安徽省芜湖市2019年中考数学一模试卷(含解析)

2019年安徽省芜湖市中考数学一模试卷

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）

1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）

A．B．C．D．

2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）

A．75°B．60°C．87°D．120°

3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）

A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9

4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）

A．8 B．12 C．14 D．16

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）

A．56°B．62°C．68°D．78°

6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）

A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒

7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）

A．B．C．D．

8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）

A．2：1 B．：1 C．3：D．3：2

9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）

A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长

10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x 之间函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）

11．抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．

12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD

于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．

13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．

14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）

15．解方程：x（x+2）＝0．

16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；

（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）

17．某地区xx年投入教育经费2500万元，xx年投入教育经费3025万元，求xx年至xx年该地区投入教育经费的年平均增长率．

18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）

19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．

（1）求证：DM•MC＝BM•MA；

（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．

20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于

A、B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．

六、（本题满分12分）

21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y

（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的

频率；

（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．

七、（本题满分12分）

22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．

（1）填空：k＝；

（2）证明：CD∥AB；

（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．

八、（本题满分14分）

23．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A 和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．

（1）证明：△ABE∽△BCF；

（2）若＝，求的值；

（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．