8第七章油水两相渗流理论
第七章油气两相渗流
No
SoV Bo( P )
式中：
No——时刻 t 的剩余油储量
So——时刻 t ，地层的含油饱和度；
Bo(P)--时刻 t ，原油的体积系数；
V——油层的孔隙体积。
设每下降一个大气压时，从地层中采出的原油 总体积为Qo（脱气体积）。
在数值上等于每改变一个大气压时，No的改变。
Qo
dNo dp
d ( SoV ) dp Bo( P )
生产油气比——油井生产时，每采出1吨原油时，
伴随采出的天然气量。 m3/t 或 m3/m3
2、油气稳定渗流时，地层中任意过水断面上的油 气比是个常量。
任意过水断面上的油气比R定义：
R Qga Qg1 Qg2
Qoa
Qoa
式中： Qoa——通过某一过水断面A的油流量， 地面体积流量； Qga——通过断面A的气流量，标准状况 下的体积流量。
Kro oBo
Pw
H e H w
Pe
Kro
dP
Pw Bo ( P )o
Pe
P
第四节 油气两相不稳定渗流理论
油气两相同时渗流时的一种求近似 解的方法——马氏凯特近似求解法。
一、用物质平衡法求解地层平均压力与 地层平均含油饱和度的关系
设油田开发的某时期 t ，剩在地下的原油 总体积为 No（地面体积）
dBo( P ) dP
(1 So
Swr
)V
dBg dP
BgV
dSo dP
整理得：
Qg
V
Rg Bo( P
)
dSo dP
So Bo( P )
dRg dP
Rg So Bo2( P )
dBo( P ) dP
油水两相渗流理论
原始油水界面垂直于流线， 含油区束缚水饱和度为常数。 如右图
以距离为横坐标，以含水饱 和度为纵坐标 在两相区的前缘上含水饱和 度突然下降，这种变化称为 “跃变” (忽略重力、毛管力)
Sor So Sw
Swc Swf
饱和度随时间变化：
水继续渗入，两相区不断扩大，除了两相区范围扩大外，原 来两相区范围内的油又被洗出一部分，因此两相区中含水饱和 度逐渐增加，含油饱和度则逐渐减小。
前缘含水饱和度：
r1
r 3 r 2 r1
r 2
Swf基本保持不变 ,大小取 决于岩层的微观结构和地 下油水粘度比
r 3
r o / w
在进入油区的累积水量一定的条件下，油水粘度比越大，形 成的两相区范围越大，因此，注入累积水量相同时，油水粘度 比大的岩层中井排见水时间早。在油田开发中井排见水前的采 油阶段称为水驱油的第一阶段或无水采油期；第一阶段的累积 产油量称为无水产油量。在开发油田的实践中可采用注稠化水 驱油的办法以缩小油水粘度差别，从而提高无水产油量和无水 期采收率。
实 际 含 水 饱 和 度 分 布：
两相区中含水饱和度分布曲线的前缘并不完全毛管力仅仅影响前缘饱和度的分布形态，因而如在计算中不考虑 油水重力差和毛管力的作用将不会带来过大的误差
二、油水两相渗流理论—贝克莱列维尔特驱油理论
分流量方程 等饱和度面移动方程 水驱油前缘含水饱和度Swf和前缘位置xf 两相渗流区中平均含水饱和度的确定 井排见水后两相渗流区中含水饱和度变化
井排见水后两相渗流区平均含水饱和度
1.含水率和含油率(分流量方程) 在油水两相渗流区中，油水同时流动，而且都服从达西线性渗流定律 时，若不考虑油水重力差和毛管力的作用，则
K w dP vw w dx
油藏油水两相渗流特征研究
油藏油水两相渗流特征研究油藏油水两相渗流特征研究指的是对具有油水两种相的地下储层中流体运移过程进行分析和研究，以解析油藏中油水相间的相互作用及其对油藏开发和生产的影响。
下面将从原理、特征及影响等方面进行详细介绍，以期更好地理解油藏油水两相渗流特征。
首先，油藏油水两相渗流的原理是基于多相流理论。
地下油藏中油水两相存在共存，每个相都受到渗流过程中的岩石孔隙结构和岩石表面张力等影响。
油水两相的运动会相互干扰，从而影响油藏的开采效果。
油相的渗流受到表面张力的作用，而水相的渗流则受到毛细力的影响。
同时，油水两相之间的界面张力也会影响两相之间的相互转化和流体的分布。
其次，油藏油水两相渗流的特征体现在以下几个方面。
首先，油藏中油水相的分布会受到岩石孔隙结构的限制，不同的孔隙尺度和孔隙连通程度会导致油水相分布的非均匀性。
其次，两相渗流会存在于不同的渗流状态中，包括饱和渗流、非饱和渗流和混相渗流等。
不同的渗流状态会导致两相的流动特征和渗透能力有所不同。
最后，油水两相会发生相间的运移，即油相和水相会在渗流过程中相互转化。
这种相间运移会影响油藏中的渗流行为和生产动态，对油气开发产生重要影响。
最后，油藏油水两相渗流的特征对油气开发和生产有着重要的影响。
首先，了解和研究油藏油水两相渗流特征可以帮助评估储层的物理性质和渗流能力，为开发方案的制定和调整提供依据。
其次，油藏中油水两相的相互作用与运动对油气的产出和采收率有着重要的影响。
通过深入研究油藏中油水两相渗流的特征，可以优化开采方案，提高采收率，减少技术和经济风险。
此外，还可以通过研究油藏中的油水两相渗流特征来评估油藏的剩余储量和可采储量，为资源评价和油气储量估算提供依据。
综上所述，油藏油水两相渗流特征研究对油气开发和储层评价具有重要作用。
通过对油藏中油水两相渗流的原理、特征及其影响进行深入研究，可以更好地理解油藏中油水相的相互作用和运动规律，为优化油气开发方案以及评估油藏剩余储量提供科学依据。
第七章 油水两相渗流理论
∂ ( ρ o vox ) dx [ ρ o vox − ]dydzdt ∂x 2
[ ρ w v wx
6、经过dt时间，右端面油水流出质量：
∂(ρo v ox ) dx ∂ (ρ w v wx ) dx [ρo v ox + ]dydzdt [ρ w v wx + ]dydzdt ∂x 2 ∂x 2
第一节 影响水驱油非活塞性的因素
六、扰动力
纵向：各层是否投产、投注？物性？ 平面：井周围压力梯度分布的非对称性
毛管力 润湿性 密度差 非均质 流度差 扰动力
采油井
注水井
油气层渗流力学
Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media
第七章 油水两相渗流理论
∂Sw ∂vwx ∂vwy ∂vwz + −[ + ] =φ ∂y ∂z ∂t ∂x
第二节 油水两相渗流理论
四、约束条件
So + S w = 1
Pc = Po − Pw = f ( S w )
第二节 油水两相渗流理论
五、分流方程
含水率fw：渗流总液量中的含水量
qw qw vw fw = = = q t q w + q o v w + vo
7、经过dt时间，微元体在x方向的流入-流出油水质量差：
∂ ( ρ o v ox ) − dxdydzdt ∂x
∂ ( ρ w vwx ) − dxdydzdt ∂x
第二节 油水两相渗流理论
三、连续性方程
8、经过dt时间，微元体在y方向的流入-流出油水质量差：
−
−
∂ (ρ o v oy ) ∂x ∂ (ρ w v wy )
7油水两相渗流理论
你能写出水相状 态方程否？？！
27
三、连续性方程 z dz
x y
M’
M
M’’ dy
dx
So Sw 1
仍从x，y，z三个方向进行分别论述
28
四、分流方程
1 含水率是渗流总液量中的含水量，可以用分流方程表示：
fw
qw qw qo
or
fw
vw v w vo
=
vw vt
29
五、单向流动等饱和度平面移动方程
流动方向 •小毛管中pc大，驱动动力大， 水首先渗入小毛管形成非活 塞式推进。 •小毛管r小，阻力r4/(8L) 大。(p1- p2) 与pc合理配备， 可使大小毛管中流速均匀。
11
二、密度差的影响
1、在厚油层中 w>o> g, 油、气相遇或油、水相遇时，在油层 很厚，流速度不大时，容易形成形成上气下油（尤 其对带气顶的油藏）或上油下水（尤其对带底水的 油藏）的两相区。重力超覆现象。
250 x
36
计算出现了双值?
Sw
Kro/Krw fw(Sw)
0.2
0.3 0.4
24.0 7.6
fw’(Sw) 0 0.75 1.71
x60-x0 0 10.5 23.9
x120-x0 x240-x0
0
0.077 0.208
0.5
0.6 0.7 0.8 0.9
1.75
0.89 0.26 0.086 0
0.534
0.762 0.926 0.985 1.0
4.10
1.90 0.95
57.5
26.6 13.3
0.36
0
5.04
0
低渗透储层油水两相渗流特征
（3）两相流动区较宽，约为 0.52。意味着驱油效率较高。
18
低渗岩心相渗曲线特征
（1）束缚水时，油相相对渗透 率较低，约为0.75。
（2）残余油时，水相相对渗透 率很低，约为0.13。
（3）两相流动区狭窄，约为 0.41，意味着驱油效率较低。
14
3.5 注水开发的生产特征
无水采油期：在水驱油的初期，储层含水饱和度为束 缚水饱和度Swi时，油相是流动相，水是不流动相，油 井产出的是纯油。
含水采油期：当含水饱和度大于束缚水饱和度，而小 于残余油饱和度时，油水同时流动。在此期间，随含 水饱和度的增加油井含水率也增加。
驱油结束：当达到残余油饱和度时，储层中的油相成 为不流动相，只有水相是流动相。
低渗透储层油水两相 渗流特征
1
要点：
1 油水两相流动的概念 2 低渗透储层中油水两相流动的渗流阻力 3 油水两相渗流特征 4 低渗透储层油水相对渗透率曲线特征
2
1 油水两相流动的概念
3
实际储层都存在油水两相，气水两相，或者油气水三相。 某一相的流动状态和该相的饱和度有关。 含水饱和度等于或小于束缚水饱和度时，水相是不流动相。 含油饱和度等于或小于残余油饱和度时，油相是不流动相。 当含水饱和度大于束缚水饱和度，小于残余油时的含水饱 和度时，油水两相同时流动，称为油水两相流动区。
4
2 低渗透储层中 油水两相流动的渗流阻力
5
（1）低渗透储层中启动压力形成的 附加渗流阻力
启动压力梯度形成的附加渗流阻力：
p2 gradpb
6
（2） 粘滞阻力
在流体运动时，相邻两层流体间的相对运动存在内摩擦力，或对 相对滑动速度存在抵抗力，这称为流体的粘性应力或粘滞力。 粘性大小取决于流体的性质。粘性应力的大小与流体粘性和相对 运动速度成正比。
最新水平井油水两相渗流理论研究
摘要本文根据拟三维原理，将理论分析方法和一维油水两相渗流理论相结合，求解分支水平井单井和井网三维两相非活塞渗流问题。
采用适当的保角变换，将XY 平面二维两相复杂渗流问题转化为一维两相问题求解，从而确定出水平井在油水两相流条件下XY平面内的渗流阻力和水平井的水驱油前缘推进方程；根据一维渗流条件下见水前后的无因次时间和无因次见水时间，确定出水平井见水前后的无因次时间和无因次见水时间。
根据W平面内水平井见水前及见水后产量和时间的计算公式，确定分支水平井见水前和见水后产量随时间的变化规律。
该理论的建立为水平井注水开发油田的动态分析和预测提供了依据；利用保角变换还建立了含启动压力梯度的水平井两相渗流的数学模型。
关键词：水平井；油水两相；渗流理论AbstractThe article use the pseudo three-dimensional methodology combine the theoretical analysis and the 1-D and 2-phase percolation theory of oil and water, solve a problem of horizontal well and well patterns and the 3-D and 2-phase flow of oil and water in non piston-like transfusion . Adopting a suitable conformal transformation, change the complex 2-D and 2-phase flow in XY plane of horizontal wells into a simple 1-D and 2-phase flow problem determine seepage resistance and water-flooding front equation in this plane. According to the pre-water breakthrough dimensionless time and dimensionless water breakthrough time in 1-D and 2-phase flow, determining the pre-water breakthrough dimensionless time and dimensionless water breakthrough time of horizontal well. According the calculate equation of water breakthrough and after outcome and time in W plan to determine the rule that breakthrough and after outcome change with time of branch horizontal well. This theory can provide valuable basis for dynamic analysis and prediction of water-flooding development field for horizontal well, adopting conformal transformation establish a startup pressure gradient of the horizontal wells two-phase flow mathematical model.Key words：horizontal well; oil-water 2-phase; flow theoretical目录第1章概述 (1)1.1 立论依据及研究的目的意义 (1)1.2 国内外研究现状 (2)1.3 本文主要研究内容 (4)第2章水平井开发渗流理论 (5)2.1 水平井开发渗流理论 (5)2.2 分支水平井产能研究 (9)2.3 产能的影响因素 (13)2.4 小结 (14)第3章水平井水驱两相渗流理论 (15)3.1 水平井油水两相渗流数学模型及模型的解 (15)3.2 水平井油水两相渗流非活塞驱替理论 (19)3.3 水平井油水两相渗流开发指标计算 (19)3.4 小结 (20)第4章水平井井网渗流理论 (21)4.1 井网布井方式（一）—四井底水平井及直井联合开采 (21)4.2 井网布井方式（二）—水平井及水平井联合开采井网 (25)4.3 井网布井方式（三）—两井底水平井及直井联合开采 (27)4.4 三种井网的对比分析 (27)第5章低渗透油藏中水平井两相渗流分析 (31)5.1 两相流体水平井椭球渗流模型 (31)5.2 小结 (35)结论 (36)参考文献 (37)致谢 (38)第1章概述1.1 立论依据及研究的目的意义水平井用于提高油气井的产量和提高采收率的试验开始于二十世纪的二十年代末。
油藏油水两相渗流特征研究
油藏油水两相渗流特征研究
油藏油水两相渗流是指在地下油气储层中，油和水两种不同相的流体同时存在并相互渗透的现象。
这是油田开发和管理中一个重要的研究领域，涉及到油藏工程、地质学、岩石力学等多个学科。
以下是对油藏油水两相渗流特征的一些常见研究方向：
1.相对渗透率：相对渗透率描述了油和水在不同饱和度下的相对
渗透能力。
这是一个关键参数，影响着两相流体在储层中的分
布和产量。
2.渗流模型：渗流模型是描述油藏中流体运移的数学模型。
对于
油水两相渗流，常用的模型包括相对渗透率模型、饱和度模型
等。
这些模型有助于理解油水两相在储层中的行为。
3.油水界面移动：研究油水界面的移动对于了解油藏中油水分布
的动态变化至关重要。
这涉及到界面稳定性、渗流速度等方面
的研究。
4.相分离：在一些情况下，油藏中的油水两相可能发生相分离现
象，即油和水在储层中形成分散相或分层。
研究相分离的机制
和影响对于油田开发策略的制定具有重要意义。
5.渗透调整技术：为了提高油田的采收率，一些调整油水相对渗
透性的技术被广泛研究，如水驱、聚合物驱等。
这些技术有助
于优化油藏中两相渗流的性能。
6.地质特征影响：地质特征，如岩性、孔隙结构等，对油水两相
渗流也有着显著的影响。
研究这些地质特征对渗流行为的影响，
可以为油藏管理提供更准确的信息。
以上只是油藏油水两相渗流特征研究的一些方向，实际上这个领域非常复杂，需要综合考虑地质、物理、化学等多方面因素。
研究这些特征有助于更有效地开发和管理油田资源。
8_油气两相渗流理论
p p sc
17
8 油气两相渗流理论
2、溶解气
G1
3、原油
Rs ( p) gsc Bo ( p)
osc Rs ( p) gsc
Bo ( p)
D
18
8 油气两相渗流理论
三、油气渗流的连续性方程
类似于单相渗流的研究方法，在油藏中取一微小的六面体。
利用质量守恒原理。
1、油相的连续性方程
[ g v g G1v o )
[ g (1 S o ) G1 S o ] t
油气两相渗流过程中气相的连续性方程
25
8 油气两相渗流理论
[( D G1 )S o ] [ D G1 ]vo t
[ g v g G1vo ) [ g (1 S o ) G1 S o ] t
8
8 油气两相渗流理论
物理本质：当地层压力下降时，原来溶解在原油中 的气体逸出并发生弹性膨胀，迫使油气流入井底。
驱油动力：主要是原来溶解在油中的天然气。
溶解气驱方式下，驱油能量是均匀分布于全油藏的。
9
8 油气两相渗流理论
二、溶解气驱的生产特征
（ 1 ）第一阶段：地层压力刚低
于饱和压力，分离出的自由气量 很少，呈单个的气泡状态分散在 地层内，气体未形成连续的流动 相，故自由气膨胀所释放的能量 主要用于驱油，生产气油比缓慢 下降。
[( D G1 )S o ] [ D G1 ]vo t
油气两相渗流过程中油相的连续性方程
20
8 油气两相渗流理论
2、气相的连续性方程
气相的物质平衡应包括溶解气和自由气两部分
（1）流入流出质量差
石油流体第七章
油气两相渗流的均衡分析：在 dt 时段内，
单元体流出的油量 qo2 及自由气量 qg2， 都将大于流入的油量 qo1 及自由气量 qg1，
g
Sg
(1 So ) G So
式中： og — 在压力p下溶有气体的地下原油重度； g — 气体在地下状态下的重度；
G — 地下每立方体积原油内的气体溶解重量。 og -G 为单位体积的纯油重量
3、数学模型参数及模型—γ表示为 p 的函数：
g
C( p)， og
o p
o Bhk
Lf
Swf＜Sw＜1 Sor 区间面积为积分值 F
§7-3 油气两相渗流的物理过程
油气两相渗流区：无外来能量补充（无边水或气顶）的油田，
开发过程中压力不断下降，当井底压力低于饱和压力时，井底 附近原溶于油中的气会逐渐分离出来，出现油气两相渗流区。
溶解气驱动方式：油气两相渗流区，油流入井主要依靠分离出
Bo ( p)
，G
Bo
p
( p)
，
og
G
o
Bo ( p)
式中： g — 考虑到流体等温，故仅是的 p函数；B0( p) — 原油的体积系数；
o — 脱气原油的重度； p — 气体在单位体积脱气原油内的溶解量（重量）。
油相数学模型：
div
o
Bo ( p)
油气两相流理论
Pe Pw
(4.5.19)
K ro dP Bo ( P) µ o ( P) R ln e rw
(4.5.20)
根据(4.5.14)式，在上式中： Pe K ro dP = H e − H w ∫Pw Bo ( P)µ o ( P) 于是得产量表达式为
Qo = 2π Kh( H e − H w ) R ln e rw
进一步化简得：
∇ C ( P )
∇P + ∇
ρ p K ro ( So ) φ ∂ ρ p ∇P = S o + C ( P )(1 − S o ) K ∂t Bo ( P ) Bo ( P ) µ o ( P )
81
图 4.5.1 溶解气驱压降变化图
图 4.5.2 环形单元体示意图
下面进一步分析上述变化的物理实质，当井底压力低于饱和压力时，井底附近形成压 降漏斗，在此范围内原来溶解在油中的天然气从油中分离出来，由于存在压力差，使得气 体膨胀，气体的膨胀作用(弹性力)将油驱向井底，如图 4.5.2 所示，在压降区内取一环形单 元，进入环形单元的油量 qo1，自由气量为 qg1，同时刻从单元体中流出的油量 qo2、自由气 量为 qg2。在单元体气体体积膨胀是由于： (1)在压力从 P＋dP 降到 P 的作用下，从油量 qo1 中又分出部分溶解气。流入的自由气 qg1 及油中分出的溶解气都会发生体积膨胀； (2)在单元体内产生 dP/dt 的压降速度，单元体内原来溶解在石油中的部分溶解气又将 分离出来，随着压力下降，气体体积膨胀，将占据更多的孔隙空间，也就驱出更多的油， 这就使得流出单元体的自由气量 qg2 和油量大于流入的量。显然单元体内油气饱和度发生 变化。
第七章多孔介质的渗流
变换规律为：
K i' j' ai'i a j' j K ij
单相渗流连续性方程的张量形式为：
DD(() d)ivv00
DtDt
为可地以层略去
孔隙度
对于稳定渗流
若流体是不可压缩的
divv 0
ivi 0
vx vy vz 0 x y z
Kp g
但是对某些低渗气层可能不适用，此时可以采用综合
压缩系数：
K
K
g Cr g (Cr C g )
2 气体的稳定渗流 气体稳定渗流的基本方程如下： 运动方程
v K p
状态方程 若是理想气体，则有：
P RT
g '
K为渗透 率张量
连续性方程
D( g )
Dt
div(
g
v)
0
即：
5.5 双重介质渗流
定义
所谓的双重介质就是分别由裂缝和孔隙构成，二者 又是全空间叠合在一起且相互影响的一个统一的渗 流场。
把这种双重介质孔隙结构地层典型的化为由互相 垂直的裂缝系统和被裂缝系统所切割开的岩块组成， 这就是所谓的双重介质渗流模型。主要有Kozemi模 型、De.Swan模型和Warren-Root模型等，这样的 模型既能体现地层的双重孔隙性，也能体现其双重渗 透性。
对于不可压缩流体地渗流问题，引入运动方程即达西公式为：
v 1K u
K可以表示为：
K11 K12 K13
K K 21
K 22
K
23
K 31 K 32 K 33
在特殊情况下,渗透率张量K是实对称的,所以至少存在三个
第八章 油气两相渗流理论
气
油
气驱油（采收率20～40%）
溶解气驱（采收率5～15%）
油气层渗流力学
第八章 油气两相渗流理论
Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media 第一节 油气两相渗流的物理过程 第二节 油气两相渗流微分方程 第三节 油气两相稳定渗流理论 第四节 油气两相不稳定渗流理论
三、油气平面径向稳定流产量公式
2πKh(ψ e −ψ wf ) qo = re ln rw
ψ =
∫
p
0
K ro dp µ o ( p ) Bo ( p )
第三节 油气两相稳定渗流理论
三、油气平面径向稳定流压力分布公式
ψ =ψ e −
ψ e −ψ wf
re ln rw
re ln r
ψ =
∫
p
0
K ro dp µ o ( p ) Bo ( p )
第三节 油气两相稳定渗流理论
二、油气渗流拟压力计算
ψ e −ψ wf = ∫
pe
pwf
Kro dp µo ( p)Bo ( p)
2、测试方法的合理性？（相似性难以保证） 粘度：毛管、旋转、落球、漏斗，但：非多孔介质 体积系数：PVT筒，但：也非多孔介质 相渗曲线：稳态法、非稳态法，但：
实际细观渗流方向并非理想平面径向 -> 小岩芯的方向相似性差 实际细观渗流速度的非均质性 -> 测试流量无可比性 岩芯截面流动有边界效应，实际是宏观整体渗流 -> 可比性差
油气层渗流力学
第八章 油气两相渗流理论
Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media 第一节 油气两相渗流的物理过程 第二节 油气两相渗流微分方程 第三节 油气两相稳定渗流理论 第四节 油气两相不稳定渗流理论
6.1 油水两相渗流的基本微分方程
7
kkrw ( s ) Pw kkro ( s ) ' S Pw q (t ) A( x) [ Pc ( s ) ] A( x) w x o x x q (t ) k A( x)[( krw ( s ) kro ( s ) Pw kro ( s ) ' S ) Pc ( s ) ] o x o x
vw
k w Pw w x
vo
ko P o o x
2.连续性方程
水相：
油相：
Hale Waihona Puke qw S A( x) w x t qo S A( x) o x t
div(vw ) div(vo )
S w 0 t So 0 t
vw S w x t vo S o x t
※ 上式即为考虑毛管力的油水两相渗流的基本微分方程 10
第一节 油水两相渗流的基本微分方程
二、不考虑毛管力的三维油水两相渗流的数学模型
1、运动方程
油相： 水相： vo vw ko ( s )
o
grad P grad P
kw ( s)
w
2、连续性方程
油相： vox voy voz So ( ) x y z t
式中 : C1 krw
w
; C2
kro
o
16
q(t ) g sin A( x)k (C1 w C2 o ) p x (C1 C2 )kA( x)
C1
krw
w
; C2
kro
o
kkrw p qw ( w g sin ) A( x) w x
1、不考虑重力毛管力的油水两相渗流数学模型★★★ 2、考虑毛管压力的一维油水两相单向渗流的数学模型 ★★★ 3、考虑重力作用的油水两相渗流数学模型★★★
油水两相渗流理论油气层渗流力学
div(vo )
so t
●水相：同理可得。
div(vw ) ●对油水两相： div(vo
sw
vw
)
t 0
vt vo vw const
4.油水两相渗流的基本微分方程
div( Ko
o
gradPor )
so t
div( Kw
w
gradPwr )
sw t
P、sw
直接求解得到关 于压力分布的关 系式很困难。
o (Pc g sin ) 1
fw
vw vt
Ko
x
w o
vt
Kw Ko
或：
1 (Pc g sin ) Ko 1
fw
x
1 w Ko
o vt
o Kw
也可写为：
fw fw(sw)
其中：
1
fw(sw) 1
w
Ko
o Kw
考虑重力和毛管力影 响的分相流量方程
1
1
w
Ko
( Pc x
g sin ) Ko o
K (Pe Pwf
) [wLeLo
o
w
2
Lo2 ]
§6.1 水驱油方式
二、非活塞式水驱油
Le
1.非活塞式水驱油的概念 ◆非活塞式水驱油：在实际油
Lo Lf
水 油 田中，由于岩层微观非均质性、油
供 给
+
水性质的差异以及毛管力现象，水 边
界
渗入油区后，不可能把能流动的油 全部驱走，出现了一个油水两相同
＊ w o
＊ Kw Ko K
由于油相和水相的有
供
排
给
水 边
界
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置。
第三节.平面单向等饱和度平面移动方程 的应用
一.确定前缘含水饱和度及前缘位置
设从两相区形成开始，生产井排（或注水井排）的生产时 间为t，则在0~t时间内两相区内含水量的增加应该等于该区 域含水饱和度的增量。
0~t时间内两相区内含水量的增加：
t
Qw 0q(t)dt
0~t时间内两相区内含水饱和度的增量：
又K oovoP xoogsin K w wvwPxwwgsin
两式相减得：
K w wvw K o ovo ( P x w P x o)( w o)gsi n
PCPoPw
P CP oP w (P wP o) x x x x x
设： wo vt vwvo
得： K w wvwK o o(vtvw ) P x c gsi n
② 若为一维流动，则：
vox So x t
vwx Sw x t
二.运动方程
１.不考虑重力和毛管压力的运动方程
vo
Ko o
Po x
vw
Kw w
Pw x
２.考虑重力和毛管压力的运动方程
voK oo(P xoogsin )
vwK w w(P xwwgsi n)
三.分流方程式：
fwq w q w q ov w v w v ov v w t(v tv ov w )
一.连续性方程
在地层中取一微小的六面体，三边长分别为dx、dy、dz，
设在 M 点出油、水在 x 方向的质量分速度分别
为 0vox ，wvwx ，则：
z A B
dz
MA•
•
M
•M B
dy
A dx B
x
y
ＡＡ′面上的ＭＡ点油、水相的质量分速度为：
ovox(oxvox)d2x
wvwx(wxvwx)d2x
f(Sww ) f 1(SwSw)i
平均含水 饱和度
同样该式亦为一关于 S wf 的隐式表达式，用图解法来
求解：
过 S wi 点作fw(Sw) 1曲线的切线，将切线延长至与fw(Sw) ~Sw相
交，其交点所对应的饱和度即为平均含水饱和度。
三.油井无水产油量和油井见水时间的确定
当 xf Le 时，即前缘到达生产井排时，生产井
dt时间内，沿x方向流入六面体的油、水质量差为：
x 油 相 (o： vo)xdx dy dzdt x 水 相 (w ： vw)xdx dy dz dt x
同理得出y，z两方向油、水质量差为：
y
油相 (： ovoy)dx dy dzdt y
水相 (： wvw)ydxdydzdt y
油 相 (o： vo)zdx dy dzdt
②重率差的影响
当油层厚度较大时，因油水密度差异而形成上油下水的 两相流动区。
③粘度差的影响
0 w
水驱油时，水往往光进入大孔道，而因 0 w，
所以大孔道中的流动阻力会越来越小，即大孔道中的水窜
会越来越快，从而造成严重的指进现象。粘度差越大，油
层的非均质性越严重，则非活塞现象亦越严重。
第一节：油水两相渗流数学模型的建立
b
z
M •
•
M
a
b
•M
x a
y
又设： v---油水两相的总渗流速度。
在 M 点处水相的渗流速度为 v fw
v QA
Q---两相区中的油水总流量，不随时间改变。
vwfwQA
ab面上M点处水相渗流速度：
Q Qdx
fw
Ax(fw
) A
2
ab面上M点处水相渗流速度：
Q Qdx
fw
Ax(fw
) A
非活塞式驱油
油水两相渗流区域形成的原因：
①毛管压力的影响
Pc2c
os r
Pc
1 r
水 Pc
水 Pc
∴ 当岩石表面亲油时，水先进入大孔道
油
油
当岩石表面亲水时，水先进入小孔道
但实际油田中，由于动润湿滞后的原因，毛管力往往表现 为水驱油的阻力，即大孔道中毛管阻力小，小孔道中毛管 阻力大。而组成层的毛管总是大小不一的，所以导致各种 大小不同的毛管孔道中油水接触面向前推进的速度不等。
注水井排
水区
油区 生产井排
活塞式驱油
②非活塞式水驱油理论：水进入油区后不能将孔隙中的油全 部置换，而是出现一个油水同时混合流动的两相渗流区， 该种驱油方式称为非活塞式水驱油。在非活塞式水驱油时， 从供给边界到生产井排之间可以分为三个区：即纯水流区， 纯油流区，油水混合流动区。
注水井排
水区 混合区
油区 生产井排
z z 水 相 (w ： vw)zdx dy dzdt z
经过dt时间后，六面体流入和流出的油，水总质量差为：
油 [ 相 ( o v o)x ： ( o v o)y ( o v o)z ]dd x d y d zt x y z
水 [ 相 ( w v w ) ： x ( w v w ) y ( w v w )] d z d x d y d zt x y z
四.油井见水后两相区中含水饱和度的计算
油井见水后，整个注水井排和生产井排均为两相区， 实验证明油井见水后，两相区中含水饱和度的变化规律依 然满足贝克莱——列维尔特方程，即：
xxo
fw (Sw) A
化简得： f f w (sw )f w (sw ) (S w fS w m) ax
◎上式即为关于 S wf 的一个隐 前缘含水饱和度
函数关系式，求解该方程可
借助计算机用迭代法，也可 f w
用图解法：
◎即过 S wi 点作 fw(Sw) ~Sw曲
线的切线，切点所对应的饱
和度即为前缘饱和度S wf 。
wiw (sw )S w maxS w ma w x (sw )
w
fw(swmax)1 fw (swmax) 0
1 [S S] f | f | S wf
S w f
wfww i(s w )S w max w (s w )S w max
[S w fS w ]fw i(sw )|S S w w m f a f xw (sw ) 1
◎而：
xf
x0
fw (Swf) A
t
0q(t)dt
S
wi
Sw
S wf
Sw
Xf 的计算
二、两相区内平均含水饱和度的确定 S w
根据物质平衡原理有：
t
0q (t)d tA [xfxo](S wS w)i
t
Sw SwiA 0(q x(ft) dx to)
xf
xo
f(Sww)f A
t
0q(t)dt
SwSw i A (x A f( xx fo )x fo w )(Sw)f
又：t 时刻微单元中水相体积为：
Swdxdydz
设六面体内t 时刻的含水饱
和度为Sw
t+dt时刻微单元中水相的体积为：
(Sw Stwd)d t xdydz ∴在dt时间内，六面体内水相体积变化值为：
Swdxdydzdt t
根据质量守恒定律有：
S w dd x d y d z tQ fw dd x d y d zt
排的总产油量，而此时的生产时间t＝Ｔ即为油井见水时 间。
xf
xo
fw (Swf) A
t
0q(t)dt
Q NW 0Tq(t)d tA f[w L (Sew )f xo]
无水产油量
式中：
Le---生产井排坐标位置。 若生产井排以定产量生产，则有：
油井见水时间
Le
xo
fw (Swf) TQ A
T A[Le xo] fw(Swf) Q
第七章：油水两相渗流理论
在前五章我们已经介绍了单相液体和单相气 体的稳定和不稳定渗流理论，但在实际油田中， 由于油水性质存在差别，尤其是油水粘度的差别 往往很大，因此，对于注水开发的绝大多油田， 必须研究考虑油水性质差别的渗流规律—即油水 两相渗流理论。
油水两相渗流理论分为：
①活塞式水驱油理论：即认为水驱油时油水接触面始终垂直 于流线，并均匀地向生产井排推进，油水接触面一直都于 排液边平行，水进入油区后将孔隙中可以流动的油全部驱 出。很显然这时油藏内存在两个区，一个含油区，一个含 水区，总的渗流阻力有两个，其计算方法前面已述。
dt时间后，流入ＡＡ′的油、水质量为：
[ovox ( ox vo)xd 2]x dy dzdt
[w vw x( w x vw)x d 2]d xy dz dt
同理：流出ＢＢ′面的油、水质量为 [ovox ( ox vo)xd 2]x dy dz dt [w vw x( w x vw)x d 2]d xy dz dt
t
A x
S wQ fwQ fw S w t A x A S w x
∵所讨论的问题为等饱和度面移动规律，即在饱和度为定值 的平面上有：
dSw 0 SwSw(x,t)
即 dw S Stwd t S xwd x0 全微分
dxSw Sw
dt
t x
由 此 可 dx 得 Q： fw dt ASw
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S Swmax w
S wf
S wc x0
x
通过以上公式即可求出各等饱和度平面在t时刻所到达
的位置。因不同
S
w
下，f
w
(
sw
值不同，故各等饱和度点在t时
)
刻值所，到这达 主的要位是置因亦为不f w同( s，w )如的上多图值所性示造。成但的S。w这沿显x方然向不出符现合双实
际意义，根据物质平衡法即可确定油水前缘饱和度所处的位
x y z
t
[ ( w v w ) x ( w v w ) y ( w v w )]z ( w S w )