圆周角及推论

课题：圆周角及推论

【学习目标】

1．学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论．

2．掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理．

3．会用圆周角定理及推论进行证明和计算．

【学习重点】

圆周角的定理及应用．

【学习难点】

运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

(1)圆心角指顶点在圆心的角．

(2)如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦：

①如果AB ＝CD ，那么AB ︵＝CD ︵，∠AOB ＝∠COD ；

②如果AB ︵＝CD ︵，那么AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD ；

③如果∠AOB ＝∠COD ，那么AB ＝CD ，AB ︵＝CD ︵．

自学互研 生成能力

知识模块一 圆周角的定义

【自主探究】

阅读教材P 85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题：

1．圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角．

2．如图，下列图形中是圆周角的是( C )

3．如图，AD ︵所对的圆心角是∠AOD ，所对的圆周角有∠B 和∠C ．

结论：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角．

知识模块二 圆周角定理

【自主探究】

认真看P 85“探究”～P 86推论上面内容，根据课本回答下列问题：

1．圆周角定理的证明共分了哪几种情况？

图1 图2 图3 答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部．

2．如图1，∠A 与∠BOC 的大小关系怎样？你是怎样得到的？

答：∠A ＝12

∠BOC ．理由如下： ⎭

⎪⎬⎪⎫OA ＝OC ⇒∠A ＝∠ACO ∠BOC ＝∠A ＋∠ACO ⇒∠A ＝12∠BOC 3.如图2，∠A 与∠BOC 的大小关系怎样？你是怎样得到的？

答：∠A ＝12

∠BOC ，理由略． 4．如图3，∠A 与∠BOC 的大小关系怎样？你是怎样得到的？

答：∠A ＝12

∠BOC ，理由略．

范例：如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10cm ，∠ADE ＝60°，DC 平分∠ADE ，求AC 、BC 的长． 解：∵∠ADE ＝60°，DC 平分∠ADE ，

∴∠ADC ＝12

∠ADE ＝30°. ∴∠ABC ＝∠ADC ＝30°.

又∵AB 为⊙O 的直径，

∴∠ACB ＝90°，

∴AC ＝12

AB ＝5cm ， BC ＝AB 2－AC 2＝102－52＝53(cm )．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 理解圆周角的概念，能够在图形中正确识别圆周角

知识模块二 掌握圆周角定理，并会运用定理进行简单的计算与证明

当堂检测 达成目标

【当堂检测】

1．如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC ＝78°，则圆周角∠BAC 的大小为( C )

A ．156°

B ．78°

C ．39°

D ．12°

(第1题图)

(第2题图)

2．如图，在⊙O 中，已知∠OAB ＝22.5°，则∠C 的度数为( D )

A ．135°

B ．122.5°

C ．115.5°

D ．112.5°

3．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD ，AD.求证：DB 平分∠ADC.

证明：∵AB ＝BC ，∴AB ︵＝BC ︵，

∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC.

【课后检测】见学生用书

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________