浅谈小学高年级数学审题的重要性

浅谈小学高年级数学审题的重要性
——以学习“圆柱和圆锥”为例
毛永健
摘要：通过对教育实习中的某次单元测试分析，寻找测试成绩不理想的原因，发现这是由于学生不会科学审题从而造成了学习失误，这在无形中加重了学生的学习负担.本文以学习“圆柱和圆锥”为例，结合学生的内、外因素，通过对小学高年级学生缺乏审题意识现象的调查和探究，详细的论述了审题的重要性，并总结出具体的审题技巧.通过对本课题的探究，审题意识的重要性得到重视，使学生掌握并运用合理的审题技巧.
关键词：审题意识；调查；审题技巧；重要性
1探究背景
我于2013年8月至2014年1月在广东省东莞市企石镇东升学校进行教育实习，我担任的是六年级某两个班的数学老师.在学习完第二单元“圆柱和圆锥”后，学校开展了一次全级的单元测试.通过级部统一测试发现，这一单元的测试成绩并不理想，全级9个班的平均分从高到低分别是：83.7分、83.5分、81.9分、80.8分、80.4分、79.3分、78.5分、77.8分、76.4分.看到这些分数，年级组长告诉我这个单元的测试成绩近几年也都不理想，于是就这次的测试成绩有针对地召开了教师分析会议，希望通过分析查找原因，对症下药，避免这样的“悲剧”重演.
首先一些教龄长的老师反映：一直以来，学生学习立体几何图形都比较困难，因为学生的空间思维能力弱，在图形与图形的转换中转不过来.也有一些年轻的老师反映：在课堂上，学生回答的头头是道，让他们背概念、公式等，也背得很好，感觉他们都能听得明白都会做了，可是让他们自己做题时情况就不一样，不管是成绩好还是不好总会出现各种各样的错误.但老师在进行试卷讲解分析时，很多学生一点就通，都会说很简单.
通过与会老师反馈的信息，我们进行整理和分析，最终认为主要的原因是：学生没有认真审题导致对题意理解不清，加之粗心大意，难题不会做，简单的题目又做错；做题时联系不上所学知识，最后做错题目.为了确认我们的结论是否
正确，我特意对我校六年级学生就这次“圆柱和圆锥”的测试情况进行了问卷调查.
2调查与分析
我就这次“圆柱和圆锥”测试对六年级学生进行了一次问卷调查.调查内容如下：
(1)你认为自己是一个粗心大意、丢三落四的人吗？
A.是
B.不是
(2)你能否记住有关圆柱和圆锥的计算公式？
A.能
B.不能
(3)一般做完题目之后，你会仔细地检查吗？
A.会
B.不会
(4)你认为这次单元测试的题目难吗？
A.难
B.不难
(5)对于这次的测试成绩你满意吗？请说明原因并谈谈你的做题情况.
A.满意
B.不满意
调查结果：针对此次问卷调查，有62.6％的学生表示自己是一个粗心大意的人，近85.8％的学生都能记住有关圆柱和圆锥的公式，但是，做完题目会仔细检查的学生仅有58.7％；对于这次单元测试的题目90.8％的学生认为不难（试卷中的题型平时都已经练过），而这次的测试分数只有56.3％的学生表示满意.
考到满意分数的原因：
①题型做过很多次，已经很熟练；②认真审题，出现不该错的地方较少.
考到不满意分数的原因：
①忘记概念、公式等，导致做错题目；②粗心大意做错题目；③抄错题目中的数据.
其调查的结果和我们分析的主要原因大致相同，总的来说，学生的审题意识淡薄，审题能力低下.大多数学生在做题时，只是快速地看一次题目就马上动笔做题，其实这样根本连题意都没有看清，更别说让学生思考题目中要注意什么.做完题目以后，很多学生没有检查的习惯，信心满满，自以为都做对了，结果事与愿违.养成检查的好习惯，是培养学生良好审题习惯的重要环节.教育家裴斯泰
洛齐认为：“教育的主要任务，不是积累知识，而是发展思维[1].”如果学生不去审题，就不会去思考，最终也难以发展思维.
3让学生明确审题的重要性
既然发现了问题，就要解决问题.我事先给学生布置了一个家庭作业，让学生放学回去以后写一份试卷分析；然后我再对第二单元“圆柱和圆锥”的测试卷进行整理与分析，提取一部分学生失分较多的题目，在所任班级开展了一次试卷分析会，其目的就是让学生明确审题的重要性.
例3.1 把一个底面直径和高都为cm 10的圆柱纸筒的侧面沿着一条高剪开，可以得到一个（ ），这个图形的长和宽分别为（ ）cm 和（ ）cm ，面积为（ ）2cm .
解析：有学生主观臆断认为圆柱的侧面是一个圆或者是扇形，暂不论这个学生平时是否专心学习，敢肯定的是，这个学生没有动脑筋、没有认真的读题，可以说这个学生缺乏敏锐的观察力。

如果是仔细审题的学生，通过后面的“长”和“宽”两个字，那么就算是猜也不可能说是圆或扇形。

此题我们要找到解题关键，圆柱侧面沿着一条高剪开得到一个长方形，回想之前的操作演示可知长方形的长是原来圆柱的底面周长，宽是原来的高[2].因此，求长和宽也就是分别求底面周长和高，而底面周长和高相乘所得结果也就是所求面积.
即：()cm 4.311014.3=⨯，()2314104.31cm =⨯.
在实际的教学中可以通过教学课件的动态演示或实际的动手操作等手段，形象、直观、明白地让学生理解圆柱的侧面就是一个分别以圆柱的底面周长和高作为长和宽的长方形.
例3.2 一个圆柱和一个圆锥体积相等，圆柱的底面积是212dm ，高cm 5.圆柱的底面积为220dm ,它的高是（ ）dm .
解析：此题我们要围绕圆柱和圆锥体积相等去思考，题目中已经给出圆柱的底面积和高，只要我们根据公式：圆柱的体积＝底面积×高，就可以求出圆柱的体积（既圆锥的体积），求圆锥的高可根据公式：圆锥的体积=底面积⨯高⨯31.但是，仍然有不少的学生总是把圆锥的体积公式和圆柱的体积公式混淆不清，或
者是丢三落四，漏掉公式里面的3
1.由于自己的疏忽而丢分，多可惜啊！由此：高=圆锥的体积÷⨯3底面积.即()cm 60512=⨯，()dm 920360=÷⨯.
在讲解公式的同时，通过对具有不同代表性题目的大量练习，从而达到熟练掌握和灵活运用公式的目的.学生能够由一个公式变型得到我们所需要的公式，知其一还得知其二、知其三！做到融会贯通.
例3.3 一个玻璃杯（如下图），从里面量，底面半径是cm 10，高是cm 25.这个杯中的水有多少升？
解析：此题我们必须要观察题中给出的图形，明确玻璃杯中水的高度15cm 是解题的要点，而题中给出玻璃杯的高度cm 25跟解题无关.很多同学没有认真审题，一高兴就把式子列成：251014.3⨯⨯,而正确列式：151014.3⨯⨯，要明确水的体积只跟水的高度和玻璃杯的底面积有关.
看似很简单的题目往往最容易出错.老师应该强调：首先要做到“冷静”看题，不要被简单冲昏了头脑；然后要搞清楚所求问题与哪些已知条件有关系，不要张冠李戴；最后要沉着地解题，不要忘记检查[3].
例3.4 如右图，一个圆柱形容器的底面直径是cm 8，高是cm 10，里面装有ml 300的水.现把一块铁放入水中（铁块被水完全浸没），水面上升了cm 2，这个铁块的体积是多少立方厘米？
解析：此题必须要很好的分析题意，把一块铁块放入水中（铁块被水完全浸没），水面上升了cm
2，明确了铁块占圆柱形容器的空间大小，水上升的体积就是铁块的体积.水是液体，装在圆柱形容器中所呈现的也是圆柱形，容器的底面积就是水的底面积，因此，容器的底面积×水面上升的高度＝水上升的体积（即铁块的体积）；但是，此题也没有直接给出容器的底面积，这就要根据给出的直径先求出半径，再求底面积.有部分学生，错把直径看成是半径，从而造成丢分，可谓是万事东风皆俱备，可惜错把西风当东风啊！正确列式：
()
÷()2
8=
2
cm
4
100
48
24
.
.
⨯
=
50cm
⨯()3
2
50
⨯
24
4
.
=
.3cm
14
4
针对复合型题目，学生不要自乱阵脚，老师要让学生明确一般的解题思路：首先理清题意，找到解题办法；然后根据解题思路顺藤摸瓜，寻找有用条件；最后认真计算，仔细检查.
其实数学中的填空题、判断题、选择题、计算题、操作题、应用题无不需要学生认真读题、思考问题、理解题意、才能更好的解题，从而促进思维的发展.认真审题可以提高学生的理解能力、分析问题的能力以及发展思维能力.希望通过这次试卷分析会，能够让学生深刻认识到审题的重要性.
4让学生掌握具体的审题技巧
在学生做题时老师都会强调要求他们认真审题，但又有多少老师会告诉学生具体的审题技巧呢？因而，学生单凭主观去分析：认真审题就是把题目认真地读一遍。

其实审题主要是通过阅读、思考、分析等认知活动，弄清题目数量关系的过程[4].下面我就具体的谈谈审题的具体技巧：
4.1读题
很多同学在读题时“一读而过”，一见题就动笔做，纯粹是跟着自我感觉走，不用动脑筋，认为与自己以往做过的题目一样，求成心切，就直接按以前的思维模式解答，谁知题意已变，这样解决问题就容易出错.其实读题，就要抓住题目中的重点句、关键词，一边读，一边质疑，由浅入深，由具体到抽象，建立知识间的内在联系，一步步启发学生思维，才能使学生理解题意，做到正确解决问题.
如初学简单题：制作一个底面半径dm
2，长dm
8的圆柱形通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？
此题学生明白通风管只有侧面，要求的是侧面积.都能很好的列式计算：
()248.10082214.3dm =⨯⨯⨯；但随着题型的深化，如：制作一个底面半径dm 2，长dm 8的圆柱形通风管，如果要制作10节这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？（结果保留整数）。

题型改变不大，相信学生能理解掌握会做，但由于他们不想花时间读题，用眼睛扫一遍就做，或看完了不假思索，导致不同题目却做出相同的结果，完全没有理会要制作10节这样的通风管和结果保留整数.正确列式：()248.10082214.3dm =⨯⨯⨯,()210058.10041048.100dm ≈=⨯.
因此，认真读题就是认真审题的前提.教师在教学中要根据班上学生的情况，对读题的形式和要求做出明确的规定，如可以大声读、轻声读、默读，要读通句子、不漏字、不添字、不读错字等.让学生明白：读，不能“狼吞虎咽”，要像喝茶一样，细细品味，嘴角噙香，回味无穷，使学生感受到读的魅力[5][6].
4.2勾画
很多同学在读懂题意做题时会忽略题目中的一些关键字眼，导致会解题但解错题.
如：做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是dm 5，底面直径是dm 4，做这个水桶需要多少铁皮？其实这道题只需计算一个底面积和一个侧面积之和就可以了，可是有些同学忽略了“无盖”这个关键的词语，结果算成了两个底面积和一个侧面积之和.
又如：一个圆锥形零件，底面半径是cm 3，高是cm 10.如果每立方厘米的钢重g 8.7，那么这个零件重多少克？同学们都知道，这道题应先求圆锥的体积然后才去求它的重量.可是，却有超过一半的学生没有用圆锥的体积去乘以每立方厘米钢的重量，结果与成功擦肩而过.
从这两个例子中可以看到，如果我们能对题中的关键字眼进行勾画从而引起自己的注意，那还会出错吗？因此，学习数学要像学习语文一样，不但要让学生
理解题中每个字、词、句的意义，还要让学生勾画出题中的关键字、词、句并反复推敲，理解它的真实含义，为正确解题铺平道路.
4.3分析
正所谓：学起于思，思起于疑.分析和质疑的过程是学生逐步理解问题的过程，也是思维能力发展的过程.在这一阶段，我们要让学生在正确列式解答问题前，先让学生说说题目的要求是什么，需要知道哪些条件，若是缺少某个条件又该怎样求？每一步所算出来的结果是什么意思等等，这样，学生不仅明确了整个解题思路，同时也能理清解题方法与思考过程之间的关系.
一堆圆锥形沙堆，底面积是27.15m ，高是m 2.1.要用这堆沙铺在10m 宽的公路上，沙的厚度是cm 2，能铺多少米长的公路[7]？
认真读完题目以后，我们首先应该要知道题目中的单位不统一，解题时先化单位；其次要在“圆锥形沙堆”、“公路上”、“厚”等字句下进行勾画引起自己的注意；接着就要分析题目，问题要求能铺多少米长的公路？思考好：公路有宽、有厚、有长，符合长方体的特征，此问题即求长方体的长；沙堆原来是圆锥体，现在铺在公路上（即长方体），说明沙堆的体积不变（即圆锥体积和长方体体积相等），只要求出圆锥的体积就可以知道长方体的体积.因此要运用的公式有：圆锥的体积＝底面积⨯高⨯3
1，根据长方体的体积=长⨯宽⨯高，可得：长=长方体的体积÷宽÷高.正确列式：
m cm 02.02= ()
328.6312.17.15m =⨯⨯ ()m 4.3102.01028.6=÷÷ 4.4检查
检查是解决问题必不可少的环节，此阶段，学生应该明确检查所包括的几个方面[8]：
⑴题中单位是否相同；
⑵题中数据是否有抄错；
⑶解题思路是否合理；
⑷解题方法是否正确；
⑸计算结果是否正确；
⑹单位与答句是否遗忘.
总之，在小学数学的学习中，审题是解决问题之中最关键的步骤.作为教师应该做好学生的表率，在平时的教学中要针对学情适时提醒学生认真、细致、深入、准确地进行审题分析，审题时要注意全面弄清题中的条件和问题的含义，长期渗透认真审题的思想，慢慢引导学生体会审题的重要性[9][10].
参考文献
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[5]童竟.巧借语文教学法，培养学生数学运算中的审题能力[J].小学时代（教师）,2012,4(12):43-46.
[6]张旭.初中语文朗读训练的理论与实践[J].西北师范大学,2005,31(14):54-56.
[7]冀兰竹.立体图形步步为营[J].智慧数学,2011,23(4):98-107.
[8]邵娟.培养学生良好的数学学习习惯[J].湖南教育（下旬刊）,2009,48(5):66-75.
[9]杨志义.审题--数学解题之源[J].新课程学习·上旬,2012,17(1):18-26.
[10]王萍芳.学生审题中存在的问题及解决策略[J].新课程学习·中旬,2011,23(5):7-9.。