解】因为2313()(4)e 32xf x x a x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，所以()()()()()()()24e e 33e 33e x x x xf x x a x x x ax x x ax '=-+--=---=--，又因为0a ≤，0x >，则e 0x ax ->，所以，当()0,3x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当()3,x ∈+∞时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增,所以()f x 在(0,)+∞上的单调递减区间为()0,3，单调递增区间为()3,+∞．【小问2详解】由（1）知，当0a ≤，函数()f x 在()0,3上单调递减，此时()f x 在()0,3上不存在极值点，不符合题意，所以0a >，设()e xg x ax =-，[0,)x ∈+∞，所以()e xg x a '=-，当01a <≤时，当()0,3x ∈时，()e 0xg x a '=->，所以()g x 在()0,3上单调递增，所以当()0,3x ∈时，()()010g x g >=>，所以当()0,3x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()0,3上单调递减，故()f x 在()0,3上不存在极值点，不符合题意；当1a >时，令()0g x '<，解得0ln x a <<，令()0g x '>，解得ln x a >，所以函数()g x 在()0,ln a 上单调递减，在()ln ,a ∞+上单调递增，所以函数()g x 的最小值为()()ln 1ln g a a a =-，若函数()f x 在()0,3上存在两个极值点，则()()()00,ln 0,30,0ln 3,g g a g a ⎧>⎪<⎪⎨>⎪⎪<<⎩，即()310,1ln 0,e 30,0ln 3,a a a a >⎧⎪-<⎪⎨->⎪⎪<<⎩解得3e e 3a <<．综上，a 的取值范围为3e e,3⎛⎫⎪⎝⎭．选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知曲线12,C C 的参数方程分别为11:1x t tC y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），222cos :2sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）将12,C C 的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线()π06θρ=>与曲线12,C C 分别交于,A B 两点（异于极点），点()2,0P ，求PAB 的面积．【答案】（1）224x y -=；22(2)4x y -+=（2【解析】【分析】（1）利用消参法与完全平方公式求得1C 的普通方程，利用22cos sin 1θθ+=得到2C 的普通方程；（2）分别求得12,C C 的极坐标方程，联立射线，从而得到A ρ，B ρ，进而利用三角形面积公式即可得解.【小问1详解】因为曲线1C 的参数方程为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），则22212x t t=++，22212y t t =+-，两式相减，得1C 的普通方程为：224x y -=；曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），所以2C 的普通方程为：()2224x y -+=.【小问2详解】因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以曲线1C 的极坐标方程为2222cos sin 4ρθρθ-=ππ()42k θ≠+，即24cos 2ρθ=，联立2π64cos 2θρθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得A ρ=，所以射线π(0)6θρ=>与曲线1C 交于A π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，而2C 的普通方程()2224x y -+=，可化为224x y x +=，所以曲线2C 的极坐标方程为24cos ρρθ=，即4cos ρθ=，联立π64cos θρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得B ρ=，所以射线π(0)6θρ=>与曲线2C 交于B π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，又点()2,0P ，所以2OP =，则1π||()sin 26POA B PAB POB A S S OP S ρρ=-=⨯⨯-= ．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()(),h x x m g x x n =-=+，其中00m n >>，.（1）若函数()h x 的图像关于直线1x =对称，且()()23f x h x x =+-，求不等式()2f x >的解集.（2）若函数()()()x h x g x ϕ=+的最小值为2，求11m n+的最小值及相应的m 和n 的值.【答案】（1）()2,2,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭；（2）11m n+的最小值为2，相应的m n 1==【解析】【分析】()1先根据对称性求出1m =，对x 分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；()2根据绝对值三角不等式即可求出2m n +=，可得()11111m n m n 2m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，再根据基本不等式即可求出.【详解】()1函数()h x 的图象关于直线x 1=对称，1m ∴=，()()f x h x 2x 3x 12x 3∴=+-=-+-，①当x 1≤时，()321432x x x x =-+-=->，解得2x 3<，②当31x 2<<时，()f x 32x x 12x 2=-+-=->，此时不等式无解，②当3x 2≥时，()f x 2x 3x 13x 42=-+-=->，解得x 2>，综上所述不等式()f x 2>的解集为()2,2,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ．()()()()()2x h x g x x m x n x m x n m n m n ϕ=+=-++≥--+=+=+ ，又()()()x h x g x ϕ=+的最小值为2，2m n ∴+=，()111111n m 1m n 222m n 2m n 2m n 2⎛⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当1m n ==时取等号，故11m n+的最小值为2，其相应的1m n ==．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；。
高三第四次月考数学试卷
巴里中学高三第四次月考试卷 数 学（文科）本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，考试时间120分钟，试卷满分150分.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝R ，集合2{|1}M x x =<，2{|0}N x x x =-<，则集合M ，N 的关系用韦恩（Venn ）图可以表示为 （ B ）【解析】由已知(1,1)M =-，(0,1)N =，则N M ⊂，故选B.2.已知命题p ：m ∃∈R ，30m ≤，则命题p 的否定是 （ D ）A. 不存在m ∈R ，使30m >B. m ∃∈R ，30m> C. m ∀∈R ，30m ≤ D. m ∀∈R ，30m>【解析】特称命题的否定是全称命题，并同时否定量词和结论，故选D.3.设a ，b 为非零向量，λ∈R ，若“a ＝λb ”是“a 与b 方向相同”的充分不必要条件，则λ的取值范围可以是 （ C ）A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C. (1，＋∞)D.(－∞，1) 【解析】当λ＞1时，a ＝λb ⇒a 与b 方向相同，反之不然，故选C.4.将函数sin 2y x =的图象向上平移1个单位，再向右平移4π个单位，所得图象对应的函数解析式是 （ A ）A.22sin y x = B.22cos y x = C.1sin(2)4y x π=+- D.1sin(2)4y x π=++ 【解析】将函数sin 2y x =的图象向上平移1个单位，得到函数sin 21y x =+的图象，再向右平移4π个单位，得到函数2sin 2()11cos 22sin 4y x x xπ=-+=-=的图象，故选A.5.某景泰蓝厂为了制作国庆六十周年的纪念品，需要一种特殊的蓝色釉料.此种釉料需要用石英、云石、硼砂等矿物质，再加某种化工原料合制而成.为了寻找最合适的配方，需要在单位用量(10，28)的试验范围内寻找该种化工原料的最佳配用量，考虑到试验的工序多时间长，现决定用均分分批试验法安排试验，每批试验安排8个试点，则第二批试验后存优范围的区间长度是（ C ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA. 0.4B.0.5C.0.8D. 1【解析】将区间(10，28) 均分为9等份，在8个分点处各做一次试验，则第一批试验后存优范围的区间长度为4.设第一批试验后的存优范围是(2,2)n n -+，将该区间均分为10等份，在新增的8个分点处各做一次试验，则第二批试验后存优范围的区间长度为0.8，故选C. 6.给出下列四个命题： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ①垂直于同一平面的两条直线相互平行； ②垂直于同一平面的两个平面相互平行；③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面. 其中真命题的个数是 （ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解析】命题①，④为真， 命题②，③为假，故选B.7.一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处.在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是 （ A ） A.102 B.103 C.202 D.203 【解析】如图，由已知可得，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝105°， AB ＝20，从而∠ACB ＝45°.在△ABC 中，由正弦定理，得sin 30102sin 45AB BC故选A.8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b]上是“密切函数”，区间[a ，b]称为“密切区间”.若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ D ）A. [1，4]B. [2，4]C. [3，4]D. [2，3]【解析】因为22|()()||57|57f x g x x x x x -=-+=-+.由2571x x -+≤，得2560x x -+≤，解得23x ≤≤，故选D.二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上. 9.不等式lg(1)0x +≤的解集是 (－1，0] ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】由lg(1)0x +≤，得01110x x <+≤⇒-<≤.AC东南10.在△ABC 中，已知()||||AB ACBCAB AC +⊥，且2||||AB AC AB AC ⋅=⋅，则△ABC 的形状是等边三角形 .【解析】由()||||AB ACBCAB AC +⊥，得∠BAC 的平分线垂直于BC ，所以AB AC =.由12||||cos 602AB AC AB AC A A ⋅=⇒=⇒=，故△ABC 为等边三角形.11.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，抛掷第一枚骰子得到的点数记为x ，抛掷第二枚骰子得到的点数记为y ，则使2log 1xy =的概率为121.【解析】由2log 1xy =，得2y x =，则12x y =⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩或36x y =⎧⎨=⎩ ，故313612P ==. 12.已知tan()34πθ+=，则2sin 22cos θθ-的值为45-. 【解析】由tan()34πθ+=，得1tan 31tan θθ+=-，解得1tan 2θ=. 所以222222sin cos 2cos 2tan 24sin 22cos sin cos tan 15θθθθθθθθθ---===-++. 13.已知点A(1，2)，直线113:24x t l y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)与直线2:245l x y -=相交于点B ，则A 、B 两点之间的距离|AB|＝52.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】将13,24x t y t =+=-代入245x y -=，得12t =，所以|AB|＝5t ＝52.14.函数212()log (253)f x x x =-+的单调递增区间是 (,1)-∞.【解析】由22530x x -+>得1x <或32x >.令2()253g x x x =-+，则当x ＜1时，()g x 为减函数，当32x >时，()g x 为增函数函数.又12log y u=是减函数，故212()log (253)f x x x =-+在(,1)-∞为增函数.15.已知数列{}n a 为等差数列. （1）若32a =-，910a =，则12a =16 ；（2）一般地，若m a s=，()n a t m n =>，则m na +=ms nt m n--.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则936a a d -=.由已知9312a a -=，所以2d =.故129316a a d =+=.（2）因为s t d m n -=-，则m n m s t ms nta a nd s n m n m n +--=+=+⨯=--.三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m已知函数2()sin 3cos()(0)2f x x x x πωωωω=+⋅->，且函数()y f x =的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π.（Ⅰ）求()6f π的值； （Ⅱ）若函数()(0)12f kx k π+>在区间[,]63ππ-上单调递增，求k 的取值范围.【解】（Ⅰ）1cos 231()2sin(2)2262x f x x x ωπωω-=+=-+. （2分）据题意，22T π=，即T π=，所以22ππω=，即1ω=. （4分）从而1()sin(2)62f x x π=-+，故211()sin()sin 1666262f ππππ=-+=+=. （6分）（Ⅱ）因为11()sin[2()]sin 21212622f kx kx kx πππ+=+-+=+，0k >，则 （8分）当63x ππ-≤≤时，2233k k kx ππ-≤≤. （9分）据题意，2[,][,]3322k k ππππ-⊆-，所以322320k k k ππππ⎧-≥-⎪⎪⎪≤⎨⎪>⎪⎪⎩，解得304k <≤. 故k 的取值范围是3(0,]4. （12分）17.(本小题满分12分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m已知函数x b x a x x f 223)1(31)(+--=，其中a ，b 为实常数.（Ⅰ）求函数()f x 为奇函数的充要条件；（Ⅱ）若任取a ∈[0，4]，b ∈[0，3]，求函数()f x 在R 上是增函数的概率. 【解】（Ⅰ）若()f x 为奇函数，则对任意x ∈R ，()()0f x f x +-=恒成立，即32232211(1)(1)033x a x b x x a x b x --+----=，即22(1)0a x -=恒成立，所以1a =.（3分） 当1a =时，x b x x f 2331)(+=，则321()()3f x x b x f x -=--=-，所以()f x 为奇函数.（5分）故()f x 为奇函数的充要条件是1a =. （6分）（Ⅱ）因为22)1(2)(b x a x x f +--='. （7分）若()f x 在R 上是增函数，则对任意x ∈R ，()0f x '≥恒成立.所以△＝404)1(22≤--b a ，即|1|||a b -<. （8分）设“()f x 在R 上是增函数”为事件A ，则事件A 对应的区域为|}||1||),{(b a b a <-.又全部试验结果{(,)04,03}a b a b Ω=≤≤≤≤，如图.10分）所以11341133722()3412S P A S Ω⨯-⨯⨯-⨯⨯===⨯阴影.故函数()f x 在R 上是增函数的概率为712. （12分）18.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，M 为PA 的中点. （Ⅰ）求证：PC ∥平面BDM ；（Ⅱ）若PA ＝AC ＝2，BD ＝32，求直线BM 与平面PAC 所成的角.【解】（Ⅰ）设AC 与BD 的交点为O ，连结OM. 因为ABCD 是菱形，则O 为AC 中点.又M 为PA 的中点，所以OM ∥PC. （3分）因为OM 在平面BDM 内，所以PC ∥平面BDM. （4分）（Ⅱ）因为ABCD 是菱形，则BD ⊥AC.又PA ⊥平面ABCD ，则PA ⊥BD.所以BD ⊥平面PAC.所以∠BMO 是直线BM 与平面PAC 所成的角. （7分）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥AC. 在Rt △PAC 中，因为PA ＝AC ＝2，则PC ＝2.又点M 与点O 分别是PA 与AC 的中点，则MO ＝21PC ＝1. （9分）又BO ＝21BD ＝3，在Rt △BOM 中，tan ∠BMO ＝BO MO =∠BMO ＝60°.A B C D P M故直线BM 与平面PAC 所成的角是60°. （12分）19.(本小题满分13分)据调查，湖南某地区有100万从事传统农业的农民，人均年收入3000元.为了增加农民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作. 据估计，如果有x(x ＞0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民人均年收入为3000a 元（a ＞0为常数）.（I ）在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入，求x 的取值范围；（II ）在（I ）的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使这100万农民的人均年收入达到最大？ 【解】（I ）据题意，（100－x ）·3000·（1+2x%）≥100×3000， （2分）即x2－50x ≤0，解得0≤x ≤50. （3分）又x ＞0，故x 的取值范围是(0，50]. （4分）（II ）设这100万农民的人均年收入为y 元，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m y ＝ (100－x)×3000×(1+2x%)+3000ax 100＝ －60x2+3000(a+1)x+300000100＝－35[x －25(a ＋1)]2＋3000＋475(a ＋1)2 (0<x ≤50). （9分） （1）若0＜25(a ＋1)≤50，即0＜a ≤1，则当x ＝25(a ＋1)时，y 取最大值；（2）若25(a ＋1)＞50，即a ＞1，则当x ＝50时，y 取最大值. （11分）答：当0＜a ≤1时，安排25(a ＋1)万人进入加工企业工作，当a ＞1时，安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大. （13分）20.(本小题满分13分)已知两圆2215:(1)4O x y ++=和22245:(1)4O x y -+=，动圆P 与⊙O1外切，且与⊙O2内切.（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点M(5，0)作直线l 与点P 的轨迹交于不同两点A 、B ，试推断是否存在直线l ，使得线段AB 的垂直平分线经过圆心O2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.【解】（Ⅰ）由已知，点1(1,0)-O ，2(1,0)O ，15=r ，235r =，则|O1O2|＝2215r r =-，所以⊙O1内含于⊙O2. （2分）设圆P 的半径为r ，因为动圆P 与⊙O1外切，且与⊙O2内切，则121212||||()()25PO PO r r r r r r +=++-=+=.所以动圆圆心P 轨迹是以点12,O O 为焦点的椭圆. （4分） 因为5=a 1=c ，所以2224=-=b ac .故动圆圆心P 的轨迹方程是22154+=x y . （6分）（Ⅱ）因为直线x ＝5与椭圆无交点，可设直线l 的方程为(5)=-y k x .由22154(5)⎧+=⎪⎨⎪=-⎩x y y k x ，得22245(5)20x k x +-=，即2222(54)50125200+-+-=k x k x k . （8分） 设点1122(,),(,)A x yB x y ，AB 的中点为00(,)C x y ，则2120225254+==+x x k x k ，200222520(5)(5)5454-=-=-=++k ky k x k k k . （10分） 若线段AB 的垂直平分线经过圆心O2，则CO2⊥l ，即21CO k k ⋅=-.所以22222202054125204154kk k k k k k --+⋅==---+，即4＝0，矛盾！ （12分）故不存在直线l 使得线段AB 的垂直平分线经过圆心O2. (13分)21.(本小题满分13分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m已知数列{}n a 满足：11a =，11,22,nn n a n n a a n n +⎧+-⎪=⎨⎪-⎩为奇数为偶数，记2n n b a =(n ∈N*)，n S 为数列{}n b 的前n 项和.（Ⅰ）证明数列{}n b 为等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若对任意n ∈N*且n ≥2，不等式11-+≥n S λ恒成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）令5(1)()11nn n n c b +=，证明：9101110≤n c (n ∈N*). 【解】（Ⅰ）因为2n nb a =，由已知可得，2121212(1)(21)12411(21)12222222n n n n n n n n a a a n b a a n n n a b ++++++-===++-=+=+==.（3分）又11a =，则1211122b a a ===. （4分）所以数列{}n b 是首项和公比都为12的等比数列，故1111()()222n nn b -=⋅=. （5分）（Ⅱ）因为12121212111--++++=+n n S 2)2112211211<-=--=n n （( n ≥2). （7分）若对任意n ∈N*且n ≥2，不等式11-+≥n S λ恒成立，则2λ≥，故λ的取值范围是[)∞+，2.（8分）（Ⅲ）因为5(1)()1011(1)()11nnn n n c n b +==+，则1110101010109(2)()(1)()()[(2)(1)]()111111111111n n n n n n nc c n n n n ++--=+-+=+-+=⋅. （10分） 当9<n 时，01>-+n n c c ，即1+<n n c c ； 当9=n 时，1=-+n n c c ，即1+=n n c c ；当9>n 时，01<-+n n c c ，即1+>n n c c . （12分）所以数列{}n c 的最大项是9c 或10c ，且1091091011c c ==，故9101110≤n c . （13分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相对原子质量（原子量）：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 Mg：24 S：32 Cl：35.5 Ca：40 Cu：64一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7、从海带中提取碘的实验过程中，涉及到下列操作，其中正确的是()A、海带灼烧成灰B、过滤得含I—溶液C、放出碘的苯溶液D、分离碘并回收苯8、下列有关实验操作、现象和解释或结论都正确的是（）9、下列离子方程式或化学方程式中正确的是（）A、甲烷的标准燃烧热为—890.3kJ·mol-1，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为：CH4（g）+2O2（g）= CO2（g）+2H2O（g）；△H=—890.3kJ·mol-1B、在H218O中投入Na2O2固体：2H218O+2Na2O2 ==4NaOH+18O2↑C、在H2C2O4中加入酸性KMnO4溶液：2MnO4－+5H2C2O4+6H＋＝2Mn2＋+10CO2↑+8H2OD、碳酸氢钙溶液中加入少量苛性钾溶液：Ca2++2HCO3—+2OH—＝CaCO3↓+CO32—+2H2O10、关于下列各装置图的叙述中，正确的是（）A、若采用装置①精炼铜，则d极为粗铜，c极为纯铜，电解质溶液为CuSO4溶液B、装置②是原电池，能将化学能转化为电能，锌电极发生还原反应C、装置③中X若为四氯化碳，可用于吸收氨气或氯化氢，并防止倒吸D、装置④可用于收集氨气，并吸收多余的氨气11、设阿伏伽德罗常数为N A，下列说法正确的是（）A、14 g乙烯和丙烯的混合物中总原子数为3N A个B、常温常压下28 g CO与22.4 L O2所含分子数相等C、30 g SiO2晶体中含有的硅氧键数目为N AD、1mol氯气参加氧化还原反应，转移的电子数一定为2N A12、短周期元素W、X、Y和Z的原子序数依次增大。
元素W是制备一种高效电池的重要材料，X原子的最外层电子数是内层电子数的2倍，元素Y是地壳中含量最丰富的金属元素，Z原子的最外层电子数是其电子层数的2倍。
下列说法错误的是（）A、元素W、X的氯化物中，各原子不是均满足8电子的稳定结构B、元素X与氢形成的原子比为1：1的化合物有1种C、元素Y的单质与氢氧化钠溶液或盐酸反应均有氢气生成D、元素Z可与元素X形成共价化合物XZ213、将Mg、Cu组成的混合物26.4g投入到适量的稀硝酸中，固体完全溶解，收集到标准状况下的NO气体8.96L，向反应后的溶液中加入过量的5mol·L-1的NaOH溶液300mL，金属离子完全沉淀。
则形成沉淀的质量是（）A、43.2gB、46.8gC、53.6gD、63.8g26、（14分）A、B、C、D是四种常见单质，其对应元素的原子序数依次增大，其中B、D属于常见金属，其余均为常见化合物，F和J都是黑色固体，I的浓溶液具有还原性，A—J的所有物质之间有如下的转化关系（部分反应产物省略）：（1）B元素和C元素的简单离子半径大小关系是（用离子符号．．．．表示）：；（2）将氮元素与C形成的化合物NC3加入水中产生使红色石蕊试纸变蓝的气体，写出该反应的化学方程式；（3）由E的饱和溶液滴入沸水中形成透明液体，再将此液体装入U型管中，并在U型管的两端插入电极，接通直流电，在阳极端可观察到的现象是____________ __ ___；（4）J和I在加热条件下反应的离子方程式：______ ___________ ；（5）向含有0．1 mol G的溶液中滴加5 mol/L 的盐酸溶液，得到沉淀3．9 g ，则加入盐酸的体积可能为_____________________mL。
27、（16分）某校研究性学习小组的同学学习完氮的有关物质的性质之后，对氮元素的氢化物和氧化物的性质进行了更深入的研究。
Ⅰ．NH3的性质的探究（1）实验室制取氨气的化学方程式为。
（2）某同学模仿排饱和食盐水收集氯气的方法，想用排饱和氯化铵溶液的方法收集氨气。
你认为他能否达到目的？（填“能”或“否”），理由是。
（3）该小组的同学设计了如图所示的实验装置（夹持及尾气处理装置未画出），探究氨气的还原性。
①该装置在设计上有一定缺陷，为保证实验结果的准确性，对该装置的改进措施是。
②利用改进后的装置进行实验，观察到CuO变为红色物质，无水CuSO4变蓝色，同时生成一种无污染的气体。
则氨气与CuO反应的化学方程式为。
③有同学认为：NH3与CuO反应生成的红色物质中可能含有Cu2O。
已知：Cu2O 是一种碱性氧化物；在酸性溶液中，Cu+ →Cu+Cu2+。
请设计一个简单的实验检验该红色物质中是否含有Cu2O ；Ⅱ．NO2的性质的探究该小组的同学还设计了如图所示装置用以制取NO2并验证NO2能否支持木条燃烧（忽略N2O4的存在，图中铁架台等夹持仪器均已略去）。
已知：2Cu(NO3)22CuO+4NO2↑+O2↑（4）当集气瓶中充满红棕色气体时，木条复燃了。
有的同学得出“NO2能支持木条的燃烧”的结论。
你认为这一结论是否正确？_______（填“正确”或“不正确”），理由是______________________________________________________________。
（5）NH3与NO2在一定条件下可以反应生成无污染性气体，体现了NH3的还原性，化学方程式为。
28、(13分)（1）混合动力汽车因具有能量利用率高（95%以上）、节省汽油、发动机噪音低和几乎没有尾气污染等优良性能，受到越来越多的关注，某种混合动力汽车的动力系统由“1.3L汽油机+5速手动变速器+10kW电机+144V镍氢电池”组成。
①汽油机的燃料之一是乙醇，1g乙醇完全燃烧恢复至常温时放出29.7kJ热量，写出乙醇燃烧的热化学方程式___________________________________。
②镍氢电泄的使用可减少重金属离子污染，它采用储氢金属作为负极，碱液（主要是KOH溶液）作为电解液，镍氢电池充电时发生反应：Ni(OH)2NiO(OH)+1/2H2。
KOH其放电时正极电极反应式为____________________________，负极附近溶液的pH____（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）在一定条件下，容积为100 L密闭容器中发生反应：CH4(g)+H2O(g) CO(g)+3H2(g)；ΔH>0将1.0 mol CH4和2.0 mol H2O(g)通入该密闭容器l0 min时有0.1 mol CO生成，则10 min内该反应的平均速率v(H2) = 。
（3）以石墨电极电解100mL 0.1 mol·L-l CuSO4溶液。
若阳极上产生气体的物质的量为0.0l mol，则阴极上析出Cu的质量为________________________g。
35、【化学—选修化学与技术】（略）36、【化学一选修5有机化学基础】 (15分）分子式为C8H8O3的芳香族化合物有多种不同的结构，这些物质在食品、化妆品等行业有广泛用途。
（1）C8H8O3的某一同分异构体尼泊金酯的结构简式如图。
①下列对尼泊金酯的判断不正确的是___ ___。
a．能发生水解反应b．能与FeCl3溶液发生显色反应c．分子中所有原子都在同一平面上d．与浓溴水反应时，1 mol尼泊金酯消耗1 mol Br2②尼泊金酯与NaOH溶液在一定条件下反应的化学方程式是其中包含的反应类型有、。
（2）C8H8O3的另一种同分异构体甲满足以下条件：①与足量的NaOH溶液完全反应时，1 mol甲消耗3 molNaOH②遇FeCl3溶液显色③苯环上的一氯取代物只有一种甲可能的结构简式是______ 、______ _。
（3）已知： X 也是C 8H 8O 3的同分异构体。
A 在常温下呈气态，其产量是衡量一个国家石油化工水平的标志。
① 由A 制CH 3CH 2Br 的反应类型是_____ ____。
② X →Y 反应的化学方程式是_____ __ _ 。
37、【化学—选修3物质结构与性质】(15分)Al 和Si 、Ge 和As 在元素周期表金属和非金属过渡位置上，在其单质和化合物在建筑业、电子工业和石油化工等方面应用广泛。
请回答下列问题：（1）Ge 的价层电子排布式为 ，As 和Se 的第一电离能由大到小的顺序是 >（2）AlCl 3是化工生产中的常用催化剂，熔点为192.6℃，熔融状态以二聚体A12C16形式存在，其中铝原子与氯原子的成键类型是 、 （填“极性键、非极性键、配位键、离子键”）（3）新型超高导热绝缘耐高温纳米氮化铝（AlN ）在绝缘材料中的应用广泛，AlN 晶体与金刚石类似，每个Al 原子与_ __个N 原子相连，与同一个Al 原子相连的N 原子构成的空间构型为__ __。
在四大晶体类型中，AlN 属于 晶体。
（4）与As 同族的元素的气态氢化物中，沸点最低的是 ，稳定性最强的是 。
As 的上一周期中原子半径最小的元素的最高正价与最低正价氧化物的水化物的酸性： < （填化学式）（5）Si 和C 同主族，Si 、C 和O 成键情况如下：化学键C －O C ＝O Si －O Si ＝O 键能/kJ·mol-1 360 803 464 640在C 和O 之间可以形成双键形成CO 2分子，而Si 和O 则不能和碳那样形成稳定分子原因是 A X Y CH 3CH 2OH 一定条件 CH 3CH 2MgBr①乙醚② H 2OMg 粉乙醚 CH 3CH 2Br 一定条件 CH 3CH 2COOCH 3 CH 3—CH 2—C —CH 2—CH 3|| O CH 3CH 2MgBr ①乙醚 ②H 2O化学答案7、D 8、D 9、C 10、C 11、A 12、B 13、B26、（14分）⑴ r（Al3+）< r（Cl—）（或Al3+ < Cl—）（2分）⑵ NCl3+ 3H2O = NH3↑ + 3HClO （3分）⑶红褐色变浅（答有Cl2生成可给1分）（2分）⑷ MnO2 +2Cl—+ 4H+ = Mn2+ + Cl2↑ + 2H2O （3分）⑸ 10或50（各2分）27、（16分）Ⅰ．（1）2NH4Cl + Ca（OH）2CaCl2+2NH3↑+2H2O (2分)（2）否(1分)；氨气极易溶于水、氯化铵对氨气在水中的溶解影响不大(2分) （3）①在装置A与B之间增加装有碱石灰的干燥管(2分)②3CuO+2NH33Cu+N2+3H2O (2分)③取少许样品，加入稀H2SO4，若溶液出现蓝色，说明红色物质中含有Cu2O反之则没有(2分)Ⅱ．（4）正确(1分) 硝酸铜分解产生的混合气体中氧气的体积分数与空气中氧气体积分数相当；空气中带火星的木条不复燃，而在NO2和O2混合气体中木条复燃，所以NO2能支持燃烧(2分)（5）8NH3+6NO2==7N2+12H2O (2分)28、(13分)（l）①CH3CH2OH(l)+3O2（g）=2CO2（g）+3H2O（l）；△H=—1366.2kJ/mol（3分）②NiO(OH)+ H2O+e－= Ni(OH)2+OH－(3分) 减小（2分）（2）0．0003 mo1·L －1·min－1（2分）(3) 0.64g（3分）36、（共15分（1）① cd( 2 分）（3分）②水解反应（取代反应）、中和反应（复分解反应）（各1分）（2）（各2分）（3）①加成反应( 1 分）②37、（15分）【选修3】（1）4s24p2(2 分）As>Se ( 2 分）（2）极性键、配位键（2分）（3）4 (l分）正四面体（l分）原子（1分）（4）PH3、NH3、HClO、HClO4（各1分）（5）Si一O键长大于C一O的键长，C=O的键能大于Si=O的键能，所以Si 和O成单键，而C和O以双键形成稳定分子（ 2 分）。