桥梁结构分析的有限元原理及其程序简介

故
e FEe = K E Rδ e
其中 R 为坐标变换矩阵。 若 e 号单元内还作用有跨间荷载以及给定的温 度分布，它们在局部坐标系下的单元等效结点荷载 分别记为 Pqe 和 PTe ，则
e e FE = ΚE Rδe − Pqe − Pte
以上即杆系结构有限元法的基本计算过程。
1.2 有限元软件简介
1.2有限元软件简介
与通用有限元的区别
ANSYS MIDAS/CIVIL
前处理 单元、材料、边界、荷载
前处理 单元、材料、边界、荷载、施工过程、 预应力、收缩徐变等 求解 静力、动力、稳定等 后处理 显示、列表、时程等 设计验算 基于规范的荷载组合、 设计验算
求解 静力、动力、稳定等
后处理 显示、列表、时程等
1. 桥梁结构分析的内容
• （1）桥梁一般是分阶段逐步施工完成的，结构最终受力 状态往往与施工过程有着很大的关系，因而结构分析必须 按实际的施工过程和结构形成的过程逐阶段进行分析，并 且能够自动累加各阶段的内力和位移等。 （2）计算成桥后在二期恒载，支座不均匀沉降、混凝土 长期收缩、徐变效应、温度变化等作用下的内力和位移。 （3）计算各种活载引起的内力和位移，包括影响线或影 响面的计算以及对它们进行纵向、横向的加载等。 （4）计算各种偶然荷载(加地震)等引起的内力和位移。 （5）按规范对上述各种荷载引起的内力和位移进行组 合，得出最不利的组合情况。 （6）按规范进行强度、刚度、抗裂性、稳定性以及动力 性能验算。
2.2 桥梁结构分析的施工过程及体系转换 • 比如，同为三跨连续梁，在合拢的先后顺 序上，先合拢边跨还是中跨对结构成桥内 力是有影响的； • 有时为了获得良好的成桥线形或内力，可 以在施工中采取一些辅助措施。
中跨合龙段
边跨合龙段
预顶力
小西三年后弯矩
施工过程恒载内力包络图
2.3 桥梁结构分析中的特殊问题
• • • • • • 荷载横向分布问题 箱梁问题－在桥梁中较突出 大跨度桥梁结构的稳定问题 大跨度桥梁结构的地震、风振问题 高速铁路桥梁的车－桥耦合振动问题 桥梁施工过程的监控问题
2.4 桥梁结构分析的内容和特点
• 1. 桥梁结构分析的内容
• 桥梁结构分析的目的是要计算出桥梁结构各 构件的控制截面在各种荷载作用下产生的位移、 内力和反力。并且按照设计规范对构件的强度、 刚度、稳定性等进行验算，因此根据桥梁结构的 特点，其结构分析的基本内容可概括如下：
2. 桥梁结构分析的特点
• 1）逐阶段形成结构体系
q
q A B
f B
f
B
M +
A _ M
（a） 一次落架施工 （b）分两阶段施工 桥梁结构的最终内力及变形与施工过程的关系
2. 桥梁结构分析的特点
• 2）活载（移动荷载）效应
• 桥梁结构分析的另一特点是它要承受移动荷载（如汽 车、火车等）的作用，且活载占了相当的比重。在作线性 分析时，最常用也是最方便的方法是采用影响线加载的方 法，即先计算出控制截面的内力或位移影响线，然后在影 响线上布置活载，找出最不利荷载位置，并求出与该加载 位置对应的内力和位移。对影响线加载的方法很多，常用 的有等效均布荷载法、穷尽法、动态规划法等。
1.2有限元软件简介
专业有限元软件
专业软件的界定 桥梁专业软件紧密结合桥梁设计分析需要，不仅可分析桥 梁施工过程中的性能，并能实现对桥梁结构特有的预应力、 混凝土收缩徐变、活载效应、拉索初张力及调索、预应力 布束及优化、预拱度设置等。主要解决桥梁工程设计、分 析中的共性问题。 与通用有限元比较，他以在有限元原理及方法的基础上， 以解决桥梁工程的特殊问题为出发点
1.2有限元软件简介
• 发展趋势
相互渗透 互为借鉴 随着计算机技术的发展会合二为一的。 关键是通用有限元软件为了满足更多分析的功能，面向专 业过多而无法满足过多专业需求； • 通用有限元软件向专业软件成功过渡－sap2000中的桥梁 模块. • • • •
1.2有限元软件简介
• 专业软件
• • • • • • 国外 MIDAS/CIVIL－韩国 SAP2000－美国 LUSAS Bridge－英国 TDV－奥地利 等 大同小异，在通用有限元基础上，实现桥梁的特殊分析、 以及结构验算。
第一章 桥梁结构分析的有限元 原理及其程序设计简介
本章内容
• 杆系结构有限元回顾 • 桥梁结构有限元分析的特点 • 桥梁结构分析程序设计的关键点
1、杆系结构有限元基本原理
• 杆系结构有限元基本原理在“结构有限元” 课程中进行了讲解； • 杆系结构有限元程序设计的基本流程如下：
启动
线性 静力 有限 元程 序框 图
桥梁软件开发及Midas应用
兰州交通大学土木学院 蔺鹏臻
课程内容
• • • • • • • 桥梁结构分析的有限元原理及其程序设计简介 Midas/civil软件简介 预应力效应的计算原理及程序设计 混凝土收缩、徐变效应的计算原理及程序设计 温度效应分析及程序设计 活载效应分析 等
课程说明
• 桥梁计算理论的综合性课程 • 基础是：力学、有限元和桥梁工程 • 目标：掌握桥梁结构主要力学问题的计算 原理及程序实现思路 • 方法：结合程序实现反思基本理论，达到 融会贯通
2. 桥梁结构分析的特点
• 2）活载（移动荷载）效应
活载内力应注意在同一截 面上的不同内力所对应的最 不利荷载位置可能不同。 设计及验算应有针对性地 选择最大内力及相应的其他 内力分量。
2. 桥梁结构分析的特点
3）活载（移动荷载）的横 S P = (1 + μ )∑ Pi ( x, y ) ⋅η ( x, y) x, y 向分布问题
2. 桥梁结构分析的特点
4）结构分析的分层次计算
• 分层次分析是桥梁结构简化分析的必要； • 通常分层次体现在： 上部结构和下部结构的分层次。 上承式拱桥的分层次。 中、下承式拱桥的分层次。 斜拉桥分析的三层次。 正交异性钢桥面板分析的三体系。
• • • • •
1. 桥梁结构分析的内容
• • • • • • • • • • 在施工阶段内应考虑的因素大致有： ① 结构自重； ② 施工临时荷载，如吊篮重量等； ③ 预加应力； ④ 混凝土收缩和徐变； ⑤ 温度变化； ⑥ 风的作用； ⑦ 结构体系转换； ⑧ 斜拉索或系杆等的初始张力； ⑨ 合龙时的预顶力等。
荷载横向分布在桥梁结构 中普遍存在； 荷载分布系数实现将活载 作用下的空间计算问题转 化为平面问题。
y x
= (1 + μ )∑ α iη 2 ( y ) ⋅ ∑ Pi ( x) ⋅η1 ( x) = (1 + μ )m ⋅ ∑ Pi ( x) ⋅η1 ( x)
x
目前常用的有四种：梁格法，包括刚性横梁法以及考虑 主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法等；梁系法，包括刚接 梁法，铰接梁（板）法等；比拟正交异性板法（G－M）
3. 单元特性计算 根据各单元两端结点号码和结点坐标以及有关 信息，算出：
e （1）局部坐标系下的单元刚度矩阵 K E 、由单 元跨间荷载引起的单元等效结点荷载 Pqe 以及由温 度变化引起的等效结点荷载 PTe 。
（2）整体坐标系下的单元特性
e K e = RT K E R Pqe = R T Pqe PTe = R T PTe
合龙的菜园坝长江大桥
2.2 桥梁结构分析的施工过程及体系转换
•
（a）一期恒载、（b）二期恒载、（c）成桥恒载内力（一期+二期） • 简支转连续的恒载内力
2.2 桥梁结构分析的施工过程及体系转换
• 逐跨施工的恒载内力
2.2 桥梁结构分析的施工过程及体系转换
• 悬臂施工连续梁恒载内力
2.2 桥梁结构分析的施工过程及体系转换 • 不同的施工方法，其成桥内力不相同。 • 设计需要根据桥梁结构体系特点，制定合 理的施工过程，以达到合理成桥内力以及 结构的经济合理性。 • 结构分析需要根据桥梁结构的施工过程， 准确把握施工过程中结构的体系，处理好 施工过程中的体系转换。
1.2有限元软件简介
专业有限元软件
• • • • • 与通用有限元的区别 在有限元原理及方法的基础上，以解决桥梁工程的特殊问 题为出发点； 注重成熟理论的应用，一般主要面向桥梁工程实践工作， 研发性差； 注重与现有规范、标准的结合； 注重减小软件使用者在建模、后处理中的工作量； 注重与CAD、办公软件（office）等的数据传递；
2.1 桥梁结构分析的荷载
• 桥梁结构分析中，由于其结构的特殊性， 有一些荷载需要重点关注：
预应力效应 混凝土收缩、徐变效应 温度效应 汽车、火车、人群荷载 基础沉降
2.2 桥梁结构分析的施工过程
及体系转换
• 大跨度桥梁工程的建造一般均采用分阶段 逐步安装的施工方法，桥梁结构从开始施 工到成桥经历一个复杂的、多阶段构件施 工安装和体系转换过程：
其中 K ff 对应 δ f 为独立结点位移列矢量， r δ 即受有刚性支承约束的位移列矢量。
= 0，
5. 组集结点荷载总矢量 P
P = Pc + Pq + PT
其中
Pq = ∑ Pqe
e=1 NE
P = ∑Pe T T
e=1
NE
Pc 是给定的直接作用在结点上的外荷载。
根据约束,把 P 也分割为 Pf 和 Pr ,它们分别对应 于δ f 和 δ r 。
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
其中 R 为坐标变换矩阵。
4. 组集结构总刚度矩阵 把所有单元膨胀后的整体坐标系下的单元刚度 矩阵叠加起来,就得到结构刚度矩阵 K ,即
K = ∑Ke
e =1 NE
根据给定的支承约束条件，把 K 分割为：
δ f δr ⎡Kff Kfr ⎤ δ f ⎢K K ⎥ δ ⎣ rf rr ⎦ r
输入初始数据