人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

必修1第二章《基本初等函数》
班级 姓名 序号 得分
一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n
m n
a a
+= B ．1
1
m
m a
a
=
C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-
D 43
()mn =
2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2
(,2)3
3．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,
2
，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．
1
2
D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．1
2
2lg x
x x >> B ．12
2lg x
x x >> C ．12
2lg x
x x >> D ．12
lg 2x
x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)
(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞
6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减
7．若1005,102a
b
==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2
x
x
f x =+-
是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数
9．函数2
log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ）
A ．(1,)+∞
B ．(2,)+∞
C ．(,1)-∞
D ．(,0)-∞
10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．(0,2)
C ．(1,2)
D ．[2,)+∞
二．填空题．(每小题5分，共25分)
11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯=
． 12．已知函数3log (0)()2(0)
x
x x >f x x ⎧=⎨
≤⎩，， ,则1
[()]3f f = ． 13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ． 14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ． 15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：
①
log x y a =
，②2
log a y x =， ③3
1
(log )a
y x = ④1
2
1(log )a
y x =．
其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．
(12分)计算下列各式的值：
（Ⅰ）416
0.25
3
216(22)4()849
-+-⨯．
（Ⅱ）21log 3
2393ln(log (log 81)2
log log 125
43
++++
-
17．（ 12分）已知函数方程2
840x x -+=的两根为1x 、2x （12x x <）．
（Ⅰ）求22
12x x ---的值；
（Ⅱ）求1
12
2
12x x --
-的值．
18．(共12分)（Ⅰ）解不等式21
21
()x x a a
--> (01)a a >≠且．
（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2
x
T y y x ==-≥-求S
T ，S T ．
19．（ 12分） 设函数4
21
()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．
（Ⅰ）求方程1
()4
f x =
的解．
（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．
20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4
, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；
（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．
21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22
x x b
f x +-+=+是奇函数．
（Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；
（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．
参考答案
一．选择题
二．填空题．
11． 9 ．
12．
1
2
． 13
． 1． 14． 4．
15
． ③，④．
三．解答题：
16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=． （Ⅱ）解：原式33log (425)3315
223223211222log ()25
⨯=
++⨯+=++⨯-=⨯．
17． 解：由条件得：1
4x =-
24x =+．
（Ⅰ）221221122121212()()1111
(
)()()x x x x x x x x x x x x --+--=+-===． （Ⅱ）112
2
12
1x x ---==
=． 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：21
2x x a
a -->．
当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞．
当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x
=<+≤=-,2
1
{|1()1}(1,3]2
T y y -=-<≤-=-．
∴(1,2]S
T =-， (2,3]S T =-．
19．解：（Ⅰ） 1
1()1424x x f x -<⎧⎪
=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4
x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩
∴方程1
()4
f x =
的解为x = （Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨
≥-⎩或1
16x x ≥⎧⎨≤⎩
． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．
∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-． 20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间2
21
[log ,log 4][2,2]4
=-． （Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤． ∵231()()24y g t t ==+-
在区间3[2,]2--是减函数，在区间3
[,2]2
-是增函数
∴当23
log 2
t x ==-即3224x -==()y f x =有最小值31()424f g =-=-； 当2log 2t x ==即2
24x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．
21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014
b
f b -=
=⇔=(经检验符合题设) ． （Ⅱ）由（1）知21
()2(21)
x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有
2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．
∴1221
1
2121212121122()()()0221212(21)(21)
x x x x x
x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++， ∴12()()f x f x >．
∴函数()f x 在R 上是减函数． （Ⅲ）∵函数
()f x 是奇函数且在R 上是减函数，
∴2
2
2
2
2
(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．
222211
22323()33
t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．
（*） 对于t R ∀∈（*）成立1
3k ⇔<-．
∴k 的取值范围是1
(,)3
-∞-．。