非线性电路

解法三：支路法 解法四：戴维南定理：将非线性电阻以外的部分等效为有伴 电压源，列出KVL方程，补充非线性电阻的VAR求解。
i ua 0.13ua
上述求解结果为后面的静态工作点Q（UQ，IQ）的值
三、非线性电阻电路的图解法： 1)曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一 个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴 维南电路，画出这两部分电路的伏安曲线，它们的交点为电路 的工作点（operating point），或称为静态工作点Q（UQ，IQ）
第六章 非线性电路
非线性电路:元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏 特性）不再是线性关系，即参数不再是常量的元件称为非线性 元件。含有非线性元件的电路称为非线性电路。 第一节 非线性元件 一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。 i 1）非线性电阻分类： u ①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通 u 过其电流的单值函数。VAR如图。 u f ( i ) ②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其 u0 两端电压的单值函数。VAR如图。i h( u) 0 i3 i i2 i1 ③单调型电阻：伏安曲线单调增或减。既是流 i 控型又是压控型电阻。 2）非线性电阻的性质： i0 ①方向性：VAR曲线对应原点不对称时，电压 （电流）方向改变时，其电流（电压）改变很多。 0 u u u u 3 称为单向性（unilateral）。 VAR曲线与方向无 2 1 关，电阻两端子可互换。称为双向性(bilateral)。
d d di di u Ld ( t ) dt di dt dt
u
Q
i0
i
作业：6-3
第二节 非线性电阻电路的分析 基尔霍夫电压定律、电流定律对任何电路任意时刻都有约束， 因此，非线性电阻电路的分析仍然建立在KCL、KVL基础。 i1 i2 一、非线性电阻的串并联： 1）非线性电阻的串联： i i1 i2 + u1 – + u2 – u u1 u2 i ①若 f ( i ) u1 f (i1 ) 1 2 u2 f (i2 ) (等效为一个流控型电阻 ) 1 2 3 ②若两电阻不同为流控型用图解法：画出串 i 接各电阻的VAR曲线，在同一电流下将电压 相加。便得到等效电阻的伏安特性曲线。 2）非线性电阻的并联： u u1 u2 0 u ①若两电阻同为压控性：i i1 i2 i i1 h(u1 ) i h( u1 ) h( u2 ) i i + 1 + 2 + i2 h(u2 ) (等效为一个压控型电阻 ) u u u ②若两电阻不同为压控型用图解法：画出并 – 1 2 – – 接各电阻的VAR曲线，在同一电压流下将电 流相加。便得到等效电阻的伏安特性曲线。
dt du dt dt
u
u
三、电感元件： 韦安特性不是通过原点的直线。 ①流控型电感（CCL）：电感建立的磁链是其通过电流的 单值函数。 f (i ) ②磁控型电感（FCL）：电感通过电流是其建 立的磁链的单值函数。 i h( )
i

③单调型电感：韦安曲线单调增或减。既是伏 控型也是库控型电容。 ④静态电感（static inductance）： L 0 tg 在某一工作点的磁链与电流的比值。 i0 0 ⑤动态电感（dynamic inductance ） 在某一工作状态，磁链增量与电流增 量之比的极限。 d Ld tg di ⑥非线性电感VAR：
D
0
u
i
u
i
D
i
u
u
例：试绘出各电路的U~I关系曲线（D为理想二极管）。
I I 100 I + U D US + + U I R1 D E1 R2 D E2

D
+
D U 15V
U
I 5V
R
I
I
0
0
US U
I
5V
U
0
15V
U -E2 0 E1 U
作业：6-5，6
二、非线性电阻电路的解析法： 如果电路中的非线性电阻VAR可用精确的函数表达式表示，则 设出其电压、电流，列写电路方程（包括KCL、KVL及回路 法、节点法方程），再补充非线性电阻VAR求解。 例：求图示电路中的电流i 非线性电阻 i u 0.13u2 1 2 解法一：回路法 a 2 il 1 2 u 0.13u 2.5u 2 0 i
对于既含有线性元件又含有非线性元件的混合 电路按其串并联关系逐步进行。 3）含有理想二极管（ideal diode）的电路： 理想二极管加有正向电压时导通相当于短路 （电压为零），加有反向电压时截止相当于 开路（电流为零），常称其为开关元件。
u u
i
D
u
i
i
3
2 1
i
D
i
u
u
i
②静态电阻（static resistance）在 i u0 R tg 0 i 某一工作点的电压与电流的比值。 i0 Q ③动态电阻（dynamic resistance） du 在某一工作状态，电压增量与电流 Rd di tg 0 u0 增量之比的极限。 二、电容元件： 库伏特性不是通过原点的直线。 ①伏控型电容（VCC）：电容上聚集的电荷的 q 是其两端电压的单值函数。q f ( u) i ②荷控型电容（QCC）：电容两端的电压是其 u 上聚集的电荷的单值函数。u h(q ) ③单调型电容：库伏曲线单调增或减。既是伏 q 控型也是库控型电容。 q0 Q ④静态电容（static capacitance） C u tg q0 0 在某一工作点的电荷与电压的比值。 ⑤动态电容（dynamic capacitance） dq C 在某一工作状态，电荷增量与电压 d du tg u0 增量之比的极限。 dq dq du du Cd (t ) ⑥非线性电容VAR： i
u 0.789V u 20V il 1 il 2 u 0.13u 2 i 0.846 A i 32 A
2i l 2 u
解法二：节点法 1 (1 )ua 2 i 2 2 0 . 13 u 2.5u 2 0 2
2V
il1
u
il 2