高中数学 3.1.1《实数指数幂及其运算》 课件三 新人教
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2017-2018学年高一数学人教B版必修1课件：3-1-1实数指
)
答案:D
【做一做 3-2】 计算: 2 3 ×
3
1.5 ×
6
12.
解: 2 3 ×
1 1 1 + + 32 3 6
3
1.5 ×
6
12 = 2 ×
1 32
×
3 2
1 3
×
1 (3×22)6
=2
1- +
1 1 3 3
×
= 2×3=6.
1
2
3
4
4.无理指数幂 教材中通过实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义. 一般地,无理指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数. 另外,我们要熟记经常要用的公式: (1)a-b=( ������ − ������ )( ������ + ������ )(a>0,b>0);
(2)a± 2 ������������ + ������ = ( ������ ± ������ )2(a>0,b>0).
1
2
3
4
②在实数范围内,正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反
的数,零的偶次方根是零,负数的偶次方根没有意义.设 a≥0,n 是大于 1 的偶数 ,则 a 的 n 次方根是 ± (4)根ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的性质:
������
������. 其中 ������叫做a 的 n 次算术根.
������
①( ������ ������)n=a(n>1,且 n∈N+);
5 4
1
2
3
4
【做一做 2-2】 计算 (-8) + ( 2- 3)2= .
3
3
《实数指数幂及其运算法则》课件
《实运算法则的定义和性质，以及指数函数和对数 函数的相关概念和图像。掌握这些知识有助于理解实际问题中的应用。
实数指数幂的定义
• 真数指数幂的概念及特点 • 如何计算实数指数幂
同底数幂的乘法运算法则
• 解释同底数幂的乘法运算法则 • 举例演示同底数幂的乘法运算
同底数幂的除法运算法则
• 介绍同底数幂的除法运算法则的原理 • 通过实例演示同底数幂的除法运算
幂的乘法运算法则
• 解释幂的乘法运算法则的规则 • 提供实际的例子演示幂的乘法运算
幂的除法运算法则
• 说明幂的除法运算法则的概念 • 使用具体案例演示幂的除法运算
幂的幂的运算法则
• 讲解幂的幂的运算法则的原理 • 通过实际问题演示幂的幂的运算
指数函数的定义
• 描述指数函数的概念和定义 • 提供指数函数的数学表达式
指数函数的图像
• 展示指数函数的特点和图像形态 • 比较不同指数函数的图像
实数指数幂的定义
• 真数指数幂的概念及特点 • 如何计算实数指数幂
同底数幂的乘法运算法则
• 解释同底数幂的乘法运算法则 • 举例演示同底数幂的乘法运算
同底数幂的除法运算法则
• 介绍同底数幂的除法运算法则的原理 • 通过实例演示同底数幂的除法运算
幂的乘法运算法则
• 解释幂的乘法运算法则的规则 • 提供实际的例子演示幂的乘法运算
幂的除法运算法则
• 说明幂的除法运算法则的概念 • 使用具体案例演示幂的除法运算
幂的幂的运算法则
• 讲解幂的幂的运算法则的原理 • 通过实际问题演示幂的幂的运算
指数函数的定义
• 描述指数函数的概念和定义 • 提供指数函数的数学表达式
指数函数的图像
• 展示指数函数的特点和图像形态 • 比较不同指数函数的图像
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
③（5 23）5 23 8 ④ 52 5
⑤4（3）4 | 3 | 3
人教B版高中数学必修一第三章3.1.1 实数指数幂及其运算课件
人教B版高中数学必修一第三章3.1.1 实数指数幂及其运算课件
那么，根式与分数指数幂有什么 关系？
1
(a3 )3
1 3
a3
=a
2
(a 3
)3
2 3
a 3 =a2
1
a35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
人教B版高中数学必修一第三章3.1.1 实数指数幂及其运算课件
于是，我们规定
a0 1a 0
a n
1 an
a
0, n N
运算法则（1）am an amn
2 am n amn
3
am an
amn
m n, a 0
4abm ambm
人教B版高中数学必修一第三章3.1.1 实数指数幂及其运算课件
限时练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
（
1 ）6 2
1
-
1
6
2
1 1 64
64
（ x3 ）2 r2
x 6 r 4
r4 x6
a2 b2c
a2b2c1
10 3
1 103
0.001
（2x）3
2-3
x3
1 8x3
x
1
1
1
③3 3 3 3 6 3 3 32 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（a 3b 4）3 （a 3）（3 b 4）3 a 2b 4
《实数指数幂》课件
定义，以及实数指数幂的运算性质。
幂的运算法则
02
包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方以及积的乘方等运算法
则。
无穷大与无穷小的概念
03
理解无穷大和无穷小的概念，掌握其在实数指数幂中的应用。
常见错误解析
混淆不同底数指数幂的运算
01
例如，将a^m * a^n误算为a^(m+n)，而不是正确
的a^(mn)。
实数指数幂的引入
实数指数幂的定义
实数指数幂表示一个数与一个实数的乘方。例如，$a^{m/n}$ 表示 $a$ 的 $m$ 次方再 开 $n$ 次方根。
实数指数幂的引入背景
实数指数幂的引入是为了解决一些数学问题，特别是在处理连续函数和积分时，实数指数 幂提供了更灵活和实用的工具。
实数指数幂的性质
实数指数幂具有一些重要性质，如 $a^{mn} = (a^m)^n$，$a^{m/n} = sqrt[n]{a^m}$ ，以及 $(ab)^n = a^n times b^n$。这些性质在数学和物理中有广泛的应用。
《实数指数幂》ppt课件
目录
• 引言 • 实数指数幂的性质 • 实数指数幂的运算 • 实数指数幂的性质与运算的应用 • 总结与回顾
01
引言
幂的定义与性质
幂的定义
幂是乘方运算的结果，表示一个 数连续与一个相同的数相乘的次 数。例如，$a^m$ 表示 $a$ 连 续乘以自身 $m$ 次。
幂的性质
幂具有一些基本性质，如 $a^{m+n} = a^m times a^n$ ，$(a^m)^n = a^{mn}$，以及 $a^{-m} = frac{1}{a^m}$。
，从而更好地理解和求解问题。
高中数学人教B版必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算 课件
正分数指数幂的意义
⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：
1
an
n
a
(a> 0,m ,n N +,且 m n为 既 约 分 数 )
m
a n ( n a )m n am
注(用-1意)语1/：3和言底(-数1叙)2a/6述>应0这当：个具正条有数件同不的样可的少mn意. 义次若，无幂但此(由m条分件,n数会∈指引N数起*幂,混且的乱n意，>义例1)可如， 得等出于1不这同的个结正果数： 的2m次幂的n次算术根.
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有理数指数幂
运算性质:设a>0,b>0
（1）aman amn(m,nQ)
（2）(am)n anm(m,nQ) （3）(ab)m ambm(mQ)
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0的n次方根是多少？（n1,nN）；负数有没有偶次方根？
典例分析 例1：求下列各式的值
（1） 3 (8)3 ;
(2) (10)2 ;
(3) 4 (3)4;
(4) (ab)2 (ab).
解： 1 3 8 3 = -8;
2 10 2 | 1 0 | =10;
3 4 3 4 | 3 | 3;
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新知巩固：
学案练习！
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⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：
1
an
n
a
(a> 0,m ,n N +,且 m n为 既 约 分 数 )
m
a n ( n a )m n am
注(用-1意)语1/：3和言底(-数1叙)2a/6述>应0这当：个具正条有数件同不的样可的少mn意. 义次若，无幂但此(由m条分件,n数会∈指引N数起*幂,混且的乱n意，>义例1)可如， 得等出于1不这同的个结正果数： 的2m次幂的n次算术根.
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有理数指数幂
运算性质:设a>0,b>0
（1）aman amn(m,nQ)
（2）(am)n anm(m,nQ) （3）(ab)m ambm(mQ)
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0的n次方根是多少？（n1,nN）；负数有没有偶次方根？
典例分析 例1：求下列各式的值
（1） 3 (8)3 ;
(2) (10)2 ;
(3) 4 (3)4;
(4) (ab)2 (ab).
解： 1 3 8 3 = -8;
2 10 2 | 1 0 | =10;
3 4 3 4 | 3 | 3;
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《实数指数幂及其运算法则》ppt课件
2.负数的偶次方根没有意义；
3.正数a的奇次次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数 都表示为
n
a， （n为奇数）
4.0的任何次方根都是0，记作n 0 0.
①( 5)
2
2 3 3
5 ②( 5) 5③( 5) 5 ④ 6 6 ⑤ （ 6 ） 6 ⑥（ 6 ） 6 ⑦ （ 6 ） 6
一、（1）化负指数为正指数，
（2)化根式为分数指数幂， （3）化小数为分数 (4)遇乘积化同底或同指数幂
二、对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，
但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分 母又含有负指数。
方法规律： n （1）先把被开方数化为 a 的形式 ( a ) a （2）再利用运算法则 计算（底数不变 ，指数相乘）
回顾旧知识
整数指数幂的概念:
指数 幂 底数
正整数指数幂的概念:
a a a ......a
n
n个a
(n N
规定：
a 1
1 n a an
0
(a 0)
1 an
( a 0, n N )
导入新课题
问题：我国农业科学家在研究某农作物的生长状况时 ，得到该作物的生长时间x周（从第1周到12周）与植 x 株高度ycm之间的关系 y= . 4
r s rs
r r r
(ab) a b (a 0, b 0, r Q
课后作业
课本P71练习1、2、3题
求值
27 ， 100
2 3
-
1 2
1 -3 ，（ 4 ） ，
2 3 3 2
16 - 4 （ ） 81
3
高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1.1 实数指数幂及其运算课件 新人教B版必修1.pptx
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 3－π2＝π－3.( )
(2)分数指数幂 amn可能理解为mn 个 a 相乘．(
)
(3)0 的任何指数幂都等于 0.( )
【解析】 ∵ 3－π2＝|3－π|＝π－3.
∴(1)正确．由分数指数幂的意义知(2)、(3)均错． 【答案】 (1)√ (2)× (3)×
下列运算中，正确的是( ) A．a2·a3＝a6 C．( a－1)0＝0
B．(－a2)5＝(－a5)2 D．(－a2)5＝－a10
【解析】 a2·a3＝a5；(－a2)5＝－(a5)2；当 a＝1 时，( a－1)0 无意义；当 a≠1
时，( a－1)0＝－1. 【答案】 D
教材整理 2 根式 阅读教材 P86～P87“第 6 行”以上内容，完成下列问题． 1．a 的 n 次方根的意义 如果存在实数 x，使得 xn＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)，则 x 叫做___a_的__n_次__方__根___．求 a 的 n 次方根，叫做把 a 开 n 次方，称作开方运算．
1．an＝
.an 叫做 a 的__n_次__幂__，a 叫做幂的_底__数__，n 叫做幂的
_指__数__，并规定 a1＝a.
2．零指数幂与负整数指数幂 规定：a0＝1(a≠0)， a－n＝___a1_n_(a_≠__0_，__n_∈__N__＋_) ___． 3．整数指数幂的运算法则 正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立．
[再练一题]
1．求值： 3－2 2＋3 1－ 23＝________.
【解析】
3－2
2＋3
1－
23＝
பைடு நூலகம்
2－12＋1－
2＝
高中数学 3.1.1实数指数幂及其运算 课件 新人教A版必修1
xn a
那么x叫做a的n次方根,其中 n1,且 nN*.
求a的n次方根，叫做把a开n 次方，称作开方运算．
（ 1） 22 4,(2 )2 4, 4的平方根 ? 是
（2） 23 8，23 8， 8的立方根是 8的 ？立方根是？
总结
思考
正 数 的 偶 次 方几 2 根个有？
它 们 之 间 互的 关为系相是反什数么？
解:
83 2(23)3 2233 2224
1
1002
1
1
1
1
1002 (102)2
1 10
(1)3(22)32(2)(3)2664 4
(16 )4 3(2)4(4 3) (2)327
81 3
38
例 4 用分数指数幂的形式 式(式中a>0):
表示下列各
1 .a 2 •
a1
a2•a2
21
5
a 2a2
正数的奇次方根几 有 1个？ 负数的奇次方根几 有1个？
3.根式的运算性质
(1)
n
(
a)na(n1,且 nN *)
n
(2) an
a 当n为奇数时 |a| 当n为偶数时.
１.正数的分Байду номын сангаас指数幂的意义
m
annam (a0,m ,n N *,且 n1)
２.规定
(１)
am n1m(a0,m ,nN*,且 n1) an
(２)０的正分数指数幂等于０.
(３)０的负分数指数幂无意义.
３.有理指数幂的运算性质
(１) a r•a s a r s(a 0 ,r,s Q ), (２) (ar)sar(sa0,r,s Q ),
(３) a r b a r b r ( a 0 ,b 0 ,r Q ).
那么x叫做a的n次方根,其中 n1,且 nN*.
求a的n次方根，叫做把a开n 次方，称作开方运算．
（ 1） 22 4,(2 )2 4, 4的平方根 ? 是
（2） 23 8，23 8， 8的立方根是 8的 ？立方根是？
总结
思考
正 数 的 偶 次 方几 2 根个有？
它 们 之 间 互的 关为系相是反什数么？
解:
83 2(23)3 2233 2224
1
1002
1
1
1
1
1002 (102)2
1 10
(1)3(22)32(2)(3)2664 4
(16 )4 3(2)4(4 3) (2)327
81 3
38
例 4 用分数指数幂的形式 式(式中a>0):
表示下列各
1 .a 2 •
a1
a2•a2
21
5
a 2a2
正数的奇次方根几 有 1个？ 负数的奇次方根几 有1个？
3.根式的运算性质
(1)
n
(
a)na(n1,且 nN *)
n
(2) an
a 当n为奇数时 |a| 当n为偶数时.
１.正数的分Байду номын сангаас指数幂的意义
m
annam (a0,m ,n N *,且 n1)
２.规定
(１)
am n1m(a0,m ,nN*,且 n1) an
(２)０的正分数指数幂等于０.
(３)０的负分数指数幂无意义.
３.有理指数幂的运算性质
(１) a r•a s a r s(a 0 ,r,s Q ), (２) (ar)sar(sa0,r,s Q ),
(３) a r b a r b r ( a 0 ,b 0 ,r Q ).
2019-2020人教B版数学必修1 第3章 3.1 3.1.1 实数指数幂及其运算课件PPT
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
3.1 指数与指数函数 3.1.1 实数指数幂及其运算
栏目导航
学习目标
核心素养
1.理解 n 次方根及根式的概念．(重点) 1.通过根式与分数指
2．正确运用根式的运算性质进行根式运 数幂的互化培养学生
算．(重点、难点)
的数学运算素养．
3．掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、2．通过指数式的条件
[思路探究] 根式化简求值⇒偶次方根被开方数非负，奇次方根 被开方数为实数．
栏目导航
[解析] (1)由负分数指数幂的意义可知，(x－2) －34＝ 1 ， 4 x－23
所以 x－2>0，即 x>2，因此 x 的取值范围是(2，＋∞)． (2)原式＝|x＋3|－(x－3)＝6－x2≥x－x<3－，3.
a 为负数：n为奇数，a的n次方根只有一个，为n a， n为偶数，a的n次方根不存在.
零的 n 次方根为零，记为n 0＝0.
栏目导航
5．分数指数幂 (1)意义：
①a1n＝n a(a>0)，
分 数
正分数指数幂 ②amn＝(n a)m＝_n_a_m_(a>0，m，n∈N＋，且mn 为
指
既约分数)
栏目导航
2．已知 x5＝6，则 x 等于( )
A． 6
B．5 6
C．－5 6
D．±5 6
B [由根式的定义知，x＝5 6.]
栏目导航
3．化简[3
3
－52]4的结果为(
)
A．5
B． 5
C．－ 5
D．－5
B
3 [[
－52]34＝(3
52)34＝(52)13×43＝52×14＝512＝
5.]
3.1 指数与指数函数 3.1.1 实数指数幂及其运算
栏目导航
学习目标
核心素养
1.理解 n 次方根及根式的概念．(重点) 1.通过根式与分数指
2．正确运用根式的运算性质进行根式运 数幂的互化培养学生
算．(重点、难点)
的数学运算素养．
3．掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、2．通过指数式的条件
[思路探究] 根式化简求值⇒偶次方根被开方数非负，奇次方根 被开方数为实数．
栏目导航
[解析] (1)由负分数指数幂的意义可知，(x－2) －34＝ 1 ， 4 x－23
所以 x－2>0，即 x>2，因此 x 的取值范围是(2，＋∞)． (2)原式＝|x＋3|－(x－3)＝6－x2≥x－x<3－，3.
a 为负数：n为奇数，a的n次方根只有一个，为n a， n为偶数，a的n次方根不存在.
零的 n 次方根为零，记为n 0＝0.
栏目导航
5．分数指数幂 (1)意义：
①a1n＝n a(a>0)，
分 数
正分数指数幂 ②amn＝(n a)m＝_n_a_m_(a>0，m，n∈N＋，且mn 为
指
既约分数)
栏目导航
2．已知 x5＝6，则 x 等于( )
A． 6
B．5 6
C．－5 6
D．±5 6
B [由根式的定义知，x＝5 6.]
栏目导航
3．化简[3
3
－52]4的结果为(
)
A．5
B． 5
C．－ 5
D．－5
B
3 [[
－52]34＝(3
52)34＝(52)13×43＝52×14＝512＝
5.]
《实数指数幂及其运算法则》ppt课件
$(ab)^n = a^n times b^n$
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
总结与回顾
卑鄙！只要 your question mark keeps track of keeping your work. OMRC
Cited from: "https://www.bokephases"
总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
尾声 (疏影): 6th Party View : 尾声 (疏影)
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
总结与回顾
卑鄙！只要 your question mark keeps track of keeping your work. OMRC
Cited from: "https://www.bokephases"
总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
尾声 (疏影): 6th Party View : 尾声 (疏影)
课件3：3.1.1 实数指数幂及其运算
[解析]
3
x5
＝5
x3；
1
x－3
＝
1
.
3
x
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
根式与分数指数幂的混合运算
(2)计算：
1
1．5－3
＋80.25×4 2＋(
2×
3)4－
－2323.
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1 第三章 基本初等函数(Ⅰ)
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(5)(a2 ＋b2 )(a2 －b2 )＝a－b(a>0，b>0)．
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计算：
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
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第三章 3.1.1 实数指数幂及其运算
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
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知能自主梳理 1.指数幂 an叫做a的___n_次__幂__，a叫做幂的_底__数___，n叫做幂的 _指__数___．n是正整数时，an叫做_正__整__数__指__数__幂___．
根式与分数指数幂的互化
1
3
2
(1)用根式表示下列各式：a5 ；a4 ；a－3 ；
(2)用分数指数幂表示下列各式：3 a5；3 a6； 1 . 3 a2
人教B版高中数学必修一课件-3.1.1 实数指数幂及其运算1
32
①85 85
32
（83）2 22 4
111
③3 3 3 3 6 3 3 32 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（a 3b 4）3 （a 3）（3 b 4）3 a2b 4
1
1
1
1
1
1
⑤（a 2 b 2）（a 2 b 2）（a 2）2 （b 2）2
3.1.1 实数指数幂及其运算
a一m
·复习 a n
a m
n
am an
amn (a 0)
(am )n amn
(ab)m ambm
规零定的零：次幂没有意义
a0 1(a 0)
零的负整数次幂没有意义
an
1 an
(a
0, n
N )
二、引入:
❖ 平方根、立方根的概念
22=4 (－2)2=4
a 根指数
n
根式
被开方数
xn a
x n a ; (当n是奇数)
x n a. (当n是偶数,且a＞0)
n次方根 概念的理解
（1）25的平方根±是_5_______ （2）27的立方根是3________ （3） －32的五次方根－是2_____ （4）16的四次方根±是2 _____
（5）a6的三次方根是________
1， =1m. n
这就说明分数指
为既约分数）
3.有实理数数指数幂 a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
（1）a a a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
注:此运算法则对无理数指数幂同样适用。
熟能生巧
①85 85
32
（83）2 22 4
111
③3 3 3 3 6 3 3 32 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（a 3b 4）3 （a 3）（3 b 4）3 a2b 4
1
1
1
1
1
1
⑤（a 2 b 2）（a 2 b 2）（a 2）2 （b 2）2
3.1.1 实数指数幂及其运算
a一m
·复习 a n
a m
n
am an
amn (a 0)
(am )n amn
(ab)m ambm
规零定的零：次幂没有意义
a0 1(a 0)
零的负整数次幂没有意义
an
1 an
(a
0, n
N )
二、引入:
❖ 平方根、立方根的概念
22=4 (－2)2=4
a 根指数
n
根式
被开方数
xn a
x n a ; (当n是奇数)
x n a. (当n是偶数,且a＞0)
n次方根 概念的理解
（1）25的平方根±是_5_______ （2）27的立方根是3________ （3） －32的五次方根－是2_____ （4）16的四次方根±是2 _____
（5）a6的三次方根是________
1， =1m. n
这就说明分数指
为既约分数）
3.有实理数数指数幂 a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
（1）a a a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
注:此运算法则对无理数指数幂同样适用。
熟能生巧
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1
⑤（a 2 b 2）（a 2 b 2）（a 2）2 （b 2）2
a b
1
1
11
⑥（a 2 b 2）2 a b 2a 2b 2
小结
1：运算性质：
（1）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
2.偶次方根的性质:
正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数， 负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零
规定：
a0 1 （a 0）
an
1 an
（a 0，n N）
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn
（4）（ab）m ambm
练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
103
1 103
0.001
（ 1）6 2
1
( 1)6
1 1
64
（1）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
练习
32
①85 85
32
85 5 8
2
1
②83 （83）2 22 4
111
③3 3 3 3 6 3 332 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（a 3b 4）3 （a 3）（3 b 4）3 a2b4
幂 an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
（4）（ab）m ambm
am amn （m n，a 0）
an
a0
1 a a3
a3
a33
0
a3 a5
a35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
3 =a2
1
a3 3 a
2
a3 3 a2
分数指数幂
分数指数幂
1
a n n a (a 0)
m
a n (n a )m n am
an
1 an
a
m n
(a 0, n、m
1 1
m
an
n
am
N
，m n
为既约分数）
（a
0，n、m
N
，m n
为既约分数
有理数指数幂
a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
（2x）3
23 x3
1 8x3
2 64
（ x3 ）2 r2
x 6 r 4
1
x6 1
r4 x6
r4
0.0001 104
a2 b2c
a2b2c1
根式问题 若x2 a，则x叫a的平方根（或二次方根）
a 0时，两个平方根： a， a a 0时，有一个平方根： 0 a 0时，无实根
若x3 a，则x叫a的立方根（或三次方根）
复习回顾
实数分类:
正整数
整数 0有理数Fra bibliotek负整数实
分数
数
无理数
三维目标
1.知识与技能： 了解根式方根的概念及关系 理解分数指数幂的概念 掌握有理数指数幂的运算性质
2.过程与方法： 能运用性质进行化简计算
3.情感.态度与价值观： 注重类比思想的应用
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
根式性质
(1)(n a )n a （a>0,n∈N+）
a
(2)n an
|a|
当n为奇数时 当n为偶数时
练习
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
(n a)n a
1
(a3 )3
1 3
a3
=a
2
(a 3
)3
a
2 3
a只有一个立方根
若xn a，则x叫a的n次方根。
方根
若存在实数x，使xn
a（a R，n
1，n
N
），
则x叫a的n次方根。 开方运算
偶次方根 奇次方根
实 a0 n a n a 0
数 a a 0 不存在 n a 0
n a 根式 n 根指数 a 被开方数
正数a的正次方根叫做a的n次算术方根