河南省信阳市商城县2020_2021学年九年级第一学期期中数学试题

2020-2021学年度上期教学质量检测试卷
九年级数学
注意事项
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上。

一、选择题(下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，每小题3分，共30分)
1.用配方法解一元二次方程x2+3=4x，下列配方正确的是（）
A.(x+2)2=7
B.(x-2)2=7
C.(x+2)2=1
D.(x-2)2=1
2.关于x的一元二次方程kx+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）
A.k≤1
B.k<1
C.k≤1且k≠0
D.k＜1且k≠0
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
4.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有（）
x-1 0 1 3
y-1 3 5 3
①a＜0;②当x＜0时，y＜3:③当x＞1时，y的值随x值的增大而减小:④方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
5.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）
A.1.6
B.1.8
C.2
D.2.6
6.如图，将△ABC绕点C(0，-1)旋转180°得到△A＇B＇C＇，设点A的坐标为(a，b)，则点A＇的坐标为（）
A.(-a,-b)
B.(-a,-b-1)
C.(-a,-b+1)
D.(-a,-b-2)
(第5题) (第6题) (第7题)
7.如图，已知⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC，则AC的长为（）
A.5cm
B.52cm
C.53cm
D.6cm
8.如右图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三
角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下
列选项中的（）
A.B.C.D.
9.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）
A.23cm
B.43cm
C.63cm
D.83cm
10.已知等边△ABC，顶点B(0，0)，C(2，0)，规定把△ABC先
沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称出为一次
变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称
为二次变换，.经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）
A.(4033，3)
B.(4033，0)
C.(4036，3)
D.(4036，0)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.写出一个解为1和2的一元二次方程：______________________.
12.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于X的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为_______.
(第12题) (第13题) (第14题)
13.如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC=2，BC=4，点D在⊙O上且平分BC⌒，则∠ACD 的度数为_______.
14.如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是______________________.
15.如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得
到△ADE，若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为_______.
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(8分)用适当的方法解方程.
(1)x2-x=1；(2)3x(x-2)=2(2-x)
17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a-2＝0.
(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
18.(9分)在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为:
A(2，3)、B(3，1)、O(0，0).
(1)将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B101.
(2)将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△
A2B20.此时四边形ABA2B2的形状是_______.
(3)在平面上是否存在点D，使得以A、B、0、D为顶点的四
边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐
标；若不存在，请说明理由.
19.(9分)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山
种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价
为8元/千克，投入市场销售时，调査市场行情，发现
该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单
价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚?请说明理由.
20.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙交
AB于D点，连接CD.
(1)求证:∠A＝∠BCD；
(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM
与⊙0相切?并说明理由.
21.(10分)对函数y=│x2-4x│-3的图象和性质进行探究，过程如下，请补充完整.
(1)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，
①列表:
x……-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ……y……9 2 -3 0 m0 -3 2 9 ……其中m=_______；
②描点：
请根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标中描点；
③连线:画出该函数的图象；
(2)写出这个函数的两条性质；
(3)进一步探究函数图象，并解决问题
①平行于轴的一条直线y＝k与函数y=│x2-4x│-3
的图象有两个交点，则k的取值范围为_______；
②已知函数y＝x-3的图象如图所示，结合你所画
的函数图象，写出方程│x2-4x│-3＝x-3的解
为:_____________.
22.(10分)如图，四边形ABCD是边长为2，∠A＝60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，已知∠EDF＝60°，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,当CE＝AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE＝DF.
(1)继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立?若成立，加以证明；
若不成立，请说明理由；
(2)再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请写出DE与DF的数量关系，并证明。

(3)连EF，若△DEF的面积为y，CE＝x，当x为何值时，y有最小值，最小值是多少?
23.(11分)如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值
(3)直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m 的值.
参考答案 2020.11
一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分．） 1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 9．B 10．D 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分．)
11．x 2-3x +2=0(答案不唯一）； 12．x 1=-1,x 2=3； 13．105° ； 14．y =2x -4 ；15．2
三、解答题 (本大题共8小题，共75分．) 16.（1）x 1=
251+,x 2=25-1（2）x 1=2,x 2=3
2
- 17.（1）a =
21，方程另一个根为-2
3
；（2）证明：△=a 2-4（a -2）=a 2-4a +8=a 2-4a +4+4=（a -2）2+4.∵（a -2）2+4＞0，所以△
＞0，所以不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根
18.
19. （1）y =-10x +300(8≤x ≤30)
(2) 当x =19时，利润最大，最大为1210
(3) 当x =19,y =110,40×110=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚
20.
21.
22.
晨鸟教育
Earlybird 23.（1）y =x 2-4x +3（2）827
（3）2，-2，1，2。