《一次函数的应用》PPT教材课件
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一次函数的应用PPT课件
例2 教材补充例题 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，请根据图象 求出这个函数的表达式．
【解析】由图象可知，函数y＝kx＋b的图象经过 点(0，1)和点(3，－3)．
解：由图象可知，直线 y＝kx＋b 过点(0，1)， 所以 b＝1，所以一次函数的表达式为 y＝kx＋1. 又因为此函数图象过点(3，－3)， 所以－3＝3k＋1，解得 k＝－43. 故这个函数的表达式为 y＝－4x＋1.
点(a，0)
函数值为 0 时，相应的自变量的值为 a；函数图象与 x 轴的交点
点(x1，y1)和点(x2，y2)
自变量每增加 1，函数值的改变量为y2－y1 x2－x1
点(x1，y1)和点(x2，y2) (x1≤x≤x2)
若 k>0，当 x＝x1 时，y 最小值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最大值＝kx2＋b 若 k<0，当 x＝x1 时，y 最大值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最小值＝kx2＋b
解：(1)根据题意，得s＝400－80t(0≤t≤5)． (2)如图所示： (3)当t＝3时，s＝400－80×3＝160. 因此Байду номын сангаас3小时后，小明一家距重庆160千米．
总结反思
小结
知识点一 正比例函数表达式的确定 由于正比例函数y＝kx中只有一个不确定的系数k，故只要
一个条件(原点除外，如一对x，y的值或一个点的坐标)就可求得 k的值．
3
【归纳总结】 确定一次函数表达式的“五步法”： (1)设一次函数表达式为y＝kx＋b； (2)根据已知条件列出有关k，b的方程； (3)解方程，求k，b的值； (4)把k，b的值代回所设表达式； (5)写出表达式．
目标二 能借助表达式解决一些简单问题
《一次函数的应用》一次函数PPT优质课件(第1课时)
《一次函数的应用》一次函数PPT优质课件(第1课时)北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》一次函数PPT优质课件(第1课时)，共23页。
素养目标1.理解待定系数法的意义.2.学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式.探究新知待定系数法求一次函数的解析式某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间t （秒）的关系如右图所示：(1)请写出 v 与 t 的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？解：(1)设v＝kt，因为(2,5)在图象上，所以5＝2k，k=2.5，即v=2.5t.(2) v=7.5 米／秒像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.求一次函数解析式的步骤:（1）设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)（2）列：把图象上的点（x1y1），（x2y2）代入一次函数的解析式，组成几个_________方程；（3）解：解几个一次方程得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式例1 一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：这个一次函数的解析式为y=-3x+6.已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.又因为直线过点（2，0），所以0=-1某2+b, 解得b=2,所以解析式为y=-x+2.课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）；2. 根据已知条件列出关于k，b的方程；3. 解方程，求出k，b;4. 把求出的k，b代回解析式即可.... ... ...关键词：一次函数的应用PPT课件免费下载，一次函数PPT下载，.PPTX 格式；。
一次函数应用经典课件pptPPT课件
在牛顿第二定律中，力和加速度之间的关系是一次函数。通过测量力和加速度，我们可以确定物体的 质量。此外，在分析物体的运动时，我们也需要用到一次函数来描述力和加速度随时间的变化关系。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
一次函数的应用课件(共31张PPT)
（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
一次函数的应用ppt
解题思路
02
确定一次函数的表达式
03
04
代入已知条件求解
验证答案是否符合实际情况
经典的一次函数应用题解析
1 2 3
题型一
速度与时间问题
题目
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 了3小时后，离目的地还有100千米，求目的地 与起始点的距离。
解析
设目的地与起始点的距离为 d 千米，根据速度、 时间和距离的关系，有 d = 60 × 3 + 100。
02
一次函数是线性函数的一种，其 图像是一条直线。
一次函数的性质
当 $a > 0$ 时，函数为增函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 也随之增大；当 $a < 0$ 时，函数为减函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 随之减小。
斜率 $k = a$，表示函数图像的倾斜程度。当 $k > 0$ 时，图像向右上方倾斜；当 $k < 0$ 时，图像向右下方倾斜。
VS
一次函数与预测模型
利用一次函数建立预测模型，可以预测未 来趋势或结果。例如，通过历史销售数据 建立一次函数模型，可以预测未来的销售 趋势。
04 一次函数的应用题解析
一次函数的应用题类型及解题思路
类型一：速度与时间问题 类型二：利润与销售量问题
类型三：几何问题
一次函数的应用题类型及解题思路
01
一次函数的应用
contents
目录
• 一次函数的定义和性质 • 一次函数在实际生活中的应用 • 一次函数与其他数学知识的综合应用 • 一次函数的应用题解析 • 一次函数的应用前景展望
01 一次函数的定义和性质
一次函数的定义
01
一次函数的一般形式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a neq 0$。
02
确定一次函数的表达式
03
04
代入已知条件求解
验证答案是否符合实际情况
经典的一次函数应用题解析
1 2 3
题型一
速度与时间问题
题目
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 了3小时后，离目的地还有100千米，求目的地 与起始点的距离。
解析
设目的地与起始点的距离为 d 千米，根据速度、 时间和距离的关系，有 d = 60 × 3 + 100。
02
一次函数是线性函数的一种，其 图像是一条直线。
一次函数的性质
当 $a > 0$ 时，函数为增函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 也随之增大；当 $a < 0$ 时，函数为减函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 随之减小。
斜率 $k = a$，表示函数图像的倾斜程度。当 $k > 0$ 时，图像向右上方倾斜；当 $k < 0$ 时，图像向右下方倾斜。
VS
一次函数与预测模型
利用一次函数建立预测模型，可以预测未 来趋势或结果。例如，通过历史销售数据 建立一次函数模型，可以预测未来的销售 趋势。
04 一次函数的应用题解析
一次函数的应用题类型及解题思路
类型一：速度与时间问题 类型二：利润与销售量问题
类型三：几何问题
一次函数的应用题类型及解题思路
01
一次函数的应用
contents
目录
• 一次函数的定义和性质 • 一次函数在实际生活中的应用 • 一次函数与其他数学知识的综合应用 • 一次函数的应用题解析 • 一次函数的应用前景展望
01 一次函数的定义和性质
一次函数的定义
01
一次函数的一般形式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a neq 0$。
《一次函数的应用》PPT课件
销售问题 工程问题 路程问题 积分问题 比较问题 车费问题 增减问题 方案选择 。。。。。。（中考重点）
数学的魅力与奇妙： 题异，理相通，同理可得。 化繁为简，解决实际问题。 应用于生活，服务于生活。
学以致用
练习：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD，菜园的 一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好 为24米．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之 间的函数关系式是？
学习目标 1、通过对实际问题分析，体会一次函数是刻画现实世 界数量关系的模型. 2、能用一次函数解决简单的实际问题，感悟数形结合、 转化和建模的数学思想，增强应用意识，提高分析问 题和解决问题的能力.
温故知新---化繁为简
之前学过的应用题主要有列一元一次方程解应用题、列分式方程解应用 题、列一元一次不等式解应用题。应用题基本题型你记得有哪些呢？
出最低费用．
数的性质求出最低费用．
典例剖析
解：（1）设购买甲种树苗x万株， 则乙种树苗y万株，由题意得：
x+y=3 25x+40y＝90 解得x=2,y=1 经检验 符合题意 答：购买甲种树苗2万株，乙种 树苗1万株． （2）设甲种树苗购买z万株， 由题意得：
80%z+90%（3-z）≥3×85%， 解得z≤1.5． 答：甲种树苗至多购买1.5万株．
10.6 一次函数的应用
-.
y (元)
为有源头活水来--理论转化实际
2、再看左图，某航空公司规定，
900
旅客所携带行李的质量(kg)与其运
300
(kg)
O
30 50 x
费(元)由左图所示的一次函数图象 确定，如果旅客缴纳的运费在300 元到900之间，那么你能否猜测出
一次函数的应用课件ppt
A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
C
B.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
C.骑车的同学和步行的同学同时到
达目的地
D. 步行的速度是10千米/时
二、一次函数图像的应用
在实际问题中，当自变量的取值范围收到一定的限 制时，函数y=kx+b（k≠0）的图像就不再是一条直线。要 根据实际情况进行分析，其图像可能是射线、线段或折线 等。 例2、宝应县上网方式有三种：方式一：每月80元包干；方 式二：每月上网时间(x)与上网费用(y)的函数关系如图所 示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费 不超过120元。 (1)写出方式二、方式三 的函数关系式。 (2)小华家每月上网60个小时， 选用哪种方式上网合算？
某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。 （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的 付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元）， 分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间 的函数关系式。
（2）就乒乓球盒数图书馆开展两种方式的租书业务：一种 是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡 租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关 系如图所示。
（ 1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元） 两函数图像在同一坐标系中，当取相同的 与租书时间x（天）之间的函数关系式；
自变量时，下方图像对应的函数的函数值 （ 2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ 小，交点处的函数值相等。 （元） y （3）若两种租书卡的使用
（2）两图象的交点表示了什么意思？
（3）在哪一段时间内，甲工程
队挖掘的河渠比乙工程队挖掘 的河渠长？
2、如图， lA 、 lB 分别表示A步行与B骑车在同 一路上行驶的路程s与时间t的关系. (1)B出发时与A相距 10 km; (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理 ，所用的时间是 1 h;
C
B.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
C.骑车的同学和步行的同学同时到
达目的地
D. 步行的速度是10千米/时
二、一次函数图像的应用
在实际问题中，当自变量的取值范围收到一定的限 制时，函数y=kx+b（k≠0）的图像就不再是一条直线。要 根据实际情况进行分析，其图像可能是射线、线段或折线 等。 例2、宝应县上网方式有三种：方式一：每月80元包干；方 式二：每月上网时间(x)与上网费用(y)的函数关系如图所 示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费 不超过120元。 (1)写出方式二、方式三 的函数关系式。 (2)小华家每月上网60个小时， 选用哪种方式上网合算？
某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。 （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的 付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元）， 分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间 的函数关系式。
（2）就乒乓球盒数图书馆开展两种方式的租书业务：一种 是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡 租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关 系如图所示。
（ 1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元） 两函数图像在同一坐标系中，当取相同的 与租书时间x（天）之间的函数关系式；
自变量时，下方图像对应的函数的函数值 （ 2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ 小，交点处的函数值相等。 （元） y （3）若两种租书卡的使用
（2）两图象的交点表示了什么意思？
（3）在哪一段时间内，甲工程
队挖掘的河渠比乙工程队挖掘 的河渠长？
2、如图， lA 、 lB 分别表示A步行与B骑车在同 一路上行驶的路程s与时间t的关系. (1)B出发时与A相距 10 km; (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理 ，所用的时间是 1 h;
《一次函数的应用》一次函数PPT
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
《一次函数的应用》PPT课件(北师大版)
iX
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
（2）当y=30时，x= iX
.
y
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
iX
第二关
02 巩固提升
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
让每一个生命都精彩绽放
iX
第一关
01 小组大比拼
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B
（3，-9）是否在该函数的图象上？
iX
y
3
2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5）， C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
iX
y l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
02 乘胜追击 •5. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三 角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
iX
让每一个生命都精彩绽放
iX
第三关
03 你敢挑战吗？
6．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧
让每一个生命都精彩绽放
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
（2）当y=30时，x= iX
.
y
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
iX
第二关
02 巩固提升
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
让每一个生命都精彩绽放
iX
第一关
01 小组大比拼
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B
（3，-9）是否在该函数的图象上？
iX
y
3
2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5）， C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
iX
y l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
02 乘胜追击 •5. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三 角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
iX
让每一个生命都精彩绽放
iX
第三关
03 你敢挑战吗？
6．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧
让每一个生命都精彩绽放
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针转过的角度多少？
(1)在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为 横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像
X/ ㎏ 0
15
40
55
60
y/° 0
36
96
132 144
y
144 108 72 36
O 15 30 45 60 75
x
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整及打印，欢迎下载。
(1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)
y=
(1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8)
请你结合自己的课堂学习，谈谈本节 课还有什么疑问？交流一下有哪些收 获？
(2)分析:由表格给出的数据可以看出，每增加 5千克，台秤的指针按顺时针方向旋转12度， 所以y是x的正比例函数。根据条件可得 y=12/5x(0≤x≤150)
(3)当y=180时，180=12/5x.解得x=75
当x=50时，y=12/5x50=120.
即当体重为75千克时，台秤的指针恰好 转到180度的位置？当体重为50千克时， 台秤的指针转过的角度是120度？
距离/米
900
D
O 10 20 30 40 50 时间/分
某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组 成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月 销售量确定的奖励工资，每销售1件产品，奖励工资10元。
• 1、设某销售员销售产品x件，他应得的工资记为 y元。求y与x之间的函数关系式。Y=10x+3000
（1）求出y关于x的函数关系式；
（2）该市一户某月若用水x=5立方米时，或 x=10立方米时，求应缴水费;
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这 月用水量。
• 分析： • （1）x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元 • （2）x＞8时，超过的部分每立方米收费（
1.5+1.2）元。
解（1）y关于x的函数关系式为：
小亮在银行取完款后发现存折上的余额是100元，他计 划今后三年每月存款10元，只存不取，余额总数y（单位：元） 将随时间x（单位：月）的变化而变化。试帮他写出函数解析式， 并画出图象草图。
解：函数解析式是：y=10x+100 (0≤x≤36，x为整数) 图象如下： y
460
100
0
36 x
返回
例：为节约用水，某市制定以下用水收费标 准，每户每月用水不超过8立方米，每立方 米收取1元外加0.3元的污水处理费，超过时 ，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污 水处理费，现设一户每月用水x立方米，应 缴水费y元。
3、小明出去散步，从家走了20分钟， 到了一个离家 900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回 到家。下面能够表示小明离家时间与离家距离之间的 关系的是（ ）
从家走了2Байду номын сангаас分钟，
到了一个离家900米的阅报亭，
看了10分钟报纸后，
用了15分钟返回到家。
距离/米
900
距离/米
A
B
900
O 10 20 30 40 50 时间/分
英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
21.4 一次函数的应用
热身练习
1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均 速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海 的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？ （）
S（千米） 300
S（千米） 300
S（千米） 300
S（千米） 300
o
3 t（小时）o
3 t（小时）o
A
B
2、用求出的函数关系式，解决下列问题
（1）某销售员的工资为4100元，他这个月销售了 多少件产品？
当y=4100时，4100=10x+3000.解得x=110
（2）要使月工资超过4500元，该月的销售量应 当超过多少件？
由题意得10x+3000＞4500.解得x＞150
某种称量体重的台秤，最大称量是150㎏。称体
重时，体重x（ ㎏ ）与指针按顺时针方向转过
的角y(°)有如下一些对应数值：
X/ ㎏ 0
15 40 55 60
y/° 0
36 96 132 144
(1)在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应 数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像
（2）求y与x之间的函数解析式，并指出自 变量x的取值范围
（3）当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转 到180度的位置？当体重为50千克时，台秤的指
3 t（小时） o
C
3 t（小时） D
2．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行 驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，根据下图回 答问题：
（1）机动车行驶 小时后加油；
（2）中途加油 升；
Q（升）
A 42 C
36
30
24
18
12
B
D
6
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 t（时）
O 10 20 30 40 50 时间/分
距离/米
900
距离/米
C
900
D
O 10 20 30 40 50 时间/分
O 10 20 30 40 50 时间/分
提出问题
小明第15分钟和35分钟离家的距离分别是多少？
你能用
表示这个函数吗？ PPT模板：/moban/
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(1)在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为 横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像
X/ ㎏ 0
15
40
55
60
y/° 0
36
96
132 144
y
144 108 72 36
O 15 30 45 60 75
x
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整及打印，欢迎下载。
(1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)
y=
(1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8)
请你结合自己的课堂学习，谈谈本节 课还有什么疑问？交流一下有哪些收 获？
(2)分析:由表格给出的数据可以看出，每增加 5千克，台秤的指针按顺时针方向旋转12度， 所以y是x的正比例函数。根据条件可得 y=12/5x(0≤x≤150)
(3)当y=180时，180=12/5x.解得x=75
当x=50时，y=12/5x50=120.
即当体重为75千克时，台秤的指针恰好 转到180度的位置？当体重为50千克时， 台秤的指针转过的角度是120度？
距离/米
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某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组 成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月 销售量确定的奖励工资，每销售1件产品，奖励工资10元。
• 1、设某销售员销售产品x件，他应得的工资记为 y元。求y与x之间的函数关系式。Y=10x+3000
（1）求出y关于x的函数关系式；
（2）该市一户某月若用水x=5立方米时，或 x=10立方米时，求应缴水费;
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这 月用水量。
• 分析： • （1）x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元 • （2）x＞8时，超过的部分每立方米收费（
1.5+1.2）元。
解（1）y关于x的函数关系式为：
小亮在银行取完款后发现存折上的余额是100元，他计 划今后三年每月存款10元，只存不取，余额总数y（单位：元） 将随时间x（单位：月）的变化而变化。试帮他写出函数解析式， 并画出图象草图。
解：函数解析式是：y=10x+100 (0≤x≤36，x为整数) 图象如下： y
460
100
0
36 x
返回
例：为节约用水，某市制定以下用水收费标 准，每户每月用水不超过8立方米，每立方 米收取1元外加0.3元的污水处理费，超过时 ，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污 水处理费，现设一户每月用水x立方米，应 缴水费y元。
3、小明出去散步，从家走了20分钟， 到了一个离家 900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回 到家。下面能够表示小明离家时间与离家距离之间的 关系的是（ ）
从家走了2Байду номын сангаас分钟，
到了一个离家900米的阅报亭，
看了10分钟报纸后，
用了15分钟返回到家。
距离/米
900
距离/米
A
B
900
O 10 20 30 40 50 时间/分
英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
21.4 一次函数的应用
热身练习
1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均 速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海 的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？ （）
S（千米） 300
S（千米） 300
S（千米） 300
S（千米） 300
o
3 t（小时）o
3 t（小时）o
A
B
2、用求出的函数关系式，解决下列问题
（1）某销售员的工资为4100元，他这个月销售了 多少件产品？
当y=4100时，4100=10x+3000.解得x=110
（2）要使月工资超过4500元，该月的销售量应 当超过多少件？
由题意得10x+3000＞4500.解得x＞150
某种称量体重的台秤，最大称量是150㎏。称体
重时，体重x（ ㎏ ）与指针按顺时针方向转过
的角y(°)有如下一些对应数值：
X/ ㎏ 0
15 40 55 60
y/° 0
36 96 132 144
(1)在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应 数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像
（2）求y与x之间的函数解析式，并指出自 变量x的取值范围
（3）当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转 到180度的位置？当体重为50千克时，台秤的指
3 t（小时） o
C
3 t（小时） D
2．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行 驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，根据下图回 答问题：
（1）机动车行驶 小时后加油；
（2）中途加油 升；
Q（升）
A 42 C
36
30
24
18
12
B
D
6
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 t（时）
O 10 20 30 40 50 时间/分
距离/米
900
距离/米
C
900
D
O 10 20 30 40 50 时间/分
O 10 20 30 40 50 时间/分
提出问题
小明第15分钟和35分钟离家的距离分别是多少？
你能用
表示这个函数吗？ PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
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