统计学--第八章方差分析

s x A x B 1 1 2 MS组内 （ ) 0.172 0.2092 nA nB 8
四、多个样本均数间的多重比较
3)确定P值，做出推断结论 v=N-K=32-4=28,查t界值表，得：
比较组
| XA XB |
t值
P < 0.001
甲与乙 0.7287 3.4849 0.001< P <0.002 甲与丙 1.8575 8.8833
第i个处理 水平 每个水平 组的例数 第i组的 均数
2
总均数
方差分析的基本思想
SS总=SS组内+SS组间
随机误差
组内变异
SS组内
SS总
总变异
随机误差+处理的作用（可能 存在）
组间变异
SS组间
方差分析表
变异来源 组间 组内 总 SS SS组间 SS组内 SS总 v k-1 N-k N-1
组间方差，又 称组间均方 （MS组间）
的比较，多个组与一个特定组间的比较或者特
定组间的比较（Planned Multiple
Comparison） 方差分析得到有差别的结论后多个组之间的 相互比较的探索性研究（Post Hoc）
四、多个样本均数间的多重比较
两两比较方法
多个样本均数间每 两个均数的比较 多个实验组分别与对照组 均数间的两两比较
MS SS组间/v组间 SS组内/v组内 F MS组间 MS组内
组内方差，又称 组内均方 （MS ）
方差分析的原理
方差比的分布！
MS组间 SS组间 k 1 F MS组内 SS组内 n k
MS Between F ~ F( 1 , 2 ) MSWithin
MS组内 = MS组间
SX AXB MS 组内 1 1 （ ） 2 n A nB
当两样本n相等时 自由度＝υ组内
S X A X B MS 组内 ／n
四、多个样本均数间的多重比较
计算步骤 1. 将多个样本均数由小到大顺序排列 2. 按照两均数组合原则，计算出每两个样本均数 比较的统计量q值 3. 根据误差的自由度和两样本间隔组数a，查q界 值表得q界值。注意：组数a的计算方法：由于 各样本均数已由小到大顺序排列，因此，相邻 两样本均数比较时，组数a=2，中间间隔一个 样本均数时，组数a=3，间隔两个样本均数时， 组数a=4，余类推
（1）建立假设和确定显著性水平
（2）计算检验统计量 （3）确定P值和做出推断
可能发生的两类错误
检验结果 真实情况
拒绝H0
不拒绝H0
H0 成立
H1成立
I型错误(a )
推断正确(1-a )
II 型错误 ( b ) 推断正确(1-b)
问题的提出
t检验实例
外用中药搽剂骨肌康对小鼠琼脂肉芽的抑制作用。 给予对照组0.5ml65%乙醇，试验组施用大剂量骨肌 康，给予0.2g生药/0.5ml65%乙醇，观察两组的肉芽 肿重。
处 理 因 素
水平1 水平2
水平k
方差分析的应用条件
应用条件 1、各个样本是相互独立的随机样本； 2、各个样本来自正态总体； 3、各个处理组的总体方差相等，即方差齐。
t检验的应用条件？?
方差分析的应用条件
不满足应用条件时处理方法
1、进行变量变换，以达到方差齐或 正态的要求 2、采用非参数法（秩和检验）
？
X =2.72mmol/l
Leabharlann Baidu
用药组2
X =2.70mmol/l
用药组3
X =1.97mmol/l
问题的提出
进行一次假设检验，犯I型错误的概率：a
进行多次(k)假设检验，犯I型错误的概率：
1－(1－a)k 组数为3, k=3, 组数为4, k=6, 1－(1－0.05)k=0.1426 1－(1－0.05)k=0.2649
1 0.95 0.2649
6
为避免增大犯第一类错误的概率，不能使用 t 检验，而应使用专门的方法。
四、多个样本均数间的多重比较
多重比较的方法较多，如SPSS软件中就
有18种方法，应根据资料特点（方差是
否齐性）和研究目的来选用。
四、多个样本均数间的多重比较
分类
事先计划好的多个试验组与一个对照组之间
| XA XB | t SX AXB
SX AXB
组内=N-k
1 1 MS组内 （ ） n A nB

自由度＝υ
四、多个样本均数间的多重比较
LSD法实际上是一种t检验法，主要区别在
于计算标准误中的合并方差及自由度的不
同
仍按算得的t值查附表2，t界值表，作出 推断结论
四、多个样本均数间的多重比较
例 在方差分析的基础上，对不同大鼠模型
的IL-2水平进行多重比较。 1)建立假设，确定检验水准 H0: μA=μB
H1: μA≠μB
a 0.05
四、多个样本均数间的多重比较
2）计算统计量t值 由于各组的例数都一样，均为8例，而且在进行 方差分析时，已知MS组内=0.175。故任意两个比较组
的标准误均为：
组数为5, k=10, 1－(1－0.05)k=0.4013
问题的提出
t检验的局限性
比较两组样本均数
（单因素两水平）
方差分析
方差分析（Analysis of Variance，简写为
ANOVA ）
由英国统计学家R.A.Fisher在1918年提出
F检验
方差分析的原理
单因素方差分析/完全随机设计方差分析 （one-way ANOVA）：研究一个处理因素 （有k个水平），将n个观察单位随机分配到k 个水平，观察水平间效应的差别
SNK q检验
LSD -t检验
四、多个样本均数间的多重比较
（一）SNK-q检验
可对所有对照组及处理组的样本均数进行
两两比较
适用于探索性研究，在研究设计阶段未预
先考虑或未预料到，经数据结果的提示后
才决定的多个均数间每两个的事后比较
四、多个样本均数间的多重比较
计算公式
| XA XB | q S X AXB
甲与丁 1.9737 9.4390
乙与丙 1.1288 5.3984 乙与丁 1.2450 5.9541 丙与丁 0.1162 0.5557
SS 组内 （xij x i )
i j
2
第i个处理 水平
每个水平 组的第j例
任一 观测值
第i个处 理组的均 数
组间变异 各水平处理组的均值不同
组间变异
不同组间的血清IL-2水平不同
原因：处理因素的效应（如果存在的话）；随机误
差组间变异
SS组间 ni ( xi x)
方差
SS/(n-1)
消除n 的 影响
总变异
所有观察值几乎不同，各观察值与 总体均数间的差异为总变异
SS总 ( xij x)
i j
第i个处理 水平 每个水平 组的第j例
2
v总 =n 1
总均数
任一 观测值
组内变异 同一水平处理组，各观测值不完全相等
组内变异
同组内的血清IL-2水平不一致 原因是不同个体的随机误差
i列, i =1,2..k,在此 k=4,处理组数
总例数
j 行, j =1,2…,ni，
在此j=8
总例数
第 i个 处理 组的 样本 均数
总 均 数
总变异 所有个体的血清IL-2水平几乎都不同
回顾：正态分布资料的离散趋势指标
SS (X X )
离均差 平方和
2
变异度
总例数n(自由度n-1)
F
MS组间 MS组内
1
处理因素 无效
MSW
MSB
处理因素
MS组内
F
MS组间 MS组内
1
MS组间
构造检验的统计量(F 分布)
构造检验的统计量(F 分布)
若均值相等, F=MS组间/MS组内 1
0
拒绝H0 不能拒绝H0
a
F
Fa(k-1,n-k)
F 分布
当 F≥Fα (V组间,V组内)时,p≤α ,拒绝H0，可认 为处理因素效应间差别有统计学意义； 当 F < Fα (V组间,V组内)时, p > α,不拒绝H0， 尚不能认为处理因素效应间差别有统计学意义
四、多个样本均数间的多重比较
例
在方差分析的基础上，对不同大鼠模型的 IL-2水平进行SNK法的多重比较。 先将样本均数从小到大排序，对比组次从1-4
均数排序(从小到大) 处理组（原组号） 均 例 数: 数： 甲 0.2913 8 1 乙 1.0200 8 2 3 丙 2.1488 8 丁 2.2650 8 4
一、方差分析的基本思想
SS总＝SS组间＋SS组内
组内变异(SS组内)：随机误差 组间变异(SS组间) ：处理因素＋随机误差 当H0 为真时，由于处理因素不起作用，组间 变异只受随机误差的影响。此时，组间变异 与组内变异相差不能太大，有 MS组间 SS组间 k 1 1 MS组内 SS组内 n k
二、完全随机设计方差分析步骤
注意！
1. 如果方差分析有差别，只能说明总体间 有差别，各组中哪两组间是否有差别， 还要进一步做多重比较 2.如果方差分析无差别，分析结束
四、多个样本均数间的多重比较
多重比较（Multiple Comparison），又称两两 比较 假如每次t检验犯第一类错误的概率是0.05，那 么要完全地进行比较，犯第一类错误的概率是 1－(1－a)k。
3、使用近似F检验
t检验也类似！！！
方差分析的基本思想
例 在大肠湿热征模型研究中，将32只大鼠 随机分成4组，每组8值，分别为正常对照 组（甲组）、大肠杆菌模型组（乙组）、轮 状病毒模型组（丙组）和大肠杆菌加轮状病 毒混合模型组（丁组）。测得大鼠血清白细 胞介素IL-2水平见下表。试比较不同大鼠 模型的血清IL-2水平是否有差别。
处理因素：不同的药物
水平：0.5ml65%乙醇，
0.2g生药/0.5ml65%乙醇
问题的提出
一种新的降血脂药， 120 人分为安慰剂组，用 药 组 1(2.4g) ， 用 药 组 2(4.8g) ， 用 药 组 3(7.2g)。实验结束后观察血脂水平。
安慰剂组
X =3.43mmol/l
用药组1
排序号（组次）:
四、多个样本均数间的多重比较
1)建立假设，确定检验水准 H0: μA=μB H1: μA≠μB α＝0.05 2）计算统计量q值。 由于各组的例数都一样，均为8例，而且在进行方差 分析时，已知MS组内=0.175，任意两个比较组的 标准误均为：
s x A x B MS 组内 1 1 （ ) 0.1479 2 n A nB
二、完全随机设计方差分析步骤
1、 建立检验假设和确定检验水准 H0: 1 2 3 （ 四组血清IL-2水平总体均
4
数相等）
H1:四组血清IL-2水平总体均数不等或不全相等 α＝0.05 2、计算F值
直接计算（软件） 或间接估计（查表）
3、确定P值和作出推断结论
二、完全随机设计方差分析步骤
变异来源 组间 组内 总
SS 21.429 v 3 MS 7.143 F P
40.766 4.906 26.335 28 31 0.175
<0.01
二、完全随机设计方差分析步骤
结论：
按α＝0.05的水准，拒绝H0，接受H1，四
组均数之间的差异有统计学意义，可认
为四个模型组IL-2平均水平总体有差别。
第八章 方差分析
Analysis of Variance
重点掌握
方差分析的基本思想
完全随机设计、随机区组设计方差分 析和多重比较结果的合理解释
总体
同质、个体变异
随机 抽样
样本 代表性、抽样误差
总体参数 未知
样本统计量已知
统计 推断
风 险
假设检验的原理和步骤
“小概率反证法”思想 如果对总体的H0是真实的，那么不利于或不能支 持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验 中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然 发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝H0
四、多个样本均数间的多重比较
3）确定p值做出推断结论
比较组
1与4 1与3 1与2 2与4 2与3 3与4
XA XB
a
4 3 2 3 2 2
q值
13.345 12.559 4.927 8.418 7.632 0.786
q0.05(a,28)
3.87 3.51 2.90 3.51 2.90 2.90
p
<0.05 <0.05 <0.05 <0.05 <0.05 >0.05
1.974 1.858 0.729 1.245 1.129 0.116
四、多个样本均数间的多重比较
（二）LSD-t检验,又称最小显著差异法 主要用于确证性实验研究 设计阶段就根据研究目的或专业知识决定某些均 数间的两两比较，如多个处理组与对照组的比较， 处理后不同时间与处理前的比较等 计算公式