海淀初三数学第一学期期末练习答案

海淀区九年级第一学期期末练习
数学试卷答案及评分参考
三、解答题（本题共分，每小题分）
13.计算：
1 血(1)2( 3)0屈
解：原式=、@19 1 2J2 ............................. ............... 4 分=7 .. 2. .................................................. 5 分
2
14.解方程：x + 2x- 8= 0 .
解法一：(x 4)(x 2) 0 . ................................................ 3 分
x 4 0或x 2 0.
二捲4,x2 2 . ......................................................... 5 分解法二： a 1,b 2,c 8, .......................................... 1 分
22 4 1 ( 8) 36 0 . ............................................. 2 分
2 ^36
x . .......
2 1
二x! 4,x22 ...................... 15•解法一：••• a b 3,
••• a2 b2 2a 8b 5
=(a b)(a b) 2a 8b 5
= 3(a b) 2a 8b 5
= 5(a b) 5 ..............
•3分
5 分
...............2 分............... 3分
4 分
= 20.
解法二：••• a b 3,
二 b 3 a . .......... . (1)
分
2 2
原式=a (3 a) 2a 8(3 a) 5.
2
6a a 2a 24 8a 5
.. .................................
..................... 5 分
•••△ A BQ 、△ A 2B 2C 2 为所求.
（注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.） •-
. ..................... 4 分
AD AE
•/ AC AD 2AB =6, •- AB=3.
• 3= 6
6= AE .
• AE 12. .............................. 5 分
18.解法一：依题意，可得 y
x 2 2x 3 = (x 1)2 4.
.•顶点 D (1,4) . .............. 1 分
令y 0 ,可得
x 3或x 1.
• A ( 1,0)、B (3,0).
=a 2
2
(9 6a a ) 2a 24 8a 5
= 20.
16.例如：
17.解：T 1
2,
• CAB EAD . .......................... 1 分 •- C E , • △ CAB EAD . ........................ 3 分
AB AC
八
令x 0 ,可得y 3.
••• C(0,3).
.............. 3 分
•••直线CD 的解析式为y x 3. 设直线CD 交x 轴于E . • E( 3,0).
•- BE 6.
…… .. ................... 4 分
• △ BCD 的面积为3. A ( 1,0)、B (3,0)、C(0,3)、D(1,4).
•直线BC 的解析式为y x 3.
过点D 作DE // BC 交x 轴于E ,连接CE .
•设过D 、E 两点的直线的解析式为 y
•- D(1,4),
•直线DE 的解析式为y x 5.
•- E(5,0).
. . .................................... 5 分
0有两个不相等的实数根，
• 1 分
…S VBCD
S VBED
S VBCE
解法二：同解法一，可得
• BE 2.
••• DE // BC ,
• •4分
OC 3.
…S VBCD
• △ BCD S VBCE
—
2
的面积为3. BE 四、
解答题(本题共 20 分,
每小题5分)
2
c 3m
19. 解：(1)：
关于x 的方程x
3x
4
9 3m 0.
• m 3.
(2)
分
(2)v
m 为符合条件的最大整数，
• m
2.
(3)
分
2
3 c
• x
3x
-0.
2
2
,3\2
3 /3\2
x 3x ()
().
2
2 2
3 2
3
(X 2)4.
.3 3
.2
2
，X 2 2
、
73 3 73 3
方程的根为 X i
, X 2
. . (5)
分
2 2
解：(1)m 的值为3 ；
. ................... 1 分
⑵•/二次函数的图象经过点(1 , 0) , (3, 0),
•••设二次函数的解析式为 y a(x 1)(x 3). .. ................................. 2 分 •••
图象经过点(0,3),
2
• ••这个二次函数的解析式为
y X 4x 3. .................... .
4
分
(3)当0 X 3时，贝y y 的取值范围为 1< y 3.
. ....................... 5分
解：如图所示，建立平面直角坐标系
设二次函数的解析式为 y ax 2 (a 0)..… •••图象经过点(2, 2) , . ............. 2分
• 2 4a ,
1 a .
2
1 2 …y x .
. ....................... 3分
2
当 y 3 时，x
「6. ........................... 4 分 答：当水面高度下降1米时，水面宽度为
(1)如图，连接OD,BD ...... ..................
•••在O O 中，OD OB ,
•••/ 1 = / 2.
•/ AB 是O O 的直径，
••• ADB CDB 90 .
••• E 为BC 中点，
1
• ED 丄 BC EB .
2
•••/ 3= / 4.
••• BC 切O O 于点B ,
20. 21. 22.
••• EBA 90 .
••• 1 3 2 4 90 ,
即ODE 90 .
•OD 丄DE .
•/点D在O O上，
•DE是O O的切线... ............ 2分(2)v OD 丄DE，
FDO 90
.
（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分，作出一个给1分.）⑵①
设0A
•
「OF’
OD r
'FD2
OD
〜、2 .22
• (r2) 4r .
解得r3.
• OA OD 3,FB
•/ F F,FDO
• △ FDO FBE
• FD OD
FB BE .
• BE 6.
••• E为BC中点,
• BC2BE12.
…
FBE 90 ,
5 分
22分，第23题7分，第24题8分，第25题7 分）
8.
五、解答题（本题共
23.解：（1）
2, DF=4, AF =2,
4 分7 分
2
24.解：(1)解法一：•••抛物线y mx (m 3)x 3(m 0)与y轴交于点C,
••• C(0, 3). ........................... 1 分
•••抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC ,
•B (3,0)或B (-3,0).
•••点A在点B的左侧，m 0,
•抛物线经过点B(3,0). ........................... 2 分
•0 9m 3(m 3) 3.
•m 1.
•抛物线的解析式为y x2 2x 3. ........................ 3分解法二：令y 0,
2
•mx (m 3)x 3=0.
•(x 1)(mx 3) 0 .
3
d
•x 1,x=.
m
Q m 0 ,点A在点B的左侧，
•A( 1,0),B(3,0). ...................... 1 分
m
令x 0，可得y 3.
• C(0, 3).
• OC 3. ........... .......... 2 分
QOB OC,
3
3.
m
• m1.
• y x2 2x 3.................... 3 分
(2)①由抛物线y x22x3可知对称轴为x 1. (4)
•••点P(X1,b)与点Q(X2,b)在这条抛物线上，且x.x, PQ n,
‘ n , n
• x 1 , X2 1................... 5分
2 2
• 2x1 2 n ,2X22n.
•原式=(2 n)2(2n)n6n 3 7. …•…............. 6 分
②4 b 2或b 0. ...................... 8 分
(注：答对一部分给1分•)
25.解：(1)① 1 ；.................. 1 分
k
②k；..................... 2分
2
(2)解：连接AE.
••• ABC, DEF均为等腰直角三角形，
••• EF 2,BC 1, DEF 90 , 4 5
••• DF 2 2, AC 2, EFB 90 .
•DF 2AC,AD ,2.
•••点A为CD的中点 (3)
•EA DF , EA平分DEF .
•MAE 90 , AEF 45 , AE .2.
BEM 45 ,
•1+ 2= 3+ 2=45 .
•1= 3.
•AEM s FEB.
AM AE
• •4
BF EF
2
AM
2
DM AD AM2巨
22
AM
1. ............... ........... 5分DM
(3)过B作BE的垂线交直线EM于点G，连接AG、BG .
•EBG 90 .
•/ BEM 45 ,
•EGB BEM 45 .
•BE BG.
•••△ ABC为等腰直角三角形，
•BA BC, ABC 90 .
• 1 2.
•△ ABG◎△ CBE . …
• AG EC k, 3 4.
•••3+ 6 5+ 4=45 ,
••• 6 5.
••• AG // DE .
• △ AGM s\ DEM .
AM AG k 八•- . .................. 7 分
DM DE 2
（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分.）。