流体力学例题

【例题7】静压为20kpa 的空气以M1=4的超声 速流经图示三角翼， 翼型中间最厚处为 0.01m，垂直纸面方向 长度为1m。如果已知 翼型后段BC上的马赫 数为4.45。求整个翼型 表面上所受的阻力D(忽略摩擦阻力)。 已知：斜激波表(k=1.4)为：
【解】可以知道，气流在三角翼头部处将产生斜 激波。经过斜激波后，气流的参数如下变化： 由波前马赫数M1=4及气流偏转角δ = 5 ，查表 得到气流的激波角 β 、对应的波后气流马赫数 M2以及波前波后的压比 p 2 p1 ： β = 17.26 ，M2＝3.709，p 2 p1 = 1.476 所以，波后气流的静压为：p2＝29.52kPa，总压 为 γ γ − 1 2 γ −1 * p2 = p2 1 + M2 ＝3017.52kPa。
[解]首先，可以求得出口面的流速分布。该速度分 布可以写成(以上半部分为例)：
v2 (2 − y h ), ( y > h ) v= v2 , ( y < h )
这里，v2是中间流速。根据流量守恒，可以计算 出v2 ： v hB + B 2 h v (2 − y h )dy 2v1hB = 2 2 ∫h 2 解得v2＝(2/3)v1。 接着，使用动量定理：
4
故F＝149.45N。
【例题4】混流器的横断面如图所示，两股水分别从 左边两口流入。混合后经右边流出。任何横断面 的流动情况与图示断面相同。 已知入口高度为h，入口夹角为θ，水的密 度为ρ，混流器宽度为B，入口处的表压为p1，入 口处平均速度为v1。 出口处压力为大气压， 出口处的速度如图： 在中心两侧各为h的 范围内速度相等，在 外侧各为h的范围内速 度成线性分布，上下 壁面处速度为零。 试确定流体对混流器的总作用力。
J C1 1.2 1.23 12 y D1 = yC1 + = H + + 1.2 yC1 A1 2 H + × 1.2 2
1 .2 = 5.6 + = 5.621(m ) 12 × 5.6 F下＝pC 2 A2 = γ (H + 1.2 + h 2 ) × h = γh (6.2 + h 2 )
2
yD 2
JC2 h h 3 12 = yC 2 + = H + 1.2 + + h yC 2 A2 2 H + 1.2 + h 2
h = 6 .2 + + 2
h2 h 12 6.2 + 2
(m)
按照要求，必须
F上 (H + 0.6 − y D1 ) = F下 ( y D 2 − H − 1.2 )
2 1
【例题5】在水箱水面下H=3m处装有一个收缩 －扩张形的文丘里管嘴，其喉部直径d1=4cm， 喉部绝对压强为24.5kPa，大气压强为101.3kPa。 渐扩部分的损失假定是从d1 突扩到d2 时所产生 损失的20％，收缩部分的阻力可以不计，其他 损失不计。如果出口处压强为大气压，水的密 度为103kg/m3。试求：(1)喉部的流速；(2)流量。 (3)出口的流速和出口截面的直径d2。
解得，h＝1.788(m)——需要试算。
【例题3】一股水流以10m/s的速度从直径为5cm的 圆管中流出，冲击到相距3mm的两平行圆板中的 上板表面，然后沿着径向均匀流出。设水的密度 为1000kg/m3，求： 1）在离开冲击中心点半径为60cm处的流动速度； 2）水对板的 冲击力。
【解】按照连续方程
vin Ain = vout (πDh )
vout
4 × π × 0.6 × 0.003 = = 2.88(m s ) π (0.0025)
(2)设水流对板的冲击力设为F，则 2 πd in 2 2 = −149.45(N ) − F = ρvout (πDh ) − ρvin
[解](1)由左侧水面与喉道间建立伯努利方程：
2 vh 3+ = + γ源自文库γ 2g
pa
ph
vh =
(101.3 − 24.5) × 103 2 × 10 × 3 + 2 ×
10
3
= 14.615(m/s)
(2)流量 Q = v h Ah = 0.01836(m3/s) (3)由左侧水面与出口面，得
由于v0=0，化简得：6v − 2ve vh + v = 10 gh
2 e 2 h
(ve − vh ) v pa v + = + + 20% × h+ γ 2g γ 2g 2g
pa
2 0 2 e
2
解得：ve=6.94(m/s)， d e = d h
vh = 5.8(cm) ve
【例题6】在汽油发动机吸气过程中，如图所示的汽 化器喉部绝对压力为p=88kPa，已知喉部截面面积 A=4cm2 ，环境温度T0=27oC，环境压强为p0=105Pa， 试按不可压缩以及等熵绝热可压缩两种情况计算： (1)喉部空气速度； (2)发动机进口的质量流量。 [解]从外部大气中，引 一条流线至汽化器的喉 道。 (1)不可压缩流的情况下， 由伯努利方程，
− F + 2 p1hB cosθ − 0
ρv hB + ρ v 2 (2 − y h )2 Bdy − 2 ρv 2hB cosθ = 2 1 ∫h 2
2 2 2h
上面的－F表示混流器对流体的作用力， 它是流体对混流器的反作用力。 化简上式，得到
32 F = 2 p1hB cosθ + ρv hB 2 cosθ − 27
3.2 试确定如图所示的贮箱中的油气界面速度。
3.3 假设如图所示的水坝具有静止流体的压 力分布和均匀的流速，并忽略粘性效应。试 确定为固定闸门所需要的水平力。
3.4 一个1kW的马达，以500rad/s的转速驱动 如图所示的电机。忽略所有损失，试确定流 量。
R 垂直力： y 2 =
π
4
γ 1R 2 L
因此，总水平力和总垂直 力为。。。
【例题2】图示中，H=5m，问闸门铰链位 置h等于多少时，闸门不会翻倒？
【解】为了使闸门不会翻倒，则闸门上半部 分受力F上与下半部分受力F下对铰链的力 矩应当为零。因为 F上＝pC1 A1 = γ (H + 0.6) × 1.2 = 6.72γ
复习例题
【例题1】半径R，长度L的圆柱体左边是油，右 边是水，接触情况如图所示，试求圆柱所受静止 流体的作用力。油和水的密度分别为ρ1和ρ2。 [解]左边受力：
Rx1 = 2γ 2 R L ； 垂直力：R y1 = γ 2 R 2 L 水平力： 2
2
π
右边受力： 1 Rx 2 = γ 1 R 2 L 水平力： 2
2
因为波后仍然是超音速的，因此在翼弦最高点处， 将产生膨胀波。由于后翼面BC段的马赫数为4.45。 而因为经过膨胀波，气流的总压不变，所以膨胀 波后气流的静压为
γ −1 2 p3 = p 1 + M3 2
* 3
−
γ γ −1
γ −1 2 = p 1 + M3 2
* 2
−
γ γ −1
= 11.1( kPa )
这样，气流在机翼表面上沿流向的压力合力为：
F = 2( p2 + p3 ) × (0.01 × 1) = 0.8124( kN )
式中的2表示上下机翼两个面受力。后面是压力面的 2 投影结果。
3.1 密度的液体以体积流量Q1进入填充了海绵 体的体积中。液体以两个出口面离开，其一个 出门面的质量流量为，第二个出口面的流速为 V3，截面面积为A3。试确定海绵体内液体质量 的变化率。
1 1 2 2 p A + ρVA = pB + ρVB 2 2
但是，因为外部大气速度为零，故
VB =
2( p A − pB )
ρ
(2)如果按等熵条件计算，那么因为流动是绝能的， 故流入汽化器后，气流的总温总压不变，因此按 等熵关系式，在已知气流在喉道处的静压条件下， 直接可以计算处喉道马赫数。
【例题8】一等截面管道接Laval喷管，已知等截面管 道 的 截 面 积 为 0.0929m2 ， 在 它 的 出 口 面 处 ， 气 流 Mach数为0.3，气体的压力和温度分别为0.6895MPa 和644.4K。如果Laval喷管中的流动是绝能等熵的， 管外气体的压力为0.1034MPa，并且管中的流量已达 最大。求： (1)喉部面积； (2)这个流动属于何种工况？ (3)出口截面上的气体密度、温度和Mach数。 【解答：略】