理论力学作业卷答案(第二章)
理论力学(机械工业出版社)第二章平面力系习题解答
第二章 习 题2-1 试计算图2-55中力F 对点O 之矩。
图2-55(a) 0)(=F O M (b) Fl M O =)(F (c) Fb M O -=)(F (d) θsin )(Fl M O =F(e) βsin )(22b l F M O +=F(f) )()(r l F M O +=F2-2 一大小为50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56所示。
试分别计算此力对O 、A 、B 三点之矩。
图2-56mN 25.6m m N 625030sin 2505060cos 30sin 5060sin 30cos 50⋅=⋅=︒⨯⨯=︒⨯︒-︒⨯︒=R R M Om N 075.17825.1025.630cos 50⋅=+=⨯︒+=R M M O A m N 485.9235.325.615sin 50⋅=+=⨯︒+=R M M O B2-3 一大小为80N 的力作用于板手柄端，如图2-57所示。
(1)当︒=75θ时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当θ为何值时，该力矩为最小值；(3) 当θ为何值时，该力矩为最大值。
图2-57(1)当︒=75θ时，（用两次简化方法）m N 21.20mm N 485.59.202128945.193183087.21sin 8025075sin 80⋅=⋅=+=⨯︒⨯+⨯︒⨯=O M (2) 力过螺钉中心 由正弦定理)13.53sin(250sin 30θθ-︒= 08955.03/2513.53cos 13.53sin tan =+︒︒=θ ︒=117.5θ(3) ︒=︒+︒=117.95117.590θ2-4 如图2-58所示，已知N 200N,300N,200N,150321='====F F F F F 。
试求力系向O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。
图2-58kN64.1615110345cos kN64.4375210145cos 321R321R-=+-︒-=∑='-=--︒-=∑='F F F F F F F F F F y y x x主矢RF '的大小 kN 54.466)()(22R =∑+∑='y x F F F 而 3693.064.43764.161tan RR ==''=x y F F α ︒=27.20α m N 44.21162.0511.045cos )(31⋅=-⨯+⨯︒=∑=F F M M O O Fmm 96.45m 04596.054.466/44.21/R==='=F M d O2-5 平面力系中各力大小分别为kN 60kN,260321===F F F ，作用位置如图2-59所示，图中尺寸的单位为mm 。
南航理论力学习题答案2(1)
第二章平面汇交力系与平面力偶系1．如图所示，将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在x 轴上的投影为86.6N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47N ，则F 沿y 轴上的投影为（ ）。
① 0 ② 50N③ 70.7N ④ 86.6N正确答案：①2．如图所示，OA 构件上作用一矩为M 1的力偶，BC 上作用一矩为M 2的力偶，若不计各处摩擦，则当系统平衡时，两力偶矩应满足的关系为（ ）。
① M 1=4M 2 ② M 1=2M 2③ M 1=M 2 ④ M 1=M 2/2正确答案：③3．如图所示的机构中，在构件OA 和BD 上分别作用着矩为M 1和M 2的力偶使机构在图示位置处于平衡状态，当把M 1搬到AB 构件上时使系统仍能在图示位置保持平衡，则应该有（ ）。
① 增大M 1② 减小M 1③ M 1保持不变④ 不可能在图示位置上平衡正确答案：④4．已知F 1、F 2、F 3、F 4为作用于刚体上的平面汇交力系，其力矢关系如图所示，由此可知（ ）。
① 该力系的合力F R = 0② 该力系的合力F R = F 4③ 该力系的合力F R = 2F 4④ 该力系平衡正确答案：③5．图示机构受力F 作用，各杆重量不计，则A 支座约束反力的大小为（ ）。
① 2F② F 23③ F ④ F 33正确答案：④6．图示杆系结构由相同的细直杆铰接而成，各杆重量不计。
若F A =F C =F ，且垂直BD ，则杆BD 的内力为（ ）。
① F − ② F 3− ③ F 33− ④ F 23− 正确答案：③7．分析图中画出的5个共面力偶，与图（a ）所示的力偶等效的力偶是（ ）。
① 图（b ） ② 图（c ） ③ 图（d ） ④ 图（e ）正确答案：②8．平面汇交力系平衡的几何条件是（ ）；平衡的解析条件是（ ）。
正确答案：力多边形自形封闭 各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零9．平面内两个力偶等效的条件是（ ）；平面力偶系平衡的充分必要条件是（ ）。
北师大理论力学习题答案2第二章思考题
图s2.3第二章 刚体运动学思2.1 答：0R θ=-=A C υυi ，并不能说明0=A a 。
因为0R θ=-=A C υυi 所表示的A υ是A 在一定特定位置，即与地面接触点时的速度，下一时刻与地面的接触点就换为别的质点了，所以不是同一质点速度的表达式。
若要通过对υ求时间的导数去求A a ，必须先将A υ表示成时间的函数式()t A υ，()()d d t t t=A A υa ，然后将在与地面接触时的时刻t 代入()t A a ，才能求得A a 。
思2.2 答：对R θυ=并不能求得R a θ=。
因为按加速度定义=a υ，应该是对速度矢量求导得加速度矢量。
正确的方法应该是：R θυ=R υθ==C υi iR θ==C C a υi又已知a =-C a iR a θ∴=-思2.3 解：设当圆柱A 位于圆柱B 顶部时，''P 与'P 点接触。
由于A 与B 间无滑动，所以弧长'''PP PP =,故无滑条件可写为r R ϕθ=。
选'O 为基点，绕基点的转动可以用由过基点方向固定的直线（称之为定线，'OQ ）到过基点且和刚体固连的运动直线（称之为动线，'''O P ）的夹角ψ来描述，刚体的角速度ωψ=。
由于'OO 方向不固定，所以刚体的角速度ωϕ≠。
思2.4 答：以瞬心为基点，设作为瞬心的那个点（基点）的瞬时加速度为0a ，则刚体上任一点的加速度为：20r r ωω=++n t a a e e思2.5 答：定点运动中的定点应是与刚体固连（可在刚体之外）且固定不动的点。
由于B 点不是与刚体固连的点，所以B 点不是定点。
根据瞬时轴的定义，因为B 点与刚体不固连，故BQ 和OB 均不是瞬时轴。
思2.6 答：解题时根据题目要求选择参考系，再根据具体情况建立适当的静止和运动坐标系。
例题3中选择地面做参考系，并在地面参考系中写出了相应的矢量表达式，只是为了计算方便才选择了动坐标系做矢量投影，所以P υ和P a 均是相对水平面的速度和加速度。
理论力学第2章答案
2 平面力系(3)一、是非题1、 平面力系的主矢量是力系的合力。
（×）2、 平面力系的力多边形不封闭，则该力系对任意一点的主矩都不可能为零。
（×）3、 当平面一般力系向某点简化为力偶时，如果向另一点简化其结果相同。
（√）4、 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。
（×）5、 若一平面力系对某点主矩为零，且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系。
（√）6、 作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。
（√）7、平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。
则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。
（√）8、若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。
（×）二、填空题1、0,902、10kN , →3、10kN ，←4、题目误，应在C 加支座。
5、2P ，↑6、R=10kN ,方向与AB 平行，d=2m三、A 点是固定端约束，有约束反力偶(设为逆时针方向)。
解：1) 选AB 研究，画受力图。
分布载荷的大小 q m *4/2,作用点距A 点4/3处。
2) 建坐标系，列解平衡方程优先用对A 点的力矩平衡方程，F 对A 点的力矩用合力矩定理。
kNm12 M 03)45sin -(F 4)45cos (F -M M 34)2q 4(0)F (ΣM A A m i A ==︒︒++⋅-= 066F 0)2126(3F 0F Ax Ax xi ===⋅+=--)24(∑ kN 6F 02126F 0F Ay Ay yi ==-= )( ∑ Ax F Ay F A M。
理论力学第二章习题答案
理论力学第二章习题答案理论力学是物理学中研究物体运动规律和相互作用的分支学科，它以牛顿运动定律为基础，通过数学方法来描述物体的运动和力的作用。
本章习题答案将帮助学生更好地理解和掌握理论力学的基本概念和计算方法。
习题1：考虑一个质量为m的物体在重力作用下自由下落。
忽略空气阻力，求物体下落过程中的速度和位移。
答案：物体自由下落时，受到的力只有重力，大小为mg，方向向下。
根据牛顿第二定律，F=ma，可以得到加速度a=g。
物体的速度v随时间t变化，可以使用公式v=gt计算。
物体的位移s随时间变化，可以使用公式s=1/2gt^2计算。
习题2：一个质量为m的物体在水平面上以初速度v0开始运动，受到一个大小为k的恒定摩擦力作用。
求物体停止前所经过的距离。
答案：物体在水平面上运动时，受到的摩擦力与物体的位移成正比，即F=-kx。
根据牛顿第二定律，F=ma，可以得到加速度a=-k/m。
物体的位移x随时间t变化，可以使用公式x=v0t - 1/2(k/m)t^2计算。
当物体速度减至0时，物体停止，此时t=2v0/k，代入公式得到x=2v0^2/k。
习题3：一个质量为m的物体在斜面上，斜面与水平面的夹角为θ。
物体受到一个向上的拉力F，使得物体沿斜面匀速上升。
求拉力F的大小。
答案：物体沿斜面匀速上升时，拉力F与重力分量mgsinθ和摩擦力μmgcosθ平衡。
根据平衡条件，F=mgsinθ + μmgcosθ。
如果摩擦系数为μ，可以进一步简化为F=mg(sinθ + μcosθ)。
习题4：考虑一个质量为m的物体在竖直平面内做圆周运动，圆心位于物体的正下方。
物体的运动由一个弹簧连接到圆心，弹簧的劲度系数为k。
求物体在圆周运动中的角速度。
答案：物体在圆周运动中，受到弹簧力和重力的作用。
根据牛顿第二定律，向心力Fc=mv^2/r=ma，其中r为圆的半径。
由于物体做圆周运动，向心力由弹簧力和重力的垂直分量提供。
因此，Fc=kx - mgcosθ，其中x为弹簧的伸长量，θ为物体与竖直方向的夹角。
理论力学作业答案
解：力系对O点的主矩在轴上的投影为
M Ox M x F F2 cos a .100 F3 sin .300 51.8 N .m M Oy M y F F1 .200 F2 sin a .100 36.64 N .m M Oz M z F F2 cos a .200 F3 cos .300 103.6 N .m
FCy
P1
FDx
解得： FCy 4550 N
P
3、研究杆ABC
FCy
C
M F F
y
C
0
M A 6FAx 3FBx 0 0
B
FCx
FBy
FAy FBy FCy P3 0
x
0
FBx
FAx FBx FCx 0
MA P3 FAy
A
解得： FBx 22800, FBy 17850
M M FAx tan , FAy , M A M a a
3-9(b)
已知：q, M, a,. 不计梁自重，求支座A、B、C约束反力。 FNC FBy FBx
解：BC段梁受力分析如图，平面任意力系平衡方程为
F F
解得：
FNC
x y
0 FBx FNC sin 0 0 FBy qa FNC cos 0
解得： FAx 0, FAy 1 F M , FNB 1 3F M 2 a 2 a
3-5(b)
已知：F, M, q, a, 求支座A、B约束反力。
q
M
解：梁受力分析如 图，平面任意力系 平衡方程为
FAx
《理论力学》第二章作业答案
xyPTF22036O152-⋅图[习题2-3]动学家估计，食肉动物上颚的作用力P 可达800N ，如图2-15示。
试问此时肌肉作用于下巴的力T 、F 是多少？ 解：解：0=∑xF036cos 22cos 00=-F T22cos 36cos F T =0=∑yF036sin 22sin 00=-+P F T 80036sin 22sin 22cos 36cos 000=+F F )(651.87436sin 22tan 36cos 80000N F =+=)(179.76322cos 36cos 651.87422cos 36cos 000N F T ===182-⋅图B[习题2-6] 三铰拱受铅垂力P F 作用，如图2-18所示。
如拱的重量不计，求A 、B 处支座反力。
解：0=∑x F0cos 45cos 0=-θB A R RB A R l l l R 22)23()2(222+=B A R R 10121=B A R R 51=0=∑yF0sin 45sin 0=-+P B A F R R θP B A F R l l l R =++22)23()2(2321P B A F R R =+10321的受力图轮A P B B F R R =+⨯1035121P B F R =104P P B F F R 791.0410≈=31623.0101)23()2(2cos 22≈=+=l l l θ0565.71≈θ P P P A F P F R 354.04241051≈=⨯=方向如图所示。
[习题2-10] 如图2-22所示，一履带式起重机，起吊重量kN F P 100=，在图示位置平衡。
如不计吊臂AB 自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂AB 及揽绳AC 所受的力。
解：轮A 的受力图如图所示。
0=∑x F030cos 20cos 45cos 000=--P AC AB F T R的受力图轮A 603.869397.07071.0=-AC AB T R AC AB T R 3289.1476.122+=0=∑yF030sin 20sin 45sin 000=---P P AC AB F F T R010*******.07071.0=---AC AB T R 1503420.07071.0=-AC AB T R1503420.0)3289.1476.122(7071.0=-+⨯AC AC T T 1503420.09397.06023.86=-+AC AC T T 3977.635977.0=AC T )(069.106kN T AC ≈)(432.263069.1063289.1476.1223289.1476.122kN T R AC AB =⨯+=+=解法二：用如图所示的坐标系。
理论力学第三版 (洪嘉振) 答案第2章
r z
O
r y
r rOC
A
(
0 sin 30o
)
T
= 25 − 3 0 1 N
(
)
T
r x
B
r rAC r rBC
r F
30 °
（2） 由式（1）与（2）该力分别对点 O、A、B 的矩分别 为：
− 3⎞ ⎛ 4 ⎞ ⎛ 100 ⎞ ⎛ 0 3 4 ⎞⎛ ⎟ r ~ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟⎜ ⎜ MO (F ) = rOCF = ⎜ − 3 0 − 2⎟⎜ 0 ⎟25 = 25⎜ 3 3 − 2⎟ = ⎜ 79.9 ⎟ N⋅ m ⎟ ⎜ 4 3 ⎟ ⎜173.2⎟ ⎜ − 4 2 0 ⎟⎜ 1 ⎟ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠⎜ ⎝ ⎝ ⎠
r1′ = (2b a ) ， r2′ = (b a )
T T
r y
r yb
r r2
r F1
两力对点 A 的矩 r r r r M Az ( F1 ) = M Az′ ( F1 ) = M Az′ ( F1x′ ) + M Az′ ( F1 y′ )
′F1x′ + x1 ′ F1 y′ = − y1 = − aF1 cos(α − β ) + 2bF1 sin(α − β ) r r r r M Az ( F2 ) = M Az′ ( F2 ) = M Az′ ( F2 x′ ) + M Az′ ( F2 y′ ) ′ = − y′ 2 F2 x′ + x2 F2 y′ = aF2 sin β − bF2 cos β
= − F1 cos α (− 2b sin β + a cos β ) + F1 sin α (2b cos β − a sin β ) = − aF1 cos(α − β ) + 2bF1 sin(α − β )
理论力学(刘又文 彭献)答案第2章
答：不对。因为其中一个平面上的 3 个投影方程，完全可由其他两组方程导 出，故独立平衡方程数只有 6 个。
13.均质杆 AB、AC，铅垂架在粗糙水平面上，并处于临界平衡状态，如图 2.9 所示。研究整体，其受力为平面一般力系，则可解出 3 个未知量。对吗？
可由其导出，它们与上述 6 个方程互不独立；如果使用整体及其中一刚体的共 6
个平衡方程，则另一刚体的 3 个平衡方程也可由其导出。故该系统的独立平衡方
程只有 6 个。 9. 如 图 2.6 所 示 为 两 铰 拱 ， A 、 B 支 座 处 有 4 个 未 知 约 束 力 ， 可 由
∑ Fx = 0, ∑ Fy = 0, ∑ M A = 0, ∑ M B = 0,共 4 个平衡方程联立解出。对吗？
答：不对。平面一般力系，只有 3 个独立平衡方程，第 4 个方程一定是前 3
个的某种线性组合，是不独立的。该结构为超静定，4 个未知量不可由平衡方程
全部求出。
10.某力系中，各力的作用线平行于某一平面，则独立平衡方程的个数是 3。
对吗？
答：不对。平行于某平面的力线不一定共面，也不一定平行。如图 2.7 所示，
吗？
答：不对。当 A、B 两矩心与汇交点共线，且力系对于 AB 轴对称时，如图
∑ ∑ 2.3 所示汇交力系中， F1 = F2 ，虽有 MA = 0， MB = 0，但该力系并不平衡。
∑ ∑ ∑ 5.平面一般力系，满足 MA =0， MB =0， Fx = 0，则一定平衡。对吗？
答：不对。应补充 AB 不垂直 x 轴的条件，否则条件不充分。如图 2.3 所示 情形，力系虽满足上述三个方程，但并不平衡。
理论力学第二版第二章答案 罗特军
魏
π
y sin x
0
dy sin xdx 2
0
泳
π
涛
da w. co m
yC
π y sin x 1 1 π 2 π y d x d y d x y d y sin xdx 0 0 0 S S 2S 8
由对称性， xC
π 2
课
后
答
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
课
后
答
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
案
网
ww
w.
kh
da
7 πr 2 0 πr 2 r r 2 2 7 πr πr 6 2 2 7 πr 0 πr r r 图形形心 y 坐标： 2 2 7 πr πr 6
w.
co
静力学习题及解答—力系的简化
i i
123.6mm ， yC
S y S
i i
涛
533.3
i
514.1mm
课
后
答
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
案
网
ww
w.
kh
da
w.
co
m
静力学习题及解答—力系的简化
2.8 均质平面薄板由正弦曲线与 x 轴的一段所围成，如图所示。求板的中心位置。
解：
S dxdy dx
魏
泳
涛
m
解： q h 1m 78.4 kN m M O (F1 ) F1a 891kN m M O (F2 ) F2b 297kN m 1 水压力主矢大小： qh 313.6kN ，方向水平向右 2 1 h 水压力对 O 点主矩： qh 836.3kN m 2 3 (313.6i 891 j ) kN 945(0.332i 0.943 j ) kN 因此，力系主矢： FR 力系对 O 点主矩： M O 243.3kN m 合力作用线距离 O 点： d
理论力学第二章习题答案
理论力学第二章习题答案理论力学第二章习题答案理论力学是物理学的基础学科之一，它研究物体的运动规律以及力的作用原理。
在理论力学的学习过程中，习题是检验学生理解和掌握程度的重要方式之一。
下面将为大家提供理论力学第二章的习题答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一个质点在匀速直线运动中，它的加速度是多少？答：在匀速直线运动中，速度保持不变，所以加速度为0。
2. 一个质点的速度随时间的变化规律为v=3t+2，求它在t=2s时的速度。
答：将t=2s代入速度变化规律中，得到v=3*2+2=8m/s。
3. 一个质点做匀加速直线运动，它的初速度为2m/s，加速度为3m/s²，求它在t=4s时的位移。
答：根据匀加速直线运动的位移公式s=vt+1/2at²，将初速度v=2m/s，时间t=4s，加速度a=3m/s²代入，得到s=2*4+1/2*3*4²=8+24=32m。
4. 一个质点做匀加速直线运动，它的初速度为4m/s，位移为20m，加速度为2m/s²，求它的末速度。
答：根据匀加速直线运动的末速度公式v²=u²+2as，将初速度u=4m/s，位移s=20m，加速度a=2m/s²代入，得到v²=4²+2*2*20=16+80=96，所以末速度v=√96≈9.8m/s。
5. 一个质点做直线运动，它的速度随时间的变化规律为v=2t²+3t，求它在t=3s时的加速度。
答：加速度是速度对时间的导数，所以将速度变化规律v=2t²+3t对时间t求导，得到加速度a=dv/dt=4t+3。
将t=3s代入，得到a=4*3+3=15m/s²。
6. 一个质点做直线运动，它的速度随时间的变化规律为v=5t²+2t，求它在t=2s 时的加速度。
答：同样地，将速度变化规律v=5t²+2t对时间t求导，得到加速度a=dv/dt=10t+2。
理论力学第二章答案
[
]
代入完整保守体系的拉格朗日方程，并化简得
&& θ + sinθ ⋅ cosθ ⋅ ω 2 = 0
2.9 用拉格朗日方程写出习题1.27的运动微分方程 解：体系为自由度为2的完整约束体系，取x,y为广义坐标
m & & T = (x2 + y2) 2
则
V =−
e2 4 πε 0
⋅
1 x2 + y2 1 x2 + y2
ϕ +ϕ ϕ +ϕ m1g sinϕ1 − k cos 1 2 ⋅ (l − 2R) ⋅ sin 1 2 = 0 2 2 m g sinϕ − k cosϕ1 + ϕ2 ⋅ (l − 2R) ⋅ sinϕ1 + ϕ2 = 0 2 2 2 2
o
ϕ1 ϕ2
m2
m1
2.23 质量为m，电荷为q的粒子在轴对称电场 中运动。写出粒子的拉格朗日函数和运动微分方程。 v v v v 解： 由题中 E = E 0 e r ，B = B 0 k 令 ϕ = E 0 ln R v 1 v A = B 0 R eθ 2 v v 在柱坐标系中，有： = 1 mv 2 − q ϕ + q A ⋅ V , L 2 d ∂L ∂L − =0 代入： & dt ∂ q α ∂ qα
o
2.6 用拉格朗日程写出习题1.20的运动微分方程 解：如图，取底面圆心处为坐标原点，建立柱坐标系，质点到 v &v v v & eϕ + ze z & 轴距为R，则： υ = R er + Rϕ & & 由几何关系 R = ( R2 + z ⋅ tan α ), R = z ⋅ tan α
(完整版)理论力学课后答案第二章
解 册究対繼*晦矍*曲：/」平衛ii 殳宦廉，交廉”的钓痕力耳欝珊谊寸c 乃向如I 用 b 陌示.収啪杯爺Cy*血平胡那论鬥式⑴* (?)峡立・解紂佔2…已暂 F 兰5 am N .棗与撑祎自虫不计匚求 BC'ffK 内力及铁员 的反力。
解该系统曼力如图(訂， 三力匸交于艰0・苴封訥的力 三角膠如图冷人祥得 屉二5OOON 』仏 二疔000 W2-2在铰链A 、B 处有力F i , F 2作用，如图所示。
该机 F i 与F 2的关系。
2-3铰链4杆机构CABD 的CD 边固定, 构在图示位置平衡，不计杆自重。
求力 30T >◎60°检(b)B解⑴柠点掐坐WAS 力如囲 归所示"H3平祈刖论咼节点瓦腿标歴覺力如国 所小*血丫轉理论得2S -F^ ccs 30fr -f ； cosW ）0 =0^=-^=—^— = 1.553^F 、: - 0.644已扣两伦备車P A ^P L •处于T册状态,杆電不比求I ）若片=丹=巴 角e -?2）若 P A - 300 B = 0血=?ffi 八5两轮受力分别 如图示■对A 辂育SX = 0* F 刚 cEjedO* — F\g oos$ = 0SY 二 0a F sx tin60T - F 屈 sinfl - P A = tj对 B 轮育 SX ■ 0, Fn ooa? - F,\&8^3(/ = 0 IV = 0. F rw sinff 下 F 斶 anJO* - P n =(1) 四牛封程嬴立求AL 爾＜3-30*(2) 把拧-0\F A - 300 M 代入方社，联立解筹P fl = 100 N2-5如图2-10所示，刚架上作用力F 。
试分别计算力F解 M A (F) = -FbcoseM s [F) - -Fb cos0 + FosinB二F(osiii0-bcos0)2-6已知梁AB 上作用1力偶，力偶矩为M ，梁长为I ，梁重不计。
理论力学第二章课后习题答案
理论力学第二章课后习题答案·12·理论力系第2章平面汇交力系与平面力偶系一、是非题(恰当的在括号内踢“√”、错误的踢“×”)1．力在两同向平行轴上投影一定相等，两平行相等的力在同一轴上的投影一定相等。
2．用解析法求平面呈报力系的合力时，若挑选出相同的直角坐标轴，其税金的合力一定相同。
(√)3．在平面汇交力系的平衡方程中，两个投影轴一定要互相垂直。
(×)4．在维持力偶矩大小、转为维持不变的条件下，可以将例如图2.18(a)右图d处为平面力偶m移至例如图2.18(b)所示e处，而不改变整个结构的受力状态。
(×)(a)图2.185．如图2.19所示四连杆机构在力偶m1m2的作用下系统能保持平衡。
6．例如图2.20右图皮带传动，若仅就是包角发生变化，而其他条件均维持维持不变时，并使拎轮旋转的力矩不能发生改变。
(√图2.19图2.201．平面呈报力系的均衡的充要条件就是利用它们可以解言的约束反力。
2．三个力汇交于一点，但不共面，这三个力3．例如图2.21右图，杆ab蔡国用数等，在五个力促进作用下处在平衡状态。
则促进作用于点b的四个力的合力fr=f，方向沿4．如图2.22所示结构中，力p对点o的矩为plsin。
5．平面呈报力系中作力多边形的矢量规则为：各分力的矢量沿着环绕着力多边形边界的某一方向首尾相接，而合力矢量沿力多边形半封闭边的方向，由第一个分力的起点指向最后一个分力的终第面汇交力系与平面力偶图2.21图2.226．在直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小但在非直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小不相等。
1．例如图2.23右图的各图为平面呈报力系所作的力多边形，下面观点恰当的就是(c)。
(a)图(a)和图(b)就是平衡力系则(b)图(b)和图(c)就是平衡力系则(c)图(a)和图(c)就是平衡力系则(d)图(c)和图(d)就是平衡力系则f2f2f1(a)(b)(c)2.关于某一个力、分力与投影下面说法正确的是(b)。
理论力学习题及答案
第2章平面汇交力系与平面力偶系2-1(2-3) 物体重P=20 kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图a所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小、杆AB与CB自重及摩擦略去不计，A，B，C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。
(a) (b)图2-3解取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力图b。
由平衡将F T=P=20 kN代入上述方程，得（拉），（压）2-2(2-5) 在图a所示刚架的点B作用一水平力F，刚架重量不计。
求支座A，D的约束力。
(a) (b)图2-5解研究对象：刚架。
由三力平衡汇交定理，支座A的约束力F A必通过点C，方向如图b。
取坐标系，由平衡（1）（2）式(1)，(2)联立，解得，2-3(2-7) 图a所示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B，C，E为活动铰链。
已知力F，机构平衡时角度如图，求此时工件H所受的压紧力。
(a) (b) (c)(d)图2-7解（1）轮B，受力图 b。
由平衡（压）（2）节点C，受力图c。
由图c知，，由平衡，（3）节点E，受力图d即工件所受的压紧力2-4(2-9) 铰链4杆机构CABD的CD边固定，在铰链A、B处有力F1，F2作用，如图a所示。
该机构在图示位置平衡，不计杆自重。
求力F1与F2的关系。
(a) (b) (c)图2-9解(1) 节点A，坐标及受力图b，由平衡，（压）（2）节点B，坐标及受力图c，由平衡即﹕2-5(2-13) 图a所示结构中，各构件自重不计。
在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。
(a) (b)(c)图2-13解（1）BC为二力杆：（图c）（2）研究对象AB，受力图b，构成力偶，则，，2-6(2-15) 直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接如图a，作用在杆DE上力偶的力偶矩,不计各杆件自重，不考虑摩擦，尺寸如图。
求支座A，B处的约束力和杆EC 受力。
(a) (b) (c)图2-15解（1）EC为二力杆，杆DE受力图b（2）整体，受力图c。
理论力学答案第二章
《理论力学》第二章作业习题2-5解：（1）以D点为研究对象，其上所受力如上图(a)所示：即除了有一铅直向下的拉力Fr外, 沿DB有一拉力Tr和沿DE有一拉力ETr。
列平衡方程XYFF⎧=⎪⎨=⎪⎩∑∑cos0sin0EET TT Fθθ-=⎧⎨-=⎩解之得800/0.18000()T Fctg Nθ=≈=（2）以B点为研究对象，其上所受力如上图(b)所示：除了有一沿DB拉力T'r外，沿BA有一铅直向下的拉力ATr,沿BC有一拉力CTr，且拉力T'r与D点所受的拉力Tr大小相等方向相反，即T T'=-r r。
列平衡方程XYFF⎧=⎪⎨=⎪⎩∑∑sin0cos0CC AT TT Tθθ'-=⎧⎨-=⎩解之得8000/0.180000()AT T ctg Nθ'=≈=答：绳AB作用于桩上的力约为80000N。
习题2-6 解:(1) 取构件BC 为研究对象，其受力情况如下图(a)所示：由于其主动力仅有一个力偶M ，那末B 、C 处所受的约束力B F r 、C F r必定形成一个阻力偶与之平衡。
列平衡方程()0B M F =∑r0C M F l -=所以 C M F l=(2) 取构件ACD 为研究对象，其受力情况如上图(b)所示：C 处有一约束力C F 'r与BC 构件所受的约束力C F r 互为作用力与反作用力关系，在D 处有一约束力D F r 的方向向上，在A 处有一约束力A F r，其方向可根据三力汇交定理确定，即与水平方向成45度角。
列平衡方程0X F =∑sin 450o A C F F '-=所以 222A C C M F F F l'=== 2Ml(b)所示。
习题2-7解：(1) 取曲柄OA 为研究对象，其受力情况如下图(a)所示：由于其主动力仅有一个力偶M ，那末O 、A 处所受的约束力O F ρ、BA F ρ必定形成一个阻力偶与之平衡。
《理论力学》第二章-力系的简化试题及答案
第2章 力系的等效简化2-1 一钢结构节点，在沿OC 、OB 、OA 的方向受到三个力的作用，已知F 1＝1kN ，F 2＝2kN ，F 3＝2kN 。
试求此力系的合力。
解答 此平面汇交力学简化为一合力，合力大小可由几何法，即力的多边形进行计算。
作力的多边形如图（a ），由图可得合力大小kN F R 1=，水平向右。
2-2 计算图中1F 、2F 、3F 三个力的合力。
已知1F ＝2kN ，2F ＝1kN ，3F ＝3kN 。
解答 用解析法计算此空间汇交力系的合力。
kN F F F F ix Rx 424.26.0126.0222221=´´+=´´+=S =kN F F F iy Ry 566.08.018.022222=´´=´´=S =kN F F F F iz Rz 707.313222223=´+=´+=S =kN F F F F Rz Ry Rx R 465.4222=++=合力方向的三个方向余弦值为830.0cos ,1267.0cos ,5428.0cos ======RRz R Ry R Rx F FF F F F g b a2-3已知 N F N F N F N F 24,1,32,624321====，F 5＝7N 。
求五个力合成的结果(提示：不必开根号，可使计算简化)。
解答 用解析法计算此空间汇交力系的合力。
N F F F F F ix Rx 0.460cos 45cos 537550043=´´++-=S =N F F F F F iy Ry 0.460sin 45cos 547550042=´´+-=S =N F F F F F iz Rz 0.445sin 7625041=´++-=S =N F F F F Rz Ry Rx R 93.634222==++=合力方向角：4454),(),(),(¢°=Ð=Ð=Ðz F y F x F R R R 。
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16 2 4 2 m/ s 2 9 3 100 2 10 2 2 r1 1 0.3 m/ s 2 9 3
at R 20 rad s 2
鼓轮轮缘上一点的加速度
10(m/ s 2 ) at v an v 2 R 20t 2 (m/ s 2 )
2 a at2 an 10 1 4t 4 (m/ s 2 )
v R 20t rad s
题2-6图
题2-7图
题2-10图
题
第
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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页
n1
Ⅲ Ⅰ Ⅱ
2
v AB vBC vCD vDA a AB aCD 0
n1
30
r1 1 0.3
10 m/ s 3
W
题2-8图
2-6
升降机装置由半径为 R =50cm 的鼓轮带动，如图所示。被升降物体的运动方程为 x=5t2 （t 以 s
aBC r2 2 2 0.75
计，x 以 m 计） 。求鼓轮的角速度和角加速度，并求在任意瞬时，鼓轮轮缘上一点的全加速度的大小。 aDA 解： 轮缘上一点的速度与切向加速度为 2-10 车床的走刀架机构如图所示。已知各齿轮的齿数为 z1 =40，z2 =84 ，z3 =28 ，z4 =80 ，主轴转速 10t (m/ s) vx n1 =120r/min，丝杠螺距 t=12mm 试求走刀速度 v 2 。 a 2 10(m/ s ) at v 从而，鼓轮的角速度与角加加速度为
1
10 rad/ s 3 r i12 1 2 2 r1 30 r1 30 10 4 1 rad/ s r2 75 3 3
vM vA O1 A
n n aM aA O1 A 2 t aM atA O1 A
山东大学理论力学习题练习册
第二章
2-2
班级 刚体的简单运动
学号
姓名
试画出图中刚体上的 M 点的轨迹以及在图示位置时的速度和加速度。
2-8 电动铰车由皮带轮Ⅰ和Ⅱ以及鼓轮Ⅲ组成，鼓轮Ⅲ和皮带轮Ⅱ刚性地固定在同一轴上。各轮的 半径分别为 r1 =30cm,r2 =75cm,r3 =40cm。轮Ⅰ的转速为 n1 =100r/min。设皮带轮与皮带之间无滑动，求 重物 Q 上升的速度和皮带各段上点的加速度。 解：