《直线方程的应用》课件(人教版必修2(A))
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人教A版高中数学必修二课件直线及其方程
3．直线方程的五种形式
【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( ) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( )
(6)经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 y＝kx＋b 表 示．( )
(7)不经过原点的直线都可以用ax＋by＝1 表示．( ) (8)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可 以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( )
【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× (7)× (8)√
1．过点(2，1)，且倾斜角比直线 y＝－x－1 的倾斜角小π4 的
直线方程是( )
A．x＝2
B．y＝1
C．x＝1
D．y＝2
2．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不
通过( )
A．第一象限
从而 S△AOB＝21ab≥12，当且仅当3a＝b2时等号成立，这时 k＝ －ab＝－23，从而所求直线方程为 2x＋3y－12＝0.
命题点2 由直线方程解决参数问题 【例4】 (2017·山西晋中模拟)直线y＝k(x－1)与以A(3， 2) ， B(2 ， 3) 为 端 点 的 线 段 有 公 共 点 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 ________．
【解析】 由直线 l：ax＋by＝1(a＞0，b＞0)可知直线在 x 轴上 的截距为 a，直线在 y 轴上的截距为 b.求直线在 x 轴和 y 轴上的 截距之和的最小值，即求 a＋b 的最小值．由直线经过点(1，2) 得a1＋2b＝1.于是 a＋b＝(a＋b)×a1＋2b＝3＋ba＋2ba，因为ab＋2ba≥ 2 ab·2ba＝2 2(当且仅当ba＝2ba时取等号)，所以 a＋b≥3＋ 2 2.
《直线的方程》课件1(人教版必修2(A))1
5
直线L与直线4x+2y-3=0的距离为____1_0____
7. 若 直 线 l1 ： mx+2y+6=0 和 直 线 l2:x+(m-1)y+m2-
1=0平行但不重合，则m的值是___-_1__.
8．若直线l1：y=kx+k+2与l2：y=-2x+4的交点在 第一象限，则k的取值范围是___-_2_/3_＜__k_＜__2___.
(6)向量式:
OP OA t为ta参数， 为方a向向量.
(7)参数式：设直线过 点 P（0 x0，y0），v=（a，b）
是它的一个方向向量 ， P（x，y是）直线上任一点，
x
ab（t为参称数）为直线的参数方程
。
(8)点向式： x x0 y y0（ab 0a）、b称为方向数.
（2）若直线 则
l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0，
l1// l2 A1B2—A2B1=0 l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所 以此公式用起来更方便.
2.两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对
对 顶 角 ， 把 l1 依 逆 时 针 方 向 旋 转 到 与 l2 重 合 时
4.直线l 在x,y轴上截距的倒数和为常数
1/m，则直线过定点____(_m_,_m__) __.
5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，
且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为
x-y+1=0，则直线PB的方程为( B )
(A) 2x-y-1=0
(B) x+y-5=0
【人教A版】高中数学必修二：4.2.3《直线与圆的方程的应用》ppt课件
，
1
所以， O' E ＝ BC
2
即圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。
反思小结，观点提炼
用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方 程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为 代数问题。 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。
高中数学课件
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5直线与圆的方程的应用
设计问题，创设情境
某圆拱形桥一孔圆拱的示意图（如图）， 这个圆的圆拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m， 建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑， 求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）。
信息交流，揭示规律
用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系， 用坐标和方程表示问题中的几何元素， 将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
02 (4 b)2 102 b2 r 2
r2
，解得：
b 10.5 r 2 14.52
所以，圆的方程为x：2 ( y 10.5)2 14.52
把P2的横坐标x＝－2代入圆的方程，得
(2)2 ：y＝3.86 答：支柱A2P2的高度约为3.86米。
运用规律，解决问题
例1 某圆拱形桥一孔圆拱的示意图（如图）， 这个圆的圆拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m， 建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑， 求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）。
解：建立如图所示的直角坐标系，使圆心在y轴上， 设圆心的坐标是（0，b），圆的半径为r，那么圆的方程为： x2＋（y－b）2＝r2 因为点P（0,4），B（10,0）在圆上，所以，有
高一数学人教版A版必修二课件：4.2.3直线与圆的方程的应用
解析答案
类型三 直线与圆位置关系的应用 例3 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台 风中心位于轮船正西60 km处，受影响的范围是半径长为20 km的圆形 区域(如图).已知港口位于台风中心正北30 km处，如果这艘轮船不改变 航线，那么它是否会受到台风的影响？
反思与感悟
解析答案
车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( B )
A.1.4 m
B.3.5 m
C.3.6 m
D.2.0 m
解析 如图，
圆半径|OA|＝3.6，卡车宽1.6，
所以|AB|＝0.8， 所以弦心距|OB|＝ 3.62－0.82≈3.5(m).
解析答案
1 23 4
2.据气象台预报：在A城正东方300 km的海面B处有一台风中心，正以 每小时40 km的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区 将受其影响.从现在起经过约________h，台风将影响A城，持续时间约 为________h(结果精确到0.1 h).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离 水面2 m，水面宽12 m，当水面降落1 m后，水面宽为________米.
解析答案
类型二 坐标法证明几何问题 例2 如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作圆C与圆O的直径AB相切 于D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于H，求证：EF平分CD.
知识点 坐标法解决几何问题的步骤
用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示 问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过 代数运算 ，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
类型三 直线与圆位置关系的应用 例3 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台 风中心位于轮船正西60 km处，受影响的范围是半径长为20 km的圆形 区域(如图).已知港口位于台风中心正北30 km处，如果这艘轮船不改变 航线，那么它是否会受到台风的影响？
反思与感悟
解析答案
车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( B )
A.1.4 m
B.3.5 m
C.3.6 m
D.2.0 m
解析 如图，
圆半径|OA|＝3.6，卡车宽1.6，
所以|AB|＝0.8， 所以弦心距|OB|＝ 3.62－0.82≈3.5(m).
解析答案
1 23 4
2.据气象台预报：在A城正东方300 km的海面B处有一台风中心，正以 每小时40 km的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区 将受其影响.从现在起经过约________h，台风将影响A城，持续时间约 为________h(结果精确到0.1 h).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离 水面2 m，水面宽12 m，当水面降落1 m后，水面宽为________米.
解析答案
类型二 坐标法证明几何问题 例2 如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作圆C与圆O的直径AB相切 于D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于H，求证：EF平分CD.
知识点 坐标法解决几何问题的步骤
用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示 问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过 代数运算 ，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
高中数学3.2.3《直线的一般式方程》课件(新人教A版必修2)
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
§3.2.3直线的一般式方程
温复故知习新 回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1）
斜截式 y = kx + b
两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
截距式 x y 1a,b 0
ab
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 3
，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.y. B.来自AOx
例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
§3.2.3直线的一般式方程
温复故知习新 回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1）
斜截式 y = kx + b
两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
截距式 x y 1a,b 0
ab
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 3
，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.y. B.来自AOx
例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0
高中数学直线的方程课件1 新课标 人教版 必修2(A)
二、两条直线的位置关系
1．两条直线的平行与垂直的充要条件
（1）两条直线有斜率且不重合， 则 l1∥l2k1=k2 ； l1⊥l2k1· k2=-1
（2）若直线 l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0，
则 l1// l2 A1B2—A2B1=0 l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
解答题
1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面 积为 3 ，分别求满足下列条件的直线 l 的方 程： (1)过定点A(-3，4)； (2)斜率为1/6. 2．直线l 被两条直线
l1 : 3x y 2 0 ; l2 : x 5 y 10 0
截得的线段中点为P(2，-3)， 求直线l 的方程.
d
Ax0 By0 C A B
2 2Βιβλιοθήκη 5.两条平行线l1：Ax+By+C1=0， l2：Ax+By+C2=0的距离 为：
d C1 C 2 A B
2 2
练习题
1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜 角的取值范围为 [0°，30°]∪[150°，180°). 2.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直 线x-3y+4＝0的倾斜角的2倍，直线 l 的方 3x-4y-2＝0. 程是__________________
8 ．若直线 l1： y=kx+k+2与 l2： y=-2x+4 的交点在 第一象限，则k的取值范围是______________. -2/3＜k＜2
9.已知长方形的四个顶点A(0，0),B(2,0)， C(2，1)和D(0，1).一质点从AB的中点 P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的 点P1后，依次反射到CD、DA和AB上 的 点P2、P3和P4(入射角等于反射角)． 设P4的坐标为(x4,0).若1＜x4＜2, 则tanθ的取值范围是( C) (A)(1/3，1) (B)(1/3，2/3) (C)(2/5，1/2) (D)(2/5，2/3) 10.使三条直线4x+y=4，mx+y=0， 2x-3my=4不能围成三角形的实数m 4 个. 的值最多有____
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直线与圆的方程的应用
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
思考设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一 点，过点M作圆的两条切线，切点分别
为A，B，则直线AB的方程如何？
y
M
A
o
x
B
x0x+y0y=r2
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
对称的圆的方程。
y
C : (x 1)2 ( y 1)2 5
2
4
l : y x 1
k1 1
b 1 k2 a 0.5
C 1 ,1
2
E
k1
k2
1 1
b 1 a 0.5
1
D (a,b) x
E
a 0.5 2
, b 1 2
在直线l上
a 0.5 b 1 1 0
2
2
ab232
D : (x 2)2 ( y 3)2 5 24
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
例:过点M(2,4)向圆C:(x-1)2+(y+3)2=1引 两条切线,切点为P,Q,求PQ所在直线的方 程.
解 : 设p(x, y)为切点, M (2,4),C(1,3),圆C的半径为1, PM 2 CM 2 1 49.以点M为圆心, PM长为半径的 圆的方程是(x 2)2 ( y 4)2 49. 又圆C的方程是(x 1)2 ( y 3)2 1, 圆M与圆C的公共弦所在的直线方程可由 两圆相减得到,即直线PQ的方程为x 7 y 19 0.
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思考设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一 点，过点M作圆的两条切线，切点分别
为A，B，则直线AB的方程如何？
y
M
A
o
x
B
x0x+y0y=r2
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
对称的圆的方程。
y
C : (x 1)2 ( y 1)2 5
2
4
l : y x 1
k1 1
b 1 k2 a 0.5
C 1 ,1
2
E
k1
k2
1 1
b 1 a 0.5
1
D (a,b) x
E
a 0.5 2
, b 1 2
在直线l上
a 0.5 b 1 1 0
2
2
ab232
D : (x 2)2 ( y 3)2 5 24
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
例:过点M(2,4)向圆C:(x-1)2+(y+3)2=1引 两条切线,切点为P,Q,求PQ所在直线的方 程.
解 : 设p(x, y)为切点, M (2,4),C(1,3),圆C的半径为1, PM 2 CM 2 1 49.以点M为圆心, PM长为半径的 圆的方程是(x 2)2 ( y 4)2 49. 又圆C的方程是(x 1)2 ( y 3)2 1, 圆M与圆C的公共弦所在的直线方程可由 两圆相减得到,即直线PQ的方程为x 7 y 19 0.
人教A版高中数学必修二第四章4.2.3直线与圆方程 的应用(共14张PPT)
1＋λ
解得λ＝1.故所求圆的方程为x2＋y2－x－2y＝0.
例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物 的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法
分析：由于建筑物的底部B 是不可到达的，所以不能直 接测量出建筑物的高.由解 直角三角形的知识，只要能 测出一点C到建筑物的顶部 A的距离CA，并测出由点C 观察A的仰角，就可以计算 出建筑物的高.所以应该设 法借助解三角形的知识测出 CA的长.
例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物 的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.
解：选择一条水平基线HG，使 H，G，B三点在同一条直线上. 由在H，G两点用测角仪器测得A 的仰角分别是α，β，CD=a，测 角仪器的高是h.那么，在⊿ACD 中，根据正弦定理可得
AC a sin sin( )
1. 一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6
米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬
顶距地面的高度不得超过 A．1.4米 B．3.5米
(B)
C．3.6米 D．2米
2. 以圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋
y2＋2x＋2y＋1＝0相交的公共弦为直径的圆
的方程为
(B )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1
4.2.3 直线与方程的应用
例1. 已知隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能 在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m 的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为 a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？
解 以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所 在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，那么半圆 的方程为x2＋y2＝16(y≥0)．
解得λ＝1.故所求圆的方程为x2＋y2－x－2y＝0.
例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物 的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法
分析：由于建筑物的底部B 是不可到达的，所以不能直 接测量出建筑物的高.由解 直角三角形的知识，只要能 测出一点C到建筑物的顶部 A的距离CA，并测出由点C 观察A的仰角，就可以计算 出建筑物的高.所以应该设 法借助解三角形的知识测出 CA的长.
例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物 的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.
解：选择一条水平基线HG，使 H，G，B三点在同一条直线上. 由在H，G两点用测角仪器测得A 的仰角分别是α，β，CD=a，测 角仪器的高是h.那么，在⊿ACD 中，根据正弦定理可得
AC a sin sin( )
1. 一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6
米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬
顶距地面的高度不得超过 A．1.4米 B．3.5米
(B)
C．3.6米 D．2米
2. 以圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋
y2＋2x＋2y＋1＝0相交的公共弦为直径的圆
的方程为
(B )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1
4.2.3 直线与方程的应用
例1. 已知隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能 在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m 的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为 a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？
解 以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所 在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，那么半圆 的方程为x2＋y2＝16(y≥0)．
人教版高中数学必修2(A版) 3.2.3 直线的一般式方程 PPT课件
§3.2.3直线的一般式方程
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
高一数学人教版A版必修二课件：4.2.3 直线与圆的方程的应用
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离 水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为________米.
解析答案
类型二 坐标法证明几何问题 例2 如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作圆C与圆O的直径AB相切 于D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于H，求证：EF平分CD.
返回
|0－0＋m|
即 2 >1， 故 m<－ 2.
解析答案
规律与方法
1.利用坐标法解决平面几何问题，是将几何中“形”的问题转化为代 数中“数”的问题，应用的是数学中最基本的思想方法：转化与化归 的思想方法，事实上，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归. 所谓转化与化归思想是指把待解决的问题(或未解决的问题)转化化归 为已有知识范围内可解决的问题的一种数学意识. 2.利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式的结构特 征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识 并结合图形的几何量值关系分析、解决问题.
车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( B )
A.1.4 m
B.3.5 m
C.3.6 m
D.2.0 m
解析 如图，
圆半径|OA|＝3.6，卡车宽1.6，
所以|AB|＝0.8， 所以弦心距|OB|＝ 3.62－0.82≈3.5(m).
解析答案
1 23 4
2.据气象台预报：在A城正东方300 km的海面B处有一台风中心，正以 每小时40 km的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区 将受其影响.从现在起经过约________h，台风将影响A城，持续时间约 为________h(结果精确到0.1 h).
高中数学(人教A版)必修二课件：3.2.3直线的一般式方程
法二：由题意可设所求的直线方程为 x－2y＋C＝0． 因为所求的直线过点(－2，1)， 所以－2－2×1＋C＝0． 所以 C＝4． 即所求的直线方程为 x－2y＋4＝0．
答案：x－2y＋4＝0
探究点 1 直线的一般式方程 根据下列条件分别写出直线的方程， 并化为一般式方 程． (1)斜率是 3，且经过点 A(5，3)． (2)斜率为 4，在 y 轴上的截距为－2． (3)经过 A(－1，5)，B(2，－1)两点． (4)在 x 轴，y 轴上的截距分别为－3，－1．
Ax＋By＋C＝ 一般式直于 x 轴 ③C＝0 表示的直线 过原点
对任何直线 都适用
判断正误(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)任何直线方程都能表示为一般式．( √ ) (2) 任 何 一 条 直 线 的 一 般 式 方 程 都 能 与 其 他 四 种 形 式 互 化．( × ) (3)对于二元一次方程 Ax＋By＋C＝0，当 A＝0，B≠0 时， 方程表示垂直于 x 轴的直线．( × )
直线方程的五种形式的对比 名称 方程的形式 常数的几何意义 (x1，y1)是直线上 点斜式 y－y1＝k(x－x1) 一定点，k 是斜 率 k 是斜率， b 是直 斜截式 y＝kx＋b 线在 y 轴上的截 距 不垂直于 x 轴 不垂直于 x 轴 适用范围
名称
方程的形式 y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 (x2≠x1，y2≠y1) x y ＋ ＝1 a b (ab≠0)
经过两点 P(2，0)与(0，－3)的直线的一般式方程是( A．3x－2y－1＝0 B．3x＋2y＋1＝0 C．3x－2y－6＝0 D．3x＋2y＋6＝0
)
答案：C
直线 x＋ 3y＋2＝0 的倾斜角是( A．30° C．120°
高中数学 直线的方程课件 新人教A版必修2
练习：过点P（3，0）作直线l，使它被两 相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线 段AB恰好被点P平分，求直线l的方程。
直线方程
罗浮中学 龚祖绍
问题：△ABC的三个顶点A（-3，0）， B（2，1），C（-2，3）。则 （1）BC所在的直线方程为_________。 （2）BC边上中线AD所在的直线方程为： __________。 （3）BC边的中垂线DE的方程_____。
小 结:直线方程的形式
名 称 条 件 方 程 适用范围
2
点斜式
斜截式 两点式 截距式
点P（x0,yo)斜率K 斜率k与截距b P(x1,y1),Q(x2,y2)
y-y0=k(x-x0)
y=kx+b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
2
2
0,
横截距a与纵截距b
x y 1 a b
不能表示垂直于 x、y轴的直线和 过原点的直线
一般式
Ax+By+c=0 都可以
练习：已知
L1={l/l的方程为y-y0=k(x-x0)，k∈R}， L2={l/l的方程为x-x0=m(y-y0)，m∈R}， L3={l/l的方程为A（x-x0)+B(y-y0)=0,A2+B2≠0}，
那么（ ）
A、 l1 l 2 l3
C、l1 l 2 l3
B、l1 l 2 l3
D、l1 l3 l2 l3
例1、已知AC＜0，BC＜0，那么直线 Ax+By+C=0必不通过（ ）
A、第一象限
C、第三象限
B、第二象限
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一、线段中点坐标公式 1、已知点A(6,0),O(0,0),则线段OA中点M的坐 标是( 3，0 )
2、已知点A(0,6),O(0,0),则线段OA中点M的坐 标是( 0，3 ) 3、已知点A(6,0), B(0,6), 则线段AB中点M的 坐标是(3，3 )
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么 就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个 点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
例1：求直线2x-3y+6=0关于点A（1，2）对 称的直线方程 方法：用相关点法——设直线上的点为 P(x1,y1),点P关于A点的对称点为P/(x,y),利 用中点坐标公式推出用x,y表示x1,y1的表 达式后代入直线方程化简即可. x-3y+1=0
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例(光线反射问题)有一条光线从点A(-2,1)
射到直线l:x-y=0上后在反射到点B(3,4),求反 射光线的方程 方法：先求点A关于直线l的对称点A/的坐标， 再由点A/和B确定反射光线的方程
7x-3y-13=0
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例：求点A（-1，3）关于直线l：x+y-1=0
的对称点 基本方法：设所求点为A/ (a,b)利用斜率和中点 在对称轴上建立关于a,b的两个方程而求之 （0，4） 练4：在x轴上求一点P，使点P到点A(-2,1)
和B(4,5)的距离之和最小 P(-1,0) 方法：利用轴对称求得A点关于x轴的对 称点A/，直线A/B与x轴的交点为所求
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3、求点关于直线的对称点—轴对称
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形 就叫做轴对称图形
练3：已知点A（-4，6），则
-4，-6 (1) A关于x轴的对称点A/坐标是 （ ） 4，6 (2) A关于y轴的对称点A/坐标是 （ ） 6，-4 (3) A关于直线y=x轴的对称点A/坐标是 （ ）
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3、已知点A(1,8), B(-5,2), 则线段AB中点M的 坐标是( -2，5 ) 4、已知点A(x1,y1),B(x2,y2), 则线段AB中点M x1 x2 y1 y2 , 的坐标是( 2 2 )
二：对称问题
1、点与点的中心对称
练1：点A(6,-3)关于点P(1,-2)的对称点A/ 的坐标是( -4,-1)
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练2：过点P(1,3)与两坐标轴交成的线段以 P为中点的直线方程_____ 分析：用中点坐标公式可求的直线在坐 标轴的截距分别为2和6用截距式写出方 程为x/2+y/6=1即3x+y-6=0
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2、直线关于点的中心对称问题
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例2：已知直线l:x-2y+2=0,求点P( 2,3)关 于直线l的对称点的坐标
分析：设所求点为P/（a,b),利用线段PP/的中 点在对称轴上；直线PP/与直线l的斜率的积 等于-1，列两个方程求出a,b的值.
（14/5，7/5）
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一、线段中点坐标公式 1、已知点A(6,0),O(0,0),则线段OA中点M的坐 标是( 3，0 )
2、已知点A(0,6),O(0,0),则线段OA中点M的坐 标是( 0，3 ) 3、已知点A(6,0), B(0,6), 则线段AB中点M的 坐标是(3，3 )
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么 就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个 点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
例1：求直线2x-3y+6=0关于点A（1，2）对 称的直线方程 方法：用相关点法——设直线上的点为 P(x1,y1),点P关于A点的对称点为P/(x,y),利 用中点坐标公式推出用x,y表示x1,y1的表 达式后代入直线方程化简即可. x-3y+1=0
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例(光线反射问题)有一条光线从点A(-2,1)
射到直线l:x-y=0上后在反射到点B(3,4),求反 射光线的方程 方法：先求点A关于直线l的对称点A/的坐标， 再由点A/和B确定反射光线的方程
7x-3y-13=0
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例：求点A（-1，3）关于直线l：x+y-1=0
的对称点 基本方法：设所求点为A/ (a,b)利用斜率和中点 在对称轴上建立关于a,b的两个方程而求之 （0，4） 练4：在x轴上求一点P，使点P到点A(-2,1)
和B(4,5)的距离之和最小 P(-1,0) 方法：利用轴对称求得A点关于x轴的对 称点A/，直线A/B与x轴的交点为所求
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3、求点关于直线的对称点—轴对称
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形 就叫做轴对称图形
练3：已知点A（-4，6），则
-4，-6 (1) A关于x轴的对称点A/坐标是 （ ） 4，6 (2) A关于y轴的对称点A/坐标是 （ ） 6，-4 (3) A关于直线y=x轴的对称点A/坐标是 （ ）
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3、已知点A(1,8), B(-5,2), 则线段AB中点M的 坐标是( -2，5 ) 4、已知点A(x1,y1),B(x2,y2), 则线段AB中点M x1 x2 y1 y2 , 的坐标是( 2 2 )
二：对称问题
1、点与点的中心对称
练1：点A(6,-3)关于点P(1,-2)的对称点A/ 的坐标是( -4,-1)
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练2：过点P(1,3)与两坐标轴交成的线段以 P为中点的直线方程_____ 分析：用中点坐标公式可求的直线在坐 标轴的截距分别为2和6用截距式写出方 程为x/2+y/6=1即3x+y-6=0
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2、直线关于点的中心对称问题
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例2：已知直线l:x-2y+2=0,求点P( 2,3)关 于直线l的对称点的坐标
分析：设所求点为P/（a,b),利用线段PP/的中 点在对称轴上；直线PP/与直线l的斜率的积 等于-1，列两个方程求出a,b的值.
（14/5，7/5）
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