华东师范大学插班生数学模拟题
2010华东师范大学插班生数学模拟题
2010华东师范大学插班生数学模拟题一．选择题（1）11cos 0sin lim()x x x x-→=（ ） A. e B. 13e C. 13e- D. 不存在 （2）曲线2211xx e y e --+=-A ．没有渐近线 B. 仅有水平渐近线C ．仅有垂直渐近线 . D. 既有水平渐近线又有垂直渐近线（3）函数2101cos (),10,x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-<≤⎪⎩ 在0x =处为( ) A. 间断 B.可导，导数不连续 C. 连续，可导 D. 连续，不可导（4）设 0(1)(12)(13)lim x x x x a b x→++++=，则 b 的值是（ ） A ．3 B. 6 C. 0 D. 不存在（5）曲线2ln(1)y x =- 在(1,)+∞上是 ( )A ．处处单调减少B .处处单调增加C. 具有最大值D. 具有最小值（6）若()f x 在点0x x =处可导，则有（ ） A.0000(2)()lim'()h f x h f x f x h →+-= B. 0000()()lim '()h f x h f x f x h→--= C. 0000()()lim '()h f x f x h f x h →--= D. 0000()()lim '()h f x h f x h f x h→+--= (7) 曲线1y x = 在1x = 处的法线方程是 ( ) A ．y x = B. y x =- C 2y x =-+ D. 1y x =+(8)设0)u y =<. u y∂=∂( ) A. 22x x y + B. 22x x y -+ C. 22||x x y + D. 22||x x y-+ (9) ()f x 有一个原函数是sin x x ，则()f x xdx '⎰= ( )A. cos x C -+B. 2sin cos x x C x -+ C. sin ()x xf x C x-+，因为f(x)无法确定，只能计算到此； D. 22(2sin 2cos sin )dx x x x x x x--⎰，原函数不能用初等函数表示，故无法计算。
华附三模数学试题及答案数学
华附三模数学试题及答案(理科)数学本试卷井4页.21尔题，満分150#,考试用时120分聊.注At事项：L答堆前’琴生务必用黑色字迹枫笔或签字笔務自己的姓名和考生号s试室号、题位号填写在答题卡上. 用2Bft«将试卷类型(A)填涂在答齟卡相应也置上.2.选择題每小豊體出齧案后，用把答题卡上对应题目选项的各舉信息点涂為如需改动.用橡皮援干挣后，再逸渝其他答氯答案不能答在试熾上。
3.菲递择題艷须用觀色字迹的钢笔或签字笔作答，答案心须写在答题卡各题目捋罡区域内的相应拉覽上; 如需改动，先划掉原来的答案，掘后再写上新的答案*不准搜用铅笔和涂改戕.不按以上要求作答的答案无效.4.作書选做島陆请先用2BS笔填涂选做题的题号常应的信息点，再柞答.澜淑错涂、孜涂的，答累无姝■靑生強须保持答题卡的整洁.考试站東后，将试卷和巻题卡一并交回口一、本大靂共8小風每小题§分，癮分40分.在帑小題给出的酉个逸项申，只育一期是符合廈目要求的.a+2iL且張一厂二色一石@ BER),其中i为虚数单位，Kta^=( )4一1 B. 1 C. 2 D. 32畫⑷序等整数外片是其前诃的式且齢=¥心则伽时()A, B. C. 士忑 D.■■.' 33•在下列网个函数中，蒲足性质，“对于区風①2)上的任意X,內鶴老阳｝, |/(再)-/(吨)|<^厂坯|恒成立”的只有( >A. f(x)^B.f(x)=\x\C./M-21D,f(x)^ 4滋7丫为不同的三个平西，给出下列杀件:①口、E为异面直践，au偽bu0・bf/a\②a内不共磯的三点到0的距离相等匸③ill 7 r戶丄八*则其中能使曲“成立的条件迪)凡①迟•②C® D.②③久已知谢数/&)是i?上的偶O.且在区间［0，怦)上展增函甄令A.b<a<c \B.C<b<aC.b<c<a D,a<b<.c•$ + 2^-1920, •6.设二元」次不等式组F*+820,所表示的平面区域为M,使函数尸％>0, aHl）的图彖经过区2x + y-I4S0域M的a的取值范围是（）A. [1,3]B. [2,乐]C. [2,9] A [710,9]7.如图，一环形花坛分成•£ 2 G D四块，现有4种不同的花伏选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A. 96 .B. 84C. 60 .D. 488•如图，设点久和〃为抛物线y2 = 4px（p > 0）上除原点以外的两个动点，已知OA丄OB.OM丄AB,则点M的轨迹方程为(A.?+y+4px=o •C. x ^y+4py=0)B・ x2+/—4px=0 D. x14-/—4^=0二、填空题：本大題共7小题.考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9〜13题）9£（e，+ 2x）毎______10•已知平面向fta> &満足问=3, ”卜2. 3与&的夹角为60S若（a-mb）丄/则实数加的值为11•若枢图所给的程序运行结果为S・41,那么判断框中应填入的关于i的条件是______ 二•：12•设” =｛（利）||力+ |沖1｝川=«对）疋+尸“2八0｝,若MC NR ,则r的最小值是&圭，占,・•・・，¥，（）・“记汝数组为：（4），@24）,（知偽4），…，则％2 =_（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14.（几何证明选讲选做题）如右图，己知彳B 是圆0的直径，AB^49 C 为圆上任意一点，过C 点做 圆的切线分别与过4”两点的切线交于匕0点，则CP CO^15.（坐标系与摻数方程选做题）己知曲线C 的参数方程为・ 参数），则曲线上C 的点到直线3—4y+4 = 0的距离的最大值为三.解答題*本大息共6小题.滞分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算 步鼻.16.（本小題满分12分）在心BC 中，aQc 分别为内角AB 、C 所对的边，且满足sin^ + V3cos4 = 2.仃）求/的大小『（H ）现给出三个条件：①a = ②B 斗 ③c = *b ・4试从中选出两个可以确定心BC 的条件，写出你的选择并以此为依据求A4BC 的面积.（只需写出一个 选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）17・（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》•其中规定：居 民区中的PM2S 年平均浓度不得超过35後克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某 城市环保部门短机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：'组别PM15 （微克/立方米）频数（天） «*第一组t(0,15]4 0.1 第二组 ；(15% 12 0.3 第三组 (30,45] • 8 0.2 第四组• (45,60] 8 0.2 、第五组(60,75] 4 0」 第六组(75,90)-4.0J •（I ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（口）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区 的环境是否需要改进？说明理由.（ni ）将频率视为对于去年的某2无 记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环 境空气质*标准的天数为求歹的分布列及数学期星EJx= 2+cos0, y =(0为 B 218-（本小題满分“分）如图，在五面体皿會中，ABEC,皿現,CD“”2,四边形ABFE 为平行四边形，刊丄平面ABCD >.FC = 3、ED 韦.求：（I ）直线到平面EFCQ 的距离； （n ）二面角F-AD-E 的平面角的正切值.19.（本小题满分14分〉设椭圆中心在坐标原点，4（2,0）, B （0,l ）是它的两个顶点，直线y = kx 伙>0）与 相交于点D 与椭圆相交于E 、F 两点.（I ） 若ED^6DF ，求k 的值； （II ）求四边形AEBF 面积的最大值.x>0,20.（本小题淸别4分）设不等式D>0,折表示的平面区域记为Q,,并记D”内的格点（X, y ）.yS-nx + 3” （x 、yeZ ）的个数为/（〃）（〃wN ・）・（1）求/（1），/（2）,/（3）的值及/（〃）的表达式；'〔口）记;；=型泸卫，若对于任意“GW,总有7；?成立，求实数巾的取值范围：s _恰 ；cm ）僉几为数列｛b n ｝的丽n 项和.其中g = 2叫 问是否存在正整数〃、“使于［十V%成立？若存在，求出正整数心/；若不存在，诸说明理由.（1）当说时,求1+丄］的展开式中二项式系数最大的项；> "丿•（H ）对任意的实数x,证明公驾也 “®/'⑴釣©啲导函数）；乙（皿）是否存在GG N,使得+丄］<（a+ 1>恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a 的值; 1-1 \ k ） 若不存在，请说明理由.21.（本小題满分14=（1 + 丄）（"訪,且“>1,”/?）.2042届高三考前热身(C)数学(理科)参考答案L解：因为<J +2/= + 1,所叹<3 = 1』壬2,故a+占=3’选ZZ2,解r焉=I咆寸兔"步1喊=> Q广普*所以坦叫=一的備丘3.解：若丄,则lymA/lE〉同丄-丄卜吐创，因l<x,<2t l<^<2,X X, Xj X J X J得1 <^x2 < 4 o -J- < —^― < L 故 |/(西)亠/(两)|<|旳 _斗I4 比舟血解：由①可推出盘"浙由②^不出E"向由③推不出必^ 粧45-解：b=e f(cos(ir —J7~)) = /(*C0S'^b) = i/(C0S^r) fc=/(tan(jr '•年))=/(- ten 爭三/(tan^)因为— < — < —» 所以0<cos—<sin—<l<tan—♦所^b<a<c» 选/(+4 7 2 7 7 76.ffr追过函圏知，平面区城M退以三点/ (b 9). B (2, 10). C (3, S)为顶点的三角形边界及其内■.n 1部，函敘卩二4’的图象分别过:川(L 9). C<3f 8)时，求得 C爾尸2,依条件知，其他函数的图象夹在与尹=9二之间，故选C7.解*分三类：种两种花有种种法：种三种花有2丿；种种法丫种四种花有&种种祛•共有《+ 2丿：+ £ = 84 .选出另解’按#_B_C_D顺序种花，可分/L (7同色与不同色^4x3x(lx3 + 2x2) = 84,选2 8+ 帕玻川忌肿)・”)・M (x, 0,肋与才轴交于N仪0),设直线的的方程为x^Ay+mi代入^piy—4/wr=0,Awt^4p.即直线M 过定点N (4p0).又OMLAB,又V亦=g X)・W= (x~~4p t y)…“ (x—4p) 故所求的轨迹方程为/ 4px=0,选B.二.填空題9.解:+ 2x)dx =(严 4 * ) | * +1)-1 =e.10•解：因为(a-mb)丄Q ■所以(a ・mb)• a^af -ma • J »9-6mcos60* = 0■解得加=3・H •解；/S6? •即S = l + 2 + 4 + 7 + ll + 16 = 4112••解：集合M 是以四点X （1. 0）. B （0. 1）, C （-1, Oh D （0, -1）为顶点的正方形外部的点组成 的区域（包括正方形的边界人而集合N 是以原点为圆心• 1为半径的圆内的点组成的区域（包括边界），■- Q 若McN$S 当圆x 2+/ ^r 2与正方形ABCD 四边相切时尸最小.可求得最小值是2 13 •答案】业（也可表示成15）・由排数的规律得1 + 2 + 3 +・・・+力二卫拌 22012.计算得n = 63.第63 42 ：组最后-一项是ajow =y. •.a 2oi2 =y-14•解】依条件有BQ-AP=CQ~CP ・过P 点作BQ 的垂线，构造直兔三角形，且有 也2 =肋2 + QBQ 一廿）2=> （BSAP ） 2=42+（BQ-4P ） 2=> CP ・CQ = 4.15•解；曲线C 的普通方程为（*一2）2 + / =1.圆心C （2, 0）到宜线3x-4j + 4 = 0的距离咼d -I簞乍叫 吆，故曲线c 上的点到直线3x-4^ + 4 = 0的距卜的最大值为3.三.解答题16.解：(1)依题意得 2 sin(^+^) = 2,apsin(J+y) = l • 0<>4<兀，••亍</+亍v • 4+亍=3 (H)方案一：选择①②・・由正弦定理亠二匕，得A = -#-sin2? =sin ,4 sinB smA宀兀sin —6・■ V2 + V67 J + B+C = i,.\ sin C = sin(>4 + B) = sin ^4 cos B + cos sin B -- ----------■ . • ・ 4•••S 二劲 sinC=Zx2x2 屈亘込 M+l ・2 • 2 ・ .4方案二：选择①③由余弦定理 62 + ? - 2bc cos A a 2, < 62 + 362 - 362 = 4 > 则 6 = 2,c = 2VL 所以 S = lbcsin/ =丄 X 2X 275X 丄=75.2 ・2 2顽若选磁），由“岳得，sin —屈际£儿不成立，这样的三角形不存左.17.*： （I ）众数约为22・5微克/立方米，中位数约为37・5微克/立方米.（D ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.5x0.1+22.5x0.3+37.5x0.2+52.5x0.2+67.5xO.l+82.5xO.l = 40.5 （徴克/立方米）•=*6=2近、因为40.5>35,所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区 的环境需要改进.（HD 记事件4表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质*标准"！则M 亍鲁.随机变量§的可能取值为0,12且？〜8（2,活）.Q 9 所以飓胡皿（盘九 爲尸所以变量§的分布列为g 0 I2 n 1・ ・1881 r1001001001 1R ■ 81 9盼弘而弘而+2X 而曲（天）或盼处2X 矿1.8 （天）. • 1&解法一：(I ) VAB//DC. DCu 平面EF£D,AB(z 平面 E/S,的距离尊于点/到面ETCD 的距离。
六年级数学插班生测试卷
2022年学班六年级数学插班生测试卷出卷人:薛 茜 姓名: 计分:一、你会填吗？填填看。
〔12分〕1、方程+x=15的解是〔 〕。
2、30和45的公因数有〔 〕，最大的公因数是〔 〕，最小的公倍数是〔 〕。
3、把3米长的电线平均分成2份，每份占全长的)()(，每份长)()(米。
4、 85的分数单位是〔 〕，它含有〔 〕个样的分数单位，再加上〔 〕个这样的分数单位就是1。
5、〔 〕÷〔 〕=30)(=53=)(21=〔 〕〔小数〕6、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，结果是421，分数是〔 〕，它的分数单位是〔 〕，减少〔 〕个这样的分数单位得21。
7、一根铁丝正好可以围成一个边长是分米的正方形，如果把它围成一个圆，这个圆的直径是〔 〕分米。
8、一个圆的周长是米，面积是〔 〕平方米。
〔π取〕 二、小小审判员！〔对的打“√〞错“×〞〕〔5分〕1、所有的半径都相等，所有的直径都是半径的2倍。
〔 〕2、如果一个正方形和一个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。
〔 〕3、公因数只有1的两个数，最小公倍数是它们的乘积。
〔 〕4、真分数小于1，假分数大于1。
〔 〕5、因为43大于31，所以43的分数单位大于31的分数单位。
〔 〕三、我会选：〔将正确的答案的序号填在括号里〕〔4分〕1、圆的周长等于直径的〔 〕 A 、3倍 B 、倍 C 、π倍2、把一根木料据成相等的10段，如果每锯一段的时间相等，那么锯成3段的时间就是锯完这根木料所用时间的〔 〕A 、103 B 、92 C 、102D 、31 3、如果a 与b 的最大公因数是10，那么a 和b 的公因数有〔 〕个A 、2B 、3C 、4D 、54、打印一份稿件，4分钟完成了全部的31，照这样计算，完成余下的任务还需要〔 〕分钟。
A 、4 B 、8 C 、6 D 、12 四、计算可不能马虎哟！1、直接写得数〔4分〕53+53= 1－127－125= 107＋105= 1－85=21－31= 51＋51= 2－31= 41－41=2、脱式计算〔6分〕87＋32－109 1－〔125+72〕 73－〔149－21〕3、用简便方法计算〔10分〕1213－94－95 65＋〔61＋95〕 87－83－81169－〔169－51〕 171＋172＋173＋174……1715＋17164、解方程〔10分〕85－x=163x ÷=208x+=－ 32－x －41=315、求下面各组的最大公因数和最小公倍数。
上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题(含解析)
上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________tan MON ∠（O 为坐标原点）的取值范围是_________．12．若存在实数a 及正整数n ，使得()cos 2sin f x x a x =-在区间(0,π)n 内恰有2022个零点，则所有满足条件的正整数n 的值共有_________个．三、解答题(1)证明：平面SOM ⊥平面SAB (2)求直线SM 与平面SOA 所成角的大小．18．全国中学生生物学竞赛隆重举行．为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于之间，将数据按照[40，50)，(1)求频率分布直方图中m 的值，并估计这50名学生成绩的中位数；(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70，80)，[80，90)，抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记ξ为3人中成绩在[80的分布列和数学期望；19．若数列{}n a 满足221n n a a p +-=（n 为正整数，p 为常数），则称数列列，p 为公方差．(1)已知数列{}{},n n x y 的通项公式分别为11,3,n n n x n y -=+=判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；(2)若数列{}a 是首项为1，公方差为2的等方差数列，数列{}b 满足b（1）求椭圆C的标准方程（2）直线2x=与椭圆C交于P、且直线AB的斜率为12①求四边形APBQ的面积的最大值参考答案：-9．[3,0]【分析】不等式转换为对任意的绝对值不等式即可求得实数a令过原点的直线与曲线(),0y f x x =≥相切的切点为整理得0120e 1x x -=，令21()e ,0x g x x x -=>递增，而(1)1g =，因此当且仅当1x =时，(g故选：B 16．B【分析】由向量a tb + 的最小值为【详解】因为222a tb b t ta +=+）､AO的中点为N，连接MN SN⊥，OA OB⊥，所以OA MN⊥SO⊥底面AOB，所以SO MN MN⊥平面SOA，∠即是直线SM与平面SOAMSN。
hfi插班生试题
HFI插班生试题是针对申请者进行测试和评估的试卷，通常涵盖了学术、语言、文化和个人能力等方面的测试。
以下是一个示例的HFI插班生试题及解答，仅供参考：试题一：数学1. 一个长方形的长为a，宽为b，周长为C。
求这个长方形的面积。
A) C/2 - bB) abC) (C/2 - b) - aD) ab - C/22. 如果一个正方形的边长为x，求它的面积和周长。
A) x2和4xB) x2和xC) x和4xD) x2和4x3. 如果一个数的平方根是a和b，且a不等于b，求这个数。
A) 0B) a2 + b2C) (a+b)2 - (a-b)2D) (a-b)2 + (a+b)2试题二：英语1. 请翻译以下句子：“这个城市有许多美丽的公园。
”A) This city has many beautiful parks.B) This city has many park beautiful.C) This city have many beautiful parks.D) Beautiful parks are in this city.2. 请写出下列单词的反义词：快乐、愚蠢、聪明、悲伤。
A) 快乐-悲伤B) 愚蠢-聪明C) 聪明-愚蠢D) 悲伤-快乐试题三：文化与个人能力1. 请简述你对中国文化的理解，包括但不限于传统节日、饮食文化、家庭观念等。
A) 我认为中国传统文化注重家庭观念和集体主义，同时也注重礼仪和节庆。
例如，春节是中国最重要的传统节日之一，家庭成员会团聚在一起庆祝。
同时，中国饮食文化也非常丰富多样，注重色香味俱全。
此外，我认为中国家庭观念非常重视亲情和家族荣誉感。
B) 我认为中国是一个拥有悠久历史和丰富文化的国家。
我特别喜欢中国的传统节日，如春节、中秋节等。
我认为这些节日体现了中国人的家庭观念和集体主义精神。
此外，中国的饮食文化也非常独特，如饺子、月饼等美食深受人们喜爱。
我还认为中国的艺术和文化也非常有特色，如书法、京剧等。
华师插班生考试真题试卷
华师插班生考试真题试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是华师的全称？A. 华南师范大学B. 华东师范大学C. 华北师范大学D. 华中师范大学2. 华师插班生考试通常在每年的哪个月份进行？A. 1月B. 6月C. 9月D. 12月3. 华师插班生考试的数学部分主要考察哪些知识点？A. 代数、几何、概率B. 代数、几何、统计C. 代数、概率、统计D. 几何、概率、统计4. 华师插班生考试的英语部分，以下哪个题型不包括？A. 阅读理解B. 完形填空C. 词汇辨析D. 翻译5. 华师插班生考试的语文部分，以下哪个题型不包括？A. 古文阅读B. 现代文阅读C. 作文D. 语法填空...（此处省略其他选择题）二、填空题（每题1分，共10分）1. 华师的校训是“______”。
2. 华师插班生考试的报名通常在考试前的______个月开始。
3. 华师插班生考试的数学部分，考生需要掌握的几何知识包括平面几何和______。
4. 英语部分的完形填空通常考查考生的______能力。
5. 语文部分的作文题目通常要求考生围绕一个主题进行______。
...（此处省略其他填空题）三、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述华师插班生考试的报名流程。
2. 请简述华师插班生考试的考试流程。
四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述华师插班生考试对于学生综合素质的考察方式。
2. 论述华师插班生考试对于学生未来学习的影响。
五、作文题（30分）请以“我为什么选择华师”为题，写一篇不少于800字的作文，阐述你选择华师的理由和对未来的规划。
注：本试卷仅供参考，具体考试内容和题型以华师官方发布的考试大纲为准。
【结束语】考生们，华师插班生考试是你们展示自己学术能力和综合素质的重要机会。
希望你们能够认真准备，发挥出自己的最佳水平。
预祝大家考试顺利，取得理想的成绩。
插班考试试卷数学
插班考试试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3+2=6B. 2x+3=7C. 5-3=2D. 4x^2-4x+1=02. 以下哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. π3. 一个数的平方是9，这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是4. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x + 15. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米6. 以下哪个选项是正确的？A. √16 = 4B. √9 = 3C. √25 = 5D. √36 = 67. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 178. 以下哪个选项是正确的？A. sin(30°) = 0.5B. cos(45°) = 0.5C. tan(60°) = √3D. sin(90°) = 19. 一个三角形的三个内角分别是45°、45°和90°，这个三角形是什么类型的三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10. 以下哪个选项是正确的？A. 2的3次方等于8B. 3的2次方等于9C. 4的2次方等于16D. 5的3次方等于125二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方是-8，这个数是________。
12. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第三项是________。
13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是________。
14. 函数f(x) = 2x - 3的反函数是________。
15. 一个圆的面积是π平方厘米，那么它的半径是________厘米。
上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题
上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________切割成16个大小相同的正方形，得到16块第5代芯片，则由这块原材料切割得到第5）代芯片的产品良率为（A．50%B．625%．C．75%D．875%．当()(,3]f x Î-¥-时，只有一个2(,log 7]x Î-¥-与之对应；当()(3,0)f x Î-时，有两个对应自变量，记为1212,()x x x x <，则212log 7202x x -<<-<<<；当()0f x =时，有三个对应自变量且{}2,0,2-；当()(0,3)f x Î时，有两个对应自变量，记为3434,()x x x x <，则342202log 7x x -<<<<<；当()[3,)f x Î+¥时，有一个2[log 7,)x Î+¥与之对应；令()t f x =，则()f t m =，要使()()f f x m =有且仅有两个不相等的实数解，若()f t m =有三个解，则(){2,0,2}t f x =Î-，此时x 有7个解，不满足；若()f t m =有两个解12,t t 且12t t <，此时1()t f x =和2()t f x =各有一个解，结合图象知，不存在这样的t ，故不存在对应的m ；若()f t m =有一个解0t ，则()0t f x =有两个解，此时][()0223,log 7log 7,3t Î--È，所以对应的(4,3][3,4)m Î--U ，综上，(4,3][3,4)m Î--U .故答案为：(4,3][3,4)--È.11．10【分析】根据题意，结合向量分析运算，列出方程求解，即可得到结果.【详解】每次跳跃的路径对应的向量为()()()()()()()()111122223,4,4,3,5,0,0,5,3,4,4,3,5,0,0,5a b c d a b c d =====--=--=-=-u r u r u r u r u u r u r u r u u r ，因为求跳跃次数的最小值，则只取()()()()11113,4,4,3,5,0,0,5a b c d ====u r u r u r u r ，设对应的跳跃次数分别为a b c d ,,,，其中,,,a b c d ÎN ，可得()()1111345,43533,33OQ aa bb cc dd a b c a b d =+++=++++=u u u r u r u r u r u r 则3453343533a b c a b d ++=ìí++=î，两式相加可得()()7566a b c d +++=，因为,a b c d ++ÎN ，则82a b c d +=ìí+=î或39a b c d +=ìí+=î，当82a b c d +=ìí+=î时，则次数为8210+=；当39a b c d +=ìí+=î，则次数为3912+=；综上所述：次数最小值为10.故答案为：10.12．①③④【分析】结合函数的单调性判断最值，即可判断①②，利用取反例，判断③④.【详解】①由条件可知，函数()f x 在区间[21,2]k k -上单调递增，在区间[2,21]k k +上单调递减，1,2,.k =L19．(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）根据题意可分析出出租车费用为分段函数的模型，故可以提出求解里程计价费用与里程的函数关系问题，并假设只能在路程的中点处停靠一次，再求解此时的函数关式；（2）分别求解不停靠与停靠中点时的费用，再作图分析判断即可.【详解】（1）由题意，出租车费用为分段函数的模型，故可提出问题：①上海出租车在5时到23时之间起租价为14元/3千米，超起租里程单价为2.50元/千米，总里程超过15千米（不含15千米）部分按超起租里程单价加50%，求里程计价费用()f x 与里程x 的函数关系式子；②若只能在路程的中点处停靠一次，分析不停靠与停靠两种计费方式哪种更划算.（2）由（1）中所建立的函数模型：①由题意，当03x <£时()14f x =；当315x <£时()()14 2.53 2.5 6.5f x x x =+-=+；当15x >时()()2.515 6.5 2.515 1.5 3.7512.25f x x x =´++´-´=-.故()14,032.5 6.5,3153.7512.25,15x f x x x x x <£ìï=+<£íï->î.②若只能在路程的中点处停靠一次，则路费函数()()()214,062 2.50.5 6.5,6302 3.750.512.25,30x g x x x x x ì´<£ï=´´+<£íï´´->î，即()28,062.513,6303.7524.5,30x g x x x x x <£ìï=+<£íï->î，分别作出函数图象.。
华东师范大学数学系《数学分析》(第4版)配套模拟试题及详解(圣才出品)
使
.
由条件
故有
因为 D 为有界闭集，由波尔察诺定理， 子序列 ，使 知，在 D 上连续，所以
要证不动点存在，只要证
为此，对下式
（*） 再由条件
（**） （***）
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取极限
，由（**），（***）式，得到
再由（*）式知上式等号成立，即
式函数.
【答案】对
【解析】设实系数多项式序列{ fn (x)}在 R 上一致收敛于实值函数 f (x) ，证明： f (x) 也 是多项式。因为实系数多项式序列 { fn (x)} 在 R 上一致收敛于实值函数 f (x) ，所以对任意 0 ，存在 N N* ，使得当 m, n N 时，有
fn (x) fm (x) ．又因为 fn (x) fm (x) 也是多项式，若 fn (x) fm (x) 不为常数，则当 x 趋于 无穷时， fn (x) fm (x) 也趋于无穷，矛盾。所以 fn (x) fm (x) an,m ，其中 {an,m} 为一无穷小 序列。
4．设
则（ ）
A．在点（0，0）不连续 B．在点（0，0）连续，可微 C．在点（0，0）连续，不可微 D．f（0，1）＝1 【答案】C
四、解答题（共 105 分）
1．（15 分）设 D 为 R 中的有界闭集，映射
满足：
有
证明：映射
有惟一的不动点
证明：
，令
，即有惟一点 显然
根据题设必有
．
即
不动点惟一性由条件即可看出．
2．（15 分）若
收敛，则 也收敛，且
证明：对任意的 A>0，因为
的收敛半径为＋∞，且
【上海插班生】心彼心插班生——华师大插班真题
(2018华师⼤),求.【】(2018华师⼤).【】(2018华师⼤)考察函数在处连续性和可导性.【】(2018华师⼤),则是的【】⾼阶⽆穷⼩;低阶⽆穷⼩;等价⽆穷⼩;同阶但不等价⽆穷⼩.(2018华师⼤)在哪个区间是有界？【】;;;(2018华师⼤),求【】(2018华师⼤),求.【】(2018华师⼤)在的某个领域内三阶可导,且,则为(2018华师⼤)设在上连续,且对,问⽅程在上有⼏个解.【个】(2018华师⼤)是以为周期的连续函数,,求.【】(2018华师⼤)【】(2018华师⼤)【】以为周期的奇函数;以为周期的偶函数;以为周期的奇函数;以为周期的偶函数.(2018华师⼤).【】(2018华师⼤).【】(2018华师⼤)【】(2018华师⼤)为?【】正定值;负定值;零;不是定值(2018华师⼤)在上连续,,求.【】(2018华师⼤),则【】与重合;与端点重合;与⾄少⼀个点重合;与没有点重合.(2018华师⼤)【】;;;.(2018华师⼤)证明:【(1)不变号显然成⽴;(2)取】(2018华师⼤)与围成的图形绕旋转,求体积【】(2018华师⼤)满⾜,求.【】(2018华师⼤)可微，则.(2017华师⼤)【】(2017华师⼤)【】(2017华师⼤)当时,关于的阶达到最⾼阶,问为多少?【】(2017华师⼤)求的导数【】(2017华师⼤)若是由确定,求【略】(2017华师⼤),求【】(2017华师⼤)是上奇函数，存在,若使,则在点处:【】极限不存在;极限存在但不连续;连续但不可导;可导.(2017华师⼤)在内,若存在,则在内;在内;在内,在内;在内,在内.(2017华师⼤)函数有⼏个极值【极⼩】(2017华师⼤),求此数列中的最⼤值【】(2017华师⼤)求所有的实数根【两个实根】(2017华师⼤)在上的最⼤值为(2017华师⼤)设在上的值是负的,为单调减函数, ,则下列结论正确的是【】点是曲线的拐点;是曲线的极⼤值点;曲线在上是下凸的;是在上的最⼤值点.(2017华师⼤)已知在上连续,在内可导,,且.证明:在内存在⼀点,使得【,注意】(2017华师⼤)【】(2017华师⼤)若是的⼀个原函数,则(2017华师⼤)设可导,,则当时:【】;;;.(2017华师⼤)【】(2017华师⼤),求【】(2017华师⼤)设是连续函数,为常数),则(2017华师⼤)【】(2017华师⼤)曲线与其过原点的切线以及轴所围成的图形的⾯积为(2017华师⼤)在椭圆上求⼀点,使其到直线的距离最短【】(2016华师⼤)(2016华师⼤)极限是:【】;;,不存在但不是.(2016华师⼤)。
【上海插班生】心彼心插班生——各高校插班生数学历年真题(1)
4 (1 x)5
(2019复旦)求 y
的渐近线
4x
(2019同济)求
y
arctan
e2
x2的渐近线
(2019华师)求 y 1 x10ex2 的渐近线
(2019复旦)设 xk 为 x tan x
的正根从小到大排列的数列，
求 A, B, C ，使得：
lim
k
k
(
xk
(2019华师大)已知
1(x) 2x 2 , f (x) ln x
x 1
求 f ((x))
(2019华师大)
lim
x0
x
1 x
(2019同济)
e
1 x2
lim
x x0 100
1
(2019上理工) lim(x e2x )sin x x0
(2019华理)
lim[1 n 1 n] n2
n
z exy arctan y , 求 dz
x
(2019上大) f (x) 可导，且
g(x, y) yf (x2 y2 )
求：y
g x
x
g y
(2019海洋)设 z z(x, y) 由方程
x mz ( y nz) 确定，
其中 m, n为常数， 可微，
则 m z n z x y
(2019海洋)设方程x mz ( y nz)
( A) f (0) 是极小值； (B) f (0) 是极大值；
(C) (0, f (0)) 是拐点；
(D) 以上均不对。
(2019华师大)求
f (x) sin4 x cos4 x, (x [0, ])
4
的拐点.
【上海插班生】心彼心插班生——华师考插100题
2020考插真题华师100一：极限及其应用1(2019华师)01lim x x x →⎡⎤⎢⎥⎣⎦【1】2(2016华师)极限12111lim 1x x x e x -→--是: 【D 】:2A ; :1B -; :C ∞, :D 不存在但不是∞.3(2017华师)111lim()1212312n n→∞+++++++++ 【1】4(2016华师)以下哪个极限存在 【D 】:l i m s i n 2n n A π→∞; 21:lim 2n n B n →∞+; 1:lim(1)n n n C n →∞+-; 11:lim (sin )nn D e n--→∞.5(2019华师)2301cos(1)lim sin tan x x e x x →-- 【12】6（2009华师）求0x → 【不存在】7（2012华师）x → 【12】8(2015华师)22201cos lim()sin x x x x →- 【43】9(2016华师)2211lim()sin x x x →-。
【13】10(2018华师)2xx b →=, 求,a b . 【0,2a b ==-】11(2016华师)1lim(23)3nn nn →∞+=12(2017华师)11lim(2)xx x x→∞+ 【2e 】13（2013华师）求lim x →+∞【0】14(2015华师)()f x 在R 上连续，210'()f x x<<，数列{}:()(1,2,3,)n n x x f n n ==。
证明数列{}n x 收敛。
【11(),(())'0,()(1)1f x f x f n f x n+<+≤+】15(2018华师)211lim nn i n→∞=. 【4π】16(2015华师)222111lim [](1)(2)()n n n n n n →∞++++++ 【12】17(2016华师)222121lim(]122n nn n n n →∞+++=+++18(2019华师)求2101x y x e -=-的渐近线。
华师大版2021-2022学年度小升初数学模拟试卷（III）卷
华师大版2021-2022学年度小升初数学模拟试卷（III）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择（共4分） (共4题；共4分)1. （1分）下面的两种相关联的量成反比例的是(并说明理由)（）A . 路程一定，速度和时间．B . 长方形的面积一定，长和宽．C . 小刚从家到学校行走的路程和剩下的路程．2. （1分）如果一个圆柱和一个长方体的体积相等，那么圆柱和长方体是（）。
A . 等底等高B . 等底不等高C . 等高不等底D . 无法确定3. （1分）在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）A . 15点B . 17点C . 21点4. （1分）把﹣1，﹣3，0，2按从小到大顺序排列，正确的是（）A . ﹣3＜﹣1＜0＜2B . ﹣1＜﹣3＜0＜2C . 0＜﹣1＜﹣3＜2二、填一填（共计24分） (共14题；共24分)5. （1分） (2020五上·武进期中) 小明向东走50米，记作+50米，那么小华向西走20米，记作________米。
如果小红走＋60米，表示她向________走了________米。
6. （2分） (2019六下·微山期中) 一个圆柱的底面直径是4分米，高2分米，它的表面积是________平方分米；它的体积是________立方分米。
7. （4分） (2018五上·东台月考) 甲处海拔-180米，乙处海拔-160米，两处相比，________处比较低一点。
8. （1分） (2019六下·泗洪期中) 比例尺一定，图上距离和实际距离成________比例．三角形的面积一定，它的底和高成________比例．每箱苹果的重量一定，箱数和总质量成________比例．比的前项一定，比的后项和比值成________比例．9. （1分） (2019六下·东海期中) 一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是3厘米。
【上海插班生】心彼心插班生——数学全真模拟三套卷 -试卷1
2022数学考前全真模拟一测试时间：120分钟，满分100分一、选择题：1 5小题，每小题4分，共20分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）当0x →时，无穷小量()(1)1x x x α=+-，20()cos()xx x t dt β=-⎰，sin ()x xx e e γ=-，从低阶到高阶的排列顺序应为()(A)(),(),()x x x αβγ(B)(),(),()x x x αγβ(C)(),(),()x x x γαβ(D)(),(),()x x x βγα（2）设函数n nn xx f 31lim )(+=∞→，则()f x 在),(+∞-∞内()(A)处处可导(B)恰有一个不可导点(C)恰有两个不可导点(D)至少有三个不可导点（3）已经幂级数nnn a x∞=∑的收敛区间为(1,1)-，如果lim n n n a λ→∞存在（常数0λ>），则幂级数()031nn n a x n ∞=-+∑的收敛域为（）（A ）()2,4（B ）[2,4)（C ）(2,4]（D ）[2,4]（4）设20I x dx =，2sin 0cos x J xe dx π=⎰，则()(A)0,0I J ><(B)0,0I J >=(C)0,0I J <>(D)0,0I J <=（5）（不考线代）设(,)(,)f x y x y ϕ与均为可微函数，且(,)0y x y ϕ'≠，已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是()(A)若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=(B)若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠(C)若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=(D)若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠（5）（考线代）设,A B 为n 阶矩阵，且A 与B 相似，E 为n 阶单位矩阵，则()(A)E A E Bλλ-=-(B)A 与B 有相同的特征值和特征向量(C)A 与B 都相似于一个对角矩阵(D)对任意常数t ，tE A -与tE B -相似二、填空题：6 10小题，每小题4分，共20分.请将答案写在答题纸指定位置上.（6）求极限1limn n →∞= ___________.（7）设连续函数()y y x =满足123()()1()xy t y x dt y t t+=-⎰，则y =___________.（8）向量场22(,,)ln(1)z u x y z xy i ye j x z k =+++ 在点(1,1,0)P 处的散度divu = __________.（9）已知级数1!nxnn n e n∞-=∑的收敛域为(,)a +∞，则a =.（10）（不考线代）设221()x t f x e dt -=⎰，则1()xf x dx =⎰__________.（10）（考线代）设二次型123(,,)T f x x x x Ax =的秩为1，A 的各行元素之和为2，则f 在正交变换x Qy =下的标准形为__________.三、解答题：11 16小题，每小题10分，共60分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（11）(本题满分10分)设()f x 在x a =的某邻域内可导,且()0f a ≠，求极限()()1lim .na na n n f x dx f a +→∞⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎰（12）(本题满分10分)已知函数(,)f u v 具有连续的二阶偏导数，(1,1)2f =是(,)f u v 的极值，22[,(,)]z f x y f x y =+，求2(1,1)zx y∂∂∂.（13）(本题满分10分)设函数()f x 在(,)-∞+∞内具有一阶连续导数，L 是上半平面（0y >）内的有向分段光滑曲线，其起点为(,)a b ，终点为(,)c d ，记2221[1()][()1]L x I y f xy dx y f xy dy y y=++-⎰.（1）证明曲线积分I 与路径L 无关；（2）当ab cd =时，求I 的值.（14）(本题满分10分)讨论方程23()2x a a -=+的实根个数，其中a 为常数，并指出根所在的区间.（15）(本题满分10分)设函数()f t 在区间[0,)+∞上连续，且满足方程29()t Df t e f dxdy π=+⎰⎰，其中222{(,)9}D x y x y t =+≤，求()f t .（16）（不考线代）(本题满分10分)设有级数212(2)!n n x n ∞=+∑，（1）求此级数的收敛域；（2）证明此级数的和函数()y x 满足微分方程1y y ''-=-；（3）求微分方程1y y ''-=-的通解，并由此确定该级数的和函数()y x .（16）（考线代）(本题满分10分)已知线性方程组123123123232(4)5623x x x x a x x x x ax +-=⎧⎪++-=⎨⎪--+=-⎩有无穷多解，而A 是某个3阶矩阵，1(1,2,1)T a ξ=-，2(,1,2)T a a a ξ=+-，3(2,1,1)T a a ξ=--+分别是A 属于特征值1,1,0-的三个特征向量.求矩阵A .。
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2010华东师范大学插班生数学模拟题
一．选择题
（1）11cos 0sin lim()x x x x
-→=（ ） A. e B. 13e C. 13e
- D. 不存在 （2）曲线2211x
x e y e --+=-
A ．没有渐近线 B. 仅有水平渐近线
C ．仅有垂直渐近线 . D. 既有水平渐近线又有垂直渐近线
（3）函数2101cos (),10,x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-<≤⎪⎩
在0x =处为( ) A. 间断 B.可导，导数不连续 C. 连续，可导 D. 连续，不可导
（4）设 0(1)(12)(13)lim x x x x a b x
→++++=，则 b 的值是（ ） A ．3 B. 6 C. 0 D. 不存在 （5）曲线2ln(1)y x =- 在(1,)+∞上是 ( )
A ．处处单调减少
B .处处单调增加
C. 具有最大值
D. 具有最小值
（6）若()f x 在点0x x =处可导，则有（ ） A.0000(2)()lim
'()h f x h f x f x h →+-= B. 0000()()lim '()h f x h f x f x h
→--= C. 0000()()lim '()h f x f x h f x h →--= D. 0000()()lim '()h f x h f x h f x h
→+--= (7) 曲线1y x = 在1x = 处的法线方程是 ( ) A ．y x = B. y x =- C 2y x =-+ D. 1y x =+
(8)
设0)u y =<. u y
∂=∂( ) A. 22x x y + B. 22x x y -+ C. 22||x x y + D. 22||x x y
-+ (9) ()f x 有一个原函数是sin x x
，则()f x xdx '⎰= ( )
A. cos x C -+
B. 2sin cos x x C x -
+ C. sin ()x xf x C x
-+，因为f(x)无法确定，只能计算到此； D. 22(2sin 2cos sin )dx x x x x x x
--⎰，原函数不能用初等函数表示，故无法计算。
（10）若2(),f x dx x
C =+⎰ 则2(1)xf x dx -=⎰ ( ) A ．222(1)x C -+ B. 222(1)x C --+ C. 221(1)2x C -+ D. 221(1)2
x C --+ （11）已知曲线()y y x =经过原点，且在原点的切线平行于直线250x y --=，而()y x 满足3"6'9x y y y e -+=，则()y x 等于( )
A ．sin 2x B.
221sin 22x x e x + C. 3(4)2
x x x e + D. 23(cos sin 2)x x x x e + (12) 设{}(,)|01,01,D x y x y =≤≤≤≤则2y D
xe dxdy -=⎰⎰ ( )
A ．2
1e -- B. 212e -- C. 212e -- D. 2
14e -- 二．填空题
（1）11122211212lim n n n →∞+++
+=___________________. (2)设()y f x y =-，其中f 可导，且'1f ≠-，则dy dx
=________________. (3)若'(cos )cos 2f x x =，(0)1f =，则()f x =_________________.
(4)若()f x 连续，则13201
0()()x f x dx
xf x dx ⎰⎰=________________.
(5) 广义积分0x x dx e e
+∞
-+⎰=_______________. (6) 设2()(),x e x F x f t dt -=
⎰其中 ()f x 连续, 则 ()F x '=_____________________. (7) yz u x =,则(2,1,1)du =_______________.
(8) 2222
22
021
lim cos()xy r x y r e x y dxdy r π→+≤-⎰⎰=_____________________.
(9) 幂级数2321(1)2n
n n n x n
∞-=-⋅∑的收敛半径是______________. (10)
更换积分次序，1001(,)(,)dy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰=____________________.
(11) 幂级数111(1)
n n n nx ∞--=-∑在收敛域（-1,1）内的和函数S （x ）为___________________.
(12)
微分方程y '=_______________________________________. 三．解答题
1. 求微分方程23x y y y e
x -'''--=+的通解.
2. 计算定积分sin 2
sin cos 0x x x e dx e e
π+⎰ 3. 已知函数(,)z f x y =的全微分22dz xdx ydy =-，并且(1,1)2f =。
求(,)f x y 在椭圆域2
2(,)|14y D x y x ⎧⎫=+≤⎨⎬⎩⎭
上的最大值和最小值。
4. 将21()()d e f x dx x -=展开成x 的幂级数，并求1
(1)!n n n ∞=+∑的和。
5. 设二次积分4cos 00(cos ,sin )a I d f r r rdr π
θθθθ=
⎰⎰，试将I 化为直角坐标系下的先y 后x
的二次积分。
6. 已知函数)(x f 可微,且满足
200()()2
x x x f t dt tf x t dt =+-⎰⎰，求()f x .。