海南省海南中学2019-2020学年高三第一次月考试题数学试题

海南省海南中学2019-2020学年高三第一次月考试题数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合{|1}P x R x =∈≥，{2,3}Q =，则下列关系中正确的是（ ） A ．P Q =B ．P QC ．Q PD ．PQ R =2．已知角α为第三象限角，若tan()4πα+＝3，则sin α=（ ）A ．B ．CD 3．抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ） A ．0.93B ．33250.90.1C ⨯⨯ C ．1﹣（1﹣0.9）3D ．32350.90.1C ⨯⨯4．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m 1，m 2；平均数分别为s 1，s 2，则下面正确的是（ ） A ．m 1＞m 2，s 1＞s 2 B ．m 1＞m 2，s 1＜s 2 C ．m 1＜m 2，s 1＜s 2D ．m 1＜m 2，s 1＞s 25．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC 是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件6．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p 0.则p 0的值为( )．(参考数据：若X ～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4. A ．0.954 4 B ．0.682 6 C ．0.997 4D ．0.977 27．已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，2(ln 2)c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a b << B ．c b a << C ．b a c <<D ．a c b <<8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油9．已知函数()sin f x a x x =-的一条对称轴为π6x =-，12()()0f x f x +=，且函数()f x 在12(,)x x 上具有单调性，则12||x x +的最小值为A ．2π3B ．π3C ．π6D ．4π310．一半径为4m 的水轮，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮每分钟按逆时针方向转动3圈，当水轮上点P 从水中浮现时开始计时，即从图中点0P 开始计算时间.将点P 距离水面的高度h (单位：m )表示为时间t (单位：s )的函数，则此函数表达式为（ ）A ．()4sin()2106h t t ππ=-+B ．()4sin()2106h t t ππ=--C ．()4cos()2106h t t ππ=-+ D ．()4cos()2106h t t ππ=-- 11．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，则(2017)(2018)f f +的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．112．已知函数2,0,()ln ,0,x x x f x x x x⎧+⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x ax =-，若()g x 有4个零点，则a 的取值范围为（ ） A ．20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,1eD ．1,12e ⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知函数，21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则1(())2=f f __________.14．在5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 的系数为10，则实数a 等于__________.15．已知函数()f x =Asin (ωx +φ)(其中A >0，ω>0，0<φ<π)的图象关于点5(,0)12M π对称，且与点M 相邻的一个最低点为2(,3)3N π-，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点(,0)12M π-是函数()f x 的一个对称中心；③函数1y =与()y f x = (11(,)1212x ππ∈-)的图象的交点的横坐标之和为6π.其中判断正确的是__________. 16．已知点1P ，2P 为曲线cos y x x ωω=-(x ∈R )(常数0>ω)的两个相邻的对称中心，若该曲线在点1P ，2P 处的切线互相垂直，则ω的值为__________.三、解答题17．已知函数()sin f x a x x =-(a R ∈)的图象经过点(,0)3π.（1）求()f x 的最小正周期； （2）若3[,]22x ππ∈，求()f x 的值域.18．近年电子商务蓬勃发展，现从某电子商务平台评价系统中随机选出200次成功交易，并对其评价进行统计，统计结果显示：网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答在犯错误的概率不超过0.10的前提下，能否认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从200次交易中抽取10次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++(其中n a b c d =+++为样本容量)19．设函数()1x f x e ax =-+，0a >.（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，求a ； （2）当1x <时，函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求a 的最大值.20．保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为,,A B C 三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率)：已知,,A B C 三类工种职工每人每年需交的保费分别为25元､25元､40元，出险后的赔偿金额分别为100万元､100万元､50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（1）设A 类工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X (元)，求X 的数学期望； （2）若该公司全员参加保险，求保险公司该业务所获利润的期望值； （3）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，若出意外，企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外职工，且企业开展这项工作每年还需另外固定支出12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支. 请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议. 21．已知函数1()(,0)ekxkx f x k k k -=∈≠R ． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1x 时，ln x f x k ⎛⎫⎪⎝⎭，求k 的取值范围．参考答案1．C 【解析】 【分析】由2,3均大于等于1,即可判断集合P 与Q 的关系. 【详解】因为21≥,3≥1,所以Q P , 故选:C 【点睛】本题考查集合之间的关系,属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】 由tan()34πα+=计算出tan α，再由同角三角函数的基本关系求解sin α即可【详解】 由tan 11tan()33tan 41tan 2παααα++=⇒=⇒=-，又α为第三象限角，故sin α为负数，1tan sin 25αα=⇒=-故选：B 【点睛】本题考查正切的和角公式，同角三角函数的基本求法，属于基础题 3．B 【解析】 【分析】根据独立重复试验的概率公式即可得解. 【详解】根据独立重复试验概率公式可得： 抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为33250.90.1C ⨯⨯故选：B 【点睛】此题考查求独立重复试验概率，关键在于准确辨析独立重复试验，根据公式求解概率. 4．C 【解析】 【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果． 【详解】由频率分布直方图得：甲地区[40，60）的频率为：（0.015+0.020）×10＝0.35，[60，70）的频率为0.025×10＝0.25，∴甲地区用户满意度评分的中位数m 1＝600.50.35100.25-+⨯=66，甲地区的平均数s 1＝45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10＝67．乙地区[50，70）的频率为：（0.005+0.020）×10＝0.25，[70，80）的频率为：0.035×10＝0.35，∴乙地区用户满意度评分的中位数m 2＝700.50.250.35-+⨯10≈77.1，乙地区的平均数s 2＝55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10＝77.5． ∴m 1＜m 2，s 1＜s 2． 故答案为C. 【点睛】本题考查平均数、中位数的求法与比较，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.5．B 【解析】 【分析】利用余弦定理化简等式cos cos a A b B =，结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论. 【详解】cos cos a A b B =，()()22222222a b c a b a c b bcac+-+-∴=，即2222440a c b c a b --+=，整理得()()222220a bca b ---=，a b ∴=或222+=a b c ，则ABC 是以A 、B 为底角的等腰三角形或以C 为直角的直角三角形.因此，“cos cos a A b B =”是“ABC 是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了余弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题. 6．D 【解析】由X ～N(800,502)，知μ＝800，σ＝50， 依题设，P(700<x≤900)＝0.954 4， 由正态分布的对称性，可得p 0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800<X≤900) ＝12＋12P(700<X≤900)＝0.977 2. 7．A 【解析】 【分析】根据对数函数单调性确定0ln 21<<，即得b 范围，再根据指数函数单调性以及幂函数单调性确定a ， c 范围，最后根据范围可比较大小. 【详解】因为0ln 21<<所以2+2ln2＞2，因此1＜ln 22＜2， 0＜2(ln 2)＜1， ∴c ＜a ＜b ． 故选：A ． 【点睛】本题考查利用对数函数单调性、指数函数单调性以及幂函数单调性比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题. 8．D 【解析】 【分析】 【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误； 对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误； 对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误； 对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确 故选D ．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想. 9．A 【解析】 【分析】由题，将函数化简，根据对称轴求得a 的值，再根据已知条件求得12,x x 两点必须关于对称中心对称，求得12x x +的值，可得结果. 【详解】由题，()sin f x a x x =-)x θ+，θ为辅助角， 因为对称轴为π6x =-，所以1()362f a π-=--即132a --=解得2a = 所以()4sin()3f x x π=-又因为()f x 在()12,x x 上具有单调性，且()()120f x f x +=， 所以12,x x 两点必须关于正弦函数的对称中心对称，即12122333()22x x x x k k z ππππ-+-+-==∈所以1222()3x x k k z ππ+=+∈ 当0k =时，12x x +取最小为2π3故选A 【点睛】本题考查了三角函数综合知识，包含图像与性质，辅助角公式化简等，熟悉性质图像是解题的关键，属于中等较难题. 10．A 【解析】 【分析】由图可知将水轮放入平面直角坐标系中,由三角函数的定义即可得到结果. 【详解】由图,04P O =,则()02P -,所以6πϕ=-,由水轮每分钟按逆时针方向转动3圈,可得60203T ==,则20210ππω==, 设()4sin 106h t t k ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭,由题(0)2h =-代入可得2k =, 故选:A【点睛】本题考查函数模型的应用,考查三角函数的解析式,考查三角函数的定义的应用. 11．D 【解析】 【分析】由奇函数可得()()f x f x -=-,由对称可得()()11f x f x +=-+,则()()()111f x f x f x -+=--=+,整理可得4T =,则()()()()()()201720181210f f f f f f +=+=+,进而代入求解即可.【详解】由题,因为奇函数,所以()()f x f x -=-,又()f x 的图象关于1x =对称,则()()11f x f x +=-+,所以()()()111f x f x f x -+=--=+,即()()()24f x f x f x =--=-, 所以()f x 是周期函数,4T=,所以由周期性和对称性可得()()()()()()201720181210f f f f f f +=+=+, 因为当[0,1]x ∈时,()21xf x =-, 所以()11211f =-=,()00210f =-=,所以(2017)(2018)101f f +=+=, 故选:D 【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用,考查函数的周期性的应用,考查指数的运算. 12．B 【解析】 【分析】由题意可得x=0为1个零点，只需要x ≠0时，21,0a 0x x lnx x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，，即y=a 与y 21,00x x lnxx x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，有3个交点且交点的横坐标不为0，作出y 21,00x x lnx x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，的图象，即可得出结论．【详解】当x=0时，g(0)=f(0)-0=0，当x 0≠时，由题意可得21,0a 0x x lnx x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，，即y=a 与y21,00x x lnx x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，有3个交点且交点的横坐标不为0，令h(x)=2 x 0lnx x >，,令h′（x ）=312l0nxx -=，则x=12e ， 所以h(x)在（0，12e ）单调递增，在（12e ∞+，）上单调递减，∴y 21,00x x lnx x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，的大致图像如图：又h(12e )=1 2e，若y=a 与y 21,00x x lnx x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，有3个交点且交点的横坐标不为0，则10a 2e <<，故选B. 【点睛】本题考查分段函数的零点，考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了分析转化问题的能力，属于中档题． 13．0 【解析】 【分析】 先求得12f ⎛⎫⎪⎝⎭,再代回求解即可. 【详解】 由题,211log 122f ⎛⎫==-⎪⎝⎭, 所以()111102f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故答案为:0 【点睛】本题考查分段函数求值,属于基础题. 14．2 【解析】 【分析】由通项()5115rr rr T C x ax --+=可得53r r --=,即1r =,则11510C a=,即可求解.【详解】由题,因为()5115rr rr T C x ax --+=,所以53r r --=,解得1r =,所以11510C a =,则2a =,故答案为:2 【点睛】本题考查二项式定理的应用,考查由指定项系数求参数. 15．② 【解析】 【分析】先求出函数f (x )=Asin (ωx +φ)的解析式,然后对各命题利用性质进行判断即可得出正误.【详解】 由题可知523,41234T A πππ==-=, ∴T π=,又2ππω=,2ω∴=,由N (2,33π-) ∴23232ππϕ⨯+=,∴6π=ϕ,故()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. ①当x =2π时,sin 2sin 266πππ⎛⎫⨯+=-≠ ⎪⎝⎭±1, ∴直线x =2π不是函数f (x )图象的一条对称轴. ② 3sin 2012126f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ∴点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数f (x )的一个对称中心.③在第一个周期内函数y =1与y =f (x )图象的所有交点的横坐标之和541212221236πππππ-+⨯==≠. 故答案为:② 【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的对称性及其应用,考查了推理能力与计算能力. 16【解析】 【分析】由()cos y x x x ωωωθ=-=-,tan 2θ=,令,x k k Z ωθπ-=∈可得对称中心为1,0P θω⎛⎫⎪⎝⎭和2,0P πθω+⎛⎫⎪⎝⎭,利用导数求得斜率,使得121k k =-,整理可得222222tan tan tan 1ωθωθθ++=+,进而求解.【详解】由题,()cos y x x x ωωωθ=-=-,tan θ=令,x k k Z ωθπ-=∈,当0k =时,一个对称中心为1,0P θω⎛⎫⎪⎝⎭； 当1k =时,可得相邻的对称中心为2,0P πθω+⎛⎫⎪⎝⎭,因为cos y x x ωω=-,所以cos sin y x x ωωω'=+,所以1cos sin k θωθ=+,()()2cos sin cos sin k θπωθπθωθ=+++=-,所以)212cos sin 1k k θωθ=-+=-,即222222cos sin cos sin 1ωθθθωθ++=,所以22222222cos sin cos sin sin cos ωθθθωθθθ++=+,等式两边同时除以2cos θ,得222222tan tan tan 1ωθωθθ++=+,解得3ω=,故答案为【点睛】本题考查利用导数求切线的斜率,考查正弦型函数的对称性的应用,考查齐次式方程的运算. 17．（1）2π.（2）[1,2]- 【解析】 【分析】（1）将点(,0)3π代入函数中,可求得1a =,整理()2sin()3f x x π=-,即可求得最小正周期； （2）先求得7636x πππ≤-≤,进而根据正弦函数的性质求解即可. 【详解】（1）因为函数()sin f x a x x =-的图象经过点(,0)3π,所以()03f π=-=, 解得1a =,所以()sin 2sin()3f x x x x π==-,所以()f x 最小正周期为2π.（2）因为322x ππ≤≤,所以7636x πππ≤-≤, 所以当32x ππ-=,即56x π=时,()f x 取得最大值,最大值是2；当736x ππ-=,即32x π=时,()f x 取得最小值,最小值是1-所以()f x 的值域是[1,2]-. 【点睛】本题考查正弦型函数的周期性,考查正弦型函数的值域,考查运算能力.18．（1）22⨯列联表答案见解析，网购者对商品满意与对快递满意之间有关系.（2）23【解析】 【分析】（1）由题意完成22⨯列联表,将数据代入2K 中,并与2.706比较大小,即可得到结果； （2）由分层抽样求得10次中对商品和快递都满意的交易有4次,进而求解即可. 【详解】（1）由题,对商品满意的交易有2000.7140⨯=次；对快递满意的有2000.6120⨯=次, 则22⨯列联表:所以()2200802040601406012080k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1001.5963=≈, 由于1.59 2.706<,所以根据以上数据,在犯错误的概率不超过010．的前提下没有证据表明“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”. （2）由（1）中的22⨯列联表,抽取的10次交易中,对商品和快递都满意的交易有80104200次,所以在抽取的2次交易中,至少一次对商品和快递都满意的概率是26210213C P C =-=.【点睛】本题考查利用独立性检验解决实际问题,考查分层抽样的应用,考查概率公式的应用. 19．（1）a e =.（2）1e + 【解析】 【分析】（1）由曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行可得()01f '=,即可求解； （2）转化问题为当1x <时,()min 0f x >,令()0f x '=可得ln x a =,当ln 1a <时,()min 0f x >；当ln 1a ≥时,由()f x 在(),1-∞单调递减,则()10f ≥,进而求解.【详解】 （1）()e 1=-+x f x ax ,()x f x e a '∴=-, (1)f e a '∴=-,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行,∴()01f '=,即0e a -=,解得a e =,经验证a e =满足题意.（2）令()0f x '=,即x e a =,则ln x a =, ①当ln 1a <时,即0a e <<, 对于任意(),ln x a ∈-∞有0f x,故()f x 在(),ln a -∞单调递减；对于任意()ln ,1x a ∈有0fx,故()f x 在()ln ,1a 单调递增,因此当ln x a =时,()f x 有最小值为()()ln ln 11ln 10f a a a a a a =-+=-+>成立. ②当ln 1a ≥时,即a e ≥, 对于任意(),1x ∈-∞有0fx ,故()f x 在(),1-∞单调递减,因为()0f x >,所以()10f ≥,即1a e ≤+, 综上,a 的最大值为1e +. 【点睛】本题考查导函数的几何意义的应用,考查利用导函数求函数的最值,考查分类讨论思想和运算能力.20．（1）15.（2）9万元.（3）建议企业选择方案2 【解析】 【分析】（1）每份保单保险公司的收益分为不出险的保费25元和出险后的42510010-⨯元,列出分布列,进而求得期望；（2）分别列出B ,C 类工种职工的每份保单保险公司的收益的分布列,并求出期望,再根据员工人数求得保险公司的利润的期望值；（3）分别求得两种方案企业的成本,比较大小,即可选择. 【详解】（1）X 的分布列为:45511()25(1)(2510010)151010E X =-+-⨯⨯=； （2）设B ､C 类工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量Y ､Z (元), 则Y ､Z 的分布列分别为:45522()25(1)(2510010)51010E Y =-+-⨯⨯=； 44411()40(1)(405010)101010E Z =⨯-+-⨯⨯=-； 保险公司的利润的期望值为:12000()6000()2000()10000090000E X E Y E Z ⨯+⨯+⨯-=,所以保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元.（3）方案1:企业不与保险公司合作,则企业每年赔付支出与固定开支共为:4444455412112000100106000100102000501012104610101010⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=⨯,方案2:企业与保险公司合作,则企业支出保险金额为:4(1200025600025200040)0.737.110⨯+⨯+⨯⨯=⨯,44461037.110⨯>⨯,故建议企业选择方案2.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列与期望,考查数据处理能力与分析能力.21．（1）详见解析（2）k 0<或1k e≥【解析】【分析】（1）将函数求导并化简，对k 分成0,0k k ><两种情况，讨论函数()f x 的单调性.（2）原不等式即1ln xx x ke -≤（1x ≥），当k 0<时，上述不等式显然成立.当0k >时，将不等式变为1ln 0x x k x e --≤，构造函数()()1ln 1x x g x k x x e -=-≥，利用导数研究函数的单调性，由此求得k 的取值范围.【详解】解：（1）()()()211'kx kx kx ke kx ke f x k e --=⋅ 2kx kx e -= 2kx k x k e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=． ①若0k >，当2,x k ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 在2,k ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 当2,x k ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 在2,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． ②若0k <，当2,x k ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 在2,k ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减； 当2,x k ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 在2,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． ∴当0k >时，()f x 在2,k⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在2,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减； 当0k <时，()f x 在2,k ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． （2）1ln x x x f x k ke-⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭（1x ≥），当0k <时，上不等式成立，满足题设条件；当0k >时，1ln x x x f x k ke-⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，等价于1ln 0x x k x e --≤， 设()()1ln 1x x g x k x x e -=-≥，则()2'x x k g x e x -=- 22xx x x ke xe--=， 设()22x h x x x ke =--（1x ≥），则()()'210xh x x ke =--<， ∴()h x 在[)1,+∞上单调递减，得()()11h x h ke ≤=-．①当10ke -≤，即1k e≥时，得()0h x ≤，()'0g x ≤， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递减，得()()10g x g ≤=，满足题设条件；②当10ke ->，即10k e<<时，()10h >，而()220h ke =-<， ∴()01,2x ∃∈，()00h x =，又()h x 单调递减，∴当()01,x x ∈，()0h x >，得()'0g x >，∴()g x 在[)01,x 上单调递增，得()()10g x g ≥=，不满足题设条件；综上所述，0k <或1k e≥． 【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数参数的函数单调性问题，考查利用导数求解含有参数不等式恒成立问题.对函数求导后，由于导函数含有参数，故需要对参数进行分类讨论，分类讨论标准的制定，往往要根据导函数的情况来作出选择，目标是分类后可以画出导函数图像，进而得出导数取得正、负的区间，从而得到函数的单调区间.。