2020年宁夏银川九中高考数学模拟试卷(文科)(6月份)(含答案解析)

2020年宁夏银川九中高考数学模拟试卷(文科)(6月份)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={−1,1}，则下列结论正确的是()

A. A∩B={−1}

B. (C R A)∪B=(−∞,0)

C. (C R A)∩B={−1}

D. A∪B=(0,+∞)

2.设复数z满足z=4i

1+i

，则z在复平面内的对应点位于()

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球

40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的一个是()

A. 甲的极差是29

B. 甲的中位数是25

C. 乙的众数是21

D. 甲的平均数比乙的大

4.在《周髀算经》中有一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、

谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为()

A. 15.5尺

B. 12.5尺

C. 10.5尺

D. 9.5尺

5.已知函数f(x)=3x−(1

3

)x，则f(x)()

A. 是奇函数，且在R上是增函数

B. 是偶函数，且在R上是增函数

C. 是奇函数，且在R上是减函数

D. 是偶函数，且在R上是减函数

6.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)，则a⃗在b⃗ 方向上的投影为()

A. √13

B. √2

2C. 1 D. √65

5

7.一位老师将三道题(一道三角题，一道数列题，一道立体几何题)分别写在三张卡纸上，安排甲、

乙、丙三位学生各抽取一道．当他们被问到谁做立体几何题时，甲说：“我抽到的不是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定不是数列题”.事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 不确定

8.若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m//α”是“m⊥l”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

9.设函数f(x)=a⃗⋅b⃗ ，其中向量a⃗=(m,cos2x)，b⃗ =(1+sin2x,1)，且y=f(x)的图象经过点

(π

4

,2)，则实数m的值为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

10.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，2S n=a n+1a n，则S20=()

A. 410

B. 400

C. 210

D. 200

11.三棱锥P−ABC，PA⊥平面ABC ，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=√3，则该三棱锥外接球的

表面积为()

A. 5π

B. √2π

C. 20π

D. 4π

12.已知P是抛物线C：y2=4x上的一动点，则点P到直线l：2x−y+3=0和抛物线C的准线的

距离之和的最小值是()

A. √5

B. 2

C. √3

D. √2

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若实数x,y满足约束条件{x+2y≥0

x−y≤0

x−2y+2≥0

，则z=3x−y的最小值等于______．

14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆※※，周四丈八

尺，高一丈一尺。问积几何?答曰：二千一百一十二立方尺。术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”。这里所说的圆※※就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一。”就是

说：圆※※(圆柱体)的体积V=1

12

×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率π的取值为________。

15.已知双曲线C：x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的离心率为√5，则C的渐近线方程为_________．

16.已知函数f(x)=|x2−2|−a有4个零点，则实数a的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=60°，∠SAD=30°，AD=SD=2√3，

BA=BS=4．

(1)证明：BD⊥平面SAD；

(2)求点C到平面SAB的距离．

18.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且c+√3

asinB=bcosA，

3

(1)求角B的值；

(2)若b=14，△ABC的面积为15√3，求△ABC的周长．

19.某工厂有25周岁以上(含25周岁)的工人300名，25周岁以下的工人200名.为研究工人的日平

均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两