((新人教版))二次函数专题训练(一).doc

二次函数专题训练 (一)

1、已知：抛物线 y=ax 2+6ax+c 与 x 轴的一个交点为 A （ -2,0）

①求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标。

②点 C 是抛物线与 y 轴的交点， D 是抛物线上一点，且以AB 为一底的梯形 ABCD 的面积

为 32，求此抛物线的解析式。

③ E 是第二象限内到 x 轴、 y 轴距离之比为 3： 1 的点。若 E 在②中的抛物线上，且a＞0,

E 和 A 在对称轴同侧。问在抛物线的对称轴上是否存在P 点，使△ APE 周长最小。若存在，求出 P 点的坐标，若不存在，请说明理由。

2、二次函数y=x 2－ 2（ m－ 1）x－ 1－ m 的图像与x 轴交于两点A（ x1,0）和 B （x2,0），

11 2

x 1＜ 0＜ x2 ,与 y 轴交于点C，且满足

AO BO CO

①求这个二次函数的解析式

②是否存在着直线 y=kx+b 与抛物线交于点 P、Q，使 y 轴平分△ CPQ 的面积。若存在，求出 k、

b 应满足的条件，若不存在，请说明理由。

3、如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于 A 、 B 两点，与y 轴交于 C 点。△ ABC 为直角

三角形。

①求代数式ac 的值

②如果 A O： BO= 1： 3，且 2A O· CO=3 ，求此二次函数的解析式。

y

C

x

A

o B

4、已知抛物线y=x 2－ (2k－ 1)x＋4k－ 6 与 x 轴交于原点异侧两点 A （ x1,0）和 B（ x2,0） , x 1 ＜x2,它的对称轴与 x 轴交于点 N （x3,0），若 A 、 B 两点间的距离小于 6。①求

k 的取值范围

②试判断：是否存在 k 的值 ,使过点 A 和点 N 能作圆与 y 轴切于点（ 0,1）,或过点 B 和点 N

能作圆与y 轴切于点（ 0,1） .若存在 ,找出所有满足条件的值，若不存在，请说明理由。

二次函数专题训练 (二)

1、如图：在直角坐标系中，以点A（ 3 ，0）为圆心，以 2 3 为半径的圆与X 轴交于 B、

C 两点，与 y 轴交于点 D.

（ 1）、求 D 点的坐标。

（ 2）、若 B、 C、D 三点在抛物线y=ax 2 +bx+c 上,求这条抛物线的解析式 .

(3)若⊙ A 的切线交 x 正半轴于点 M, 交 y 轴的负半轴于点 N, 切点为 P,且∠ OMN=30 ° ,试判

断直线 MN 是否经过所求抛物线的顶点？并说明理由.

y

B A

C M x

O

D P

N

2、已知：过点 M （ 1，4）的抛物线y=ax 2+bx+c 与直线 y=－ ax+1 相交于 A、 P 两点，与 y 轴相交于点 Q，点 E 是线段 PQ 的中点，点 A 在 x 轴的负半轴上，且OA 的长为 2+

1

a

①、求直线和抛物线的解析式

②、求△ PQM 的外接圆的直径

③、若点 B（ 1+ 3

， t）在△ PQM 的外接圆上，直线QM 与直线 EB 相交于 T，求∠ QTB 2

的度数。

3、已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m＞ 0)

①、求证：它的图象与x 轴必有两个不同的交点。

②、这条抛物线与x 轴交于 A （ x1,0）和 B（ x2,0）（ x1＜ x2） ,与 y 轴交于点 C，且 AB=4 ，⊙

M 过 A、 B、C 三点，求扇形 MAC 的面积 S

③、在②的条件下，抛物线上是否存在点P 使△ PBD （PD 垂直于 x 轴，垂足为D）被直线BC 分成面积比为1： 2 的两部分。若存在，请求出点P 的坐标。若不存在，请说明理由。

y

A B

O

M

C

4、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，且 A （ -8， 0）、 B （2， 0），以 AB 的中点P 为圆心、 AB 为直径作⊙ P 与 y 轴的负半轴交于点C。

①、求图象经过A、 B、C 三点的抛物线的解析式，

②、设 M 点为①中抛物线的顶点，求出顶点M 的坐标和直线 MC 的解析式，

③、判定②中直线MC 与⊙ P 的位置关系，并说明理由。

④、过坐标原点O 作直线 BC 的平行线 OG，与②中的直线MC 相交于点 G，连接 AG ，求

点 G 的坐标，并证明 AG ⊥ MC

y

P B

A O

C

二次函数专题训练（三）

1、抛物线 y= 1 x2 +（k+ 1

） x+（ k+1 ） (k 为常数 ) 与 x 轴交于 A （ x1,0）和 B （x2,0），

2 2

x1＜ 0＜ x2两点，与y 轴交于 C 点，且满足（ OA+OB ）2=OC 2+16。

①求此抛物线的解析式

②设 M、N 是抛物线在x 轴上方的两点，且到 x 轴的距离均为1，点 P 是抛物线的顶点。问：过 M、N、 C 三点的圆与直线CP 是否只有一个公共点C？试证明你的结论。

2、如图，在直角坐标系中，以点抛物线y=ax 2+bx+c （a＞0）过①求圆 P 上劣弧 AB 的长。

②求抛物线的解析式③问：抛

物线上是否存在一点若不存

在，请说明理由。

P（1，－ 1）为圆心、 2 为半径作圆，交 x 轴于 A、B 两点，A、B 两点，且顶点 C 在圆 P 上。

D，使线段OC 与 PD 互相平分？若存在，求出点 D 的坐标，

y

A B

O x

·P

C