精品初中数学《因式分解-平方差公式》说课课件(人教版)

灵活应用公式法和提公因式法分解因式,并 理解因式分解的要求.
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学情分析
(1)知识掌握上，在整式乘法中学生已经熟 练的运用了平方差公式，对于新知学生并 不陌生，把乘法公式反过来，很轻松的投 入新知的探究中。
⑵学生学习本节课的知识障碍。多项式具 有什么特征时，可以用平方差公式分解因 式；对于负号的处理;分解是否彻底，学 生会出现困难。这就要求教师利用讲学稿 设计有价值的问题让学生弄清平方差公式 的形式和特点，熟练的掌握公式。
多项式具有什么特征时，可以用平方差 公式因式分解？
（1）多项式是____项式 （2）每一项都可以写成数或式____的形式
（3）两项的符号_____，一__一__ □2－△2=（□+△）（□－△）
活动3
例1 分解因式:
(1) 4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3).
(1) ax - ay = a( x – y )
(2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1)
(3) 3a(a+b)-5(a+b)=(a+b)(3a - 5)
因式分解是把一个多项式化成几个整式的_积____ 的形式，即和差化_积_，因式分解与整式乘法的过 程__相__反_
3.运用平方差公式计算：
（二）自主探究、合作交流
活动1 1.你能将下列多项式分解因式吗？这两个多项式有 什么共同的特点？
解：原式=(X+2) (X-2) 解：原式=(y+5)(y-5)
特点：这两个多项式都可以写成是两个数_平__方__差____ 的形式，依据__平__方__差___公式来分解因式。
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
b a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b
可以是一个数、一个单项 式也可以是一个多项式。
试一试（1）
解：原式
解：原式 用平方差公式分解因式关键是“认清结构，找准a、b”.
活动4
例2、分解因式：
分解因式，必须
①x4-y4 ②a3b-ab
进行到每一个多 项式都不能再分
思考：1.如何处理①中4次的二项式， 解为止。
情感 培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自 目标 主学习、合作学习的良好的学习习惯。
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教学目标
教学重点： 1.对运用平方差公式分解因式的理解及应 用，关键是“认清结构，找准a、b”. 2.培养学生的观察、归纳能力，进一步了 解换元的思想方法. 教学难点 ：
二、教学流程
（一）学前准备（学生预习感悟，教师检查分析） （二）自主探究（学生自主探究，师生交流互动） （三）学以致用（学生展示成果，教师巡视指导） （四）整理归纳（梳理知识方法，教师总结提高） （五）超市作业 （学生独立完成，分层达标）
三、教学过程
（一）学前准备：
1.填空
2x
0.4a
2、把下列各式因式分解：
整式乘法 a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
运用平方差 公式分解因 式：两个数 的平方差， 等于这两个 数的和与这 两个数的差 的积
➢运用平方差公式分解因式
（1）公式： a2 b2 (a b)(a b)
（2）语言： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差 的积。这个公式就是平方差公式。
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教学目标
知识 ①掌握用平方差公式分解因式的方法。 目标 ②掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的
综合运用。 ①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表
能力 达及用数学语言的能力。 目标 ②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生
渗透对比、类比的数学思想方法。
说课
地位和作用
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14.3因式分解是多项式因式分解一部分中最基本的 知识和基本方法。本节课是在学习提公因式法分解 因式后公式法的第一课时——用平方差公式分解因 式，通过本节课的学习，不仅使学生理解用平方差 公式分解因式的意义，掌握公式的特点，并能熟练 的运用平方差公式和提公因式法将多项式进行分解 因式，而且又为下节课学习用完全平方公式分解因 式作好了充分的准备，起着承上启下的作用。因式 分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式 的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广 泛的应用，所以学好本节课非常关键。
（3）形式和特点：
公式的左边是两个数的平方的差的形式； 右边是这两个数的和与这两个数的差的积。
活动2
1、下列多项式可不可以用平方差公式？如果可
以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为
什么？
① x2 y2 ×
②
√
=(x+y)(x-y)
③ x2 y2√
④ x2 y2 ×
=y2-x2=(y+x)(y-x)
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教学方法
学法引导：以学生讨论为主，将观察、思考、 讨论贯穿于整个教学环节之中，让学生自主 探索、合作交流，意识到与同伴合作的重要 性。力求体现课堂教学的主体性、合作性、 互补性。
教法分析：教师要有组织、有目的、有针 对性的引导学生并参与到学习活动中，鼓 励学生采用自主学习、合作交流的学习方 式，培养学生善于观察、发现、比较、总 结的习惯与能力，使学生真正成为学习的 主人。
(1)(a+2)(a-2)= a_²_-_4___ (2) (3t+2s)(3t-2s) = ( 3t )²- ( 2s )²=_9_t²_-_4_s²
把上面的两个式子反过来：
(1) _a_²_-4___=(a+2)(a-2) (2) _9_t_²-_4_s_²= ( 3t )²- ( 2s )²= (3t+2s)(3t-2s) 左边是_差__的__形式，右边是_乘__积__形式， 符合因式分解的特点。
a2 b2
(2) (x+p)2 – (x+q)2.
abab
把(x+p)和 (x+q)各
看成一个整体或设
看做一个整体 看做一个整体
x+p=m,x+p=n,则原 式化为m2-n2.
= （[ (x+p）) （+(x+q）)]（[(x+p）) （–(x+q）)]
a
ba
=(2x+p+q)(p-q).
注意：公式