《等差数列复习》教案
高考数学复习知识点讲解教案第35讲 等差数列及其前n项和
2
2
二次函数
于的常数项为0的____________，它的图象是抛物线
=
孤立
标为正整数的均匀分布的一群_______的点.
2
2
+ 1 −
2
上横坐
常用结论
1.已知数列{ }的通项公式是 = + （其中，为常数），则数列{ }一定
是等差数列，且公差为.
2 + 9 = 1 + + 1 + 8 = 29,
[解析] 设等差数列{ }的公差为，由已知得ቊ
5 = 51 + 10 = 35,
1 = 1,
解得ቊ
∴ 8 = 81 + 28 = 8 + 28 × 3 = 92.故选B.
= 3,
（2） [2024·九省联考] 记等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a7=6,a12=17,则S16= ( C )
−10
7.已知等差数列{ }的通项公式为 = 10 − ,则1 + 2 + ⋯ + 20 =______，
100
1 + 2 + ⋯ + 20 =______.
[解析] 设数列{ }的前项和为 ，
则20 = 1 + 2 + ⋯ + 20 =
20×[9+ 10−20 ]
◆ 知识聚焦 ◆
1.等差数列中的有关公式
已知等差数列{ }的首项为1 ，公差是，前项和为 ，则
等差数列定义式
+1 − =
_________________（为常数）
等差中项
+
等差数列复习课教案
等差数列复习课(一)三维目标1、知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n 项和公式及相关性质.2、过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.3、情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.(二)教学重、难点重点：等差数列相关性质的理解。
难点：等差数列相关性质的应用。
(三)教学方法师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。
(四)课时安排1课时(五)教具准备多媒体课件(六)教学过程Ⅰ知识回顾1、等差数列定义:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
2、等差数列的通项公式如果等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=。
注意：等差数列的通项公式整理后为)(1d a nd a n -+=，是关于n 的一次函数。
3、等差中项如果a,A,b 成等差数列，那么A 叫着a 与b 的等差中项。
即：2b a A +=，或 b a A +=2。
4、等差数列的前n 项和公式等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则2)(1n n a a n S +==d n n na 2)1(1-+。
注意：1)、该公式整理后为n d a n d s n )2(212-+=，是关于n 的二次函数，且常数项为0。
2)、等差数列的前n 项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。
5、等差数列的判断方法1)定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1（常数），则数列{}n a 是等差数列。
2)等差中项法：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。
6、等差数列的性质1)等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+=。
《等差数列》复习教案
《等差数列》复习教案《《等差数列》复习教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！等差数列这部分就是个重点，必须严肃对待复习，力求解决所有题目，本章的知识点如下：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即-=d，(n≥2，n∈N)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)2.等差数列的通项公式：3.有几种方法可以计算公差d4.等差中项5.等差数列的性质：m+n=p+q(m, n, p, q∈N )等差数列前n项和公式6.等差数列的前项和公式当d≠0，是一个常数项为零的二次式8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)d<0，前n项和有最大值，求得n的值前n项和有最小值求得n的值(2)由二次函数配方法求得最值时n的值等比数列1.等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0)2.等比数列的通项公式:3.等比数列成等比数列的必要非充分条件4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.5.等比中项：G为a与b的等比中项. 即G=±(a,b同号).6.性质：7.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8.等比数列的增减性：当q=1时,是常数列;当q<0时,是摆动数列;等比数列前n项和等比数列的前n项和公式：求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高。
通常可对递推式变换，转化成特殊数列(等差或等比数列)来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法。
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《等差数列》教案优秀3篇
《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列复习教案人教课标版
等差数列复习教案人教课标版.docx课题：数列、等差数列复习教学目标(1)知识与技能目标1知识的网络结构；2重点内容和重要方法的归纳(2)过程与能力目标1熟练掌握数列、等差数列及等差数列前项和等知识的网络结构及相互关系.2理解本小节的数学思想和数学方法(3)情感与态度目标培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质教学重点1.本章知识的网络结构，及知识间的相互关系；2.掌握两种基本题型教学难点知识间的相互关系及应用教学过程一、知识框架图基本概念定义分类数列般数列通项公式递推公式图象法特殊函数一一等差数列定义通项公式等差中项前项和公式性质基本题型.题型一：求数列通项公式的问题例.已知数列的首项，其递推公式为2anan2（nWN*且n2）.求其前五项，并归纳出通项公式.2a1解法一：,a2=a122a2a22a32,a5二52a4a42an解法二：an12anan21又a1二0,.an=0一an211= ana113,a1=22a2=23a3=24an4.=2na1（n一、一.一一.（nwN且n2）,求此数列的通项公式.解：,anann1（nwN*且n之2）且a1=1,二a2annai,3a14a15anjn1把这个式子两边分别相乘可得an2一，一“,而n=1也适合.n1故的通项公式为an2.2an=n（n至2,且nwN）.而a1=1也适合an=n.故数列的通项公式为.题型二：等差数列的证明与计算例.设为数列。
的前项和，已知，且Sn1Sn=2Sn，Sn1（n之2）,求证1g1解:，一=1 （n1）M2=2n1.1SnSnan12n1）（2n2）,（n=1）,（2n3）（n1=XXX二、n2.1an=n2nanana0又01,02n1=2,，an0.故。
的通项公式证明:.an由一an=n1（n（n1）212n1.（n1）21,n211an1an.二数列。
为的单调递增数列.生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞，不要去考虑自己能够走多快，只要知道自己在不断努力向前就行，路对了，成功就不远了。
等差数列复习教学设计
《等差数列复习》教学设计一、课标要求：1．通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。
2．探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式。
3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关的知识解决相应的问题。
4．体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
二、课前热身（一）等差、等比数列中的“知三求二”问题（等差、等比数列中，围绕a n ，s n 分别有两套公式，均含有五个量：a 1，n ，a n ，S n ，d （q ）。
已知其中三个量，可以求其余两个量。
练习1：（06全国文）已知{a n }为等比数列，a 3=2，a 2+a 4=320，求{a n }的通项公式。
练习2：已知等差数列{a n }，a 1=65，d =-61，S n = -5。
求：n 与a n （二）灵活应用等差、等比数列的通项公式练习1等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，求a 3（两种方法）（三）灵活应用等比数列前n 项和公式练习1．已知等比数列的前4项和为1，且公比为2，求此数列的前8项的和。
二、典例解析例1.已知等差数列{a n }，若a 3+a 5+ a 13+a 21+ a 23=20，求S 25解析：等差数列{a n }的一条重要性质：若m 、n 、p 、q ∈N 且m +n =p +q ，则a m +a n = a p +a q ；特别地：m +n =2s 则a m +a n =2a s ，简记为：“两项和等于两项和”类比变式1：已知等比数列{a n }中，a n >0，a 2a 4+2 a 3a 5+ a 4a 6=25，求a 3+a 5变式练习：已知等差数列{a n }、{b n }，且274172121++=++++++n n b b b a a a n n ，求1111b a 的值。
例2．设{a n }为等差数列，其前n 项和记为S n 。
已知S 7=7，S 15=75，T n 为⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和，求T n解析：数列{a n }为等差数列，其前n 项和记为S n ，可推导出数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 也是等差数列。
等差数列复习,教案
等差数列复习时间：2013年5月8日 班级：高一（4）班 指导老师：张波 授课人：杨芳 教学目标（一） 知识与技能目标1． 知识的网络结构；2． 重点内容和重要方法的归纳．（二） 过程与能力目标1． 熟练掌握数列、等差数列及等差数列前n 项和等知识的网络结构及相互关系.2． 理解本小节的数学思想和数学方法．（三） 情感与态度目标培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质．教学重点1. 本章知识的网络结构，及知识间的相互关系；2. 掌握两种基本题型．教学难点知识间的相互关系及应用．教学过程一、知识归纳1. 等差数列这单元学习了哪些内容？2. 等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题:n ≥2，a n －a n －1＝d (常数)3. 等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？a n ＝a 1＋(n －1) d a n ＝An ＋B (d ＝A ∈R)4. 等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？5. 用什么方法推导等差数列前n 项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= 等差数列定义通项前n 项和主要性质na n d ＜0n a n d ＞0S n＝An2＋Bn (A∈R) 注意: d＝2A !6. 你知道等差数列的哪些性质?等差数列{a n}中，(m、n、p、q∈N+):①a n＝a m＋(n－m)d ；②若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q；③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；④每n项和S n , S2n－S n , S3n－S2n …组成的数列仍是等差数列.二、知识运用1.下列说法:(1)若{a n}为等差数列,则{a n2}也为等差数列(2)若{a n} 为等差数列,则{a n＋a n＋1}也为等差数列(3)若a n＝1－3n,则{a n}为等差数列.(4)若{a n}的前n和S n＝n2＋2n＋1, 则{a n}为等差数列.其中正确的有( (2)(3) )2. 等差数列{a n}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则a n＝3n－2 .3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27 .4.等差数列{a n}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0 .5.等差数列{a n}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝20 .6. 等差数列{a n}, S15＝90, a8＝ 6 .7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为( A )A. a11B. a10C. a9D. a88.等差数列{a n}, Sn＝3n－2n2, 则( B)A. na1＜S n＜na nB. na n＜S n＜na1C. na n＜na1＜S nD. S n＜na n＜na1三、能力提高1. 等差数列{a n}中, S10＝100, S100＝10, 求S110.2. 等差数列{a n}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0,S1、S2、…S12哪一个最大？四、课堂小结从知识结构、数学思想、数学方法和题型变化等四个方面进行复习总结．五、课外作业课后作业《习案》作业十九.六、板书设计：等差数列复习一、知识归纳1. 等差数列这单元学习了哪些内容？。
《等差数列》复习教案
等差数列[重点]等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式。
1．定义：数列{a n }若满足a n+1-a n =d(d 为常数)称为等差数列，d 为公差。
它刻划了“等差”的特点。
2．通项公式：a n =a 1+(n-1)d=nd+(a 1-d)。
若d 0≠，表示a n 是n 的一次函数；若d=0，表示此数列为常数列。
3．前n 项和公式：S n =2)(1n a a n + =na 1+n da n d d n n )2(22)1(12-+⋅=-。
若d ≠0,表示S n是n 的二次函数，且常数项为零；若d=0，表示S n =na 1.4．性质：①a n =a m +(n-m)d 。
② 若m+n=s+t,则a m +a n =a s +a t 。
特别地；若m+n=2p,则a m +a n =2a p 。
5.方程思想：等差数列的五个元素a 1、、d 、n 、a n 、s n 中最基本的元素为a 1和d ，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。
函数思想：等差数列的通项和前n 项和都可以认为是关于n 的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。
[难点]等差数列前n数列的转化。
如：a n 与s n 关系：a n =⎩⎨⎧例题选讲 1、（福建）在等差数列｛a n A.40 B.42 C.43 2、（全国）设{}n a 111213a a a ++= A ．120 B ．3、已知等差数列2,5,8项是 。
｛b n 4、已知等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 5、已知数列｛a n ｝和｛b n ｝满足n b = 时｛b n ｝必为等差数列；反之亦然。
一、选择题1．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为-2，公差为4的等差数列。
若a n =b n ,则n 的值为 （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．关于等差数列，有下列四个命题（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数 （2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 （3）若数列{a n }是等差数列，则数列{ka n }也是等差数列 （4）若数列{a n }是等差数列，则数列{a 2n }也是等差数列其中是真命题的个数为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43=n,a n =m,则a m+n 的值为 （ ）（A ）)n + （C ）)(21n m - （D ）04.+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为 （ ） （A ））24 （D ）215 （ ） （A ）4（C ）3∶5 （D ）12∶13{a n }中，S m =S n ,则S m+n 的值为 （ ）0 （B ）S m +S n （C ）2(S m +S n ) （D ）)(21n m S S +n 边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n 的值 （ ） 9 （B ）12 （C ）16 （D ）9或16 {a n }中，S p =q,S q =q,S p+q 的值为 （ ） p+q （B ）-(p+q) （C ）p 2-q 2 （D ）p 2+q 2{a n }为等差数列，公差为21，且S 100=145，则a 2+a 4……+a 100的值为 （ ）60 （B ）85 （C ）2145（D ）其它值若a 1,a 2, ……,a 2n+1成等差数列，奇数项的和为75，偶数项的和为60，则该数列的 （A ）4 （B ）5 （C ）9 （D ）11 （ ） {a n }的通项公式为a n =(-1)n+1(4n-3),则它的前100项之和为 （ ） 200 （B ）-200 （C ）400 （D ）-400{a n }由a 1=2,a n+1=a n +2n(n 1≥)确定，则a 100的值为 （ ） 9900 （B ）9902 （C ）9904 （D ）990613．已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为 （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 14．已知等差数列{a n }的公差为d,d ≠0,a 1≠d,若这个数列的前20项的和为S 20=10M ，则M 等于（A ）a 4+a 16 （B ）a 20+d （C ）2a 10+d （D ）a 2+2a 10（ ）15.若关于x 的方程x 2-x+a=0和x 2-x+b=0(a b ≠)的四个根可以组成首项为41的等差数列，则a+b 的值为（ ）（A ）83 （B ）2411 （C ）2413 （D ）7231二、填空题 1、在等差数列{a n }中，已知a 2+a 7+a 8+a 9+a 14=70,则a 8= 。
等差数列复习教案
等差数列复习教案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--教师： 学生： 时间: 年 月 日 段一、授课目的与考点分析：等差数列等差数列知识点学习目标：1、掌握等差数列的概念；2、会用等差数列的定义解题；3、掌握等差数列的通项公式、求和公式、性质、等差中项。
学习重难点：重点：通项公式和求和公式的灵活运用； 难点：等差数列的性质的灵活运用。
知识梳理：1、等差数列的概念：1 2,n n d a a n n N d -=-≥∈（）为常数（用来判断数列是否为等差数列）2、等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈，首项:1a ，公差:d ，末项:n a ；推广：d m n a a m n )(-+=，从而mn a a d mn --=。
3、等差中项：（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2ba A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++=+≥⇔=+4、等差数列的前n 项和公式：①22111()(1)1()2222n n n a a n n d S na d n a d n An Bn +-==+=+-=+ （其中A 、B 是常数，所以当0d ≠时，n S 是关于n 的二次式且常数项为0） ②特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5、等差数列的判定方法：（1）定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔{}n a 是等差数列；（2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++⇔=+≥⇔=+； （3）数列{}n a 是等差数列n a kn b ⇔=+（其中b k ,是常数）；（4）数列{}n a 是等差数列2n S An Bn ⇔=+,（其中A 、B 是常数）。
中职教育数学《等差数列》教案
观看
课件
思考
三、动脑思考探索新知
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．
由定义知，若数列 为等差数列， 为公差，则 ,即
思考
理解
记忆
四、巩固知识典型例题
例１已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．
思考
归纳
理解
记忆
三、巩固知识典型例题
例2求等差数列 ．．．的第50项.
解由于 所以通项公式为
即
故
例3在等差数列 中, 公差 求首项
解由于公差 故设等差数列的通项公式为
由于 ，故 ，
解得
【小提示】
本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件： ， ．
观察
思考
主动
求解
观察
思考
求解
领会
思考
求解
四、运用知识强化练习练习6.2.2
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
回忆
反思
七、继续探索活动探究
(1)书面作业：教材习题6．2的1、2、3、4题
（2）思考例4的解题方法，完成练习6.2.2的第4题
动手
求解
1.求等差数列 ,1, ,…的通项公式与第15项．
2.在等差数列 中， ， ，求 与公差 .
3.在等差数列 中， ， ，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.
思考
了解
动手
求解
五、理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式
理解
强化
高三一轮复习-等差数列教案
《等差数列》一、考纲要求1.了解等差数列与一次函数的关系;等差数列前n项和公式与二次函数间的关系.2.理解等差数列的概念．n项和公式；能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.二、教学策略分析本节课采用了讲练结合的教学策略：教师讲解例题→学生反应练习→点评→学生稳固提高→点评→学生归纳总结→学生完成课后作业，以学生为本，关注学生的开展.在学生解题的过程中引导他们对等差数列的知识进行整理和深入思考、提高运用知识的能力.设计能够激发学生发散思维的练习题，使学生在掌握方程的根本方法的同时，能够结合等差数列的性质提高解题效率，力求使各层次的学生都有所提高. 三、教学过程(一)展示近四年全国卷对数列的考察(二)知识点梳理等差数列的定义及相关性质(三)例题讲解、变式练习例1等差数列{a n}的前n项和记为S n.已知a10＝30，a20＝50.①求通项a n；②若S n＝242，求n.变式1〔1〕20xx全国卷一理数(2)20xx全国卷一理数例２已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，且满足2S n＝a2n＋n－4.(1)求证：{a n}为等差数列；(2)求{a n}的通项公式。
变式2〔20xx全国卷二理数〕(四)课堂小结1、本节内容在高考中主要考查等差数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差中项、等差数列的性质．高考中各种题型都有，一般选择题、填空题主要考查等差数列的定义、通项公式、性质及前n项和公式，难度不大，解答题则综合考查等差数列的相关知识，有时会与其他知识综合命题，难度中等。
从能力考查来看，主要考查学生的运算能力、数据处理能力及转化与化归的思想意识。
2.准确理解概念，掌握等差数列的有关公式和性质；注意不同性质的适用条件和考前须知。
(五)课后作业完成一轮活页等差数列及其性质。
等差数列教学设计及教案
等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，理解数列的顺序性和连续性。
引入等差数列的定义，解释公差的概念。
1.2 等差数列的性质探讨等差数列的性质，如相邻两项的差为常数，首项和末项的关系等。
引导学生通过观察和归纳总结等差数列的性质。
第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式的推导引导学生回顾数列的通项公式的概念，理解通项公式与数列的关系。
通过示例和引导学生推导等差数列的通项公式。
2.2 等差数列的通项公式的应用探讨等差数列的通项公式在解决实际问题中的应用，如求指定项的值等。
引导学生通过练习题目的方式，加深对通项公式的理解和应用。
第三章：等差数列的前n项和3.1 等差数列的前n项和的定义引导学生回顾数列的前n项和的概念，理解前n项和的含义。
引入等差数列的前n项和的定义，解释首项和末项的关系。
3.2 等差数列的前n项和的公式探讨等差数列的前n项和的公式，引导学生理解和记忆公式。
通过示例和练习题目，引导学生应用前n项和公式解决问题。
第四章：等差数列的求和性质4.1 等差数列的求和性质引导学生回顾数列的求和性质，如等差数列的求和与项数的关系等。
引入等差数列的求和性质，如等差数列的求和与首项和末项的关系。
4.2 等差数列的求和性质的应用探讨等差数列的求和性质在解决实际问题中的应用，如求特定项的和等。
引导学生通过练习题目的方式，加深对求和性质的理解和应用。
第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用通过实际问题引入等差数列的综合应用，如人口增长模型、投资收益等。
引导学生运用等差数列的知识解决实际问题。
5.2 等差数列在数学竞赛中的应用探讨等差数列在数学竞赛中的重要性，引导学生了解等差数列在竞赛中的应用。
提供一些数学竞赛题目，引导学生挑战自我，提高解题能力。
第六章：等差数列的图像与性质6.1 等差数列的图像引导学生回顾数列图像的基本知识，如数列的点表示等。
高三数学必修五教案等差数列优秀4篇
高三数学必修五教案等差数列优秀4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列教案(多篇)
一、等差数列的定义1. 导入：引导学生回顾数列的概念，进而引出等差数列的定义。
2. 讲解：等差数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。
3. 举例：给出几个等差数列的例子，让学生观察并找出它们的公差。
4. 练习：让学生练习判断一些数列是否为等差数列，并找出它们的首项和公差。
二、等差数列的通项公式1. 导入：引导学生思考如何表示等差数列的任意一项。
2. 讲解：等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。
3. 推导：引导学生利用等差数列的定义和通项公式，推导出前$n$ 项和的公式。
4. 练习：让学生运用通项公式计算等差数列的任意一项，以及求前$n$ 项和。
三、等差数列的性质1. 导入：引导学生思考等差数列有哪些性质。
2. 讲解：等差数列的性质有：①首项和末项的平均值等于中项；②相邻两项的差等于公差；③前$n$ 项和的公式为$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。
3. 举例：给出一些等差数列，让学生观察并运用性质进行判断。
4. 练习：让学生运用等差数列的性质解决问题，如求等差数列的中项、判断两个数列是否为等差数列等。
四、等差数列的应用1. 导入：引导学生思考等差数列在实际问题中的应用。
2. 讲解：等差数列在实际问题中的应用举例：①计算等差数列的前$n$ 项和；②求等差数列的通项公式；③解决与等差数列相关的实际问题，如工资增长、人口增长等。
3. 举例：给出一些实际问题，让学生运用等差数列的知识进行解决。
4. 练习：让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资总额、预测人口增长等。
五、等差数列的综合练习1. 给出一些关于等差数列的练习题，让学生独立完成。
2. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答疑惑。
3. 总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、通项公式、性质和应用。
《等差数列复习课》教学设计
《<等差数列>单元复习课》课例点评
这节《<等差数列>单元复习课》有以下几个特点：
1.复习模式新颖。
很多老师在上复习课的时候都是先让学生回顾知识点，再讲解例题和练习，但是本节课是先完成例题和练习，在学生解题的过程中引导学生回顾和归纳等差数列的知识点，这种模式有时可能更符合学生实际——学生不一定在学习了一个章节以后马上就有清晰的知识脉络，而是在做题的过程中不断强化才能总结出知识网络。
2.例题和练习的设计指向性很强，突出基本知识和基本技能。
选取的1道例题和6道练习题层次分明，涵盖的知识点全面，落实了课程标准的要求。
3.突出了学生的主体地位。
教师在课堂练习和巩固练习环节让学生上台演板，也关注了其他学生解题的情况；在点评的时候，能够欣赏和肯定学生，善于启发引导和归纳总结，使学生获得积极的成功体验，体现了教师为主导学生为主体的课堂模式。
4.教师的基本功扎实。
这节课教学设计思路清晰、节奏感强，教师的语言表达能力强，肢体语言丰富，善于激发学生的学习热情，善于引导学生思考和表达自己的观点，课堂驾驭能力强。
等差数列复习教案
等差数列复习教案教案标题：等差数列复习教案教学目标：1. 理解等差数列的概念和性质。
2. 能够识别等差数列中的公差和首项。
3. 掌握等差数列的通项公式和求和公式。
4. 能够应用等差数列的知识解决问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学课件、教学素材、练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入等差数列概念：回顾上一节课学习的内容，提问学生对等差数列的理解和特点。
2. 引导学生思考：列举几个实际生活中的等差数列例子，让学生发现等差数列的应用。
二、概念解释和性质讲解（10分钟）1. 教师通过教学课件或板书，给出等差数列的定义和符号表示。
2. 解释等差数列的公差和首项的含义，并强调它们在等差数列中的作用。
3. 讲解等差数列的性质，如相邻项之差相等等。
三、求解等差数列的公式（15分钟）1. 教师通过示例和解题步骤，引导学生推导等差数列的通项公式和求和公式。
2. 强调公式的应用方法和注意事项，如确定已知条件、代入公式计算等。
四、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成练习。
2. 教师巡视指导学生解题过程，及时纠正错误和解答疑惑。
3. 收集学生的练习答案，进行讲解和订正。
五、拓展与应用（10分钟）1. 提供一些拓展题目，让学生运用等差数列的知识解决问题。
2. 鼓励学生思考等差数列在实际生活中的应用场景，并展示他们的解决方案。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，强调等差数列的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和困惑，教师进行解答和引导。
教学延伸：1. 鼓励学生通过自主学习和合作学习，进一步巩固和拓展等差数列的知识。
2. 提供更多的练习题和挑战题，让学生在解决问题中发现等差数列的应用。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、合作与思考能力等。
2. 教师收集学生完成的练习题和拓展题答案，进行评价和订正。
数学试讲教案《等差数列》
数学试讲教案《等差数列》一、教学目标：1. 让学生理解等差数列的定义及其性质。
2. 培养学生运用等差数列的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的前n项和公式5. 等差数列的实际应用问题三、教学重点与难点：1. 重点：等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式的理解和运用。
2. 难点：等差数列的实际应用问题的解决。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等差数列的知识。
2. 通过实例分析，让学生理解等差数列的实际应用价值。
3. 利用数形结合的思想，帮助学生直观地理解等差数列的性质。
五、教学过程：1. 导入：通过引入一些实际问题，如计算工资、统计数据等，引导学生发现等差数列的规律。
2. 等差数列的定义：让学生通过观察实例，总结等差数列的定义，并进行总结。
3. 等差数列的性质：引导学生通过数学推理，得出等差数列的性质，并进行验证。
4. 等差数列的通项公式：让学生通过观察、归纳、推理等方法，得出等差数列的通项公式。
5. 等差数列的前n项和公式：让学生通过实际问题，引入等差数列的前n项和公式，并进行运用。
6. 实际应用问题：让学生通过解决实际问题，运用等差数列的知识，提高学生的应用能力。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对等差数列的理解。
8. 作业布置：布置一些有关等差数列的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 案例分析：通过分析具体的等差数列案例，让学生更好地理解等差数列的概念和性质。
2. 互动讨论：鼓励学生参与课堂讨论，分享彼此对等差数列的理解和心得。
3. 问题解决：引导学生运用等差数列的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4. 思维训练：通过设置一些思维题，锻炼学生的逻辑思维和数学推理能力。
七、教学步骤：1. 等差数列的定义：引导学生通过观察和分析，总结等差数列的定义。
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等差数列复习小结
知识归纳
1. 等差数列这单元学习了哪些内容？
2. 等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题:
n ≥2，a n －a n －1＝d (常数)
3. 等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？
a n ＝a 1＋(n －1) d a n ＝An ＋B (d ＝A ∈R )
4. 等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？
5. 用什么方法推导等差数列前n 项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+=
S n ＝An 2＋Bn (A ∈R) 注意: d ＝2A !
6. 你知道等差数列的哪些性质?
等差数列{a n }中，(m 、 n 、p 、q ∈N+):
①a n ＝a m ＋(n －m )d ；
②若 m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ；
等差数列
d ＜
0d ＞0
③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；
④每n项和S n, S2n－S n , S3n－S2n…组成的数列仍是等差数列.
知识运用
1.下列说法:
(1)若{a n}为等差数列,则{a n2}也为等差数列
(2)若{a n} 为等差数列,则{a n＋a n＋1}也为等差数列
(3)若a n＝1－3n,则{a n}为等差数列.
(4)若{a n}的前n和S n＝n2＋2n＋1, 则{a n}为等差数列.
其中正确的有( (2)(3) )
2. 等差数列{a n}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则a n＝3n－2 .
3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27 .
4.等差数列{a n}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0 .
5.等差数列{a n}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝20 .
6. 等差数列{a n}, S15＝90, a8＝ 6 .
7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为( A )
A. a11
B. a10
C. a9
D. a8
8.等差数列{a n}, Sn＝3n－2n2, 则( B)
A. na1＜S n＜na n
B. na n＜S n＜na1
C. na n＜na1＜S n
D. S n＜na n＜na1
能力提高
1. 等差数列{a n}中, S10＝100, S100＝10, 求S110.
2. 等差数列{a n}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0,S1、S2、…S12哪一个最大？
课后作业《固学案》课时作业五.。