资产组合理论(课堂PPT)
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全版资产组合理论.ppt
资产组合理论
一、资产选择
▪ 对资产的考虑因素包括： 1、资产本身的收入（预期回报率） ； 2、价格收入（资本损益）； 3、交易成本； 4、风险 ▪ 其他因素还包括：个人财富和流动性
..。..
1
二、投资收益率的计算
（一）单期投资收益率的计算
单期证券持有期收益率 Rt 的计算公式：
Rt
Pt
Ct Pt 1
度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风 险降低的可能。
..。..
16
资产组合的收益——组合的预期收益率 portfolio expected return
投资组合中 的资产数目
n
E rP XiE ri
i 1
第i项资产的
资产组合的
预期收益率
预期收益率
第i项资产的
n
或作： RP wi Ri
➢存在一种无风险资产，投资者可以不受限制地以 无风险利率借入和贷出；
➢证券市场上任何证券都在单一期限内向投资者提 供收益；
➢投资者对证券的预期收益率、方差、协方差具有 相同的看法；
➢证券市场是完善的，不存在投资障碍，证券价格 是一种均衡价格。
..。..
39
一种风险资产与一种无风险资产所构成组合 的风险-收益关系
Pt 1
其中：
Pt t期期末证券的价格 Ct t期由持有该证券得到的现金收入，例如股利和利息 Pt1 t期期初证券的价格
..。..
2
（三）计算多期收益率
持有期从1到T
R1, R2 ,, RT
0 RT 1 R1 1 R2 1 RT 1
..。..
3
汇总历史收益率
▪ (算术)平均收益率：衡量你预期未来各期平均
一、资产选择
▪ 对资产的考虑因素包括： 1、资产本身的收入（预期回报率） ； 2、价格收入（资本损益）； 3、交易成本； 4、风险 ▪ 其他因素还包括：个人财富和流动性
..。..
1
二、投资收益率的计算
（一）单期投资收益率的计算
单期证券持有期收益率 Rt 的计算公式：
Rt
Pt
Ct Pt 1
度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风 险降低的可能。
..。..
16
资产组合的收益——组合的预期收益率 portfolio expected return
投资组合中 的资产数目
n
E rP XiE ri
i 1
第i项资产的
资产组合的
预期收益率
预期收益率
第i项资产的
n
或作： RP wi Ri
➢存在一种无风险资产，投资者可以不受限制地以 无风险利率借入和贷出；
➢证券市场上任何证券都在单一期限内向投资者提 供收益；
➢投资者对证券的预期收益率、方差、协方差具有 相同的看法；
➢证券市场是完善的，不存在投资障碍，证券价格 是一种均衡价格。
..。..
39
一种风险资产与一种无风险资产所构成组合 的风险-收益关系
Pt 1
其中：
Pt t期期末证券的价格 Ct t期由持有该证券得到的现金收入，例如股利和利息 Pt1 t期期初证券的价格
..。..
2
（三）计算多期收益率
持有期从1到T
R1, R2 ,, RT
0 RT 1 R1 1 R2 1 RT 1
..。..
3
汇总历史收益率
▪ (算术)平均收益率：衡量你预期未来各期平均
投资学基础讲义 第7章 最优风险资产组合
第7章最优风险资产组合7.1分散化与组合风险•投资组合的风险来源：·来自一般经济状况的风险(系统风险)·特别因素风险(非系统风险) 图7.1 组合风险关于股票数量的函数图7.2 组合分散化7.2 两个风险资产的组合设某一风险资产组合P 由长期债券组合D 和股票基金E 组成2222222222()()() 2(,)(,)211P D D E E P D D E E D E D E D E DE D E P D D E E D E D E DEDE E r w E r w E r w w w w Cov r r Cov r r w w w w σσσρσσσσσσσρρ=+=++=⇒=++-≤≤Q 则有：又：∴ρ越大，组合P 的方差越大 三个风险资产的组合112233()()()()p E r w E r w E r w E r =++2222222112233121,2131,3232,3222p w w w w w w w w w σσσσσσσ=+++++分散化的效果：如果协方差为负，组合的方差会降低，即使协方差为正，组合的标准差依然低于两个证券标准差的加权平均，除非两个证券是完全正相关221() DE P D D E E P D D E Ew w w w ρσσσσσσ==+=+若，则有：即：结论：ρ=1时组合P 的风险就是两个收益完全正相关资产标准差的加权平均。
221() -0,1DE P D D E E P D D E E D D E E E DD E D D E D Ew w w w w w w w w ρσσσσσσσσσσσσσσ=-=-=-=⇒==-=++若，则有：即：令结论：ρ=-1组合P 的风险可降至零11 1DE P D D E Ew w P ρσσσρ-<<<+<若，则有：结论：时组合的风险可有一定程度降低表7-1两个共同基金的描述性统计表7.2 不同相关系数下的期望收益与标准差图7.3组合期望收益关于投资比例的函数图7.4 组合标准差关于投资比例的函数最小方差组合由具有最小标准差的风险资产组成，这一组合的风险最低。
《资产组合理论》课件
建有效资产组合的方法。
发展与创新
随着时间的推移，资产组合 理论不断发展与创新，出现 了许多新的理论和方法，如 Black-Litterman模型、风险 平价等。
资产组合理论的应用场景
个人投资
01
个人投资者可以使用资产组合理论来构建适合自己的投资组合
，以实现财富的保值增值。
机构投资
02
机构投资者如保险公司、养老基金等也可以利用资产组合理论
2023
《资产组合理论》课 件
REPORTING
2023
目录
• 资产组合理论概述 • 资产组合的构建与优化 • 资产组合的风险管理 • 资产组合的绩效评估 • 资产组合理论的未来发展
2023
PART 01
资产组合理论概述
REPORTING
定义与概念
定义
资产组合理论是指投资者将资金 分散投资于多种资产，以实现风 险和收益的平衡。
绩效评估实践
数据收集与处理
收集资产组合的历史数据，并进行清洗和整 理。
数据检验与调整
对数据进行检验，排除异常值和错误数据， 并进行必要的调整。
绩效评估计算
根据选定的评估方法和指标，计算资产组合 的绩效数据。
绩效分析
对计算出的绩效数据进行深入分析，找出优 势和不足，提出改进建议。
2023
PART 05
测。
区块链在资产组合管理中的应用
区块链技术可以为资产组合管理提供 更安全、更可靠的数据存储和处理方 式。
区块链还可以通过去中心化技术，降 低交易成本和中介成本，为投资者提 供更低成本、更高效的资产组合管理 服务。
区块链可以通过智能合约技术，自动 执行投资协议和交易条款，提高交易 的效率和安全性。
发展与创新
随着时间的推移，资产组合 理论不断发展与创新，出现 了许多新的理论和方法，如 Black-Litterman模型、风险 平价等。
资产组合理论的应用场景
个人投资
01
个人投资者可以使用资产组合理论来构建适合自己的投资组合
，以实现财富的保值增值。
机构投资
02
机构投资者如保险公司、养老基金等也可以利用资产组合理论
2023
《资产组合理论》课 件
REPORTING
2023
目录
• 资产组合理论概述 • 资产组合的构建与优化 • 资产组合的风险管理 • 资产组合的绩效评估 • 资产组合理论的未来发展
2023
PART 01
资产组合理论概述
REPORTING
定义与概念
定义
资产组合理论是指投资者将资金 分散投资于多种资产，以实现风 险和收益的平衡。
绩效评估实践
数据收集与处理
收集资产组合的历史数据，并进行清洗和整 理。
数据检验与调整
对数据进行检验，排除异常值和错误数据， 并进行必要的调整。
绩效评估计算
根据选定的评估方法和指标，计算资产组合 的绩效数据。
绩效分析
对计算出的绩效数据进行深入分析，找出优 势和不足，提出改进建议。
2023
PART 05
测。
区块链在资产组合管理中的应用
区块链技术可以为资产组合管理提供 更安全、更可靠的数据存储和处理方 式。
区块链还可以通过去中心化技术，降 低交易成本和中介成本，为投资者提 供更低成本、更高效的资产组合管理 服务。
区块链可以通过智能合约技术，自动 执行投资协议和交易条款，提高交易 的效率和安全性。
资产组合理论与因素模型培训课件
2020/11/27
3.4.1 单因素模型
市场模型中，证券的收益率由市场组合即市场指数 决定，将这个结论进行推广就得到单因素模型：证 券的收益率由某一个经济因素决定
Ri i i F i
任意两个证券协方差的计算公式：
ij
COV
(Ri
,
R
j
)
i
j
2 F
26
证券投资理论与实务（第二版）
15
证券投资理论与实务（第二版）
2020/11/27
3.2.4 资产组合与风险分散
资产组合的风险构成
16
证券投资理论与实务（第二版）
2020/11/27
3.3.1 资产组合的有效集
可行集：
可行集就是由N种证券构成的所有组合的集合，它 包含了现实生活中所有可能的组合，任何一个组合 都位于可行集的内部或边界上。
2020/11/27
3.4.1 单因素模型
市场模型：
标准的市场模型认为所有证券的收益水平都会随着 整个市场上所有证券组合即市场组合的收益率波动
Ri i i RM i
其中： 假设：
ai i i E(i ) 0
COV ( i , j ) 0
COV(i , RM ) 0
25
证券投资理论与实务（第二版）
3.3.3 最佳组合的确定
最佳组合的确定
23
证券投资理论与实务（第二版）
2020/11/27
3.4 因素模型
基本思想：因素模型认为证券间关联性的存在是因 为某些相同的外部经济力量会对各种证券同时产生 影响，在这些经济因素的作用下，不同的证券会发 生相同的变动。
24
证券投资理论与实务（第二版）
第十一章 资产组合理论-PPT精选文档
朱鲁秀
2019/3/4
7
第十一章 资产组合理论
二、资产及其组合的收益与风险 （一）资产的收益与风险衡量 1.资产的收益：投资者购买并持有一期的单一投资期内，证 券投资的收益率等于证券的期末价格减去期初价格加上持 有期内获得的利息或股息收入。
r D t 1 P t 1 P t P t
2.风险：指由于未来收益率的不确定性而使投资者遭受投资 损失的可能性。一般情况下，风险与收益正相关。一般用 资产价格波动的标准差来衡量。
朱鲁秀
2019/3/4
9
第十一章 资产组合理论
（二）单项资产的收益与风险的度量 1.单项资产收益的度量：预期收益率是一种平均值概念，与将来 每种可能发生的状况的概率相关，就是未来收益率的各种可 能结果乘以它们相对出现的概率。 例1：假设贵州茅台的股票未来有60%的概率上扬，其对应报酬 为15%，而有30%的概率会保持不变，最后，有10%的概率 报酬可能下跌为-5%。那么，贵州茅台预期报酬率为多少？ 状态 上扬 不变 概率 60% 30% 报酬 15% 0 解：E(r ）=上扬概率×上升报酬+ 不变概率×不变报酬+下跌概率× 下跌报酬 =60% ×15%+30% ×0+10% × （-5%）=8.5%
第十一章 资产组合理论
一、风险概述 二、资产及其组合的收益与风险 三、资产组合的选择
朱鲁秀
2019/3/4
1
第十一章 资产组合理论
一、风险概述 （一）风险的定义 1.确定性事件与不确定性事件 确定性事件：人们现在能准确预知未来事件发生的结果，称 为确定性事件 不确定性事件：人们不能在事前准确预知结果的事件 不确定性与风险：是可测定的不确定性，指未来的结果不确 定，但未来哪种结果会出现，这种事件出现的概率是已知的 或可以估计出。 2.风险：指在特定的客观条件下，在特定期间内，某一事件的 实际结果与预期结果间的偏离程度。偏离越大，风险越大9/3/4
第十一章 资产组合理论《金融学教程》PPT课件
11.2 资产组合的选择 11.2.4 多种风险资产的有效组合
➢ 1)两种风险资产构成的风险资产组合的预期收益和风险：根据 表11—7,可以绘制出图11—7中的曲线SK。
图11—7 风险资产组合的风险与收
益的关系
11.2 资产组合的选择 11.2.4 多种风险资产的有效组合
➢ 2)无风险资产与风险资产组合的再组合：将F点与SK曲线上任 何一点连接起来,得到的直线表示无风险资产与风险资产S和K的 某一组合进行再组合所形成的资产组合的风险——收益关系(如 图11—8所示)。
11.1 资产及其组合的收益与风险 11.1.1 资产的收益与风险概述
➢ 1)资产收益与风险的含义：资产的收益额通常来源于两个部分:
一定期限内资产的
资
一 现金净收入,主要是
利息、红利或股息
产 的 收 益
收益;
额
期末资产的价值(或市
二 场价格)相对于期初价 值(或市场价格)的升 值,也称为资本利得。
➢ 3)置信区间：在股票收益的概率分布服从正态分布的情况下,股票
在下一个时期的收益率出现在预期收益率±1个标准差范围内的概率 为68.26%;出现在预期收益率±2个标准差范围内的概率为95.44%;出 现在预期收益率±3个标准差范围内的概率为99.72%。人们把“预期 收益率±x标准差”称为置信区间,把相应的概率称为置信概率。
对于处于生命周期不同阶 段的投资者来说,即使是 相同的资产,在投资者不 同的生命阶段其意义和作 用也不一样,所以处于生 命周期不同阶段的投资者, 对资产的选择应该有所不 同,他们的投资组合中无 风险资产与风险资产组合 的构成比例也应该存在一 定的差异。
投资者对风险的承受 程度也是影响其投资 组合选择的一个重要 因素。
投资学讲义 第二讲 资产组合理论ppt课件
• 1.资产风险的躲避方法: • (1)组合--分散化; • (2)套期保值(hedging):投资于相互补偿的资产,抵
消能够出现的风险 • 如：保险和约; 防晒油与雨伞; 对冲基金. • 2.组合的数字特征: • (1)具有不确定ห้องสมุดไป่ตู้状的单一证券的期望收益
(expected return)
E(r) Pr(s)r(s),
s
这里r(s)为s状态时收.益
• (2)具有不确定形状的单一证券的动摇：
方差 :D(r)P(s)r((s)E(r)2 )
s
标准:差 r D(r)
• (3)组合的期望收益
CH7 风险资产与无风险资产之间的 资本配置——两基金配置
• S7.1风险资产与无风险资产之间的资本配置
• 两级资本配置：
• 高一层：风险基金与无风险基金的组合
• •
数字特征：
r
无风险利率为常数：
f
• 其动摇〔方差〕？
S7.3 一种最简单的资产组合〔1+1〕
• 1.
rCyPr(1y)rf
其中，rP :风险收益率（随机） 变 . 量
组合 C 的期望风险溢价：
E (rC ) rf
y E ( r P ) r f ;
方差：
D ( rC ) y 2 D ( rP ) C y P y C E ( rC ) r f .
• 投机:在获取相应的报酬时承当一定的商业风险 • 预期的客观性与异质表现. • 2.风险厌恶--投资者的理性主流。 • 风险溢价为零时的情况称为公平游戏. • (1)风险厌恶(risk averse)-- 在给定收益程度之下,追
求最低风险.〔多目的决策的本质与手法〕 • 或者说,要么无风险,要么，在风险不大的情况下，
消能够出现的风险 • 如：保险和约; 防晒油与雨伞; 对冲基金. • 2.组合的数字特征: • (1)具有不确定ห้องสมุดไป่ตู้状的单一证券的期望收益
(expected return)
E(r) Pr(s)r(s),
s
这里r(s)为s状态时收.益
• (2)具有不确定形状的单一证券的动摇：
方差 :D(r)P(s)r((s)E(r)2 )
s
标准:差 r D(r)
• (3)组合的期望收益
CH7 风险资产与无风险资产之间的 资本配置——两基金配置
• S7.1风险资产与无风险资产之间的资本配置
• 两级资本配置：
• 高一层：风险基金与无风险基金的组合
• •
数字特征：
r
无风险利率为常数：
f
• 其动摇〔方差〕？
S7.3 一种最简单的资产组合〔1+1〕
• 1.
rCyPr(1y)rf
其中，rP :风险收益率（随机） 变 . 量
组合 C 的期望风险溢价：
E (rC ) rf
y E ( r P ) r f ;
方差：
D ( rC ) y 2 D ( rP ) C y P y C E ( rC ) r f .
• 投机:在获取相应的报酬时承当一定的商业风险 • 预期的客观性与异质表现. • 2.风险厌恶--投资者的理性主流。 • 风险溢价为零时的情况称为公平游戏. • (1)风险厌恶(risk averse)-- 在给定收益程度之下,追
求最低风险.〔多目的决策的本质与手法〕 • 或者说,要么无风险,要么，在风险不大的情况下，
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度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风 险降低的可能。
16
资产组合的收益——组合的预期收益率 portfolio expected return
投资组合中 的资产数目
n
E rP XiE ri
i 1
第i项资产的
资产组合的
预期收益率
预期收益率
第i项资产的
n
或作： RP wi Ri
投资组合权数
18
收益率的协方差(Covariance)
▪ 衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险，记
作Cov(RA, RB)或σAB
➢ 协方差>0，该资产与其它资产的收益率正相关 ➢ 协方差<0，该资产与其它资产的收益率负相关
AB pi RAi ERA RBi ERB
BA
19
用协方差计算组合的方差（两种资产）
资产组合理论的前提条件 第一，证券市场是有效的 第二，投资者都是风险厌恶者 第三，投资者根据证券的预期收益率和 标准差选择证券组合 第四，多种证券之间的收益是相关的
15
1、证券组合的分散原理 ▪ 为实现收益的最大化和风险的最小化，应实行投
资的分散化。 ▪ 由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅
其中：
Pt t期期末证券的价格 Ct t期由持有该证券得到的现金收入，例如股利和利息 Pt1 t期期初证券的价格
2
（三）计算多期收益率
持有期从1到T
R1, R2 , , RT
0 RT 1 R1 1 R2 1 RT 1
3
汇总历史收益率
▪ (算术)平均收益率：衡量你预期未来各期平均
将得到的收益
合理论 2、现代证券投资理论的发展 ▪ 1964 年，William Sharpe；1965年，John
Lintrner；1966年，Jan Mossin相继提出了资本 资产定价模型 （CAPM） ▪ 1976年 Stephen Ross 在前人基础上提出了套利 定价理论（APT）。
13
（二）单项资产的收益和风险
1、单项资产的收益 单项资产的预期收益率 (expected return)
n
ER 或 R Ri pi i 1
2、单项资产的风险 单项资产收益率的方差(variance)/标准差 (standard deviation)
n
2或Var(R) pi Ri ER2 i 1
2
14
（三）证券组合的收益和风险
资产组合理论
一、资产选择
▪ 对资产的考虑因素包括： 1、资产本身的收入（预期回报率） ； 2、价格收入（资本损益）； 3、交易成本； 4、风险 ▪ 其他因素还包括：个人财富和流动性
1
二、投资收益率的计算
（一）单期投资收益率的计算
单期证券持有期收益率 Rt 的计算公式：
Rt
Pt
Ct Pt 1
Pt 1
股票的平均收益率 = 17.9% 市场风险溢价 = 9.6%
10
收益率的分布
▪ 未来的收益率是随机的，即无法事先预测! (市 场有效)
▪ 你可能首先会猜测，收益率服从正态分布（钟 形）
▪ 正态分布的特征可以完全由均值和标准差来刻 划 68% (95%) 的概率在均值的1 (2)个标准差范 围之内
11
英国长期国债
Return (%)
160
140
平均收益率 = 8.8%
120
标准差 = 14.9%
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60 1955 1959 1963 1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995
8
英国30天国库券
Return (%)
160
140
▪ 若已知两种资产的协方差σAB和各自的方差σA2、 σB2 ，则由这两种资产按一定权重构成的组合的
方差为：
2 P
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB AB
wA 、wB为资产组合权数， wA + wB = 1
20
收益率的相关系数(Correlation)—— 将协方差标准化
▪ 协方差的数值大小难以解释，解决办法就是计算两种
平均收益率 = 8.3%
120
标准差 = 3.6%
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60 1955 1959 1963 1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995
9
对图示的观察
▪ 股票的平均收益率高于长期国债和国库券 ▪ 股票和长期国债的收益率经常为负 ▪ 短期国库券的波动性最小 ▪ 短期国库券的平均收益率= 8.3% (“无风险”)
英国股票收益率的频数分布
Frequency
16
14
12
10
8
6
4
2
0 -45 -30 -15 0
15 30 45 60 75 90 105 120 135 15012
Return (%)
三、现代投资组合理论
一、现代投资组合理论的产生及其发展
1、现代证券投资理论的产生 ▪ 1952年，Harry Markowitz率先提出风险资产组
▪ 收益率标准差或波动率: 衡量在任何一期收益
率偏离期望水平的程度
4
计算平均收益率
▪ 算术平均收益率
RA
R1
R2 T
RT
▪ 几何平均收益率
RG 1 R1 1 RT 1 T 1
5
计算收益率的标准差
▪ 计算各期收益率对算术平均收益率的偏差,即:
Rt RA
t 1,2, ,T
▪ 对各项偏差进行平方并加总得到总体方差，即
T
Rt
RA 2
t 1
▪ 除以T-1，得到对方差的无偏估计，即
2
T
1
1
T
t 1
Rt
RA 2
▪ 求平方根，得出标准差
6
英国股票的年收益率
Return (%)
160
140
平均收益率 = 17.9%
120
标准差 = 28.4%
100
80
60
40
20
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-20
-40
-60 1955 1959 1963 1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995 7
i 1
17
3、证券组合风险的计算
收益率的协方差(Covariance)： 衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险，
记作Cov(RA, RB)或σAB
➢ 协方差>0，该资产与其它资产的收益率正相关 ➢ 协方差<0，该资产与其它资产的收益率负相关
AB pi RAi ERA RBi ERB
BA
资产的相关系数——协方差除以各自标准差的乘积：
AB
CorrRA , RB
CovRA , RB
A B
AB A B
• ρAB = +1，两种资产的收益率完全正相关(极罕见) • ρAB > 0，正相关（最常见） • ρAB = 0，无关（极罕见） • ρAB < 0，负相关（罕见） • ρAB = -1，完全负相关（极罕见）
16
资产组合的收益——组合的预期收益率 portfolio expected return
投资组合中 的资产数目
n
E rP XiE ri
i 1
第i项资产的
资产组合的
预期收益率
预期收益率
第i项资产的
n
或作： RP wi Ri
投资组合权数
18
收益率的协方差(Covariance)
▪ 衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险，记
作Cov(RA, RB)或σAB
➢ 协方差>0，该资产与其它资产的收益率正相关 ➢ 协方差<0，该资产与其它资产的收益率负相关
AB pi RAi ERA RBi ERB
BA
19
用协方差计算组合的方差（两种资产）
资产组合理论的前提条件 第一，证券市场是有效的 第二，投资者都是风险厌恶者 第三，投资者根据证券的预期收益率和 标准差选择证券组合 第四，多种证券之间的收益是相关的
15
1、证券组合的分散原理 ▪ 为实现收益的最大化和风险的最小化，应实行投
资的分散化。 ▪ 由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅
其中：
Pt t期期末证券的价格 Ct t期由持有该证券得到的现金收入，例如股利和利息 Pt1 t期期初证券的价格
2
（三）计算多期收益率
持有期从1到T
R1, R2 , , RT
0 RT 1 R1 1 R2 1 RT 1
3
汇总历史收益率
▪ (算术)平均收益率：衡量你预期未来各期平均
将得到的收益
合理论 2、现代证券投资理论的发展 ▪ 1964 年，William Sharpe；1965年，John
Lintrner；1966年，Jan Mossin相继提出了资本 资产定价模型 （CAPM） ▪ 1976年 Stephen Ross 在前人基础上提出了套利 定价理论（APT）。
13
（二）单项资产的收益和风险
1、单项资产的收益 单项资产的预期收益率 (expected return)
n
ER 或 R Ri pi i 1
2、单项资产的风险 单项资产收益率的方差(variance)/标准差 (standard deviation)
n
2或Var(R) pi Ri ER2 i 1
2
14
（三）证券组合的收益和风险
资产组合理论
一、资产选择
▪ 对资产的考虑因素包括： 1、资产本身的收入（预期回报率） ； 2、价格收入（资本损益）； 3、交易成本； 4、风险 ▪ 其他因素还包括：个人财富和流动性
1
二、投资收益率的计算
（一）单期投资收益率的计算
单期证券持有期收益率 Rt 的计算公式：
Rt
Pt
Ct Pt 1
Pt 1
股票的平均收益率 = 17.9% 市场风险溢价 = 9.6%
10
收益率的分布
▪ 未来的收益率是随机的，即无法事先预测! (市 场有效)
▪ 你可能首先会猜测，收益率服从正态分布（钟 形）
▪ 正态分布的特征可以完全由均值和标准差来刻 划 68% (95%) 的概率在均值的1 (2)个标准差范 围之内
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英国长期国债
Return (%)
160
140
平均收益率 = 8.8%
120
标准差 = 14.9%
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60 1955 1959 1963 1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995
8
英国30天国库券
Return (%)
160
140
▪ 若已知两种资产的协方差σAB和各自的方差σA2、 σB2 ，则由这两种资产按一定权重构成的组合的
方差为：
2 P
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB AB
wA 、wB为资产组合权数， wA + wB = 1
20
收益率的相关系数(Correlation)—— 将协方差标准化
▪ 协方差的数值大小难以解释，解决办法就是计算两种
平均收益率 = 8.3%
120
标准差 = 3.6%
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60 1955 1959 1963 1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995
9
对图示的观察
▪ 股票的平均收益率高于长期国债和国库券 ▪ 股票和长期国债的收益率经常为负 ▪ 短期国库券的波动性最小 ▪ 短期国库券的平均收益率= 8.3% (“无风险”)
英国股票收益率的频数分布
Frequency
16
14
12
10
8
6
4
2
0 -45 -30 -15 0
15 30 45 60 75 90 105 120 135 15012
Return (%)
三、现代投资组合理论
一、现代投资组合理论的产生及其发展
1、现代证券投资理论的产生 ▪ 1952年，Harry Markowitz率先提出风险资产组
▪ 收益率标准差或波动率: 衡量在任何一期收益
率偏离期望水平的程度
4
计算平均收益率
▪ 算术平均收益率
RA
R1
R2 T
RT
▪ 几何平均收益率
RG 1 R1 1 RT 1 T 1
5
计算收益率的标准差
▪ 计算各期收益率对算术平均收益率的偏差,即:
Rt RA
t 1,2, ,T
▪ 对各项偏差进行平方并加总得到总体方差，即
T
Rt
RA 2
t 1
▪ 除以T-1，得到对方差的无偏估计，即
2
T
1
1
T
t 1
Rt
RA 2
▪ 求平方根，得出标准差
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英国股票的年收益率
Return (%)
160
140
平均收益率 = 17.9%
120
标准差 = 28.4%
100
80
60
40
20
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-20
-40
-60 1955 1959 1963 1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995 7
i 1
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3、证券组合风险的计算
收益率的协方差(Covariance)： 衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险，
记作Cov(RA, RB)或σAB
➢ 协方差>0，该资产与其它资产的收益率正相关 ➢ 协方差<0，该资产与其它资产的收益率负相关
AB pi RAi ERA RBi ERB
BA
资产的相关系数——协方差除以各自标准差的乘积：
AB
CorrRA , RB
CovRA , RB
A B
AB A B
• ρAB = +1，两种资产的收益率完全正相关(极罕见) • ρAB > 0，正相关（最常见） • ρAB = 0，无关（极罕见） • ρAB < 0，负相关（罕见） • ρAB = -1，完全负相关（极罕见）